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2023-09-25 11:01:54李春鵬,李遠遠,仝霄金

人民長江訂閱 2023年9期 收藏

關(guān)鍵詞：反射系數(shù)入射角夾層

李 春 鵬,李 遠 遠,仝 霄 金

(濟南市勘察測繪研究院,山東 濟南 250101)

0 引 言

天然巖體往往存在各種軟弱結(jié)構(gòu)面,這些結(jié)構(gòu)面內(nèi)部被黏土、巖屑、巖塊等填充。由于充填介質(zhì)與兩側(cè)巖體物理力學(xué)性質(zhì)相差較大,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)面容易產(chǎn)生失穩(wěn)破壞,尤其在動載作用下,當(dāng)由地震或工程爆破產(chǎn)生的應(yīng)力波到達軟弱結(jié)構(gòu)面時會發(fā)生透反射,這一過程中應(yīng)力波引起的動態(tài)響應(yīng)可能會引發(fā)結(jié)構(gòu)面滑移、錯動、傾覆等,對工程以及周邊場地造成不利的影響。

國內(nèi)外學(xué)者對應(yīng)力波入射無充填節(jié)理的傳播規(guī)律開展了大量研究工作。Nolte[1]、Myer[2]、Schoenberg[3]等基于位移不連續(xù)理論,研究了應(yīng)力波入射結(jié)構(gòu)面的透反射特性,分析了入射角、節(jié)理剛度、節(jié)理數(shù)量與厚度等對應(yīng)力波傳播規(guī)律的影響;Zhao等[4]通過開展非線性變形不連續(xù)模型,研究了P波垂直入射單一節(jié)理的傳播特性;柴少波等[5]基于時域遞歸法,分析了P波入射交叉節(jié)理的傳播規(guī)律;盧文波[6]對應(yīng)力波作用于滑移結(jié)構(gòu)面的特征進行研究,揭示了滑移結(jié)構(gòu)面的高頻濾波作用;劉嘯等[7]基于應(yīng)力波入射結(jié)構(gòu)面的透反射關(guān)系,建立了結(jié)構(gòu)面剪切滑移失穩(wěn)力學(xué)模型。

對于軟弱結(jié)構(gòu)面,由于充填介質(zhì)的影響使得應(yīng)力波傳播更加復(fù)雜,部分學(xué)者開展了相關(guān)研究。李夕兵[8]考慮軟弱結(jié)構(gòu)面摩擦滑移邊界條件,得到了軟弱結(jié)構(gòu)面對應(yīng)力波傳播的影響特征;Li[9]、劉婷婷[10]等基于三單元模型,采用特征線法得到了P波在軟弱結(jié)構(gòu)面處的傳播規(guī)律,并討論了充填介質(zhì)、接觸剛度等的影響特征;范留明等[11]采用射線理論分析了P波入射軟弱夾層的傳播特性,從能量角度探討了波阻比等因素的影響;賈帥龍等[12]基于時域遞歸法研究了充填節(jié)理對應(yīng)力波傳播規(guī)律的影響,分析了充填節(jié)理法向與切向力學(xué)性質(zhì)的變化規(guī)律。

此外,一些學(xué)者基于室內(nèi)試驗開展了軟弱結(jié)構(gòu)面相關(guān)研究。劉漢香等[13]通過開展振動臺試驗研究了含軟弱夾層邊坡的地震響應(yīng)特征;周飛等[14]基于模型試驗分析了含水平軟弱夾層邊坡的動力響應(yīng)特性;Wu[15]等采用SHPB試驗探討了含水率對P波在充填結(jié)構(gòu)面巖體中衰減規(guī)律的影響。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,在數(shù)值模擬方面也有一些研究。廖少波等[16]采用3DEC研究了結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀對巖質(zhì)邊坡動力響應(yīng)的影響;胡建華等[17]采用LS-DYNA分析了充填結(jié)構(gòu)面對于爆炸應(yīng)力波傳播的影響特征;Chen等[18]基于顆粒離散元法,研究了地震波在含軟弱夾層巖質(zhì)邊坡中的傳播特征,進行了邊坡穩(wěn)定性分析。

綜上所述,對于軟弱結(jié)構(gòu)面應(yīng)力波傳播特征問題,國內(nèi)外學(xué)者大多采用理論分析方法開展相關(guān)研究,明確了應(yīng)力波穿過軟弱結(jié)構(gòu)面的透反射特性,但大部分研究并未考慮上下巖體與軟弱夾層的接觸關(guān)系,僅僅考慮了單個接觸面邊界條件的影響。因此,本文基于軟弱結(jié)構(gòu)面理論模型,采用應(yīng)力波理論對P波入射軟弱結(jié)構(gòu)面?zhèn)鞑ヌ卣鬟M行分析,并采用FEM數(shù)值模擬方法驗證理論結(jié)果的正確性,分別討論P波入射角、頻率、結(jié)構(gòu)面剪切參數(shù)、充填材料力學(xué)參數(shù)以及充填厚度等因素對應(yīng)力波傳播的影響特征,對比研究軟弱結(jié)構(gòu)面滑移前后應(yīng)力波透反射特性,為含軟弱結(jié)構(gòu)面地質(zhì)構(gòu)造場地穩(wěn)定性控制提供理論參考。

1 平面P波理論分析

1.1 軟弱結(jié)構(gòu)面理論模型

天然巖體中存在大量軟弱結(jié)構(gòu)面,填充材料不同于巖體,往往是容易受到剪切破壞的砂礫、黏土等。由地震或者工程爆破在巖體中產(chǎn)生的應(yīng)力波主要為P波和SV波,應(yīng)力波從一側(cè)入射結(jié)構(gòu)面時,會分別在結(jié)構(gòu)面兩側(cè)發(fā)生透射與反射。由于P波易使巖體產(chǎn)生拉伸破壞,在研究軟弱結(jié)構(gòu)面動力特性時優(yōu)先考慮P波入射情況?；诖诉^程,建立由厚度為h的軟弱夾層以及無限巖體組成的軟弱結(jié)構(gòu)面理論模型,如圖1所示,各組分均假定為線彈性、均勻、各項同性介質(zhì)。

圖1 軟弱結(jié)構(gòu)面理論模型Fig.1 Theoretical model of weak filled structural plane

1.2 P波入射軟弱結(jié)構(gòu)面的透反射關(guān)系

設(shè)有一均勻平面簡諧P波從一側(cè)巖體(Ⅰ-巖體)入射軟弱結(jié)構(gòu)面,入射角為α。在穿過結(jié)構(gòu)面時會產(chǎn)生反射波和透射波,如圖1所示,其中在z<0區(qū)域內(nèi)(I-巖體)存在入射P波、反射P波和反射SV波,振幅分別為Aip1、Arp1、Brs1;在0h區(qū)域內(nèi)(Ⅲ-巖體)存在透射P波、透射SV波,振幅分別為Atp3、Bts3。

在Ⅰ-巖體中應(yīng)力波的位移勢函數(shù)可表示為

(1)

在Ⅱ-軟弱夾層中應(yīng)力波的位移勢函數(shù)可表示為

(2)

在Ⅲ-巖體中應(yīng)力波的位移勢函數(shù)可表示為

(3)

式中:φ(n)、ψ(n)分別為第n層介質(zhì)P波、SV波位移勢函數(shù)(n=1,2,3);ω為應(yīng)力波圓頻率;i為虛數(shù)單位;t為傳播時間;kwx、kwz分別為應(yīng)力波在x和z方向的波矢量,w表示波型,沿傳播路徑的波矢量kw表示為

(4)

式中:cp、cs為介質(zhì)P波波速與S波波速,對于各向同性彈性介質(zhì),可通過公式(5)計算得到

(5)

式中:λ為介質(zhì)拉梅常數(shù),μ為介質(zhì)剪切模量,代入理論模型中的介質(zhì)參數(shù)可得到相應(yīng)波速。

根據(jù)Snell定理,各應(yīng)力波在x方向的波矢量相等,即

kip1x=kip1sinα=krp1x=krs1x=ktp2x=kts2x

=krp2x=krs2x=ktp3x=kts3x=kx

(6)

對于同一介質(zhì)中相同類型的應(yīng)力波,波數(shù)是一致的,即

(7)

確定了位移勢函數(shù)形式后,需要結(jié)合邊界條件求解各應(yīng)力波大小。由于軟弱結(jié)構(gòu)面填充介質(zhì)與兩側(cè)巖體性質(zhì)相差較大,在接觸面上容易發(fā)生剪切滑移,這種剪切滑移行為一般采用摩爾-庫倫強度準(zhǔn)則進行描述?；诖颂攸c,可以將應(yīng)力波入射軟弱結(jié)構(gòu)面的動力作用過程分為結(jié)構(gòu)面未滑移、結(jié)構(gòu)面滑移兩個階段。對于結(jié)構(gòu)面未滑移階段,軟弱夾層與巖體接觸面相互粘結(jié),接觸面兩側(cè)介質(zhì)位移與應(yīng)力均滿足連續(xù)條件,即

(8)

(9)

對于結(jié)構(gòu)面滑移階段,考慮兩側(cè)接觸面均發(fā)生滑移的情況,假定結(jié)構(gòu)面未發(fā)生張裂,則接觸面兩側(cè)切向應(yīng)力和切向位移不連續(xù),且切向應(yīng)力符合摩爾-庫倫準(zhǔn)則,設(shè)結(jié)構(gòu)面黏聚力為c、內(nèi)摩擦角為θ,則有

(10)

(11)

上式中θe為等效內(nèi)摩擦角,滿足以下關(guān)系[7]:

σzztanθe=σzztanθ+c

(12)

采用Helmholtz分解定理,可將基巖位移場u分解為矢量場φ與標(biāo)量場ψ:

u=?φ+?×ψ

(13)

式(13)展開為x與z方向,得到

(14)

理論模型中各組分均假定為各向同性彈性介質(zhì),其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)滿足線彈性胡克定律,應(yīng)力由位移勢函數(shù)形式表示為

(15)

將式(1)～(3)代入式(13)、(14)中得到應(yīng)力場、位移場,聯(lián)立式(8)～(11),結(jié)合式(4)～(7)條件得到振幅方程式。對于結(jié)構(gòu)面未滑移的,有

(16)

對于結(jié)構(gòu)面滑移的,有

(17)

矩陣中各分量見附錄。應(yīng)力波的透反射關(guān)系一般采用透反射系數(shù)表示,即透反射波振幅與入射波振幅比值。定義該比值為Z,各應(yīng)力波透反射系數(shù)可表示為

(18)

2 基于有限元數(shù)值模擬的理論驗證

2.1 數(shù)值建模及參數(shù)

應(yīng)力波理論解析的正確性可通過相似研究和數(shù)值方法進行驗證,在本文中采用有限元數(shù)值模擬進行對比驗證。ANSYS/LS-DYNA是一款顯式動力有限元軟件,適用于進行動力分析,因此用于本文模型驗證是可靠的。圖1中兩側(cè)巖體均為半無限巖體,結(jié)構(gòu)面也具有延展性,這種無限邊界在數(shù)值模型中可通過設(shè)置透射邊界來實現(xiàn),因此模型大小只要滿足計算要求即可。根據(jù)圖1理論模型概況,建立整體尺寸為4 m×4 m 的二維有限元模型,其中軟弱夾層厚度為5 cm,傾斜角度為10°,兩側(cè)巖體平均高度為197.5 cm。模型采用4節(jié)點Solid162實體單元,同時應(yīng)用Lagrange網(wǎng)格進行劃分。為了更為準(zhǔn)確地反映應(yīng)力波的傳播,單元網(wǎng)格尺寸控制在應(yīng)力波波長的1/6～1/12,本文選取網(wǎng)格尺寸為波長的1/10,考慮到軟弱夾層厚度較小,在劃分網(wǎng)格時適當(dāng)減小尺寸,數(shù)值模型如圖2所示。

圖2 FEM數(shù)值模型(尺寸單位:m)Fig.2 FEM numerical model

由于理論模型中各組分均為線彈性,因此在數(shù)值模型中巖體與軟弱夾層均設(shè)置為線彈性材料(*Mat_Elastic),具體參數(shù)如表1所列。

表1 數(shù)值模型材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of numerical model

在1.2節(jié)中計算了粘結(jié)邊界條件和滑移邊界條件兩種動力形式解,因此在數(shù)值模型中需要考慮兩種不同的邊界條件。如圖3所示,粘結(jié)邊界條件通過共節(jié)點方式實現(xiàn),該方法要求接觸面兩側(cè)共用同一節(jié)點,滿足應(yīng)力與位移連續(xù),而滑移邊界條件通過添加接觸方式實現(xiàn),在LS-DYNA中提供了摩爾-庫倫接觸方式。本文模型采用二維自動面-面接觸,設(shè)置等效摩擦角θe為10°。

圖3 粘結(jié)接觸(左)與滑移接觸(右)示意Fig.3 Schematic diagram of bonding contact (left) and sliding contact (right)

考慮簡單垂直入射情況,將輸入荷載加載于Ⅱ-軟弱結(jié)構(gòu)面下邊界處。假定輸入位移是振幅為0.01 cm、頻率為200π的正弦波,只考慮一個周期,即0 ≤T≤0.01 s,表達式為

(19)

由數(shù)值模型可知軟弱結(jié)構(gòu)面與初始波陣面的距離與角度相關(guān),假定初始波陣面距離結(jié)構(gòu)面L,應(yīng)力波經(jīng)過t0=L/crp入射結(jié)構(gòu)面,此時應(yīng)力波位移函數(shù)為

(20)

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果與理論對比分析

為了便于對比數(shù)值模擬與理論解析結(jié)果,定義同一水平位置下Ⅰ-巖體處接觸面位移峰值u0與Ⅱ-巖體處接觸面位移峰值ui之比為D,可表示為

(21)

將式(1)代入式(14)中得到Ⅰ-巖體處位移

(22)

將式(3)代入式(14)中得到Ⅲ-巖體處位移表達式為

(23)

聯(lián)立式(20)～(23),結(jié)合透反射系數(shù)可得到水平位移比Dx與垂直位移比Dz。選取數(shù)值模擬中相同水平位置下位移比D,得到粘結(jié)界面與滑移界面情況數(shù)值模擬與理論解析位移比如圖4所示。對于兩種接觸條件下,有限元數(shù)值模擬結(jié)果均與理論結(jié)果相近,誤差在允許范圍,表明應(yīng)力波理論解析是準(zhǔn)確可靠的,可用于后續(xù)分析。此外,對比滑移界面與粘結(jié)界面可知,結(jié)構(gòu)面在粘結(jié)狀態(tài)下水平位移比約為垂直位移比的1.2倍,而結(jié)構(gòu)面在滑移狀態(tài)下水平位移比約為垂直位移比的3.4倍,表明滑移失穩(wěn)下上盤巖體水平位移過大,容易沿結(jié)構(gòu)面向下運動造成滑坡等災(zāi)害,因此需進一步明確P波入射軟弱結(jié)構(gòu)面的傳播特征。

圖4 不同接觸條件下理論與數(shù)值模擬位移比DFig.4 Theoretical and numerical simulation D under different contact conditions

3 參數(shù)分析與討論

以2.1節(jié)中材料參數(shù)為基本物理參數(shù),展開對平面P波入射軟弱結(jié)構(gòu)面?zhèn)鞑ヌ卣餮芯俊?/p>

3.1 P波入射角的影響

在地震或工程爆破過程中應(yīng)力波從震源發(fā)出,波陣面到達結(jié)構(gòu)面時往往存在多個入射角。根據(jù)第1節(jié)應(yīng)力波理論分析可知,不同入射角下P波透反射系數(shù)不同,因此在0°～90°范圍內(nèi)均勻選取10個入射角,得到粘結(jié)邊界與滑移邊界條件透反射系數(shù)隨入射角變化關(guān)系如圖5所示。從圖中可以看到,當(dāng)不同入射角P波入射結(jié)構(gòu)面時,結(jié)構(gòu)面在粘結(jié)狀態(tài)和滑移狀態(tài)下隨入射角呈現(xiàn)相似的變化趨勢,但從整體上看滑移狀態(tài)下透反射系數(shù)偏小,這是由于結(jié)構(gòu)面滑動摩擦產(chǎn)生損耗導(dǎo)致的。當(dāng)P波入射角為60°時,反射SV波達到峰值,但其余透反射波均為0,表明此時P波入射下只在Ⅰ-巖體中產(chǎn)生反射SV波,這種反射波應(yīng)當(dāng)為不均勻波。

圖5 不同入射角透反射系數(shù)Fig.5 Transmittance and reflection coefficient at different incident angles

對于處于粘結(jié)狀態(tài)的結(jié)構(gòu)面,在入射角為0～60°之間,Ⅰ-巖體中反射P波一直處于較小值且呈減小趨勢,而反射SV波呈現(xiàn)快速增大趨勢,表明反射能量基本轉(zhuǎn)化為SV波,結(jié)構(gòu)面處于剪切狀態(tài);Ⅱ-軟弱夾層中,透射P波和反射P波呈現(xiàn)持續(xù)減小的趨勢,透射SV波和反射SV波呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,在50°～60°之間均表現(xiàn)為迅速衰減,表明在該角度范圍內(nèi)軟弱夾層剪切作用逐漸顯著;Ⅲ-巖體中,透射SV波系數(shù)一直處于較小值,而透射P波在0°～50°之間一直保持為1,表明軟弱充填結(jié)構(gòu)面并未對P波起到削弱作用。在入射角為60°～90°之間,Ⅰ-巖體中反射P波逐漸增大,在入射角為80°時開始迅速增長至1,反射SV波則逐漸減小至0,這與入射角為0～60°時完全相反;在Ⅱ-軟弱夾層與Ⅲ-巖體中,各透反射波均表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢,并均在70°～80°之間達到峰值。因此,處于粘結(jié)狀態(tài)的軟弱結(jié)構(gòu)面在P波入射角較大時受到擾動更小,尤其在入射角為50°～70°之間時。

對于處于滑移狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)面,相比于粘結(jié)狀態(tài),Ⅰ-巖體中反射P波與Ⅲ-巖體中透射P波以及透射SV波表現(xiàn)較為不同。其中,Ⅰ-巖體中的反射P波隨入射角增大呈現(xiàn)波動趨勢,其反射系數(shù)遠大于粘結(jié)狀態(tài),表明在滑移狀態(tài)下反射波能量顯著增長,而Ⅱ-軟弱夾層中透射SV波普遍較小,也證明結(jié)構(gòu)面滑移會影響透反射能量分配。Ⅲ-巖體中透射P波在入射角為0°～50°之間并未保持恒定,而是呈現(xiàn)衰減趨勢,同樣在入射角為70°～80°之間透射系數(shù)仍未達到1,在這一傳播過程中P波能量部分提供給結(jié)構(gòu)面滑動做功。此外,Ⅲ-巖體中透射SV波隨入射角變化呈現(xiàn)波動趨勢,相比粘結(jié)狀態(tài)具有較大的透射系數(shù),表明滑移狀態(tài)下結(jié)構(gòu)面剪切作用增強。綜合兩種狀態(tài)來看,當(dāng)軟弱充填結(jié)構(gòu)面從粘結(jié)狀態(tài)進入滑移狀態(tài)時,結(jié)構(gòu)面整體響應(yīng)會降低,但剪切作用增強。

3.2 入射P波頻率的影響

當(dāng)軟弱結(jié)構(gòu)面離震源較近時,入射P波頻率較大,當(dāng)軟弱結(jié)構(gòu)面離震源較遠時,入射P波頻率較小,根據(jù)以往研究可知軟弱介質(zhì)往往具有高頻濾波作用,因此需要討論軟弱結(jié)構(gòu)面對頻率的敏感程度。選取入射波頻率(f)分別為10,100,1 000,10 000 Hz,其余參數(shù)保持不變。根據(jù)圖5結(jié)果,在Ⅲ-巖體中的透射P波在不同入射角下均保持較大值,因此著重分析應(yīng)力波穿過結(jié)構(gòu)面后透射P波的透射系數(shù)。不同入射波頻率下|Ztp3|隨入射角的變化趨勢如圖6所示。

圖6 不同頻率下|Ztp3|隨入射角變化趨勢Fig.6 Variation trend of |Ztp3| with incident angle at different frequencies

從圖6中可以看到,不同頻率入射P波作用下,粘結(jié)狀態(tài)和滑移狀態(tài)軟弱充填結(jié)構(gòu)面表現(xiàn)為相同的變化趨勢。隨著頻率的增大,同一入射角下|Ztp3|呈現(xiàn)減小趨勢,其中當(dāng)入射波頻率處于中低頻時,同一入射角下|Ztp3|未有太大衰減,當(dāng)入射波頻率處于高頻時,同一入射角下|Ztp3|產(chǎn)生較大衰減,這充分體現(xiàn)了軟弱充填介質(zhì)的高頻濾波特性。因此,當(dāng)軟弱充填結(jié)構(gòu)面離震源或爆源較遠時也可能發(fā)生失穩(wěn),當(dāng)軟弱充填結(jié)構(gòu)面離震源或爆源較近時將產(chǎn)生直接破壞。

3.3 結(jié)構(gòu)面剪切參數(shù)的影響

在結(jié)構(gòu)面的剪切滑移影響下,兩側(cè)巖體在水平向發(fā)生相對滑動,不同的剪切參數(shù)必然導(dǎo)致相對滑移的位移不同。從3.1節(jié)分析可知,結(jié)構(gòu)面為滑移和粘結(jié)狀態(tài)下,透反射系數(shù)在入射角較大和較小時有差別,說明在不同接觸條件下應(yīng)力波耗散程度不同,為了明確結(jié)構(gòu)面剪切參數(shù)對應(yīng)力波傳播的影響,計算等效摩擦角為0°,5°,10°,15°,20°時的透反射系數(shù),如圖7所示。從圖7(a)中可知,同一P波入射角下,隨著等效摩擦角的增大,P波反射系數(shù)逐漸減小,而透射系數(shù)逐漸增大,但 Ⅱ-軟弱夾層中的P波透反射系數(shù)對等效摩擦角不敏感。從圖7(b)中可知,等效摩擦角為0°時S波透反射關(guān)系不同,與其他等效摩擦角最大的區(qū)別在于當(dāng)P波入射角為0°時,SV波透反射系數(shù)均為0,從整體來看,隨著等效摩擦角增大,巖體中SV波系數(shù)逐漸減小,而軟弱夾層中SV波系數(shù)逐漸增大,這是軟弱夾層易發(fā)生剪切破壞的原因。綜合P波和S波透反射系數(shù)可知,隨著等效摩擦角增大,穿過軟弱結(jié)構(gòu)面透射P波能量增大,透射S波能量減小,表明剪切變形越難發(fā)生。

3.4 充填材料力學(xué)參數(shù)的影響

充填材料的力學(xué)性質(zhì)會影響應(yīng)力波的透反射系數(shù),特別是應(yīng)力波穿過界面兩側(cè)介質(zhì)的波阻抗,對應(yīng)力波的傳播衰減影響較大。在結(jié)構(gòu)面兩側(cè)巖體參數(shù)不變的情況下,考慮將充填材料波阻抗作為變量研究應(yīng)力波的透反射關(guān)系。由于波阻抗存在密度和波速兩個變量,因此固定密度保持不變,只改變波速。為了更好描述材料力學(xué)參數(shù)的影響,定義充填材料波阻抗與巖體波阻抗之比為γ,可知在第3節(jié)材料參數(shù)下γ為0.291,在0.05～0.5之間均勻選取10個值,得到入射角為30°時不同γ影響下結(jié)構(gòu)面的透反射系數(shù)的變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 不同波阻抗比γ下透反射系數(shù)隨入射角變化趨勢Fig.8 Variation trend of transmittance and reflection coefficient with incident angle for different γ

從圖8(a)中可知,結(jié)構(gòu)面透反射系數(shù)在粘結(jié)狀態(tài)下隨著波阻抗比γ逐漸增大,Ⅰ-巖體中反射波逐漸減小并趨于0;Ⅱ-軟弱夾層中透射P波逐漸增大,在γ>0.1后增長趨勢較緩且恒定,反射P波先增大后減小,在γ>0.1 后減小趨勢較緩且恒定,而反射SV波與透射SV波均隨γ增長并在γ>0.2后保持恒定;Ⅲ-巖體中透射P波在0<γ<0.25時迅速增大,而后維持在1.0保持不變,透射SV波表現(xiàn)為先增大后減小,在γ>0.1時逐漸減小并趨于0。由此可見,當(dāng)P波穿過結(jié)構(gòu)面引起的振動受γ控制,當(dāng)γ>0.25后軟弱充填結(jié)構(gòu)面無法起到削弱應(yīng)力波的作用。

從圖8(b)中可知,結(jié)構(gòu)面在滑移狀態(tài)下表現(xiàn)出和粘結(jié)狀態(tài)相似的變化趨勢,不同之處在于穿過結(jié)構(gòu)面后的透射P波對γ更不敏感,即當(dāng)γ>0.2后,透射系數(shù)保持在1.0附近,并且稍大于1.0,表明在滑移狀態(tài)下高波阻抗比將對入射P波起到放大作用。

3.5 充填厚度的影響

應(yīng)力波在含軟弱充填結(jié)構(gòu)面處傳播時,充填介質(zhì)厚度是不可忽視的。不同充填介質(zhì)厚度使得應(yīng)力波傳播路徑不同,由此導(dǎo)致的透反射特性也不同。為了充分考慮充填介質(zhì)的厚度,在10～100 mm范圍內(nèi)均勻選取10個充填厚度,分析粘結(jié)界面與滑移界面的透反射特性。入射波參數(shù)、介質(zhì)參數(shù)與接觸參數(shù)見第3.0節(jié),其中固定入射角為30°,得到不同充填厚度下透反射系數(shù)如圖9所示。

圖9 不同充填厚度下透反射系數(shù)隨入射角變化趨勢Fig.9 Variation trend of transmittance and reflection coefficient with incident angle for different filling thicknesses

從圖中可以看到粘結(jié)狀態(tài)和滑移狀態(tài)下結(jié)構(gòu)面透反射系數(shù)隨著充填厚度的增加呈現(xiàn)波動變化,其中Ⅰ-巖體中反射P波和反射SV波波動趨勢與其余波正好相反。重點關(guān)注穿過結(jié)構(gòu)面后的透射P波。從圖9中可以看到,當(dāng)充填厚度在0.04,0.08 m時,透射系數(shù)都達最大值,對于粘結(jié)狀態(tài)下透射系數(shù)峰值相對一致,而滑移狀態(tài)下透射系數(shù)峰值相對降低?？梢婋S著充填厚度增加,透反射系數(shù)呈現(xiàn)周期變化,每隔0.04 m透射系數(shù)達到峰值,滑移狀態(tài)下透射系數(shù)呈減小趨勢。

4 結(jié) 論

本文通過應(yīng)力波理論求解得到平面P波入射軟弱結(jié)構(gòu)面時粘結(jié)狀態(tài)與滑移狀態(tài)下的透反射關(guān)系,并采用LS-DYNA模擬驗證了理論的正確性,最后分析了入射角、頻率、結(jié)構(gòu)面剪切參數(shù)、充填材料性質(zhì)與厚度等對P波傳播的影響特征,得到結(jié)論如下:

(1) 不同入射角下粘結(jié)狀態(tài)與滑移狀態(tài)下應(yīng)力波傳播特征相近,但滑移狀態(tài)下應(yīng)力波透反射系數(shù)稍低,這是由于滑移過程中存在能量損耗,此外入射角為60°時只存在反射S波,在該角度下只存在剪切破壞。

(2) 軟弱充填結(jié)構(gòu)面具有高頻濾波特性,表明即使在低頻下,軟弱充填結(jié)構(gòu)面也容易發(fā)生破壞,而高頻下產(chǎn)生的破壞更多是在入射波處巖體,因此對于工程爆破軟弱結(jié)構(gòu)面起到削弱作用,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)面上盤容易產(chǎn)生大塊巖體,對于地震作用下需要時刻關(guān)注結(jié)構(gòu)面兩側(cè)的穩(wěn)定性。

(3) 等效摩擦角可控制軟弱結(jié)構(gòu)面的剪切滑移,當(dāng)?shù)刃Σ两窃龃髸r,穿過軟弱結(jié)構(gòu)面透射P波能量會隨之增大,而透射SV波能量減小,表明剪切變形越難發(fā)生。

(4) P波穿過軟弱結(jié)構(gòu)面振幅受充填介質(zhì)與巖體波阻抗比控制,粘結(jié)狀態(tài)下波阻抗比大于0.25時,透射系數(shù)基本保持恒定,滑移狀態(tài)下波阻抗比大于0.2時基本保持恒定。

(5) 隨著軟弱結(jié)構(gòu)面厚度增大,應(yīng)力波幅值呈現(xiàn)周期波動式變化,周期為0.04 m,該現(xiàn)象可能與入射P波波長相關(guān),需要進一步研究。

(6) 巖土工程中應(yīng)根據(jù)震源與軟弱結(jié)構(gòu)面分布確定潛在滑移位置,在抗震方面需注重軟弱結(jié)構(gòu)面的加固,在工程爆破方面需充分利用軟弱結(jié)構(gòu)面選擇合理的爆破位置達到破巖、減振等效果。

附錄:

矩陣[a]中分量aij表達式為

a17=a18=0,a21=-2krp1zkxμr,

a31=-krp1z,a32=-a34=-a36=-kx,

a33=-ktp2z,a35=krp2z,a37=a38=0,

a41=-a43=-a45=-kx,a42=krs1z,a44=kts2z,

a46=-krs2z,a47=a48=0,a51=a52=0,

a54=-2eih(ktp2z+ktp3z+kts3z)kts2zkxμs,

a56=2eih(krs2z+ktp2z+ktp3z+kts2z+kts3z)krs2zkxμs,

a58=2eih(ktp2z+ktp3z+kts2z)kts3zkxμr,a61=a62=0,

a63=-2eih(ktp3z+kts2z+kts3z)ktp2zkxμs,

a65=2eih(krp2z+ktp2z+ktp3z+kts2z+kts3z)krp2zkxμs,

a67=2eih(ktp2z+kts2z+kts3z)ktp3zkxμr,

a71=a72=0,a73=-eih(ktp3z+kts2z+kts3z)ktp2z,

a74=eih(ktp2z+ktp3z+kts3z)kx,

a75=eih(krp2z+ktp2z+ktp3z+kts2z+kts3z)krp2z,

a76=eih(krs2z+ktp2z+ktp3z+kts2z+kts3z)kx,

a77=eih(ktp2z+kts2z+kts3z)ktp3z,

a78=-eih(ktp2z+ktp3z+kts2z)kx,a81=a82=0,

a83=-eih(ktp3z+kts2z+kts3z)kx,

a84=-eih(ktp2z+ktp3z+kts3z)kts2z,

a85=-eih(krp2z+ktp2z+ktp3z+kts2z+kts3z)kx,

a86=eih(krs2z+ktp2z+ktp3z+kts2z+kts3z)krs2z,

a87=eih(ktp2z+kts2z+kts3z)kx,a88=eih(ktp2z+ktp3z+kts2z)kts3z

矩陣[b]中分量bij表達式為

b31=-kip1z,b41=kx,b51=b61=b71=b81=0

矩陣[c]中分量cij表達式為

c87=eihkts3z{-2ktp3zkxμr

c43=c44=c45=c46=c47=c48=c81

=c82=c83=c84=c85=c86=0,

其余項與矩陣[a]對應(yīng)項一致。

矩陣[d]中分量dij表達式為

其余項與矩陣[b]對應(yīng)項一致。

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