王芳群,李子健,張志豪,張瑤,朱鳳蓮

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

近年來,心力衰竭合并冠心病逐年增多,嚴重威脅人的身體健康.合并癥體現(xiàn)在體循環(huán)和肺循環(huán)灌注量不足,不能為心臟和冠脈提供足夠的血液支持,進一步加重心力衰竭程度[1].臨床上可采用心室輔助裝置來加強心室和冠狀動脈血的血流量,以提高冠狀動脈循環(huán)效率和恢復(fù)心臟功能[2].以Impella系統(tǒng)為代表的經(jīng)皮導(dǎo)管泵輔助心血管及冠狀動脈系統(tǒng)創(chuàng)傷小、植入簡單,從而為高?；颊吖跔顒用}血運重建提供了極大的支持.Impella系統(tǒng)不需要心率同步和注射強心藥[3],臨床治療統(tǒng)計研究表明,利用Impella輔助裝置對心力衰竭下血流動力學(xué)不穩(wěn)的冠心病患者進行合理治療,能明顯改善術(shù)后癥狀及心臟功能[4].但是,關(guān)于Impella輔助裝置對心力衰竭方面的血流動力學(xué)研究尚未成熟.在臨床上,目前主要采用胸阻抗法和多普勒超聲波技術(shù)等無創(chuàng)檢測法監(jiān)測血液動力學(xué)參數(shù),但受檢測方法的局限和操作經(jīng)驗的影響,實時監(jiān)測準確性較差[5-6].

血流動力學(xué)的數(shù)值研究中,常采用零維集總參數(shù)模型獲取心血管系統(tǒng)的宏觀參數(shù),采用計算流體動力學(xué)方法獲取微觀參數(shù).FRANCA等[7]最早提出了集總二參數(shù)模型,其后WOMERSLEY[8]提出了輸入阻抗的概念,采用阻力、順應(yīng)性以及慣性等參數(shù)來描述血管分支特性.MANOR等[9]初步探討了冠狀動脈集總參數(shù)模型構(gòu)建方法.閆剴[10]通過臨床測量的CAVI估算血管順應(yīng)性,構(gòu)建了個性化的冠狀動脈集總參數(shù)模型.計算流體動力學(xué)方法通過有限元分析可以獲得和血管結(jié)構(gòu)、功能相關(guān)的速微觀血液動力學(xué)參數(shù)[11-13].

文中采用零維/三維耦合多尺度模型研究導(dǎo)管泵對狹窄冠狀動脈血液動力學(xué)特性的影響,從不同角度揭示人體病理情況下的血液流動狀態(tài).利用醫(yī)學(xué)圖像構(gòu)建三維冠狀動脈模型,以零維集總參數(shù)模型輸出作為邊界條件,并利用計算流體動力學(xué)方法進行血液動力學(xué)的分析.首先,將健康冠狀動脈數(shù)值結(jié)果與生理數(shù)據(jù)擬合校對,驗證模型可靠性;其次,構(gòu)建不同分支和狹窄程度的冠脈狹窄模型,從微觀角度分析狹窄對冠脈血流動力學(xué)參數(shù)的影響;最后,探究導(dǎo)管泵對狹窄部位血流模式的改善作用,從而為臨床治療提供一定參考.

1 材料和方法

1.1 多尺度耦合

文中將零維集總參數(shù)模型和三維計算流體力學(xué)模型耦合,研究導(dǎo)管泵對狹窄冠狀動脈血流動力學(xué)的數(shù)值模擬.

采用零維集總參數(shù)模型計算主動脈流量和出口壓力,并通過最小二分法擬合得到的健康模型和狹窄模型結(jié)果作為三維計算流體動力學(xué)模型的邊界條件[14],如圖1所示.健康模型的邊界值通過集總參數(shù)模型中主動脈壓力、流量及心肌內(nèi)壓模擬函數(shù)確定,而狹窄模型的邊界值則由心衰狀態(tài)下集總模型確定.

由圖1可以看出,模型擬合后的曲線與離散點圖的分布趨勢較為一致,其中點為零維模型計算所得,實線為擬合后曲線.健康模型和心衰模型下的主動脈流量曲線擬合度很高,但是主動脈壓力和左冠出口壓力稍有區(qū)別.在圖1b和圖1f中,數(shù)值計算結(jié)果分別為16.5,10.5 kPa,與實際生理指標中狹窄模型的主動脈壓力和健康模型左冠出口壓力接近,可以認定該邊界條件設(shè)置合理.

多尺度模型需要解決交界面的耦合計算問題,并考慮由于心臟對冠狀動脈的擠壓作用以及左右冠壓力隨心動周期而改變規(guī)律的影響.已有研究[11]表明,狹窄長度增加冠心病的嚴重程度,其邊界條件需要由心衰狀態(tài)下集總參數(shù)模型的邊界條件決定.此外,在耦合過程中需要同時考慮不同維度數(shù)值計算中離散化的數(shù)據(jù)匹配問題.

根據(jù)圖1,編寫CFX User CEL Function函數(shù)以實現(xiàn)耦合計算.在進行零維/三維多尺度耦合時,進行不同數(shù)值間的單位換算,確保入口質(zhì)量流量與集總參數(shù)模型中體積流量轉(zhuǎn)換后模型統(tǒng)一.

加載導(dǎo)管泵后狹窄半徑r′為

(1)

式中:Ds,Dd分別為動脈收縮期、舒張期血管內(nèi)徑;ps,pd分別為收縮期、舒張期壓力;AOPp,AOPf分別為導(dǎo)管泵輔助下以及心衰模型下的主動脈壓.

根據(jù)泊肅葉方程可得到流量隨血管半徑變化的變化,即

(2)

式中:Δp為兩端壓強差;r為狹窄動脈血管半徑;L為血管長度;η為血液黏滯系數(shù);R為流阻.

在導(dǎo)管泵模型中,收縮期與舒張期壓力表征為導(dǎo)管泵輔助下主動脈壓AOPp與心衰模型中主動脈壓AOPf的比值.血管壁彈性為狹窄部位血管彈性,可計算導(dǎo)管泵輔助下血管阻值的變化率,此時耦合系統(tǒng)邊界條件發(fā)生變化.

1.2 冠狀動脈模型

冠狀動脈分為左冠脈和右冠脈,根據(jù)其走勢可分為左優(yōu)勢型、均衡型和右優(yōu)勢型,其中右優(yōu)勢型的特點是右冠動脈為部分心肌供血.選取半徑為原截面半徑40%,20%的曲面,通過邊界混合生成新的連接模型.左主干采取狹窄模擬方式,由于左主干較粗短,狹窄長度選取3 mm,如圖2所示,圖中虛線框為構(gòu)建狹窄的部位,包括60%,80%狹窄程度下單支右冠、左主干狹窄模型.

圖2 冠脈狹窄模型構(gòu)造

三維冠狀動脈模型通過計算機斷層掃描血管技術(shù)得到,選取目前常見右優(yōu)勢冠狀動脈建模,將獲取的DICOM格式文件導(dǎo)入Mimics進行分割與提取[12].由于造影劑導(dǎo)致冠狀動脈分支模糊,影響計算過程中血流分配比例,導(dǎo)致結(jié)果偏差較大,需經(jīng)Pro/E進行優(yōu)化處理.優(yōu)化建模見圖2,選取此模型進行后續(xù)參數(shù)分析.為了獲得不同程度下冠脈狹窄的結(jié)果,文中選取管腔面積縮小60%以及80%的狹窄模型,構(gòu)建方式為在狹窄部位選取約10 mm長度進行去除,根據(jù)截面直徑計算狹窄部位直徑,在中心位置繪制.

1.3 邊界條件

冠狀動脈在心肌內(nèi)行走,受制于心肌收縮擠壓等復(fù)雜約束因素的影響,無法定量描述,因此在有限元仿真中需進行合理假設(shè).將血液設(shè)定為均勻不可壓縮各向同性流體,黏度為0.003 75 Pa·s,密度為1 060 kg/m3.將零維模型計算所得的主動脈流量和出口壓力作為三維模型計算的邊界條件,進口采用擬合后的質(zhì)量流量進口,出口設(shè)為壓力出口,參考壓力為 1.013×105Pa.由于管壁上血流切向速度為0,壁面選用無滑移邊界.采用標準k-ε湍流模型.網(wǎng)格無關(guān)性檢測結(jié)果表明,網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為549 238,總網(wǎng)格數(shù)為3 260 387時,計算誤差值小于0.5%,可同時確保數(shù)值仿真的計算精度和計算效率.

1.4 導(dǎo)管泵模型

選用本課題組提出的旋轉(zhuǎn)式心臟泵模型[14],該模型基于導(dǎo)管泵固有的水力特性及相似性定理,實際應(yīng)用時,考慮心臟泵的水力損失.旋轉(zhuǎn)式心臟泵模型能反映泵揚程H與流量Q、轉(zhuǎn)速ω的關(guān)系,即

(3)

式中:Rb為血管黏滯性;Lb為血液慣性;β為模型系數(shù).

2 數(shù)值計算結(jié)果及分析

2.1 模型校核

圖3為數(shù)值計算得到的血流動力學(xué)參數(shù),可以看出:三維模型中右冠流量(RCAF)極值為3.00 mL/s,最大可達117.70 mL/min,而集總參數(shù)模型流量為3.47 mL/s,與其相比略高;左冠整體流量高于集總參數(shù)模型,前降支流量(LADF)為94.92 mL/min,回旋支流量(LCXF)為88.46 mL/min.

圖3 三維冠狀動脈分支流量

對比臨床冠狀動脈血流量參數(shù)[14],占心輸出量的4.9%,滿足冠狀動脈流量占心輸出量4.0%～5.0%的要求,認為數(shù)值計算結(jié)果與實際生理數(shù)據(jù)具有較好的一致性,這表明文中所采用的模型是可靠的.

2.2 單支狹窄血流動力學(xué)分析

左冠與右冠在結(jié)構(gòu)上具有相對的獨立性,因此需要重新分別建立右冠近段狹窄和左主干狹窄模型,分析在不同狹窄程度下冠狀動脈各分支的血流動力學(xué)參數(shù)變化.

2.2.1 右冠狹窄三維模型血流動力學(xué)分析

對狹窄長度為10 mm,狹窄程度分別為60%和80%的右冠狹窄三維模型進行研究,表1為健康模型與狹窄模型下冠狀動脈血流峰值與流量值對比.

表1 不同模型冠狀動脈分支血流量

由表1可以看出:隨著狹窄程度上升,右冠分支整體血流量由69.60 mL/min下降至20.68 mL/min;中度狹窄模型中,右冠血流極大值可達1.64 mL/s,重度狹窄極大值下降至0.49 mL/s,右冠搏動性降低;左冠分支血流幾乎不隨右冠狹窄程度增加而變化,左冠前降支和回旋支流量比例約為1∶1.

右冠狹窄改變冠狀動脈血流量的同時也引起了流速、壓力的變化.由于心動周期約為0.8 s,為分析狹窄血管對冠狀動脈血流動力學(xué)參數(shù)的影響,選取右冠60%狹窄情況下,收縮期t=0.1 s,峰值t=0.3 s及舒張期t=0.5 s時刻進行比較,如圖4所示.

圖4 不同時刻狹窄部位流線、切應(yīng)力云圖

由圖4可以看出:隨著狹窄程度升高,紊亂程度增加,對應(yīng)壁面切應(yīng)力(wall shear stress,WSS)增大.根據(jù)泊肅葉定律,WSS的大小與血管流量及血液黏度成正比,與管徑成反比.因此狹窄程度增大,WSS增大,右冠80%狹窄時WSS極值可達37.0 Pa,而60%狹窄情況下極值為18.4 Pa,均高于7.0 Pa,屬于高切范圍.

2.2.2 左主干狹窄血流動力學(xué)分析

設(shè)定與右冠狹窄相同的進口條件,可判斷在相同條件下,狹窄程度對左右冠之間流量分配的影響.表2為左主干狹窄模型各分支血流量.

表2 左主干狹窄模型各分支血流量

由表2可以看出,隨著左主干狹窄程度增加,左冠血流量下降.比較前降支與回旋支曲線可知,其流量變化趨勢相同,整體流量比值約為1∶1,但前降支在收縮期流量大于回旋支,回旋支在舒張期流量增大.

圖5為狹窄程度分別為60%和80%時冠脈的流線,可以看出,流動的紊亂程度隨著管腔直徑減小和流量增大而急劇上升.

圖5 不同時刻狹窄部位流線

2.2.3 導(dǎo)管泵輔助下單支狹窄三維模型血流動力學(xué)分析

通過改變邊界條件及狹窄模型半徑,計算導(dǎo)管泵對60%狹窄的單右冠及單左主干狹窄模型冠狀動脈血流動力學(xué)影響.由于導(dǎo)管泵可有效提高主動脈流量,同時冠脈狹窄部位半徑增大,在選取時間0～0.8 s內(nèi),每隔0.1 s選取1個取樣點.根據(jù)式(1)計算半徑變化率,構(gòu)建半徑改變后的冠脈模型.

圖6為導(dǎo)管泵輔助前后單支狹窄冠狀動脈的血流量,圖中實線表示60%狹窄狀態(tài),虛線為導(dǎo)管泵輔助后各分支血流.

圖6 導(dǎo)管泵輔助前后單支狹窄流量

由圖6可以看出:加載導(dǎo)管泵后狹窄部位血流量顯著上升,右冠狹窄模型中,右冠血流量(ARCAF)約為1.45 mL/s,相比于狹窄模型提高25%;左主干血流量(ALADF)約為1.96 mL/s,相比于狹窄模型提高38.6%.臨床健康狀態(tài)下右冠血流量為1.22～2.69 mL/s,前降支流量為0.65～2.17 mL/s[15],回旋支流量為0.28～1.83 mL/s,經(jīng)對比分析,可認為經(jīng)導(dǎo)管泵輔助后的血流滿足臨床要求.

圖7為導(dǎo)管泵輔助60%狹窄狀態(tài)下右冠狹窄模型不同時刻的流線分布,可以看出:狹窄部位不同時刻的血流分布并不均勻,仍存在紊流現(xiàn)象;與未采用導(dǎo)管泵輔助的狹窄模型相比,渦旋尺度減小,低流速區(qū)域有所減少,血管的流速極值降低.

圖7 導(dǎo)管泵輔助下左主干狹窄流線

圖8為60%狹窄狀態(tài)下右冠狹窄模型在導(dǎo)管泵輔助前后壓力分布,其中左邊為導(dǎo)管泵輔助前,右邊為導(dǎo)管泵輔助后.可以看出,加載導(dǎo)管泵后,右冠狹窄模型狹窄部位壓力分布不均勻現(xiàn)象有所改善,壓力梯度降低明顯.

圖8 導(dǎo)管泵輔助前后60%狹窄狀態(tài)下右冠狹窄模型壓力分布

3 討 論

針對健康冠狀動脈血流動力學(xué)進行數(shù)值計算,并與實際生理數(shù)據(jù)對比分析,驗證了模型的有效性.計算結(jié)果表明,左冠流量分配到前降支與回旋支比例與零維模型中比例類似,接近1∶1.

狹窄三維模型血流動力學(xué)分析表明,狹窄右冠的血流量下降明顯,同時引起了流速、壓力的變化,而對左冠分支的血流幾乎沒有影響.管腔內(nèi)血液流速隨進口流量條件改變而改變,在狹窄部位的管腔中部達到最大值,這是由于血流量不變,狹窄部分管腔變小使得流速增大所致.在心動周期內(nèi),收縮期血流量大,狹窄部位血流速度較快,遠高于舒張期,且隨狹窄程度增加而增大.狹窄區(qū)域附近不同時刻均出現(xiàn)明顯的低流速區(qū)域,這些區(qū)域易產(chǎn)生二次流,從而增加粥樣組織積累的風險.分叉血管內(nèi)紊流隨狹窄程度而加劇,可能進一步促進冠狀動脈病變程度,進而阻礙冠狀動脈對心肌的供給.隨著狹窄程度提高,遠心端會發(fā)生一定程度的紊流,可能會加速粥狀斑塊生成,導(dǎo)致血管壁炎癥發(fā)生,進一步加重動脈粥樣病變.左主干情況與右冠基本相似,但前降支在收縮期流量大于回旋支,回旋支舒張期流量增大.左主干兩側(cè)流向前降支、回旋支分叉處在分叉部位出現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)的流動,流量達到峰值時,分叉部位兩側(cè)出現(xiàn)大面積低速渦旋區(qū)域,這種不規(guī)則的流動模式可能便于致炎因子及血液附著于血管壁上.

分析導(dǎo)管泵輔助下60%狹窄程度左主干狹窄模型血流動力學(xué)參數(shù)表明,加載導(dǎo)管泵可有效提高冠狀動脈血流量,保障冠狀動脈對心臟的供血及供氧功能,為后續(xù)手術(shù)提供穩(wěn)定的血流輔助[16-17].同時,由于對狹窄部位血管半徑的擴張作用,血流速度降低,高流速區(qū)域減少,但血管內(nèi)仍有紊流等易造成血管沉積的血流模式.此外,導(dǎo)管泵輔助降低了狹窄部位切應(yīng)力,并改善了狹窄部位壓力分布不均勻的現(xiàn)象,降低了壓力變化梯度,減少了由壓力梯度突變引起的血管壁壓力負擔.

4 結(jié) 論

針對右優(yōu)勢冠狀動脈狹窄模型進行血流動力學(xué)分析,擬合零維模型與三維冠脈模型,分析狹窄及導(dǎo)管泵輔助對冠狀動脈血流環(huán)境的影響,得到如下結(jié)論:

1) 狹窄部位血液流速較高,出現(xiàn)紊流,遠心端出現(xiàn)二次流,這增大了遠心端血栓的風險.隨著狹窄程度增大,血液流速急劇增大,壁面切應(yīng)力及血管壓差增大,對管壁造成更大壓力.

2) 導(dǎo)管泵輔助可提升冠狀動脈流量,并使流速趨于平穩(wěn),降低壁面切應(yīng)力和減小血管壓差,減小血栓發(fā)生風險.