高海淑，張 峰，丁 磊

（電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)），山東省 濟(jì)南市 250061）

0 引言

新型電力系統(tǒng)建設(shè)背景下，高比例新能源將進(jìn)一步接入電網(wǎng)［1］，大量電力電子設(shè)備與電網(wǎng)之間的解耦特性使得系統(tǒng)慣量水平顯著降低［2］，加劇了擾動(dòng)發(fā)生時(shí)的頻率失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。因此，具有高自由度控制特性的新能源參與系統(tǒng)調(diào)頻成為必然趨勢(shì)［3］。

風(fēng)電機(jī)組參與系統(tǒng)調(diào)頻的能量支撐主要來(lái)源于功率備用［4-5］和槳葉動(dòng)能［6-7］，前者通過(guò)釋放風(fēng)機(jī)中的預(yù)留功率，后者通過(guò)暫時(shí)釋放風(fēng)機(jī)存儲(chǔ)的槳葉機(jī)械動(dòng)能，來(lái)提供短時(shí)功率支撐。相比而言，采用槳葉動(dòng)能可使風(fēng)電機(jī)組避免長(zhǎng)期工作在減載狀態(tài)，具有更好的經(jīng)濟(jì)性［8-9］。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生功率擾動(dòng)時(shí)，通過(guò)降低轉(zhuǎn)速釋放槳葉機(jī)械動(dòng)能來(lái)參與調(diào)頻，能夠抑制擾動(dòng)后短期內(nèi)的頻率跌落。因此，本文以槳葉動(dòng)能為調(diào)頻能量來(lái)源，構(gòu)建調(diào)頻策略。

風(fēng)電機(jī)組利用槳葉動(dòng)能參與系統(tǒng)調(diào)頻的常見(jiàn)控制策略包括：下垂控制［10-12］、虛擬慣量控制［13-15］以及兩者結(jié)合的綜合慣量控制［16-19］。虛擬慣量控制通過(guò)頻率變化率（rate of change of frequency， ROCOF）提供功率支撐。下垂控制響應(yīng)功率與頻率偏差成正比，在擾動(dòng)初始階段的貢獻(xiàn)有限，但能有效減小頻率下跌的幅度。綜合慣量控制包含下垂控制與虛擬慣量控制，是最常用的風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻控制策略，具有與傳統(tǒng)同步機(jī)相似的調(diào)頻模式。

然而，風(fēng)電機(jī)組虛擬慣量的本質(zhì)是快速功率響應(yīng)，與同步機(jī)零延遲慣量響應(yīng)具有本質(zhì)區(qū)別［20-21］。虛擬慣量存在測(cè)頻時(shí)間長(zhǎng)、弱電網(wǎng)接入下測(cè)頻精度不高、微分環(huán)節(jié)有誤差放大作用等問(wèn)題［22-23］，適應(yīng)能力相對(duì)較弱，嚴(yán)重影響了虛擬慣量控制的調(diào)頻效果。相比而言，基于頻率偏移量的下垂控制受測(cè)量精度等影響較小，適應(yīng)能力強(qiáng)，適合復(fù)雜場(chǎng)景下的可靠調(diào)頻控制［24-25］。

為解決傳統(tǒng)虛擬慣量調(diào)頻可靠性偏低的問(wèn)題，本文提出了兩分段下垂控制的風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻策略。通過(guò)對(duì)下垂系數(shù)進(jìn)行分段處理，在第1 時(shí)段增大下垂系數(shù)，保障調(diào)頻效果；第2 時(shí)段減小下垂系數(shù)，保障不增加能量需求，最終達(dá)到替代綜合慣量的目的。具體而言，首先，建立頻率響應(yīng)時(shí)域解析模型，采用分部積分法對(duì)該模型進(jìn)行合理化簡(jiǎn)，求得兩分段下垂控制與綜合慣量控制的頻率響應(yīng)解析解。然后，量化頻率最低點(diǎn)與調(diào)頻能量的解析表達(dá)式，根據(jù)解析表達(dá)式，對(duì)兩分段下垂控制與綜合慣量控制進(jìn)行對(duì)比分析，得到前者能夠?qū)笳哌M(jìn)行替代的結(jié)論；進(jìn)一步，將兩個(gè)時(shí)段的下垂系數(shù)與分段時(shí)間作為可控的替代參數(shù)，并針對(duì)替代參數(shù)選取困難的問(wèn)題，提出整定兩分段下垂調(diào)頻參數(shù)的方法，并給出了參數(shù)在線(xiàn)應(yīng)用策略。最后，仿真驗(yàn)證了所提策略及調(diào)頻參數(shù)整定方法，不僅能夠替代綜合慣量，而且具有更好的調(diào)頻效果。

1 系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型解析

通過(guò)在傳統(tǒng)系統(tǒng)頻率響應(yīng)（system frequency response，SFR）模型的基礎(chǔ)上加入風(fēng)電機(jī)組的功率控制環(huán)節(jié)，建立了如圖1 所示的風(fēng)電滲透率為p的動(dòng)態(tài)SFR 模型，并基于該模型對(duì)頻率響應(yīng)進(jìn)行解析。圖中：ΔPL（t）為功率擾動(dòng)；s為復(fù)數(shù)變量；FH為汽輪機(jī)高壓缸做功比例；TR為再熱器時(shí)間常數(shù)；R為同步機(jī)調(diào)差系數(shù)；M為同步機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)；D為同步機(jī)阻尼系數(shù)；為同步機(jī)機(jī)械功率變化量；為風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻期間功率變化量；GWe（s）為風(fēng)機(jī)調(diào)頻功率與頻率之間的關(guān)系式；Δf為實(shí)際頻率與額定頻率fn的差值。在風(fēng)機(jī)參與調(diào)頻的時(shí)間尺度內(nèi)，認(rèn)為同步機(jī)開(kāi)停機(jī)計(jì)劃不變、風(fēng)速不變［26］、負(fù)荷相對(duì)固定［27］，系統(tǒng)在頻率動(dòng)態(tài)時(shí)間尺度下可近似為定常系統(tǒng)。

圖1 系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型Fig.1 Dynamic response model of system frequency

1.1 綜合慣量頻率響應(yīng)模型解析

風(fēng)電機(jī)組以綜合慣量控制參與調(diào)頻時(shí)，利用GWe（s）環(huán)節(jié)進(jìn)行表達(dá)：

式中：kp為風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻的下垂系數(shù)；kd為風(fēng)電機(jī)組的虛擬慣量系數(shù)。

考慮到文中后續(xù)所提的分段調(diào)頻控制中，無(wú)法建立傳統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型進(jìn)行分析。為此，本節(jié)建立系統(tǒng)頻率的時(shí)域解析模型，并重點(diǎn)對(duì)時(shí)域模型中存在的沖激函數(shù)項(xiàng)進(jìn)行分析，最終求取頻率控制模型的時(shí)域解析表達(dá)式。

根據(jù)圖1，建立綜合慣量控制的系統(tǒng)頻率時(shí)域解析模型如下：

式中：a1～a4為系數(shù)；Δf(t)為綜合慣量控制下的系統(tǒng)頻率；Δf˙(t)和Δf¨ (t)分別為頻率的一階和二階導(dǎo)數(shù)；ΔP˙L(t)為功率擾動(dòng)的一階導(dǎo)數(shù)。

設(shè)擾動(dòng)功率為階躍函數(shù)ΔPL（t）=u（t）ΔPL，其中u（t）為單位階躍函數(shù)，ΔPL為擾動(dòng)大小。求解微分方程的解析解可表示為：

式中：C1、C2為常系數(shù)；λ1、λ2為齊次方程對(duì)應(yīng)的特征根；a5為系數(shù)；X為變量。

由于式（2）等式右邊存在階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即沖激函數(shù)，等式左邊Δf¨ (t)項(xiàng)要有沖激項(xiàng)來(lái)保證等式成立，由此可得Δf˙(t)含有t=0 時(shí)刻的階躍項(xiàng)。為了求解頻率一階導(dǎo)數(shù)在t=0+時(shí)刻的值Δf˙(0+)，對(duì)式（2）兩邊分別在區(qū)間[0-，0+]進(jìn)行積分?；?jiǎn)得到：

考慮到頻率不能發(fā)生突變，頻率在t=0+時(shí)刻的取值Δf(0+)=0，將式（5）代入式（4），得到常系數(shù)C1、C2表達(dá)式如式（6）所示，其中，a6為系數(shù)。

由此得到綜合慣量控制的頻率響應(yīng)解析表達(dá)式為：

1.2 兩分段下垂頻率響應(yīng)模型解析

為實(shí)現(xiàn)對(duì)綜合慣量的替代，提出兩分段下垂控制策略。但兩分段下垂調(diào)頻控制機(jī)理未見(jiàn)相關(guān)研究，頻率響應(yīng)模型難以解析。其難點(diǎn)在于下垂系數(shù)在分段點(diǎn)處發(fā)生突變，與1.1 節(jié)中功率擾動(dòng)引入的沖激響應(yīng)相比，下垂系數(shù)的突變不僅導(dǎo)致第2 階段頻率響應(yīng)為非零初始響應(yīng)，而且初始值均為變量，增加了分段點(diǎn)處初始條件的求解難度，使頻率響應(yīng)表達(dá)式變得異常復(fù)雜。

為此，本節(jié)采用如下步驟開(kāi)展兩分段下垂控制的頻率響應(yīng)模型解析：首先，構(gòu)建兩分段調(diào)頻解析模型，獲得第1 時(shí)段頻率響應(yīng)解析解；然后，對(duì)分段時(shí)刻t=td處，單獨(dú)建立時(shí)域解析模型，并采用分部積分法對(duì)該模型進(jìn)行展開(kāi)，重點(diǎn)對(duì)含有沖激函數(shù)乘積的積分項(xiàng)進(jìn)行合理消減，得到與調(diào)頻參數(shù)相耦合的第2 時(shí)段非零初始條件。由此，求解得到全時(shí)段頻率響應(yīng)解析表達(dá)式。

當(dāng)風(fēng)電機(jī)組采用兩分段下垂控制策略參與輔助調(diào)頻時(shí)，兩分段下垂系數(shù)可表示為：

系統(tǒng)頻率時(shí)域解析模型可表示為：

式中：Δf″(t)為兩分段下垂控制下系統(tǒng)頻率響應(yīng)解析表達(dá)式，分別為該頻率響應(yīng)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；為兩分段下垂系數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。

第1 時(shí)段下垂控制的頻率響應(yīng)解析式參考1.1節(jié)綜合慣量控制頻率解析表達(dá)式（7）。當(dāng)kd=0 時(shí)，可得第1 時(shí)段下垂控制的頻率解析表達(dá)式為：

第2 時(shí)段［td，T］頻率響應(yīng)的頻率解析表達(dá)式為：

列寫(xiě)t=td時(shí)刻的頻率時(shí)域解析模型，并將其在區(qū)間[td-，td+]進(jìn)行積分，化簡(jiǎn)得到：

對(duì)比式（14）與式（15）可看出，式（14）中所包含的沖激函數(shù)與函數(shù)乘積的積分項(xiàng)，恰好可以與分部積分法展開(kāi)后得到的積分項(xiàng)相抵消。進(jìn)一步，將式（15）代入式（14），化簡(jiǎn)后便可得到另一個(gè)初始條件，可表示為：

將兩個(gè)初始條件式（13）和式（16）代入式（12），得到常系數(shù)的表達(dá)式（見(jiàn)附錄A 式（A1）、式（A2））。由此，可得到第2 時(shí)段頻率響應(yīng)表達(dá)式（見(jiàn)附錄A 式（A3）），并最終獲取兩分段下垂的頻率響應(yīng)解析表達(dá)式（見(jiàn)附錄A 式（A4））。

2 基于模型解析的兩分段下垂控制替代能力分析

為了保證兩分段下垂替代后的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)不低于綜合慣量控制，第1 時(shí)段的下垂系數(shù)需要滿(mǎn)足＞kp，而下垂系數(shù)的增大會(huì)進(jìn)一步增加調(diào)頻能量需求。為保證替代后不增加調(diào)頻能量，第2 時(shí)段的下垂系數(shù)需要滿(mǎn)足＜kp?；诖?，本章首先根據(jù)頻率響應(yīng)解析表達(dá)式，量化頻率最低點(diǎn)與調(diào)頻所需能量，進(jìn)一步證明在相同調(diào)頻能量下，以頻率最低點(diǎn)為指標(biāo)，兩分段下垂控制對(duì)綜合慣量控制具有可替代性。

2.1 頻率最低點(diǎn)解析求解

對(duì)頻率響應(yīng)表達(dá)式（7）求導(dǎo)，其數(shù)值為零時(shí)，對(duì)應(yīng)綜合慣量控制下的頻率最低點(diǎn)發(fā)生時(shí)刻tm，其表達(dá)式如式（17）所示，其中，a7為系數(shù)。

將式（17）代入式（7），經(jīng)過(guò)整理簡(jiǎn)化后可得綜合慣量控制下頻率最低點(diǎn)Δfmin的解析表達(dá)式，如式（18）所示。

由附錄A 式（A4）的兩分段下垂頻率響應(yīng)解析模型可知，在負(fù)擾動(dòng)下，兩分段下垂控制的頻率最低點(diǎn)可表示為：

基于附錄A 式（A4），求解兩分段下垂控制兩個(gè)時(shí)段的頻率到達(dá)最低點(diǎn)的時(shí)間及頻率的最低點(diǎn)，分別由式（20）至式（22）與附錄A 式（A5）表示。

2.2 風(fēng)機(jī)調(diào)頻能量解析求解

風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻的能量可由風(fēng)機(jī)調(diào)頻期間的功率增量對(duì)調(diào)頻時(shí)間的積分計(jì)算得到［16］。其中，以綜合慣量控制參與調(diào)頻時(shí)，其釋放能量W為：

將式（7）代入式（23），化簡(jiǎn)可得：

風(fēng)電機(jī)組以?xún)煞侄蜗麓箍刂茀⑴c調(diào)頻時(shí)，釋放的能量W″可表示為：

將附錄A 式（A4）代入式（25），化簡(jiǎn)得到兩分段下垂控制釋放的能量如式（A6）所示。

2.3 相同調(diào)頻能量下兩分段下垂控制的替代能力分析

本節(jié)以頻率最低點(diǎn)表達(dá)式（式（18）、式（21）與附錄A 式（A5））與調(diào)頻能量表達(dá)式（式（24）與式（A6））為模型基礎(chǔ)，論證當(dāng)綜合慣量控制（調(diào)頻參數(shù)kd和kp）與兩分段下垂控制（調(diào)頻參數(shù)、td和）的調(diào)頻能量相同時(shí)，通過(guò)合理設(shè)置兩分段下垂控制調(diào)頻參數(shù)，使后者具備替代前者的能力。

首先，建立能量描述方程。由式（24）、附錄A式（A6）可知，對(duì)于某電力系統(tǒng)，風(fēng)機(jī)參與調(diào)頻的能量與隨機(jī)變量ΔPL及可控變量調(diào)頻參數(shù)有關(guān)。能量可描述為：

對(duì)式（24）、附錄A 式（A6）進(jìn)一步分析可發(fā)現(xiàn)，W與W″均與ΔPL呈線(xiàn)性關(guān)系。因此，能量描述方程可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

然后，在能量描述方程下，基于頻率最低點(diǎn)表達(dá)式（式（18）、式（21）與附錄A 式（A5）），分析兩分段下垂與綜合慣量控制的頻率最大偏差。為便于分析，采用典型系統(tǒng)參數(shù)：FH=0.3，TR=10，R=0.05，M=10，D= 1，p=0.3［28］，設(shè)系統(tǒng)基本頻率fn為50 Hz。考慮到鍋爐熱量轉(zhuǎn)換到同步機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩的時(shí)間，即一次調(diào)頻響應(yīng)到位的時(shí)間一般在30 s 左右［12］，設(shè)定風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻時(shí)間T=30 s，以功率擾動(dòng)ΔPL=-0.1 p.u.，且風(fēng)機(jī)以綜合慣量控制（kd=10，kp=10）參與調(diào)頻時(shí)所釋放的能量W0為例進(jìn)行分析。

圖2 、td與頻率最大偏差三維圖Fig.2 Three-dimensional diagram of , td and frequency maximum deviation

由圖2 可以看出，曲面圖的大部分處在平面圖的下方，即兩分段下垂控制的頻率最大偏差大部分情況均小于綜合慣量控制。同時(shí)，在過(guò)大、過(guò)小或td過(guò)大、過(guò)小時(shí)，兩分段下垂控制的頻率最大偏差可能會(huì)大于綜合慣量控制。原因在于：td取值確定后，若過(guò)小，0 ＜t≤td時(shí)段的功率支撐不夠，會(huì)導(dǎo)致第1 時(shí)段頻率最大偏差較大；若過(guò)大，在能量約束下，t＞td時(shí)段的可調(diào)能量較少，導(dǎo)致第2 時(shí)段頻率最大偏差較大。同理，取值確定后，若td過(guò)小，頻率來(lái)不及恢復(fù)就出現(xiàn)第2 次跌落，從而導(dǎo)致較大；而若td過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致t＞td時(shí)段內(nèi)可調(diào)能量過(guò)少，的取值過(guò)小，也會(huì)導(dǎo)致較大。

綜上所述，在能量描述方程下，相比于綜合慣量控制的下垂系數(shù)kp，設(shè)置兩分段下垂調(diào)頻參數(shù)，大約在區(qū)間［kp+5，kp+15］。td大約在5～15 s 區(qū)間時(shí)，兩分段下垂控制的頻率最大偏差均小于綜合慣量控制。由此，在以頻率最低點(diǎn)為替代指標(biāo)下，前者具備替代后者的能力。

與此同時(shí)，由圖2 可以看出，在上述參數(shù)范圍內(nèi)，選取綜合慣量頻率最大偏差平面圖下方的曲面中任意點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合，均可作為替代綜合慣量的兩分段下垂調(diào)頻參數(shù)。但是，如何選擇作為替代的調(diào)頻參數(shù)缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，因此，下文將研究滿(mǎn)足替代條件的兩分段下垂調(diào)頻參數(shù)的具體整定方法。

3 基于頻率解析表達(dá)的兩分段下垂調(diào)頻參數(shù)整定

基于式（19），對(duì)于任意系統(tǒng)參數(shù)與任意綜合慣量調(diào)頻參數(shù)，在能量描述方程式（27）的約束下，兩分段下垂的頻率最大偏差關(guān)于可控變量一定存在極值點(diǎn)。而由圖2 可以看出，頻率最大偏差|存在極小值，且只有一組兩分段下垂調(diào)頻參數(shù)與之對(duì)應(yīng)。另外，由2.3 節(jié)可知，| 的 極 小 值 也 一 定 滿(mǎn) 足 替 代 條 件|，并且可以最大限度地提高頻率最低點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)更好的替代效果。為此，將滿(mǎn)足頻率最大偏差|的極小值作為調(diào)頻參數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)尋找的極小值所對(duì)應(yīng)的調(diào)頻參數(shù)，來(lái)確定替代后的兩分段下垂調(diào)頻參數(shù)，并將該參數(shù)稱(chēng)為最優(yōu)調(diào)頻參數(shù)。

由上文分析可知，窮舉法隨著系統(tǒng)參數(shù)的變化，需要重新窮舉計(jì)算，且極值精度受數(shù)組步長(zhǎng)影響較大，同時(shí)伴隨參數(shù)區(qū)間變化等問(wèn)題，缺乏實(shí)用性。而通過(guò)解析表達(dá)式計(jì)算|極值點(diǎn)的方法，由于頻率響應(yīng)表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜，直接利用解析表達(dá)式求解將會(huì)產(chǎn)生超越方程，無(wú)法進(jìn)行直接求解。為此，本文將兩分段下垂調(diào)頻參數(shù)的整定視為一個(gè)以提高頻率最低點(diǎn)為目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)優(yōu)化求解，獲取|極小值所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)調(diào)頻參數(shù)。

優(yōu)化模型以頻率最大偏差的極小值為目標(biāo)函數(shù)，以式（27）所示的能量描述方程為約束條件，并基于式（21）與附錄A 式（A5），參數(shù)整定優(yōu)化模型可表示為式（28）。

式中：min_ming表示兩分段下垂控制下，頻率最大偏差的極小值，也是最小值，其是控制變量、td和的函數(shù)。

所提調(diào)頻參數(shù)整定方法采用離線(xiàn)方式應(yīng)用于實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)。若風(fēng)電場(chǎng)采用綜合慣量控制策略參與調(diào)頻，則可依據(jù)風(fēng)電場(chǎng)所提供的綜合慣量調(diào)頻參數(shù)，根據(jù)式（28）進(jìn)行參數(shù)整定，得到兩分段下垂調(diào)頻參數(shù)；若風(fēng)電場(chǎng)為新增風(fēng)電場(chǎng)或不采用綜合慣量控制策略，則可根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際可用調(diào)頻能量W，采用N-1 校驗(yàn)，建立能量約束方程W=W″，結(jié)合式（28）建立優(yōu)化模型，進(jìn)一步整定得到兩分段下垂調(diào)頻參數(shù)。

整定得到的兩分段下垂調(diào)頻參數(shù)為系統(tǒng)層面單機(jī)等值后的參數(shù)。為了將參數(shù)映射到場(chǎng)站或單機(jī)，首先，將調(diào)頻參數(shù)根據(jù)各風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻能量占比進(jìn)行比例分配；然后，風(fēng)電場(chǎng)根據(jù)所分配的調(diào)頻參數(shù)，依據(jù)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)每臺(tái)機(jī)組的運(yùn)行工況，將調(diào)頻參數(shù)或功率參考值下發(fā)到風(fēng)電機(jī)組，控制風(fēng)機(jī)參與調(diào)頻。

4 算例分析

為了驗(yàn)證SFR 模型解析求解的正確性與所提策略及其參數(shù)整定方法的有效性，在MATLAB/Simulink 中搭建了如附錄B 圖B1 所示的包含風(fēng)電機(jī)組與同步機(jī)的兩區(qū)域系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型進(jìn)行仿真分析。

設(shè)定風(fēng)電場(chǎng)額定功率為30 MW，系統(tǒng)初始有功負(fù)荷為97 MW，風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1.2 p.u.，系統(tǒng)基準(zhǔn)頻率為50 Hz。系統(tǒng)在t=40 s 時(shí)負(fù)荷突增5 MW，風(fēng)機(jī)參與調(diào)頻的時(shí)間T為30 s，仿真時(shí)間為100 s。其中，風(fēng)機(jī)速度控制器比例系數(shù)Kpt與積分系數(shù)Kit正常運(yùn)行時(shí)分別為3 與0.6。為了保證風(fēng)機(jī)調(diào)頻過(guò)程中實(shí)際調(diào)頻轉(zhuǎn)矩增量，設(shè)置兩個(gè)系數(shù)在調(diào)頻期間均為0。此外，為了減緩風(fēng)機(jī)退出調(diào)頻后的頻率跌落速度，在風(fēng)機(jī)退出調(diào)頻后，設(shè)置Kpt和Kit在20 s 內(nèi)由0 分別線(xiàn)性增加到3 和0.6。仿真模型中，同步機(jī)與風(fēng)機(jī)其余相關(guān)參數(shù)如附錄B 表B1 與表B2 所示。粒子群智能算法的參數(shù)設(shè)置為：粒子群種群規(guī)模為150，迭代20 次，個(gè)體學(xué)習(xí)因子和群體學(xué)習(xí)因子分別為2 和1.5。

4.1 低電壓場(chǎng)景下的調(diào)頻效果分析

風(fēng)機(jī)參與調(diào)頻主要通過(guò)附加功率環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)提供頻率支撐，頻率偏差與頻率變化率需要由差值與微分環(huán)節(jié)測(cè)量得到。為了分析下垂控制與虛擬慣量控制的調(diào)頻功率支撐效果，基于附錄B 圖B1 所示的兩區(qū)域模型進(jìn)行仿真分析。綜合慣量控制的調(diào)頻參數(shù)為kd=10，kp=10，仿真結(jié)果如附錄B 圖B2 所示。由圖B2 可看出，大功率擾動(dòng)下，電壓支撐能力不足的并網(wǎng)點(diǎn)的系統(tǒng)頻率可能發(fā)生明顯波動(dòng)。此時(shí)，通過(guò)微分環(huán)節(jié)的虛擬慣量控制，微分環(huán)節(jié)放大了測(cè)量誤差，導(dǎo)致輸出功率波動(dòng)幅度較大，甚至出現(xiàn)負(fù)向功率支撐。相比而言，下垂控制的波動(dòng)較小，可靠性較高。

為考慮一般性，充分明確所提方法的適用范圍，后文將基于常規(guī)并網(wǎng)點(diǎn)電壓波動(dòng)場(chǎng)景進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

4.2 SFR 模型解析解的有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證頻率響應(yīng)解析解的正確性，風(fēng)電機(jī)組分別以綜合慣量控制與兩分段下垂控制參與系統(tǒng)調(diào)頻，將解析式（7）、附錄A 式（A4）、式（17）至式（22）及式（A5）計(jì)算得到的系統(tǒng)頻率響應(yīng)結(jié)果，與Simulink 搭建的圖1 所示SFR 模型仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。其中，綜合控制系數(shù)kd和kp均為10，兩分段下垂控制系數(shù)設(shè)為：=15，td=10，=7，其余參數(shù)與2.3 節(jié)一致。通過(guò)模型仿真得到的結(jié)果與解析求解得到的結(jié)果如表1 與附錄B 圖B3 所示。

表1 系統(tǒng)頻率響應(yīng)的仿真與解析結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of simulation and analytical results of system frequency response

由表1 與附錄B 圖B3 可以看出，仿真得到的頻率響應(yīng)結(jié)果與解析求解得到的結(jié)果具有一致性，驗(yàn)證了綜合慣量控制與兩分段下垂控制解析解的正確性。

4.3 兩分段下垂調(diào)頻策略及參數(shù)整定方法的有效性驗(yàn)證

從兩個(gè)方面對(duì)兩分段下垂調(diào)頻策略及參數(shù)整定方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證，仿真模型采用附錄B 圖B1 所示的兩區(qū)域系統(tǒng)。首先，從調(diào)頻效果上驗(yàn)證所提策略及參數(shù)整定方法相對(duì)于綜合慣量控制的優(yōu)越性；然后，通過(guò)改變隨機(jī)變量的大?。ㄘ?fù)荷擾動(dòng)、綜合慣量調(diào)頻參數(shù)），根據(jù)第3 章所提參數(shù)整定方法，采用粒子群算法，整定得到相對(duì)應(yīng)的兩分段下垂調(diào)頻參數(shù)，以此進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證所提策略及整定方法應(yīng)對(duì)不同大小的負(fù)荷擾動(dòng)及綜合慣量調(diào)頻參數(shù)的可行性。

4.3.1 調(diào)頻效果的有效性驗(yàn)證

給定綜合慣量控制的調(diào)頻參數(shù)為kd=10，kp=15，設(shè)置系統(tǒng)在t=40 s 時(shí)負(fù)荷突增5 MW。根據(jù)第3 章所提參數(shù)整定方法，采用粒子群算法，整定得到兩分段下垂控制的最優(yōu)調(diào)頻參數(shù)（、td，best、分別為26.106 6、9.405 9、10.071 2），兩種調(diào)頻策略下的頻率響應(yīng)仿真結(jié)果對(duì)比如圖3 與表2所示。

表2 兩分段下垂與綜合慣量的調(diào)頻效果對(duì)比Table 2 Comparison of frequency regulation effect between two-segment droop and integrated inertia control

圖3 兩分段下垂與綜合慣量控制頻率響應(yīng)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of frequency response results between two-segment droop and integrated inertia control

由圖3（c）可以看出，綜合慣量控制下，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在虛擬慣量支撐期間跌落較快。頻率恢復(fù)階段，轉(zhuǎn)速基本處于勻速下降狀態(tài)，而兩分段下垂控制由于在調(diào)頻第1 時(shí)段增大下垂系數(shù)、調(diào)頻第2 時(shí)段減小下垂系數(shù)，故其在第1 時(shí)段轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下降較快，在第2 時(shí)段下降較慢，最終在風(fēng)電機(jī)組退出調(diào)頻時(shí)，兩種控制策略下的風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速基本一致。因此，可看作兩種策略參與調(diào)頻所釋放的槳葉動(dòng)能基本一致。

由圖3（a）與表2 可以看出，在兩種調(diào)頻策略所釋放的能量基本一致的情況下，相比于綜合慣量控制，本文所提兩分段下垂控制策略及參數(shù)整定方法能夠大幅提高頻率最低點(diǎn)，并且調(diào)頻后期下垂系數(shù)的減小還能緩解頻率二次跌落。這是因?yàn)樵谡{(diào)頻后期減小下垂系數(shù)可減小風(fēng)機(jī)輔助調(diào)頻功率，從而充分利用了同步機(jī)一次調(diào)頻的功率支撐作用，相當(dāng)于在風(fēng)電機(jī)組退出調(diào)頻時(shí)，減小了系統(tǒng)的功率擾動(dòng)，故可以減緩由于風(fēng)電機(jī)組退出而導(dǎo)致的頻率二次跌落。

對(duì)比圖3（a）和（b）可知，在擾動(dòng)發(fā)生瞬間，虛擬慣量控制受ROCOF 的影響，在瞬間釋放有功功率，減緩了頻率下跌速度。而兩分段下垂控制雖無(wú)虛擬慣量的支撐作用，但縮短了頻率跌落的時(shí)間。因此，能較快地釋放功率支撐。此外，兩分段下垂控制在調(diào)頻第1 時(shí)段增大下垂系數(shù)，增加了功率輸出量，最終實(shí)現(xiàn)了提高頻率最低點(diǎn)的目的。

4.3.2 應(yīng)對(duì)不同隨機(jī)變量的可行性驗(yàn)證

本節(jié)通過(guò)給定不同大小的綜合慣量控制參數(shù)與負(fù)荷擾動(dòng)，并采用附錄B 圖B1 所示模型進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證所提策略及整定方法應(yīng)對(duì)不同大小的負(fù)荷擾動(dòng)及綜合慣量調(diào)頻參數(shù)的可行性。

首先設(shè)置兩個(gè)仿真場(chǎng)景：

場(chǎng)景1：系統(tǒng)在t=40 s 時(shí)負(fù)荷突增5 MW，并給定4 組大小不同的綜合慣量控制參數(shù)；

場(chǎng)景2：綜合慣量控制的調(diào)頻參數(shù)為kd=10，kp=15，并給定3 組大小不同的負(fù)荷擾動(dòng)值，且均設(shè)為負(fù)荷增加。

根據(jù)各場(chǎng)景下的每組參數(shù)，整定得到兩分段下垂調(diào)頻參數(shù)如表3 與表4 所示。最后，對(duì)表中的調(diào)頻參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果如表5、表6、圖4 與圖5 所示。

表3 不同綜合慣量控制參數(shù)下的仿真參數(shù)Table 3 Simulation parameters with different integrated inertia control parameters

表4 不同負(fù)荷擾動(dòng)下的仿真參數(shù)Table 4 Simulation parameters under different load perturbations

表5 不同綜合慣量控制參數(shù)下的仿真結(jié)果Table 5 Simulation results with different integrated inertia control parameters

表6 不同負(fù)荷擾動(dòng)下的仿真結(jié)果Table 6 Simulation results under different load perturbations

圖4 不同綜合慣量控制參數(shù)下的頻率響應(yīng)Fig.4 Frequency response with different integrated inertia control parameters

圖5 不同負(fù)荷擾動(dòng)下的頻率響應(yīng)Fig.5 Frequency response under different load perturbations

對(duì)比表3 和表4 中兩分段下垂控制的分段時(shí)間td，best可以發(fā)現(xiàn)，在不同綜合慣量參數(shù)及不同負(fù)荷突增值下，分段時(shí)刻變化較小，基本在9～10 s 之間，即分段時(shí)刻受綜合慣量控制參數(shù)與負(fù)荷擾動(dòng)的影響較小。

由表4 可以看出，在不同擾動(dòng)下，兩分段下垂的調(diào)頻參數(shù)基本相同，即兩分段下垂的調(diào)頻參數(shù)大小與負(fù)荷擾動(dòng)大小無(wú)關(guān)。這是因?yàn)椋苣芰考s束的影響與|大小呈負(fù)相關(guān)，若要滿(mǎn)足在能量一定的條件下系統(tǒng)頻率最大偏差最小，則須滿(mǎn)足|。因此，兩分段下垂調(diào)頻參數(shù)的整定可以視為：在方程與式（27）能量方程的約束下，求的最大值（即頻率偏差最?。┑膯?wèn)題。該參數(shù)整定的過(guò)程與ΔPL無(wú)關(guān)。因此，兩分段下垂調(diào)頻參數(shù)大小也與負(fù)荷擾動(dòng)大小無(wú)關(guān)。

由圖4 和表5 可以看出，對(duì)于具有不同調(diào)頻參數(shù)的綜合慣量控制，兩分段下垂控制能在不增加調(diào)頻能量的條件下，有效提高頻率最低點(diǎn)，并緩解風(fēng)機(jī)退出調(diào)頻時(shí)的頻率二次跌落，具有更優(yōu)的調(diào)頻效果。此外，由圖5 與表6 可以看出，兩分段下垂控制參數(shù)的大小與系統(tǒng)擾動(dòng)大小無(wú)關(guān)。在不同大小擾動(dòng)下，兩分段下垂控制均具有較好的調(diào)頻效果。因此，兩分段下垂控制策略及參數(shù)整定方法能夠很好地應(yīng)對(duì)系統(tǒng)中不同大小的擾動(dòng)，驗(yàn)證了本文所提調(diào)頻策略及參數(shù)整定方法在不同綜合慣量控制參數(shù)、不同擾動(dòng)下均具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出采用基于調(diào)頻分段的兩分段下垂控制來(lái)代替綜合控制策略，通過(guò)理論研究與仿真分析得到以下結(jié)論：

1）所提兩分段下垂控制策略，通過(guò)在調(diào)頻前期適當(dāng)增大下垂系數(shù)、調(diào)頻后期減小下垂系數(shù)，在保證不增加調(diào)頻能量的需求下，實(shí)現(xiàn)對(duì)綜合慣量在調(diào)頻效果上的替代。

2）通過(guò)能量描述方程建立優(yōu)化模型，對(duì)兩分段下垂調(diào)頻參數(shù)進(jìn)行整定的方法，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)綜合慣量參數(shù)的替代，而且在相同調(diào)頻能量下具有更好的調(diào)頻效果。同時(shí)，該整定方法在不同綜合慣量控制參數(shù)、不同擾動(dòng)下均具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

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