董 昱，孫榮富，丁 然，馮帥帥，起 盼，吳林林

（1.國家電網(wǎng)有限公司國家電力調(diào)度控制中心，北京市 100031；2.國網(wǎng)冀北電力有限公司，北京市 100054；3.武漢大學電氣與自動化學院，湖北省 武漢市 430072；4.國網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學研究院，北京市 100045）

0 引言

風電大規(guī)模并網(wǎng)給電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定控制帶來了極大挑戰(zhàn)，逆變器并網(wǎng)電源大規(guī)模并網(wǎng)會造成電網(wǎng)慣量與一次調(diào)頻能力降低［1-3］，大擾動后的系統(tǒng)頻率穩(wěn)定問題突出。由此，要求風電具備主動參與電網(wǎng)頻率支撐的能力是必要的［4］。目前，風電參與調(diào)頻的方式主要包括備用功率控制與轉(zhuǎn)子動能控制兩大類［5］。備用功率控制要求風電在正常運行狀態(tài)下減載運行，能夠提供持續(xù)的有功支撐，但經(jīng)濟性較差。轉(zhuǎn)子動能控制則通過短暫釋放轉(zhuǎn)子儲存動能為電網(wǎng)提供有功支撐，經(jīng)濟性較優(yōu)。事實上，電網(wǎng)受擾后的頻率響應過程包括慣量響應、一次調(diào)頻等幾個階段。其中，慣量響應階段內(nèi)常規(guī)機組一次調(diào)頻尚處于啟動階段，難以提供可觀有功支撐，尤其對于高比例新能源接入的低慣量系統(tǒng)，系統(tǒng)頻率在該階段可能會快速跌落。因此，在電網(wǎng)受擾后的慣量響應階段（后簡稱慣量響應階段）內(nèi)，通過風電釋放轉(zhuǎn)子動能以提供快速有功支撐，對抑制系統(tǒng)頻率快速跌落具有顯著意義。如文獻［6-7］設(shè)計了基于風機轉(zhuǎn)子動能控制理論的一次調(diào)頻策略。

除風機控制方案設(shè)計外，電網(wǎng)側(cè)整定緊急頻率控制策略時，還需明確各場站暫態(tài)有功支撐能力，以協(xié)同調(diào)控多場站資源。對應地，不僅要明確慣量響應階段內(nèi)風電場的最大有功支撐能力，還需風電場給定相對應的控制方案及控制指令。在調(diào)控能力評估方面，部分文獻以調(diào)頻能量的形式描述其理論有功支撐水平，具體地，基于轉(zhuǎn)速安全限值計算轉(zhuǎn)子可釋放動能的理論結(jié)果［8-10］。然而，相關(guān)文獻均未給出明確的控制策略及對應的風機有功響應動態(tài)，評估結(jié)果不夠具體，難以量化對慣量響應階段內(nèi)系統(tǒng)頻率變化的影響。而且部分研究未能全面考慮風機自身安全要求［9-10］，如轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩以及輸出功率等均受到嚴格的安全限制［11-12］。

因此，本文旨在提出一種風電場快速有功支撐方案，并進一步整定控制指令使風電場在慣量響應階段內(nèi)能夠提供最大暫態(tài)有功支撐。具體地，基于控制結(jié)構(gòu)建立考慮風電安全約束的控制指令優(yōu)化模型，對暫態(tài)有功支撐能力進行求解。其中，需要模擬調(diào)節(jié)過程中風機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及輸出功率的響應動態(tài)，以判斷給定指令是否滿足風機安全運行條件。鑒于機電仿真模擬方法耗時等缺點，部分文獻提出建立風機等值模型［6，13］，然后以非解析數(shù)值積分方式對上述變量按時序迭代計算。然而，在優(yōu)化模型中嵌入需要非解析迭代求解的非線性約束條件，將導致采用梯度下降、啟發(fā)式及人工智能搜索等方式難以保證模型求解速度與解的質(zhì)量［14-15］。

除此之外，基于預測風速評估場站未來短期調(diào)控能力，有益于電網(wǎng)側(cè)控制方案的預決策。其中，考慮預測誤差對評估結(jié)果的影響是必要的，其建模方法主要分為：基于特定分布形式的預測誤差建模和基于非參數(shù)估計的誤差建模。前者假定誤差分布符合特定形式，對模型參數(shù)進行估計，解析性較好，但會忽略部分原始數(shù)據(jù)信息［16-18］。后者不拘泥特定分布形式，可更全面且更準確地囊括原始信息，但解析性較差［19-20］。為保證準確性，本文考慮采用后者進行誤差建模，并將其嵌入上述優(yōu)化模型。然而，其非解析性質(zhì)將大大降低優(yōu)化模型求解效率，而求解效率決定評估周期并進一步影響結(jié)果準確性。因此，如何實現(xiàn)模型的高效求解是一項關(guān)鍵問題。

針對上述問題，本文面向低慣量系統(tǒng)在慣量響應階段對快速有功支撐的迫切需求，首先提出了一種簡單有效的風電快速頻率支撐方案，并全面考慮風電安全約束，構(gòu)建了以最大化風電暫態(tài)有功支撐能力為目標的風電控制指令優(yōu)化模型；進一步，提出采用差分離散化等方法將模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）問題進行高效求解，以滿足在線評估需求。同時，針對未來短期風電場暫態(tài)有功支撐能力評估問題，提出采用核密度估計方法進行誤差建模，采用拉丁超立方抽樣進行場景生成，基于場景法對前述優(yōu)化問題進行拓展與求解。最后，以某一實際風電場為例，驗證了所提方法的快速性與有效性。

1 基于轉(zhuǎn)子動能控制的風機有功調(diào)控策略

本文主要對電網(wǎng)受擾后慣量響應階段（秒級時間尺度）內(nèi)風電場的暫態(tài)有功支撐能力進行評估，因此，可忽略風機模型中部分電磁尺度環(huán)節(jié)的影響，對風機有功調(diào)控模型進行簡化［1，13］。以雙饋風機為例，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖中：Pm為風機機械功率；Pe、Pe0、ΔPe分別為輸出功率及其初值和調(diào)整量；PN為額定功率；ω、Δω、ω0、ωref、ωmax分別為槳葉角速度及其變化量、初值、參考指令值、安全上限，由于風機槳葉與發(fā)電機轉(zhuǎn)子通過齒輪箱連接，二者轉(zhuǎn)速呈比例關(guān)系，因此，后續(xù)均以槳葉角速度為代表進行描述；Hw為風機多質(zhì)量塊慣性常數(shù)；PI 表示比例-積分環(huán)節(jié)；β、βmax、βref分別為槳距角及其最大限值、參考指令值，當風機轉(zhuǎn)速超過最大轉(zhuǎn)速或輸出功率超出額定功率（βref＞0）時將啟動槳距角調(diào)節(jié)；ΔPadd為附加的有功功率調(diào)控指令；脈寬調(diào)制（PWM）過程被近似為時間常數(shù)Tw很小的一階慣性環(huán)節(jié)；Tβ為槳距角控制環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；s為拉普拉斯算子；fw(ω，β)表示機械功率關(guān)于槳葉角速度與槳距角的函數(shù)，其非線性關(guān)系如式（1）所示［21］。

圖1 雙饋風機的有功功率調(diào)整結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of active power regulation for doublyfed wind turbines

式中：ρ為空氣密度；A為葉片掃掠面積；vm為風速；Cp為風能利用系數(shù)；R為風輪半徑；λm為與葉尖速比λ相關(guān)的中間變量。

本文所提方案通過在轉(zhuǎn)矩控制環(huán)節(jié)后附加控制指令ΔPadd實現(xiàn)有功快速調(diào)控（完成調(diào)控后指令逐漸調(diào)節(jié)至0），從本質(zhì)上講，在慣量響應階段內(nèi)利用風電提供快速有功支撐，相當于在該階段增大了電網(wǎng)的等效慣量。圖1 中槳葉角速度參考值ωref在部分轉(zhuǎn)速控制策略下僅與實際風速有關(guān)［22-23］。因此，本文近似認為在風機進行暫態(tài)有功調(diào)控過程中ωref保持恒定。相較于改變風機穩(wěn)態(tài)運行點的超速備用方式，該方案不影響風機正常運行，經(jīng)濟性好且調(diào)節(jié)速度較快，更適用于電網(wǎng)暫態(tài)有功支撐。值得一提的是，該處采用開環(huán)控制方案主要是為了便于計算風機暫態(tài)有功支撐能力，同時也便于執(zhí)行電網(wǎng)側(cè)指令以實現(xiàn)快速功率響應，而實際也可在ΔPadd接口處引入頻率反饋控制［6］?？紤]風電功率反調(diào)可能引起的電網(wǎng)頻率二次跌落問題，可在調(diào)控后期引入轉(zhuǎn)速恢復控制以抑制/緩解功率反調(diào)的影響［12］，本文不再贅述。

風機正常運行狀態(tài)下，施加控制指令ΔPadd（正值）將使得其輸出功率快速增大，進而導致槳葉角速度降低，而由于存在槳葉角速度偏差控制（見圖1），風機只能短暫釋放轉(zhuǎn)子動能，一段時間后槳葉角速度與輸出功率將逐漸恢復至初值，但短時間內(nèi)的快速功率支撐對于抑制頻率快速跌落將具有重要意義。為模擬不同控制指令下風機功率及槳葉角速度的響應動態(tài)，首先將圖1 轉(zhuǎn)化為如式（2）所示的狀態(tài)空間模型形式［24］：

式中：u表示系統(tǒng)輸入，對應圖1 中控制指令ΔPadd；x表示狀態(tài)變量，即傳遞函數(shù)對應微分方程組中可微分變量，包括Δω等；y表示輸出變量；f(·)表示狀態(tài)方程組；g(·)表示代數(shù)方程組。

值得注意的是，由于式（1）機械功率計算等非線性環(huán)節(jié)的存在，式（2）模型整體呈非線性?；谑剑?）狀態(tài)空間模型，可采用梯形積分和牛頓迭代的方式［25］，基于各變量初值計算下一個時刻的變量取值不斷迭代，直至達到所需關(guān)注動態(tài)過程的時長。

2 風電場暫態(tài)有功支撐能力優(yōu)化模型的構(gòu)建與簡化求解

2.1 暫態(tài)有功支撐能力優(yōu)化模型的構(gòu)建

基于圖1 控制策略，本文以慣量響應階段內(nèi)風電場能夠提供的最大有功調(diào)整量（平均功率）作為其暫態(tài)有功支撐能力。在有功功率上調(diào)過程中，風機轉(zhuǎn)子側(cè)機械轉(zhuǎn)矩低于電磁轉(zhuǎn)矩，導致槳葉角速度在初始階段降低。除此之外，風機最大電磁轉(zhuǎn)矩限制以及轉(zhuǎn)子側(cè)逆變器容量限制均需要被考慮［11-12］。因此，以風電場在控制指令ΔPadd（待決策變量）下發(fā)后最大化0 至th時段內(nèi)平均有功功率調(diào)整量為目標，考慮槳葉角速度安全約束、最大轉(zhuǎn)矩約束以及轉(zhuǎn)子側(cè)逆變器容量約束，建立風電場暫態(tài)有功支撐能力優(yōu)化模型，具體如下：

式中：t∈[0，ts]，其中，ts表示功率動態(tài)調(diào)整持續(xù)總時長；th為電網(wǎng)受擾后慣量響應階段持續(xù)時間；ωmin為槳葉角速度安全下限；Te(t)和分別為t時刻電磁轉(zhuǎn)矩及其安全上限；Qr0為初始狀態(tài)下風機轉(zhuǎn)子側(cè)無功功率；Pr(t)為t時刻轉(zhuǎn)子側(cè)輸出的有功功率；為逆變器容量。

電磁轉(zhuǎn)矩Te以及轉(zhuǎn)子側(cè)有功功率Pr與風電輸出功率Pe及槳葉角速度ω有關(guān)，其關(guān)系可由風機詳細數(shù)學模型推導得到［6］，即

式中：ωn為同步轉(zhuǎn)速。

事實上，式（4）—式（6）涉及的時序變量（如ω(t)、ΔPe(t)）等難以直接獲取，需要在給定ΔPadd的前提下，基于式（2）進行數(shù)值積分計算得到。若采用傳統(tǒng)方法求解上述包含非線性與非解析計算過程的優(yōu)化模型，需要在每一次對決策變量迭代尋優(yōu)的過程中，基于決策變量結(jié)果，再次迭代計算目標函數(shù)與約束條件。其主要存在如下幾個問題：1）每次外層迭代尋優(yōu)過程均內(nèi)嵌了關(guān)于約束條件的內(nèi)層迭代計算，極大增加了模型復雜度；2）內(nèi)層約束條件迭代計算的非解析性質(zhì)決定了其難以為外層迭代尋優(yōu)提供梯度信息，惡化了模型收斂性與解的質(zhì)量。

然而，風電場的暫態(tài)有功支撐能力可能隨環(huán)境因素及其運行狀態(tài)改變。因此，對模型求解效率提出了較高的要求。鑒于優(yōu)化模型在上述傳統(tǒng)求解模式下的高復雜度與低收斂性，本文提出將約束條件中時序變量的迭代計算過程與模型決策變量的優(yōu)化搜索過程統(tǒng)一處理，最終將上述優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為具有成熟規(guī)?；幚矸椒ǖ腗ILP 問題并進行求解［26］。

2.2 模型簡化

2.2.1 模型的差分離散化處理

約束條件中時序變量的迭代計算是由圖1 中的傳遞函數(shù)模塊導致的。因此，對其中傳遞函數(shù)模塊進行差分離散化處理，并將差分離散化所得的各個時刻變量均增補為優(yōu)化模型的待決策變量，將對應的差分方程及代數(shù)方程作為各決策變量間的等式約束，與式（4）的不等式約束共同構(gòu)成簡化后模型的約束集合。以圖1 中的轉(zhuǎn)子運動方程為例，首先，利用雙線性變換將其轉(zhuǎn)化為如下離散傳遞函數(shù)模型［27］：

式中：F(s)與G(z)分別表示對應的連續(xù)與離散傳遞函數(shù)模型；ΔPw表示作用于風機轉(zhuǎn)子上的不平衡功率；T為離散時間步長。

進一步列寫對應的時域差分方程，即

式中：α=T/(4Hwω0)；Δω(k)表示k時刻的槳葉角速度變化量表示向上取整）。

可見，變量在k時刻的取值可由k時刻及前向時刻的變量取值線性加權(quán)求和得到。同理，在每個時刻均存在如式（8）所示的線性等式，展開如下：

將式中Δω(0)至Δω(Nt)及ΔPw(0)至ΔPw(Nt)均增補為待決策變量，并將上述Nt個方程作為這些變量間的線性等式約束。同理，對圖1 中的其他傳遞函數(shù)也作同樣處理，最終通過在原模型中增補變量與約束的形式消除了非解析的迭代過程。

圖1 中除傳遞函數(shù)模塊外，還包括代數(shù)計算部分，如式（1）的計算以及其他線性加和項等，同樣可將各時刻的變量增補為待決策變量，根據(jù)代數(shù)方程形成對應的等式約束，以式（1）為例可得：

對于特殊代數(shù)計算部分，如圖1 中關(guān)于槳距角的非線性限幅環(huán)節(jié)，可以通過大M法將其等效轉(zhuǎn)化為對應的線性不等式組，最終也將被增補為新的約束條件［26］，此處不再贅述。最終，通過上述差分離散化處理，增補優(yōu)化模型的待決策變量和約束條件，與式（4）共同構(gòu)成簡化后優(yōu)化模型的約束集合。需要說明的是，經(jīng)離散化處理后，式（3）目標函數(shù)的積分項也對應轉(zhuǎn)化為了線性求和項。

2.2.2 模型的分段線性化處理

優(yōu)化模型中的非線性項主要包括式（1）、式（5）與式（6），并且非線性主導因素均為在暫態(tài)調(diào)節(jié)過程中隨時間變化的槳葉角速度ω(t)。因此，本文首先基于分段線性化理論對槳葉角速度ω(t)分區(qū)間處理，如圖2 所示，具體如下。

圖2 關(guān)于槳葉角速度的分段化處理Fig.2 Segmentation of blade angular velocity

考慮ω(t)的變化范圍（如[ωmin，ωmax]），引入Npc個分段點ωpc，1至ωpc，Npc，將該區(qū)間分為Npc-1 段，則ω(t)必定落在上述區(qū)間中的一個。此處，引入0-1型整數(shù)變量zpc，i(t)(i=1，2，…，Npc-1)，表征ω(t)的取值是否落在對應的區(qū)間內(nèi)，如zpc，1(t)=1 表示ω(t)的取值落在區(qū)間[ωpc，1，ωpc，2)。進一步引入非負實數(shù)變量μpc，j(t)(j=1，2，…，Npc)，則可將ω(t)等效表述為：

式（11）表明：根據(jù)ω(t)的取值可確定zpc，i(t)，進而ω(t)可被表述為各個區(qū)間分段點加權(quán)求和的形式，且加權(quán)系數(shù)μpc，j(t)也可確定?；谑剑?1），式（1）、式（5）與式（6）可被進一步線性化。

函數(shù)Pm=fw(ω，β)具有非線性特征，其中，Pm的變化由ω與β兩部分引起。因此，分別考慮兩部分的影響對Pm進行線性計算。首先，考慮β=0 的情況，依據(jù)=fw(ω，β=0)曲線，計算ω在各個區(qū)間分段點ωpc，1至ωpc，Npc取值時的對應取值，記作至。根據(jù)式（11）分段線性化原理，P^m(t)可近似線性表達為：

考慮槳距角β在一定范圍內(nèi)變化對風機機械功率的影響近似呈線性［28］，可根據(jù)Pm關(guān)于β的偏導數(shù)近似量化β的變化對Pm的影響，最終Pm(t)可近似線性表達為：

其中，偏導數(shù)?Pm/?β由式（1）計算，為已知量；Δβ表示槳距角變化量。

結(jié)合式（11）對ω(t)的分段化處理，可對非線性約束式（6）進行分段線性放縮?；谑剑?），式（6）可被表述為：

進一步，基于大M法，將上式等效轉(zhuǎn)化為Npc-1 組線性不等式：

式中：i=1，2，…，Npc-1；M為取值足夠大的常數(shù)。

對于式（5）關(guān)于轉(zhuǎn)矩安全的約束，同樣按照上述方式將其表達為線性不等式約束的形式，本文不再贅述。值得一提的是，在t∈[0，ts]各個時間斷面上均存在如式（11）、式（13）及式（16）所示的線性等式/不等式組。最終，將上述各時間斷面的線性等式/不等式組納入上述簡化后優(yōu)化模型的約束集合。

綜上，通過上述差分離散化與分段線性化處理，將式（3）和式（4）的模型轉(zhuǎn)化為標準的MILP 問題，并采用Cplex 求解器等軟件進行高效求解。

3 考慮風速預測誤差的風電場未來短期暫態(tài)有功支撐能力計算

3.1 環(huán)境風速變化對暫態(tài)有功支撐能力的影響

事實上，對風電場的暫態(tài)能力評估不應局限于當前狀態(tài)，其未來短期可調(diào)能力的評估結(jié)果將有助于電網(wǎng)面向預想事故場景對系統(tǒng)頻率控制方案進行預決策，而風速變化是影響風電場暫態(tài)有功支撐能力的重要因素。不同風速環(huán)境下，風機正常運行時的槳葉角速度及輸出功率為：

式中：λopt為最優(yōu)葉尖速比；ωopt與分別為風速為vm場景下風機正常狀態(tài)的槳葉角速度以及對應的最大風能利用系數(shù)；Pmppt為風速為vm場景下風機正常狀態(tài)的運行功率。

可見，正常運行狀態(tài)下，槳葉角速度與風速成正比、運行功率與風速的3 次方成正比?？紤]式（4）所示的風機轉(zhuǎn)速及功率約束，風機初始轉(zhuǎn)速與初始功率決定了其可調(diào)裕度。除此之外，風速的不同會造成風電場在有功調(diào)整過程中機械功率跟隨轉(zhuǎn)速的動態(tài)變化過程存在差異，進而導致風電場有功功率/槳葉角速度關(guān)于控制指令的響應特性存在差異。

因此，風電場區(qū)域內(nèi)風速預測結(jié)果對于其未來短期暫態(tài)有功支撐能力評估是必要的。然而，目前風速預測誤差是客觀存在且難以避免的，為提升評估準確性，本文提出根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對風速預測誤差進行統(tǒng)計與建模。

3.2 風速預測誤差建模與場景抽樣

首先，根據(jù)預測風速等級對風電場歷史預測風速進行分箱，并根據(jù)預測風速對應的實際風速，統(tǒng)計每個分箱內(nèi)的風速預測誤差分布特性?？紤]核密度估計這種非參數(shù)估計方法良好的泛用性及準確性，本文提出采用核密度估計方法計算各分箱內(nèi)風速預測誤差的概率密度函數(shù)。核密度估計的原理為：在每個統(tǒng)計樣本處疊加一個核函數(shù)，以此來逼近整體的概率分布，本文采用正態(tài)分布的概率密度函數(shù)作為核函數(shù)，核密度估計過程如下：

式中：Nsp為樣本數(shù)量；Δvm為實際風速預測誤差；為第p個樣本對應的風速預測誤差；σ為正態(tài)分布參數(shù)；gkn，p(·)為第p個樣本對應的核函數(shù)；fkn(Δvm)表示核密度估計所得風速預測誤差的概率密度函數(shù)，進一步計算風速預測誤差對應的累計概率分布函數(shù)，記作Fkn(Δvm)。

進一步，本文提出采用廣泛應用于場景抽樣的拉丁超立方抽樣方法，基于預測誤差的概率分布特性，抽取一組具有代表性的樣本代替繁雜的歷史數(shù)據(jù)，原理如圖3 所示。

圖3 拉丁超立方抽樣原理Fig.3 Latin hypercube sampling principle

首先，確定所需抽取的樣本總數(shù)為Nsl。然后，將累計概率分布曲線按照縱軸（累計概率）等間距劃分為Nsl個區(qū)間，間距ΔFkn=1/Nsl，形成Nsl+1 個區(qū)間分界點0，F(xiàn)kn，1，…，F(xiàn)kn，Nsl-1，1；橫軸也對應形成Nsl個區(qū)間，分界點為Δvm，0，Δvm，1，…，Δvm，Nsl（Δvm，0表示上述Nsp個原始數(shù)據(jù)樣本中數(shù)值最小的風速預測誤差）。在橫軸各區(qū)間內(nèi)隨機選取一個點作為該區(qū)間內(nèi)的抽樣結(jié)果，Nsl個區(qū)間分別對應抽取的Nsl個樣本，如下：

3.3 風電場未來短期暫態(tài)有功支撐能力評估流程

以在t0時刻預估t0+τ時刻風電場暫態(tài)有功支撐能力為例，按照圖3 所示抽樣方法可根據(jù)t0+τ時刻的風速預測結(jié)果生成t0+τ時刻的Nsl種實際風速場景。要求在上述Nsl種實際風速對應的風電場正常運行場景下，給定同一個控制指令ΔP^add（待決策）且風電場自身安全約束均被滿足的條件下，所有場景的風電場在0 至th時段內(nèi)平均功率之和最大?；趫鼍胺?，將式（3）和式（4）模型進行拓展，即

式中：下標q表示第q（q=1，2，…，Nsl）個風速場景下對應的變量。

實際上，為排除抽樣結(jié)果中部分極端情況的影響，一般通過設(shè)定置信度γ，要求Nsl組如式（23）所示的約束中至少有Nslγ組約束被滿足。因此，可引入中間0-1 變量zcon，q表示第q個場景的所有安全約束是否被滿足（zcon，q=1 表示滿足）。關(guān)于約束是否滿足的邏輯判斷過程仍可采用大M法進行轉(zhuǎn)換，此處不再贅述。最終，以≥Nslγ為約束表示置信度條件，即在最優(yōu)控制指令下至少有Nslγ個場景滿足安全約束。

綜上所述，基于場景法對優(yōu)化模型拓展，并不改變其MILP 問題的性質(zhì)，仍可借助Cplex 求解器快速求解。最終，求解可得最優(yōu)控制指令ΔP^add，并取該控制指令在各個風速場景下發(fā)后的0 至th時段平均功率的最小值（保證結(jié)果魯棒性），作為t0+τ時刻風電場的暫態(tài)有功支撐能力預估結(jié)果，其整體流程見圖4。

圖4 風電未來短期暫態(tài)有功功率支撐能力評估流程Fig.4 Evaluation process of future short-term transient active power support capability of wind power

4 算例分析

4.1 仿真系統(tǒng)介紹

某地區(qū)實際風電場總裝機容量為51 MW，包括30 臺機型相同的雙饋風機。單臺風機結(jié)構(gòu)參數(shù)與運行參數(shù)為：額定功率1.7 MW；額定風速12 m/s；風輪半徑35.45 m；槳距角為0°時，對應的最優(yōu)葉尖速比λopt為8，對應的最大風能利用系數(shù)為0.410 9；槳葉角速度基準值為2.48 rad/s，對應同步轉(zhuǎn)速；槳葉角速度安全范圍為0.7～1.2 p.u.；允許的最大電磁轉(zhuǎn)矩為1.25 p.u.；網(wǎng)側(cè)逆變器容量限制為0.3 p.u.，網(wǎng)側(cè)初始無功功率為0.05 p.u.，值得說明的是，風電場功率的標幺基準為其額定功率；空氣密度ρ為1.225 kg/m3；風機軸系多質(zhì)量塊慣性常數(shù)Hw為3.5 s（以額定功率為基準）?；陲L電場歷史風速預測與實測數(shù)據(jù)，得到預測風速落在[10.8，11.2) m/s 區(qū)間內(nèi)時，預測誤差統(tǒng)計與建模結(jié)果如圖5 所示。

圖5 實際風速的概率密度與累計概率Fig.5 Probability density and cumulative probability of actual wind speed

后續(xù)仿真基于MATLAB 2016b 及Simulink軟件完成，所使用的計算機系統(tǒng)及硬件參數(shù)為：Windows 10，Intel i7-8700 3.2 GHz（CPU），16 384 MB 內(nèi)存。

4.2 確定風速下的暫態(tài)有功支撐能力計算

本節(jié)主要針對不同風速（7～12 m/s）場景，計算采用圖1 控制策略，在慣量響應階段（此處設(shè)為0～3 s）風電場的暫態(tài)有功支撐能力。其中，不同風速場景下風機的初始運行參數(shù)見附錄A 表A1。可見，風速由7 m/s 提升至12 m/s，風機的初始功率由0.198 5 p.u.提升至1 p.u.；風機的槳葉角速度由0.7 p.u.提升至1.2 p.u.。對應地，在模型分段線性化處理環(huán)節(jié)，風能利用系數(shù)-葉尖速比的非線性函數(shù)的分段線性化結(jié)果見附錄A 圖A1，可見分段線性化的精度基本滿足后續(xù)計算要求。下述具體以風速為8 m/s 以及11 m/s 兩個場景下的求解結(jié)果為例進行展示。

1）風速為8 m/s 的運行場景

優(yōu)化所得最優(yōu)調(diào)控指令為0.485 8 p.u.，對應0～3 s 內(nèi)平均有功調(diào)節(jié)量為0.287 4 p.u.，該指令下風電場輸出有功功率、槳葉角速度、轉(zhuǎn)子側(cè)輸出功率以及轉(zhuǎn)矩響應動態(tài)如圖6 所示。

圖6 風速為8 m/s 時最優(yōu)上調(diào)指令下的風機響應動態(tài)Fig.6 Dynamic response of wind turbine with optimal up-regulation instruction when wind speed is 8 m/s

風速為8 m/s 的場景下，風機正常運行時槳葉角速度（0.8 p.u.）較低，而暫態(tài)功率上調(diào)將引起槳葉角速度下降，導致其暫態(tài)有功支撐能力主要受槳葉角速度安全下限0.7 p.u.的約束，如圖6（a）所示。圖6（c）與（d）的結(jié)果顯示，式（15）與式（16）采用分段線性放縮的方式對轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)子側(cè)輸出功率的計算結(jié)果基本與實際值相近，說明了該方法的準確性。

2）風速為11 m/s 的運行場景

優(yōu)化所得最優(yōu)調(diào)控指令為0.561 3 p.u.，對應0～3 s 內(nèi)平均有功調(diào)節(jié)量為0.248 7 p.u.，該指令下風電場輸出有功功率、槳葉角速度、轉(zhuǎn)子側(cè)輸出功率以及轉(zhuǎn)矩響應動態(tài)見圖7。

圖7 風速為11 m/s 時最優(yōu)上調(diào)指令下的風機響應動態(tài)Fig.7 Dynamic response of wind turbine with optimal up-regulation instruction when wind speed is 11 m/s

在風速為11 m/s 的場景下，風機正常運行時輸出功率及電磁轉(zhuǎn)矩較高，在暫態(tài)有功上調(diào)過程中電磁功率升高（圖7（b）），而槳葉角速度反而下降（圖7（a）），導致電磁轉(zhuǎn)矩升高。因此，在該類高風速場景下其暫態(tài)有功支撐能力主要受最大電磁轉(zhuǎn)矩1.25 p.u.的限制，具體表現(xiàn)為圖7（c）中轉(zhuǎn)矩線性化計算結(jié)果（與實際值相近）達到上限。

同理，以相同方式計算7～12 m/s 風速區(qū)間內(nèi)其他風速場景下風電場暫態(tài)有功支撐能力，結(jié)果見圖8。不同風速場景下風電場的暫態(tài)有功支撐能力以及調(diào)節(jié)受限主導因素存在一定差異，具體如下：

圖8 不同風速下風電場的暫態(tài)有功支撐能力Fig.8 Transient active power support capability of wind farm with different wind speeds

1）在[7.0，8.4)m/s 的風速區(qū)間（初始槳葉角速度較低）內(nèi)，其暫態(tài)有功支撐能力主要受槳葉角速度下限的約束，且風速越低對應的初始槳葉角速度越小，其有功上調(diào)裕度越低；

2）在[8.4，12]m/s 的風速區(qū)間內(nèi)，風電場初始輸出功率較大，其暫態(tài)有功支撐能力主要受轉(zhuǎn)子側(cè)逆變器容量/最大轉(zhuǎn)矩限制，風速越高其有功上調(diào)裕度越?。?/p>

3）與［8.4，8.8］m/s 的風速場景相比，風速為［8.8，12］m/s 的場景下，風電有功支撐能力關(guān)于風速的變化速率稍大，這是因為在風速8.8 m/s 及以上的場景下進行暫態(tài)有功上調(diào)時，風機輸出功率較大，觸發(fā)了槳距角控制，使得風機暫態(tài)有功上調(diào)裕度下降。

值得說明的是，風電場設(shè)備配置以及運行要求的變化也將導致上述評估結(jié)果在數(shù)值上存在差異。經(jīng)多次優(yōu)化模型的求解驗證，單個場站對應模型的求解耗時基本保持在12 s 以內(nèi)，基本能夠滿足風電場暫態(tài)有功支撐能力評估的在線應用需求。

4.3 考慮風速預測誤差的暫態(tài)有功支撐能力計算

本節(jié)以預測風速為11 m/s 的場景為例，結(jié)合圖5 的風速預測誤差建模結(jié)果，對風電場未來短期內(nèi)暫態(tài)有功支撐能力進行評估。

首先，根據(jù)風電場風速預測誤差的累計分布函數(shù)（見圖5），抽取100 個隨機樣本，其對應的實際風速主要分布在[10.87，11.35)m/s 區(qū)間內(nèi)，見圖9。

圖9 拉丁超立方抽樣結(jié)果Fig.9 Results of Latin hypercube sampling

由風速區(qū)間[11.0，11.2)m/s 與[11.2，11.4)m/s的抽樣結(jié)果可見，累計分布函數(shù)曲線上斜率較大（對應概率密度較大）的風速區(qū)間內(nèi)抽取的樣本數(shù)較多。為了驗證抽樣結(jié)果的準確性，此處再次采用核密度估計對抽取樣本的概率分布進行計算，并與圖5 的概率密度函數(shù)進行對比，結(jié)果見圖10。可見，核密度估計結(jié)果基本與原始數(shù)據(jù)概率密度曲線一致，說明了抽樣的合理性。

圖10 樣本的核密度估計結(jié)果Fig.10 Estimation results of kernel density of samples

事實上，可結(jié)合圖8 所示風電暫態(tài)有功支撐能力-風速特性關(guān)系，對抽樣場景進行篩選，然后代入3.3 節(jié)基于場景法拓展的優(yōu)化模型進行求解，設(shè)置優(yōu)化結(jié)果置信度為95%。根據(jù)圖7 結(jié)果，在實際風速為11 m/s 的場景下，風電場暫態(tài)有功支撐能力為0.248 7 p.u；而優(yōu)化所得面向多場景的最優(yōu)有功調(diào)控指令為0.521 7 p.u.，暫態(tài)有功支撐能力為0.222 5 p.u.，略低于0.248 7 p.u。這是因為優(yōu)化所得控制指令必須保證各個可能場景下風機均能安全運行，即要求評估結(jié)果具有一定魯棒性。上述結(jié)果也表明，在部分風速區(qū)間內(nèi)，風速預測誤差對風電場暫態(tài)有功支撐能力的評估具有明顯影響。

5 結(jié)語

本文提出了一種考慮風速不確定性的風電場暫態(tài)有功支撐能力評估方法，具體結(jié)論如下：

1）本文所構(gòu)建的風電場暫態(tài)有功支撐能力在線評估模型可實現(xiàn)高效計算，基本能夠在12 s 內(nèi)實現(xiàn)單場站問題的求解，能夠滿足在線應用的需求；

2）在不同風速場景下限制風電場暫態(tài)有功調(diào)節(jié)的主導因素存在差異，在較高的風速環(huán)境下主要受逆變器容量/最大轉(zhuǎn)矩限制，而在偏低的風速環(huán)境下主要受轉(zhuǎn)速安全下限的約束；

3）在不同風速區(qū)間內(nèi)，風速不確定性對風電場暫態(tài)有功支撐能力評估結(jié)果造成的影響存在差異性。一方面體現(xiàn)在不同風速等級下風速預測誤差分布不同；另一方面體現(xiàn)在實際風速變化引起風電場可調(diào)裕度的變化程度也因風電場運行狀態(tài)（與風速有關(guān)）存在差異。

本文主要分析了快速釋放風機轉(zhuǎn)子動能方式下風電場的暫態(tài)有功上調(diào)能力。在今后的研究中，將進一步綜合考慮風機多類型有功下調(diào)措施，構(gòu)建風電場暫態(tài)有功下調(diào)能力評估模型。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。