王建永, 王偉斌

(陜西科技大學 機電工程學院, 陜西 西安 710021)

0 引言

隨著世界經濟和工業(yè)的發(fā)展,全球對能源的需求不斷增加.天然氣作為一種優(yōu)質化石能源,在世界能源結構中占有舉足輕重的地位.在我國,天然氣從西北地區(qū)地下采出后,通過壓縮機加壓至高壓狀態(tài),然后由長距離管道輸送到其他地區(qū)使用.單級壓縮機具有出口氣體溫度較高、耗功較大等缺點,因此一般采用多級壓縮機,并對級間壓縮氣體進行冷卻.壓縮機級間冷卻放出的熱量溫度較低,屬于低品位熱能,且排放量也比較大,如果全部被冷卻水帶走,會造成能量的浪費.因此,可以考慮對壓縮機級間冷卻余熱進行回收利用,以起到節(jié)能減排的作用.

目前,對于壓縮機級間冷卻余熱回收,最簡單的利用方式是通過換熱器制備廠區(qū)或員工需要的熱水[1].這種方式回收了壓縮機余熱,避免了能量的浪費,但回收率較低,且轉化能量的品位也較低.為了進一步提高壓縮機余熱的利用效率,一些學者提出采用制冷或發(fā)電循環(huán)來回收利用壓縮機級間冷卻余熱.馬鳳蘭等[2]提出用壓縮機級間余熱驅動溴化鋰吸收式制冷機制取冷水,再用該冷水冷卻壓縮機入口氣體,達到降低壓縮機能耗的目的.針對三級空氣壓縮機的余熱,榮楊一鳴等[3]將各級壓縮機出口氣體作為熱源驅動一個有機朗肯循環(huán),其透平輸出功傳遞給同軸連接的壓縮機、驅動一個壓縮式制冷循環(huán),該制冷循環(huán)用于冷卻各級壓縮機進口氣體,實現了降低空壓機耗功的目的.霍兆義等[4]對比了利用三級空氣壓縮機余熱分別進行有機朗肯循環(huán)發(fā)電、區(qū)域供熱和制冷循環(huán)供冷的效益,結果表明使用有機朗肯循環(huán)回收壓縮機余熱最具節(jié)能效益,且系統(tǒng)簡單、操作方便.

由此可見,利用有機朗肯循環(huán)回收利用壓縮機級間余熱十分具有優(yōu)勢.目前對這方面的研究主要集中在系統(tǒng)熱力性能方面,很少有研究涉及到系統(tǒng)經濟性能.本文將針對兩級天然氣壓縮機級間余熱利用問題,詳細建立基于壓縮機級間余熱利用的有機朗肯循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)的數學模型,給出系統(tǒng)設計工況,分析系統(tǒng)關鍵熱力參數對系統(tǒng)熱力和經濟性能的共同影響,最后對系統(tǒng)進行多目標性能優(yōu)化,為系統(tǒng)性能提升指明方向.

1 系統(tǒng)描述

圖1為本文提出的基于壓縮機級間余熱利用的有機朗肯循環(huán)(organic Rankine cycle,ORC)發(fā)電系統(tǒng)的流程示意圖.首先,具有一定初壓的天然氣通過壓縮機-Ⅰ升壓升溫后,進入到ORC的蒸汽發(fā)生器中釋放熱量,加熱從增壓泵輸送來的高壓液態(tài)有機工質至氣態(tài).隨后,高溫高壓氣態(tài)有機工質進入透平中膨脹做功,驅動同軸連接的發(fā)電機發(fā)電.低壓透平排汽在冷凝器中被冷卻水冷凝為液態(tài),再通過增壓泵提升壓力后,重新輸送到蒸汽發(fā)生器中,完成ORC流程.從蒸汽發(fā)生器出來的天然氣仍然具有一定的余溫,因此通過一個氣體冷卻器再次降低溫度后,最后輸送到壓縮機-Ⅱ中增壓到目標壓力.

圖1 基于壓縮機級間余熱利用的有機朗肯循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)

2 數學模型

2.1 設備熱力學模型

為了在不影響計算準確度的條件下簡化設備數學模型,本文做如下假設:

(1)系統(tǒng)中各處流體達到穩(wěn)定流動狀態(tài);

(2)忽略系統(tǒng)中各設備的熱損失;

(3)忽略換熱設備和管道中流體的壓力損失;

(4)蒸汽發(fā)生器出口處有機工質為飽和氣態(tài),冷凝器出口處有機工質為飽和液態(tài);

(5)透平和增壓泵的等熵效率為給定值.

從圖1中可以看出,系統(tǒng)主要設備包括壓縮機、蒸汽發(fā)生器、透平、冷凝器、增壓泵和氣體冷卻器.根據能量與質量守恒定律,可以得到以下各設備數學模型.

(1)壓縮機

本文中壓縮機采用往復式壓縮機,壓縮流體為天然氣,其多變壓縮指數n約為1.35.因此,壓縮機耗功的計算表達式[5]為:

(1)

(2)

Wcmp,tot=Wcmp-Ⅰ+Wcmp-Ⅱ

(3)

式(1)、(2)中:Rg為天然氣的氣體常數,其值為519.7 J/(kg·K).

(2)蒸汽發(fā)生器、冷凝器、氣體冷卻器

蒸汽發(fā)生器、冷凝器、氣體冷卻器屬于換熱設備,在本文中均采用逆流式換熱器,根據上述假設,換熱器中放熱流體釋放的熱量等于吸熱流體吸收的熱量.因此,對于這三個換熱設備,有以下數學表達式:

mNG(hg2-hg3)=mORC(h3-h2)

(4)

mORC(h4-h1)=mCW,cnd(hc4-hc3)

(5)

mNG(hg3-hg4)=mCW,gc(hc2-hc1)

(6)

(3)透平

對于透平,采用等熵膨脹效率描述:

(7)

透平的輸出功為:

Wtb=mORC(h3-h4)

(8)

(4)增壓泵

對于增壓泵,采用等熵壓縮效率描述:

(9)

增壓泵的耗功為:

Wp=mORC(h2-h1)

(10)

2.2 換熱器面積計算

本文中換熱器均采用管殼式換熱器.其中,在蒸汽發(fā)生器和冷凝器中,有機工質均在管程流動,天然氣和冷卻水分別在殼程流動;在氣體冷卻器中,天然氣在管程流動,冷卻水在殼程流動.當流體在換熱器中進行換熱時,流體的熱物性會隨著換熱過程發(fā)生變化,尤其當流體處于兩相區(qū)時更加劇烈.為了在計算換熱面積時獲得較準確的換熱系數,本文將采用離散化方法,將流體熱物性變化劇烈的換熱過程分散成多個換熱量相同的小段,假設在每一小段換熱過程中流體的熱物性不變,以此計算每一小段換熱過程的換熱面積,最后將各小段換熱面積加和得到換熱過程的總面積.

根據傳熱方程,可得一段換熱過程的換熱面積計算表達式:

(11)

換熱溫差采用對數平均溫差法計算,其表達式為:

(12)

計算總換熱系數時,忽略管壁熱阻和污垢影響后,其計算公式為:

(13)

在本文中的三個換熱器中,在殼程中流動的流體一直處于單相區(qū)(液態(tài)或氣態(tài)),其傳熱系數采用Petukhov-Popov關聯(lián)式[6]:

(14)

式(14)中:f為Darcy摩擦系數,其表達式為f=(0.79lnRe-1.64)-2.

另外,在三個換熱器中,當管程中流動的流體處于單相區(qū)時,其傳熱系數也采用Petukhov-Popov關聯(lián)式.

在蒸汽發(fā)生器中,當管程中流動的有機工質處于蒸發(fā)相變過程時,其傳熱系數采用Gungor-Winterton關聯(lián)式[7]:

(15)

在冷凝器中,當管程中流動的有機工質處于冷凝相變過程時,其傳熱系數采用Shah關聯(lián)式[8]:

(16)

2.3 投資費用估算

從圖1可以看出,為了回收利用壓縮機級間余熱、降低壓縮機組耗功,需要增加的設備包括蒸汽發(fā)生器、透平、冷凝器、增壓泵和氣體冷卻器.根據工程經驗,設備的投資費用與該設備的結構參數或性能參數有關,例如,換熱器的投資費用與換熱面積相關,透平和增壓泵的投資費用與其輸出功或耗功相關.基于此,本節(jié)采用設備模塊成本估算法[9]對上述設備的投資費用進行估算.該方法首先對每種設備假定一個基準工況(普通碳鋼制造、運行壓力等于環(huán)境壓力),計算出該基準工況下設備的購置成本,然后根據設備的實際材料和運行壓力等條件對基準工況下的設備購置成本進行修正,得到設備的投資費用.

基準工況下?lián)Q熱器的購置成本估算公式為:

lgCeqp=K1+K2lgAhex+K3(lgAhex)2

(17)

基準工況下透平和增壓泵的購置成本估算公式為:

lgCeqp=K1+K2lgWtb/p+K3(lgWtb/p)2

(18)

式(17)、(18)中:Ceqp為基準工況下設備的購置成本;K1、K2、K3為系數,見表1所示.

根據設備的實際材料和運行壓力工況下的購置成本進行修正,得到設備的投資費用估算公式為:

Cinv=Ceqp(B1+B2FMFP)

(19)

式(19)中:B1、B2為系數,見表1所示;FM為材料修正系數,見表1所示;FP為壓力修正系數,通過公式(20)計算.

lgFP=D1+D2lgP+D3(lgP)2

(20)

式(20)中:D1、D2、D3為系數,見表1所示.

表1 設備投資費用估算公式系數[10]

上述設備投資費用估算方法中的系數為1996年數據,若要計算其他年份的設備費用,必須考慮通貨膨脹情況.本文使用化工設備成本指數(Chemical Engineering Plant Cost Index,CEPCI)將1996年的設備投資費用換算成2021年的設備投資費用,計算表達式如下,其中CEPCI1996=382,CEPCI2021=708.

(21)

根據工程常識,增加的各設備之間還需要用管道進行連接,但考慮到管道的投資費用遠小于設備的投資費用,因此本文在計算工程總投資費用時忽略管道投資費用.另外,運行的ORC中需要用到大量有機工質,有機工質一般價格較高,因此需要計算有機工質的投資費用,其估算表達式如公式(22)所示.本文假設ORC中流動的有機工質的體積約為兩個換熱器(蒸汽發(fā)生器和冷凝器)有機工質側流道(管程)的體積乘以一個修正系數α(設為1.2),如公式(23)所示:

Cwf=cwfρwfVwf

(22)

Vwf≈(Vtube,vg+Vtube,cnd)α

(23)

式(22)、(23)中:cwf為有機工質的單價;ρwf為有機工質在環(huán)境條件下的密度;Vwf為有機工質的體積;Vtube,vg和Vtube,cnd分別為蒸汽發(fā)生器和冷凝器中管程的體積,可通過換熱器中管子直徑、長度和數量計算得到.

綜上,總投資費用為:

Ctot=Cvg+Ctb+Ccnd+Cp+Cgc+Cwf

(24)

式(24)中:等號右邊幾項分別為蒸汽發(fā)生器、透平、冷凝器、增壓泵、氣體冷卻器、有機工質的投資費用.

2.4 性能評價指標

在本文中,采用有機朗肯循環(huán)回收利用壓縮機級間余熱進行發(fā)電,有效降低了壓縮機總耗功,因此采用整個系統(tǒng)的實際耗功作為熱力性評價指標,其表達式為:

Wreal=Wcmp,tot-WORC

(25)

其中:

WORC=Wtb-Wp

(26)

另外,壓縮機組增加有機朗肯循環(huán)發(fā)電系統(tǒng),意味著要增加整個系統(tǒng)的設備經濟投資.為了衡量增加設備的經濟性能,本文以投資回收期作為經濟性評價指標,其表達式為:

(27)

式(27)中:Cnet為ORC的年度凈發(fā)電量所能帶來的收入費用,如公式(27)所示;Co&m為ORC的年度運維費用,設為總投資費用Ctot的1.5%;i為年度折現率,設為5%.

Cnet=WORCtyearce

(28)

式(28)中:tyear為系統(tǒng)的年運行時間,設為8 000小時/年;ce為電網售電價格,設為0.1 $/kW.

3 結果與分析

3.1 初步設計工況

基于以上數學模型,本文通過MATLAB軟件搭建了整個壓縮機組及ORC余熱發(fā)電系統(tǒng)的模擬仿真平臺,涉及到的流體熱物性通過調用NIST REFPROP軟件得到,其中天然氣熱物性用甲烷熱物性代替.本文中ORC選用有機物R245fa作為循環(huán)工質,其單價約為14.81 $/kg.

表2中列出了初步設計工況下對系統(tǒng)設定的一些參數條件.通過模擬仿真平臺的計算,獲得了初步設計工況下系統(tǒng)各狀態(tài)點的熱力參數以及系統(tǒng)性能參數,分別如表3和表4所示.從表中可以看出,ORC的凈輸出功為139.79 kW,兩級壓縮機的總耗功為1 967.92 kW,整個系統(tǒng)實際耗功為1 828.13 kW.如果使用壓縮機直接將天然氣從初壓壓縮至終壓,經計算得到耗功為2 189.61 kW.由此可見,利用ORC進行壓縮機級間余熱回收利用,不僅可以降低高壓級壓縮機進口氣體溫度,減小高壓級壓縮機的耗功,而且ORC的輸出功還可以補償部分壓縮機耗功,進一步降低了壓縮機的總耗功.這種方法有效起到了節(jié)能降耗的作用.另外,系統(tǒng)增加設備的投資回收期為6.64年,在可接受范圍之內.

表2 初步設計工況下系統(tǒng)的設定參數

表3 初步設計工況下系統(tǒng)各狀態(tài)點熱力參數

表4 初步設計工況下系統(tǒng)性能參數

3.2 熱力參數分析

在對整個系統(tǒng)進行模擬計算時發(fā)現,壓縮機級間壓力的大小會直接影響ORC熱源的溫度,進而影響ORC的凈輸出功,同時也會影響整個系統(tǒng)的經濟性.另外,ORC中有機工質蒸發(fā)壓力的大小也會通過影響透平焓降和工質質量流量來影響ORC的凈輸出功以及整個系統(tǒng)的經濟性.因此,本節(jié)將采用單一變量法研究上述兩個熱力參數對整個系統(tǒng)性能的影響.

圖2為壓縮機級間壓力對系統(tǒng)性能的影響.隨著壓縮機級間壓力的增大,進入蒸汽發(fā)生器的天然氣溫度升高,即ORC熱源溫度升高.由于蒸汽發(fā)生器中有機工質的蒸發(fā)壓力和節(jié)點溫差保持不變,天然氣在蒸汽發(fā)生器中的放熱量增大,使得ORC中有機工質的質量流量增大,因此ORC的凈輸出功隨著壓縮機級間壓力的增大而增大.對于壓縮機組,在考察的級間壓力變化范圍內(4 000～7 200 kPa),第一級壓縮機的耗功隨著其出口壓力的增大而顯著增大,第二級壓縮機的耗功因其進出口壓差減小而顯著減小,通過加和得到壓縮機組總耗功隨著級間壓力的增大仍然增大.整個系統(tǒng)實際耗功為壓縮機組總耗功與ORC凈輸出功的差值,從圖中可以看出,系統(tǒng)實際耗功隨著壓縮機級間壓力的增大,先減小后略微增大,即存在最佳壓縮機級間壓力(6 400 kPa左右)使得系統(tǒng)實際耗功最小.隨著ORC規(guī)模(凈輸出功、工質質量流量)的增大,其設備投資費用必然增大.受ORC凈輸出功增速和設備投資費用增速不同的影響,通過計算可得到投資回收期隨著壓縮機級間壓力的增大,先急速減小,后緩慢減小,在壓縮機級間壓力為6 800 kPa左右時達到最小,然后緩慢增大.

圖2 壓縮機級間壓力對系統(tǒng)性能的影響

圖3為有機工質蒸發(fā)壓力對系統(tǒng)性能的影響.在ORC熱源溫度不變的情況下,隨著蒸汽發(fā)生器中有機工質蒸發(fā)壓力的增大,由于節(jié)點溫差的存在,天然氣在蒸汽發(fā)生器中的放熱量減小,因此ORC中有機工質的質量流量減小.透平焓降隨著透平進出口壓差的增大而增大.受減小的工質質量流量和增大的透平焓降同時影響,透平輸出功先增大后減小.而增壓泵的耗功主要受其進出口壓差影響,因此一直增大.通過計算,ORC凈輸出功隨著有機工質蒸發(fā)壓力的增大,先增大后減小.有機工質蒸發(fā)壓力對兩級壓縮機的進出口參數沒有影響,因此壓縮機組總耗功保持不變.經過計算可以得到,隨著有機工質蒸發(fā)壓力的增大,系統(tǒng)實際耗功先減小后增大.另外從圖中還可以看出,對壓縮機組增加ORC余熱發(fā)電等設備的投資回收期與系統(tǒng)實際耗功的變化趨勢相同,也是先減小后增大,且兩者均在有機工質蒸發(fā)壓力為1 600 kPa左右時達到最小值

圖3 有機工質蒸發(fā)壓力對系統(tǒng)性能的影響

3.3 多目標性能優(yōu)化

對于提出的壓縮機余熱利用系統(tǒng)以及設定的性能評價指標,本文的期望是系統(tǒng)實際耗功和投資回收期均越小越好.但是從上一節(jié)的熱力參數分析可以看出,當有機工質蒸發(fā)壓力一定時,存在不同的最佳壓縮機級間壓力使得系統(tǒng)實際耗功和投資回收期分別達到最小.而當壓縮機級間壓力一定時,隨著有機工質蒸發(fā)壓力的增大,系統(tǒng)實際耗功與投資回收期的變化趨勢相同,均是先減小后增大,且兩者對應的最佳有機工質蒸發(fā)壓力相同.由此可推斷出,系統(tǒng)分別達到最小系統(tǒng)實際耗功和最小投資回收期時,設定的系統(tǒng)工況參數(壓縮機級間壓力和有機工質蒸發(fā)壓力)不會相同.

因此,本文將對系統(tǒng)性能進行多目標優(yōu)化,以壓縮機級間壓力和有機工質蒸發(fā)壓力作為優(yōu)化參數,以最小系統(tǒng)實際耗功和最小投資回收期同時作為優(yōu)化目標.在多目標優(yōu)化中,將得到給定約束條件下一系列的優(yōu)化參數解集,稱為帕累托(Pareto)最優(yōu)解集,該解集中的每一組優(yōu)化參數解都是經過協(xié)調和權衡、最大幅度兼顧各優(yōu)化目標后得到的結果.最后決策者可以根據實際工程條件,從帕累托最優(yōu)解集中選出一些適合的最優(yōu)解.

本文采用MATLAB軟件中的優(yōu)化工具箱對系統(tǒng)性能進行多目標優(yōu)化運算,其中應用的算法為快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ).在計算過程中,算法參數設置為默認值,優(yōu)化參數的取值范圍如表5所示.經過計算得到的系統(tǒng)多目標優(yōu)化結果如表6所示,共得到18組優(yōu)化參數值和其對應的優(yōu)化目標值.其中,壓縮機級間壓力集中在6 920±60 kPa范圍內,有機工質蒸發(fā)壓力集中在1 840±1 kPa范圍內,可見有機工質蒸發(fā)壓力的最優(yōu)取值范圍更加集中.將兩個優(yōu)化目標的優(yōu)化結果放在同一個坐標系中進行比較,如圖4所示,可以看出,在一定范圍內,若要求系統(tǒng)實際耗功減小,則投資回收期必然增加,若要求投資回收期減小,則系統(tǒng)實際耗功必然增大,兩者作為優(yōu)化目標時是相悖的.

表5 優(yōu)化參數取值范圍

表6 多目標優(yōu)化結果

圖4 多目標優(yōu)化結果中兩個優(yōu)化目標的關系圖

4 結論

對于壓縮機級間余熱的回收利用問題,本文采用有機朗肯循環(huán)進行余熱發(fā)電.本文首先詳細地建立了基于壓縮機級間余熱利用的有機朗肯循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)的數學模型,然后在初步設計工況結果的基礎上,分析了關鍵熱力參數對系統(tǒng)性能的影響,最后對系統(tǒng)進行了多目標性能優(yōu)化.得到的結論總結如下:

(1)利用有機朗肯循環(huán)進行壓縮機級間余熱回收利用,不僅可以降低高壓級壓縮機的進口氣體溫度,減小高壓級壓縮機的耗功,而且有機朗肯循環(huán)的輸出功還可以抵消部分壓縮機耗功,進一步降低了壓縮機的總耗功.另外,系統(tǒng)增加設備的投資回收期也在可接受范圍之內.

(2)熱力參數分析結果表明,在有機工質蒸發(fā)壓力保持不變情況下,當壓縮機級間壓力在4 000～7 200 kPa范圍內變化時,存在不同的最佳壓縮機級間壓力(約為6 400 kPa和6 800 kPa),使得系統(tǒng)實際耗功和投資回收期分別達到最小.而在壓縮機級間壓力保持不變情況下,當有機工質蒸發(fā)壓力從800 kPa增加到2 400 kPa時,系統(tǒng)實際耗功和投資回收期的變化趨勢相同,均是先減小后增大,且兩者對應的最佳有機工質蒸發(fā)壓力相同,約為1 600 kPa.

(3)通過多目標性能優(yōu)化運算,得到了擁有18組數據的帕累托最優(yōu)解集,決策者可根據實際工程條件從中選出適合的最優(yōu)解.從解集的數據可以看出,壓縮機級間壓力集中在6 920±60 kPa范圍內,有機工質蒸發(fā)壓力集中在1 840±1 kPa范圍內,可見有機工質蒸發(fā)壓力的最優(yōu)取值范圍更加集中.另外,在一定范圍內,若要求系統(tǒng)實際耗功減小,則投資回收期必然增加,反之亦然.