李甲振，王 濤，郭永鑫，薛興祖，紀昌知

（1. 中國水利水電科學研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038； 2. 吉林省水利水電勘測設計研究院，吉林 長春 130021； 3. 中國三峽建工（集團）有限公司，浙江 杭州 310052）

0 引 言

長距離調(diào)水是優(yōu)化水資源空間配置、緩解局部地區(qū)或農(nóng)業(yè)灌溉水資源短缺的工程措施，輸水方式一般有管、涵、隧有壓和渠、隧無壓兩種［1］。一般情況下，調(diào)水工程沿線會設置若干分水口，通過泵站加壓或重力自流方式向城鎮(zhèn)、工農(nóng)業(yè)供水，如引漢濟渭［2］、滇中引水［3，4］、大伙房水庫輸水［5］等工程。當計算分水口的水力過渡過程時，多數(shù)工程需對干線和支線同時求解，這就會碰到有壓、無壓輸水耦合的問題。

針對有壓、無壓耦合輸水系統(tǒng)的水力過渡過程，一種常見的求解方法是采用明渠非恒定流方程和窄縫法描述管道的有壓流。楊開林［6］采用Preissmann 四點隱式差分算法進行求解，并給出了保證計算收斂的措施和方法；劉梅清等［7］則采用特征線方法進行求解，萬五一等［8］給出了最優(yōu)時間步長和管、渠空間步長的確定方法。王衍超等［9］在處理南水北調(diào)北京段的明滿流耦合問題時，也是采用了窄縫法進行計算。莫鐵祥和李國棟［10］針對管流負壓工況，提出了一種結合CFL 約束條件的流態(tài)判別方式。另一種求解方法則是分別計算有壓、無壓耦合系統(tǒng)的水力過渡過程，連接處的邊界條件進行特殊處理。李占松等［11］區(qū)分管渠、渠管兩種情形，給出了斷面結合處特征線法內(nèi)邊界的處理方式。

對于有壓、無壓耦合的長距離調(diào)水工程，無壓輸水系統(tǒng)的計算時長一般為數(shù)小時至數(shù)天，時間步長一般為數(shù)秒至數(shù)分；有壓輸水系統(tǒng)考慮特征線方法的計算穩(wěn)定性和計算精度，時間步長一般小于0.1 s，甚至是0.001 s。如果兩者采用同一時間步長，會占用大量的CPU，降低計算效率。因此，有必要對無壓輸水系統(tǒng)和有壓輸水系統(tǒng)采用不同的時間步長進行求解。

本文以某長距離調(diào)水工程為例，研究給出無壓、有壓輸水系統(tǒng)耦合的求解算法，分析泵站事故斷電、正常啟動、停機的控制策略和水力特性，供類似工程的水力過渡過程計算參考。

1 數(shù)學模型

某調(diào)水工程從上游水庫引水，通過長224 km的無壓隧洞輸送至下游水庫。無壓隧洞底坡為1/4010，斷面為馬蹄形，尺寸為6.56 m×6.56 m，設計流量為50.0 m3/s。在輸水隧洞126 km處，向下開挖穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池，側向引水進入泵站，設計流量為10.2 m3/s。隧洞底高程為242.20 m，穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池深6.44 m，兩側邊坡1∶10，底長30.00 m，頂長158.80 m，與明流隧洞同寬6.56 m［圖1（a）］。

圖1 工程布置圖（單位：m）Fig.1 Structure layout of pump station diversion

側向引水通過有壓隧洞進入閘門井，隧洞長273.00 m，底坡為1/54；斷面為圓形，直徑為3.00 m。閘門井的順水流長度為8.00 m，寬度為3.00 m。閘門井后接集管進行分流，兩側對稱布置4 根進水管，長度分別為45.00 m、31.00 m；斷面為圓形，直徑為2.00 m［圖1（b）］。

該泵站引水系統(tǒng)包括了無壓輸水和有壓輸水，控制方程和求解算法如下。

1.1 控制方程

無壓輸水系統(tǒng)的控制方程為圣維南方程組，包括連續(xù)性方程和動量方程：

式中：A為過流面積，m2；t為時間變量，s；Q為流量，m3/s；x為空間變量，m；q為單位渠道長度的側向流量，m3/s；β為斷面流速分布不均引入的修正系數(shù)；g為重力加速度，m2/s；h為水深，m；S0為河床底坡；Sf為摩阻比降，計算公式為：

式中：K為流量模數(shù)，；n為糙率；R為水力半徑，m。

有壓輸水系統(tǒng)的控制方程包括運動方程和連續(xù)方程：

式中：H為從基準線算起的測壓管水頭，m；V為管道中平均流速，m/s；f為Darcy-Weisbach 沿程水力損失系數(shù)；D為管道直徑，m；a為水錘波速，m/s；θ為管軸傾角。

1.2 求解算法

無壓輸水系統(tǒng)的控制方程組，常采用Preissmann 四點隱式差分法格式求解；有壓輸水系統(tǒng)的控制方程組，常采用特征線方法進行求解。文獻［12-14］均對離散方法、計算程序以及基本的水庫、調(diào)壓塔等邊界條件進行了詳細介紹，此處不再贅述。數(shù)值計算的難點在于，如何聯(lián)立求解無壓輸水系統(tǒng)和有壓輸水系統(tǒng)的水力過渡過程。

在無壓輸水系統(tǒng)的一個時間步長ΔT內(nèi)，穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池水深的改變量Δh相對于水泵揚程是一個小量，對有壓輸水系統(tǒng)的水力過渡過程影響很小，可忽略不計。但管道系統(tǒng)與穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池之間的水量交換，對明流隧洞的水力過渡過程影響較大，必須考慮。因此，本文采用了一種弱耦合的方式進行求解，即，①計算有壓輸水系統(tǒng)T～T+ ΔT的水力過渡過程，計算步數(shù)為N=ΔT/Δt，穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池水位恒定為時間T的數(shù)值。② 計算N個Δt時間步長，有壓隧洞首斷面的流入/流出的流量。將N個流量的平均值作為該節(jié)點（岔點）的邊界條件，求解T+ ΔT時刻的水位和流量。③ 轉入步驟①、②繼續(xù)求解。

數(shù)值求解的計算流程如圖2所示。

圖2 計算流程圖Fig.2 Standard calculation procedure

1.3 典型建筑物處理問題

泵站從無壓輸水隧洞的中間部分引水，通過有壓隧洞、閘門井、集管、進水管后進入水泵。工程中的閘門前后均為有壓隧洞，規(guī)劃的功能是截斷水流，正常運行時處于全開位置。當發(fā)生事故斷電、水泵正常啟動或停運時，由于閘門井具有自由水面，起到了調(diào)壓井的作用。因此，閘門井需作為雙向調(diào)壓塔考慮。當水位高于244.60 m 時，調(diào)壓塔水面面積為3.00 m×8.00 m；當水位為239.60～244.60 m時，調(diào)壓塔水面面積線性變化。

1.4 模型校驗

青草沙水庫的原水通過2 根長13 650 m、直徑5.5 m 的輸水隧洞輸送至五號溝泵站前池，繼而向下游各用戶配水。某次水泵調(diào)試運行時，李靜毅等［15］觀察到配水池異常的水位波動，振幅高達1m。本文對該過程進行了仿真計算，關鍵參數(shù)如表1所示。仿真計算的水位波動、峰谷值和周期與現(xiàn)場實測結果一致，如圖3所示，說明模型能夠較好地模擬輸水系統(tǒng)的水力過渡過程特性。

表1 算例參數(shù)Tab.1 Parameters of case study

圖3 仿真計算與現(xiàn)場實測對比Fig.3 Comparisons between numerical simulation and field test

2 結果與討論

2.1 水泵事故斷電的水力過渡過程

設計工況下，穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池的上游流量為50.0 m3/s，下游流量為39.8 m3/s，泵站的取水流量為10.2 m3/s。發(fā)生事故斷電后，水泵出口閥門兩段關閥，第一段快關15 s，第二段時間45 s，拐點20%全開度；上游水庫的放水流量在100 s內(nèi)由50.0 m3/s減小為39.8 m3/s。

閘門井水位波動如圖4 所示。泵站正常運行時，閘門井水位為246.20 m。事故斷電后，水泵出口的閥門兩階段關閉，閘門井水位迅速增加，32 s 達到最高值247.65 m，水位升高0.45 m；之后閘門井水位降低，82 s 達到極小值246.42 m。0～40 h 內(nèi)，閘門井水位在0～9 h 內(nèi)振蕩上升，9～30 h 內(nèi)逐漸降低，之后穩(wěn)定為246.40 m。主要原因是，水庫下泄50.0 m3/s、泵站取用10.2 m3/s時，上游126 km 隧洞基本為50.0 m3/s 對應的設計水深4.75 m，下游98 km 隧洞基本為39.8 m3/s 對應的設計水深3.99 m。水泵事故斷電、閥門關閉后，泵站停止取水，上游126 km隧洞內(nèi)的水向穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池及下游輸送，致使穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池、閘門井的水位逐漸增加；9 h 后，上游水庫下泄水量減小產(chǎn)生的減壓波傳播至穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池，閘門井水位開始降低。

圖4 閘門井水位波動Fig.4 Water level variation of gate shaft

穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池上、下游明流隧洞的流量過程如圖5 所示。水泵事故斷電后，上游水庫的放水流量在100 s 內(nèi)減小，隧洞20、40、60、80 和100 km 處的流量逐漸減小，水位逐漸降低，約22 h后，100 km 處的流量達到40.2 m3/s［圖5（a）］。由于水泵出口閥門關閉，側向引水減小為零，穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池上游隧洞3.99～4.75 m（39.8、50.0 m3/s 對應的設計水深）之間的水體只能輸送至下游，致使下游隧洞的流量逐漸增加。當上游水庫下泄水量減小產(chǎn)生的減壓波傳播至相應位置時，流量開始減小［圖5（b）］。穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池、下游20 km、下游40 km、下游60 km 和出口的流量最大值分別為49.6、49.3、48.9、48.6 和48.2 m3/s。相對比設計流量39.8 m3/s，40 h內(nèi)多輸送至下游水庫的流量為55.2 萬m3。

圖5 明流隧洞流量波動Fig.5 Discharge variation of free-flow tunnel

穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池上、下游明流隧洞的水位波動如圖6 所示。水泵事故斷電后，隨著閥門兩階段關閉，穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池的水位在36 s（0.01 h）迅速抬升，72 s（0.02 h）升高0.17 m［圖6（a）］。穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池側向分水減小引起的水位增高，致使上游200 m 處水位略降低后增加。與閘門井水位波動類似，0～40 h 內(nèi)，穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池水位在0～9 h 內(nèi)振蕩上升，9～30 h 內(nèi)逐漸降低，之后穩(wěn)定［圖6（b）］。數(shù)值計算過程中，一個時間步長ΔT=2 s內(nèi)穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池的最大水位變幅為0.02 m，對有壓隧洞水力過渡過程的影響可忽略，這也說明了本文提出的數(shù)值計算方法是可行的。

2.2 水泵正常啟停的水力過渡過程

水泵正常啟動時，輸水系統(tǒng)的初始狀態(tài)為：穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池的上游流量、下游流量均為39.8 m3/s；輸水系統(tǒng)的最終狀態(tài)為：穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池的上游流量為50.0 m3/s，下游流量為39.8 m3/s，泵站的取水流量為10.2 m3/s。經(jīng)研究給出的控制策略為：上游水庫的放水流量在100 s內(nèi)由39.8 m3/s 調(diào)整為50.0 m3/s；三臺機組的泵后閥門在20 h開始動作，100 s內(nèi)線性開啟。

閥門未開啟時，閘門井水位為246.95 m。閥門開啟后，水泵吸水產(chǎn)生的壓力波動在穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池、閘門井之間傳播，使閘門井水位產(chǎn)生一定的波動，最大值為247.11 m，最小值為246.00 m，振幅為1.11 m［圖7（a）］。泵后閥門開啟所產(chǎn)生的閘門井水位波動，15 min 后振幅趨于0。0～20 h 內(nèi)，上游放水增加使閘門井水位增加；20～25 h，閘門井水位逐漸降低，之后趨于穩(wěn)定水位246.20 m［圖7（b）］。

圖7 閘門井水位波動Fig.7 Water level variation of gate shaft

上游水庫的放水流量增加，隧洞20、40、60、80 和100 km 處的流量逐漸增大，水位逐漸升高，約22 h后，100 km 處的流量達到49.5 m3/s［圖8（a）］。閥門開啟后，水泵取水，穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池流量迅速減小至設計流量39.8 m3/s。下游20 km、下游40 km、下游60 km 和出口的流量最大值分別為46.9、45.8、45.0 和44.3 m3/s。37 h 后，下游出口流量恢復為40.2 m3/s［圖8（b）］。相對比設計流量39.8 m3/s，40 h內(nèi)多輸送至下游水庫的流量為17.61 萬m3。

圖8 明流隧洞流量波動Fig.8 Discharge variation of free-flow tunnel

水泵正常停機時，經(jīng)研究給出的控制策略為：上游水庫的放水流量在100 s內(nèi)由50.0 m3/s 調(diào)整為39.8 m3/s；三臺機組的泵后閥門在20 h 后開始動作，第一段快關15 s，第二段時間45 s，拐點20%全開度。其水力過渡過程與正常啟動類似，不再贅述。

3 結 論

針對某泵站從長距離明流隧洞中間部分引水的水力過渡過程計算問題，提出了一種弱耦合的求解方式，即，認為連接處的水位在ΔT（無壓輸水系統(tǒng)的時間步長）內(nèi)是恒定的，計算有壓輸水系統(tǒng)N個時間步（N=ΔT/Δt，Δt為有壓輸水系統(tǒng)的時間步長）的水力瞬變過程，有壓輸水系統(tǒng)的進出流量影響無壓輸水系統(tǒng)。給出了水泵事故斷電、正常啟動和正常停機工況下，泵后閥門、上游水庫的控制策略及其對下游水庫的影響。

上述工程中，閘門井具有自由水面，前后為長度較短的有壓輸水隧洞（273.00 m）和進水管（45.00 m、31.00 m），在水力過渡過程中起到了調(diào)壓塔的功能。雖然命名閘門井，但不能僅作為截流建筑，需具體問題具體分析，還應考慮其調(diào)壓作用。