王 濤,郝云曉,趙 斌,劉 赫

(太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030024)

0 引 言

研究人員將液壓技術(shù)、電子技術(shù)和自動(dòng)控制技術(shù)相結(jié)合,形成了電液比例控制技術(shù)[1],這一技術(shù)目前已被廣泛應(yīng)用。電液比例閥由閥體、閥芯、壓力彈簧和比例電磁鐵等組成。

在閥芯的運(yùn)動(dòng)過程中,摩擦力等非線性因素嚴(yán)重影響比例閥的動(dòng)靜態(tài)性能。為了消除非線性因素的影響,提高比例閥閥芯位置控制精度和穩(wěn)定性,已有研究人員進(jìn)行了探索和研究。YANG J J等人[2]從非線性摩擦預(yù)測(cè)控制方面討論了摩擦的補(bǔ)償和控制方法。肖乃鑫等人[3]從顫振補(bǔ)償角度對(duì)比例閥進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。華鐘[4]從摩擦等非線性因素的建模方面進(jìn)行了研究和仿真分析。

基于模型的補(bǔ)償[5-11]控制是消除摩擦等非線性因素的重要方法。為了得到精確的摩擦名義模型,遺傳算法[12]等模型參數(shù)優(yōu)化方法已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。但當(dāng)下基于遺傳算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的應(yīng)用大多都是在離線狀態(tài)[13]下進(jìn)行的。例如,董立紅[14,15]利用PID算法,得到了辨識(shí)摩擦力離散序列(作為實(shí)際的摩擦力序列),并采用遺傳算法建立目標(biāo)函數(shù),進(jìn)行了Stribeck模型辨識(shí)。這樣得到的參數(shù)辨識(shí)值是常值,而實(shí)際系統(tǒng)中的摩擦實(shí)際值會(huì)因磨損、潤(rùn)滑等條件變化而變化,使得基于模型補(bǔ)償控制的效果并不佳。

反步設(shè)計(jì)法[16,17]可以將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成低階子系統(tǒng),并根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)中間虛擬控制量,集成整體控制率,自適應(yīng)補(bǔ)償非線性擾動(dòng),使系統(tǒng)的輸出以較高的精度逼近期望信號(hào)軌跡;而且,基于反步設(shè)計(jì)法推導(dǎo)得到的參數(shù)自適應(yīng)律可以用于對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。李俊陽等人[18]基于反步設(shè)計(jì)法和Lyapunov穩(wěn)定性理論,使用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),設(shè)計(jì)了一種可實(shí)現(xiàn)摩擦補(bǔ)償?shù)哪：赃m應(yīng)反步控制方法,達(dá)到了機(jī)器人關(guān)節(jié)在摩擦等非線性干擾下的精確和穩(wěn)定控制效果。

因此,針對(duì)環(huán)境變化工況下,比例閥內(nèi)部參數(shù)隨環(huán)境發(fā)生變化,辨識(shí)的參數(shù)不能適應(yīng)工況變化的需求,導(dǎo)致了辨識(shí)模型對(duì)系統(tǒng)干擾項(xiàng)補(bǔ)償控制效果不佳的問題,筆者提出一種基于反步設(shè)計(jì)法和遺傳算法相結(jié)合的比例閥閥芯非線性摩擦力辨識(shí)與補(bǔ)償方法。

筆者通過將反步法結(jié)合遺傳算法,設(shè)計(jì)合適的目標(biāo)函數(shù),解決參數(shù)自適應(yīng)律存在未知參數(shù)值的問題,以期實(shí)現(xiàn)對(duì)所有待辨識(shí)參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)目的;并采用自適應(yīng)控制,消除非線性摩擦對(duì)比例閥位移控制特性的影響,以期對(duì)比例閥閥芯位移進(jìn)行精確控制。

1 直動(dòng)式比例閥原理與建模

直動(dòng)式比例換向閥主要由復(fù)位彈簧、閥套、閥芯、比例電磁鐵、放大器、位置傳感器等組成。從裝配關(guān)系上看,閥芯兩端與彈簧和比例電磁鐵推桿相接觸,為同軸關(guān)系。

工作過程中,閥芯會(huì)受到電磁力、彈簧力、液動(dòng)力及摩擦力等作用。當(dāng)在控制端輸入控制信號(hào)時(shí),經(jīng)放大器放大處理后,加載到比例電磁鐵,使其產(chǎn)生與控制信號(hào)成比例的電磁推力,推動(dòng)閥芯產(chǎn)生與控制信號(hào)成比例的位移。

為了消除閥中普遍存在的干擾力,輸出信號(hào)會(huì)通過反饋元件(傳感器)傳遞到信號(hào)輸入端,以此形成位移閉環(huán),以實(shí)現(xiàn)對(duì)閥芯位置及輸出流量的控制。

比例閥閥芯控制示意圖如圖1所示。

圖1 比例閥閥芯控制示意圖

圖1中,筆者忽略彈簧阻尼的影響,將閥芯閥套間的黏性阻尼及瞬態(tài)液動(dòng)力黏性阻尼視為摩擦力。

直動(dòng)式比例閥動(dòng)力學(xué)方程線性化后的表達(dá)式為:

(1)

筆者采用Stribeck模型對(duì)摩擦模型進(jìn)行研究,表達(dá)式如下:

(2)

令Fv的控制量為u,可得比例閥動(dòng)力學(xué)方程為:

(3)

2 基于參數(shù)辨識(shí)的聯(lián)合算法

比例閥內(nèi)部環(huán)境具有復(fù)雜性,且摩擦等干擾項(xiàng)具有非線性,基于固定參數(shù)的模型補(bǔ)償控制并不能改善閥的性能。

因此,筆者建立一種基于反步法和遺傳算法,可進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)和自適應(yīng)控制閥芯位移,可消除摩擦干擾的聯(lián)合算法。

聯(lián)合算法設(shè)計(jì)流程圖如圖2所示。

圖2 聯(lián)合算法流程

2.1 參數(shù)辨識(shí)及控制原理

根據(jù)芭芭拉(Barbalat)引理,隨著時(shí)間t→∞,在基于反步法設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制下,系統(tǒng)實(shí)際位移會(huì)漸進(jìn)收斂于期望位移。筆者利用Lyapunov穩(wěn)定性理論,設(shè)計(jì)虛擬控制量,遞推得到控制律和參數(shù)自適應(yīng)律。

由于參數(shù)自適應(yīng)律存在未知參數(shù)值的問題,故而筆者提出結(jié)合遺傳算法的方法,利用遺傳算法選擇、交叉、變異等系列進(jìn)化機(jī)理,對(duì)待辨識(shí)參數(shù)最優(yōu)解的自適應(yīng)進(jìn)行搜索;并在線估計(jì)所有待辨識(shí)參數(shù),消除非線性摩擦對(duì)閥的影響,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)比例閥閥芯位移的自適應(yīng)控制目的。

聯(lián)合算法設(shè)計(jì)步驟如下:

首先計(jì)算偏置電流與位移的關(guān)系。綜合考慮彈簧力與液動(dòng)力的影響[19],簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方程,建立比例閥系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程:

(4)

式中:x1為閥芯實(shí)際位移;x2為閥芯實(shí)際速度。

1)定義位置跟蹤誤差e1

e1方程式如下:

e1=x1-x1d

(5)

式中:x1d為期望位移,驗(yàn)證位置誤差e1能夠漸進(jìn)穩(wěn)定于零。

選取Lyapunov函數(shù)V1,表示如下:

(6)

對(duì)上式進(jìn)行微分可得:

(7)

(8)

可得到虛擬控制量x2d如下:

(9)

2)定義速度跟蹤誤差e2

e2方程式如下:

(10)

為驗(yàn)證位置誤差e1和速度誤差e2能夠漸進(jìn)穩(wěn)定于零,筆者選取Lyapunov函數(shù)V2,表示如下:

(11)

對(duì)上式進(jìn)行微分可得:

(12)

(13)

經(jīng)過計(jì)算分析,可得控制器自適應(yīng)控制律如下:

(14)

式中:k2為大于零的設(shè)計(jì)常數(shù)。

式(9)中,由于參數(shù)Fc、Fs、σ2及Vs為未知量,又因?yàn)閰?shù)Vs存在于指數(shù)函數(shù)中,為了進(jìn)一步得到控制器的自適應(yīng)控制律和參數(shù)Vs的自適應(yīng)律,令:

(15)

那么自適應(yīng)控制律為:

(16)

式中:k1,k2為設(shè)計(jì)常數(shù),且大于零。

為使誤差能夠漸進(jìn)穩(wěn)定于零,筆者選取閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)V3,表示如下:

(17)

式中:r1,r2,r3,r4為參數(shù)的自適應(yīng)增益,且皆大于0,可采用手工調(diào)校的方法進(jìn)行選定[16]。

在實(shí)際工程中,比例閥系統(tǒng)運(yùn)行工況會(huì)發(fā)生變化,為補(bǔ)償閥的性能,可利用模糊控制對(duì)參數(shù)的自適應(yīng)增益進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整[20]。

對(duì)式(17)進(jìn)行微分可得:

(18)

(19)

參數(shù)估計(jì)的自適應(yīng)律如下:

(20)

式中:Fc,Fs為待辨識(shí)參量,且與其他參數(shù)耦合在一起。

根據(jù)Lyapunov-like引理,參數(shù)估計(jì)的自適應(yīng)律為式(20)時(shí),設(shè)計(jì)中的位置誤差e1和速度誤差e2能夠漸進(jìn)穩(wěn)定于零,系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定。

為將參數(shù)自適應(yīng)律中的各個(gè)參數(shù)解耦,令Fs-Fc=a,設(shè)定其為遺傳算法辨識(shí)參數(shù),且待辨識(shí)參數(shù)a的搜索范圍為:a∈[0,1]。筆者采用仿真的方法,對(duì)比辨識(shí)出的參數(shù)值和給定參數(shù)值,以檢驗(yàn)此種辨識(shí)方式的精確程度[21]。

筆者首先忽略閥芯運(yùn)動(dòng)正反方向的微小差異,給定Stribeck摩擦模型參數(shù)實(shí)際值:Fc=0.45 N,Fs=0.75 N,Vs=0.58 m/s,σ2=0.12 Ns/m。

假設(shè)實(shí)際摩擦力為F,辨識(shí)摩擦力為Fiden,實(shí)際Fs-Fc為a,辨識(shí)值為aiden,則定義辨識(shí)參數(shù)的誤差為:

e4(k)=a(k)-aiden(k)

(21)

定義摩擦力的誤差為:

e5(k)=F(k)-Fiden(k)

(22)

筆者將a與aiden作比較,摩擦力F和實(shí)際摩擦力Fiden作比較,建立遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)如下:

(23)

辨識(shí)目標(biāo)是使目標(biāo)函數(shù)J極小化,對(duì)遺傳算法部分,筆者采用浮點(diǎn)數(shù)編碼方式,選擇操作部分采用比例選擇算子,交叉操作部分采用算術(shù)交叉算子,變異操作部分采用均勻變異算子。

交叉概率為Pc=0.9,變異概率為:

Pm(g)=0.1-(0.1-0.001)g/G

(24)

式中:g為當(dāng)前遺傳代數(shù);G為最大遺傳代數(shù)。

2.2 Simulink平臺(tái)搭建與參數(shù)設(shè)置

為實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的在線辨識(shí),筆者利用Sim函數(shù),進(jìn)行遺傳算法和Simulink聯(lián)合交互仿真。

根據(jù)上述分析,筆者在MATLAB/Simulink環(huán)境中,搭建仿真系統(tǒng)以驗(yàn)證該方案的可行性。

MATLAB/Simulink控制框圖如圖3所示。

圖3 MATLAB/Simulink控制框圖

筆者給定該次仿真的輸入信號(hào)為頻率0.2 Hz的正弦信號(hào),使用ode3作為求解器。

為避免采用Simulink中微分器模塊造成的差異問題,筆者利用S-function模塊編寫輸入信號(hào),并通過不斷測(cè)試,設(shè)置控制器中增益k1=50,k2=6.7,參數(shù)自適應(yīng)增益r1=0.777,r2=295,r3=0.049,r4=0.1。

2.3 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果分析

筆者采用MATLAB程序在線辨識(shí)Stribeck模型參數(shù),其目標(biāo)函數(shù)值迭代收斂過程如圖4所示。

圖4 目標(biāo)函數(shù)值的迭代優(yōu)化曲線

由圖4中的迭代曲線可知:隨著進(jìn)化代數(shù)的增加,遺傳算法目標(biāo)函數(shù)很快收斂于最優(yōu)樣本BestS=0.291 3,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為BestJ=1.065 5。最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值越接近于0,說明辨識(shí)值越接近真實(shí)值,參數(shù)辨識(shí)優(yōu)化效果越好。

為了更好說明辨識(shí)方法的準(zhǔn)確性,筆者將參數(shù)辨識(shí)值與參數(shù)實(shí)際值進(jìn)行比較,其結(jié)果如表1所示。

表1 實(shí)際值與辨識(shí)值比較

在遺傳算法的迭代過程中,由于參數(shù)自適應(yīng)律中存在誤差e2,會(huì)使模型參數(shù)的辨識(shí)值最終穩(wěn)定在實(shí)際值附近,并存在較小波動(dòng)。

參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如圖5所示。

圖5 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

由圖5可知:參數(shù)實(shí)際值與辨識(shí)值誤差很小,辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際值基本相同,驗(yàn)證了基于參數(shù)辨識(shí)的自適應(yīng)控制方法的準(zhǔn)確性和可行性。

當(dāng)工況發(fā)生變化時(shí),摩擦力的大小會(huì)隨之發(fā)生變化。為證明上述方法的有效性,筆者設(shè)定摩擦力分別取較小值和較大值。

摩擦力取較小時(shí),辨識(shí)結(jié)果與原始參數(shù)的對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 摩擦力取較小時(shí)的對(duì)比結(jié)果

摩擦力取較大時(shí),辨識(shí)結(jié)果與原始參數(shù)的對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 摩擦力取較大時(shí)的對(duì)比結(jié)果

對(duì)比表2和表3結(jié)果可以看出:當(dāng)工況變化時(shí),結(jié)合反步法和遺傳算法的基于參數(shù)辨識(shí)的自適應(yīng)控制方法,可在摩擦力變化時(shí)仍然具有高的辨識(shí)準(zhǔn)確度。

2.4 控制結(jié)果分析

根據(jù)上述所提聯(lián)合控制算法,筆者基于參數(shù)辨識(shí)摩擦名義模型,對(duì)摩擦干擾進(jìn)行了自適應(yīng)補(bǔ)償,并采用仿真平臺(tái),測(cè)試上述聯(lián)合控制算法對(duì)比例閥閥芯位移的控制效果。

遺傳算法整定PID控制(GAPID)和基于反步設(shè)計(jì)法、遺傳算法的聯(lián)合控制算法控制下,比例閥閥芯位移正弦位移信號(hào)跟蹤特性曲線,如圖6所示。

圖6 0.2 Hz正弦信號(hào)位移跟蹤

由圖6可知:采用GAPID控制器[22]和基于反步設(shè)計(jì)法、遺傳算法的聯(lián)合控制算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行位置跟蹤控制時(shí),由于筆者設(shè)計(jì)算法的輸入誤差為實(shí)際與期望之差,GAPID控制輸入誤差與筆者所設(shè)計(jì)的聯(lián)合算法的輸入誤差相反。因此,根據(jù)誤差絕對(duì)值的比較,可知采用筆者所設(shè)計(jì)的聯(lián)合算法控制軌跡較GAPID控制軌跡跟蹤偏差更小。

由此可見,在閥芯非線性摩擦力的影響下,筆者設(shè)計(jì)的反步控制器具有較高的自適應(yīng)能力,可獲得較高的比例閥閥芯位移控制精度。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證該控制算法的可行性,筆者搭建了比例閥特性測(cè)試平臺(tái)。

筆者采用規(guī)格為NG6的直動(dòng)式比例換向閥,利用其控制器硬件檢測(cè)閥芯位移與電磁鐵電流信號(hào)。在dSPACE 1103快速控制原型系統(tǒng)中,筆者搭建基于反步設(shè)計(jì)法和遺傳算法的聯(lián)合控制算法程序,對(duì)比例閥進(jìn)行信號(hào)采集與控制。

比例閥特性實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)如圖7所示。

圖7 比例閥特性實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

3.1 階躍響應(yīng)性能分析

在實(shí)驗(yàn)中,筆者首先對(duì)閥芯位移的階躍響應(yīng)特性進(jìn)行了測(cè)試。

所設(shè)計(jì)的比例閥閥芯在-1 mm～1 mm之間運(yùn)動(dòng),相應(yīng)的位移傳感器的輸出電壓信號(hào)為±10 V;閥芯位移控制信號(hào)分別設(shè)定為2 V、4 V、6 V、8 V、10 V的階躍值,分別對(duì)應(yīng)20%(0.2 mm)、40%(0.4 mm)、60%(0.6 mm)、80%(0.8 mm)和100%(1 mm)的閥芯位移行程。

比例閥閥芯位移的階躍響應(yīng)特性曲線如圖8所示。

圖8 比例閥階躍響應(yīng)特性

由圖8可知:比例閥在自適應(yīng)控制下的開啟時(shí)間約為10 ms,動(dòng)態(tài)響應(yīng)快,且閥芯位移基本無超調(diào)和波動(dòng),控制效果良好。

3.2 正弦響應(yīng)性能分析

為研究比例閥閥芯正負(fù)行程的控制效果,筆者根據(jù)正弦信號(hào)跟蹤測(cè)試了比例閥閥芯的位移跟蹤特性。

筆者采用基于參數(shù)辨識(shí)的自適應(yīng)控制方法(結(jié)合反步法和遺傳算法)時(shí),得到的比例閥閥芯對(duì)正弦信號(hào)的跟蹤曲線,如圖9所示。

圖9 正弦信號(hào)輸出位移跟蹤

圖9中,正弦跟蹤特性測(cè)試閥芯位移變化范圍為-1 mm～1 mm。測(cè)試曲線可全面反應(yīng)比例閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

由圖9可知:采用基于參數(shù)辨識(shí)的自適應(yīng)控制方法(結(jié)合反步法和遺傳算法),比例閥閥芯位移曲線可基本跟隨設(shè)定信號(hào)進(jìn)行變化,未出現(xiàn)較大的位移滯后和位移超調(diào)量,且閥芯基本無震蕩。

由此可見,采用基于參數(shù)辨識(shí)的自適應(yīng)控制方法(結(jié)合反步法和遺傳算法),在非線性摩擦力影響下,閥芯具有較高的自適應(yīng)補(bǔ)償能力,獲得了較高的閥芯位移控制精度。

4 結(jié)束語

結(jié)合反步法和遺傳算法,筆者提出了基于參數(shù)辨識(shí)的摩擦補(bǔ)償自適應(yīng)控制方法,對(duì)比例閥閥芯非線性摩擦力進(jìn)行了在線辨識(shí)與自適應(yīng)補(bǔ)償,并采用仿真及實(shí)驗(yàn)的方式,驗(yàn)證了基于參數(shù)辨識(shí)的自適應(yīng)控制方法的有效性。

研究結(jié)果表明:

1)針對(duì)環(huán)境變化的工況,采用基于參數(shù)辨識(shí)的自適應(yīng)控制方法,可對(duì)比例閥中摩擦干擾力參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí),參數(shù)辨識(shí)精度約在97%,可確定精確的摩擦名義模型;

2)經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,結(jié)果表明,在保證較高精度的參數(shù)辨識(shí)情況下,基于參數(shù)辨識(shí)的自適應(yīng)控制方法,可以實(shí)現(xiàn)閥芯摩擦力自適應(yīng)補(bǔ)償目的,消除了閥芯非線性摩擦影響。閥芯位移實(shí)際曲線可基本跟隨設(shè)定曲線進(jìn)行變化,位置跟蹤誤差可基本保持在1%以內(nèi),并獲得了良好的動(dòng)靜態(tài)特性和較高的閥芯位移控制精度。

在后續(xù)研究中,筆者將在基于參數(shù)辨識(shí)的自適應(yīng)控制方法(結(jié)合反步法和遺傳算法)的基礎(chǔ)上,利用模糊控制等智能控制算法,對(duì)參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整,使得上述控制方法能夠更加滿足實(shí)際工況的需求。