王子琪

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所,江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

近年來(lái),小型無(wú)人飛行器迅猛發(fā)展,多旋翼飛行器、新構(gòu)型共軸直升機(jī)等飛行器得到了諸多學(xué)者的重視。對(duì)于這類(lèi)共軸直升機(jī),不乏有通過(guò)控制旋翼轉(zhuǎn)速代替控制總距,同時(shí)差動(dòng)下旋翼總距角控制航向的操縱方式。這種操縱方式可以減少飛機(jī)結(jié)構(gòu)零件數(shù)目,降低機(jī)體重量,但同時(shí)也帶來(lái)了更加嚴(yán)峻的垂向-航向耦合問(wèn)題。傳統(tǒng)電動(dòng)共軸直升機(jī)的旋翼轉(zhuǎn)速是固定的,通過(guò)總距舵機(jī)與航向舵機(jī)的相互協(xié)調(diào)來(lái)解決垂向-航向耦合問(wèn)題。與控制總距舵機(jī)相比,控制轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很大的旋翼更加困難。所以建立輸入為旋翼轉(zhuǎn)速、航向差動(dòng),輸出為垂向速度、航向角速度的耦合模型尤為必要。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于系統(tǒng)辨識(shí)的相關(guān)研究已有了豐碩的成果。早在1999年,學(xué)者L.Ljung[1]就對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)做出了定義,并給出了系統(tǒng)辨識(shí)的“三要素”。楊平等學(xué)者[2]結(jié)合系統(tǒng)辨識(shí)的最新發(fā)展,將其補(bǔ)充為“六要素”,更為詳盡地概括了系統(tǒng)辨識(shí)的所有工作。Klein等學(xué)者[3]建立了經(jīng)典的極大似然辨識(shí)算法,使得辨識(shí)算法有了長(zhǎng)足的進(jìn)展。得益于系統(tǒng)辨識(shí)理論的快速發(fā)展,用于系統(tǒng)辨識(shí)的商業(yè)軟件也迅速發(fā)展,如學(xué)者Tischler[4]基于頻域辨識(shí)、偏相干系數(shù)分析等理論建立的CIFER軟件,可以較為準(zhǔn)確地辨識(shí)系統(tǒng)模型。并且,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)也日趨成熟;基于實(shí)時(shí)遞歸學(xué)習(xí)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可以較為準(zhǔn)確地辨識(shí)系統(tǒng)模型。學(xué)者Simon[5]在專(zhuān)著中詳盡地?cái)⑹隽藨?yīng)用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)的理論依據(jù)。

同時(shí),系統(tǒng)辨識(shí)在航空領(lǐng)域的應(yīng)用范圍也在逐漸擴(kuò)大。唐煒學(xué)者[6]通過(guò)應(yīng)用Morlet小波變換成功辨識(shí)了大噪聲下的顫振模態(tài)參數(shù)。劉鵬、武哲學(xué)者[7]通過(guò)優(yōu)化復(fù)合窗函數(shù),對(duì)直升機(jī)狀態(tài)空間模型進(jìn)行了頻域辨識(shí),得到了較好的結(jié)果。Jaime del Cerro等[8]對(duì)小型直升機(jī)應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行了辨識(shí),并對(duì)其動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行了分析。Michel Verhaegen等學(xué)者[9]應(yīng)用子空間辨識(shí)算法對(duì)BO-105直升機(jī)的模型進(jìn)行了辨識(shí),并較為詳盡地?cái)⑹隽吮孀R(shí)的過(guò)程和數(shù)據(jù)處理。

本文對(duì)一種新構(gòu)型變轉(zhuǎn)速共軸直升機(jī)的垂向-航向模型進(jìn)行分析。以懸停狀態(tài)為基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng),采用掃頻激勵(lì)進(jìn)行飛行試驗(yàn);結(jié)合頻域辨識(shí)的理論,應(yīng)用變轉(zhuǎn)速共軸直升機(jī)的氣動(dòng)模型,對(duì)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行估計(jì)并得到搜索域;通過(guò)遺傳算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),得到了滿(mǎn)足時(shí)域驗(yàn)證的垂向-航向狀態(tài)空間模型。最后,對(duì)相應(yīng)的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析,得出了變轉(zhuǎn)速共軸直升機(jī)垂向-航向操縱性與穩(wěn)定性結(jié)論。

1 小型變轉(zhuǎn)速共軸直升機(jī)

1.1 D-07簡(jiǎn)介

本文是以北京航空航天大學(xué)直升機(jī)研究所研制的D-07變轉(zhuǎn)速共軸直升機(jī)為試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行分析。D-07采用變旋翼轉(zhuǎn)速操縱替代傳統(tǒng)直升機(jī)的總距操縱控制升降,差動(dòng)下旋翼槳距角控制航向,同時(shí)改變上下旋翼周期變距控制橫滾與俯仰。圖1為D-07的操縱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖,相關(guān)技術(shù)已申請(qǐng)專(zhuān)利。

圖1 D-07操縱機(jī)構(gòu)示意圖

D-07以其小型化、輕量化、長(zhǎng)航時(shí)為優(yōu)勢(shì),具備多任務(wù)兼容、單兵攜帶、邊防、巡線等相關(guān)應(yīng)用潛力,是一款性能出色的小型共軸直升機(jī),其參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 D-07各項(xiàng)參數(shù)

1.2 垂向-航向飛行動(dòng)力學(xué)模型的建立

本文采用文獻(xiàn)[10]中的直升機(jī)線化模型,結(jié)合類(lèi)似于D-07的變轉(zhuǎn)速操縱對(duì)該模型進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整,并獨(dú)立出以懸停狀態(tài)為基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)的垂向-航向的狀態(tài)空間模型,表示如下:

y=Cx+Du

(1)

其中,m為飛機(jī)質(zhì)量;Iy為飛機(jī)y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Fy為機(jī)身所受y軸拉力;My為機(jī)身所受y軸力矩;Vy為垂向速度;ωy為航向角速度;Ω為旋翼轉(zhuǎn)速,單位為rad/s;φ01為下旋翼航向操縱槳距,單位為rad。

為了達(dá)到對(duì)耦合項(xiàng)進(jìn)行辨識(shí)的目的,本文不對(duì)狀態(tài)空間中通常認(rèn)為較小的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行預(yù)先置零處理,而是作為未知量進(jìn)行辨識(shí)。

2 頻域辨識(shí)

2.1 頻率響應(yīng)與相干函數(shù)

頻域辨識(shí)理論主要包括兩部分:①根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù),計(jì)算系統(tǒng)輸入-輸出對(duì)的頻率響應(yīng);②計(jì)算輸入-輸出對(duì)的相干函數(shù),確定待辨識(shí)的頻率范圍。

根據(jù)維納-辛欽定理并加以推導(dǎo)[11],就可以通過(guò)輸入-輸出對(duì)的自功率譜密度和互功率譜密度得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng),可表示如下:

Pxy(Ω)=H(ejΩ)Px(Ω)

(2)

其中,Pxy為輸入輸出的互功率譜密度,Px為輸入的自功率譜密度,H(ejΩ)為系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù),Ω為數(shù)字角頻率。

相干函數(shù)是一種表征輸入-輸出對(duì)在各頻率下線性相關(guān)度的函數(shù),一般認(rèn)為相干函數(shù)大于0.6時(shí),數(shù)據(jù)質(zhì)量較好。其計(jì)算式表示如下:

(3)

2.2 狀態(tài)空間頻率響應(yīng)

為了求取狀態(tài)空間的頻率響應(yīng),需要使?fàn)顟B(tài)空間轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)矩陣。其計(jì)算方式可以表示為:

G(s)=C(sI-A)-1B+D

(4)

其中,針對(duì)式(1)建立的狀態(tài)空間來(lái)說(shuō),G(s)為一個(gè)2行2列的傳遞函數(shù)矩陣。

在得到各輸入-輸出對(duì)的傳遞函數(shù)后,為了保證在遺傳算法尋優(yōu)時(shí)不會(huì)出現(xiàn)“頻譜重疊”的現(xiàn)象影響尋優(yōu)效果,需要將連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)傳遞函數(shù),轉(zhuǎn)換方法可以選擇雙線性變換法等。

3 遺傳算法與氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)估計(jì)

3.1 遺傳算法

遺傳算法是一種啟發(fā)式搜索算法,其核心思想是將每個(gè)待優(yōu)化變量轉(zhuǎn)換為基因信息,并在給定的范圍內(nèi),通過(guò)交叉和變異的方式進(jìn)行搜索。以適應(yīng)度函數(shù)表征每個(gè)基因的優(yōu)秀程度,最后得到適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)的基因。遺傳算法在各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。其計(jì)算步驟可表示為[12]:

1)基因的初始化,根據(jù)預(yù)先知識(shí)得到搜索域,并在搜索域內(nèi)均勻、隨機(jī)地選取初始基因;

2)對(duì)種群中每個(gè)初始基因的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行篩選;

3)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)選擇優(yōu)秀的基因,并定義為父代基因;

4)按一定概率和分布,隨機(jī)地選取兩條父代基因進(jìn)行交叉,產(chǎn)生子代基因;

5)按一定概率和分布,對(duì)上一步產(chǎn)生的子代基因進(jìn)行變異;

6)對(duì)新的子代基因和父代基因進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)的評(píng)價(jià),擇優(yōu)替換父代基因;

7)查看適應(yīng)度函數(shù)是否滿(mǎn)足迭代終止條件,如果滿(mǎn)足,則停止,并返回最終基因,若不滿(mǎn)足迭代終止條件,則返回第3步。

基于頻域辨識(shí)的適應(yīng)度函數(shù)可以表示為[13]:

(5)

進(jìn)而,遺傳算法的基因可以定義為系統(tǒng)未知?dú)鈩?dòng)導(dǎo)數(shù)組成的向量,表示為:

Θ=

(6)

3.2 氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)估計(jì)

使用基于啟發(fā)式搜索算法的系統(tǒng)辨識(shí),如果搜索域過(guò)大,極易使辨識(shí)結(jié)果陷入局部最優(yōu)解。為確定搜索域,需要得到氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的估值。本文通過(guò)葉素法、非均勻入流、經(jīng)驗(yàn)函數(shù)法等,對(duì)變轉(zhuǎn)速共軸直升機(jī)進(jìn)行建模,得到了一種針對(duì)變轉(zhuǎn)速共軸直升機(jī)的氣動(dòng)模型;并通過(guò)對(duì)該氣動(dòng)模型進(jìn)行數(shù)值微分,得到相應(yīng)的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)估值。此估值可以為遺傳算法的搜索域提供參考。

氣動(dòng)模型中,采用了McAlister等學(xué)者根據(jù)和畢奧-沙瓦爾定理得出的共軸直升機(jī)上下旋翼干擾模型[14],可以表示為:

其中,δ為旋翼干擾系數(shù),z為待分析旋翼與干擾產(chǎn)生旋翼的垂向距離,常數(shù)k為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),與待分析旋翼有關(guān)。

引入BEMT法得到誘導(dǎo)速度模型,并對(duì)旋翼各向力建立氣動(dòng)模型;進(jìn)而對(duì)旋翼?yè)]舞動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模,得到了槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,可以表示為:

(8)

最后,聯(lián)立關(guān)于14個(gè)變量組成的封閉的非線性方程組。此方程組可以表示為:

(9)

(10) )

根據(jù)上式,依次對(duì)相應(yīng)的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)估值進(jìn)行計(jì)算,得到了如下估計(jì)的狀態(tài)空間模型:

(11)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算,上述方程組為定常狀態(tài)下的氣動(dòng)模型,忽略了各軸角速度、角加速度、各軸加速度和揮舞角加速度對(duì)氣動(dòng)力的影響,所以未涉及關(guān)于航向角速度的2個(gè)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)。

可以看出,各系數(shù)之間存在著數(shù)量級(jí)的差別,如果不對(duì)初值進(jìn)行估計(jì),盲目選取搜索域,則極有可能陷入局部最優(yōu)解。并且,相比于通過(guò)單獨(dú)辨識(shí)主通道傳遞函數(shù)來(lái)選取搜索域的方式,上述數(shù)值微分的計(jì)算方法更加簡(jiǎn)便,且無(wú)需對(duì)飛機(jī)主通道進(jìn)行SISO系統(tǒng)辨識(shí),僅需要應(yīng)用牛頓法求解非線性方程即可。

4 飛行試驗(yàn)與辨識(shí)結(jié)果

4.1 飛行試驗(yàn)

由于運(yùn)動(dòng)方程中帶有飛機(jī)y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,所以若希望對(duì)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析,則需要對(duì)飛機(jī)的y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行實(shí)測(cè)。測(cè)量方式采用雙線擺試驗(yàn)[16],多次重復(fù)后取均值,得到D-07空載時(shí)y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iy=0.0984 kg·m2。

為滿(mǎn)足采樣定律,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為直升機(jī)主頻率在0.3 Hz～20 Hz之間,所以應(yīng)用50 Hz的采樣頻率就不會(huì)出現(xiàn)頻譜重疊。采樣設(shè)備選用機(jī)載加速度計(jì)、陀螺儀等。采用掃頻輸入作為激勵(lì),得到相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)行辨識(shí)工作。圖2為D-07飛行試驗(yàn)圖。

圖2 D-07飛行試驗(yàn)

4.2 辨識(shí)結(jié)果

應(yīng)用上述理論方法,對(duì)得到的飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)。以上述估計(jì)值為參考選取初始搜索域,得到如下?tīng)顟B(tài)空間方程:

(12)

圖3-圖6為各通道辨識(shí)模型與飛行數(shù)據(jù)頻率響應(yīng)對(duì)比圖?？梢钥闯?辨識(shí)模型與飛行數(shù)據(jù)在相干函數(shù)大于0.6時(shí)有較好的一致性。

圖3 Ω～ΔVz通道頻率響應(yīng)對(duì)比圖

圖5 φT～ΔVz通道頻率響應(yīng)對(duì)比圖

圖6 φT～Δωz通道頻率響應(yīng)對(duì)比圖

最后,需要對(duì)辨識(shí)得到的模型進(jìn)行時(shí)域驗(yàn)證。圖7為時(shí)域驗(yàn)證對(duì)比圖。

圖7 時(shí)域驗(yàn)證對(duì)比圖

5 結(jié)果分析

得到了上述狀態(tài)空間模型后,可以提取出D-07的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù),表示如下:

[-14.35 3.28 0.28-8.10

1.27 4.14 0.01-10.32]T

(13)

6 結(jié)束語(yǔ)

本文首先介紹了變轉(zhuǎn)速共軸直升機(jī)的操縱形式,提出了垂向-航向存在耦合的問(wèn)題。為了確定其狀態(tài)空間模型,對(duì)變轉(zhuǎn)速共軸直升機(jī)D-07進(jìn)行氣動(dòng)建模,得到了懸停狀態(tài)下?tīng)顟B(tài)空間各系數(shù)的估計(jì)值;并在懸停狀態(tài)下對(duì)D-07進(jìn)行了掃頻飛行試驗(yàn),應(yīng)用基于遺傳算法的頻域辨識(shí),得到了滿(mǎn)足時(shí)域驗(yàn)證的狀態(tài)空間模型。提取其中的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)值,分析了該機(jī)垂向-航向的耦合問(wèn)題,以及其垂向、航向運(yùn)動(dòng)阻尼,并得到以下結(jié)論:

1)相比于傳統(tǒng)共軸直升機(jī),變轉(zhuǎn)速共軸直升機(jī)的航向操縱對(duì)垂向速度有更大影響,耦合效果較強(qiáng)。

2)在調(diào)整下旋翼安裝角且滿(mǎn)足小擾動(dòng)假設(shè)時(shí),轉(zhuǎn)速操縱對(duì)航向角速度的影響較小,一般可以忽略。

3)D-07在垂向運(yùn)動(dòng)和航向運(yùn)動(dòng)上有一定的阻尼,具有垂向、航向動(dòng)穩(wěn)定性。

上述結(jié)論可以為變轉(zhuǎn)速共軸直升機(jī)的控制律設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。