匡傳樹,王 輝,江 希
(中國直升機(jī)設(shè)計研究所,江西 景德鎮(zhèn) 333001)
直升機(jī)動力傳動鏈扭振問題是導(dǎo)致旋翼噪聲和槳轂載荷突變的重要原因[1-4],也會進(jìn)一步影響直升機(jī)飛行品質(zhì)[5],導(dǎo)致直升機(jī)機(jī)頭低頻晃動,嚴(yán)重降低駕駛員的操控和舒適性,在直升機(jī)型號研制中必須解決。
直升機(jī)飛行過程中,旋翼受到槳距操縱和不對稱氣流作用,出現(xiàn)揮舞、擺振運(yùn)動,使其對動力傳動鏈的反扭矩發(fā)生周期性變化,引起動力傳動鏈轉(zhuǎn)速波動,反過來又對槳葉擺振產(chǎn)生影響,導(dǎo)致了旋翼集合型擺振與動力傳動鏈扭轉(zhuǎn)之間的耦合動力學(xué)問題。
現(xiàn)代直升機(jī)的渦輪軸發(fā)動機(jī)采用動力渦輪轉(zhuǎn)速(Np)閉環(huán)自動控制,以滿足直升機(jī)飛行控制的需求。扭矩負(fù)載變化引起動力傳動鏈轉(zhuǎn)速變化時,發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)則會按照設(shè)定的控制規(guī)律自動朝恢復(fù)Np目標(biāo)轉(zhuǎn)速的方向調(diào)節(jié)油門[6]。根據(jù)自動控制原理,閉環(huán)控制系統(tǒng)一般存在控制穩(wěn)定性問題。當(dāng)發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)對扭振引起的Np波動的穩(wěn)定性裕度偏低時,動力傳動鏈的扭振與發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)的功率調(diào)節(jié)會產(chǎn)生耦合控制問題。
針對直升機(jī)動力傳動鏈的扭振問題,國內(nèi)外已有大量研究[7-11],工程上實施了有效的措施進(jìn)行扭振抑制。在以往研究成果的基礎(chǔ)上,本文對直升機(jī)動力傳動鏈上的所有部件進(jìn)行逐層分析,忽略次要因素,推導(dǎo)出簡單適用的固有特性計算方法;對渦軸發(fā)動機(jī)的氣動阻尼和轉(zhuǎn)速控制進(jìn)行分析,建立動力傳動鏈負(fù)載與發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)組成的轉(zhuǎn)速控制模型,研究直升機(jī)動力傳動鏈扭振的抑制方法。
直升機(jī)動力傳動鏈?zhǔn)莿恿u輪、傳動鏈系、旋翼、尾槳和其它負(fù)載等組成的動力鏈路。整個鏈路的動力學(xué)較為復(fù)雜,需先開展對傳動系統(tǒng)、旋翼的單獨(dú)分析,再進(jìn)行整體分析。
傳動系統(tǒng)由動力傳動鏈上的扭轉(zhuǎn)剛度極大的傳動部件如旋翼槳轂、尾槳、齒輪、傳動軸、動力渦輪等組成。從輸出端到輸入端,各傳動部件的轉(zhuǎn)動慣量分別為Ij,扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼系數(shù)為分別kj和cj。
各傳動部件轉(zhuǎn)速統(tǒng)一表示為[12]:
Ωj=ij(Ω+Ωj,v)
(1)
其中,ij為傳動比,Ω為旋翼轉(zhuǎn)速(槳轂轉(zhuǎn)速),Ωj,v為相對轉(zhuǎn)速。
各傳動部件的動力學(xué)方程為:
(2)
其中φj、ψj分別為傳動部件的輸入、輸出彈性扭轉(zhuǎn)角。
相鄰部件扭矩傳遞的等式為:
ijkjφj=ij+1kj+1ψj+1
(3)
相鄰部件在接觸點(diǎn)具有相同的線速度,轉(zhuǎn)速與彈性扭轉(zhuǎn)角存在以下等式:
(4)
將式(1)代入式(4),則有:
(5)
將等式(3)、(5)代入動力學(xué)方程(2),得到各轉(zhuǎn)動部件的動力學(xué)方程如下:
(6)
求解得到的Ωk,v為高頻小量,在與旋翼組成的低頻扭振系統(tǒng)中可以忽略。
上式對于含有多條支鏈的傳動鏈同樣可用。由于動力傳遞的對偶性,在傳動鏈分支處進(jìn)行累加,在傳動鏈末端處前項或后項改為外部扭矩,得到:
(7)
其中:
Mh=∑Mb,為旋翼槳轂受到的反扭矩總和;
Mtr為尾槳和其它負(fù)載總的等效反扭矩;
Mtc=∑cjΩj,為動力傳動鏈的阻尼力矩。
因此,直升機(jī)飛行過程中,傳動系統(tǒng)是一個內(nèi)部扭轉(zhuǎn)剛度極大的系統(tǒng),可以等效為剛體。其轉(zhuǎn)速波動主要受發(fā)動機(jī)輸出扭矩、旋翼槳轂反扭矩波動的影響。
根據(jù)式(7),旋翼與傳動鏈的扭振耦合表現(xiàn)為所有槳葉的反扭矩總和(Mh=∑Mb)與傳動鏈扭振之間的關(guān)聯(lián)作用,而槳葉的反扭矩與其擺振運(yùn)動相關(guān)。
槳葉的擺振運(yùn)動是其在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)相對安裝位置的前后擺動(詳見圖1),擺振動力學(xué)方程為:
(8)
或者:
(9)
根據(jù)三角正弦定理:
則:
其中,Sb為槳葉相對軸承中心的質(zhì)量靜矩。
Mgs、Mgs′分別為槳葉揮舞運(yùn)動引起的哥氏力相對軸承中心、槳轂中心的力矩:
Mc為槳葉額定轉(zhuǎn)速下的離心力在后擺狀態(tài)相對擺振軸承中心的力矩:
由式(8)得:
(10)
由式(9)得:
(11)
從而得到槳葉對槳轂的反扭矩:
Mb與槳葉的后擺角成正比,表明動力傳動鏈的扭振激勵來源于旋翼集合型擺振。根據(jù)直升機(jī)空氣動力學(xué),槳葉氣動阻力矩交變部分可忽略,槳葉擺振的激勵來源主要為槳葉周期性的揮舞運(yùn)動,槳葉揮舞運(yùn)動的表達(dá)公式如下[13,14]:
β(t)=β0-β1cos(Ω0t)-β2sin(Ω0t)
其中,β為槳葉的揮舞角,β0、β1、β2為槳葉的揮舞系數(shù);n為槳葉片數(shù),G為直升機(jī)重量,m為單片槳葉的質(zhì)量,φ7為總距角,θ1和θ2分別為橫向和縱向周期變距角,μ為前進(jìn)比。
穩(wěn)定飛行時所有槳葉的哥氏力矩之和為0,所以槳葉的揮舞運(yùn)動不會引起持續(xù)的集合型強(qiáng)迫擺振;但在總距操縱時,各片槳葉的揮舞運(yùn)動會出現(xiàn)相同相位的變化,激起旋翼集合型擺振。
根據(jù)上述分析,動力傳動鏈扭振系統(tǒng)可以簡化為傳動系統(tǒng)剛體轉(zhuǎn)動和旋翼集合型擺振的兩自由度系統(tǒng)。式(10)、(11)未考慮槳轂轉(zhuǎn)速Ω與槳葉后擺角ξ的運(yùn)動耦合,僅適用于激振分析。完整的動力傳動鏈動力學(xué)特性分析則需采用能量法。
1) 根據(jù)式(7)、(8),系統(tǒng)的動能為:
2) 根據(jù)槳葉離心力矩計算公式,系統(tǒng)的勢能為槳葉后擺產(chǎn)生的離心勢能:
應(yīng)用拉格朗日方程得到直升機(jī)整個動力傳動鏈扭振無阻尼的齊次微分方程為:
(12)
(13)
從而,系統(tǒng)的慣量矩陣和剛度矩陣分別為:
特征方程為:
Δ(ω2)=|K-ω2M|=0
計算得到系統(tǒng)的固有頻率為:
上述分析過程未考慮旋翼槳葉的擺振阻尼及動力渦輪的氣動阻尼,計算的扭振固有頻率高于直升機(jī)試驗測量的扭振頻率,約為3%。
渦輪軸發(fā)動機(jī)除了其控制系統(tǒng)的Np恒轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制會響應(yīng)動力傳動鏈轉(zhuǎn)速波動外,其動力渦輪本身也存在與Np轉(zhuǎn)速的氣動耦合作用,在Np小波動范圍內(nèi)
將Me代入式(12)右側(cè),得到
(14)
表明發(fā)動機(jī)動力渦輪氣動耦合作用可以轉(zhuǎn)化為對動力傳動鏈扭振的阻尼。該阻尼與總功率成正比,隨前飛速度呈馬鞍形變化,在小重量中等飛行速度下對動力傳動鏈扭振的抑制作用最小。
發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)串聯(lián)控制回路,外環(huán)為Np控制回路,內(nèi)環(huán)為Ng控制回路[16]。Np控制回路是目標(biāo)參數(shù)控制回路,而Ng控制回路是提高控制效率的加強(qiáng)回路。
直升機(jī)動力傳動鏈負(fù)載與發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)組成的轉(zhuǎn)速控制原理圖如圖2所示。
圖2 直升機(jī)旋翼轉(zhuǎn)速控制原理圖
對各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分析如下:
1)負(fù)載環(huán)節(jié)
對方程(13)、(14)進(jìn)行拉普拉斯變換后得到:
(15)
2)比較環(huán)節(jié)
E(s)=Ωdem(s)-Ω(s)
(16)
3)Np控制環(huán)節(jié)
動力渦輪轉(zhuǎn)速偏差到燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)等效于一個比例積分環(huán)節(jié):
(17)
4)Ng控制回路
Ng控制回路簡化為一個含有比較環(huán)節(jié)、燃調(diào)響應(yīng)環(huán)節(jié)、燃?xì)獍l(fā)生器響應(yīng)環(huán)節(jié)的閉環(huán)回路。
燃調(diào)的計量活門對電調(diào)輸入信號的響應(yīng)簡化為慣性傳遞函數(shù)。燃?xì)獍l(fā)生器的響應(yīng)延遲時間一般達(dá)到100 ms以上,不能忽略[17],其響應(yīng)簡化為慣性延遲傳遞函數(shù)。
從而Ng控制回路的傳遞函數(shù)為:
(18)
其中,τ為燃?xì)獍l(fā)生器延遲時間。
5) 扭矩響應(yīng)環(huán)節(jié)
扭矩響應(yīng)可簡化為一個一階微分環(huán)節(jié):
(19)
根據(jù)發(fā)動機(jī)對各個環(huán)節(jié)的設(shè)計參數(shù),開展動力傳動鏈扭振的頻率特性和轉(zhuǎn)速波動響應(yīng)特性分析,得到動力傳動鏈的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖3所示,以及頻率特性如圖4所示,與直升機(jī)飛行數(shù)據(jù)相符。根據(jù)動力傳動鏈轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制的特性分析,可以評估和修正轉(zhuǎn)速控制的穩(wěn)定性[18]。
圖3 扭振固有頻率激勵下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線
圖4 動力渦輪轉(zhuǎn)速控制回路BODE圖
直升機(jī)發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)增加轉(zhuǎn)速凹陷濾波器可以有效提高轉(zhuǎn)速控制的幅值裕度,但某些發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)的相位裕度偏低,穩(wěn)定性仍然不能滿意,還需進(jìn)一步解決。根據(jù)仿真和試驗數(shù)據(jù)分析,發(fā)動機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器的響應(yīng)延遲時間τ對系統(tǒng)的相位裕度有較大的影響。延遲時間τ主要與燃油系統(tǒng)的流阻、燃燒室工作特性有關(guān),從而在工程設(shè)計中可適當(dāng)改進(jìn)燃油系統(tǒng)的尺寸設(shè)計,提高相位裕度,更好地抑制扭振。
本文通過對直升機(jī)動力傳動鏈扭振和旋翼揮舞、擺振的耦合動力學(xué)分析,以及對動力傳動鏈轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制的穩(wěn)定性分析,主要得到以下結(jié)論:
1)直升機(jī)動力傳動鏈的扭振激勵來源于旋翼集合型擺振,在較大的飛行重量和前飛速度條件下,進(jìn)行槳距操縱或遭遇環(huán)境氣流時,槳葉的集合型擺振激勵較大,更容易激起動力傳動鏈的扭振;
2)直升機(jī)動力傳動鏈扭振系統(tǒng)可以簡化為傳動系統(tǒng)剛體轉(zhuǎn)動和旋翼集合型擺振的兩自由度系統(tǒng),采用能量法可以求解較為準(zhǔn)確的扭振固有頻率;
3)發(fā)動機(jī)動力渦輪氣動耦合作用可以轉(zhuǎn)化為對動力傳動鏈扭振的阻尼,該阻尼與總功率成正比,隨前飛速度呈馬鞍形變化,在小重量中等飛行速度下對動力傳動鏈的扭振抑制作用最小;
4)根據(jù)動力傳動鏈轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制的特性分析,可以評估和修正發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,采用對應(yīng)的措施進(jìn)行扭振抑制。