劉 釗，賈 萌，陳 丹，饒文明

（南京工程學(xué)院汽車與軌道交通學(xué)院，江蘇南京 211167）

1 背景

城市公共交通系統(tǒng)對于軌道交通的依賴性呈增長趨勢，特別是一線大城市，城市軌道交通客運量占城市公共交通客運總量出行比率已超過50%。深入分析和挖掘城市軌道交通客流的變化規(guī)律，對于進(jìn)一步提升其客流組織、運力配置和短時客流預(yù)測等工作的精準(zhǔn)性具有至關(guān)重要的作用。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對于城市軌道交通客流變化規(guī)律的分析已取得眾多的研究成果，而對于客流變化的波動性關(guān)注還較少。從變化趨勢來看，城市軌道交通客流通常具有明顯的周期性特征，例如在工作日呈現(xiàn)“雙峰”特征，在周末呈現(xiàn)“單峰”特征，而在城市郊區(qū)可能會呈現(xiàn)“無峰”特征，城市軌道交通客運組織、運力配置和客流預(yù)測等方面的運營管理工作很大程度上依據(jù)上述客流變化趨勢規(guī)律展開。文獻(xiàn)[1]認(rèn)為客流的波動性是客流在微觀層面上的重要特性，主要由平均水平變化和離散變化2種特征組成。相比較而言，針對客流波動性特征分析的研究較少，目前已有文獻(xiàn)大多是利用客流估計值與觀測值之間的偏差來反映客流的波動性，而客流的估計值很大程度上與客流擬合的模型有關(guān)，如基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的客流預(yù)測[1-3]、基于深度學(xué)習(xí)的客流預(yù)測[4-5]、基于支持向量回歸的客流預(yù)測[6]和混合預(yù)測[7-8]等。值得注意的是，城市軌道交通客流的變化規(guī)律與城市道路交通流十分相似，而城市道路交通流變化呈現(xiàn)出異方差特性，文獻(xiàn)[9-10]采用隨機(jī)時間序列進(jìn)行建模取得了較好的擬合結(jié)果，文獻(xiàn)[11]在分析交通流異方差特性時進(jìn)一步提出了基于置信區(qū)間的判斷方法。在其他研究領(lǐng)域，如電力儲能[12]、風(fēng)電功率[13]和故障診斷[14]等，四分位法也被廣泛應(yīng)用于時間序列的區(qū)間分析?？傮w而言，受乘客出行、天氣情況或突發(fā)事件等因素的影響，城市軌道交通客流在遵循一定變化趨勢的同時，也必然會呈現(xiàn)出一定的波動性，然而目前有關(guān)城市軌道交通客流波動性尚未有專門的定義以及具體的量化標(biāo)準(zhǔn)。

為此，針對城市軌道交通客流變化的波動性特征，本文提出基于四分位法和基于時間序列分析的區(qū)間估計建模方法，通過估計客流可能的變化范圍，探索客流變化的波動性特征，并提出區(qū)間覆蓋率、區(qū)間絕對寬度和區(qū)間相對寬度3個評價指標(biāo)，以量化反映客流波動性。

2 城市軌道交通客流變化波動性特征

以蘇州地鐵相門站的客流數(shù)據(jù)為例分析客流變化波動性特征，具體的數(shù)據(jù)來源說明見“4 實例分析”章節(jié)。時間匯集度為15 min尺度下工作日和周末客流變化的分布情況如圖1所示，由圖可知，客流在工作日和周末分別呈現(xiàn)“雙峰”和“單峰”的變化趨勢，工作日客流圍繞變化趨勢特征所呈現(xiàn)出來的波動范圍比較均勻，而周末客流呈現(xiàn)出來的波動范圍更大、更分散，尤其是在16 : 00左右，周末客流的振動幅度在100～300人次 / 15 min，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于工作日客流的振動幅度。盡管城市軌道交通客流的變化具有明顯的趨勢特征，但圍繞這種趨勢特征客流還會呈現(xiàn)出不同幅度的波動。為此，定義城市軌道交通客流的波動性為：在遵循一定變化趨勢下呈現(xiàn)出來的振動幅度或范圍。

圖1 城市軌道交通客流變化特征

3 基于區(qū)間估計的客流波動性建模

3.1 基于四分位法的客流區(qū)間估計建模

假設(shè)城市軌道交通客流數(shù)據(jù)表示為X= [X1，X2，X3，…，Xt]，其中Xt表示t時刻的客流值，而Xt= [xt1，xt2，xt3，…，xtn]，其中xtn表示第n天t時刻的客流值。采用四分位法對連續(xù)多天t時刻的客流值Xt進(jìn)行統(tǒng)計分析，首先按照從小到大的順序?qū)t進(jìn)行排序，得到新的序列Yt= [y1，y2，y3，…，yn]，則下四分位數(shù)和上四分位數(shù)在序列yt中的位置計算如下：

式（1）、式（2）中，q1和q3分別表示下四分位數(shù)和上四分位數(shù)在序列中的位置。那么，序列Yt的下四分位數(shù)Q1和上四分位數(shù)Q3分別為：

式（3）、式（4）中，qZ1和qX1分別表示q1的整數(shù)部分和小數(shù)部分；qZ3和qX3分別表示q3的整數(shù)部分和小數(shù)部分。在此基礎(chǔ)之上，可以計算四分位距IQR為：

依據(jù)四分位距IQR，可以計算序列Yt的區(qū)間估計范圍：

3.2 基于 ARIMA-GARCH 的客流區(qū)間估計建模

假設(shè)城市軌道交通客流的時間序列表示為X= [x1，x2，…，xt]，其中xt表示t時刻的客流值。應(yīng)用差分整合滑動平均自回歸模型（ARIMA）和廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）進(jìn)行建模，即ARIMA - GARCH，城市軌道交通客流時間序列xt可以表示為：

式（7）中，xt為t時刻的客流；B為延遲算子；εt為時間t時的干擾；ht為條件方差；et為均值為0、方差為1的白噪聲；αi=1，2，…，v為ε2t-i的非負(fù)系數(shù)；βi=1，2，…，u為ht-i的非負(fù)系數(shù)；φ（B）= 1 -φ1B-φ2B2- … -φpBp，為非季節(jié)自回歸多項式，其中p為階數(shù)；θ（B）= 1 -θ1B-θ2B2- … -θq Bq為非季節(jié)滑動平均多項式，其中q為階數(shù)；（1 -B）d為差分，d為差分次數(shù)。因此，ARIMA -GARCH模型又可以表示為ARIMA（p，d，q） -GARCH（v，u）。

結(jié)合式（7），客流波動區(qū)間的范圍可以表示為：

3.3 評價指標(biāo)

理想的城市軌道交通客流估計區(qū)間應(yīng)該遵循2個原則：一是客流估計區(qū)間的覆蓋范圍應(yīng)該盡可能的小，即在同一時刻客流最大估計值與最小估計值之間的差最小；二是客流的觀測值應(yīng)該盡可能落在估計區(qū)間中。滿足上述2個條件的客流估計區(qū)間，可以認(rèn)為包含了足夠的客流變化信息。為此，提出客流波動性量化指標(biāo)，包括客流區(qū)間覆蓋率（CR）、客流區(qū)間絕對寬度（AMW）和客流區(qū)間相對寬度（RMW），具體如下式所示。

式（9）～式（11）中，xt為t時刻的客流觀測值；和分別為t時刻客流估計區(qū)間的上限值和下限值；N為客流觀測的時間長度或觀測的客流數(shù)據(jù)數(shù)量。值得注意的是，對于最佳客流估計區(qū)間的確定尚未有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。參考文獻(xiàn)[16]，可以以95%的客流區(qū)間覆蓋率，作為最佳客流估計區(qū)間的確定標(biāo)準(zhǔn)，即最佳的客流估計區(qū)間應(yīng)該覆蓋95%的客流觀測值。

4 實例分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

本文選用的客流數(shù)據(jù)來自蘇州地鐵自動售檢票系統(tǒng)（AFC），選取了6個車站，依次為相門站、星海廣場站、廣濟(jì)南路站、樂橋站、石湖東路站和蘇州火車站。按照5 min的時間間隔對乘客進(jìn)站記錄進(jìn)行匯集，客流數(shù)據(jù)的采集時間為2015年6月29日至2015年8月30日，共9周合計63天，其中工作日45天，周末18天，每天的客流數(shù)據(jù)采集時間為7 : 00 — 22 : 00共15 h。

4.2 基于四分位法的客流區(qū)間估計

采用四分位法進(jìn)行客流區(qū)間估計建模，關(guān)鍵是確定客流區(qū)間估計系數(shù)。以相門站為例，設(shè)置客流區(qū)間系數(shù)范圍為[0.1，2.5]，以0.1的步長測試區(qū)間系數(shù)對客流區(qū)間覆蓋率的影響，分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 基于四分位法的客流區(qū)間系數(shù)敏感性分析

由圖可知，隨著區(qū)間系數(shù)從0.1增加到2.5，客流區(qū)間覆蓋率從60%逐漸增加到接近100%，并且在這一過程中沒有明顯的拐點存在。當(dāng)區(qū)間覆蓋率達(dá)到95%之后，其增加幅度越來越小。以95%的客流區(qū)間覆蓋率作為最佳客流估計區(qū)間的判斷標(biāo)準(zhǔn)，那么所選擇的6 個車站客流區(qū)間估計系數(shù)如表1所示，表中依次列出了每一個車站在工作日和周末最佳的客流區(qū)間系數(shù)，以及對應(yīng)的客流區(qū)間覆蓋率。

表1 基于四分位法的客流區(qū)間估計系數(shù)

4.3 基于 ARIMA-GARCH 的客流區(qū)間估計

構(gòu)建基于ARIMA-GARCH的客流區(qū)間估計模型，首先依據(jù)客流時間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)特性和偏自相關(guān)特性確定ARIMA的模型階數(shù)，然后檢驗ARIMA模型殘差是否具有顯著的自相關(guān)性（ARCH效應(yīng)），如果存在ARCH效應(yīng)則進(jìn)一步建立GARCH模型，并標(biāo)定GARCH模型的階數(shù)，最終結(jié)合客流的均值和條件方差構(gòu)建客流區(qū)間。有關(guān)ARIMA-GARCH模型的確定、檢驗標(biāo)準(zhǔn)、流程可以參考文獻(xiàn)[16-17]。

按照工作日和周末的時間劃分，在隨機(jī)時間序列分析過程中，所選6個車站的客流時間序列均值建模部分，模型結(jié)構(gòu)均為ARIMA（1，0，1），而在條件方差部分則不盡相同，具體的建模結(jié)果如表2所示，依次列出了每一個車站在工作日和周末的模型結(jié)構(gòu)，可以表示為ARIMA（1，0，1）-GARCH（u，v），以95%的客流區(qū)間覆蓋率作為確定最佳客流估計區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)，GARCH模型的參數(shù)u、v以及對應(yīng)的最佳客流區(qū)間覆蓋率如表2所示。

表2 基于ARIMA-GARCH的客流區(qū)間估計建模

4.4 不同區(qū)間估計方法的比較

統(tǒng)計每小時客流區(qū)間絕對寬度和客流區(qū)間相對寬度2個指標(biāo)，比較基于四分位法和基于ARIMAGARCH得到的客流估計區(qū)間差異，具體結(jié)果如圖3所示。結(jié)合城市軌道交通客流的變化趨勢特征，可以看出在 10 : 00 — 20 : 00時間段，客流估計區(qū)間的絕對寬度會隨著客流量的增加而增大，而客流估計區(qū)間的相對寬度則會隨著客流量的增加而降低。值得注意的是，在客流量較小時，即早高峰之前和晚高峰之后，基于四分位法和基于ARIMA-GARCH得到的客流估計區(qū)間存在較大的差異。

圖3 基于四分位法與基于ARIMA-GARCH的客流估計區(qū)間比較

4.5 不同時段客流波動性比較

統(tǒng)計工作日和周末的客流估計區(qū)間評價指標(biāo)，具體的分析結(jié)果如圖4所示。在圖4a中，10 : 00之前工作日的客流估計區(qū)間絕對寬度大于周末客流估計區(qū)間絕對寬度，而10 : 00之后，則是周末客流估計區(qū)間絕對寬度大于工作日客流估計區(qū)間絕對寬度。在圖4b中，工作日和周末的客流估計區(qū)間相對寬度呈現(xiàn)出一致的變化趨勢，呈現(xiàn)出先快速下降，然后保持穩(wěn)定，逐漸上升的變化特征，并且在10 : 00之前周末客流估計區(qū)間相對寬度明顯高于工作日客流的相對寬度，而在10 : 00 — 18 : 00之間則是工作日客流的相對寬度略高于周末客流區(qū)間相對寬度，在18 : 00之后二者沒有明顯差異。這表明城市軌道交通客流波動性隨時間的變化而改變，整體上而言早高峰之前及晚高峰之后的客流變化波動性較大，而早晚高峰之間時段的客流波動性相對較小。

圖4 不同時段客流波動性比較

5 結(jié)論與討論

本研究針對城市軌道交通客流變化的隨機(jī)性和不確定性展開研究，為此定義了客流變化的波動性，構(gòu)建了基于四分位法和基于ARIMA-GARCH的2種客流區(qū)間估計模型，并提出了客流區(qū)間覆蓋率、客流區(qū)間絕對寬度和客流區(qū)間相對寬度3個評價指標(biāo)。依據(jù)來自于蘇州地鐵AFC系統(tǒng)的客流數(shù)據(jù)，對工作日和周末客流的波動性進(jìn)行了比較分析，分析結(jié)果表明，整體而言工作日客流變化的波動性小于周末客流的波動性，并且從一天內(nèi)客流變化情況來看，早高峰之前及晚高峰之后的客流變化波動性較大，而早晚高峰之間時段客流量較大時波動性反而較小。

客流的波動性特征反映了客流量在一定時間范圍內(nèi)的變化情況，包括高峰期和低谷期的出現(xiàn)、工作日與非工作日的差異、季節(jié)性變化以及特殊事件等因素的影響。通過對客流波動性進(jìn)行分析，可以建立客流的基準(zhǔn)模式或預(yù)期范圍，識別出與正常波動性模式明顯不符的異常情況，從而有助于檢測客流異常值。當(dāng)客流量偏離預(yù)期范圍較大或出現(xiàn)異常波動時，可能預(yù)示著影響客流的特殊情況，如突發(fā)事件、設(shè)備故障、突發(fā)大客流等，也可能是由于數(shù)據(jù)采集錯誤或其他異常情況導(dǎo)致的。需要注意的是，僅僅依靠波動性特征分析可能無法確定具體的異常原因，但它可以作為一種預(yù)警機(jī)制或初步篩選方法，幫助運營人員或分析師識別潛在的異常情況，并進(jìn)一步進(jìn)行調(diào)查和深入分析。