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        基于區(qū)間估計的城市軌道交通客流波動性分析

        2023-09-21 09:58:48饒文明
        現(xiàn)代城市軌道交通 2023年9期
        關(guān)鍵詞:波動性工作日客流

        劉 釗,賈 萌,陳 丹,饒文明

        (南京工程學(xué)院汽車與軌道交通學(xué)院,江蘇南京 211167)

        1 背景

        城市公共交通系統(tǒng)對于軌道交通的依賴性呈增長趨勢,特別是一線大城市,城市軌道交通客運量占城市公共交通客運總量出行比率已超過50%。深入分析和挖掘城市軌道交通客流的變化規(guī)律,對于進(jìn)一步提升其客流組織、運力配置和短時客流預(yù)測等工作的精準(zhǔn)性具有至關(guān)重要的作用。

        目前,國內(nèi)外學(xué)者對于城市軌道交通客流變化規(guī)律的分析已取得眾多的研究成果,而對于客流變化的波動性關(guān)注還較少。從變化趨勢來看,城市軌道交通客流通常具有明顯的周期性特征,例如在工作日呈現(xiàn)“雙峰”特征,在周末呈現(xiàn)“單峰”特征,而在城市郊區(qū)可能會呈現(xiàn)“無峰”特征,城市軌道交通客運組織、運力配置和客流預(yù)測等方面的運營管理工作很大程度上依據(jù)上述客流變化趨勢規(guī)律展開。文獻(xiàn)[1]認(rèn)為客流的波動性是客流在微觀層面上的重要特性,主要由平均水平變化和離散變化2種特征組成。相比較而言,針對客流波動性特征分析的研究較少,目前已有文獻(xiàn)大多是利用客流估計值與觀測值之間的偏差來反映客流的波動性,而客流的估計值很大程度上與客流擬合的模型有關(guān),如基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的客流預(yù)測[1-3]、基于深度學(xué)習(xí)的客流預(yù)測[4-5]、基于支持向量回歸的客流預(yù)測[6]和混合預(yù)測[7-8]等。值得注意的是,城市軌道交通客流的變化規(guī)律與城市道路交通流十分相似,而城市道路交通流變化呈現(xiàn)出異方差特性,文獻(xiàn)[9-10]采用隨機(jī)時間序列進(jìn)行建模取得了較好的擬合結(jié)果,文獻(xiàn)[11]在分析交通流異方差特性時進(jìn)一步提出了基于置信區(qū)間的判斷方法。在其他研究領(lǐng)域,如電力儲能[12]、風(fēng)電功率[13]和故障診斷[14]等,四分位法也被廣泛應(yīng)用于時間序列的區(qū)間分析??傮w而言,受乘客出行、天氣情況或突發(fā)事件等因素的影響,城市軌道交通客流在遵循一定變化趨勢的同時,也必然會呈現(xiàn)出一定的波動性,然而目前有關(guān)城市軌道交通客流波動性尚未有專門的定義以及具體的量化標(biāo)準(zhǔn)。

        為此,針對城市軌道交通客流變化的波動性特征,本文提出基于四分位法和基于時間序列分析的區(qū)間估計建模方法,通過估計客流可能的變化范圍,探索客流變化的波動性特征,并提出區(qū)間覆蓋率、區(qū)間絕對寬度和區(qū)間相對寬度3個評價指標(biāo),以量化反映客流波動性。

        2 城市軌道交通客流變化波動性特征

        以蘇州地鐵相門站的客流數(shù)據(jù)為例分析客流變化波動性特征,具體的數(shù)據(jù)來源說明見“4 實例分析”章節(jié)。時間匯集度為15 min尺度下工作日和周末客流變化的分布情況如圖1所示,由圖可知,客流在工作日和周末分別呈現(xiàn)“雙峰”和“單峰”的變化趨勢,工作日客流圍繞變化趨勢特征所呈現(xiàn)出來的波動范圍比較均勻,而周末客流呈現(xiàn)出來的波動范圍更大、更分散,尤其是在16 : 00左右,周末客流的振動幅度在100~300人次 / 15 min,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于工作日客流的振動幅度。盡管城市軌道交通客流的變化具有明顯的趨勢特征,但圍繞這種趨勢特征客流還會呈現(xiàn)出不同幅度的波動。為此,定義城市軌道交通客流的波動性為:在遵循一定變化趨勢下呈現(xiàn)出來的振動幅度或范圍。

        圖1 城市軌道交通客流變化特征

        3 基于區(qū)間估計的客流波動性建模

        3.1 基于四分位法的客流區(qū)間估計建模

        假設(shè)城市軌道交通客流數(shù)據(jù)表示為X= [X1,X2,X3,…,Xt],其中Xt表示t時刻的客流值,而Xt= [xt1,xt2,xt3,…,xtn],其中xtn表示第n天t時刻的客流值。采用四分位法對連續(xù)多天t時刻的客流值Xt進(jìn)行統(tǒng)計分析,首先按照從小到大的順序?qū)t進(jìn)行排序,得到新的序列Yt= [y1,y2,y3,…,yn],則下四分位數(shù)和上四分位數(shù)在序列yt中的位置計算如下:

        式(1)、式(2)中,q1和q3分別表示下四分位數(shù)和上四分位數(shù)在序列中的位置。那么,序列Yt的下四分位數(shù)Q1和上四分位數(shù)Q3分別為:

        式(3)、式(4)中,qZ1和qX1分別表示q1的整數(shù)部分和小數(shù)部分;qZ3和qX3分別表示q3的整數(shù)部分和小數(shù)部分。在此基礎(chǔ)之上,可以計算四分位距IQR為:

        依據(jù)四分位距IQR,可以計算序列Yt的區(qū)間估計范圍:

        3.2 基于 ARIMA-GARCH 的客流區(qū)間估計建模

        假設(shè)城市軌道交通客流的時間序列表示為X= [x1,x2,…,xt],其中xt表示t時刻的客流值。應(yīng)用差分整合滑動平均自回歸模型(ARIMA)和廣義自回歸條件異方差模型(GARCH)進(jìn)行建模,即ARIMA - GARCH,城市軌道交通客流時間序列xt可以表示為:

        式(7)中,xt為t時刻的客流;B為延遲算子;εt為時間t時的干擾;ht為條件方差;et為均值為0、方差為1的白噪聲;αi=1,2,…,v為ε2t-i的非負(fù)系數(shù);βi=1,2,…,u為ht-i的非負(fù)系數(shù);φ(B)= 1 -φ1B-φ2B2- … -φpBp,為非季節(jié)自回歸多項式,其中p為階數(shù);θ(B)= 1 -θ1B-θ2B2- … -θq Bq為非季節(jié)滑動平均多項式,其中q為階數(shù);(1 -B)d為差分,d為差分次數(shù)。因此,ARIMA -GARCH模型又可以表示為ARIMA(p,d,q) -GARCH(v,u)。

        結(jié)合式(7),客流波動區(qū)間的范圍可以表示為:

        3.3 評價指標(biāo)

        理想的城市軌道交通客流估計區(qū)間應(yīng)該遵循2個原則:一是客流估計區(qū)間的覆蓋范圍應(yīng)該盡可能的小,即在同一時刻客流最大估計值與最小估計值之間的差最小;二是客流的觀測值應(yīng)該盡可能落在估計區(qū)間中。滿足上述2個條件的客流估計區(qū)間,可以認(rèn)為包含了足夠的客流變化信息。為此,提出客流波動性量化指標(biāo),包括客流區(qū)間覆蓋率(CR)、客流區(qū)間絕對寬度(AMW)和客流區(qū)間相對寬度(RMW),具體如下式所示。

        式(9)~式(11)中,xt為t時刻的客流觀測值;和分別為t時刻客流估計區(qū)間的上限值和下限值;N為客流觀測的時間長度或觀測的客流數(shù)據(jù)數(shù)量。值得注意的是,對于最佳客流估計區(qū)間的確定尚未有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。參考文獻(xiàn)[16],可以以95%的客流區(qū)間覆蓋率,作為最佳客流估計區(qū)間的確定標(biāo)準(zhǔn),即最佳的客流估計區(qū)間應(yīng)該覆蓋95%的客流觀測值。

        4 實例分析

        4.1 數(shù)據(jù)來源

        本文選用的客流數(shù)據(jù)來自蘇州地鐵自動售檢票系統(tǒng)(AFC),選取了6個車站,依次為相門站、星海廣場站、廣濟(jì)南路站、樂橋站、石湖東路站和蘇州火車站。按照5 min的時間間隔對乘客進(jìn)站記錄進(jìn)行匯集,客流數(shù)據(jù)的采集時間為2015年6月29日至2015年8月30日,共9周合計63天,其中工作日45天,周末18天,每天的客流數(shù)據(jù)采集時間為7 : 00 — 22 : 00共15 h。

        4.2 基于四分位法的客流區(qū)間估計

        采用四分位法進(jìn)行客流區(qū)間估計建模,關(guān)鍵是確定客流區(qū)間估計系數(shù)。以相門站為例,設(shè)置客流區(qū)間系數(shù)范圍為[0.1,2.5],以0.1的步長測試區(qū)間系數(shù)對客流區(qū)間覆蓋率的影響,分析結(jié)果如圖2所示。

        圖2 基于四分位法的客流區(qū)間系數(shù)敏感性分析

        由圖可知,隨著區(qū)間系數(shù)從0.1增加到2.5,客流區(qū)間覆蓋率從60%逐漸增加到接近100%,并且在這一過程中沒有明顯的拐點存在。當(dāng)區(qū)間覆蓋率達(dá)到95%之后,其增加幅度越來越小。以95%的客流區(qū)間覆蓋率作為最佳客流估計區(qū)間的判斷標(biāo)準(zhǔn),那么所選擇的6 個車站客流區(qū)間估計系數(shù)如表1所示,表中依次列出了每一個車站在工作日和周末最佳的客流區(qū)間系數(shù),以及對應(yīng)的客流區(qū)間覆蓋率。

        表1 基于四分位法的客流區(qū)間估計系數(shù)

        4.3 基于 ARIMA-GARCH 的客流區(qū)間估計

        構(gòu)建基于ARIMA-GARCH的客流區(qū)間估計模型,首先依據(jù)客流時間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)特性和偏自相關(guān)特性確定ARIMA的模型階數(shù),然后檢驗ARIMA模型殘差是否具有顯著的自相關(guān)性(ARCH效應(yīng)),如果存在ARCH效應(yīng)則進(jìn)一步建立GARCH模型,并標(biāo)定GARCH模型的階數(shù),最終結(jié)合客流的均值和條件方差構(gòu)建客流區(qū)間。有關(guān)ARIMA-GARCH模型的確定、檢驗標(biāo)準(zhǔn)、流程可以參考文獻(xiàn)[16-17]。

        按照工作日和周末的時間劃分,在隨機(jī)時間序列分析過程中,所選6個車站的客流時間序列均值建模部分,模型結(jié)構(gòu)均為ARIMA(1,0,1),而在條件方差部分則不盡相同,具體的建模結(jié)果如表2所示,依次列出了每一個車站在工作日和周末的模型結(jié)構(gòu),可以表示為ARIMA(1,0,1)-GARCH(u,v),以95%的客流區(qū)間覆蓋率作為確定最佳客流估計區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn),GARCH模型的參數(shù)u、v以及對應(yīng)的最佳客流區(qū)間覆蓋率如表2所示。

        表2 基于ARIMA-GARCH的客流區(qū)間估計建模

        4.4 不同區(qū)間估計方法的比較

        統(tǒng)計每小時客流區(qū)間絕對寬度和客流區(qū)間相對寬度2個指標(biāo),比較基于四分位法和基于ARIMAGARCH得到的客流估計區(qū)間差異,具體結(jié)果如圖3所示。結(jié)合城市軌道交通客流的變化趨勢特征,可以看出在 10 : 00 — 20 : 00時間段,客流估計區(qū)間的絕對寬度會隨著客流量的增加而增大,而客流估計區(qū)間的相對寬度則會隨著客流量的增加而降低。值得注意的是,在客流量較小時,即早高峰之前和晚高峰之后,基于四分位法和基于ARIMA-GARCH得到的客流估計區(qū)間存在較大的差異。

        圖3 基于四分位法與基于ARIMA-GARCH的客流估計區(qū)間比較

        4.5 不同時段客流波動性比較

        統(tǒng)計工作日和周末的客流估計區(qū)間評價指標(biāo),具體的分析結(jié)果如圖4所示。在圖4a中,10 : 00之前工作日的客流估計區(qū)間絕對寬度大于周末客流估計區(qū)間絕對寬度,而10 : 00之后,則是周末客流估計區(qū)間絕對寬度大于工作日客流估計區(qū)間絕對寬度。在圖4b中,工作日和周末的客流估計區(qū)間相對寬度呈現(xiàn)出一致的變化趨勢,呈現(xiàn)出先快速下降,然后保持穩(wěn)定,逐漸上升的變化特征,并且在10 : 00之前周末客流估計區(qū)間相對寬度明顯高于工作日客流的相對寬度,而在10 : 00 — 18 : 00之間則是工作日客流的相對寬度略高于周末客流區(qū)間相對寬度,在18 : 00之后二者沒有明顯差異。這表明城市軌道交通客流波動性隨時間的變化而改變,整體上而言早高峰之前及晚高峰之后的客流變化波動性較大,而早晚高峰之間時段的客流波動性相對較小。

        圖4 不同時段客流波動性比較

        5 結(jié)論與討論

        本研究針對城市軌道交通客流變化的隨機(jī)性和不確定性展開研究,為此定義了客流變化的波動性,構(gòu)建了基于四分位法和基于ARIMA-GARCH的2種客流區(qū)間估計模型,并提出了客流區(qū)間覆蓋率、客流區(qū)間絕對寬度和客流區(qū)間相對寬度3個評價指標(biāo)。依據(jù)來自于蘇州地鐵AFC系統(tǒng)的客流數(shù)據(jù),對工作日和周末客流的波動性進(jìn)行了比較分析,分析結(jié)果表明,整體而言工作日客流變化的波動性小于周末客流的波動性,并且從一天內(nèi)客流變化情況來看,早高峰之前及晚高峰之后的客流變化波動性較大,而早晚高峰之間時段客流量較大時波動性反而較小。

        客流的波動性特征反映了客流量在一定時間范圍內(nèi)的變化情況,包括高峰期和低谷期的出現(xiàn)、工作日與非工作日的差異、季節(jié)性變化以及特殊事件等因素的影響。通過對客流波動性進(jìn)行分析,可以建立客流的基準(zhǔn)模式或預(yù)期范圍,識別出與正常波動性模式明顯不符的異常情況,從而有助于檢測客流異常值。當(dāng)客流量偏離預(yù)期范圍較大或出現(xiàn)異常波動時,可能預(yù)示著影響客流的特殊情況,如突發(fā)事件、設(shè)備故障、突發(fā)大客流等,也可能是由于數(shù)據(jù)采集錯誤或其他異常情況導(dǎo)致的。需要注意的是,僅僅依靠波動性特征分析可能無法確定具體的異常原因,但它可以作為一種預(yù)警機(jī)制或初步篩選方法,幫助運營人員或分析師識別潛在的異常情況,并進(jìn)一步進(jìn)行調(diào)查和深入分析。

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