高 超，李 擎，李偉文，李亞峰

（北京信息科技大學(xué)高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192）

1 引言

汽車的使用很大程度上為人們的出行提供了便利，但是由于人的應(yīng)急反應(yīng)時(shí)間有限，對突現(xiàn)障礙物采取轉(zhuǎn)向避障措施時(shí)往往發(fā)生交通事故。汽車安全早已成為社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)問題[1]。為了降低交通事故發(fā)生率，無人駕駛技術(shù)的研究有著重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。避障路徑規(guī)劃算法作為無人駕駛的關(guān)鍵技術(shù)之一，也成為了研究的熱點(diǎn)。常用的路徑規(guī)劃方法有基于節(jié)點(diǎn)的A*算法[2]和D*算法[3]、基于模型的人工勢場法[4]、動(dòng)態(tài)窗口法（Dynamic Window Approach，DWA）[5]等。文獻(xiàn)[6]于2010 年提出了混合A*算法。該算法考慮了車輛的朝向以及運(yùn)動(dòng)學(xué)約束等條件，并在啟發(fā)代價(jià)值的計(jì)算中加入了改變車輛運(yùn)動(dòng)方向的懲罰項(xiàng)[7]，實(shí)現(xiàn)了非完整約束下的車輛路徑規(guī)劃。文獻(xiàn)[8]將動(dòng)態(tài)窗口法與阿克曼機(jī)器人相結(jié)合，提出了一個(gè)包含軌跡曲率相似度評價(jià)因子的局部路徑規(guī)劃算法，該算法能夠在已知柵格地圖內(nèi)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的自主避障功能。文獻(xiàn)[9]提出了限制小車加速度的范圍對其速度空間約束進(jìn)行優(yōu)化，以避免出現(xiàn)過大的加速度導(dǎo)致輪胎垂直載荷過小造成運(yùn)行不穩(wěn)定的狀況，然后又進(jìn)行了軌跡誤差補(bǔ)償，解決路徑偏離問題，該方法降低了路徑平均誤差。由于汽車行駛過程中，其輪胎垂直載荷的變化很難預(yù)測，直接以輪胎垂直載荷為指標(biāo)來提高汽車運(yùn)行穩(wěn)定性的方法屬于后驗(yàn)法，很難實(shí)現(xiàn)超前調(diào)整。文獻(xiàn)[10]基于地圖數(shù)據(jù)庫和車輛定位設(shè)備研究了一種彎道車速控制系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種基于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)預(yù)估的彎道防側(cè)滑超速預(yù)警系統(tǒng)。文獻(xiàn)[12]使用S函數(shù)規(guī)劃了初步避障路徑，然后運(yùn)用模型預(yù)測控制的方法進(jìn)行了路徑二次規(guī)劃，以提高避障過程的安全性。文獻(xiàn)[13]采用積分反推法設(shè)計(jì)了直道制動(dòng)減速階段的速度控制器，通過引入虛擬控制變量設(shè)計(jì)了彎道車道保持階段的位姿控制器可以實(shí)現(xiàn)汽車駛?cè)霃澋狼鞍踩囁俚目刂疲切枰崆俺尸F(xiàn)出彎道信息，在車輛避障過程將無法使用。

為了提高車輛避障轉(zhuǎn)向過程中橫向穩(wěn)定性，這里提出一種包含側(cè)向加速度評價(jià)因子的動(dòng)態(tài)窗口路徑規(guī)劃算法。由于車輛轉(zhuǎn)向過程中前輪轉(zhuǎn)向角有一定的范圍，所以首先在動(dòng)態(tài)窗口法中對速度和角速度空間的范圍進(jìn)行約束，使得規(guī)劃出的路徑能夠滿足車輛轉(zhuǎn)向模型。然后在評價(jià)函數(shù)中加入側(cè)向加速度評價(jià)因子對規(guī)劃出的模擬路徑的橫向穩(wěn)定性進(jìn)行評價(jià)，最后根據(jù)總的評價(jià)函數(shù)得分選擇最優(yōu)路徑。與原有的動(dòng)態(tài)窗口法相比，該方法規(guī)劃的路徑更加平緩，橫向穩(wěn)定性更好，且能夠一定程度上提高規(guī)劃路徑的效率。

2 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

實(shí)際車輛的動(dòng)力學(xué)特性十分復(fù)雜。為了便于研究車輛避障路徑規(guī)劃和橫向穩(wěn)定性，這里建立的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型保留側(cè)向角速度、質(zhì)心高度、轉(zhuǎn)向速度等特性，忽略次要影響因素。建立的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.1 Vehicle Kinematics Model

圖中：δ—前輪轉(zhuǎn)向角；R—轉(zhuǎn)彎半徑；v—車輛行駛速度；ω—轉(zhuǎn)向速度；b—二分之一輪距；l—軸距；θ—全局坐標(biāo)系（XGOGYG）與車體坐標(biāo)系（XCOCYC）間的角度差；h—車輛質(zhì)心高度；ay—側(cè)向加速度。

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得：

由式（1）～式（3）可得：

為了便于研究車輛的運(yùn)動(dòng)軌跡以及運(yùn)動(dòng)過程中的橫向穩(wěn)定性，選擇u=( )v，w作為控制輸入量。則車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可表示為：

由上式可得，每Δt時(shí)刻內(nèi)車輛的運(yùn)行軌跡只取決于車速(v，ω)，因此可以在車速構(gòu)成的空間內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，并且可以直接獲取車輛在規(guī)劃的路徑運(yùn)行時(shí)的側(cè)向加速度，以分析車輛運(yùn)行時(shí)的橫向穩(wěn)定性。

3 車輛橫向穩(wěn)定性分析

車輛避障轉(zhuǎn)彎過程是一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)，該過程所產(chǎn)生的橫向力應(yīng)小于等于車輛所能提供的向心力，即離心力不超過輪胎與路面的橫向附著力。由于車輛避障過程可能會(huì)出現(xiàn)車速高且轉(zhuǎn)向幅度大，因而導(dǎo)致側(cè)向加速度過大，致使橫向附著力不足以克服離心力，車輛發(fā)生側(cè)滑，同時(shí)由于質(zhì)量在縱橫方向上的轉(zhuǎn)移，各輪胎上的垂直載荷會(huì)發(fā)生很大變化，車身向外傾斜，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致車輛側(cè)翻。車輛行駛過程中的車速和旋轉(zhuǎn)角速度直接關(guān)系到車輛避障轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)的安全性。

車輛避障轉(zhuǎn)彎過程所行駛的道路有直道和彎道兩種，兩者的區(qū)別是有沒有橫向超高，為了方便分析車輛受力情況，設(shè)路面與水平面夾角為α，對轉(zhuǎn)彎過程中的車輛進(jìn)行受力分析可得：

式中：F—離心力；G—車重。其中α很小，可以認(rèn)為sinα≈tanα=io，cosα≈1；io—路面橫向超高的坡度，則車輛橫向力為：

車輛不發(fā)生側(cè)滑的條件離心力不大于輪胎與路面的橫向附著力。即：

式中：φ—橫向附著系數(shù)。由式（9）～式（10）可得車輛不發(fā)生側(cè)滑的安全側(cè)向加速度為：

車輛不發(fā)生側(cè)翻的條件是側(cè)傾力矩不大于穩(wěn)定力矩。即：

式中：Fio?G，可忽略不計(jì)，由式（9）、式（12）可得車輛不發(fā)生側(cè)翻的安全側(cè)向加速度為：

為保證車輛避障過程的橫向穩(wěn)定性，其側(cè)向加速度需要同時(shí)滿足上述兩種約束條件，即：

綜上分析可得，車輛避障轉(zhuǎn)彎過程中，車輛參數(shù)b、h已知，所以安全側(cè)向加速度與橫向附著系數(shù)φ和路面橫向超高坡度io有關(guān)，而車輛本身側(cè)向加速度的大小取決于車速和轉(zhuǎn)向角速度，因此，在側(cè)向加速度到達(dá)臨界安全值之前要對車速和轉(zhuǎn)向角速度進(jìn)行控制，避免車輛發(fā)生側(cè)滑或側(cè)翻事故。

4 改進(jìn)動(dòng)態(tài)窗口法

4.1 動(dòng)態(tài)窗口法

動(dòng)態(tài)窗口法是根據(jù)車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，在速度(v，ω)空間約束范圍內(nèi)，采集多組速度(vi，ωi)，在設(shè)定的模擬時(shí)間內(nèi)生成多條模擬軌跡，并根據(jù)軌跡評價(jià)函數(shù)對模擬軌跡進(jìn)行評價(jià)，選出評價(jià)最高的軌跡作為車輛實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的方法。該方法是目前局部路徑規(guī)劃中比較主流的方法，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)避障。主要流程如下。

4.1.1 速度空間約束

（a）運(yùn)動(dòng)學(xué)約束Vs，即在車輛性能的限制下，能夠達(dá)到的速度(v，ω)的上下限構(gòu)成的空間。

（b）動(dòng)力學(xué)約束Vd，即在加速度限制下，車輛當(dāng)前線速度vc，當(dāng)前角速度ωc，在dt時(shí)間內(nèi)車輛能夠到達(dá)的速度空間。

（c）障礙物約束Va，即車輛在軌跡末端不與障礙物發(fā)生碰撞的速度空間。

4.1.2 軌跡推算

在速度約束空間內(nèi)進(jìn)行采樣，根據(jù)式（7）車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型對采樣的速度進(jìn)行軌跡推算，可以得到多組模擬軌跡。

4.1.3 軌跡評價(jià)

在速度空間內(nèi)生成的模擬軌跡理論上都是正確的，但是需要選擇一條最優(yōu)軌跡作為車輛實(shí)際運(yùn)行軌跡，因此需要對軌跡進(jìn)行評價(jià)。在路徑規(guī)劃中，我們希望車輛運(yùn)行路徑最優(yōu)、時(shí)間最短且無碰撞，所以選擇車輛的航向、速度、安全距離作為軌跡評價(jià)指標(biāo)，根據(jù)實(shí)際情況為三個(gè)指標(biāo)分配權(quán)重，最終求取總得分最高的軌跡既是最優(yōu)軌跡。評價(jià)函數(shù)定義如下。

式中：heading(v，ω)—模擬軌跡終點(diǎn)車輛航向評分；dist(v，ω)—車輛與模擬軌道上最近障礙物間的距離，若無障礙物則設(shè)置為一個(gè)常數(shù)；velocity(v，ω)—模擬軌道對應(yīng)的車輛行駛速度。

4.2 動(dòng)態(tài)窗口法的改進(jìn)

4.2.1 轉(zhuǎn)向角約束

由于車輛是非完整約束的，不能原地旋轉(zhuǎn)，所以在原有的速度空間基礎(chǔ)上，根據(jù)轉(zhuǎn)向角對旋轉(zhuǎn)角速度加以限制，令Wδ表示轉(zhuǎn)向角約束下的旋轉(zhuǎn)角速度，則有：

因此，車輛速度空間約束為：

4.2.2 橫向穩(wěn)定性評價(jià)因子

橫向穩(wěn)定性的高低關(guān)系到車輛轉(zhuǎn)彎、避障過程是否安全，判斷橫向穩(wěn)定性的指標(biāo)有很多，這里選擇側(cè)向加速度作為判定指標(biāo)，其主要由轉(zhuǎn)向角和車速?zèng)Q定。將側(cè)向加速度作為橫向穩(wěn)定性評價(jià)因子對規(guī)劃出的模擬路徑進(jìn)行評價(jià)，可以提前預(yù)測軌跡的橫向穩(wěn)定性，提高車輛行駛的安全性。新的評價(jià)函數(shù)如下：

式中：cros(v，ω)—側(cè)向加速度評分，側(cè)向加速度不小于安全側(cè)向加速度時(shí)，評分設(shè)定為零，最大評分設(shè)置為大于零的常數(shù)，在此區(qū)間內(nèi)，側(cè)向加速度越小，評分越高。為式（21）中各項(xiàng)評價(jià)因子分配合適的權(quán)重，最終選擇得分最高的速度對應(yīng)的軌跡既是最優(yōu)軌跡。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

通常情況下，為了保證車輛安全，在車輛轉(zhuǎn)向時(shí)，要求車輛側(cè)向加速度不超過0.4g，該數(shù)據(jù)是在車輛行駛在附著系數(shù)良好的公路上，車輛處于線性工況下運(yùn)動(dòng)的要求［14-15］。為了驗(yàn)證這里提出的包含橫向穩(wěn)定性評價(jià)因子的動(dòng)態(tài)窗口路徑規(guī)劃算法，設(shè)定側(cè)向加速度閾值為0.3g，通過Matlab編程進(jìn)行仿真研究。為分析橫向穩(wěn)定性評價(jià)因子對評價(jià)函數(shù)評估軌跡的影響，設(shè)計(jì)了四組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)定評價(jià)函數(shù)中前三個(gè)評價(jià)因子的權(quán)重α、β、γ不變，橫向穩(wěn)定性評價(jià)因子的權(quán)重分別設(shè)置為λ= 0、0.1、0.2、0.3四種情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

（1）λ= 0時(shí)，路徑規(guī)劃結(jié)果，如圖2～圖3所示。

圖2 λ = 0時(shí)路徑規(guī)劃結(jié)果Fig.2 λ = 0，Path Planning Results

圖3 λ = 0時(shí)參數(shù)曲線Fig.3 λ = 0，Parametric Curve

（2）λ= 0.1時(shí)，路徑規(guī)劃結(jié)果，如圖4～圖5所示。

圖4 λ = 0.1時(shí)路徑規(guī)劃結(jié)果Fig.4 λ = 0.1，Path Planning Results

圖5 λ = 0.1時(shí)參數(shù)曲線Fig.5 λ = 0.1，Parametric Curve

（3）λ= 0.2時(shí)，路徑規(guī)劃結(jié)果，如圖6～圖7所示。

圖6 λ = 0.2時(shí)路徑規(guī)劃結(jié)果Fig.6 λ = 0.2，Path Planning Results

圖7 λ = 0.2時(shí)參數(shù)曲線Fig.7 λ = 0.2 Parametric Curve

（4）λ= 0.3時(shí)，路徑規(guī)劃結(jié)果，如圖8～圖9所示。

圖8 λ = 0.3時(shí)路徑規(guī)劃結(jié)果Fig.8 λ = 0.3，Path Planning Results

圖9 λ = 0.3時(shí)參數(shù)曲線圖Fig.9 λ = 0.3，Parametric Curve

四個(gè)不同權(quán)重下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental Data

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在λ= 0時(shí)，規(guī)劃的路徑長度最短，且所花費(fèi)的時(shí)間最短，但是最大側(cè)向加速度絕對值最大且已超過設(shè)定的最大側(cè)向加速度閾值。在為橫向穩(wěn)定性評價(jià)因子分配權(quán)重后，規(guī)劃的路徑長度和規(guī)劃路徑花費(fèi)的時(shí)間都隨著權(quán)重的增加而增加，雖然不同權(quán)重下最大側(cè)向加速度絕對值相同，但是平均側(cè)向加速度絕對值隨著橫向穩(wěn)定性評價(jià)因子權(quán)重的增加有一定程度的降低。側(cè)向加速度的大小反映了車輛行駛過程中橫向穩(wěn)定性的好壞，是關(guān)系到車輛能否安全避障、轉(zhuǎn)彎而不發(fā)生側(cè)滑/側(cè)翻的重要指標(biāo)，平均側(cè)向加速大小的降低，說明規(guī)劃的路徑整體更加平緩。但是隨著權(quán)重的增加，規(guī)劃的路徑長度和花費(fèi)的時(shí)間在增加而平均側(cè)向加速度大小在降低，因此，不同情況下可以為橫向穩(wěn)定性評價(jià)因子分配不同的權(quán)重，以規(guī)劃出最合理的行車路徑。

通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可得，這里提出的包含橫向穩(wěn)定性評價(jià)因子的動(dòng)態(tài)窗口路徑規(guī)劃方法可以實(shí)現(xiàn)對模擬路徑的橫向穩(wěn)定性評價(jià)，選出可使車輛不發(fā)生側(cè)滑/側(cè)翻的路徑。

6 結(jié)論

針對以往車輛路徑規(guī)劃中未考慮車輛橫向穩(wěn)定性的問題，提出了一種包含橫向穩(wěn)定性評價(jià)因子的動(dòng)態(tài)窗口路徑規(guī)劃算法。該方法對車輛避障、轉(zhuǎn)彎過程進(jìn)行分析，根據(jù)車輛轉(zhuǎn)彎過程中不發(fā)生側(cè)滑/側(cè)翻的條件（側(cè)傾力矩不大于回正力矩）建立約束方程，以側(cè)向加速度作為橫向穩(wěn)定性指標(biāo)，并將其作為評價(jià)因子添加到路徑選擇的評價(jià)函數(shù)中，通過分配不同的權(quán)重進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這里的方法可以有效影響規(guī)劃路徑過程中對擬選路徑的選擇，使得最終規(guī)劃的路徑更加平緩，路徑對應(yīng)的車輛側(cè)向加速度更小，對路徑規(guī)劃中車輛橫向穩(wěn)定性方面的研究具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，在無人車避障轉(zhuǎn)彎，汽車輔助駕駛等方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值。