石鑫彬，王義亮

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

1 引言

采煤機(jī)截割部對(duì)煤炭開采效率有著極其重要的影響。采煤機(jī)截割部主要由滾筒、搖臂殼體和齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)等機(jī)構(gòu)組成。目前，諸多學(xué)者對(duì)于截割部傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)研究分析：文獻(xiàn)［1］從接觸理論的角度結(jié)合采煤機(jī)截割部仿真分析項(xiàng)目，探討描述了齒輪動(dòng)態(tài)嚙合過程和齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型方法；文獻(xiàn)［2］研究了不同牽引速度下采煤機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)高速級(jí)齒輪嚙合力的變化，發(fā)現(xiàn)二者之間存在極強(qiáng)的線性關(guān)系；文獻(xiàn)［3］模擬滾筒實(shí)際截割煤層時(shí)受到的載荷，對(duì)截割部搖臂齒輪系統(tǒng)進(jìn)行平移-扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)仿真分析；文獻(xiàn)［4］研究了電動(dòng)機(jī)-齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的連接阻尼和剛度對(duì)截割部機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響；文獻(xiàn)［5］建立了截割部齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用變步長(zhǎng)龍格-庫塔方法求解系統(tǒng)微分方程，研究了嚙合剛度、阻尼比及激振頻率對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。

上述研究中輸入轉(zhuǎn)速多采用定值，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速不隨負(fù)載波動(dòng)而變化，因而仿真中無法反映電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性。針對(duì)此問題，建立了一個(gè)包含動(dòng)態(tài)電動(dòng)機(jī)的截割部傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究了空載啟動(dòng)時(shí)和受到?jīng)_擊載荷時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速響應(yīng)及截割部傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

2 截割部機(jī)電耦合模型建立

2.1 采煤機(jī)截割部三維模型建立

某型號(hào)采煤機(jī)截割部傳動(dòng)系統(tǒng)包括兩級(jí)行星齒輪傳動(dòng)和兩級(jí)平行軸傳動(dòng)。根據(jù)齒輪參數(shù)在三維建模軟件UG中建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型，并與殼體進(jìn)行裝配。齒輪參數(shù)，如表1所示。在UG中轉(zhuǎn)化為Parasolid格式文件后導(dǎo)入Adams中，如圖1所示。

圖1 采煤機(jī)截割部模型Fig.1 Model of Shearer Cutting Part

表1 傳動(dòng)齒輪參數(shù)Tab.1 Parameters of Transmission Gears

2.2 約束及接觸的添加

模型導(dǎo)入后還需要添加部件之間的約束，以及齒輪間的接觸力。運(yùn)動(dòng)副，如表2所示。

表2 運(yùn)動(dòng)副設(shè)置Tab.2 Constraints Between Components

Adams中的接觸算法包括基于補(bǔ)償?shù)慕佑|算法和基于碰撞函數(shù)的接觸算法，這里采用碰撞函數(shù)研究齒輪的傳動(dòng)。計(jì)算公式為：

式中：K—?jiǎng)偠认禂?shù)；q0—兩物體未發(fā)生穿透時(shí)的最小距離；q—兩物體實(shí)際距離；e—碰撞指數(shù)；d0—穿透深度；c—阻尼系數(shù)。

剛度系數(shù)K按照赫茲接觸公式［6］計(jì)算：

其中：

式中：R1、R2—兩物體的曲率半徑；E1、E2—兩構(gòu)件的彈性模量；u1、u2—兩構(gòu)件的泊松比，計(jì)算后的各齒輪間接觸剛度設(shè)置，如表3所示。

表3 接觸剛度設(shè)置Tab.3 Contact Stiffness Setting

阻尼系數(shù)c選取5.0e+04N·s-1/m，力指數(shù)e取1.5，穿透深度選1.0e-04m。靜摩擦系數(shù)選取0.08，動(dòng)摩擦系數(shù)選取0.05，靜滑移速度取1.0e-04m/s，動(dòng)滑移速度取1.0e-03m/s。

2.3 采煤機(jī)截割部電動(dòng)機(jī)建模

采煤機(jī)截割部所用電動(dòng)機(jī)為三相異步交流電動(dòng)機(jī)，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一種高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，在研究異步電機(jī)的模型時(shí)，常作如下假設(shè)：（1）忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對(duì)稱，產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)按正弦規(guī)律分布在氣隙圓周；（2）忽略磁路的飽和，各繞組的電感和互感恒定；（3）忽略鐵芯的損耗；（4）繞組電阻恒定，不隨頻率和溫度變化。

Simulink的異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型在任意二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程如下：

磁鏈方程為：

式中：Rs、LIs—定子電阻和電感；R'r1、L'Ir1、R'r2、L'Ir2—雙籠的轉(zhuǎn)子電阻和電感；Lm—定轉(zhuǎn)子互感；p—極對(duì)數(shù)；ω—定子相對(duì)于參考系的角速度；ωm—轉(zhuǎn)子角速度；ωr—電角速度，ωr=ωm×p；H—慣性時(shí)間常數(shù)；Te—電磁轉(zhuǎn)矩；Tm—負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

利用Simulink所建立電動(dòng)機(jī)模型的輸入為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，輸出為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、定轉(zhuǎn)子電流等，如圖2所示。電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)，如表4所示。

圖2 截割部電動(dòng)機(jī)模型Fig.2 Motor Model of Cutting Part

表4 電動(dòng)機(jī)參數(shù)Tab.4 Parameters of Motor

2.4 采煤機(jī)截割部機(jī)電耦合模型建立

采煤機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，截割電動(dòng)機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為截割部傳動(dòng)系統(tǒng)截一軸的轉(zhuǎn)矩，同時(shí)，截割電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)速通過扭矩軸傳遞給截一軸，為傳動(dòng)系統(tǒng)提供動(dòng)力。為了實(shí)現(xiàn)該過程的仿真，需要在Adams模型中添加兩個(gè)狀態(tài)變量，分別用來輸出截一軸轉(zhuǎn)矩和獲取電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。將傳動(dòng)系統(tǒng)模型的控制方程導(dǎo)出，在Simulink中與電動(dòng)機(jī)模型組合成機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，如圖3所示。

圖3 機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Electromechanical Coupling Dynamic Model

3 機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)仿真

3.1 載荷設(shè)置

系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速由電動(dòng)機(jī)輸出，額定負(fù)載T=3.6×105N·m，沖擊動(dòng)載荷峰值設(shè)定為2倍的額定負(fù)載T1=7.2×105N·m。沖擊動(dòng)載荷利用STEP函數(shù)施加在二級(jí)行星架的輸出端，在（3.0～3.25）s內(nèi)迅速增加至T1，在（3.25～3.5）s內(nèi)減少到0。載荷圖像，如圖4所示。為了獲得平穩(wěn)輸出，設(shè)定仿真時(shí)間為5s，仿真步數(shù)設(shè)定為10000步。

圖4 動(dòng)載荷曲線Fig.4 Impact Load Curve

3.2 仿真分析

仿真結(jié)束后，通過示波器觀察電動(dòng)機(jī)的負(fù)載及輸出角速度圖，如圖5所示。可以看出：在空載啟動(dòng)時(shí)，采煤機(jī)電動(dòng)機(jī)在0.5s內(nèi)由0deg/s提升到9000deg/s，期間電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速多次波動(dòng)，最多達(dá)到9250deg/s。在（0.5～3）s 時(shí)間段內(nèi)穩(wěn)定在9000deg/s，此時(shí)速度有輕微波動(dòng)，是因?yàn)閭鲃?dòng)系統(tǒng)中齒輪接觸會(huì)產(chǎn)生沖擊，但總體角速度保持穩(wěn)定，等于電動(dòng)機(jī)的同步轉(zhuǎn)速1500r/min。在（3.0～3.25）s加載沖擊動(dòng)載荷時(shí)，電動(dòng)機(jī)受到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩提升至2480N·m，電動(dòng)機(jī)輸出的角速度降低至8971deg/s，在（3.25～3.5）s，沖擊動(dòng)載荷減小的同時(shí)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速也逐步提升至9000deg/s并平穩(wěn)保持至仿真結(jié)束。電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的提升而降低，隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的降低而升高，說明該模型中的電機(jī)模型為動(dòng)態(tài)的，能夠根據(jù)負(fù)載實(shí)時(shí)反映速度變化。

圖5 電動(dòng)機(jī)負(fù)載及輸出角速度Fig.5 Motor Load and Output Angular Speed

提取各傳動(dòng)軸的角速度，如圖6所示。并計(jì)算空載時(shí)各軸角速度的均方根值（RMS）并與理論值對(duì)比，如表5所示?？梢钥闯龈鬏S的角速度與理論值誤差極小，符合該采煤機(jī)傳動(dòng)比。隨著傳動(dòng)軸與電動(dòng)機(jī)輸出端的距離增加，誤差逐漸增大，是因?yàn)閯?dòng)力從電動(dòng)機(jī)傳遞到輸出端，各齒輪接觸時(shí)產(chǎn)生的傳動(dòng)誤差累計(jì)。但最大偏差也不高于1‰，證明了該動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

圖6 截割部傳動(dòng)系統(tǒng)各傳動(dòng)軸角速度Fig.6 Angular Velocity of Each Drive Shaft

表5 穩(wěn)定時(shí)各傳動(dòng)軸角速度及誤差Tab.5 Angular Velocity and Error of Each Drive Shaft when Stable

以一、二級(jí)行星架為例，研究加速度及其頻域曲線。通過Adams后處理提取傳動(dòng)系統(tǒng)一、二級(jí)行星架的加速度時(shí)域圖，并進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），導(dǎo)出頻域圖，如圖7所示。根據(jù)公式f行星=n·z（n為行星架轉(zhuǎn)頻，z為內(nèi)齒圈齒數(shù)），計(jì)算出一、二級(jí)行星齒輪傳動(dòng)的嚙合頻率分別為142.74Hz和26.76Hz。觀察圖7發(fā)現(xiàn)一級(jí)行星架加速度在147.21Hz 及其倍頻287.84Hz 和428.34Hz處幅值較大，二級(jí)行星架加速度其26.73Hz及其倍頻53.47Hz和80.31Hz等頻率處幅值較大。仿真所得結(jié)果符合計(jì)算得出的嚙合頻率。一、二級(jí)行星架的加速度仿真全程均處于波動(dòng)狀態(tài)，但在施加突變動(dòng)載荷時(shí)，加速度振動(dòng)幅度大幅增加，一級(jí)行星架的加速度幅值達(dá)到36028deg/s2，二級(jí)行星架的加速度幅值達(dá)到12266deg/s2，沖擊載荷會(huì)使行星架承受極大沖擊。

圖7 沖擊動(dòng)載荷下，一、二級(jí)行星架加速度及其頻域曲線Fig.7 Under Impact Load，the Acceleration of Primary and Secondary Planet Carrier and its Frequency Domain Curve

4 結(jié)論

（1）利用Adams和Simulink軟件，建立了一個(gè)包含電動(dòng)機(jī)的截割部機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，仿真得到空載啟動(dòng)和沖擊載荷條件下，截割部電動(dòng)機(jī)的輸入輸出曲線、傳動(dòng)系統(tǒng)各齒輪的角速度和加速度響應(yīng)。角速度響應(yīng)和加速度嚙合頻率符合計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。（2）機(jī)電耦合模型能夠?qū)ω?fù)載做出實(shí)時(shí)反饋，當(dāng)對(duì)二級(jí)行星架施加二倍負(fù)載大小的突變動(dòng)載荷時(shí)，電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)速降低至8971deg/s，各齒輪的角速度波動(dòng)幅度大幅增加，一、二級(jí)行星架的加速度振動(dòng)幅值達(dá)到空載兩倍以上。說明該機(jī)電耦合模型與以往的固定輸入轉(zhuǎn)速的動(dòng)力學(xué)模型相比，能夠根據(jù)負(fù)載的添加動(dòng)態(tài)改變轉(zhuǎn)速輸入，更加準(zhǔn)確地對(duì)截割部傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，對(duì)采煤機(jī)截割部的后續(xù)分析和優(yōu)化提供了依據(jù)。