于春霞，張建國，李 明

（1.黃河科技學(xué)院，計算機系，河南 鄭州 450000；2.河南理工大學(xué)，機械工程學(xué)院，河南 鄭州 450000；3.河南力天刀具有限公司，河南 鄭州 450000）

1 引言

銑床傳動系統(tǒng)包括齒輪、支撐軸承、箱體、傳動軸等多個部分，傳動方向與功率通過齒輪箱進行控制［1-3］。根據(jù)振動信號進行齒輪傳動鏈初期故障診斷已經(jīng)成為現(xiàn)階段獲得廣泛應(yīng)用的一項技術(shù)［4］。當(dāng)齒輪齒面出現(xiàn)局部故障時，形成一種具有周期性特征的沖擊信號。但振動信號受到背景噪聲作用，因此只能形成微弱的故障特征［5-7］。

考慮到銑床齒輪箱振動信號受到噪聲的明顯影響，這就要求對原始信號進行適當(dāng)降噪。變分模態(tài)分解（VMD）抗噪魯棒性一直不是很好。銑床齒輪箱故障診斷是一類小樣本模式識別的過程，由于支持向量機（SVM）具備優(yōu)異泛化能力，但結(jié)構(gòu)過于簡單。稀疏理論屬于近些年新開發(fā)的一種信號處理技術(shù)，可以利用稀疏理論分析特征信號在特定變換空間中的稀疏性能，之后利用優(yōu)化算法消除外部干擾以及辨識微弱信號［8-9］。文獻［10］開發(fā)了一種通過參數(shù)化方式構(gòu)建的Morlet小波基原子庫，之后利用濾波算法優(yōu)選得到可以良好匹配齒輪沖擊故障特征的基原子，由此達到精確辨識齒輪局部故障的功能。通過故障動態(tài)響應(yīng)機理構(gòu)建得到?jīng)_擊調(diào)制字典與平穩(wěn)調(diào)制字典，由此完成齒輪箱耦合故障解耦與診斷的過程。但采用以上方法進行處理時需先通過特征振蕩模式建立解析字數(shù)表示字典，要求字典滿足表征能力的自適應(yīng)性，從而與多樣化故障特征實現(xiàn)相互匹配的功能。文獻［11］設(shè)計了一種通過平移不變K均值奇異分解字典學(xué)習(xí)算法，實現(xiàn)了從行星齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)中辨識齒輪局部故障的功能。文獻［12］設(shè)計了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動自適應(yīng)緊框架學(xué)習(xí)算法，能夠準確診斷電機軸承復(fù)合故障。該算法提高了變換域的特征稀疏性，但因為傳統(tǒng)形式的學(xué)習(xí)算法只是從原始振動信號中進行原子學(xué)習(xí)，并未從本質(zhì)層面分析特征信息物理特性。

2 這里的算法

2.1 低秩稀疏分解LSD算法

在理想狀態(tài)下，可以將正常齒輪嚙合振動響應(yīng)頻率分成嚙合頻率與高階倍頻兩部分，但考慮到齒輪實際制造與安裝過程存在一定的誤差，從而造成齒形誤差的情況，由此引起齒輪發(fā)生輕度偏心，導(dǎo)致齒輪副周節(jié)在特定嚙合點與方向形成周期性位移誤差，進一步獲得以嚙合頻率作為中心以及齒輪轉(zhuǎn)頻作為邊頻的調(diào)幅調(diào)頻模式，將其表示為h。齒輪箱出現(xiàn)局部剝落或斷齒的情況時，將會形成周期性沖擊的振動響應(yīng)信號，將其表示為x，并且測試系統(tǒng)會受到明顯噪聲干擾［13-14］。

由于特征信息呈現(xiàn)自相似分布的特性，由此形成了低秩特性的特征矩陣。這里的構(gòu)建模型：

其中，σ1，σ2，…，σM屬于特征信號矩陣X經(jīng)奇異值分解獲得的奇異值序列。核范數(shù)‖X‖*屬于奇異值序列范數(shù)，確保特征矩陣X包含稀疏奇異值序列。利用模型計算觀測信號的微弱特征信息x。

2.2 BCD求解器

根據(jù)廣義塊坐標優(yōu)化求解框架推導(dǎo)得到模型優(yōu)化求解算法。將模型轉(zhuǎn)化成X與x二個優(yōu)化子問題，之后對各個子問題求解算法進行分析［15］。以下是X子問題的優(yōu)化目標函數(shù)：

將軟閾值表示成以下的形式：

以下為x子問題的優(yōu)化目標函數(shù)：

通過最優(yōu)條件得到以下閉式解：

采用循環(huán)迭代的方式對以上二個子問題閉式解實施更新，到達最大迭代次數(shù)時得到自相似特征信息x*，之后根據(jù)譜圖分析結(jié)果進行故障診斷，齒輪箱故障診斷流程，如圖1所示。以故障特征頻率fc作為特征先驗知識，根據(jù)先驗參數(shù)確定理論分塊長度M=f/fc。

圖1 齒輪箱故障診斷流程Fig.1 Gearbox Fault Diagnosis Process

2.3 算法復(fù)雜度分析

BCD求解器計算成本主要受到兩類子問題交替迭代更新格式的影響。更新X子問題時，計算成本來自SVD分解計算。將X子問題更新看成重構(gòu)信號的加權(quán)平均，需進行O（m）運算。根據(jù)以上分析，可以得到以下所示的BCD求解器算法復(fù)雜度CC：

式中：K—算法總迭代次數(shù)。

3 仿真分析

為評價算法自由度參數(shù)敏感性與抗噪聲性能，建立了下述仿真信號方程：

式中：fc—故障特征頻率；φ（i）—隨機波動變量，控制信噪比介于（10.68～15.06）dB之間。

采用信噪比（ISNR）指標評價計算式如下：

低秩稀疏分解算法總共包含4個自由度參數(shù)，依次為正則參數(shù)λ、正則參數(shù)η、分塊冗余度參數(shù)Q、分塊長度M。設(shè)置正則參數(shù)λ時需匹配信號噪聲強度，各噪聲強度對應(yīng)的λ經(jīng)驗值，如表1所示?？梢悦黠@發(fā)現(xiàn)，當(dāng)η增大后，ISNR值可以快速進入穩(wěn)定狀態(tài)，η＞10時，各噪聲狀態(tài)下算法都達到了最優(yōu)ISNR值，根據(jù)經(jīng)驗將參數(shù)η設(shè)定在10。

表1 不同噪聲方差下λ的經(jīng)驗取值Tab.1 Empirical Values of λ Under Different Noise Variances

不同冗余度下ISNR 值，如圖2 所示。結(jié)果顯示，最優(yōu)ISNR為16.5550dB，由此獲得理論分塊長度。此外還可以看到，ISNR值隨都表現(xiàn)為著冗余度增大而提高的變化規(guī)律，說明可以通過設(shè)置合適的分塊冗余度來消除分塊算子存在的不連續(xù)端點效應(yīng)，但考慮到過度重疊會引起算法復(fù)雜度的顯著增加，經(jīng)綜合考慮將冗余度設(shè)定為Q=M2。

圖2 不同冗余度下ISNR值Fig.2 ISNR Values at Different Redundancy Levels

可以看到進行仿真測試得到的信號時域波形，如圖3所示。根據(jù)圖3可知，此時特征信號已淹沒到了噪聲中，已經(jīng)不能準確辨識振蕩衰減形成的等間隔沖擊特征。以不同算法提取得到的故障特征時域波形解調(diào)結(jié)果，如圖4所示。根據(jù)圖4可知，采用這里的算法進行分析所得結(jié)果，能夠?qū)Φ乳g隔沖擊特征進行準確識別，并使特征信號信噪比由-9.152增大為4.716。由此表明采用稀疏低秩算法能夠濾除噪聲干擾，從而高效識別瞬態(tài)沖擊成分。

圖3 仿真信號時域波形Fig.3 Time Domain Waveform of Simulated Signal

圖4 時域波形解調(diào)結(jié)果Fig.4 Demodulation Results of Time Domain Waveform

為了對算法有效性與優(yōu)越性進行驗證，依次選擇這里的算法、稀疏正則算法（BPDN）、小波相鄰系數(shù)消噪算法、小波軟閾值消噪算法處理仿真信號。詳細結(jié)果，如表2所示?？梢缘贸鲞@里的算法的診斷精度高于其它兩種方法，達到99.8%，且測試標準差最小。由此可以得出，本模型可以有效對傳動系統(tǒng)故障進行診斷。

表2 診斷結(jié)果對比Tab.2 Comparison of Diagnostic Results

4 診斷實例

4.1 試驗方案

本研究構(gòu)建了滑油附件測試系統(tǒng)，之后利用該系統(tǒng)采集滑油轉(zhuǎn)速傳感器齒輪箱振動信號。為系統(tǒng)配備了CA-YD182A 高靈敏度壓電加速度探測器，通過502膠將其固定于轉(zhuǎn)速傳感器殼體上，以DEWEsoft型數(shù)據(jù)儀采集齒輪箱振動信號。實驗裝置圖，如圖5所示。

圖5 實驗裝置圖Fig.5 Experimental Device Diagram

振動信號對應(yīng)的頻譜圖，如圖6所示。根據(jù)圖6（a）可知，此時形成了無規(guī)格的時域波形，不能準確辨識齒輪斷齒形成的沖擊特征。圖6（b）是測試得到的信號頻譜，其中，MF=879Hz屬于齒輪箱嚙合頻率，可以明顯看到在譜圖中包含了齒輪嚙合頻率以及大量的未知諧波干擾成分。圖6（c）給出了測試信號包絡(luò)譜，能夠?qū)收咸卣黝l率fc前5階倍頻進行識別，但這一頻率成分形成了與主動齒輪箱耦合的轉(zhuǎn)頻，不能滿足故障的準確診斷要求。

圖6 齒輪箱振動信號及其譜分析Fig.6 Vibration Signal of Gearbox and its Spectrum Analysis

4.2 診斷結(jié)果分析

以低秩稀疏分解算法處理測試信號，將信號分塊長度設(shè)定在305，冗余度200，正則參數(shù)λ為0.08，η為3，控制最大迭代次數(shù)為10?？偣策M行3次迭代達到收斂狀態(tài)。經(jīng)過3次迭代形成的特征矩陣奇異值序列分布結(jié)果，如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)特征信號發(fā)生了奇異值快速衰減現(xiàn)象，具有明顯稀疏特性，迭代3次之后，特征矩陣奇異值序列只存在3個非零元素，此時特征信息能量主要集中于3個奇異值。

圖7 迭代中奇異值序列分布Fig.7 Distribution of Singular Value Sequence in Iteration

迭代特征及其譜分析，如圖8所示。圖8（a）顯示了分解信號產(chǎn)生的時域波形，此時特征信號形成了明顯準周期沖擊的特征，可以推斷此時在主動齒輪箱中形成了局部故障。圖8（c）顯示了低秩稀疏分解信號形成的包絡(luò)譜，可以發(fā)現(xiàn)此時在包絡(luò)譜中只存在特征頻率fc與各階倍頻，與8（c）的原始觀測信號包絡(luò)譜圖進行比較可以發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)實現(xiàn)了所有干擾頻率成分以及噪聲成分的濾除效果。根據(jù)以上分解結(jié)果可知，采用低秩稀疏分解算法能夠?qū)崿F(xiàn)齒輪箱局部故障的準確診斷。

圖8 迭代特征及其譜分析Fig.8 Iteration Characteristics and Spectral Analysis

4.3 與其他算法性能比較

按照隨機方式進行10次選擇樣本數(shù)據(jù)，對銑床齒輪箱進行故障診斷的結(jié)果，如表3所示。各組別都可以對故障損傷的準確識別，表明以低秩稀疏分解算法作為故障特征能夠滿足有效性要求。對B組故障進行測試只達到了較小的診斷準確率，這是由于此時形成了間斷分布的滾動故障信號，部分信號區(qū)域未形成故障特征，由此造成錯誤診斷的結(jié)果。

表3 不同組別故障識別準確率（%）Tab.3 Fault Identification Accuracy of Different Groups

5 結(jié)論

（1）特征信號能夠?qū)Φ乳g隔沖擊特征進行準確識別，并使特征信號信噪比由-9.152增大為4.716。表明采用稀疏低秩算法能夠濾除噪聲干擾，從而高效識別瞬態(tài)沖擊成分。

（2）低秩稀疏分解信號形成的包絡(luò)譜，已經(jīng)實現(xiàn)了所有干擾頻率成分以及噪聲成分的濾除效果，采用低秩稀疏分解算法能夠?qū)崿F(xiàn)齒輪箱局部故障的準確診斷。