蘇 傲，李韶華，王桂洋

（1.石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043）

1 引言

重載汽車因其慣性大、側(cè)傾中心高、軸距長、輪距較窄等特點，在緊急避障或復(fù)雜地形上更易出現(xiàn)側(cè)翻、過度轉(zhuǎn)向、不足轉(zhuǎn)向等橫向穩(wěn)定性問題。針對橫向穩(wěn)定性問題主要也是對橫擺力矩的控制。橫擺力矩的控制方法包括前輪主動轉(zhuǎn)向（Active Front Steering，AFS）和直接橫擺力矩控制（Direct Yaw Moment Control，DYC）。由于DYC系統(tǒng)的介入會讓車速明顯改變，影響駕駛員的操縱體驗和舒適性，而AFS 系統(tǒng)可以在不影響驅(qū)動性能的前提下保證車輛的橫向穩(wěn)定性，但如果輪胎處于非線性工作區(qū)域則失去轉(zhuǎn)向性能。從安全性、操縱性和舒適性的角度出發(fā)，單一的控制系統(tǒng)很難保證車輛的穩(wěn)定性。所以根據(jù)車輛縱向力和橫向力的耦合關(guān)系，對AFS與DYC集成控制的探索具有重要研究意義。

文獻(xiàn)［1］基于線性二次型最優(yōu)控制和迭代學(xué)習(xí)PD死區(qū)控制設(shè)計了集成控制器。文獻(xiàn)［2］提出了一種基于MPC的大型客車集成控制器，保證了車輛的行駛穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［3］基于離散滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，提出了一種用于控制多軸商用車的集成控制器，研究表明其反應(yīng)迅速，魯棒性強(qiáng)，有效的保證了車輛的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［4］基于單神經(jīng)元自適應(yīng)PID算法設(shè)計了AFS與DYC協(xié)調(diào)控制器。為了實現(xiàn)協(xié)調(diào)控制基于車輛行駛穩(wěn)定性指標(biāo)設(shè)計了調(diào)度參數(shù)。文獻(xiàn)［5］提出了主動后轉(zhuǎn)向協(xié)調(diào)和直接橫擺力矩控制的模型預(yù)測控制方法，能夠有效地保持和提高車輛在期望路徑上的穩(wěn)定性，并具有消除干擾的能力。文獻(xiàn)［6］設(shè)計了一種AFS和DYC集成控制器，使用分層結(jié)構(gòu)，上層控制器采用一種非光滑控制方法，下層控制器采用最優(yōu)控制算法實現(xiàn)輪胎利用率的最小和。為了減少抖振問題，實現(xiàn)有限時間收斂，文獻(xiàn)［7］提出了一種自適應(yīng)NTSM算法。將NTSM 方法與自適應(yīng)技術(shù)相結(jié)合，提出了滑?？刂品椒?，保證了系統(tǒng)的抗干擾性和有限時間收斂性，同時采用自適應(yīng)技術(shù)搜索時變控制增益的最小值，從而獲得系統(tǒng)的最小抖振。

目前關(guān)于車輛橫擺問題大多數(shù)研究建立在單獨(dú)的主動轉(zhuǎn)向和差動制動系統(tǒng)的協(xié)調(diào)或解耦控制，但是角位移與輪胎力的完全解耦非常困難。集成控制解決了解耦的問題但是他們的控制目標(biāo)單一，主要偏向于橫擺角速度或質(zhì)心側(cè)偏角某一個量。這里提出基于自適應(yīng)模型預(yù)測控制理論的多目標(biāo)控制，AFS與DYC集成控制算法的控制目標(biāo)為實時優(yōu)化的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角。

2 車輛動力學(xué)模型

對于車輛DYC與AFS集成控制策略的研究，首先建立相對應(yīng)的車輛動力學(xué)模型，這是汽車底盤動力學(xué)研究的基礎(chǔ)。車輛動力學(xué)模型的發(fā)展歷程從簡單線性模型到現(xiàn)在高精度高維度的非線性模型。從系統(tǒng)開發(fā)的角度看，車輛模型分為控制器設(shè)計模型和仿真實驗驗證模型。

車輛系統(tǒng)控制器開發(fā)主要依據(jù)簡單的線性模型，從而較少計算量，降低控制器開發(fā)難度；控制器效果仿真實驗需要使用復(fù)雜、精度高的非線性模型，提高仿實驗的可靠性。這里的控制器模型采用線性的二自由度車輛模型，仿真模型采用商用軟件Truck-Sim 進(jìn)行建模仿真。

這里主要是將二自由度車輛模型作為控制系統(tǒng)的參考模型。三軸汽車在車身坐標(biāo)系下的二自由度模型，如圖1所示。

圖1 二自由度車輛模型Fig.1 Two Degree of Freedom Vehicle Model

車輛系統(tǒng)運(yùn)動方程為：

由幾何關(guān)系和運(yùn)動學(xué)關(guān)系得：

建立的二自由度車輛模型假設(shè)車輛輪胎工作處于線性工作區(qū)，線性工作區(qū)輪胎的側(cè)向力與側(cè)偏角近似于線性關(guān)系，則輪胎的側(cè)向力可表示為：

式中：kf，km，kr—前、中和后輪的等效輪胎側(cè)偏剛度。

將式（4）帶入式（1）中得：

以車輛質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度γ為系統(tǒng)狀態(tài)量，建立以下標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空間方程的形式：

車輛行駛過程中，穩(wěn)態(tài)時的橫擺角速度ωr為定值，此時整車處于穩(wěn)態(tài)工況下，即γ?= 0，β?= 0。整理后求解可得穩(wěn)態(tài)期望橫擺角速度和期望質(zhì)心側(cè)偏角的表達(dá)式：

但是考慮車輛在道路行駛的實際情況，當(dāng)車輛處于極限工況時，所計算的期望參考值將被邊界值代替。根據(jù)經(jīng)驗公式可得，期望橫擺角速度的臨界值為，期望質(zhì)心側(cè)偏角臨界值為 |βd|= tan-1(0.02μg)。

3 輪胎力分配策略

3.1 各個車輪垂向載荷的計算

車輛在道路行駛進(jìn)行轉(zhuǎn)彎或者加速、減速的過程中，車輛的縱向加速度、側(cè)向加速度等對車輪垂向的載荷有一定影響?？紤]車輛的載荷轉(zhuǎn)移，各個車輪的垂向載荷如下所示，其中，F(xiàn)zij分別代表fl左前輪，fr右前輪，ml左中輪，mr右中輪，rl左后輪，rr右后輪。

式中：ax—車輛縱向加速度；ay—車輛側(cè)向加速度；hc—車輛的質(zhì)心高度；Bf—前輪輪距；Bm—中輪輪距；Br—后輪輪距。其中：d=(b1+b2)/2；L=a+d。

3.2 各個車輪的制動力分配

通過自適應(yīng)MPC算法得到附加橫擺力矩后，需要對車輛各個車輪施加不同的制動力。采用單側(cè)制動直接分配法，即對同側(cè)前、中、后輪胎同時進(jìn)行制動，該方法具有算法簡單、易于實現(xiàn)、對輪胎滑移率利用率高且實時性強(qiáng)等優(yōu)點［2］。

如果車輛所需附加橫擺力矩為Mz，采用單側(cè)制動，以左側(cè)制動為例可以得到以下方程：

式中：Fbfl、Fbml和Fbrl—前、中、后輪上施加的制動力；Bf、Bm和Br—前、中、后輪的輪距。

由于前輪轉(zhuǎn)角θ較小，且前中后輪距也相近，故可得單側(cè)制動力為：

在車輪滑移率不變時，輪胎與地面最大附著力與輪胎垂直載荷之比為定值［9］，因此采用垂直載荷的比例來進(jìn)行制動力動態(tài)分配方法，來充分利用地面附著條件。對各個車輪進(jìn)行受力分析得到左側(cè)各車輪施加的制動力如下所示（右側(cè)各輪計算同理）：

4 基于自適應(yīng)MPC模型預(yù)測控制集成控制器的設(shè)計

4.1 集成控制系統(tǒng)的設(shè)計

基于自適應(yīng)MPC模型預(yù)測控制的集成控制方法采用分層的控制結(jié)構(gòu)，如圖2所示。包括信號調(diào)理層、集成控制層、控制分配層和執(zhí)行層。重點研究集成控制層和控制分配層，集成控制器根據(jù)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的期望值與實際值的差值，以及車輛的實時狀態(tài)，計算出保證車輛穩(wěn)定行駛的附加前輪轉(zhuǎn)角以及直接橫擺力矩M；控制分配層則是將附加前輪轉(zhuǎn)角反饋給方向盤系統(tǒng)以及將附加橫擺力矩通過輪胎力分配策略將制動力分配到各個車輪。最后車輛狀態(tài)信息反饋給MPC進(jìn)行滾動優(yōu)化求解，反饋給LPV模型進(jìn)行狀態(tài)更新，將車輪轉(zhuǎn)角反饋給參考模型計算車輛狀態(tài)參考值。

圖2 AFS與DYC集成控制流程圖Fig.2 Integrated Control Flow Chart of AFS and DYC

4.2 MPC控制器預(yù)測模型

在現(xiàn)代控制理論中大多采用狀態(tài)空間模型來進(jìn)行MPC模型預(yù)測控制器的設(shè)計，基于狀態(tài)空間法MPC模型預(yù)測控制的主要內(nèi)容分為以下三個方面［9］：預(yù)測模型，滾動優(yōu)化和反饋矯正。

基于MPC模型預(yù)測算法的集成控制器進(jìn)行設(shè)計，首先需要確定預(yù)測模型。汽車在實際行駛中是一個非線性系統(tǒng)，集成控制系統(tǒng)的目的是將車輛實際狀態(tài)維持在線性工作區(qū)域，因此采用線性預(yù)測模型能夠滿足控制系統(tǒng)的要求，而且能夠有效減少計算量，降低控制器設(shè)計難度。這里所用模型在二自由度模型基礎(chǔ)上，考慮到附加橫擺力矩和附加前輪轉(zhuǎn)角的影響，其示意圖，如圖2所示。

預(yù)測模型動力學(xué)方程：

式中：M—所需附加橫擺力矩。

將理想二自由度車輛模型的參數(shù)帶入，得到預(yù)測模型表達(dá)式為：

以質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度作為模型的輸出變量，得到系統(tǒng)預(yù)測模型為：

其中：狀態(tài)變量x(t) =(γ，β)T；系統(tǒng)輸入變量為u(t) =(θ，M)T；系統(tǒng)輸出量為y=(β，γ)T。

由式（15）可以看出，系統(tǒng)預(yù)測模型的參數(shù)矩陣與縱向車速vx相關(guān)，由于vx時變，所以該預(yù)測模型具有時變特性，是一個線性變參數(shù)時變模型即LPV模型。此前大多數(shù)基于二自由度線性模型在進(jìn)行系統(tǒng)控制器的設(shè)計時，都忽略了模型參數(shù)的變化，將車輛的縱向車速vx視為常數(shù)，其控制器模型稱為線性定常數(shù)時變模型即LTI模型。但是在車輛運(yùn)行中，車輛速度不是恒定的，因此，在理論分析上LPV模型要比LTI模型精度要高。

4.3 MPC模型預(yù)測控制器的設(shè)計

模型預(yù)測控制是離散的，對式（13）進(jìn)行離散化處理，采樣時間Ts=0.001，離散后的模型為：

需要進(jìn)一步將離散化模型式（16）轉(zhuǎn)化為線性時不變增量模型，以滿足增量式MPC算法的控制系統(tǒng)。進(jìn)而得到新系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型：

模型預(yù)測控制通過觀測當(dāng)前的系統(tǒng)狀態(tài)，來預(yù)測系統(tǒng)未來動態(tài)。這里取系統(tǒng)的預(yù)測時域為p，控制時域為m，并且做出以下假設(shè)：

（1）預(yù)測時域為p，控制時域為m，且m≤p

（2）控制量在控制時域之外保持不變，即：

若在k時刻預(yù)測的k+i時刻系統(tǒng)輸出為y(k+i|k)則可以定義預(yù)測輸出向量和控制輸入向量分別為：

根據(jù)以上公式可得預(yù)測方程如下：

式中：Sx，Iy，Su—狀態(tài)變量、輸出變量和控制變量的系數(shù)矩陣。

由于存在干擾噪聲等因素，預(yù)測輸出量y(k)和實際輸出量ya(k)之間存在偏差，所以預(yù)測時域內(nèi)的輸出量偏差表示為：

在預(yù)測時域內(nèi)假設(shè)輸出量偏差保持不變即：

誤差序列為：

系統(tǒng)校正后的預(yù)測輸出為：Y(k+ 1|k) +E(k+ 1)。

4.4 約束優(yōu)化及反饋控制

系統(tǒng)的控制目標(biāo)是使車輛的實際橫擺角速度跟蹤上參考模型的橫擺角速度，即使Δγ= 0，這里的被控預(yù)測輸出為Y(k+ 1|k)，定義參考輸出為：R(k +1) =[r(k+ 1)r(k+ 2)…r(k+p)]T1×p，

由于車輛的結(jié)構(gòu)限制以及安全性考慮，我們需要對控制量，控制增量，輸出量進(jìn)行一定的約束限制。

（1）控制量u的約束

（2）控制量增量Δu的約束

（3）輸出量y的約束

為了實現(xiàn)車輛的橫向穩(wěn)定性控制，需要設(shè)計基于橫向穩(wěn)定性的代價函數(shù)。控制器要求車輛在實際行駛中，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度γ能夠跟隨期望質(zhì)心側(cè)偏角βd和γd的變化。同時為了減小駕駛員操作負(fù)擔(dān)還需要代價函數(shù)盡可能的減小前輪轉(zhuǎn)向角變化量Δθ。但是代價函數(shù)能夠同時滿足這兩個相互矛盾的要求是不可能的，因此我們在代價函數(shù)上添加了權(quán)重因子。MPC模型預(yù)測控制的優(yōu)化目標(biāo)就是要尋找一個最優(yōu)控制量使輸出量盡可能的接近輸出參考量，同時要求控制量不要過大。

在線優(yōu)化算法中，常用的優(yōu)化指標(biāo)就是二次性能指標(biāo)即：

式中：Q，R—輸出權(quán)重因子和控制權(quán)重因子；ρ—權(quán)重系數(shù)；ε—松弛因子。

將二次性能指標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為對如下二次規(guī)劃問題求解：

5 仿真驗證

為驗證自適應(yīng)MPC集成控制策略的有效性，利用Simulink—Trucksim聯(lián)合仿真，通過與MPC控制算法作比較，驗證此算法的有效性。

為了模擬極限工況下汽車的操縱性以及自適應(yīng)算法的有效性，選用急劇雙移線和方向盤正弦輸入的車輛變速運(yùn)動。仿真車輛的參數(shù)源于東風(fēng)商用車DFL1250A12，利用TruckSim對車輛動力學(xué)模型進(jìn)行分塊搭建，具體的車輛參數(shù)，如表1所示。

表1 車輛參數(shù)Tab.1 Vehicle Parameters

5.1 勻速工況下車輛參數(shù)響應(yīng)

為驗證所設(shè)計的集成控制策略在對車輛穩(wěn)定性的控制作用，選擇在低附著路面上進(jìn)行雙移線工況下進(jìn)行仿真。在Trucksim中設(shè)置路面附著系數(shù)為0.4 的雙移線工況下，分別進(jìn)行車速為30km/h、50km/h、70km/h和90km/h的仿真實驗，車輛參數(shù)響應(yīng)的仿真結(jié)果，如圖3～圖6所示。

圖3 車輛行駛軌跡Fig.3 Vehicle Trajectory

由圖3可知在集成控制的作用下，車輛偏移量比無控制下降（1～3）%。在路徑偏移誤差允許范圍內(nèi)。如圖4～圖6車輛在路面附著系數(shù)為0.4的路面上，自適應(yīng)MPC控制與MPC控制車輛狀態(tài)參數(shù)分別提升：圖4車輛橫擺角速度提升（6～55）%，（3～41）%；圖5車輛質(zhì)心側(cè)偏角提升（4～79）%，（3～69）%；圖6側(cè)向加速度提升（9～15）%，（2～9）%；從上圖可以看出車輛在90km/h的速度下，無控制和MPC控制的車輛已經(jīng)失穩(wěn)，而自適應(yīng)MPC控制能夠保證車輛平穩(wěn)運(yùn)行；另外在路面附著系數(shù)為0.85的路面上，由仿真數(shù)據(jù)可知車輛的狀態(tài)參數(shù)在30km/h和50km/h提升在5%左右，在70km/h和90km/h提升在10%左右。從以上仿真結(jié)果可知，自適應(yīng)MPC控制和MPC控制均在低附著路面的控制效果要優(yōu)于高附著路面；在中高速的控制效果要優(yōu)于低速；自適應(yīng)MPC控制效果要優(yōu)于MPC控制。

圖4 車輛橫擺角速度Fig.4 Vehicle Yaw-Rat

圖5 車輛質(zhì)心側(cè)偏角Fig.5 Vehicle Side-Slip Angle

圖6 車輛側(cè)向加速度Fig.6 Lateral Acceleration of Vehicle

5.2 勻速工況下車輛參數(shù)響應(yīng)

為了驗證自適應(yīng)MPC能夠適應(yīng)車輛速度的變化，實時控制車輛的穩(wěn)定。選擇低附著路面上車輛進(jìn)行正弦方向盤轉(zhuǎn)角輸入作為仿真工況。在Trucksim中設(shè)置附著系數(shù)為0.4的路面，速度從90km/h到20km/h，方向盤轉(zhuǎn)角以頻率為0.2Hz，幅值為90的正弦進(jìn)行輸入，車輛狀態(tài)響應(yīng)，如圖7所示。

圖7 車輛各個狀態(tài)量Fig.7 Vehicle State Quantity

由上分析可知車輛在變速的情況下，基于自適應(yīng)MPC的控制效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于MPC控制。MPC在變速情況下對車輛的控制效果不理想，而自適應(yīng)MPC控制能夠跟隨速度的變化進(jìn)行實時更新車輛的控制狀態(tài)方程，從而實時在線輸出對應(yīng)車速的控制量使車輛穩(wěn)定行駛。

6 結(jié)論

提出了一種基于自適應(yīng)MPC模型預(yù)測控制的三軸重載汽車的AFS與DYC集成控制策略，并通過Simulink-Trucksim聯(lián)合仿真在雙移線以及方向盤正弦輸入工況下進(jìn)行仿真驗證，研究表明。（1）在勻速工況下，相對于MPC模型預(yù)測控制和沒有集成控制的車輛，基于自適應(yīng)MPC模型預(yù)測控制所設(shè)計的AFS與DYC集成控制能夠有效的遵循駕駛員的軌跡意愿，同時又能夠?qū)崟r控制車輛的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)向加速度等車輛參數(shù)，從而提高車輛的操縱穩(wěn)定性，保證三軸重載貨車的行駛安全性。（2）在變速工況下，MPC模型預(yù)測控制不能夠?qū)崟r更新車輛狀態(tài)，從而不能根據(jù)車輛速度的變化實時控制車輛。自適應(yīng)MPC模型預(yù)測控制能夠在線實時更新車輛狀態(tài)，將更新的狀態(tài)傳遞給MPC模型預(yù)測控制進(jìn)行實時滾動優(yōu)化，對車輛進(jìn)行實時控制，具有很好的魯棒性。