王建寧,張廣宇,徐 建,潘 鵬,莊海洋

(1.清華大學 土木工程系,北京 100084;2.中國機械工業(yè)集團有限公司,北京 100080;3.北京起重運輸機械設計研究院有限公司,北京 100007;4.南京工業(yè)大學 巖土工程研究所,南京 210009)

地震通常以序列的形式發(fā)生,一次強地震發(fā)生后的相當一段時期內(nèi),經(jīng)常伴有多次余震出現(xiàn)。然而,主震作用致使結構產(chǎn)生了一定的損傷破壞,當短時間內(nèi)遭遇余震再次作用時,通常由于災后救援與修復工作尚未全面展開,已受損的結構性能沒有得到有效恢復,從而可能導致“小余震、大災害”的嚴重損失。例如,2008年5月12日,我國汶川發(fā)生8.0級強震,后續(xù)的一個月內(nèi)發(fā)生5.0級以上余震多達30余次,大量主震后搖搖欲墜的房屋在多次余震中完全倒塌[1];2013年4月20日,四川雅安蘆山發(fā)生7.0級地震,主震后的33個小時內(nèi)便發(fā)生了1起7.0級強余震和4次5.4級地震,給主震后已受損的建筑帶來二次破壞[2];1999年集集地震、2010年新西蘭Christchurch地震、2015年尼泊爾Gorkha地震和2016年意大利中部地震等均有余震導致結構進一步倒塌及人員傷亡大幅增加的記錄[3-5]。結構在遭遇一次強地震后會產(chǎn)生一定損傷,表現(xiàn)出部分剛度退化及強度衰減,較完好結構的抗震性能更低,在后續(xù)多次余震作用下,結構的損傷逐步累計,其安全性能進一步下降。因此,研究余震作用對結構抗震性能影響具有十分重要的現(xiàn)實意義。

針對余震對帶損傷地上結構的增量損傷累計作用,國內(nèi)外學者開展了大量研究。Lu等[6]基于城市尺度非線性時程分析方法,構建了主余震作用下區(qū)域建筑的震害預測框架;Raghunandan等[7]利用非線性MDOF增量分析模型,建立了完好延性RC框架結構與受損建筑的倒塌及易損性曲線;楊先霖等[8]采用分步條帶法和多元回歸分析,給出了框架-剪力墻結構主余震作用的概率地震需求模型,通過引入主余震影響系數(shù)定量研究了序列地震的影響;Wen等[9]和Yu等[10]分別針對單自由度體系累計損傷譜和增量損傷譜開展研究,開展了真實地震主余震記錄和人工構造記錄作用下的RC框架結構損傷對比分析。上述研究結果表明:余震顯著增加了結構的累計損傷,考慮余震作用下的結構失效概率將明顯高于主震單獨作用。

目前,由于地下結構的抗震研究工作起步較晚,針對地下結構開展的余震研究成果也相對較少。Konstandakopoulou等[11]選取圓形地下綜合管廊為對象,基于三維數(shù)值分析方法并考慮巖石結構相互作用和流固耦合,開展了巖石、結構、流體系統(tǒng)的地震反應評估與參數(shù)化研究,結果顯示:余震下的管廊變形可能等于或大于主震計算結果,但結構的殘余變形與損傷破壞呈單調(diào)遞增趨勢,其數(shù)值增大了0.5倍以上。Sun等[12]基于汶川地震中隧道結構損傷模式,評估了單次主震激勵和主余震激勵對水工拱廊隧道的影響,與單次主震激勵相比,主余震序列激勵可導致相對嚴重的累積損傷并對結構非線性動力響應產(chǎn)生負面影響。上述研究中的主余震分析通常采用主震和一次余震來構造輸入的地震序列,其中余震一般選自所有余震中的最大震級記錄。然而,在真實情況下主震后結構將遭遇多次余震激勵,一些震級較小的余震可能也會對結構產(chǎn)生不利影響,多次余震的累計效應不可忽略。此外,與綜合管廊和地下管線相比,地鐵車站作為大型城市地下基礎設施,具有截面尺寸大、土-結相互作用復雜、震后修復困難等特點,此類帶損傷結構在余震作用下的破壞發(fā)展與性能有待進一步研究。

選取1995年阪神地震中的Daikai地鐵車站為對象,基于合理的土-地下結構相互作用分析模型,選取包含多次余震的真實地震記錄為輸入,通過設計不同加載工況,對比研究了結構在多次余震作用下的地震響應特征并得到了一些有益的結論。研究結果為揭示地下結構在主余震序列作用下的安全性及豐富地下結構抗震設計方法具有一定借鑒意義。

1 主余震序列選取與地震輸入

1.1 真實主余震記錄

地震動特性是影響結構動力響應特性的關鍵因素,不同破裂機制、波動特性、場地條件中結構的動力響應特征差異明顯,而真實的主余震序列有助于準確揭示地下結構在主震和余震多次激勵下的損傷特征及其累計過程。針對地下結構在多次余震作用下的動力響應,考慮結構災后短時間內(nèi)的未修復狀態(tài),基于美國太平洋地震工程研究中心(Pacific earthquake engineering research center,PEER)強震記錄數(shù)據(jù)庫NGA-WEST2(http://peer.Berkeley.edu/nga),選取本文分析采用的主余震序列,該地震輸入包含多次真實余震記錄且滿足如下原則:

(1) 主震和余震隸屬于同一次地震事件,且余震與主震時間間隔≤3 d;

(2) 主震和余震記錄取自同一臺站的同一方向,且臺站斷層距≤40 km;

(3) 主震震級≥6.0,余震震級≥5.0;

(4) 主震峰值加速度PGAMS≥0.05g,余震峰值加速度PGAAS≥0.05g;

鑒于上述原則,選取1980年Mammoth Lakes地震中的Convict Creek臺站記錄為輸入。自1980年5月25日開始,美國加利福尼亞州和內(nèi)華達州邊界附近的Mammoth Lakes地區(qū)在48 h內(nèi)發(fā)生了一系列6.0級以上地震,該地震序列是20世紀70年代末期整個加州地區(qū)活躍地震活動的一部分[13]。Convict Creek臺站記錄到兩個水平地震分量(90和180),主震、余震發(fā)生時刻所對應震級、斷層距等信息如表1所示。

表1 地震記錄信息Tab.1 Information of seismic sequences

1.2 地震加載工況

針對地上結構地震序列激勵的研究表明,地震輸入結束后結構仍將自由振動一段時間,因而在下次地震輸入前應給予計算模型一定時間以保證結構靜止平穩(wěn),根據(jù)結構類型及規(guī)模不同,通常兩次地震間隔不小于30 s。因此,為模擬主震后帶損傷結構遭遇多次余震激勵的動力特性,按照如下規(guī)則構造連續(xù)地震輸入:首先,進行主震加載,在主震結束后添加30 s的時間間隔,期間將峰值加速度(peak ground acceleration,PGA)調(diào)整為0,試算結果顯示,該間隔足以令地下結構恢復至穩(wěn)定狀態(tài);然后,進行首次余震加載,余震激勵結束后再次保持30 s靜止間隔;最后,按照“地震激勵+靜止間隔”的規(guī)則直至所有余震加載完畢,多次余震加載的加速度時程曲線如圖1(a)所示。與此同時,為對比多次余震作用對帶損傷地下結構的破壞發(fā)展,針對完好結構進行了各地震動(主震、余震)單獨作用以及僅考慮主震和最大PGA余震構成主余震序列作用的分析計算,如圖1(b)所示。需要說明的是,以往研究通常按照“主震+最大震級余震”的方式選取相應地震記錄來構造主余震序列,而在本臺站記錄中,余震AS3和AS5的震級分別為5.70和5.94,但AS3在兩水平分量上的PGA均明顯大于AS5,因此本文研究按照“主震+最大PGA余震”的方式構造主余震序列。

(a) 多次余震

為便于表述,根據(jù)Mammoth Lakes真實地震記錄構造的3類計算工況分別為:

(1) 多次余震:地下結構在主震發(fā)生后出現(xiàn)一定的損傷,受損地下結構接連遭受多次余震的作用,即:主震+多次余震;

(2) 單次地震:選取構成多次余震作用工況的各地震動,針對完好結構分別進行單獨激勵;

(3) 主余震:地下結構在主震發(fā)生后,僅選取一次余震AS3對受損結構進行再次作用,即:主震+一次余震。

2 土-地下結構相互作用模型

2.1 工程概況

選取1995年日本阪神地區(qū)兵庫縣7.2級地震中遭到嚴重破壞的大開地鐵站為對象,其主體橫斷面尺寸如圖2所示[14]。該地震震源深度約為14 km,震中位于北緯34.604°、東經(jīng)135.034°,大開車站距震中約15 km,但車站內(nèi)部共有30根中柱出現(xiàn)嚴重壓曲變形,結構單層段幾乎全部塌毀,該案例也成為歷史上首例在地震中完全倒塌破壞的大型地下結構[15-16]。

(a) 結構橫截面尺寸(mm)

大開車站采用明挖法施工,上覆土層厚度4.8 m,結構頂?shù)装迤骄浣盥始s1.0%,側墻平均配筋率約0.8%,中柱平均配筋率約6.0%。工程所處場地主要為全新世砂土和更新世黏土,基巖面約為地表下方39.2 m深度處,土層的等效剪切波速Vse=192 m/s,根據(jù)我國關于場地類別的劃分標準,該場地類別為II類,場地土層的分布及物理參數(shù)如表2所示。

表2 場地土層參數(shù)Tab.2 Material parameters of the site

2.2 有限元數(shù)值模型

基于ABAQUS有限元平臺對大開車站進行分析,建立的土-地下結構相互作用模型如圖3所示。為盡可能消除邊界效應對結構動力響應結果的影響[17],場地模型計算寬度為120 m,深度取至基巖處39.2 m,即:車站結構向兩側沿水平向各自延伸51.5 m,滿足現(xiàn)行國家標準GB/T 51336—2018《地下結構抗震設計標準》[18]關于模型單側計算寬度≥max(3B,3H)的要求。綜合考慮地表上方交通路面、附屬設置、基礎墊層等因素,根據(jù)不同材料厚度及重度近似模擬地表處的附加應力,地表超載作用取20 kPa。

(a) 整體數(shù)值模型網(wǎng)格劃分

已研究表明[19-20],當土-地下結構界面摩擦因數(shù)μ取0.2～0.8時,μ對地下結構周圍的剪力影響較為顯著,而對結構的變形、內(nèi)力和土壓力等地震反應影響相對有限。從結構設計角度上看,接觸面上的摩擦因數(shù)μ并非影響地下結構抗震計算時的關鍵因素。因此,考慮動力加載過程中二者的相互作用,在接觸面的法向使用“硬接觸”,切向設置為摩擦因數(shù)μ=0.4的庫倫摩擦型接觸?？紤]分析模型的靜力與動力耦合,靜力分析時在模型基巖上引入剛性邊界條件,側邊邊界設定水平約束;動力分析時將底邊水平約束替換為地震動序列一致激勵,而在側邊界線上設置運動學約束,將兩側邊等高度節(jié)點捆綁在一起,允許通用橫向位移以實現(xiàn)場地各土層的剪切運動[21]。此外,為實現(xiàn)較高的數(shù)值精度并滿足單元網(wǎng)格尺寸小于1/10～1/8波長要求,劃分土體單元網(wǎng)格尺寸為1.0～1.5 m,鋼筋單元尺寸為0.2 m,結構單元尺寸為0.10～0.15 m。

2.3 材料本構模型

地下結構為典型鋼筋混凝土結構,鋼筋與混凝土材料參數(shù)如表3所示。暫不考慮結構中鋼筋與混凝土間的滑移現(xiàn)象,因而通過“Embedded”選項將鋼筋植入混凝土結構,鋼筋與混凝土材料的動力特性分別采用彈性本構和塑性損傷模型(concrete damaged plasticity,CDP)模擬。CDP模型是Lee等[22-23]基于混凝土材料的斷裂能原理,采用兩個損傷變量分別描述混凝土受拉和受壓破壞時兩種不同的剛度衰減規(guī)律,并采用多個混凝土材料硬化變量對本構模型中的屈服函數(shù)進行修正,該模型能夠較好地表征混凝土材料的損傷演化狀態(tài),混凝土材料采用的塑性損傷參數(shù)如圖4所示。

表3 結構鋼筋與混凝土參數(shù)Tab.3 Material parameters of the station

(a) 受壓行為

為描述土體在動力荷載作用下的非線性特征,采用文獻[24]提出的不規(guī)則加卸載準則修正Davidenkov本構模型。改進的本構模型利用Pyke提出的“n倍法”思想代替“2倍法”來構造滯回曲線,使加卸載曲線始終沿當前拐點指向歷史上最值點方向前行,并始終能回到初始骨架曲線上。改進模型的應力-應變曲線如圖5所示,不規(guī)則加卸載條件下應力-應變路徑曲線段為0→1→2→3→4→5→6→7。

圖5 修正的Davidenkov模型應力-應變關系曲線Fig.5 Stress-strain curves of Davidenkov model modified by irregular loading-unloading rules

3 地下結構的損傷演化

經(jīng)對比,本文建立的數(shù)值模型在水平兩分量地震作用下的計算結果規(guī)律相近,限于篇幅,僅選取分量90的結果進行詳細分析。

3.1 整體損傷破壞

采用CDP模型中的損傷指數(shù)dt和dc表征結構在主、余震作用下的結構損傷發(fā)展,觀察動畫時程可知,結構的受壓損傷(DAMAGEC)較小,因而選取結構受拉損傷(DAMAGET)進行對比分析,3種加載工況下的結構破壞云圖如圖6所示。由圖6(a)可知,主震結束后結構的最大受拉損傷值為0.22,在此基礎上分別繼續(xù)開展多次余震和主余震工況激勵。整體上看,由于余震相對主震強度較小,其對結構產(chǎn)生的增量損傷及破壞范圍擴展十分有限,此時結構損傷分布范圍及破壞程度主要取決于主震強度等級。具體表現(xiàn)為:在主余震作用下,余震AS3結束后結構的受拉損傷僅有小幅增長,其值為0.23;在多次余震作用下的結構增幅較為明顯(見圖6(b)),全部余震加載結束后受拉損傷值達到0.30,較主震增大了36.4%,其中余震AS2的強度(PGAAS2=0.233g)明顯小于余震AS3(PGAAS3=0.372g),但結構在多次余震作用下所產(chǎn)生的增量損傷主要源于余震AS2,該余震結束后結構損傷已達到最大值0.30,后續(xù)余震作用未能對結構產(chǎn)生進一步的破壞。此外,對比各地震動對完好結構進行的單獨作用結果(見圖6(c)),不同余震單獨作用下結構的受拉損傷均小于主震,且余震AS2對結構造成的破壞程度明顯大于其他余震。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因應與主震后受損結構在不同頻譜特性下的動力響應有關。圖7進一步給出了主震MS、余震AS2及AS3的頻譜特征及Arias強度曲線。由圖7(a)可知,與各地震動強度(PGA)相對應,余震AS2的Arias強度略低于AS3,二者均小于主震的Arias強度水平;此外,由圖7(b)可知,歸一化的余震AS3反應譜幅值較AS2更大,但經(jīng)主余震曲線偏差估計可得,余震AS2較主震MS的差異性更為明顯,即主震、余震地震動之間特性上的差異將對地下結構的損傷發(fā)展與破壞結果產(chǎn)生影響。

(a) 主余震

(a) Arias強度

3.2 能量耗散特征

針對3.1節(jié)中結構整體損傷破壞,進一步選取不同地震加載條件下結構的整體損傷耗能指數(shù)ED和塑形耗能指數(shù)EP進行分析,兩種能量的耗散時程曲線如圖8所示。需要說明的是,為便于與多次余震作用結果對比,將各單次地震作用下的耗能曲線按順序首尾相接,縱坐標起點均由0手動調(diào)整為上一順序地震結束時刻的終點,即圖中給出的單次地震曲線是各地震單獨作用下的數(shù)學累計值,僅為便于對比分析使用,其本質(zhì)仍是針對完好結構進行的獨立加載,而非連續(xù)加載。由圖可知,多次余震、主余震和單次地震作用結束后,地鐵車站的損傷耗能ED終值分別為7.67 J、6.98 J和11.41 J,塑形耗能EP終值分別為127.55 J、118.09 J和201.49 J,多次余震和主余震作用小于單次地震的耗能累計值,但二者均大于單次地震作用的能量耗散非累計值。從整個結構的耗能過程上看,主震結束后多次余震的反復激勵引起結構少量耗能增長,結構的破壞與塑形應變產(chǎn)生了一定的累計效應,所有余震激勵中以AS2耗能增幅相對明顯,該結果與上小節(jié)結構破壞損傷反應加劇表現(xiàn)一致,但該數(shù)值增大相對有限,損傷耗能ED漲幅為0.55 J,占總耗能的7.29%,塑形耗能EP漲幅為7.42 J,占總耗能的5.82%,二者均在10%以內(nèi)?？傮w上看,在多次余震和主余震作用下,主震結束后較小的余震可能不會引起結構產(chǎn)生明顯的二次耗能或損傷加劇。

(a) 損傷耗能ED

4 結構中柱的地震反應

4.1 中柱水平相對位移

車站結構中柱相對側墻的橫截面受力面積偏小,通常較側墻先達到極限承載能力而容易發(fā)生破壞,進而在高軸壓比狀態(tài)下導致構件失效,成為此類框架式地下結構抗震設計的關鍵構件。中柱頂?shù)姿较鄬ξ灰品磻獣r程曲線如圖9所示,其中單次地震時程曲線同樣采用了“首尾相連、累計疊加”的方法,中柱峰值位移及殘余位移如表4所示。

表4 中柱峰值及殘余位移Tab.4 Peak relative displacement and residual relative displacement of central column

圖9 中柱相對位移時程曲線Fig.9 Relative displacement time-histories of central column

由圖表可知,中柱在各地震作用結束后,均產(chǎn)生了一定程度的殘余變形,因而在不同類型的余震加載工況下,中柱的峰值位移反應與前一次地震激勵后的殘余位移狀態(tài)緊密相關。以多次余震工況為例,中柱峰值相對位移RDmax出現(xiàn)在主震階段,其值為3.27 mm,但由于主震后結構存在較大殘余相對位移RDr,導致中柱在后續(xù)一系列低強度等級余震作用下仍然產(chǎn)生了與主震水平相近的峰值位移,其中余震AS2中的峰值位移RDmax=3.15 mm,僅與主震相差3.78%;此外,與主余震工況對比可知,主余震工況中包含的地震次數(shù)為一次主震和一次余震,總激勵次數(shù)較少,累計殘余變形較小,而多次余震工況中的結構遭受激勵次數(shù)較多,累計殘余變形較大,結構的殘余位移隨地震次數(shù)的增多而呈增長趨勢。整體上看,各余震階段的峰值位移和殘余位移均小于單次地震作用時的累計曲線結果,但均大于單次地震作用時的非累計結果。上述結果表明,考慮多次余震時,主震結束后較小的余震可能將引起結構殘余位移的變化,同時由于結構損傷不斷累計,構件在低水平余震作用下也有可能產(chǎn)生較大的位移反應峰值,并且多數(shù)余震過后中柱的殘余位移進一步增大,這將對結構的震后修復十分不利。該結果應與主余震各階段的強度及主震后結構所處的殘余狀態(tài)有關,此方面內(nèi)容還有待進一步深入研究。

4.2 中柱的內(nèi)力反應

多次余震工況和主余震工況均是在主震作用結束后開展的連續(xù)性加載,兩種計算工況中的后續(xù)余震輸入均以主震激勵結果為基礎。因此,圖10給出了完好結構在不同地震動單獨作用下中柱兩端的彎矩-層間位移角(M-θ)關系曲線。由圖可知,中柱兩端的彎矩反應不同,其中柱底彎矩較頂部彎矩略大;在不同地震動單獨作用下,主震MS的彎矩值最大,余震AS2的彎矩值次之,而PGA最大余震AS3的彎矩反應及層間位移反應不及AS2,其他余震的彎矩反應更小,該結果與上文中關于位移和損傷增量的分析一致。上述結果表明,中柱端部的彎矩反應幅值除與地震動強度PGA有關外,還受地震動頻譜特性等多方面因素影響,只考慮最大余震峰值強度的主余震構造方式或?qū)⒌凸澜Y構在余震作用下的內(nèi)力響應,從而使結構整體的安全性評價偏于危險。圖11給出了多次余震與單獨地震工況時,中柱端部的最大彎矩值對比圖。由圖可知,連續(xù)地震作用下的柱端彎矩值要明顯大于單獨地震時的計算結果。主余震尤其是多次余震的反復激勵,無疑增大了結構進一步破壞的風險,結構中柱承載能力能夠保證抵御某一強度的地震作用,但其在后續(xù)余震下的安全性可能無法保證。

圖10 地震動單獨作用下中柱彎矩-層間位移角關系曲線Fig.10 M-θ curves of column under single seismic motion

(a) 柱頂彎矩

5 結 論

本文對地下結構在多次余震作用下?lián)p傷破壞、水平變形及內(nèi)力反應進行了分析,通過與不同地震動加載工況開展對比,揭示了多次余震作用對地下結構抗震性能的不利影響。主要結論:

(1) 主震后的余震作用將對已損傷的結構造成進一步破壞,考慮余震影響的地下結構地震破壞程度通常要大于或等于僅考慮主震作用時的結果。

(2) 受地震動特性等多方面因素影響,不考慮余震作用或只考慮最大峰值加速度的余震作用,可能會高估地下結構的抗震安全儲備。

(3) 結構在多次余震作用下的損傷不斷累計,結構與構件在低強度水平余震作用下可能會產(chǎn)生較大的位移反應峰值;同時,結構的殘余變形與地震激勵次數(shù)有關,多次余震作用將使結構的殘余變形進一步增大,從而不利于結構的震后修復。

(4) 除本文重點研究的多次余震外,主震后可能出現(xiàn)的強余震作用應引起足夠,強余震的強度水平高于主震,主震后已受損的地下結構面臨更嚴重破壞的風險也越高,此方面的影響還有待于進一步研究。

(5) 地震動特性是影響結構動力響應結果的重要因素之一,本文基于真實地震事件中的主余震記錄,在一定程度上客觀反映了余震對地下結構的影響,但在后續(xù)研究中還應充分考慮主余震地震動的隨機性。