韓雪巖, 劉景銘, 朱龍飛

(沈陽工業(yè)大學(xué) 國家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心,遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

隨著近幾年《中國制造2025》計劃順利實施,我國高端數(shù)控機(jī)床和機(jī)器人領(lǐng)域也在高速發(fā)展,而與此相關(guān)的直線電機(jī)及直接驅(qū)動方式也將大面積替代傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)+滾珠絲桿驅(qū)動方式,因此克服了傳統(tǒng)伺服系統(tǒng)中由機(jī)械轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)帶來的效率低、體積大、精確度低等缺陷,趨向于高精確度與高可靠性方向發(fā)展。永磁直線同步電機(jī)(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)由于其定位精確度高,響應(yīng)速度快,高剛度與可靠性的同時,維護(hù)簡單且噪聲低,被廣泛應(yīng)用到高精確度數(shù)控機(jī)床,光刻機(jī)等工業(yè)自動化領(lǐng)域中[1-4]。

然而,隨著PMLSM直接驅(qū)動方式實現(xiàn)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)零傳動,PMLSM自身推力波動也會直接作用于伺服控制系統(tǒng),影響電機(jī)控制精確度與運行平穩(wěn)性。所以削弱PMLSM推力波動將會極大提高電機(jī)應(yīng)用范圍與控制精確度。

目前PMLSM推力波動來源可分為端部力、齒槽力、電磁脈動力、摩擦力、負(fù)載擾動等,其中摩擦力和負(fù)載擾動屬于外部干擾[5],在推力波動中占比較小,而電磁脈動力是由于電樞繞組合成磁動勢和空載反電勢存在諧波波形,導(dǎo)致電磁推力包含諧波成分不能平穩(wěn)輸出的力[6],常規(guī)解決手段為在控制器中施加電流濾波器[7]。根據(jù)上述分析,推力波動主要由端部力和齒槽力產(chǎn)生,端部力和齒槽力也合稱為磁阻力。相比之下,端部力對電機(jī)推力波動的影響程度較大,所以針對端部力的削弱對降低推力波動具有重要意義。

針對如何削弱端部力,國內(nèi)外學(xué)者提出了多種優(yōu)化措施。文獻(xiàn)[8]中對端部力用傅里葉級數(shù)推導(dǎo)出直線電機(jī)最優(yōu)長度公式,但計算僅停留在理論層面,并未驗證計算公式的可行性。文獻(xiàn)[9]中利用解析計算,從削弱諧波角度優(yōu)化電機(jī)動子長度,可有效降低端部力,但計算基礎(chǔ)模型過于理想,無法對通用電機(jī)求解。文獻(xiàn)[10]提出磁塊結(jié)構(gòu),改變磁塊參數(shù)可有效削弱端部力,并進(jìn)行實驗驗證。但考慮到磁塊結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)較多,并未進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化,只是進(jìn)行局部求解,不能保證端部力最大程度削弱。文獻(xiàn)[11]中通過對PMLSM端齒處開倒角,可有效的削弱端部力,并用有限元仿真進(jìn)行驗證,但文獻(xiàn)中對邊齒開倒角并未從理論角度分析原因,只是單純的利用有限元分析進(jìn)行優(yōu)化。

本文首先通過實驗平臺驗證仿真計算磁阻力結(jié)果的準(zhǔn)確性,然后設(shè)計一臺11極12槽永磁直線同步電機(jī),并從初級結(jié)構(gòu)和端齒結(jié)構(gòu)兩方面削弱端部力。針對初級結(jié)構(gòu),通過解析計算和有限元仿真,計算出最優(yōu)初級長度;針對端齒結(jié)構(gòu),分別采用底部倒角結(jié)構(gòu),端部磁塊結(jié)構(gòu),梯形磁塊結(jié)構(gòu)3種方法削弱端部力。其中針對梯形磁塊結(jié)構(gòu),采用Kriging 模型與多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合對結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。最后對比優(yōu)化措施,選出最優(yōu)結(jié)構(gòu),滿足電機(jī)性能指標(biāo)。

1 空載推力波動計算實驗驗證

本文采用已有11極12槽直線電機(jī)樣機(jī)進(jìn)行實驗,驗證空載推力波動仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。直線電機(jī)樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示,直線電機(jī)樣機(jī)圖如圖1所示,直線電機(jī)實驗原理圖如圖2所示。

圖1 直線電機(jī)樣機(jī)圖

圖2 直線電機(jī)實驗原理圖

表1 樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

實驗中空載推力波動的計算原理如下:

空載測量時的計算公式為

FED=FM-FX。

其中:FM為重物負(fù)載產(chǎn)生的力;FED為空載推力波動;FX為由測力計測出的拉力。實驗中空載推力波動通過重物負(fù)載力與測力計拉力相減得到。

對于重物重量產(chǎn)生的拉力可以認(rèn)為是由測力計產(chǎn)生的拉力和空載推力波動與之平衡。首先對電機(jī)模型進(jìn)行實驗測試。實驗測試空載推力波動結(jié)果與仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。實驗值與計算值的比較如表2所示。

圖3 實驗測試空載推力波動波形

圖4 有限元仿真空載推力波動波形

表2 直線電機(jī)空載推力波動的實驗值與計算值

實驗測得曲線與有限元仿真曲線存在一定誤差,這是由于實驗受到測試平臺的限制,只能0.5 mm測試一點數(shù)據(jù)。而考慮到直線電機(jī)在推力波動一個周期內(nèi)位移16 mm,一個周期只能取32個點。對于11極12槽電機(jī),齒距15 mm,每經(jīng)過15 mm齒槽力波形經(jīng)過11個周期,用32個點測量得到的結(jié)果不精確,所以實驗結(jié)果相比于有限元仿真結(jié)果存在誤差,二者曲線只能大致吻合。而推力波動峰峰值誤差在2.7%左右,仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)相差不大,初步驗證仿真計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 直線電機(jī)初始模型設(shè)計

本文參考實驗樣機(jī),設(shè)計一臺11極12槽永磁直線電機(jī),電機(jī)仿真模型如圖5所示。電機(jī)性能指標(biāo)參考雅科貝思公司AKM系列直線電機(jī),直線電機(jī)性能指標(biāo)如表3所示,電機(jī)主要尺寸參數(shù)如表4所示。

圖5 電機(jī)仿真模型

表3 直線電機(jī)性能指標(biāo)

表4 電機(jī)主要尺寸參數(shù)

對電機(jī)的推力與推力波動進(jìn)行有限元仿真,如圖6所示。

圖6 電機(jī)推力波形

直線電機(jī)平均推力2 012.3 N,推力波動峰峰值283 N,由于電機(jī)推力波動百分比14.4%≥5%,不滿足電機(jī)推力波動性能指標(biāo),所以后文從初級長度和端齒結(jié)構(gòu)兩方面抑制端部力,降低電機(jī)推力波動。

3 電機(jī)初級長度優(yōu)化

由于本文直線電機(jī)動子長度大于2倍極距,所以端部力可等效2個半無窮長度電樞端部受力的合力。如圖7所示,左右端部力波形近似周期為一個極距的正弦波,通過改變動子長度來調(diào)節(jié)左右端部力互差相位,即可削弱端部力。

圖7 端部力波形

將左右端部力波形用傅里葉表達(dá)式表示,對其合力進(jìn)行解析計算。左右兩端端部力表達(dá)式以及合力表達(dá)式分別為:

(1)

(2)

(3)

式中:σ=L-mτ,L為初級長度;m為任意正整數(shù);FR、FL分別為左右端部力;F為端部力合力。

對式(3)進(jìn)一步整理可得

(4)

考慮到單一結(jié)果對直線電機(jī)最優(yōu)長度選擇的不準(zhǔn)確性,所以對式(4)可以分成兩種情況考慮,確定最優(yōu)長度范圍。

第一種情況,滿足下式:

(5)

(6)

第二種情況,當(dāng)x=L時,滿足下式:

(7)

(8)

式中:n取值為1;k為任意正整數(shù)(這里取值為1)。

根據(jù)式(6)、式(8),分別計算出2個長度值為368 mm和374 mm,即合適初級長度在368～374 mm范圍內(nèi)。并在此范圍利用有限元分析計算電機(jī)推力波動峰峰值和平均推力,確定電機(jī)最優(yōu)初級長度。電機(jī)368～374 mm推力波動峰峰值和平均推力如表5所示,變化趨勢如圖8所示。

圖8 不同初級長度推力和推力波動峰峰值變化圖

表5 電機(jī)不同初級長度平均推力和推力波動峰峰值

由表中數(shù)據(jù)可知,直線電機(jī)初級長度為371 mm時,電機(jī)的推力波動峰峰值最小為195.7 N,相比于初始模型,電機(jī)推力波動削弱了30.8%,驗證了解析計算結(jié)果的可靠性,利用解析式計算出直線電機(jī)可選初級長度范圍,避免大量利用有限元仿真,節(jié)省時間。

相比于初始長度367.5 mm,初級長度371 mm時,電機(jī)推力增加滿足性能指標(biāo)要求,推力波動雖然不滿足性能指標(biāo)但也有大幅度削弱,所以后文在此電機(jī)初級長度基礎(chǔ)上對電機(jī)推力波動進(jìn)行優(yōu)化。

4 電機(jī)端齒結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)文獻(xiàn)[12],利用能量法對端部力進(jìn)行解析計算,即

(9)

得其幅值為

(10)

式中:δ為等效氣隙長度;μ0為真空磁導(dǎo)率;k1為磁通壓縮系數(shù);τ為極距;lef為動子鐵心疊壓長度;φm為端部縱向磁通最大值。

由式(10)可知,電機(jī)的端部縱向磁通最大值對端部力影響程度最大,所以本文通過優(yōu)化邊齒結(jié)構(gòu)抑制縱向磁通,降低端部力。本文分別采用電機(jī)邊齒倒角結(jié)構(gòu),端部磁塊結(jié)構(gòu)和一種新型的梯形磁塊結(jié)構(gòu)3種邊齒結(jié)構(gòu)對比計算。

4.1 邊齒倒角結(jié)構(gòu)

由于電機(jī)邊齒底部磁密較大,所以本文對邊齒底部削角,抑制縱向磁通,降低端部力。倒角設(shè)計方案如圖9所示,削角前后電機(jī)邊齒處磁力線變化如圖10所示。

圖9 倒角設(shè)計方案

圖10 削角后端部磁力線分布圖

由圖10可知,底部削角對直線電機(jī)端齒底部磁力線有明顯改善。驗證了底部倒角削弱端部力的可行性。本文對倒角長度x和倒角高度y參數(shù)化計算。圖11為不同倒角長度與高度時永磁直線同步電機(jī)的推力與推力波動變化圖。

由圖11(a)可見,隨著倒角長度x和倒角高度y增加,電機(jī)的推力逐漸減小,在x<14 mm且y<2.4 mm時,電機(jī)推力大于2 000 N,滿足性能指標(biāo)。所以在此區(qū)域內(nèi),選取推力波動最小值點。

由圖11(b)可見,當(dāng)?shù)菇菣M向長度x=12 mm,縱向長度y為2 mm時,電機(jī)推力波動為最小值,降低到117.3 N,且推力為2 004.2 N,推力滿足指標(biāo)要求,相比于電機(jī)最優(yōu)初級長度時,推力波動削弱58.5%。

4.2 端部磁塊結(jié)構(gòu)

端部磁塊結(jié)構(gòu)的想法來源于電器學(xué)中分磁環(huán)的理論,其結(jié)構(gòu)如圖12所示,在磁極端面一部分套上一個導(dǎo)體塊作為分磁環(huán),分磁環(huán)存在可以使通過正常支路磁通與經(jīng)過有分磁環(huán)支路磁通之間出現(xiàn)了相位差[13]。

圖12 分磁環(huán)結(jié)構(gòu)圖

而本文參考電器學(xué)中分磁環(huán)結(jié)構(gòu)放置方法,在電機(jī)端齒外側(cè)合適位置貼加一種與鐵心材料相同的端部磁塊結(jié)構(gòu),電機(jī)端部磁塊結(jié)構(gòu)見圖13。

圖13 電機(jī)端部磁塊結(jié)構(gòu)

由于電機(jī)端齒底部縱向磁通密度較大,所以應(yīng)用端部磁塊結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)電機(jī)縱向磁通分布。通過調(diào)整磁塊位置,抑制縱向磁通,進(jìn)而削弱端部力。但考慮到電機(jī)總長需要滿足最優(yōu)初級長度,添加磁塊會導(dǎo)致電機(jī)總長變長,所以將一部分電機(jī)初級長度等效成端部磁塊,這樣既能保證電機(jī)最優(yōu)長度不變還能利用磁塊結(jié)構(gòu)削弱推力波動。電機(jī)磁塊等效圖見圖14。

圖14 端部磁塊等效圖

考慮到縱向磁通的削弱的同時,負(fù)載推力也有所削弱,為了滿足電機(jī)性能指標(biāo),需要選擇合適的位置來放置端部磁塊。所以本文主要針對磁塊長度a,磁塊高度b,磁塊上移高度h,3個結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化計算。

由于對3個結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化分析,計算量較大,所以先利用控制變量法,計算單個變量對直線電機(jī)推力與推力波動的影響情況。然后對主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化計算。單個變量對推力與推力波動的影響情況見圖15。

圖15 單個變量對推力與推力波動的影響情況

由圖15可見,磁塊高度b對電機(jī)的推力與推力波動影響最小,這是因為邊齒縱向磁通集中在邊齒底部,磁塊變高對縱向磁通影響不顯著?；趫D中變化情況,本文確定電機(jī)磁塊高度為14 mm,然后利用有限元分析磁塊長度a和磁塊上移高度h對推力和推力波動的影響情況,結(jié)果見圖16。

圖16 不同磁塊長度和磁塊上移高度電機(jī)的推力和推力波動

圖16(a)顯示,推力隨著磁塊長度a增加和磁塊上移高度h增加而降低。當(dāng)磁塊長度a≤8 mm,磁塊上移高度h≤1.6 mm時,推力大于2 000 N,滿足指標(biāo)要求,所以在此區(qū)域內(nèi),選取推力波動最小值點。

圖16(b)顯示,在推力滿足性能指標(biāo)范圍內(nèi),當(dāng)磁塊長度a=8 mm,h=1.4 mm時,電機(jī)推力波動最小值為90.7 N。

所以初步選取磁塊長度a為8 mm,磁塊高度b為14 mm,磁塊上移高度h為1.2 mm,電機(jī)推力波動為90.7 N,推力為2 003.2 N,相比于電機(jī)初始模型,推力波動削弱67.9%。

4.3 梯形磁塊結(jié)構(gòu)

由于電機(jī)邊齒倒角和磁塊結(jié)構(gòu)都可以對電機(jī)縱向磁通進(jìn)行削弱,降低端部力,抑制電機(jī)推力波動。所以本文提出一種新結(jié)構(gòu),將磁塊結(jié)構(gòu)與倒角結(jié)構(gòu)相結(jié)合,在邊齒處貼上一個近似梯形的磁塊結(jié)構(gòu),最大程度上削弱電機(jī)端部力。含梯形磁塊結(jié)構(gòu)見圖17。

圖17 梯形磁塊結(jié)構(gòu)

考慮到邊齒處磁塊優(yōu)化變量較多,參數(shù)化計算較為復(fù)雜,本文利用Kriging代理模型與多目標(biāo)遺傳算法結(jié)合的優(yōu)化方法,對多結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),最大程度削弱端部力,滿足電機(jī)指標(biāo)要求。

其優(yōu)化過程為:

首先確定約束與優(yōu)化目標(biāo):確定4個優(yōu)化變量的取值范圍,明確優(yōu)化目標(biāo)推力與推力波動。

其次選取樣本空間:利用拉丁超立方試驗設(shè)計,對4個優(yōu)化變量進(jìn)行隨機(jī)取樣,構(gòu)建樣本空間,并用有限元分析計算各樣本點的推力與推力波動。

然后構(gòu)建代理模型:利用已有樣本空間構(gòu)建Kriging代理模型

最后目標(biāo)尋優(yōu),利用多目標(biāo)遺傳算法對優(yōu)化目標(biāo)推力與推力波動進(jìn)行優(yōu)化收斂,獲得pareto解集選擇最優(yōu)參數(shù)結(jié)構(gòu)。

1)確定約束與優(yōu)化目標(biāo)。

針對磁塊上移高度h,磁塊長度a,磁塊高度b和倒角高度y約束條件為:

(11)

優(yōu)化目標(biāo)是保證推力和推力波動滿足如下指標(biāo)要求:

(12)

式中:F為電機(jī)平均推力;Fpk2pk為電機(jī)推力波動峰峰值。

2)選取樣本空間。

本文采用拉丁超立方抽樣(Latin hypercube,LH),是一種從多元參數(shù)分布中近似隨機(jī)抽樣的方法。樣本點選取中設(shè)置樣本維度為4,樣本點為150,對抽樣選出的樣本點進(jìn)行有限元計算,計算出電機(jī)的平均推力與推力波動峰峰值,為后面的Kriging代理模型的搭建提供數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。

3)代理模型搭建。

在150個樣本點的基礎(chǔ)上,搭建Kriging代理模型,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,得到預(yù)測更加準(zhǔn)確的改進(jìn)Kriging代理模型,降低模型的預(yù)測誤差。改進(jìn)Kriging代理模型流程圖見圖18。

圖18 改進(jìn)Kriging代理模型流程圖

構(gòu)建代理模型后,選取10個驗證點對代理模型的誤差進(jìn)行檢驗,代理模型檢驗誤差見表6。

表6 代理模型檢驗誤差

由表中數(shù)據(jù)可知,在經(jīng)過改進(jìn)后得到Kriging模型極大程度上降低了原模型的誤差,提高了預(yù)測精確度。

4)目標(biāo)尋優(yōu)。

在改進(jìn)Kriging代理模型的基礎(chǔ)上,利用多目標(biāo)遺傳算法來實現(xiàn)永磁直線同步電機(jī)梯形磁塊結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化。設(shè)定初始樣本數(shù)為4 000,每次迭代樣本選取800,經(jīng)過10次迭代,選取2個最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。迭代過程見圖19,優(yōu)化結(jié)果見表7,表8。

圖19 推力波動峰峰值和推力迭代過程

表7 電機(jī)最優(yōu)梯形磁塊結(jié)構(gòu)參數(shù)

表8 電機(jī)優(yōu)化結(jié)果

由表中優(yōu)化結(jié)果可知,針對電機(jī)推力,Kriging模型對電機(jī)推力的優(yōu)化準(zhǔn)確度很高,誤差值幾乎可以忽略,電機(jī)推力也穩(wěn)定在2 000 N附近。

針對電機(jī)推力波動,誤差值也穩(wěn)定在平均誤差之下,最優(yōu)點推力波動峰峰值也降低到84.15 N。相比于電機(jī)初始模型,推力波動削弱了70.2%,推力波動百分比為4.2%,滿足電機(jī)指標(biāo)要求。

最后對4種措施進(jìn)行對比:初級長度優(yōu)化,倒角優(yōu)化,端部磁塊結(jié)構(gòu),梯形磁塊結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)據(jù)對比見表9。

對比數(shù)據(jù)可得,選擇梯形磁塊結(jié)構(gòu),推力2 000.2 N,推力波動峰峰值84.15 N,推力波動百分比為4.2%,滿足電機(jī)性能指標(biāo)。

5 結(jié) 論

本文首先通過實驗平臺對一臺現(xiàn)有樣機(jī)的磁阻力進(jìn)行實驗,將實驗測得空載推力波動數(shù)據(jù)與仿真值對比,其差值小于2.7%,由此驗證了仿真計算的準(zhǔn)確性。然后針對11極12槽永磁直線電機(jī)推力波動難以達(dá)到性能指標(biāo)要求,從初級長度與端齒結(jié)構(gòu)兩方面削弱端部力,降低推力波動,結(jié)論如下:

1)針對電機(jī)初級角度,利用傅里葉分解,推導(dǎo)出直線電機(jī)最優(yōu)長度計算公式,可計算出電機(jī)最優(yōu)初級長度范圍,提高公式通用性。并在此范圍內(nèi)利用有限元仿真進(jìn)一步優(yōu)化電機(jī)長度,可得電機(jī)最優(yōu)長度為371 mm,推力波動195.7 N,相比于原始電機(jī),推力波動削弱了30.8%。

2)針對端齒結(jié)構(gòu),分別采用底部倒角結(jié)構(gòu),端部磁塊結(jié)構(gòu),以及梯形磁塊結(jié)構(gòu),3種方法削弱端部力,降低推力波動,可將電機(jī)推力波動分別削弱58.5%、67.9%、70.2%。其中,考慮到梯形磁塊結(jié)構(gòu)的多參數(shù)的計算復(fù)雜性,選用基于Kriging代理模型的多目標(biāo)遺傳算法的優(yōu)化方案,在滿足電機(jī)性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上可最大程度削弱端部力,降低推力波動。

最后選擇梯形磁塊結(jié)構(gòu),推力2 000.2 N,推力波動峰峰值84.15 N,推力波動百分比為4.2%,滿足電機(jī)性能指標(biāo)。但是由于磁塊為導(dǎo)電物質(zhì),在磁場變化下容易引起渦流損耗,可能導(dǎo)致磁塊溫度過高對電機(jī)本體造成影響,需要后續(xù)實驗進(jìn)一步分析。