冉志祥，何澤銀，，向 銀，，胡 欣，陶平安，胡立志

（1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074；2.重慶建設(shè)汽車系統(tǒng)股份有限公司 重慶市汽車熱管理系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，重慶 400052）

0 引言

渦旋壓縮機(jī)因其效率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、微振低噪等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于新能源汽車空調(diào)系統(tǒng)中。對(duì)于渦旋齒頭的修正問(wèn)題與修正引起的壓縮機(jī)性能研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量有成效的研究工作。BRYCE 等［1］基于曲率半徑推導(dǎo)了渦旋齒頭修正方法，并利用修正參數(shù)計(jì)算了渦旋齒頭體積。彭斌等［2-3］基于圓漸開(kāi)線渦旋型線，建立了渦旋齒頭雙圓弧修正與雙圓弧加直線修正兩種修正優(yōu)化模型，基于影響齒頭修正的優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化選取。吳昊等［4］針對(duì)雙圓弧加直線修正后的汽車空調(diào)渦旋壓縮機(jī)，提出了壓縮腔特色計(jì)算方法，完善了對(duì)稱雙圓弧加直線修正理論。王君等［5］建立了圓弧修正幾何模型，并基于中線設(shè)計(jì)方法，提出了多對(duì)圓弧修正方法，研究表明多對(duì)圓弧修正提高了壓縮機(jī)工作性能。丁佳男等［6］研究了具有漸開(kāi)線渦旋型線特征的變基圓漸開(kāi)線型線方程，并給出了渦旋齒頭雙圓弧修正的型線方程，探究了修正展角對(duì)修正齒頭形狀的影響。唐景春等［7］基于變基圓渦旋型線，推導(dǎo)圓弧加直線修正方法，并計(jì)算齒頭修正面積與內(nèi)壓縮比，研究了修正參數(shù)影響規(guī)律。張朋成等［8］提出了一種漸開(kāi)線類變截面渦旋型線，分析了型線基本控制參數(shù)—壓縮機(jī)性能影響規(guī)律，研究結(jié)果可為變截面渦旋壓縮機(jī)性能研究提供理論依據(jù)。劉濤等［9］基于漸開(kāi)線類組合型線，對(duì)3 段漸開(kāi)線的組合形式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究結(jié)果表明基圓漸開(kāi)線類組合型線行程容積與面積利用系數(shù)最大。李超等［10-11］研究了渦旋壓縮機(jī)熱-氣-固3 種載荷作用下的渦旋盤應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律，并研究了氣體力對(duì)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)造成的動(dòng)不平衡問(wèn)題，改進(jìn)了壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)，有效改善了軸承與機(jī)架受力，提高了壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性。高艷等［12］基于氣體力計(jì)算模型，分析影響氣體力的壓縮機(jī)相關(guān)參數(shù)，研究了各參數(shù)影響規(guī)律。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外對(duì)于渦旋齒頭的修正問(wèn)題已經(jīng)開(kāi)展了大量的研究工作，但上述研究工作皆未涉及齒頭修正對(duì)壓縮機(jī)氣體力的影響以及考慮氣體力的修正參數(shù)優(yōu)化。本文基于圓漸開(kāi)線渦旋壓縮機(jī)，建立渦旋齒頭兩種修正參數(shù)化模型，基于多目標(biāo)遺傳算法在考慮氣體力下對(duì)修正參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，得到1 組參數(shù)有效解，對(duì)渦旋齒頭修正參數(shù)的選取有一定的參考。

1 渦旋壓縮機(jī)齒頭修正方法

針對(duì)渦旋壓縮機(jī)圓漸開(kāi)線渦旋型線齒頭過(guò)切，致使渦旋齒頭形成尖點(diǎn)，渦旋壓縮機(jī)余隙容積等工程問(wèn)題，前人學(xué)者等提出渦旋齒頭修正方法。渦旋齒頭修正方法有許多，雙圓弧加直線修正以良好的加工特性以及熱力學(xué)性能等特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程。

雙圓弧加直線修正方法在雙圓弧修正的基礎(chǔ)上演化而來(lái)，雙圓弧加直線修正相較于雙圓弧修正多一修正參數(shù)——偏移量δ，其基本幾何原理如圖1 所示。圖中，O，O1′，O2′ 為雙圓弧修正中同等修正展角下的基圓、修正小圓弧、修正大圓弧圓心；O1，O2分別為雙圓弧加直線修正的修正大圓弧、修正小圓弧圓心。雙圓弧加直線的修正大、小圓弧圓心確定方法即在雙圓弧修正的修正大、小圓弧圓心基礎(chǔ)上沿漸開(kāi)線發(fā)生線AC，BD 偏移修正偏移量δ。再用兩圓弧的內(nèi)切線連接兩圓弧即得到雙圓弧加直線修正全過(guò)程。圖中E，F(xiàn) 分別為修正大、小圓弧內(nèi)切線切點(diǎn)。

圖1 雙圓弧加直線修正幾何原理Fig.1 Geometric schematic diagram of double arc plus straight line correction

其中，雙圓弧加直線修正大、小圓弧圓心坐標(biāo)如下：

式中，rb為基圓半徑；γ為修正角；β為修正展角。

修正大、小圓弧內(nèi)切點(diǎn)坐標(biāo)解析如下：

式中，σ為異形三角形夾角。

由雙圓弧加直線修正方法可知，其修正參數(shù)僅有2 個(gè)獨(dú)立變量。雙圓弧加直線修正參數(shù)間關(guān)系如下［13］：

式中，R 為修正大圓弧半徑；r 為修正小圓弧半徑；α為型線發(fā)生角；λ為修正圓弧圓心角。

2 渦旋壓縮機(jī)齒頭修正后性能計(jì)算

2.1 渦旋壓縮機(jī)齒頭修正面積

齒頭修正面積即齒頭修正后渦旋齒頭軸向投影面積，其數(shù)值直接反映渦旋齒頭強(qiáng)度，如圖2所示。

圖2 修正面積示意Fig.2 Schematic diagram of corrected area

修正齒面積計(jì)算式為：

式中，SC為修正后渦旋齒頭面積；S1為漸開(kāi)線發(fā)生線掃過(guò)面積；S2為計(jì)算中多余面積；S3為齒尖面積。

齒頭修正面積系數(shù)即修正前后齒頭軸向投影面積相比，直接反映修正增加齒頭面積比例。齒頭修正面積系數(shù)計(jì)算式為：

2.2 渦旋壓縮機(jī)齒頭修正后氣體力計(jì)算

渦旋壓縮機(jī)氣體力可分為：徑向氣體力、軸向氣體力與切向氣體力。渦旋齒頭修正主要影響壓縮機(jī)切向力與徑向力。本文忽略軸向氣體力的影響，主要考慮渦旋齒頭修正對(duì)切向氣體力與徑向氣體力的影響。

2.2.1 渦旋壓縮機(jī)徑向氣體力

徑向氣體力是沿偏心軸徑向方向施加在動(dòng)、靜渦盤上的氣體作用力，方向平行于動(dòng)、靜渦旋盤基圓圓心連線，稱為徑向氣體力，記為Fr，如圖3所示。

圖3 徑向氣體力示意Fig.3 Schematic diagram of radial gas force

圖4 中心腔幾何示意Fig.4 Geometric diagram of central cavity

當(dāng)動(dòng)、靜渦旋盤之間具有N 對(duì)壓縮腔時(shí)，徑向氣體力合力為［14-16］：

式中，Ps為吸氣壓力；h 為渦旋齒高；θm為修正侵入角；θ*為脫嚙角；εi為各壓縮腔壓力比；Vs為行程容積；Vi為第i 個(gè)壓縮腔容積。

2.2.2 渦旋壓縮機(jī)切向氣體力

切向氣體力即沿偏心軸切線方向加在動(dòng)、靜渦旋盤上的氣體作用力，記為Ft，其作用示意如圖5 所示。

圖5 切向氣體力示意Fig.5 Schematic diagram of tangential gas force

切向氣體力計(jì)算式為：

式中，Pt為節(jié)距。

2.3 渦旋齒頭修正參數(shù)影響因素分析

2.3.1 渦旋齒頭修正面積與系數(shù)

圖6 示出了雙圓弧加直線修正渦旋齒頭修正面積與渦旋齒頭修正面積系數(shù)隨修正參數(shù)變化規(guī)律。

圖6 雙圓弧加直線修正參數(shù)影響規(guī)律Fig.6 Influence law of double arc plus straight line correction parameters

由圖可知，隨修正展角增加，雙圓弧加直線修正的齒頭修正面積與齒頭修正面積系數(shù)皆呈增加趨勢(shì)；在同一修正展角下，隨修正偏移量增加，齒頭修正面積與齒頭修正面積系數(shù)也呈增加趨勢(shì)。

2.3.2 渦旋壓縮機(jī)徑向、切向氣體力

圖7，8 分別示出了不同修正參數(shù)下徑向氣體力與切向氣體力變化規(guī)律。

圖7 徑向氣體力-修正參數(shù)變化規(guī)律Fig.7 radial gas force-change law of correction parameters

由圖7 可知，對(duì)于徑向氣體力：隨著修正展角增加，徑向氣體力峰峰值增加，圖7（a）中修正展角120°時(shí)相較修正展角80°時(shí)徑向氣體力峰峰值增加31.5%；圖7（b）中修正偏移量0.1 mm 時(shí)相較修正偏移量1.1 mm 時(shí)徑向氣體力峰峰值增加23.5%。

對(duì)于切向氣體力：如圖8 所示，隨著修正展角自80°增至120°，切向氣體力峰峰值增加15.2%；隨著修正偏移量（0.1～1.1 mm）增加，切向氣體力峰峰值增加7%。

圖8 切向氣體力-修正參數(shù)變化規(guī)律Fig.8 tangential gas force-change law of correction parameters

綜上所述，隨著修正展角與修正偏移量增加，徑向氣體力與切向氣體力峰峰值增大，氣體力激烈程度增加，且徑向氣體力較切向氣體力隨著修正參數(shù)變化敏感。

3 渦旋壓縮機(jī)渦旋齒頭修正優(yōu)化設(shè)計(jì)

遺傳算法是基于仿生結(jié)構(gòu)發(fā)展而來(lái)的智能算法，對(duì)于雙圓弧加直線修正參數(shù)優(yōu)化選取，其將修正方法中的修正參數(shù)視為“基因”，經(jīng)過(guò)多代的繁衍、進(jìn)化，進(jìn)而產(chǎn)生較為優(yōu)秀的子代，實(shí)現(xiàn)修正參數(shù)的優(yōu)化選取。多目標(biāo)遺傳算法流程如圖9所示。

圖9 多目標(biāo)遺傳算法流程Fig.9 flow chart of multi-objective genetic algorithm

3.1 目標(biāo)函數(shù)

切向氣體力與徑向氣體力波動(dòng)愈激烈，動(dòng)、靜渦旋齒間接觸力愈加不平穩(wěn)，致使渦旋齒間磨損加劇，降低壓縮機(jī)壽命。因而氣體力越加平穩(wěn)，有利于提高壓縮機(jī)可靠性；渦旋齒頭修正面積與渦旋齒頭強(qiáng)度正相關(guān)，渦旋齒頭修正面積越大渦旋齒強(qiáng)度越大［17-19］。

整體優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)采用最小值優(yōu)化，將氣體力峰峰值、渦旋齒頭修正面積作為目標(biāo)函數(shù)，即：

式中，f1（x）為徑向氣體力峰峰值；f2（x）為切向氣體力峰峰值；f3（x）為渦旋齒頭修正面積倒數(shù)。

3.2 自變量與約束條件

由上述齒頭修正面積計(jì)算過(guò)程與氣體力計(jì)算過(guò)程分析，確定了修正模型中的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量為：

考慮到實(shí)際的修正展角取值范圍對(duì)修正參數(shù)取值范圍取值為：

式中，r （β）為同等型線參數(shù)與修正展角下的修正小圓弧半徑。

3.3 優(yōu)化結(jié)果

計(jì)算氣體力與齒頭修正面積時(shí)需要渦旋壓縮機(jī)基本結(jié)構(gòu)參數(shù)，現(xiàn)針對(duì)某型號(hào)渦旋壓縮機(jī)修正參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 渦旋壓縮機(jī)基本結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Basic structural parameters of scroll compressor

由修正參數(shù)影響規(guī)律可知，修正參數(shù)β，δ與氣體力峰峰值、齒頭修正面積呈正相關(guān)，

故目標(biāo)函數(shù)中f3（x）與f1（x），f2（x）變化趨勢(shì)相反，3 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)無(wú)法同時(shí)取得極值，只能求得一組有效解。

運(yùn)用MATLAB 進(jìn)行優(yōu)化算法進(jìn)行求解，優(yōu)化得到Pareto 解集的運(yùn)行時(shí)間約為29 s。對(duì)3 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化選取，優(yōu)化結(jié)果如圖10 所示。某型號(hào)渦旋壓縮機(jī)與求得最優(yōu)值的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2，其中方案1，2 都在齒頭面積有增加的情況下降低了徑向與切向氣體力峰峰值，峰峰值降低最高達(dá)到22.6%，方案3 齒頭面積降低了33%，但徑向氣體力峰峰值降低了46.9%。

表2 修正參數(shù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of modified parameter optimization results

圖10 雙圓弧加直線修正參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Fig.10 Optimization results of double arc plus straight line correction parameters

3.4 結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性，基于渦旋盤實(shí)際參數(shù)進(jìn)行三維建模，通過(guò)實(shí)際測(cè)量渦旋齒頭修正面積與解析算法進(jìn)行對(duì)比如圖11 所示。

圖11 齒頭修正面積結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of tooth head correction area results

渦旋齒頭修正面積結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表3。

表3 渦旋齒頭修正面積結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of corrected area results of scroll gear head

由圖表可知，由修正參數(shù)進(jìn)行實(shí)際三維建模測(cè)量渦旋齒頭投影面積與解析算法計(jì)算結(jié)果對(duì)比，渦旋齒頭解析算法結(jié)果具有正確性。

4 結(jié)論

（1）解析了雙圓弧加直線修正后的渦旋齒面積與徑向、切向氣體作用力，并分析了修正模型下的修正參數(shù)影響規(guī)律。

（2）基于渦旋齒頭面積與徑向氣體力計(jì)算方法，采用多目標(biāo)遺傳算法，對(duì)雙圓弧修正方法的修正參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，得到了1 組有效解；對(duì)比實(shí)際某型號(hào)渦旋壓縮機(jī)參數(shù)，在渦旋齒頭面積增加情況下，氣體力峰峰值最大降低22.61%，驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的有效性。

（3）基于渦旋齒優(yōu)化后修正參數(shù)，進(jìn)行三維建模測(cè)量渦旋齒頭面積，與解析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了解析算法正確性。