馬 琳

□山東省東營市廣饒縣樂安街道樂安中學(xué)

培養(yǎng)思維能力不僅可以拓寬學(xué)生知識探究思路，提升課堂學(xué)習(xí)的效率，還能借此提高他們多維思維合理運用的水平，使其擁有更強的知識理解能力和問題解答能力。對此，為了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，本文從條件創(chuàng)造和方法優(yōu)化視角出發(fā)，提出引入多元素材，開展數(shù)形轉(zhuǎn)化、推理探究、一題多解、采用思維導(dǎo)圖等策略。

一、思維能力在初中數(shù)學(xué)課程中的培養(yǎng)價值

在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探索學(xué)科知識、科學(xué)推導(dǎo)數(shù)學(xué)原理、多角度研究解題方法、歸納梳理所學(xué)內(nèi)容，不僅可以讓學(xué)生掌握豐富多樣的數(shù)學(xué)認知方法，還能借此啟發(fā)他們的多維思維，使其能夠靈活運用各種思維高效探索和理解數(shù)學(xué)知識，進而更好地提升其課程學(xué)習(xí)效率。另外，教師可以利用多樣化思維能力培養(yǎng)活動，拓寬學(xué)生理論探索和技能研究的思路，讓他們能夠從不同視角出發(fā)根據(jù)具體情況理解數(shù)學(xué)原理，找到多種不同的數(shù)學(xué)問題解決方法，從而提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和問題解決能力。除此之外，教師還可以借助生動靈活的思維培養(yǎng)活動，轉(zhuǎn)變學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的看法，提高其自主學(xué)習(xí)的積極性，使其掌握更多高效的數(shù)學(xué)探知方法。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力培養(yǎng)的原則

（一）啟發(fā)性原則

初中階段的學(xué)生通常需要跟隨教師的引導(dǎo)進行知識探索。對此，在思維能力培養(yǎng)活動中，數(shù)學(xué)教師需要遵循啟發(fā)性教育原則，指導(dǎo)學(xué)生運用不同的思維對學(xué)科知識進行分析與理解，引導(dǎo)學(xué)生在研究數(shù)學(xué)知識、解答數(shù)學(xué)問題的過程中應(yīng)用不同的探究思維，提升思維能力。

（二）多樣性原則

不同的思維能力需要在相應(yīng)的知識探索與思考中形成。由此可見，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)遵循多樣性教育原則，利用多種多樣的教學(xué)活動對學(xué)生進行有針對性的思維啟發(fā)與能力培養(yǎng)，使其通過完成不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，得到多種思維的有效鍛煉，進而提升其思維能力。

三、初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的具體措施

（一）豐富教學(xué)素材，創(chuàng)造思維能力培養(yǎng)條件

初中階段的學(xué)生具備一定的知識探究能力。對此，為了高效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師可以結(jié)合各種教學(xué)素材開展知識自主探究活動，創(chuàng)造有利的探知條件，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行深度思考，使其在元素研究、素材分析過程中逐漸形成良好的思維能力，從而真正提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

以魯教版六年級數(shù)學(xué)上冊（五四制）第一單元第一節(jié)“生活中的立體圖形”課程教學(xué)為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何知識時需要具備一定的幾何直觀素養(yǎng)，擁有正確的空間觀念，同時，能夠?qū)缀螆D形展開合理的聯(lián)想與想象。對此，為了提高此單元知識的講解效率，教師需要巧妙運用生活化資源或多媒體資源創(chuàng)建直觀的教學(xué)情境，創(chuàng)造良好的思維能力培養(yǎng)條件，以此啟發(fā)學(xué)生的聯(lián)想思維、想象思維和遷移思維，使其能夠靈活運用多種思維，結(jié)合生活元素加深對立體圖形的了解與認識。

具體而言，教師可以利用多媒體設(shè)備展示各種晶體的圖片，鼓勵學(xué)生自行找尋晶體中所包含的立體圖形。比如，有的學(xué)生在晶體圖片中發(fā)現(xiàn)了椎體圖形，其中包括圓錐、三棱錐、四棱錐、五棱錐等；有的學(xué)生在圖中看到了柱體圖形，如圓柱體、三棱柱、四棱柱等；還有的學(xué)生看到了長方體晶體和正方形晶體。此時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖片畫面對上述立體圖形進行探究與分析，運用聯(lián)想思維和概括思維總結(jié)不同立體圖形的不同特點，以此提升他們認識空間圖形的能力。

再比如，教師可以把乒乓球、籃球、保溫杯、笛子、生日帽、跳棋棋子、魔方、城堡模型等物品帶入課堂，讓學(xué)生觀察現(xiàn)實生活中的真實物體，引導(dǎo)他們思考上述物體由哪些立體圖形構(gòu)成，探尋構(gòu)成這些圖形的基本元素。針對城堡模型，學(xué)生觀察得出城堡由長方體、圓柱體、圓錐體和球體構(gòu)成，長方體是城堡的底座，圓柱體是城堡的主體，圓錐體和球體構(gòu)成了城堡的屋頂。

可見，教師通過豐富課堂教學(xué)素材，展示各種直觀的、立體的教學(xué)畫面，既可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)雜知識的難度，還能為培養(yǎng)他們的多維思維創(chuàng)造更好的教學(xué)條件，在提高其課堂認知的同時，提升其思維能力。

（二）優(yōu)化教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生多維思維能力

初中階段的學(xué)生正處于多種思維逐步形成、發(fā)展的階段。對此，為了進一步提高思維能力培養(yǎng)的有效性，教師需要利用各種教學(xué)方法對學(xué)生進行思維啟發(fā)和思維鍛煉，引導(dǎo)他們運用多維思維探索數(shù)學(xué)知識、實踐數(shù)學(xué)技能，從而更好地提升其綜合思維能力。

1.采用數(shù)形結(jié)合法，培養(yǎng)抽象思維。

初中數(shù)學(xué)教材包含抽象的概念知識、理論知識，對于學(xué)生而言具有一定的理解難度。對此，為了降低此類知識的學(xué)習(xí)難度，教師可以利用數(shù)形結(jié)合法進行授課，利用直觀圖像引導(dǎo)學(xué)生進行具象和抽象思維之間的轉(zhuǎn)化，使其能夠正確運用數(shù)字和數(shù)學(xué)語言表示圖像中的信息，提升其抽象思維精準(zhǔn)運用的能力。

以魯教版初中數(shù)學(xué)六年級下冊（五四制）第九單元第三節(jié)“用圖象表示變量之間的關(guān)系”課程教學(xué)為例，為了讓學(xué)生能夠進一步體會變量之間的關(guān)系，掌握從圖象中探究變量關(guān)系的方法，知道圖象上各點表示的意義，教師可以運用數(shù)形結(jié)合法開展教學(xué)活動，利用此種方式培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。具體而言，教師先在多媒體課件中展示一幅數(shù)據(jù)圖象，如圖（1）所示，再針對圖片信息提出探究問題。（1）此數(shù)據(jù)圖象反映的是哪兩個變量之間的關(guān)系？（2）其中哪個是自變量？哪個是因變量？（3）第一天上午8 時，駱駝的體溫是多少？28 時，駱駝的體溫是多少？（4）第一天駱駝體溫達到最高值時，時間是幾點？最低溫時的時間是多少？（5）第一天從低溫到高溫經(jīng)過了多長時間？（6）圖象中的A 點表示什么？學(xué)生通過仔細觀察圖象，能夠快速答出上述問題的答案，知道圖象中的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)分別表示溫度變量和時間變量，能夠根據(jù)圖中的虛線認識兩個變量之間的關(guān)系，并快速找出時間與溫度對應(yīng)的數(shù)值信息。最后，教師可以結(jié)合圖象引導(dǎo)學(xué)生思考A 點的意義，以此啟發(fā)他們的抽象思維，使其能夠運用此種思維把具象畫面抽象為描述性語言，用數(shù)學(xué)語言合理地表示數(shù)值的含義。教師利用直觀畫面開展教學(xué)活動，能夠借此培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，提升其具象思維與抽象思維合理轉(zhuǎn)化的能力，進而有效提高其知識深度理解的效果。

圖1 駱駝體溫兩天變化圖象

2.采用分析討論法，培養(yǎng)推理思維。

推理思維的形成需要學(xué)生針對數(shù)學(xué)知識進行深入思考和推導(dǎo)分析。對此，教師可以利用分析討論法開展互動探知活動，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有的認知經(jīng)驗，通過探討分析、案例列舉等方式對數(shù)學(xué)理論進行合理推導(dǎo)，從而得出正確的認知結(jié)論，同時，也借此提升他們的推理思維能力。

以魯教版七年級數(shù)學(xué)上冊第一單元第三節(jié)“探索三角形全等的條件”課程教學(xué)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生針對兩個相似三角形進行觀察和探討，結(jié)合三角形的特征、性質(zhì)等知識推導(dǎo)兩個三角形之間的關(guān)系，以此啟發(fā)他們的推理思維，使其掌握判定三角形全等的方法，深刻記憶三角形全等的條件。具體而言，首先教師可以用不同顏色的彩紙做兩個相似的三角形，分別折出三角形三個角的平分線、三角形三條邊的高和中線，讓學(xué)生對其進行細致觀察、測量和討論，引導(dǎo)他們運用推理思維判斷兩個三角形之間的關(guān)系。學(xué)生通過測量能夠發(fā)現(xiàn)兩個三角形對應(yīng)角的平分線數(shù)值相等；三條邊對應(yīng)的中線與高也相等；三角形三條邊的數(shù)值也相等，由此他們推斷出這兩個三角形是完全相同的。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生對獲取到的信息進行深入探討，結(jié)合實物圖形推導(dǎo)全等三角形的性質(zhì)和判定方法。例如，有的學(xué)生通過角測量，認為兩個三角形所對應(yīng)的角相等即可判定為全等三角形；有的學(xué)生認為不同三角形的兩條邊長相等即為全等三角形；還有的學(xué)生認為只符合其中一個條件并不能確定兩個三角形是全等的關(guān)系，而要符合全部的條件才能確定兩者之間的關(guān)系。最后，針對上述討論結(jié)果，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運用舉反例的方式證明自己的結(jié)論。比如，有的學(xué)生制作了三個內(nèi)角分別相等，但是大小并不相同的兩個三角形，由此否定了第一條結(jié)論；還有的學(xué)生制作了兩條邊長相等，但內(nèi)角不同的兩個三角形，從而否定了第二條結(jié)論。最終，他們根據(jù)反例推斷出若想判定兩個三角形是否全等，需要符合邊邊邊相等，或邊角邊相同等至少三個條件。教師通過開展理論分析與探討活動，既可以活躍課堂的學(xué)習(xí)氣氛，又能借此提升學(xué)生交流學(xué)習(xí)的能力，使其在討論過程中形成正確的推理思維。

3.采用一題多解法，培養(yǎng)發(fā)散思維。

教師可以利用單元習(xí)題解答活動啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)他們從多角度出發(fā)，研究習(xí)題的多種解答方法，使其在一題多解過程中形成較強的思維運用能力，借此提高他們的數(shù)學(xué)解題水平。

以魯教版數(shù)學(xué)七年級下冊第十單元第三節(jié)“直角三角形”課程教學(xué)為例，教師可以圍繞“如何判定直角三角形全等”這一知識點設(shè)計數(shù)學(xué)問題，鼓勵學(xué)生采用一題多解思路對直角三角形的全等條件進行判定，以此培養(yǎng)他們的發(fā)散思維能力。例題：要求學(xué)生用多個解題方法判定兩個直角三角形是否全等，如圖（2）所示。第一種：常規(guī)法。學(xué)生可以根據(jù)圖中給出的提示信息對三角形之間的關(guān)系進行判定，如兩個三角形中的∠O與∠B同為90°，其中MN 邊與AC 邊相等，BC 邊與ON 邊相等，根據(jù)“邊邊角”判定條件可以確定兩個直角三角形為全等三角形。第二種：拼接法。學(xué)生可以把兩個直角三角形中的兩個直角和直角相鄰的邊拼接在一起，如圖（3）所示，根據(jù)“角角邊”判定條件推導(dǎo)出兩個三角形的關(guān)系，即拼接后的圖形中∠MON=∠ABC；∠A=∠M；AC=MN，由此確定△MON?△ABC。學(xué)生運用多種方法解答同一個數(shù)學(xué)問題，能夠在解題過程中提升、發(fā)散思維能力，同時提高數(shù)學(xué)解題的效率與水平。

圖2 兩個直角三角形

圖3 直角三角形拼接圖

4.采用思維導(dǎo)圖法，培養(yǎng)邏輯思維。

在講授某單元所有章節(jié)的知識之后，教師可以利用思維導(dǎo)圖開展單元知識復(fù)習(xí)活動，指導(dǎo)學(xué)生提煉和梳理各章節(jié)知識點，引導(dǎo)他們探尋各知識點之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，使其通過繪制單元知識點思維導(dǎo)圖加深對數(shù)學(xué)知識的理解與記憶，同時提升其邏輯思維能力。

以魯教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第四單元“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”章節(jié)教學(xué)為例，在思維導(dǎo)圖繪制過程中，首先需要提煉此單元各章節(jié)重要知識點，如圖形平移、旋轉(zhuǎn)和中心對稱的定義；圖形平移的性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對稱的判定條件；圖形旋轉(zhuǎn)的三要素；圖形平移的方法和操作步驟；圖形平移、旋轉(zhuǎn)等操作的實際作用；如何設(shè)計多種樣式的圖案等。其次，對上述知識點進行分類梳理，并按照具體類別繪制單元思維導(dǎo)圖。學(xué)生可以以“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”為主題，分支出圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)、中心對稱圖形、圖形變化的應(yīng)用四個部分。最后，對上述四部分知識進行詳細劃分。例如，圖形的旋轉(zhuǎn)可以分出定義、三要素、性質(zhì)三個分支，每個分支用關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句進行理論概述，也可以用直觀圖形輔助解說。學(xué)生通過梳理和歸納單元知識點，繪制完整的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，既可以加深對單元重難點知識的記憶，還能借此形成良好的邏輯思維能力，從而構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系。

四、結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師開展豐富多樣的知識探索、研究與實踐活動，既可以提高學(xué)生課堂教學(xué)內(nèi)容理解程度，使其掌握更加多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，還能借此啟發(fā)他們的多維思維，提升其自主探知、理論理解、多元解題的能力，進而提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)效。