湯新華，朱鑫敏，滕賢亮，張 敏，沈 健

（1.東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096；2.微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室，南京 210096；3.南瑞集團有限公司 智能電網(wǎng)保護和運行控制國家重點實驗室，南京 210096）

隨著自動駕駛、智慧城市等研究領域的飛速發(fā)展，基于定位服務（Location Based Services,LBS）的行業(yè)標準及要求也越來越高。傳統(tǒng)基于全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System,GNSS）及相關增強系統(tǒng)[1]（包括星級增強系統(tǒng)（Satellite Base Augmentation System,SBAS）、地基增強系統(tǒng)（Ground Based Augmentation System,GBAS）等）形成的單一GNSS 定位系統(tǒng)雖然在開闊地帶有出色的表現(xiàn)，能夠滿足大部分作業(yè)要求，但在一些挑戰(zhàn)性環(huán)境下（如高動態(tài)、遮擋、欺騙、多路徑等），由于GNSS 與生俱來的局限性，基于GNSS 的單一導航定位系統(tǒng)表現(xiàn)就會大打折扣，甚至無法完成定位服務。為了進一步提高基于GNSS 導航定位系統(tǒng)的魯棒性、準確性和可靠性，多方面融合增強技術也隨之被提出。如圖1 所示，在GNSS 終端增強技術中，主要還是對GNSS 接收機的靈敏度與動態(tài)性能提出增強解決方案，整體思路核心主要圍繞跟蹤環(huán)路進行，包括矢量跟蹤架構、慣性導航系統(tǒng)（Inertial Navigation System,INS）輔助環(huán)路跟蹤等。

圖1 GNSS 接收機架構Fig.1 The structure of a GNSS receiver

鎖相環(huán)（Phase-Lock-Loop,PLL）作為GNSS 信號跟蹤環(huán)路的主要組成部分，目前已經(jīng)被廣泛地應用于各種通信系統(tǒng)之中。隨著數(shù)字電路技術的快速發(fā)展，數(shù)字鎖相環(huán)（Digital-PLL,DPLL）的設計成為研究熱點。

Lindsey 等人[2]對DPLL 進行了深入的理論研究與仿真實驗。由于有關PLL 的理論研究與技術實踐體系已較為完善，因此DPLL 的傳統(tǒng)設計方法是基于模擬域的變換，即將PLL 中S 域模型映射到Z 域以實現(xiàn)鎖相環(huán)的數(shù)字化。映射方法包括雙線性變換、正/反向矩形積分等[3]。這種傳統(tǒng)方法也被廣泛地應用于GNSS 跟蹤環(huán)路設計[4,5]。而利用傳統(tǒng)方法設計得到的DPLL，滿足環(huán)路噪聲帶寬B與相干積分時間T的乘積（簡稱為歸一化噪聲帶寬，文中用BT 表示）接近于零時，性能才能與變換前PLL 匹配。隨著BT 的增加，有效環(huán)路噪聲帶寬和系統(tǒng)閉環(huán)極點位置偏離期望值，最終將導致環(huán)路變得不穩(wěn)定。這一約束條件限制了最大積分時間或噪聲帶寬，但在GNSS 應用中，對于微弱信號的跟蹤，通常需要增加相干積分時間來提高跟蹤靈敏度；對于高動態(tài)環(huán)境下的跟蹤環(huán)路設計，往往需要增大噪聲帶寬，提高環(huán)路動態(tài)性能。

Humphreys等人[3]討論了大BT 對GPS信號跟蹤的影響，但未對此提出有效解決方案。DPLL 一般由鑒相器、數(shù)字環(huán)路濾波器、數(shù)控振蕩器（Numerically Controlled Oscillator,NCO）三部分組成。在保持DPLL 結構不變前提下，設計DPLL 的關鍵是數(shù)字環(huán)路濾波器，而大多數(shù)關于DPLL 的研究都致力于鑒相器的改進，對于數(shù)字環(huán)路濾波器的設計研究相對較少。

為解決BT 約束問題，一種利用參數(shù)化閉環(huán)傳遞函數(shù)根求解數(shù)字環(huán)路濾波器系數(shù)的方法被提出[4]，在BT 值較大的條件下，這種基于參數(shù)化根設計的DPLL 仍然能夠保持環(huán)路穩(wěn)定性，不足之處在于僅給出了采用矩形積分器的濾波器模型。Song Y 等[6]針對數(shù)字環(huán)路濾波器中BT 約束導致的自適應能力下降，基于空間服務域（Space Service Volume,SSV）場景，采用了查找表（Look-Up-Table,LUT）方式優(yōu)化了數(shù)字跟蹤環(huán)路在挑戰(zhàn)場景下的自適應能力。Gupta 等人首次使用最小化誤差函數(shù)的方法，通過函數(shù)最小化求解得到最優(yōu)數(shù)字環(huán)路濾波器，利用該濾波器設計的鎖相環(huán)可以在大BT 值下穩(wěn)定工作，并且具有很好的噪聲性能。Kazemi 等人[5]將這種方法應用到了GNSS 接收機中，同樣對跟蹤環(huán)路的BT 范圍進行了擴展。

上述方法僅在NCO 短積分時間延時（1 個相干積分周期：1～20 ms）內應用，未能充分考慮環(huán)路大時延應用。近幾年較為熱門的Kalman 跟蹤環(huán)路[7,8]、矢量GNSS 環(huán)路跟蹤方案[9]、基于粒子濾波的跟蹤環(huán)路[10]以及松、緊、深耦合系統(tǒng)[11-13]等，由于本地NCO 的更新由導航濾波器控制，而導航濾波器的復雜性帶來的耗時將影響閉環(huán)控制的實時性。如圖2 所示，在矢量跟蹤模式下，本地NCO 的更新控制量來自于導航總濾波器，環(huán)路時延將不再為一個相干周期T，將擴大為NT，這樣常規(guī)環(huán)路濾波設計方法將無法適用。

圖2 基于矢量環(huán)路大時延的等效環(huán)路框架Fig.2 The equivalent model of a vector tracking loop in case of big feedback delay

目前針對實際閉環(huán)大時延的研究較少，未能從理論模型本身去深入探討研究。針對上述情況，本文對大環(huán)路時延的DPLL 進行詳細分析，并考慮環(huán)路噪聲帶寬或相干積分時間變化對目標跟蹤環(huán)極位置的影響，采用參數(shù)化根法設計數(shù)字環(huán)路濾波器，改進BT約束限制。

1 GNSS 接收機架構

傳統(tǒng)的GNSS 接收機主要包括前端、捕獲、跟蹤及位置速度時間（Position Velocity Timing,PVT）解算。GNSS 天線用于接收衛(wèi)星廣播的信號，將電磁波轉換為可由射頻前端處理的模擬電信號。然后，模擬信號經(jīng)過預濾波放大、下變頻、A/D 變頻等一系列操作后轉換為數(shù)字IF 信號。接收機基帶處理部分針對數(shù)字中頻信號進行捕獲和跟蹤，實現(xiàn)載波和C/A 碼的剝離，最后利用測量和解碼導航數(shù)據(jù)進行PVT 計算[1]。

傳統(tǒng)跟蹤架構相對比較成熟，如圖3 所示，目前主要的研究聚焦于矢量跟蹤環(huán)路，其中跟蹤環(huán)路目前主要采用VDFLL（Vector DLL and FLL）。不同于傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路，本地NCO 頻率將由導航濾波器進行直接控制。由于 PVT 模塊通常采用最大似然估計（Maximum Likelihood Estimation,MLE）方法，其計算復雜度較高，所以相比于傳統(tǒng)環(huán)路架構，NCO 閉環(huán)時延將會更大。

圖3 GNSS 矢量跟蹤環(huán)路Fig.3 Diagram of a vector tracking loop in a GNSS receiver

為了分析和量化閉環(huán)大時延對跟蹤環(huán)路的影響，本文將PLL 作為研究對象進行研究和闡述。

1.1 PLL 線性模型

跟蹤環(huán)路由載波跟蹤和碼跟蹤兩個環(huán)路組成。載波跟蹤環(huán)路本質上是PLL 的應用，通常包括鑒相器、數(shù)字環(huán)路濾波器和壓控振蕩器（Voltage Controlled Oscillator,VCO）。雖然鎖相環(huán)本質上是非線性系統(tǒng)，但當環(huán)路鎖定時，相位誤差較小，在這種情況下可以用一個線性模型近似其基本結構。

典型的PLL 線性模型是一個經(jīng)典的控制環(huán)路，如圖4 所示。其中，F(xiàn)(s)、N(s)分別代表數(shù)字環(huán)路濾波器與VCO 的傳遞函數(shù)。假設環(huán)路輸入信號θ(t)含有白噪聲ni(t)，鑒別器被建模為輸入信號相位θ(t)與VCO 生成本地信號相位θ0(t)+n0(t)之差，其中n0(t)輸出相位誤差。數(shù)字環(huán)路濾波器根據(jù)接收到的相位差估計相位變化率，它的輸出作為VCO 控制量來調節(jié)本地載波的頻率。

圖4 鎖相環(huán)路的線性模型Fig.4 Linear model of PLL

1.2 DPLL 線性模型

目前GNSS 接收機中采用了數(shù)字跟蹤環(huán)路DPLL，輸入模擬信號將通過前端進行數(shù)字采樣，然后通過與本地數(shù)控振蕩器（Numerically Controlled Oscillator,NCO）生成的數(shù)字信號進行相關，經(jīng)過相干積分時間T之后，積分累加值將進入后續(xù)的低通濾波。

DPLL 模型與PLL 模型有本質的區(qū)別，DPLL 是實際環(huán)路實現(xiàn)的離散模型，在NCO 實現(xiàn)上存在一個固定周期的反饋滯后，也就是第n個周期NCO 控制量對應生成的是n+1周期的相位結果，因此DPLL 中存在一個周期的固有延遲。另外，DPLL 中輸入信號與本地生成信號同為離散信號，以數(shù)字形式存在的NCO替換了模擬域中的VCO。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可以通過對圖4 所示的S 域模型進行Z 變換可得：

式(1)中涉及到F(z)與N(z)的設計，N(z)模型主要取決于NCO 更新模式，常用的NCO 相位更新有頻率控制和“相位+相位頻率”控制，本文為了適應Kalman 跟蹤環(huán)路分析[5]，采用了圖5 所示的“相位+相位頻率”更新模式。

圖5 相位+相位頻率更新模式的NCO 相位輸出[5]Fig.5 NCO phase for phase and phase rate update mode[5]

圖5 中第n個周期內初始相位為，NCO 在每個相干積分時間的起始位置更新本地生成信號的相位和相位速率[6]，可以得到：

在式(3)基礎上，針對閉環(huán)大時延問題，考慮到矢量跟蹤組合PVT 模塊矩陣運算帶來的耗時問題，模擬了四個周期的固定時延，從而得到新的NCO 傳遞函數(shù)為：

2 考慮閉環(huán)大時延的數(shù)字環(huán)路濾波器的設計

考慮到閉環(huán)大時延的存在，傳統(tǒng)的濾波器方法將無法保證系統(tǒng)的動態(tài)能力和弱信號處理能力，為了實現(xiàn)BT 的擴展，本文在數(shù)字環(huán)路濾波器的參數(shù)化根法中考慮了相干積分時間對DPLL 閉環(huán)傳遞函數(shù)極點的影響，這也是傳統(tǒng)S 域至Z 域映射法的不足之處。

2.1 傳統(tǒng)數(shù)字環(huán)路濾波器

模擬鎖相環(huán)中，數(shù)字環(huán)路濾波器階數(shù)比鎖相環(huán)階數(shù)少 1。對于L階鎖相環(huán)，設濾波器系數(shù)為ki+1,(i=0,1,...,L-1)，數(shù)字環(huán)路濾波器在S 域的傳遞函數(shù)可以表示為[4]：

從S 域變換到Z 域常用的映射函數(shù)有：

可以發(fā)現(xiàn)，無論使用以上哪類映射方法，鎖相環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)都將包含相干積分時間T。以二階鎖相環(huán)為例，將二階模擬鎖相環(huán)中環(huán)路濾波器系數(shù)表示為τ1與τ2，得到傳遞函數(shù)為：

對式(7)進行雙線性變換，得到對應環(huán)路數(shù)字環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點和極點分布圖可以直觀地確定環(huán)路穩(wěn)定性。對于穩(wěn)定的環(huán)路，其閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點都必須位于單位圓內。對于使用具有“相位+頻率”反饋NCO（式(4)）和式(8)描述的數(shù)字環(huán)路濾波器組成的DPLL，不同BT 值的零點和極點分布如圖6 所示。從圖中可知，對于這種結構的DPLL，BT小于0.08 才能使環(huán)路保持穩(wěn)定。

圖6 不同BT 的閉環(huán)傳遞函數(shù)零極點分布圖（T=20 ms）Fig.6 The distribution of zeroes and poles of the closed loop for different BT values (T=20 ms)

2.2 參數(shù)化根法數(shù)字環(huán)路濾波器

從傳統(tǒng)濾波器設計方法出發(fā)，對模擬鎖相環(huán)中濾波器(5)直接進行雙線性變換，得到L階鎖相環(huán)數(shù)字環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)表達式[4]：

為避免相干積分時間對F(z)零點位置的影響，將T從累加式中剝離出，重新設計數(shù)字環(huán)路濾波器系數(shù)為：

此時，式(9)可描述為：

將式(4)和式(11)代入式(1)，得到：

將H(z)的分母記為D(z)，那么閉環(huán)函數(shù)極點須滿足：

假設L次函數(shù)D(z)有L+4個根，則D(z)又可表示為：

其中，pi表示D(z)的第i個根。根據(jù)式(13)(14)，利用同次冪系數(shù)相等，得到L階鎖相環(huán)路中H(z)的極點與環(huán)路數(shù)字環(huán)路濾波器系數(shù)之間一一對應的關系，確定其中一項后另外一項即可確定，進而能夠得到H(z)函數(shù)式。

從式(12)可以看出，H(z)中不再包含相干積分時間T，這意味著T的變化不再影響環(huán)路極點位置。通過將環(huán)路極點有選擇性地放置在單位圓內，可以保證鎖相環(huán)始終處于穩(wěn)定狀態(tài)。

另外，歸一化噪聲帶寬定義為[2]：

由式(15)可知，BT 只與H(z)有關。因此不難發(fā)現(xiàn)，確定閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點位置后，即可計算出對應的BT。

在Z 平面中，可將閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點，也就是D(z)表達式(14)中的根參數(shù)化為[4,5]：

其中，βi為實數(shù)，表示衰減率；ηi為實數(shù)或純虛數(shù)，決定了環(huán)路的阻尼狀態(tài)。將衰減率參數(shù)表示為：

那么偶數(shù)階環(huán)路的根可以表示為：

若環(huán)路的根為奇數(shù)，其中必含有一個實數(shù)單根。因此奇數(shù)階環(huán)路的根可以表示為：

以二階DPLL 為例，由式(11)得到相應數(shù)字環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)為：

根據(jù)上述推導，二階DPLL 的六個根可以參數(shù)化為：

因此，確定β1和η1后即可確定極點p1和p2，從而可以通過方程組(21)(22)依次獲得其他極點和濾波系數(shù)。換句話說，濾波器系數(shù)可以完全由β1和η1確定。

DPLL 穩(wěn)定性的必要條件是其傳遞函數(shù)的極點都在單位圓內。取η1=20i 和T=20 ms，則極點p1和p2的實部是。根據(jù)方程組(21)，圖7 繪制了當前條件下其他四個極點與的對應關系，只有滿足不小于0.983 才能保證DPLL 的穩(wěn)定性。另外，根據(jù)方程組(22)得到的濾波器系數(shù)與傳遞函數(shù)極點之間的關系，結合式(12)和式(15)，圖8 繪制了對應區(qū)間內BT 值的變化，在該區(qū)間內，BT 能達到的最大值為1.321。

圖7 其他四個極點的模與的對應關系Fig.7 Correspondence between the modulus of the other four poles and

圖8 BT 與的對應關系Fig.8 Correspondence between BT and

3 實驗結果

為了驗證本文設計方法的有效性，采用了如圖9所示的實驗配置，基于HackRF One 平臺開發(fā)了中頻采樣器，主要采集L1 波段GNSS 信號，帶寬配置為2.75 M 帶寬。由圖8 可知，應用參數(shù)化根數(shù)字環(huán)路濾波器、“相位+相位頻率”控制NCO 的二階DPLL，在給定條件下，BT 最大值為1.321，此時對應的為0.987。在實際跟蹤過程中，設置相干積分時間T=20 ms，且ηi=20i，此時對應的β1為0.649，根據(jù)已確定的參數(shù)獲得二階DPLL 中數(shù)字環(huán)路濾波器的所有系數(shù)。為了驗證本文所提面向大時延的參數(shù)化根數(shù)字濾波器的有效性，主要進行了靜態(tài)與動態(tài)兩組實驗。其中跟蹤環(huán)路BT=1.321，環(huán)路閉環(huán)控制時延配置為100 ms（5×20 ms，同時考慮NCO 本身的一個固定周期時延）。

圖9 實驗配置Fig.9 Experimental setup

靜態(tài)實驗結果如圖10 所示。由于反饋時延100 ms的存在且BT=1.321，傳統(tǒng)環(huán)路濾波器方案將無法實現(xiàn)正常跟蹤，如圖10(a)所示；通過針對大時延的參數(shù)化根數(shù)字濾波器的設計與實現(xiàn)，完成了信號的正常跟蹤及導航電文解析，如圖10(b)所示；全程GPS PRN32號星的載噪比在48 dBHz 左右，如圖10(c)所示。

圖10 GPS PRN32 號靜態(tài)場景跟蹤結果Fig.10 Tracking results of GPS PRN #32 in a static case

在動態(tài)實驗中，采用了常規(guī)跑車動態(tài)實驗數(shù)據(jù)。如圖11(a)所示，傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路無法實現(xiàn)正常跟蹤；而在參數(shù)化根數(shù)字濾波器的跟蹤環(huán)路中，則完成了正常跟蹤與定位，如圖11(b)所示；圖11(c)中全程GPS PRN32 號星的載噪比在45 dBHz 左右。GPS PRN32號星導航電文出現(xiàn)部分接近于0，這是由于信號短暫丟失或受環(huán)境干擾引起，不影響整體環(huán)路跟蹤與定位解算，如圖11(d)所示，多普勒頻移能正確被實時估計。

圖11 GPS PRN32 號動態(tài)場景跟蹤結果Fig.11 Tracking results of GPS PRN #32 in a dynamic case

為了進一步驗證矢量環(huán)路（經(jīng)參數(shù)化根方法處理時延）相比于傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路的優(yōu)越性（不考慮時延），本文進行了第三組動態(tài)實驗，數(shù)據(jù)來源于跑車實驗數(shù)據(jù)，同時如圖12(c)所示，通過噪聲疊加（衰減）將GPS PRN12 號衛(wèi)星通道的載噪比降低至30 dBHz 左右，所有的跟蹤通道相干積分采用1 ms。

圖12 GPS PRN12 號動態(tài)場景跟蹤結果Fig.12 Tracking results of GPS PRN #12 in a dynamic

如圖12(b)(d)所示，由于矢量架構環(huán)路之間的耦合關系，以及環(huán)路帶寬的縮減（INS 輔助），在較弱信號場景下，本文方法依然能正常跟蹤以及完成多普勒頻率的正確估計。

4 結論

本文針對GNSS 跟蹤環(huán)路大時延場景，利用參數(shù)化根方法對DPLL 結構進行了優(yōu)化，以實現(xiàn)在高時延和高BT 值下DPLL 穩(wěn)定工作。相對于傳統(tǒng)通過S 域模型至Z 域模型映射設計數(shù)字環(huán)路濾波器的方法，參數(shù)化根方法考慮了相干積分時間對閉環(huán)傳遞函數(shù)極點的影響，結合“相位+相位頻率”反饋NCO，通過將極點有選擇性地放置在單位圓內，實現(xiàn)了閉環(huán)時延100 ms 情況下BT 從0.08 到1.321 的擴展。實驗結果表明，本文方法設計的DPLL 能夠獲得穩(wěn)定的跟蹤結果，對GNSS 矢量跟蹤環(huán)路研究、高動態(tài)以及弱GNSS信號的跟蹤具有重要意義。