茹 強(qiáng)，張 博，陳鵬輝，許振華

基于LQR的商用貨車防側(cè)翻預(yù)警策略研究

茹 強(qiáng)，張 博，陳鵬輝，許振華

（比亞迪汽車有限公司，陜西 西安 710119）

隨著交通運(yùn)輸行業(yè)的快速發(fā)展，商用貨車的側(cè)翻穩(wěn)定性愈來愈受到關(guān)注。文章以商用貨車的橫擺角速度、側(cè)向速度變化為控制變量，結(jié)合關(guān)于側(cè)翻預(yù)警時(shí)間（TTR）的側(cè)翻預(yù)警理論和商用貨車側(cè)翻車輛模型進(jìn)行預(yù)警策略設(shè)計(jì)，并通過卡爾曼濾波估計(jì)器預(yù)測(cè)車輛側(cè)向加速度進(jìn)而計(jì)算出側(cè)翻門限值，之后根據(jù)整車線性模型通過二次線性調(diào)節(jié)器得到最優(yōu)附加橫擺力矩。由單側(cè)車輪控制策略對(duì)所建立的模型進(jìn)行防側(cè)翻控制；最后通過極端工況對(duì)策略的可靠性進(jìn)行了仿真測(cè)試，從而驗(yàn)證文章所采用控制策略的有效性。

商用貨車；側(cè)翻預(yù)警；穩(wěn)定性控制策略；單側(cè)車輪制動(dòng)

商用貨車在交通運(yùn)輸行業(yè)起著至關(guān)重要的作用，然而由于整車長度較長、質(zhì)心高等結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，駕駛員在駕駛過程中只能依靠自己的經(jīng)驗(yàn)和駕駛技能來操縱車輛，這給商用貨車的轉(zhuǎn)彎和變道過程帶來了很大的不確定性，對(duì)車輛以及駕駛?cè)硕紭?gòu)成了重大的安全威脅。因此，為了使貨車在運(yùn)輸過程中更安全，需要控制其行駛過程中的穩(wěn)定性。本文對(duì)商用貨車的穩(wěn)定性，特別是在提高其防側(cè)翻能力方面進(jìn)行了深入研究，并制定了相應(yīng)的控制策略，旨在提高商用貨車的駕駛安全性，實(shí)現(xiàn)安全運(yùn)輸?shù)哪繕?biāo)。

1 側(cè)翻預(yù)警的概念

側(cè)翻預(yù)警時(shí)常采用貨車橫向側(cè)翻模型來預(yù)測(cè)車輪的參數(shù)響應(yīng)，將當(dāng)前車輛各相關(guān)參數(shù)設(shè)為初始狀態(tài)，選定步長為時(shí)刻來預(yù)測(cè)模型側(cè)翻相關(guān)的指標(biāo)，這種方法即為側(cè)翻預(yù)警時(shí)間（Time to Rollover, TTR）預(yù)警算法[1]。若貨車發(fā)生側(cè)翻后，真實(shí)的TTR可以被反推得出。TTR算法的工作示意見圖1。

圖1 側(cè)翻預(yù)警概念示意圖

當(dāng)預(yù)測(cè)值越過設(shè)定的側(cè)傾角臨界值后，貨車就有極大可能會(huì)在此刻發(fā)生側(cè)翻。如圖1所示，從貨車發(fā)生側(cè)翻的那一時(shí)刻起沿著值與時(shí)間的關(guān)系（圖中斜率為-1的直線）進(jìn)行反向推導(dǎo)，并將危險(xiǎn)發(fā)生之前的一個(gè)時(shí)刻當(dāng)作“真實(shí)值”[2]。在實(shí)際應(yīng)用中，一般取0.2 s或0.3 s。通過上述方法，如果能通過一種策略將真實(shí)的TTR值進(jìn)行實(shí)時(shí)的預(yù)測(cè)和重構(gòu)，就能夠準(zhǔn)確描述和反映商用貨車發(fā)生側(cè)翻的危險(xiǎn)程度[3]。

構(gòu)造TTR預(yù)警算法步驟，首先預(yù)測(cè)當(dāng)前商用貨車行駛過程中的真實(shí)狀態(tài)參數(shù)響應(yīng)，并把當(dāng)前計(jì)算得到的參數(shù)值作為狀態(tài)初始值，開始時(shí)設(shè)置為0（制定計(jì)算步長為）；通過模型算出此時(shí)的側(cè)翻指標(biāo)，將側(cè)翻判定閾值設(shè)置為秒，當(dāng)某一時(shí)間的側(cè)翻指標(biāo)在閾值時(shí)間內(nèi)等于或超過設(shè)定的側(cè)翻條件時(shí)，就輸出對(duì)應(yīng)的步數(shù)，進(jìn)而通過步數(shù)和單步時(shí)間而計(jì)算出預(yù)警時(shí)間，若在設(shè)定閾值的時(shí)間內(nèi)發(fā)生側(cè)翻條件一直不滿足則本輪計(jì)算停止，系統(tǒng)認(rèn)定此時(shí)發(fā)生側(cè)翻概率不大。在TTR預(yù)警概念中，值越小就表明汽車發(fā)生側(cè)翻概率越大；當(dāng)為0時(shí)表示商用貨車正在側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)中[4]。

2 側(cè)翻車輛模型

TTR側(cè)翻指標(biāo)參量很多，如橫向載荷轉(zhuǎn)移率（Lateral load Transfer Rate, LTR）、側(cè)翻防止能量儲(chǔ)備（Rollover Prevention Energy Reserve, RPER）、側(cè)傾安全系數(shù)（Roll Safety Factor, RSF）。在本文中即采用（即橫向載荷轉(zhuǎn)移情況）作為側(cè)翻預(yù)警的門限值?？梢院唵味x為車輪垂直載荷之差與垂直載荷之和的比值[5]。以作為算法的門限值存在很多好處，譬如對(duì)于不同類型汽車而言只要考慮車輪受力情況。不同汽車的側(cè)翻預(yù)警閾值差異不大，用做門限值的策略算法具有良好的普適性。

式中，FRi為右邊車輪受到的垂直載荷；FLi為左邊車輪受到的垂直載荷；為車軸的位置；為車軸數(shù)量。

左右輪胎受到的垂直載荷會(huì)在整車發(fā)生側(cè)傾時(shí)產(chǎn)生橫向轉(zhuǎn)移，所以通過式（1）算出的通常都在0到1之間。當(dāng)結(jié)果為0時(shí)，汽車沒有發(fā)生側(cè)傾，輪胎受到的載荷也沒有發(fā)生偏移；當(dāng)任意一側(cè)車輛離開地面，所計(jì)算出的也將等于1，即車輛很有可能在此刻發(fā)生側(cè)翻。因此，不管對(duì)于何種汽車都能夠通過判斷絕對(duì)值的大小來推測(cè)此時(shí)是否有車輪離開地面，由此得出汽車是否即將發(fā)生側(cè)翻。

由于汽車行駛過程中左右車輪的載荷時(shí)刻可能發(fā)生變化，難以測(cè)量，因此，也就很難使用左右車輪受到的載荷來預(yù)測(cè)之后的值。為此本文在構(gòu)建汽車側(cè)翻預(yù)警算法時(shí)會(huì)將指標(biāo)的計(jì)算變換為線性，根據(jù)模型計(jì)算的系統(tǒng)輸出對(duì)應(yīng)的值。

汽車發(fā)生側(cè)傾時(shí)，其受力如圖2所示。

根據(jù)圖2分析可得

由此可得

式中，m為整車質(zhì)量；g為重力加速度。

本文制定的TTR防側(cè)翻策略如圖3所示。首先由防側(cè)翻系統(tǒng)根據(jù)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角值和此時(shí)的車速計(jì)算出當(dāng)前的狀態(tài)變量值，再根據(jù)商用貨車側(cè)翻模型計(jì)算值，并與預(yù)設(shè)的門限值進(jìn)行比較。若小于門限值則判定在=×不會(huì)發(fā)生側(cè)翻，否則繼續(xù)進(jìn)行下一步長的判斷。

由于上文構(gòu)建的商用貨車側(cè)翻模型做了相應(yīng)簡化，為了使其更貼合車輛運(yùn)行過程中實(shí)際表現(xiàn)，其使用到的側(cè)偏角與變化率可以使用卡爾曼濾波方法來估計(jì)和預(yù)測(cè)。

圖3 防側(cè)翻控制策略

將側(cè)向加速度a（通過傳感器實(shí)際測(cè)量得到）作為觀測(cè)量，同時(shí)由于側(cè)翻模型中需軸力矩保持平衡，則可將系統(tǒng)測(cè)量式寫為

式中，為質(zhì)心到側(cè)傾軸距離；為系統(tǒng)觀測(cè)誤差。

狀態(tài)方程可以寫為

式中，為過程誤差；為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；為當(dāng)前狀態(tài)；-1為上一時(shí)刻狀態(tài)。

Kalman狀態(tài)估計(jì)器原理如圖4所示。

圖4 卡爾曼濾波估計(jì)器原理

3 LQR的附加橫擺力矩的最優(yōu)決策

二次線性調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator, LQR）控制是采用狀態(tài)線性反饋尋取最優(yōu)解的辦法，其控制策略計(jì)算出的最優(yōu)決策可用于小信號(hào)條件下的非線性工程實(shí)踐中，二次線性調(diào)節(jié)器容易設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。本文即采用LQR控制尋求防止側(cè)翻的最優(yōu)控制扭矩。

通過對(duì)施加力矩前后進(jìn)行對(duì)比可得其對(duì)車輛動(dòng)態(tài)參數(shù)的影響如式（7）所示：

由式（7）可得附加橫擺力矩最優(yōu)解的問題可以通過附加力矩的方式轉(zhuǎn)換為線性，通過LQR狀態(tài)調(diào)節(jié)器處理，顯然在線性方程中存在唯一的最優(yōu)解：

其中()是黎卡提方程的唯一解：

其最優(yōu)性能指標(biāo)為

4 單側(cè)車輪制動(dòng)策略

本文采用單側(cè)制動(dòng)理論對(duì)商用貨車進(jìn)行穩(wěn)定性調(diào)節(jié)，旨在能夠避免商用貨車發(fā)生側(cè)翻。商用貨車采用單側(cè)制動(dòng)的方案，能使制動(dòng)力分配到有效的車輪之上；若另一側(cè)車輪被施加了計(jì)算所得的制動(dòng)力，則貨車的車輪可能會(huì)因此而抱死失去轉(zhuǎn)向能力或者發(fā)生側(cè)滑甚至側(cè)翻。若相應(yīng)的方案在半掛貨車上使用得當(dāng)，其牽引車和后面連接的掛車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的方向一致性會(huì)更好。

本文主要通過識(shí)別計(jì)算得到的附加橫擺力矩最優(yōu)解的符號(hào)（正或負(fù)）來附加力施加在哪一側(cè)的車輪之上，并結(jié)合比例-積分-微分（Proportional Integral Derivative, PID）調(diào)節(jié)器結(jié)合轉(zhuǎn)速與側(cè)傾角對(duì)附加制動(dòng)力進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化調(diào)節(jié)，從而使得汽車的滑移率能夠穩(wěn)定保存在最佳范圍區(qū)間內(nèi)，具體策略如圖5所示[7]。

圖5 單側(cè)車輪制動(dòng)策略

為了驗(yàn)證防側(cè)翻策略，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為易于發(fā)生側(cè)翻的魚鉤工況（動(dòng)態(tài)翻滾測(cè)試：轉(zhuǎn)向角快速逆轉(zhuǎn)的劇烈的轉(zhuǎn)向操作），方向盤輸入如圖6所示，車速控制在80 km/h。

圖6 側(cè)翻預(yù)警驗(yàn)證試驗(yàn)方向盤轉(zhuǎn)角

圖7為TTR防側(cè)翻預(yù)警后得到的信號(hào)曲線，0代表沒有側(cè)翻危險(xiǎn)，1代表存在側(cè)翻危險(xiǎn)。因此，單側(cè)車輪制動(dòng)策略主要施加在有側(cè)翻危險(xiǎn)的時(shí)刻。

圖7 側(cè)翻危險(xiǎn)

在有側(cè)翻危險(xiǎn)時(shí)，對(duì)車輛有效輪要施加一定的力，圖8為經(jīng)過PID調(diào)節(jié)器控制后的制動(dòng)力矩隨時(shí)間變化的曲線圖。

圖8 各有效輪上施加的制動(dòng)力矩

為了體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)效果，本文添加了一組對(duì)照實(shí)驗(yàn)，對(duì)照組實(shí)驗(yàn)所行駛的路況和策略組相同，方向盤輸入相同，不同之處在于對(duì)照組沒有施加防側(cè)翻策略，策略組施加了如圖8所示的制動(dòng)力矩。由此所得到的對(duì)照組與策略組的側(cè)向加速度如圖9所示。

圖9 側(cè)向加速度

在對(duì)照組（control group）未使用防側(cè)翻控制策略時(shí)，汽車在5 s前發(fā)生側(cè)翻，而策略在實(shí)驗(yàn)的過程中未發(fā)生側(cè)翻，且側(cè)向加速度相對(duì)有所降低

5 總結(jié)

本文通過對(duì)商用貨車進(jìn)行分析，根據(jù)汽車運(yùn)行情況通過側(cè)翻模型構(gòu)建商用貨車側(cè)向預(yù)警策略，并通過對(duì)LTR指標(biāo)分析側(cè)翻工況，然后再根據(jù)線性模型運(yùn)用狀態(tài)調(diào)節(jié)器的知識(shí)得出了商用貨車所需的最佳橫擺力矩，并通過單邊控制的方法對(duì)側(cè)翻時(shí)刻的車輛進(jìn)行修正，通過易于使商用貨車發(fā)生側(cè)翻的魚鉤工況仿真試驗(yàn)驗(yàn)證可以看出本文策略對(duì)于提升商用貨車防側(cè)翻能力確實(shí)有著重要的影響。

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Research on Rollover Prevention Warning Strategy for Commercial Trucks Based on LQR

RU Qiang, ZHANG Bo, CHEN Penghui, XU Zhenhua

( BYD Automobile Company Limited, Xi'an 710119, China )

With the rapid development of the transportation industry, the rollover stability of commercial trucks is receiving increasing attention. This paper takes the yaw rate and lateral velocity variation of commercial trucks as control variables, combines the TTR rollover warning theory and the rollover vehicle model of commercial trucks to design the warning strategy, predicts the vehicle lateral acceleration through the Kalman filter estimator, and then calculates the rollover threshold value, and then obtains the optimal additional yaw moment through the linear quadratic regulator regulator according to the vehicle linear model. Using a single wheel control strategy, perform anti roll control on the established model. The reliability of the strategy is simulated and tested through extreme operating conditions to verify the effectiveness of the control strategy adopted in this paper.

Commercial trucks; Rollover warning; Stability control strategy; Single wheel braking

U469.2

A

1671-7988(2023)17-76-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.017.013

茹強(qiáng)（1992－），男，碩士，工程師，研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車軟件開發(fā)，E-mail:rqfast@126.com。