徐丹紅　朱國(guó)榮

教學(xué)內(nèi)容

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)第六單元“有余數(shù)除法”第一課時(shí)。

教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)余數(shù)和有余數(shù)除法，會(huì)用乘法口訣判斷有無(wú)余數(shù)。

2.能找到和被除數(shù)接近的乘法口訣，為試商打下基礎(chǔ)。

3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，提高運(yùn)算能力。

教學(xué)重點(diǎn)

認(rèn)識(shí)余數(shù)和有余數(shù)除法，會(huì)用乘法口訣判斷有無(wú)余數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)

能靈活運(yùn)用乘法口訣，快速判斷有無(wú)余數(shù)。

教學(xué)過(guò)程

一、分物，認(rèn)識(shí)余數(shù)和有余數(shù)除法

師：小朋友們，今天我們要一起來(lái)上一節(jié)數(shù)學(xué)課，老師給大家準(zhǔn)備了一些糖果做獎(jiǎng)勵(lì)。但在準(zhǔn)備的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)家里一共有3包糖。看，它們分別有幾顆呀？（課件逐一呈現(xiàn)）

生：13顆，15顆，20顆。

師：如果老師想3顆3顆地分，想一想這3包糖都能正好分完嗎？哪包糖可以正好分完，哪包糖又不能呢？

生：13顆糖和15顆糖能正好分完，20顆糖是不能分完的。

生：我認(rèn)為15顆糖能正好分完，13顆糖和20顆糖是不能分完的。

師：看來(lái)每個(gè)人都已經(jīng)有自己的想法了，那有什么辦法能知道我們的想法是否正確呢？

生：可以分分看。

師：這是個(gè)好辦法，老師為每個(gè)小朋友準(zhǔn)備了一張學(xué)習(xí)單，上面用相同數(shù)量的小圓圈來(lái)代替了糖果，你們可以圈一圈、分一分，驗(yàn)證一下你們的想法。

（反饋學(xué)生作品，如圖1）

師：仔細(xì)觀(guān)察，你們和他分得一樣嗎？

（學(xué)生齊點(diǎn)頭）

師：現(xiàn)在你們能確定哪包糖能分完，哪包糖不能分完了嗎？

生：13顆糖還剩1顆，沒(méi)有分完；15顆糖正好分完；20顆糖還剩2顆，也沒(méi)有分完。

師：他的意思是13顆糖分給了……，還?！?/p>

生：4個(gè)小朋友，1顆。

師：15顆糖呢？

生：正好分給了5個(gè)小朋友。

師：20顆糖又分給了幾個(gè)小朋友？還剩幾顆呢？

生：分給了6個(gè)小朋友，還剩2顆。

師（小結(jié)）：剛才我們?cè)谌σ蝗?、分一分的過(guò)程中，知道了這幾包糖能不能正好分完，也知道了它們分別可以分給幾個(gè)人，剩余幾顆。非常好！

師：那如果想用一個(gè)算式來(lái)表示15顆糖正好分完的情況，該用哪個(gè)算式表示呢？

生：15÷3＝5（人）。

師：其實(shí)就是求15里面有……

生：幾個(gè)3。

師：所以用除法。那13顆糖，有剩余的情況也想用一個(gè)算式來(lái)表示，又該怎么表示呢？

生：13除以3等于4，然后寫(xiě)上省略號(hào)和1顆。

師：13÷3＝4，然后怎么寫(xiě)？

生：省略號(hào)。

生：六個(gè)小點(diǎn)點(diǎn)。

師（板書(shū)省略號(hào)）：語(yǔ)文中的省略號(hào)怎么用在數(shù)學(xué)中了呢？你們知道它表示什么嗎？

生：表示剩余的糖果。

師：是的，表示有剩余，所以在數(shù)學(xué)中我們把它叫作余號(hào)。那后面寫(xiě)什么？

生：多出來(lái)的1顆。

師：那前面4的單位是？

生：人。

師：小朋友們，這個(gè)“1”就是我們今天要認(rèn)識(shí)的新朋友，它叫作余數(shù)。而這個(gè)算式讀作：十三除以三等于四人余一顆。你們會(huì)讀嗎？會(huì)寫(xiě)嗎？

（教師請(qǐng)學(xué)生自己寫(xiě)一寫(xiě)20÷3的算式，寫(xiě)完后同桌相互讀一讀、檢查一下）

師：像這樣的算式就是今天我們要學(xué)習(xí)的有余數(shù)的除法。

【評(píng)析】本課的任務(wù)之一就是認(rèn)識(shí)有余數(shù)的除法。在前測(cè)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)有豐富的“有余”經(jīng)驗(yàn)，只是對(duì)于這個(gè)剩余在數(shù)學(xué)中的稱(chēng)謂還不熟悉，對(duì)于有余數(shù)除法的算式表征還不大會(huì)，也就是對(duì)于“有余”有經(jīng)驗(yàn)而少表征。因此，教師以分糖情境引出分物時(shí)產(chǎn)生的兩種情況并隨之介紹表征方式，材料結(jié)構(gòu)化，目標(biāo)明確清晰。

二、游戲，判斷有無(wú)余數(shù)

1.卡片游戲

師：你們認(rèn)識(shí)余數(shù)和有余數(shù)除法嗎？接下來(lái)老師可要考考你們。這里有幾張卡片，每張卡片后面都藏了一個(gè)數(shù)，待會(huì)兒我會(huì)把這些卡片一一翻出來(lái)，請(qǐng)你們判斷一下它們除以4會(huì)有余數(shù)嗎？（如圖2）如果有就用手勢(shì)打鉤，如果沒(méi)有就用手勢(shì)打叉，準(zhǔn)備好了嗎？

（教師翻出前兩張卡片請(qǐng)學(xué)生判斷，并查看判斷情況：12÷4、18÷4）

師：剛剛兩張卡片，我們的判斷基本一致，都認(rèn)為12÷4沒(méi)有余數(shù)，18÷4有余數(shù)。沒(méi)有分也沒(méi)有圈，你們是用什么方法判斷的呢？

生：只要用翻出來(lái)的數(shù)除以4，除不了就有余數(shù)，除得了就沒(méi)有余數(shù)。

師：那“除得了”“除不了”是什么意思呀？

生：就是可以倒過(guò)來(lái)想乘法，乘出來(lái)正好等于卡片上的數(shù)就是除得了，不等于就是除不了。

生：可以直接背乘法口訣。

師：12÷4的時(shí)候你們背的是哪句乘法口訣？

生：三四十二。

師：三四十二說(shuō)明什么？

生：說(shuō)明12÷4正好等于3。

師：是的，咱們?cè)趯W(xué)表內(nèi)除法的時(shí)候就是用乘法口訣來(lái)想的。那18÷4呢？

生：因?yàn)闆](méi)有乘法口訣，所以是有余數(shù)的。

師：沒(méi)有乘法口訣是什么意思？

生：就是沒(méi)有幾乘4正好等于18的。

師（呈現(xiàn)4的乘法口訣）：果然沒(méi)有幾乘4等于18的乘法口訣，說(shuō)明18÷4有沒(méi)有一個(gè)正好的結(jié)果？

生：沒(méi)有。

師：所以就產(chǎn)生了……

生：余數(shù)。

師：非常棒！你們不僅會(huì)判斷，還會(huì)找方法。繼續(xù)翻卡片，24÷4。

生：沒(méi)有余數(shù)。

師：想到的乘法口訣是……

生：四六二十四。

師：所以24÷4＝6，沒(méi)有余數(shù)。最后一張，35÷4。

生：有余數(shù)。

師（追問(wèn)）：理由呢？

生：因?yàn)?5÷4沒(méi)有乘法口訣。

生：四九三十六，35比36少1，所以沒(méi)有35的乘法口訣。

師（小結(jié)）：看來(lái)，在判斷有沒(méi)有余數(shù)的時(shí)候有個(gè)很管用的竅門(mén)，就是乘法口訣。

2.朵朵花開(kāi)

師：那接下來(lái)就請(qǐng)你們用乘法口訣來(lái)判斷。這里有一朵花，花瓣上待會(huì)兒會(huì)出現(xiàn)一些數(shù)，請(qǐng)用乘法口訣判斷花瓣上的數(shù)除以6會(huì)不會(huì)有余數(shù)。請(qǐng)你們默默地用小腦袋想一想！

（如圖3，課件逐一呈現(xiàn)數(shù)）

師：哪幾片花瓣是沒(méi)有余數(shù)的？

生：30和42。

生：我也同意。

師：分別是用哪句乘法口訣進(jìn)行判斷的呢？

生：五六三十、六七四十二。

師：那另外3片花瓣有沒(méi)有正好對(duì)應(yīng)的乘法口訣？

生：沒(méi)有。

師：怎么知道15÷6是沒(méi)有對(duì)應(yīng)的乘法口訣呢？

生：一六得六、二六十二……一句、一句背一下就知道了。

生：二六十二，已經(jīng)12了，三六十八，超過(guò)15了，所以沒(méi)有。

師：第一個(gè)同學(xué)每一句都背了一下，第二個(gè)同學(xué)只背了兩句，誰(shuí)聽(tīng)懂了他的意思？

生：二六十二是小于15的，三六十八是大于15的。

師：為什么想這兩句就可以了？

生：這兩句乘法口訣是連著的，中間沒(méi)有等于15的。

生：15在12和18中間，中間沒(méi)有其他乘法口訣了。

生：這兩句乘法口訣是最接近15的，它們都沒(méi)有15，所以6的乘法口訣中不可能有15。

師：你的意思是找的兩句乘法口訣是……

生：最接近15的。

師：發(fā)現(xiàn)15在兩句乘法口訣中間，就能馬上判斷沒(méi)有正好的乘法口訣。所以，有沒(méi)有必要9句乘法口訣全部背一遍？只要背幾句乘法口訣？

生：沒(méi)有必要，只要背最接近的兩句乘法口訣。

師：那26÷6誰(shuí)能找到和它最接近的兩句乘法口訣？

生：四六二十四和五六三十。

師：一句大，一句小，正好能判斷。52÷6呢？

生：六九五十四，六八四十八。

師：想一想，他說(shuō)的對(duì)嗎？

生：對(duì)的，54>52，48<52，都和52很接近。

師：你們很厲害，不僅會(huì)判斷，而且還會(huì)思考。

3.轉(zhuǎn)盤(pán)游戲

師：想不想接受挑戰(zhàn)？老師這里有個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖4），轉(zhuǎn)盤(pán)會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，停的時(shí)候指針指著哪個(gè)數(shù)，就用哪個(gè)數(shù)除以9。有沒(méi)有余數(shù)？乘法口訣又是什么？比一比，看誰(shuí)判斷得快！

（教師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)：36）

生：四九三十六，所以沒(méi)有余數(shù)。

師：非常好，一句乘法口訣就能知道。

（教師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)：19）

生：二九十八和三九二十七，18小于19，27大于19，所以有余數(shù)。

生：二九十八，和19只差1，不可能再有一個(gè)9，所以有余數(shù)。

師：有一個(gè)同學(xué)是通過(guò)兩句接近的乘法口訣進(jìn)行判斷，另一個(gè)同學(xué)是看相差數(shù)進(jìn)行判斷，這兩個(gè)同學(xué)思考得都很有道理。那接下來(lái)我們讓轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)得快一點(diǎn)怎么樣？

（教師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)：53）

生：有余數(shù)，因?yàn)榱盼迨?、五九四十五?/p>

（教師轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)：76）

生：有余數(shù)，因?yàn)榘司牌呤途啪虐耸弧?/p>

師：和你們想的一樣嗎？

生：我補(bǔ)充，76很大，想接近的乘法口訣時(shí)可以從“九九八十一”開(kāi)始想，不要從“一九得九”開(kāi)始想，太慢了！

師：哦！是的，想乘法口訣時(shí)能一下子想到當(dāng)然最好，如果不能，還可以根據(jù)數(shù)的大小來(lái)思考是從大還是從小開(kāi)始背乘法口訣。

【評(píng)析】用乘法口訣計(jì)算有余數(shù)除法對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是想象中的順理成章，是有難度的。因此，在認(rèn)識(shí)余數(shù)之后，教師并沒(méi)有急于去圈、畫(huà)或計(jì)算出余數(shù)的結(jié)果，而是設(shè)置了“判斷有無(wú)余數(shù)”的教學(xué)環(huán)節(jié)。這既是對(duì)余數(shù)的進(jìn)一步強(qiáng)化，更是在判斷有無(wú)余數(shù)的過(guò)程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法口訣的妙用。借助層層遞進(jìn)的三個(gè)游戲讓學(xué)生經(jīng)歷思維過(guò)程：可以利用乘法口訣判斷有無(wú)余數(shù)—要尋找最接近的兩句乘法口訣—可以根據(jù)被除數(shù)的大小選擇從哪里開(kāi)始背乘法口訣等。不僅給乘法口訣一個(gè)切入的機(jī)會(huì)，也教會(huì)學(xué)生尋找乘法口訣的“小策略”，更加為后面的試商打下基礎(chǔ)。

三、再次分糖，借余想除

師：你們這么棒，老師迫不及待地要獎(jiǎng)勵(lì)大家糖果了，猜猜看，今天老師到底把哪包糖帶來(lái)了？

生：第三包，因?yàn)榈谌疃唷?/p>

生：會(huì)不會(huì)三包都帶來(lái)了呀？

生：第二包，因?yàn)榈诙梅滞辍?/p>

師：有人猜中了，我真的把三包糖都拿來(lái)了。三包糖一共有多少顆？

生：48顆。

師：48顆糖分給我們44個(gè)小朋友，每人……，還余……

生：1顆，4顆。

師：那這4顆怎么辦？

生：留給徐老師。

師：感謝你們，但老師想把這4顆糖再分一分，所以我決定再增加難度，誰(shuí)能解決就獎(jiǎng)勵(lì)給誰(shuí)，好嗎？

（學(xué)生點(diǎn)頭同意）

師：請(qǐng)問(wèn)48還能除以哪個(gè)一位數(shù)，也是有余數(shù)的？

生：除以9。

師：可以得到獎(jiǎng)勵(lì)嗎？

生：可以的，因?yàn)?8÷9有余數(shù)。

生：除以5。

師：你們來(lái)幫老師判斷一下。

生：對(duì)的，可以獎(jiǎng)勵(lì)。

生：還可以除以7。

師：除以7有余數(shù)嗎？

生：有的。

生：除以4。

生（反駁）：48÷4＝12。

師：所以是沒(méi)有余數(shù)的，不符合要求。

生：48÷3。

師：你們聽(tīng)懂他的意思了嗎？太厲害了，將這3個(gè)算式合起來(lái)思考問(wèn)題，老師忍不住要把最后一顆糖獎(jiǎng)勵(lì)給你。是的，48÷3是沒(méi)有余數(shù)的。那48除以5、除以7、除以9到底等于幾余幾，下一節(jié)課我們繼續(xù)研究。

【評(píng)析】教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了“猜一猜老師帶了哪包糖來(lái)分”的教學(xué)情境，學(xué)生在猜測(cè)的過(guò)程中不僅會(huì)關(guān)注有沒(méi)有余數(shù)，也會(huì)關(guān)注余數(shù)的大小。進(jìn)而思考48還能除以幾也是沒(méi)有余數(shù)的，既強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)，又引導(dǎo)學(xué)生有序全面思考。學(xué)生在判斷能否得到獎(jiǎng)勵(lì)的過(guò)程中進(jìn)一步思考：48÷3、48÷4有余數(shù)嗎？不是表內(nèi)除法如何判斷？48÷5、48÷7、48÷9有余數(shù)，商和余數(shù)到底是多少呢？雖有挑戰(zhàn)，但學(xué)生在徐老師的課堂中樂(lè)此不疲。同時(shí)，也折射出教師對(duì)于剩余4顆糖的精心設(shè)計(jì)。

【總評(píng)】

在本課中，教師打破了以“認(rèn)識(shí)有余數(shù)的除法”和“認(rèn)識(shí)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系”作為單元教學(xué)起始課的慣例，基于學(xué)生實(shí)際以及除法教學(xué)的全過(guò)程做了如下三點(diǎn)轉(zhuǎn)變。

一、從“認(rèn)識(shí)余數(shù)”到“判斷有無(wú)余數(shù)”，凸顯學(xué)習(xí)重點(diǎn)

在教學(xué)中，我們常常會(huì)把認(rèn)識(shí)“有余數(shù)除法、認(rèn)識(shí)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系”作為單元教學(xué)的重點(diǎn)，并會(huì)借助大量的分物情境讓學(xué)生去感知和體驗(yàn)。但在對(duì)二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)前測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)：他們擁有大量的生活分物經(jīng)驗(yàn)和感知，大部分學(xué)生能在分物過(guò)程中正確填寫(xiě)出分了幾人，剩余多少，且?guī)缀醪粫?huì)出現(xiàn)剩余的數(shù)量超過(guò)除數(shù)的情況?？梢?jiàn)，學(xué)生在熟悉的情境中是比較容易得出商幾余幾、理解余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系的。那么在后續(xù)的計(jì)算中為什么還會(huì)出現(xiàn)余數(shù)大于除數(shù)的錯(cuò)誤呢？因?yàn)閺挠杏鄶?shù)除法、余數(shù)、除法豎式的認(rèn)識(shí)到試商，跳躍性太強(qiáng)，學(xué)生缺少了從具體情境到單純計(jì)算的過(guò)渡，缺少了從操作中得出余數(shù)到直接算出余數(shù)的過(guò)渡。

因此，在教學(xué)中，教師借助分糖情境認(rèn)識(shí)了余數(shù)和有余數(shù)的除法之后，讓學(xué)生在算式中判斷有沒(méi)有余數(shù)，為后面計(jì)算出余數(shù)做好過(guò)渡和鋪墊。從單元視角出發(fā)，基于學(xué)情，重新定位了第一課時(shí)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

二、從“圈出余數(shù)”到“口訣判斷”，拉長(zhǎng)難點(diǎn)體驗(yàn)

為什么除法豎式不能和加減一樣直接寫(xiě)出商幾余幾？為什么不用原來(lái)的除號(hào)？為什么商和除數(shù)要再乘一次？……除法豎式的特別使得很多教師覺(jué)得難教、學(xué)生覺(jué)得難學(xué)。因此，課堂上教師會(huì)結(jié)合小棒圖細(xì)致地解釋每一個(gè)數(shù)的含義，且反復(fù)講解，學(xué)生當(dāng)下“會(huì)寫(xiě)了”，可到三年級(jí)學(xué)習(xí)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”時(shí)又打回原形了。這是為什么呢？因?yàn)閺囊饬x到除法豎式的教學(xué)，每一次商和余數(shù)的得出，教材編排均是依靠圈、畫(huà)得出的，而豎式只是記錄圈、畫(huà)得出的結(jié)果，學(xué)生自然也就體會(huì)不到除法豎式這樣列的原因和價(jià)值。

因此，我們看到課堂上教師縮短了圈、畫(huà)的過(guò)程，而提前讓乘法口訣在判斷有無(wú)余數(shù)過(guò)程中華麗登場(chǎng)，為后面除法豎式和試商的學(xué)習(xí)做足“理”上的鋪墊，將本單元的學(xué)習(xí)難點(diǎn)分解在各課時(shí)教學(xué)中，拉長(zhǎng)了難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和體驗(yàn)過(guò)程。

三、從“操作體驗(yàn)”到“游戲闖關(guān)”，指導(dǎo)策略形成

除了除法豎式這一顯性的難點(diǎn)外，本單元還有一個(gè)隱性的難點(diǎn)，那就是試商。試商似乎只有兩句話(huà)：“算29÷4就是想4×（ ）＜29”和“想（ ）最大能填幾”，而學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)求商的過(guò)程中卻不是那么容易的。有余數(shù)除法在計(jì)算時(shí)是沒(méi)有正好對(duì)應(yīng)的乘法口訣的，那哪一句乘法口訣是合適的呢？又是怎么找到這一句乘法口訣的呢？很多學(xué)生需要花時(shí)間去思考，甚至需要乘法口訣表中一句一句背過(guò)去才能慢慢找到。如果背得不熟練，找到乘法口訣的過(guò)程會(huì)更長(zhǎng)，所以我們需要指導(dǎo)學(xué)生去形成找乘法口訣的策略。

在課堂上沒(méi)有大量的實(shí)踐操作，而是教師借助“卡片游戲”“朵朵花開(kāi)”“轉(zhuǎn)盤(pán)游戲”環(huán)節(jié)激勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去感悟，在不斷加快判斷速度的過(guò)程中去思考判斷的方法。從“可以用乘法口訣判斷”到“只背乘積最接近被除數(shù)的兩句乘法口訣”，再到“可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇從小到大背還是從大到小背乘法口訣”，學(xué)生的思維能力在不斷提升。