徐宗琦,田雷超,王平陽(yáng),*,華志偉,杭觀榮

1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200240

2.上海空間推進(jìn)研究所,上海 201112

3.上?？臻g發(fā)動(dòng)機(jī)工程技術(shù)研究中心,上海 201112

1 引言

航天技術(shù)的發(fā)展離不開(kāi)推進(jìn)技術(shù)的進(jìn)步,電推進(jìn)以高比沖、長(zhǎng)壽命,低成本等優(yōu)勢(shì)在衛(wèi)星動(dòng)力裝置中具有重要影響力[1],能夠完成衛(wèi)星軌道轉(zhuǎn)移、位置保持及動(dòng)力補(bǔ)償?shù)热蝿?wù)[2]?；魻柾屏ζ髯鳛榧夹g(shù)成熟的電推力器之一,已廣泛被搭載于多種型號(hào)衛(wèi)星執(zhí)行航天任務(wù)。根據(jù)霍爾推力器的工作原理,電場(chǎng)與磁場(chǎng)的耦合與優(yōu)化程度決定霍爾推力器放電通道內(nèi)部等離子體參數(shù)分布特征,進(jìn)而影響推力器工作性能,且電場(chǎng)分布由磁場(chǎng)位形控制[3]。因此,磁場(chǎng)是霍爾推力器整體設(shè)計(jì)時(shí)被重點(diǎn)考慮的部分。通道內(nèi)磁場(chǎng)位形的優(yōu)化目的主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:①減輕陶瓷壁面腐蝕,提高推力器壽命[4];②提高推力器性能[5-6];③單獨(dú)調(diào)節(jié)推力或比沖[7];④提高放電穩(wěn)定性[8]。通道內(nèi)磁場(chǎng)位形滿足電子磁化和離子非磁化要求,其優(yōu)化方向是使磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值位于出口附近,且具有較大梯度[9]。磁力線向陽(yáng)極彎曲,放電通道中心位置磁力線接近徑向,減小陽(yáng)極熱載荷;壁面附近磁力線接近軸向,降低離子對(duì)壁面的轟擊程度[10-11]。磁感應(yīng)強(qiáng)度和位形除了可由內(nèi)外勵(lì)磁線圈安匝比調(diào)節(jié)之外,磁路系統(tǒng)的形狀也對(duì)其產(chǎn)生重要影響。

針對(duì)霍爾推力器磁路系統(tǒng),國(guó)內(nèi)外均有若干研究機(jī)構(gòu)開(kāi)展研究。法國(guó)圖盧茲大學(xué)Rossi等對(duì)磁路系統(tǒng)的磁極尺寸進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化,分析了磁極面與通道夾角對(duì)磁場(chǎng)位形的影響[12]。印度學(xué)者Lateef等采用Comsol多物理場(chǎng)耦合軟件分析磁屏對(duì)磁場(chǎng)位形的影響[13]。另外,還有多個(gè)國(guó)外研究機(jī)構(gòu)結(jié)合霍爾推力器的磁屏蔽設(shè)計(jì)對(duì)磁場(chǎng)位形開(kāi)展了仿真和實(shí)驗(yàn)的研究工作。國(guó)內(nèi)主要有哈爾濱大學(xué)長(zhǎng)期針對(duì)霍爾推力器磁場(chǎng)位形的影響因素開(kāi)展研究,包括溫度、磁屏蔽結(jié)構(gòu)等。然而,磁屏是推力器整個(gè)磁路系統(tǒng)的重要組成部分,通道內(nèi)磁場(chǎng)位形可通過(guò)磁屏的尺寸進(jìn)行調(diào)節(jié),磁屏通常由具有強(qiáng)導(dǎo)磁性的金屬材料制成,將空間的磁力線束縛其中,陽(yáng)極位置磁感應(yīng)強(qiáng)度幾乎為零,僅在放電通道末端產(chǎn)生漏磁,從而改變磁力線彎曲程度,增大放電通道出口位置磁感應(yīng)強(qiáng)度的梯度,最終在該位置形成極高的電勢(shì)梯度,即加速離子的強(qiáng)電場(chǎng)。

目前關(guān)于磁屏尺寸對(duì)磁場(chǎng)位形的改變進(jìn)而影響霍爾推力器性能的研究較少,本文采用Maxwell有限元仿真軟件,基于同一霍爾推力器的二維軸對(duì)稱模型,在不同長(zhǎng)度和厚度的內(nèi)外磁屏條件下,放電通道中心線上磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行仿真,得到一組最優(yōu)磁屏尺寸。以該結(jié)果為輸入條件進(jìn)行PIC仿真,得到離子、電子以及原子的主要物理參數(shù)在放電通道內(nèi)的分布情況,根據(jù)放電通道出口平面處參數(shù),計(jì)算獲得推力器的推力、陽(yáng)極比沖及陽(yáng)極效率等,對(duì)設(shè)計(jì)的低功率霍爾推力器性能進(jìn)行評(píng)估。

2 物理模型與計(jì)算方法

2.1 磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)分析

霍爾推力器的磁場(chǎng)由內(nèi)外勵(lì)磁線圈產(chǎn)生,由強(qiáng)導(dǎo)磁性金屬材料制成的外殼將大多數(shù)磁力線束縛其中,形成閉合回路。然而,為了能夠在推力器通道內(nèi)部產(chǎn)生軸向電場(chǎng),需要通過(guò)磁場(chǎng)的徑向分量將電子約束于通道出口位置形成虛擬陰極,而陽(yáng)極位置維持較低的磁感應(yīng)強(qiáng)度能夠減少能量損失。在內(nèi)外磁極位置固定的條件下,內(nèi)外磁屏與磁極的間距決定磁力線的壓縮程度以及最大徑向磁場(chǎng)的位置;內(nèi)外磁屏的厚度決定磁阻的大小,控制磁飽和程度。

2.2 仿真模型建立

仿真對(duì)應(yīng)的推力器是作者所在團(tuán)隊(duì)自行設(shè)計(jì)的原理樣機(jī),三維設(shè)計(jì)圖如圖1所示,霍爾推力器為圓柱回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu),包括陶瓷放電通道,內(nèi)外銅制勵(lì)磁線圈,內(nèi)外DT4純鐵磁屏與磁極。本研究旨在考察設(shè)計(jì)的不同磁屏尺寸對(duì)磁場(chǎng)分布的影響,進(jìn)而預(yù)估推力器的性能參數(shù)。

以此為研究對(duì)象建立的仿真計(jì)算區(qū)域如圖2所示,各個(gè)參數(shù)在周向均無(wú)明顯變化,為簡(jiǎn)化計(jì)算將三維立體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面二維軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),推力器中軸線為對(duì)稱軸,放電通道長(zhǎng)度Lch=20mm,通道寬度Bch=11.25mm,通道外徑Rch=25mm,通道內(nèi)外總長(zhǎng)度L=36mm,羽流區(qū)半徑R=39mm。內(nèi)外磁屏與內(nèi)外磁極間軸向距離均為L(zhǎng)x,內(nèi)外磁屏厚度均為L(zhǎng)y,并將二者作為變量,考慮到實(shí)際推力器內(nèi)部空間的合理分配,Lx在0～7mm間每隔1mm取值,Ly在0～2mm間每隔0.25mm取值進(jìn)行計(jì)算。

圖2 推力器結(jié)構(gòu)及計(jì)算區(qū)域

2.3 計(jì)算方法選擇

分別采用有限元法和粒子法對(duì)推力器內(nèi)部磁場(chǎng)分布和等離子參數(shù)分布進(jìn)行數(shù)值仿真。粒子法是單元粒子法(particle in cell,PIC)、蒙特卡洛碰撞法(Monte Carlo collision,MCC)與直接蒙特卡洛法(direct simulation Monte Carlo,DSMC),其中PIC方法通過(guò)求解麥克斯韋方程、電流密度方程及粒子運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)劃分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)粒子在空間和時(shí)間步長(zhǎng)推進(jìn)的跟蹤,MCC方法用于處理電子與重粒子之間的碰撞,包括電子與原子之間的彈性、激發(fā)以及電離碰撞;DSMC方法用于處理重粒子之間的碰撞,包括離子與原子之間的動(dòng)量和能量交換碰撞。三種方法詳細(xì)求解過(guò)程及正確性在諸多文獻(xiàn)中被廣泛敘述和驗(yàn)證[14-16],本文不詳細(xì)展開(kāi)。

霍爾推力器放電通道內(nèi)部電場(chǎng)通過(guò)求解泊松方程得到,對(duì)于二維軸對(duì)稱模型,泊松方程的柱坐標(biāo)形式為[17]

(1)

式中:φ為電勢(shì);ρ為電荷密度;ε0為真空介電常數(shù)。計(jì)算中將泊松方程離散成五點(diǎn)差分格式,使用超松弛迭代方法加速收斂。實(shí)際推力器的空心陰極簡(jiǎn)化為準(zhǔn)中性虛擬陰極模型,每個(gè)時(shí)間步內(nèi)從某個(gè)邊界向計(jì)算域內(nèi)釋放一定量電子保持準(zhǔn)中性。計(jì)算陰極邊界所有網(wǎng)格的凈離子總數(shù)表示為[18]

(2)

計(jì)算采用電推進(jìn)領(lǐng)域常用的氙作為工質(zhì),進(jìn)入通道內(nèi)的氙原子無(wú)法被電磁場(chǎng)加速,僅以氣體擴(kuò)散的形式運(yùn)動(dòng),高速電子與其碰撞時(shí)視原子為背景氣體,忽略電離碰撞產(chǎn)生的高價(jià)氙離子,則原子與電子碰撞概率為[19]

P=1-e-NnvenσenΔt

(3)

式中:Nn為原子數(shù)密度;ven為電子與原子間相對(duì)速度;σen為原子與電子間所有類型的碰撞截面之和,包括彈性碰撞、激發(fā)碰撞和電離碰撞,該值由電子能量決定;Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。放電通道內(nèi)粒子間碰撞主要考慮的是電子與重粒子的碰撞,以及重粒子之間的電荷、動(dòng)量交換碰撞,忽略重粒子間的彈性碰撞。

氙離子與電子質(zhì)量相差甚遠(yuǎn),在相同電場(chǎng)加速作用下電子速度遠(yuǎn)大于離子速度,電子在加速通道內(nèi)滯留時(shí)間遠(yuǎn)小于離子,以電子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間尺度劃分時(shí)空步長(zhǎng)將導(dǎo)致巨大的計(jì)算量,因此采用改變氙原子質(zhì)量和真空介電常數(shù)的方法改變時(shí)空步長(zhǎng),即氙原子質(zhì)量減小到原來(lái)的1/2500,真空介電常數(shù)增大到原來(lái)的100倍,相應(yīng)離子運(yùn)動(dòng)速度與德拜長(zhǎng)度分別為原來(lái)的50倍和10倍,使離子與電子的物理參數(shù)處于同一數(shù)量級(jí)。詳細(xì)的計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算參數(shù)

3 結(jié)果與分析

3.1 磁場(chǎng)分布特征

霍爾推力器的磁場(chǎng)簡(jiǎn)化為靜態(tài)恒定磁場(chǎng)而忽略等離子體形成的自洽磁場(chǎng),主要考慮放電通道中心線磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布情況。磁屏厚度為2mm時(shí),磁屏與內(nèi)外磁極間軸向距離不同時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度及其梯度分布分別如圖3、圖4所示;磁屏與內(nèi)外磁極間軸向距離為5mm,磁屏厚度不同時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度及其梯度分布分別如圖5、圖6所示。

圖3 不同磁屏與磁極距離的通道中心磁感應(yīng)強(qiáng)度分布(Ly=2mm)

圖5 不同磁屏厚度的通道中心磁感應(yīng)強(qiáng)度分布(Lx=5mm)

圖6 不同磁屏厚度的通道中心磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度分布(Lx=5mm)

由圖3和圖4可知,Lx為0時(shí),推力器磁力線形成完整的閉合回路,通道內(nèi)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度約為175mT,且陽(yáng)極位置磁感應(yīng)強(qiáng)度約為125mT,磁感應(yīng)強(qiáng)度的梯度較小,磁力線并未發(fā)生較大程度彎曲,磁屏作用無(wú)法體現(xiàn)。Lx在1～7mm變化時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度大小及變化趨勢(shì)基本相同,隨著距離的增大,通道內(nèi)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度值不斷增大,且最大值的位置不斷向通道內(nèi)偏移。在電離區(qū)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化最劇烈,而在加速區(qū)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化較為平緩。Lx不低于5mm時(shí),最大磁感應(yīng)強(qiáng)度超過(guò)25mT,滿足推力器正常工作需要。

由圖5和圖6可知,Ly為0時(shí),推力器為無(wú)磁屏情況,通道內(nèi)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度超過(guò)275mT,且陽(yáng)極位置磁感應(yīng)強(qiáng)度超過(guò)125mT,放電通道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度較小,磁力線并未發(fā)生較大程度彎曲。Ly在0～2mm變化時(shí),隨著厚度的增大,通道內(nèi)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度值不斷減小,但變化效果并不明顯,且最大值的位置也未發(fā)生較大改變。Ly在0～1mm變化時(shí),放電通道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度的最大值隨著磁屏厚度的增大而增大,表明磁場(chǎng)變化逐漸劇烈;Ly在1～2mm變化時(shí),放電通道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度梯度大小及變化趨勢(shì)基本相同,表明磁屏厚度對(duì)磁場(chǎng)變化的劇烈程度影響不大。

對(duì)陽(yáng)極位置磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律作進(jìn)一步分析,Ly相同,Lx不同時(shí),陽(yáng)極處磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖7所示;Lx相同,Ly不同時(shí),陽(yáng)極處磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖8所示。

圖7 不同磁屏與磁極距離的陽(yáng)極處磁感應(yīng)強(qiáng)度(Ly=2mm)

圖8 不同磁屏厚度的陽(yáng)極處磁感應(yīng)強(qiáng)度(Lx=5mm)

由圖7可知,隨著Lx的增大,陽(yáng)極處磁感應(yīng)強(qiáng)度值先急劇減小后緩慢增大。當(dāng)二者距離為5mm時(shí),該強(qiáng)度達(dá)到最小值,表明磁屏對(duì)磁力線的約束作用達(dá)到最佳效果。

由圖8可知,隨著Ly的增大,陽(yáng)極處磁感應(yīng)強(qiáng)度值不斷減小,磁屏對(duì)磁力線的約束能力不斷增強(qiáng),磁屏由磁飽和狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榇盼达柡蜖顟B(tài)。當(dāng)磁屏厚度超過(guò)1.5mm時(shí),陽(yáng)極處磁感應(yīng)強(qiáng)度已無(wú)明顯變化;當(dāng)磁屏厚度2mm時(shí)達(dá)到最小值,考慮到實(shí)際推力器裝配空間大小,此時(shí)認(rèn)為磁屏對(duì)磁力線的約束作用達(dá)到最佳效果。

根據(jù)以上磁場(chǎng)模擬結(jié)果可知,磁屏與磁極間距以及磁屏厚度的最優(yōu)值分別為5mm和2mm,以此為設(shè)計(jì)值,計(jì)算區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖9所示。

圖9 計(jì)算域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

由圖9可知,在軸向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度在近陽(yáng)極區(qū)較小,從通道中游逐漸增大,在通道出口附近達(dá)到最大;在徑向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值在通道出口的磁極附近,該分布利于推力器穩(wěn)定工作。

3.2 等離子體參數(shù)分布特征

推力器放電通道內(nèi)存在的粒子包括離子(Xe+)、電子(e)以及原子(Xe),對(duì)三種粒子的數(shù)密度和速度進(jìn)行PIC仿真,獲得通道內(nèi)的參數(shù)分布特征。

(1)離子參數(shù)分布

霍爾推力器放電通道內(nèi)部主要存在中性粒子的電離與帶電粒子加速兩個(gè)過(guò)程,離子數(shù)密度與離子軸向速度分布是判斷離子產(chǎn)生與離子加速能力的重要參數(shù),能夠直接反映推力器的性能,其分布情況分別如圖10、圖11所示。

圖10 離子數(shù)密度分布

圖11 離子軸向速度分布

由圖10可知,離子數(shù)密度最大值距陽(yáng)極約12mm處,其值超過(guò)8.5×1017m-3,表明該位置原子的電離程度最高;壁面附近的離子數(shù)密度較低,表明該處發(fā)生電離反應(yīng)的程度較低。隨著離子向通道出口運(yùn)動(dòng),數(shù)密度大幅減小,離子被加速噴出,其沿通道軸向的分布特征與文獻(xiàn)[20]結(jié)果相似。由此可以判斷通道內(nèi)緩沖區(qū)、電離區(qū)及加速區(qū)的位置,電離區(qū)至通道出口的放電電流主要是離子電流。

由圖11可知,離子從距陽(yáng)極約14mm處逐漸被明顯加速,表明離子進(jìn)入加速區(qū),電場(chǎng)強(qiáng)度不斷增大,在通道出口處離子達(dá)到最大速度,其值超過(guò)15000m/s。

(2)電子參數(shù)分布

霍爾推力器放電通道內(nèi)的電子主要包括以下三個(gè)部分:中性粒子的電離產(chǎn)生的電子、壁面發(fā)射的二次電子以及空心陰極發(fā)射的電子。其中高能電子又參與下個(gè)電離碰撞過(guò)程,低能電子在電場(chǎng)力作用下向陽(yáng)極運(yùn)動(dòng),電子數(shù)密度分布如圖12所示。

由圖12可知,電子數(shù)密度的最大值距陽(yáng)極約3mm處,其值超過(guò)1.6×1018m-3,表明電子在電場(chǎng)作用下向陽(yáng)極運(yùn)動(dòng)而聚集,陽(yáng)極至電離區(qū)的放電電流主要是電子電流。

(3)原子參數(shù)分布

霍爾推力器放電通道內(nèi)原子主要包括以下三個(gè)部分:未電離的原子、電荷交換碰撞產(chǎn)生的原子以及離子與電子復(fù)合反應(yīng)生成的原子。原子的數(shù)密度與速度能夠反映工質(zhì)的電離程度以及電荷交換碰撞的劇烈程度。其分布情況分別如圖13、圖14所示。

圖13 原子數(shù)密度分布

圖14 原子軸向速度分布

由圖13可知,原子數(shù)密度沿通道中線先增大后減小,表明當(dāng)推力器達(dá)到穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí),緩沖區(qū)內(nèi)離子與電子復(fù)合生成的原子較多,電離區(qū)內(nèi)離子與電子發(fā)生電荷交換碰撞較為劇烈,原子數(shù)密度較高,在通道出口附近由于擴(kuò)散作用,原子數(shù)密度降低。原子數(shù)密度的最大值位于通道壁面附近,該位置原子運(yùn)動(dòng)速度低,且存在大量易與離子吸附的低能電子,復(fù)合反應(yīng)程度較大,因此氙原子聚集在此處。

由圖14可知,原子速度最大值位于陽(yáng)極附近,原子沿軸向的運(yùn)動(dòng)進(jìn)入緩沖區(qū)及電離區(qū)后,由于離子還未被電磁場(chǎng)加速,此時(shí)原子與離子速度幾乎在同一量級(jí),二者發(fā)生非彈性碰撞時(shí),存在能量交換過(guò)程,當(dāng)原子速度大于離子速度時(shí),原子將部分動(dòng)能傳遞給離子,而通道出口附近處兩者的碰撞幾率減小,原子在氣壓差的作用下,運(yùn)動(dòng)速度略有增大。

(4)推力、陽(yáng)極比沖和陽(yáng)極效率

放電通道出口處離子數(shù)密度和軸向速度沿徑向分布如圖15所示。

圖15 通道出口處離子數(shù)密度與軸向速度沿徑向分布

推力可表示為

v(R)·v(R)·N(R)dR≈mi·

(4)

(5)

式中:g為重力加速度。離子電流可表示為

N(Ri)·ΔR

(6)

式中:e為基本電荷。這里假設(shè)所有離子全部用于產(chǎn)生推力,且推力器的離子電流全部由一價(jià)氙離子貢獻(xiàn),并假設(shè)其為放電電流,陽(yáng)極電壓為放電電壓,則陽(yáng)極效率為

(7)

經(jīng)計(jì)算得到推力器的推力、陽(yáng)極比沖及陽(yáng)極效率分別約為6.9mN、880s及41.89%。計(jì)算值將與后續(xù)的實(shí)驗(yàn)值相比較,從而判斷計(jì)算的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

本文基于霍爾推力器磁場(chǎng)的重要性,以磁屏與磁極間距離、磁屏厚度兩個(gè)重要參數(shù)為變量對(duì)放電通道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布進(jìn)行仿真,獲得最佳磁屏尺寸,并以該磁屏尺寸的磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值為輸入條件,采用PIC方法對(duì)放電通道內(nèi)離子、電子、原子的重要物理參數(shù)分布進(jìn)行仿真,具體結(jié)論如下:

1)隨磁屏與磁極間距增加, 放電通道內(nèi)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度不斷增大,且其位置不斷向通道內(nèi)偏移,陽(yáng)極處磁感應(yīng)強(qiáng)度先急劇減小后緩慢增大;隨磁屏厚度增加,放電通道內(nèi)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度不斷減小,但變化效果并不明顯,陽(yáng)極處磁感應(yīng)強(qiáng)度不斷減小,磁屏對(duì)磁力線的約束能力不斷增強(qiáng),磁屏由磁飽和狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榇盼达柡蜖顟B(tài);磁屏與磁極間距為5mm,磁屏厚度為2mm時(shí),陽(yáng)極位置磁感應(yīng)強(qiáng)度較低、通道內(nèi)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度超過(guò)25mT,且處于磁未飽和狀態(tài),滿足推力器穩(wěn)定工作需要。

2)在放電電壓200V,工質(zhì)流量為0.8mg/s條件下,離子數(shù)密度最大值超過(guò)8.5×1017m-3,離子速度最大值超過(guò)15000m/s,推力、陽(yáng)極比沖及陽(yáng)極效率分別約為6.9mN、880s及41.89%。

3)電子及原子數(shù)密度、原子速度的數(shù)值與分布符合物理規(guī)律,能夠較為準(zhǔn)確地反映通道內(nèi)實(shí)際情況。

本文為霍爾推力器磁設(shè)計(jì)研究,為推力器的設(shè)計(jì)及地面試驗(yàn)提供磁場(chǎng)理論依據(jù),為推力器的優(yōu)化提供研究思路,并可將等離子參數(shù)與后續(xù)試驗(yàn)獲得參數(shù)對(duì)比,最終使推力器發(fā)揮最佳性能。