武威,劉薈萃,曹建峰,鞠冰,王潛心,吳志遠(yuǎn)

1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院,徐州 221116

2.北京航天飛行控制中心,北京 100094

1 引言

GNSS單頻接收機(jī)具有成本小、功耗低的優(yōu)點(diǎn)[1],因此在高軌衛(wèi)星上多搭載此類設(shè)備輔助測(cè)定軌[2]。但是,高軌衛(wèi)星的單頻GNSS數(shù)據(jù)處理還存在一些難以解決的問(wèn)題,載波相位數(shù)據(jù)處理中的周跳探測(cè)就是其中之一[3-4]。高軌衛(wèi)星上搭載的GNSS接收機(jī)接收到的信號(hào)功率低、失鎖頻繁,極易導(dǎo)致周跳發(fā)生,進(jìn)而造成定位精度降低;但受到觀測(cè)值測(cè)量精度和采樣率等因素的制約,準(zhǔn)確的周跳探測(cè)較難實(shí)現(xiàn)。

目前已有的單頻周跳探測(cè)方法主要有高次差法[5]、多項(xiàng)式擬合法[6-7]、偽距相位組合法[8]、Kalman濾波法[9-10]、多普勒法[11-13]。這幾種方法各有其特點(diǎn)和局限性。高次差法簡(jiǎn)單易用,但是在放大周跳的同時(shí)會(huì)放大噪聲。多項(xiàng)式擬合法需要保證擬合窗口內(nèi)沒(méi)有發(fā)生周跳,才能使用擬合結(jié)果準(zhǔn)確探測(cè)周跳。偽距相位組合法受偽距精度影響較大,而單頻接收機(jī)接收到的偽距觀測(cè)值觀測(cè)精度一般較低。Kalman濾波法先驗(yàn)觀測(cè)噪聲及過(guò)程噪聲的精度依賴于工程經(jīng)驗(yàn),需要適當(dāng)?shù)脑O(shè)置以保證濾波效果。傳統(tǒng)的多普勒法引入多普勒觀測(cè)值,并對(duì)多普勒值進(jìn)行積分,以積分值與前后歷元載波觀測(cè)值的變化的差作為周跳檢驗(yàn)值,該方法受衛(wèi)星高度角變化的影響小,但是會(huì)受到多普勒觀測(cè)值精度和采樣間隔的影響。

針對(duì)高軌衛(wèi)星GNSS數(shù)據(jù)測(cè)量精度較低的現(xiàn)實(shí)難題,本文提出了基于卡爾曼濾波平滑多普勒值的周跳探測(cè)方法,以下進(jìn)行深入闡述分析。

2 多普勒法周跳探測(cè)

2.1 傳統(tǒng)多普勒法周跳探測(cè)的原理

載波相位和多普勒觀測(cè)方程表示為[14]:

φ(t)=ρ(t)+c(dt(t)-dT(t))-I(t)+

λ·N(t)+T(t)+εφ(t)

(1)

(2)

在t-1和t兩個(gè)相鄰歷元,對(duì)式(2)求均值,對(duì)式(1)做差:

(3)

φ(t)-φ(t-1)=

Δρ+cΔdt-cΔdT+λ·ΔN+εφ

(4)

(5)

則式(3)可表示為:

(6)

再對(duì)式(6)和式(4)做差,消去其中的接收機(jī)鐘差cΔdt、衛(wèi)星鐘差cΔdT,可得:

γ(t)≡φ(t)-φ(t-1)-

(7)

上式γ(t)為周跳檢測(cè)量,可以看出其周跳檢出效果主要受載波相位觀測(cè)值和多普勒觀測(cè)值測(cè)量誤差影響。

2.2 基于卡爾曼濾波平滑多普勒值周跳探測(cè)的原理

在高軌應(yīng)用背景下,星載GNSS接收機(jī)的多普勒觀測(cè)精度一般較差,導(dǎo)致多普勒法難以探測(cè)周跳,為解決這一問(wèn)題,本文提出了基于卡爾曼濾波平滑多普勒值的周跳探測(cè)方法。

X(i)=AX(i-1)+Ψq(i-1)

(8)

將t時(shí)刻的多普勒觀測(cè)值記為Df(i),則觀測(cè)方程可表示為:

Df(i)=BX(i)+v(i)

(9)

式中:B=[1 0 0 0],v(i)為測(cè)量誤差,其方差為σ2。

(10)

式中:a(k)=[1 (k-N)T(k-N)2T2/2 (k-N)3T3/6]T,則第k個(gè)歷元的多普勒觀測(cè)值Df(i)方差計(jì)算公式為:

(11)

因此,Kalman濾波遞推公式過(guò)程如下[15]:

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

D(i+1|i+1)=

[I-J(i+1)B]D(i+1|i)

(17)

式中:Q表示狀態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣,Q=E[q(i)2],Q的大小反映了狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的“逼真”程度[16]。當(dāng)三階多項(xiàng)式模型能較好地模擬系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí),Q的元素可以取較小的值。

使用平滑后的多普勒值和載波相位觀測(cè)值根據(jù)式(7)計(jì)算得到傳統(tǒng)周跳探測(cè)量γKalman(t)。由于卡爾曼濾波平滑多普勒值時(shí)易受周跳和粗差影響導(dǎo)致系統(tǒng)性誤差,此時(shí)得到的傳統(tǒng)周跳探測(cè)量γKalman(t)對(duì)于小周跳的探測(cè)能力不強(qiáng),因此使用相同的方法再次計(jì)算t+1時(shí)刻的傳統(tǒng)周跳探測(cè)量γKalman(t+1),在得到兩個(gè)相鄰時(shí)刻的傳統(tǒng)周跳探測(cè)量γKalman(t)和γKalman(t+1)后,對(duì)兩值做差得到最終的周跳探測(cè)量Δγ(t,t+1),通過(guò)一階差分,可以在減少系統(tǒng)誤差的同時(shí)突顯周跳。對(duì)Δγ(t,t+1)設(shè)置適當(dāng)閾值δ,即可判定是否發(fā)生周跳。

3 試驗(yàn)與分析

采用2014年11月1日的探月三期再入返回試驗(yàn)任務(wù)中月地轉(zhuǎn)移段返回艙接收到的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)上述算法進(jìn)行驗(yàn)證分析,該段數(shù)據(jù)的基本情況如表1所示。本文對(duì)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)與添加仿真周跳的觀測(cè)數(shù)據(jù),分別使用傳統(tǒng)的多普勒法和基于卡爾曼濾波平滑多普勒值的周跳探測(cè)方法進(jìn)行周跳探測(cè),對(duì)兩種方法的結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證基于卡爾曼濾波平滑多普勒值的周跳探測(cè)法相對(duì)于傳統(tǒng)多普勒周跳探測(cè)法的優(yōu)越性。

表1 觀測(cè)數(shù)據(jù)基本情況

3.1 兩種方法對(duì)無(wú)周跳數(shù)據(jù)處理比較

試驗(yàn)1分別使用傳統(tǒng)的多普勒法和基于卡爾曼濾波平滑多普勒值的周跳探測(cè)方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的噪聲水平進(jìn)行檢驗(yàn),不同方法計(jì)算得到的殘差大小可以反映該方法對(duì)觀測(cè)噪聲的敏感程度[10]。從圖1可知,傳統(tǒng)的多普勒法最大值到了6.3周,標(biāo)準(zhǔn)差為2.209,對(duì)小周跳的檢測(cè)能力較弱。從圖2可知,基于卡爾曼濾波平滑多普勒值的周跳探測(cè)法周跳探測(cè)量最大值為1.2周,標(biāo)準(zhǔn)差為0.3047,在低信噪比條件具有更好的檢測(cè)能力。

圖1 無(wú)周跳情況傳統(tǒng)多普勒周跳探測(cè)法周跳探測(cè)結(jié)果

圖2 無(wú)周跳情況改善的周跳探測(cè)法周跳探測(cè)結(jié)果

狀態(tài)方程模型誤差q(i)對(duì)于濾波算法的收斂特性影響較大。圖3中是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)周跳探測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差隨q(i)的變化趨勢(shì),其中橫坐標(biāo)表示lg(q(i))?？梢钥闯?如果q(i)小于10-8后繼續(xù)減小,濾波效果的提升已經(jīng)不明顯,因此本文取q(i)=10-8。

圖3 周跳探測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差隨q(i)的變化

3.2 兩種方法周跳探測(cè)能力的比較

對(duì)全部實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)生中的周跳進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果顯示如圖4所示,探測(cè)出的周跳達(dá)90次,其中小于6周的周跳發(fā)生了25次以上。由于小周跳發(fā)生較多且難以探測(cè),為更好地檢驗(yàn)算法性能邊界,本文又在6個(gè)歷元處添加了小周跳,其位置和大小如表2所示。

圖4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)結(jié)果

表2 兩種方法周跳探測(cè)結(jié)果對(duì)比

分別使用傳統(tǒng)的多普勒周跳探測(cè)法和基于卡爾曼濾波平滑多普勒值的周跳探測(cè)方法探測(cè)周跳,殘差序列如圖5和圖6所示,探測(cè)結(jié)果如表2所示。因?yàn)楫?dāng)q(i)=10-8時(shí)周跳探測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差約為0.3,本文取固定閾值δ=1以檢驗(yàn)新算法對(duì)于小周跳的探測(cè)能力。可以看出由于多普勒觀測(cè)值精度較低,傳統(tǒng)多普勒周跳探測(cè)法難以準(zhǔn)確檢測(cè)出周跳,還會(huì)因觀測(cè)值噪聲較大導(dǎo)致大量未發(fā)生周跳的時(shí)刻被誤判為存在周跳。但使用卡爾曼濾波平滑多普勒觀測(cè)值之后可探測(cè)出一周以上的周跳的大小和位置,極大提升了探測(cè)成功概率。由表2可以進(jìn)一步看出本文計(jì)算出的周跳探測(cè)量經(jīng)過(guò)取整后得到的周跳結(jié)果與仿真周跳一致,因此本文的周跳探測(cè)量方法可以修復(fù)周跳。

圖5 模擬周跳情況傳統(tǒng)的周跳探測(cè)法探測(cè)結(jié)果

圖6 模擬周跳情況改善的周跳探測(cè)法探測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對(duì)高軌衛(wèi)星GNSS接收機(jī)接收到的多普勒觀測(cè)值精度不高所導(dǎo)致的多普勒法難以探測(cè)周跳的問(wèn)題,提出了基于卡爾曼濾波平滑多普勒觀測(cè)值的周跳探測(cè)方法,并驗(yàn)證了本文提出的方法相對(duì)于傳統(tǒng)多普勒法的優(yōu)越性:

1)分別使用本文提出的方法和傳統(tǒng)的多普勒法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的噪聲水平進(jìn)行檢驗(yàn),傳統(tǒng)多普勒周跳探測(cè)法最大值到了6.3周,標(biāo)準(zhǔn)差為2.209,本文提出的方法周跳探測(cè)量最大值為1.2周,標(biāo)準(zhǔn)差為0.3047。因此,本文提出的方法比傳統(tǒng)的多普勒法在低信噪比條件具有更好的檢測(cè)能力。

2)分別使用本文提出的方法和傳統(tǒng)的多普勒法進(jìn)行周跳探測(cè),傳統(tǒng)多普勒法很難準(zhǔn)確檢測(cè)出周跳,還會(huì)因?yàn)樵肼曒^大導(dǎo)致大量未發(fā)生周跳的時(shí)刻被誤判為存在周跳;本文提出的方法可以準(zhǔn)確地探測(cè)出高軌衛(wèi)星載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)中單個(gè)周跳的位置和大小,并能夠?qū)χ芴M(jìn)行修復(fù)。