白 亮, 張 銀,2, 梁武科*,, 駱嘉旺

(1.西安理工大學 水利水電學院,西安 710048,E-mail:1276530159@qq.com;2.特變電工股份有限公司新疆變壓器廠,新疆 昌吉 830011)

滾動軸承是風力發(fā)電設備中最重要且易損壞的零件之一,軸承狀態(tài)的好壞直接影響著風力機的安全穩(wěn)定運行,因此,對風力機滾動軸承的狀態(tài)檢測和故障分類尤為重要。

近年來深度學習與模態(tài)分解在軸承故障診斷和分類領域展現(xiàn)出巨大潛力,眾多學者和專家進行了大量的實驗研究,提出了不同的診斷方法和診斷技術。文獻[1]采用經(jīng)驗模態(tài)分解瞬時相位法分解振動信號,應用特征信號對齒輪箱軸承故障診斷。文獻[2]利用變分模態(tài)分解(VMD)方法抑制噪聲和雜波,并且重構信號,驗證了VMD的寬帶混沌雷達生命信號探測方法。文獻[3]提出了一種自適應多元變分模態(tài)分解方法,對電動機軸承故障頻率進行特診提取和診斷。文獻[4]提出了變分模態(tài)分解與趨勢濾波結合的滾動軸承故障診斷方法。文獻[5]將EMD和隨機森林算法結合,通過分步對滾動軸承進行故障診斷。文獻[6]提出了集合經(jīng)驗模態(tài)分解與核主成分分析結合的電機軸承故障診斷方法。文獻[7]研究多尺度極差熵和專家森林的軸承故障診斷方法。文獻[8]將形態(tài)濾波和自適應變分模態(tài)分解相結合,對滾動軸承進行故障診斷研究。文獻[9]提出了生成對抗網(wǎng)絡的深層無監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡模型,完成對滾動軸承的故障診斷。在文獻[10]中,引入了改進變分模態(tài)分解與去干擾包絡譜特征因子相結合算法,對不同故障程度的軸承內(nèi)圈、外圈故障進行故障診斷。文獻[11]提出多變工況歸一化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN)的滾動軸承智能故障診斷方法,利用辛辛那提軸承數(shù)據(jù)對模型進行驗證。文獻[12]提出了一種基于堆棧稀疏自編碼和支持向量機的滾動軸承故障診斷方法,建立了無監(jiān)督學習軸承故障診斷模型。文獻[13]采用魯棒局部均值分解和同步提取小波變換方法對變轉(zhuǎn)速軸承實驗,研究其故障特征頻率曲線,對滾動軸承進行故障診斷。文獻[14]采用小波濾波算法對滾動軸承的振動微弱信號進行特征提取,建立了軸承故障預測模型。文獻[15]結合多域信息融合與改進殘差密集網(wǎng)絡進行深度學習,建立了軸承故障診斷模型。文獻[16-17]采用混合模型預測滾動軸承使用壽命,驗證了預測算法的魯棒性。文獻[18]基于長短期記憶網(wǎng)絡建立了軸承故障診斷模型。文獻[19]提出一種基于深度距離度量學習的滾動軸承智能故障診斷方法,采用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡訓練模型。文獻[20]提出了變分模態(tài)分解和層次時間記憶的水輪機軸承異常檢測方法。文獻[21]采用無監(jiān)督機器學習方法對風力機軸承進行故障檢測與診斷。但現(xiàn)有研究對于VMD分解超參數(shù)很多沒有進行優(yōu)化處理,對于現(xiàn)有故障類型沒有分類,只是單純的進行故障診斷。

因此本文針對于軸承振動信號信噪比低,環(huán)境噪聲大,難以提取真實的故障頻率和解決端點效應和模態(tài)混疊等問題,將VMD與鯨魚算法(WOA)結合,以最小包絡熵為適應度函數(shù),對分解層數(shù)k與懲罰因子α進行尋優(yōu)處理,提取特征信號,建立極限梯度提升(XGBoost)分類模型,對軸承故障類型識別分類,通過數(shù)值模擬信號和實際試驗數(shù)據(jù)驗證本方法的優(yōu)越性和可行性。

1 基本理論

1.1 VMD算法

本文利用變分模態(tài)分解算法(VMD)對采集的多源信號數(shù)據(jù)分別進行分解。VMD是一種時頻分析方法,能夠?qū)⑿盘栆淮涡苑纸獬啥鄠€單分量調(diào)幅調(diào)頻信號,采用非完全遞歸的處理方法,與EMD分解算法相比,能夠有效避免模態(tài)混疊和端點效應等問題。

VMD算法是將信號f(t)分解為K個模態(tài)函數(shù)uk,分解得到的每個本征模態(tài)函數(shù)具有固定的中心頻率ωk和頻帶寬度,而且使得每個本征模態(tài)函數(shù)的估計帶寬之和最小。其建立的約束變分模型表達式如下式:

(1)

(2)

式中:δ(t)為沖擊函數(shù),K為信號分解得到的本征模態(tài)數(shù)量;uk為信號U分解得到的第k個本征模態(tài)分量;j為旋轉(zhuǎn)算子;ωk為第k個本征模態(tài)函數(shù)的中心頻率,Hz。

引入懲罰因子α和拉格朗日乘子λ(t)將上述等式約束變分問題等效為一個無約束變分問題。懲罰因子α是為了降低高斯噪聲干擾,保證在強噪聲下信號重構精度,拉格朗日乘子λ(t)保證約束條件的嚴格性,因此得到增廣拉格朗日表達式為:

(3)

利用乘子交替方向算法(ADMM)求解轉(zhuǎn)變后的無約束變分方程,通過不斷更新迭代uk,ωk,λ,得到增廣拉格朗日鞍點即為所求問題最優(yōu)解。由于傅里葉變換的等效性,因此利用Parseval定理在頻域內(nèi)求解,本征模態(tài)uk、中心頻率ωk和拉格朗日乘子λ(t)通過式(4)(5)(6)進行更行。

(4)

(5)

(6)

式中,f(w)是f(t)的傅里葉變換;τ為更新參數(shù);ωk,n+1為當前本征模態(tài)函數(shù)的中心頻率。擴展拉格朗日鞍點收斂約束如下所示:

(7)

式中:ε為一正極小給定值,屬于計算精度。

VMD算法步驟如下:

① 初始化{uk},{ωk},{λk}和n=0;

②n=n+1,進入循環(huán);

③ 根據(jù)公式(4)(5)(6)進行更新,直至分解個數(shù)達到K;

④ 若滿足鞍點收斂條件,停止循環(huán);否則進入步驟②繼續(xù)循環(huán)。

VMD信號分解流程如圖1所示。

▲圖1 VMD分解流程圖

1.2 WOA優(yōu)化算法

WOA算法源自于自然界座頭鯨群體捕食行為的模擬,通過鯨魚群體包圍、追捕、攻擊獵物等實現(xiàn)優(yōu)化搜索。算法開始先在搜索空間中隨機產(chǎn)生N頭鯨魚個體組成初始種群,然后在進化過中群體根據(jù)當前最優(yōu)鯨魚個體或隨機選取一個鯨魚個體更新各自的位置。最后根據(jù)隨機產(chǎn)生的數(shù)p決定鯨魚個體進行螺旋或包圍運動,通過循環(huán)迭代直至找到最優(yōu)解。鯨魚收縮包圍機制位置更新公式為:

D=|C·X*(t)-X(t)|

(8)

X(t+1)=X*(t)-A·D

(9)

式中:t為當前迭代次數(shù);X*為獵物位置;A和C為系數(shù)向量,A和C可定義為:

A=2a·r1-a

(10)

C=2·r2

(11)

式中:r1和r2為[0,1]之間的隨機向量;a為收斂因子,它隨著迭代次數(shù)增加,從2線性地減小到0,即

(12)

式中:tmax為最大迭代次數(shù)。

螺旋更新位置方法中,模擬鯨魚螺旋式運動以捕獲獵物,其公式如下:

(13)

D′=|Xp(t)-X(t)|

(14)

式中:D′為第i只鯨魚與獵物之間的距離;b為用于限定對數(shù)螺旋形狀的常數(shù);l為[-1,1]之間的常數(shù)。為了模擬該行為,在優(yōu)化過程中,選擇收縮包圍機制與螺旋位置更新,概率p均為0.5。

鯨魚優(yōu)化算法流程如圖2所示。

▲圖2 WOA算法流程圖

WOA-VMD詳細過程如圖3。其中,kmax為最大迭代次數(shù)。

1.3 VMD虛假分量剔除

VMD分解得到的各本征模態(tài)分量頻率是嚴格由高到底排序,隨著頻率的衰減,各模態(tài)能量也隨之衰減?；谀芰克p法,比較各分解模態(tài)能量是否符合能量衰減趨勢,從而剔除虛假分量。能量比公式為:

(15)

式中:EIMFi為第i分量的能量,EX為原始信號能量,εi為能量比。

剔除步驟如下:

① 根據(jù)VMD分解理論,各模態(tài)能量逐漸遞減。

② 設定能量波動閾值。根據(jù)Huang正交性指標,設定εi閾值為0.05。當εi<0.05且不符合條件1時,此分量為虛假分量;若εi>0.05但不符合條件1,則需要考慮工頻干擾。

▲圖3 WOA-VMD流程圖

1.4 WOA-VMD與XGBoost結合特征識別

XGBoost是基于Boosting基本思想將多個弱學習器通過一定的方法整合成一個強學習器,弱評估器一般為決策樹,算法對樣本xi輸出的結果H(xi)為:

(16)

式中:K為總共建立的二叉樹總量fk(xi)為第k個弱評估器上樣本xi的輸出結果。

對于第k次迭代,則有:

Hk(xi)=Hk-1(xi)+ηfk(xi)

(17)

式中:η為學習率。

對于上述建立的第一個弱評估器有:

H1(xi)=H0(xi)+ηf1(xi)

(18)

式中:H0(x0)為:

(19)

式中:yi為樣本真實標簽;M為又放回抽樣的總樣本量;C為樣本真實標簽的均值。

與傳統(tǒng)梯度提升樹相比,XGBoost并不是向著損失函數(shù)最小的方向運行,而是向著目標函數(shù)最小化的方向運行。XGBoost目標函數(shù)是針對每一棵樹,對于任意樹fk,目標函數(shù)由兩部分組成,其一為可微的損失函數(shù),用來評估模型預測值與真實值之間的損失或誤差,它控制模型的經(jīng)驗風險;另一部分為模型的復雜度,正則化項傾向于選擇簡單模型,避免過擬合,目標函數(shù)Obj為:

(20)

(21)

式中:第一項通過葉子節(jié)點數(shù)及其系數(shù)控制樹的復雜度,值越大則目標函數(shù)越大,從而抑制模型的復雜度;第二項為二范數(shù)正則項,用于控制葉子節(jié)點的權重分數(shù)。

對于目標函數(shù)引入泰勒公式近似,其泰勒展開式為:

(22)

式中:gi為損失函數(shù)的一階偏導數(shù);hi為損失函數(shù)的二階偏導數(shù)。gi、hi分別如下:

(23)

(24)

目標函數(shù)中的第一項為常數(shù)項,不影響優(yōu)化結果,因此對上(22)式進一步簡化,則轉(zhuǎn)化為

(25)

式中:ωj為葉子節(jié)點權重;λ為依照葉子權重的大小對目標函數(shù)施加的懲罰系數(shù);λ為依照葉子總量對目標函數(shù)施加的懲罰系數(shù)。

式(25)中,fk(xi)實質(zhì)是一個樹模型,每個樣本必定會劃分到該模型的某個葉子節(jié)點上,因此,可以將式(25)改寫為:

(26)

式中:Ij為葉子節(jié)點j的樣本集,即落在葉子節(jié)點j的所有樣本。fk(xi)將樣本劃分到葉子節(jié)點,計算得到該葉子節(jié)點的分數(shù)ω,因此當i∈Ij時,可以用ωj代替fk(xi)。

(27)

由上式可知,葉子權重不僅與損失函數(shù)一階、二階偏導數(shù)有關,同時還與正則系數(shù)λ有關。正則系數(shù)可以起到縮小葉子節(jié)點權重,從而防止過擬合。

(28)

(29)

式(28)、(29)可以作為評價一個樹模型的評價函數(shù),評分越小,表示該樹模型越好,相反樹模型越差。

本文所提出的WOA-VMD-XGBoost流程圖如4所示。首先對各參數(shù)進行初始化, 不同組合[k,α]對應的VMD分解的各本征模態(tài)分量的平均包絡熵。經(jīng)過優(yōu)化空間尋找最小平均包絡熵,保存最佳分解參數(shù)k*和α*。由最佳參數(shù)分解得到的本征模態(tài)分量進行極限梯度提升(XGBoost)建模,XGBoost樹模型通過CART實現(xiàn)集成學習,通過算法優(yōu)化,可以顯著提高模型訓練精度,最終識別故障類型。

▲圖4 WOA-VMD-XGBoost流程圖

2 實驗與分析

2.1 仿真WOA-VMD信號分解

采用仿真信號對WOA-VMD算法進行實驗驗證,采樣頻率為40 kHz。信號采樣點為2 000,仿真信號x(t)由8個基本信號組成,內(nèi)圈固有頻率,外圈固有頻率,二倍頻,四倍頻,高頻干擾信號以及噪聲信號,nnoise是SNR為15的高斯白噪聲信號。信號時域圖如圖5所示。

x(t)=1.25cos(2π×29.75)+0.74cos(2π×45.25)+
sin(2π×117.8)+0.45exp(-90.5)sin(2π×226.25)+
sin(2π×1 000)+0.75cos(2π×2 500)+
0.65cos(2π×5 000)+nnoise(t)

(30)

式中:nnoise為信噪比為15的高斯白噪聲。

采用WOA-VMD算法對仿真信號進行分解,WOA與VMD初始化參數(shù)如表1所示。優(yōu)化收斂過程如圖6所示。當?shù)?1次時,各分量包絡熵和最小,此時得到最佳分解參數(shù),各本征模態(tài)分量時頻圖如圖7所示。由圖可以看出本算法能夠很好的識別出仿真信號各模態(tài)。

表1 WOA-VMD參數(shù)設置

▲圖5 仿真信號時域圖

▲圖6 仿真信號收斂過程

▲圖7 仿真信號頻域圖

2.2 實測信號分析

為了有效驗證所提方法的合理性和有效性,采用實驗軸承數(shù)據(jù)進行驗證,該數(shù)據(jù)包含了軸承不同故障下的振動加速度數(shù)據(jù)。實驗軸承型號為ER16K,軸承節(jié)徑38.52 mm,滾子數(shù)為9,滾珠直徑為7.94 mm。實驗選取的軸承健康狀況有正常、外圈缺陷、內(nèi)圈缺陷、滾動體缺陷等四類軸承。軸承轉(zhuǎn)速為500 r/min,內(nèi)圈故障固有頻率為45.25 Hz,外圈故障固有頻率為29.75 Hz。石英加速度計采集軸承振動信號,采樣頻率為200 kHz,采樣時間持續(xù)10 s,數(shù)據(jù)采集平臺如圖8所示。圖9為實驗數(shù)據(jù)時頻圖。

▲圖8 實驗數(shù)據(jù)采集

▲圖9 實驗信號時頻圖

從時域圖發(fā)現(xiàn),內(nèi)圈故障振動輻值較大,且存在周期性;結合頻域信號可看出內(nèi)圈故障信號頻率跨度較寬,信號噪聲較大;外圈故障和滾動體故障信號振幅較低,噪聲相對較小,信號比較平滑;正常軸承的振動信號頻率范圍窄,振動輻值最低。由于四種故障信號與正常信號存在模態(tài)混疊,時頻圖中無法看出明顯的特征信號。對此,利用WOA-VMD優(yōu)化算法對四種信號進行模態(tài)分解,驗證WOA-VMD算法對信號分解和本征模態(tài)提取能力。

由時頻圖分析可知,原始數(shù)據(jù)存在一定噪聲,會影響信號特征提取,因此采用相鄰平均法分別對各類故障和正常信號進行光滑處理,降噪后的信號噪聲較低,波形比較完整且光滑,信號表現(xiàn)出強烈的周期性,正常信號降噪后的時頻圖如圖10所,WOA-VMD優(yōu)化算法對降噪后信號模態(tài)分解,參數(shù)優(yōu)化過程如圖11所示,當?shù)恋?2步時,信號分解包絡熵最小,此后分解信號包絡熵幾乎不變,此時VMD最佳分解參數(shù)為k=10,α=9 900。

▲圖11 WOA-VMD收斂過程

根據(jù)此參數(shù)對原始信號分解。正常軸承振動信號模態(tài)分解時頻圖,從時域圖看,周期性信號主要集中在前6個模態(tài)信號中,且信號能量值逐項遞減。結合頻域圖,前兩個模態(tài)分量存在一定的頻域?qū)挾?其他模態(tài)分量頻帶寬度較小,能夠有效提取信號特征。利用能量波動法,求取每個IMF分量能量比,結果如圖12所示。由圖12可知,前六個IMF分量能量逐漸遞減符合分解條件1,IMF7出現(xiàn)能量比反彈,需要考慮工頻干預。后三個分量能量比均小于能量波動閾值,可認為是虛假分量,剔除此分量,因此正常軸承振動信號含有6個分量。利用此分量對信號進行重構,信號重構圖如圖14所示,6個分量能夠很好的復現(xiàn)原始信號。由于篇幅有限,本文只展示了正常信號的特征提取與信號重構。

▲圖12 降噪后WOA-VMD分解時頻圖

▲圖13 正常信號能量柱狀圖

▲圖14 信號重構圖

利用上述方法分別對內(nèi)圈故障、外圈故障以及滾動體故障信號分解與重構,每種信號分解分量占比圖如圖15所示,本圖能夠明顯看出隨著故障類型的改變,信號一倍頻能量比在衰減,滾動體衰減最多;與正常軸承振動信號二倍頻相比,故障軸承的二倍頻能量比在增加,且滾動體故障二倍頻能量比增加最多,且滾動體二倍頻能量超過一倍頻能量,這一顯著特征能夠很好的識別出此類故障。

▲圖15 能量波動柱狀圖

對于內(nèi)外圈故障信號與正常軸承振動信號需要建立多類分類器,本文建立集成學習XGBoost模型,對上述四類信號進行分類。對上述四類特征信號分別添加標簽1、2、3、4,見表2。

2.3 可視化分析

每種故障類型選擇120 000組樣本數(shù)據(jù),每組數(shù)據(jù)含有6個特征,共有480 000組樣本,按比例6∶2∶2劃分為訓練集、驗證集與測試集,交叉熵作為損失函數(shù),模型訓練過程如圖16所示,迭代至第60次時,模型分類準確率達到95%以上,此時訓練集交叉熵為0,測試交叉熵為0.185 6。驗證集分類結果如圖17所示。從圖可以發(fā)現(xiàn)集成分類器有較好的分類效果,分類后每類故障分步間距明顯增大,類內(nèi)分布緊湊,故障類型之間存在分界線,能夠明顯的區(qū)分故障類型。

▲圖16 XGBoost訓練過程

▲圖17 驗證集分類結果

3 結論

本文提出一種WOA-VMD與XGBoost結合的滾動軸承故障診斷方法。利用WOA-VMD算法對四類軸承信號進行分解,本優(yōu)化算法可以有效解決模態(tài)混疊和端點效應。對于分解后的信號采用能量波動法進行特征選取與信號重構,特征信號能夠很好的重構原始信號。對于提取的特征信號建立了XGBoost集成學習模型分類器。主要結論如下:

(1) 滾動體發(fā)生故障時,能量主要集中在2倍頻波形。根據(jù)這一樣現(xiàn)象能夠區(qū)分此類故障。

(2) 隨著故障點的改變,振動信號的高頻頻率在衰減。

(3) 優(yōu)化算法分解得到的特征信號經(jīng)過XGBoost模型訓練,能夠?qū)λ念愋盘栠M行分類,分類效果良好。具有一定的實際應用價值。