劉健，王紫賢，王晨悅，劉善慧，侯和平

（西安理工大學 印刷包裝與數(shù)字媒體學院，西安 710054）

熔融沉積快速成型技術(shù)，簡稱FDM，是在光固化快速成型技術(shù)（SLA）之后的另一種應用廣泛的3D 打印技術(shù)，它是將低熔點的熱塑性材料通過噴頭加熱至熔融狀態(tài)，在計算機的控制下，噴頭根據(jù)切片軟件生成的G 指令進行移動，熱塑性材料隨之被擠出，而擠出來的熱塑性材料沉積固化成薄層，層層疊加最終形成成型件[1]。該技術(shù)已經(jīng)在醫(yī)療器械、汽車零部件、航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應用[2]。

直齒輪作為重要的傳動部件，其精度影響著整臺設(shè)備工作的準確性和平穩(wěn)性。與金屬齒輪相比，聚合物齒輪具有成本低、耐磨性好、自潤滑性、摩擦因數(shù)低等優(yōu)點。且聚合物齒輪彈性較好，有吸震防沖擊作用，運轉(zhuǎn)時噪音低，傳動平穩(wěn)。此外，聚合物齒輪還比金屬齒輪輕、惰性好，可用于易腐蝕、退化的環(huán)境中，例如水表和化學設(shè)備的控制等。憑借這些優(yōu)點，聚合物齒輪已廣泛應用于汽車、手表、縫紉機、結(jié)構(gòu)控制設(shè)施和導彈等領(lǐng)域[3-4]。隨著科學技術(shù)的快速發(fā)展，熔融沉積成型已經(jīng)成為聚合物齒輪小批量、個性定制的理想選擇。但是，由于絲材在熔融沉積成型過程中會發(fā)生熱脹冷縮，影響打印件的尺寸精度[5-7]。因此，需要對熔融沉積成型聚合物直齒輪的變形情況進行系統(tǒng)研究，探究成型件尺寸精度與工藝參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為提高聚合物直齒輪的打印精度提供理論指導。

馮建軍等[8]針對快速成型工件尺寸精度差的問題，對分層厚度、掃描速度、噴頭溫度、填充線寬這4個因子進行正交試驗研究，結(jié)合信噪比響應，運用極差法和方差分析法確定了成型件在x、y、z方向尺寸精度的最優(yōu)因子水平組合，以及各影響因子的顯著性，并通過多元回歸分析建立了單目標參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學模型。本課題組針對FDM 成型零件的尺寸收縮問題，以減小筒形件的內(nèi)徑、外徑和高度尺寸誤差為優(yōu)化目標，確立了最優(yōu)的參數(shù)組合（分層厚度、噴嘴溫度、打印速度和填充率）[9]。Pisula 等[10]分別采用FDM、SLS、DLP 和Polyjet 3D 打印技術(shù)成型了相同形狀的弧齒錐齒輪，采用坐標測量儀測量了齒輪的齒距、壓力角、螺旋角、齒根和齒尖錐角，對不同打印方式的成型精度進行了比較。Budzik 等[11]利用光學掃描儀對FDM 齒輪的齒廓偏差進行了測量，并以齒廓偏差的50%對齒廓尺寸進行迭代補償。

綜上所述，目前關(guān)于FDM 制件尺寸偏差和參數(shù)優(yōu)化的研究大多針對形狀比較規(guī)則的長方體或回轉(zhuǎn)體制件，關(guān)于FDM 齒輪零件成型工藝與尺寸精度之間的內(nèi)在聯(lián)系缺乏系統(tǒng)的研究。本文通過3D 掃描測量齒輪的齒廓總偏差，采用齒距儀測量齒距偏差，利用正交實驗設(shè)計方法結(jié)合綜合平衡法，探討了打印參數(shù)對聚合物齒輪成型精度的影響順序，得出最優(yōu)的工藝參數(shù)組合。

1 齒輪試樣的打印成型與測量方法

本實驗采用ABS 打印耗材（直徑3 mm），齒輪模型的尺寸參數(shù)：齒數(shù)為18，分度圓直徑為36 mm，齒頂圓直徑為40 mm，齒面寬為8 mm，中心孔孔徑為24 mm。為了研究熔融沉積成型聚合物直齒輪的尺寸精度以及工藝參數(shù)對制件尺寸精度的影響，本文選擇噴頭溫度、底板溫度、打印速度及層厚作為影響FDM 打印精度的主要因素，每個因素選取3個水平，建立四因素三水平正交試驗表，打印參數(shù)和試驗設(shè)計方案如表1和表2所示。

表1 打印參數(shù)設(shè)置Tab.1 Printing parameter settings

表2 L9（34）正交試驗表Tab.2 L9(34) orthogonal experimental table

齒輪試樣的打印流程為：首先通過SolidWorks畫出三維模型，保存為STL 格式的文件；然后用Cura 軟件進行切片處理，將生產(chǎn)的數(shù)據(jù)保存為Gcode 文件，并導入打印機；打印機自動讀取代碼并打印試樣，打印好的9個聚合物直齒輪樣本見圖1。

圖1 FDM 聚合物直齒輪樣本Fig.1 FDM polymer spur gear sample

2 齒輪打印件尺寸偏差的測量與分析

2.1 聚合物直齒輪的尺寸偏差的整體分析

因聚合物直齒輪形狀不規(guī)則，使用直尺或游標卡尺對其變形量測量不精確。所以本文首先使用HandySCAN3D 三維掃描儀對聚合物直齒輪樣本進行3D 掃描測量，但3D 掃描測量后得到的數(shù)據(jù)為齒輪的外輪廓點云坐標，所以需要分別對齒輪樣本的正反兩個端面進行3D 掃描測量，然后把這兩組數(shù)據(jù)進行合并，得到一個完整的聚合物直齒輪點云坐標[12]，最后將掃描獲取的三維模型與設(shè)計模型在PolyWorks 軟件中進行對齊。

以樣本5為例，尺寸偏差測量的流程如下：首先分別將樣本5的掃描模型與設(shè)計模型導入Poly Works 軟件，然后分別選取3個位置相同的點作為基準，把掃描模型與設(shè)計模型調(diào)整到相同位置，如圖2a）和圖2b）所示，將掃描模型與設(shè)計模型進行對齊，對齊效果如圖2c）所示。由圖2可以看出，掃描模型的齒廓部位、中心孔和鍵槽部位將設(shè)計模型的相應部位覆蓋了，說明齒輪打印件的齒廓部分的尺寸變大了，中心孔和鍵槽部位發(fā)生了收縮，尺寸變小了；在寬度方向上，設(shè)計模型將掃描模型覆蓋了，說明齒輪打印件的寬度變小了。

圖2 樣本 5的掃描模型與設(shè)計模型對齊圖Fig.2 Alignment of the scanned model and design model of sample 5

齒輪打印件各部位的尺寸偏差如圖3所示。對于齒面和齒輪端面，正值表示齒輪打印件的尺寸變大，負值表示尺寸減??；對于中心孔，正好相反，正值表示尺寸減小，負值表示齒輪打印件的尺寸變大。由圖3a）可以看出，與齒輪設(shè)計模型相比，齒輪打印件的中心孔內(nèi)徑偏差為正值，結(jié)合圖2可以發(fā)現(xiàn)打印件中心孔的直徑縮小了0.1～0.2 mm。齒廓的根部偏差（A 區(qū)域）范圍為0～0.2 mm，為正值，表明打印件齒厚增大。齒廓的頂部偏差（B 區(qū)域）為-0.3～0 mm，為負值，表明打印件齒頂收縮。鍵槽長度和寬度的偏差范圍為0～0.3 mm，為正值，表明打印件的鍵槽在長度方向和寬度方向都發(fā)生收縮。由圖3b）可以看出，打印件下端面的尺寸偏差為負值，收縮變形比較嚴重，尤其是齒端面翹曲變形較為嚴重，變形量最大值達到0.782 mm。

圖3 直齒輪尺寸偏差分布云圖Fig.3 Distribution cloud map of size deviations of the spur gear

2.2 聚合物直齒輪尺寸偏差的定量評價

選用齒廓總偏差和齒距偏差作為聚合物直齒輪成型精度的評價指標，其中齒廓偏差是指實際齒廓偏離設(shè)計齒廓的量，齒廓總偏差指的是齒廓偏差的最大值與最小值之差[13]。齒距偏差是指齒輪實測齒距與名義齒距的差[14]。

2.2.1 齒廓偏差的測量

通過在Poly Works 軟件中的誤差對比分析，可得到實際齒廓與設(shè)計齒廓的偏差。但由于齒數(shù)較多，所以本文選取齒廓偏差值最大的齒的齒廓總偏差來評價齒輪精度。測量齒廓總偏差的具體流程如下：首先根據(jù)三維掃描測量結(jié)果（見圖3），找出每個齒輪中尺寸偏差值最大的齒，然后在其寬度為1/2處的兩邊齒廓上分別選取3個距離相等的節(jié)點，得到其齒廓偏差值，節(jié)點選取位置如圖4所示，節(jié)點齒廓偏差變化如圖5所示。最后通過計算齒廓偏差的最大值與最小值之差，得到該齒的齒廓總偏差。

圖4 節(jié)點選取示意圖Fig.4 Schematic diagram of node selection

圖5 節(jié)點齒廓偏差變化曲線Fig.5 The variation curve of node profile deviation

由圖5可以看出，這9個聚合物直齒輪樣本的齒廓偏差變化曲線都呈“U”型，即齒根部位的齒廓偏差為正值（齒厚變大），靠近齒頂?shù)凝X廓偏差為負值（齒厚變?。Ｔ跍y量出齒廓偏差后，通過計算齒廓偏差的最大值與最小值之差，得到該齒部的齒廓總偏差。本文選用左齒面齒廓總偏差和右齒面齒廓總偏差的平均值作為該齒輪的齒廓總偏差，計算結(jié)果如表3所示。

表3 齒廓總偏差Tab.3 Total profile deviation mm

2.2.2 齒距偏差的測量

齒距指的是同側(cè)相鄰漸開線之間的分度圓弧長，如圖6所示。用手提式齒距儀測量齒距偏差，首先以齒輪的任意一個齒距作為基準齒距，對齒距儀進行校準，然后再測量齒輪的其它齒距相對于基準齒距的偏差。每隔3個齒測量一次齒距偏差，除基準齒距外，一共測量5次齒距偏差（每測量一次都需要利用基準齒距校準一次），如圖7所示，然后求平均值，得到該齒輪的齒距偏差，測量結(jié)果如表4所示。

圖6 齒距示意圖Fig.6 Schematic diagram of pitch

圖7 齒距選取示意圖Fig.7 Schematic diagram of pitch selection

表4 齒距偏差測量結(jié)果Tab.4 Measurement results of pitch deviation mm

3 打印參數(shù)的多目標優(yōu)化

以直齒輪齒廓總偏差、齒距偏差這兩項指標來評價聚合物直齒輪的尺寸精度，尋求最佳工藝參數(shù)組合。

3.1 正交試驗的極差分析

先采用正交試驗的極差分析分別對各個指標進行直觀分析，計算不同工藝參數(shù)下聚合物直齒輪的齒廓總偏差、齒距偏差的平均值與極差，分析工藝參數(shù)對聚合物直齒輪尺寸精度的影響規(guī)律，確定影響因素的主次順序以及最優(yōu)方案，計算結(jié)果如表5和表6所示。其中，K1、K2、K3表示各因素在水平1、2、3時對應的指標值總和，k1、k2、k3表示各因素在水平1、2、3時對應的指標平均值，R為極差。

表5 齒廓總偏差的極差分析Tab.5 Range analysis of total profile deviation

表6 齒距偏差的極差分析Tab.6 Range analysis of pitch deviation

由表5可看出，各因素極差排序為RC>RD>RA>RB，則影響聚合物直齒輪齒廓總偏差的工藝參數(shù)因素的重要順序依次為：打印速度（C）、層厚（D）、噴頭溫度（A）、底板溫度（B）。通過比較表5各因素的k值的絕對值可以看出，當打印速度為第一水平（C1為40 mm/s），層厚為第一水平（D1為0.1 mm），噴頭溫度為第三水平（A3為235 ℃）時，底板溫度為第二水平（B2為90 ℃），聚合物直齒輪的齒廓總偏差最小。

由表6可看出，各因素極差排序為RD>RA>RB>RC，則影響聚合物直齒輪齒距偏差的工藝參數(shù)因素的重要順序依次為：層厚（D）、噴頭溫度（A）、底板溫度（B）、打印速度（C）。通過比較表6中各因素的k值的絕對值可以看出，當層厚為第一水平（D1為0.1 mm），噴頭溫度為第二水平（A2為230 ℃），底板溫度為第一水平（B1為87 ℃），打印速度為第二水平（C2為50 mm/s）時，聚合物直齒輪的齒距偏差最小。

3.2 基于綜合平衡法的正交試驗結(jié)果分析

表5和表6表明不同因素對不同指標的影響是不同的。要想得到最優(yōu)的工藝參數(shù)組合，僅把4個因素對兩個指標影響的重要性的主次順序統(tǒng)一起來是不可行的，而且不同指標下的最優(yōu)方案是不同的，因此可利用綜合平衡法兼顧各項指標，選出最優(yōu)工藝參數(shù)水平組合方案[15]。

分別以噴頭溫度、底板溫度、打印速度、層厚為橫坐標，以各指標偏差值為縱坐標，畫出聚合物直齒輪尺寸偏差隨打印參數(shù)的變化曲線，如圖8所示。

圖8 聚合物直齒輪尺寸偏差隨打印參數(shù)的變化曲線Fig.8 The variation curve of the size deviation of the polymer spur gear with printing parameters

圖8a）表明：當噴頭溫度為A3（235 ℃）時，聚合物直齒輪的齒廓總偏差最小；當噴頭溫度為A2（230 ℃）時，聚合物直齒輪的齒距偏差最小。且由上述表5和表6的極差分析可知，對于齒廓總偏差來說，噴頭溫度位于這4種影響因素的第三位，影響力一般；對于齒距偏差來說，噴頭溫度位于這4種影響因素的第二位，影響力較大，所以選擇A2（230℃）作為第一優(yōu)水平。

圖8b）表明：當?shù)装鍦囟葹锽2（90 ℃）時，聚合物直齒輪的齒廓總偏差最??；當?shù)装鍦囟葹锽3（93 ℃）時，聚合物直齒輪的齒距偏差最小。且由上述表5和表6的極差分析可知，對于齒廓總偏差來說，底板溫度位于這4種影響因素的末位，影響力最?。粚τ邶X距偏差來說，底板溫度位于這4種影響因素的第三位，影響力一般，所以選擇B1（87 ℃）作為第一優(yōu)水平。

圖8c）表明：當打印速度為C1（40 mm/s）時，聚合物直齒輪的齒廓總偏差最?。划敶蛴∷俣葹镃2（50 mm/s）時，聚合物直齒輪的齒距偏差最小。且由上述表5和表6的極差分析可知，對于齒廓總偏差來說，打印速度位于這4種影響因素的第一位，影響力最大；對于齒距偏差來說，打印速度位于這4種影響因素的末位，影響力最小，所以選擇C1（40 mm/s）作為第一優(yōu)水平。

圖8d）表明：當層厚為D1（0.1 mm）時，聚合物直齒輪的齒廓總偏差和齒距偏差最小，所以選擇D1（0.1 mm）作為第一優(yōu)水平。

綜上可知，最終的最優(yōu)方案為A2B1C1D1，即噴頭溫度取230℃、底板溫度取87℃、打印速度取40 mm/s、層厚取0.1 mm。

4 結(jié)論

以熔融沉積成型ABS 直齒輪（齒數(shù)為18，分度圓直徑為36 mm）為分析對象，采用光學掃描儀和齒距儀測量了齒輪打印件的齒廓總偏差和齒距偏差，通過正交試驗探究了FDM 工藝參數(shù)對齒輪打印件尺寸偏差的影響規(guī)律，并對工藝參數(shù)進行了多目標優(yōu)化，得到以下結(jié)論：

1）ABS 直齒輪打印件的中心孔、鍵槽、端面，以及齒頂部位發(fā)生了尺寸收縮，而齒面和齒根部位發(fā)生了膨脹，尺寸變大。

2）ABS 直齒輪打印件的齒廓總偏差為0.159～0.360 mm，齒距偏差為0.025～0.035 mm，對二者影響最為顯著的工藝參數(shù)分別為打印速度和層厚。

3）采用綜合平衡法得到兼顧ABS 直齒輪打印件齒廓精度和齒距精度的最優(yōu)打印參數(shù)：噴頭溫度230 ℃、底板溫度87 ℃、打印速度40 mm/s、層厚0.1 mm。