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        優(yōu)化變分模態(tài)分解的超聲多普勒測流信號(hào)誤差模型研究

        2023-09-16 01:04:56趙軍華戴聰聰張清波
        節(jié)水灌溉 2023年9期
        關(guān)鍵詞:度值海鷗信噪比

        趙軍華,戴聰聰,李 叢,馮 陽,鄧 權(quán),張清波

        (深圳市宏電技術(shù)股份有限公司,感知研發(fā)中心,廣東 深圳 518000)

        0 引 言

        近年來,隨著科技的飛速發(fā)展,農(nóng)田灌溉、水流監(jiān)測、家用水表、工廠用水監(jiān)測等不同領(lǐng)域都廣泛使用了超聲多普勒流量計(jì),其測量精度和誤差也直接影響產(chǎn)品的工作效率[1]。在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中,由于液體密度的不均勻性,發(fā)射的超聲波產(chǎn)生折射和衍射現(xiàn)象,導(dǎo)致回波信號(hào)中會(huì)夾雜著各類不同的噪聲干擾,尤其是受白天陽光影響直接導(dǎo)致信號(hào)完全被噪聲淹沒[2],因此測量液體流量的超聲回波信號(hào)大多是低信噪比、非線性、非平穩(wěn)信號(hào)[3,4]。如何提取回波信號(hào)中的有效信號(hào)成為實(shí)現(xiàn)超聲流量計(jì)高精度、高可靠性的關(guān)鍵。目前常用的去噪方法主要有小波閾值去噪[5,6]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[7,8],從多尺度將信號(hào)分解成不同頻率的分量、具有良好時(shí)頻局部化特性的小波閾值去噪由于小波基的選取問題,不具備自適應(yīng)分解能力,雖然EMD 通過添加白噪聲解決了小波閾值去噪自適應(yīng)問題,能自適應(yīng)分解多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)分量(IMF),但仍存在模態(tài)混合、缺乏嚴(yán)格的理論公式、算法效率低、抗噪性能差等諸多問題。因此,EMD 并不能精確地分離出有用信號(hào)[9]。

        2014 年,Xie[10]提出了一種新的時(shí)頻分析法—變分模態(tài)分解(VMD),該方法以強(qiáng)大的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來解析信號(hào)瞬時(shí)頻率,具有實(shí)際的物理意義,通過迭代搜索模型最優(yōu)解來實(shí)現(xiàn)信號(hào)精準(zhǔn)分離的同時(shí)利用自身的Wiener 濾波特性可以獲得不錯(cuò)的去噪效果,克服了EMD 的模態(tài)混疊問題,所以VMD 也被廣泛使用在非平穩(wěn)信號(hào)處理中[11-13]。然而,VMD 算法受其懲罰因子和分解層數(shù)參數(shù)影響,設(shè)置不當(dāng)極易導(dǎo)致過分解問題,還需進(jìn)一步優(yōu)化[14,15]。海鷗算法(SOA)具有較強(qiáng)的全局搜索能力,它可以適用于參數(shù)尋優(yōu)[16],相對(duì)于其他優(yōu)化算法如麻雀、蝙蝠等具有較強(qiáng)的魯棒性,但海鷗算法在更新種群位置時(shí)極易被束縛,導(dǎo)致在后續(xù)迭代過程中陷入局部最優(yōu),造成結(jié)果的多樣性[17,18]。

        因此利用海鷗算法結(jié)合VMD 對(duì)超聲多普勒信號(hào)進(jìn)行降噪處理,引入柯西變異算子(CV),設(shè)置隨機(jī)擾動(dòng)解決海鷗算法迭代過程中陷入局部最優(yōu)的問題,優(yōu)化VMD 參數(shù)以包絡(luò)譜值為自適應(yīng)度函數(shù),將云相似度計(jì)算作為有效分量篩選標(biāo)準(zhǔn)。并針對(duì)VMD 出現(xiàn)的中低頻振蕩現(xiàn)象引入奇異頻譜分析(SSA),進(jìn)一步提高回波信號(hào)信噪比。

        1 算法原理

        1.1 VMD原理

        VMD 算法可將任何信號(hào)從低頻到高頻進(jìn)行有效分離。在這個(gè)算法中,各模態(tài)分量及其對(duì)應(yīng)中心頻率的確定是一個(gè)約束問題,可引入二次懲罰因子和拉格朗日乘數(shù),使問題不受約束,在頻域內(nèi)不斷更新模態(tài)分量、中心頻率和拉格朗日乘數(shù),直到獲得變分約束問題的最優(yōu)解為止。

        1.2 CVSOA優(yōu)化VMD參數(shù)

        海鷗算法因具有超強(qiáng)的全局搜索能力和易于操作實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn),使得它可適用于參數(shù)尋優(yōu)。其基本原理是計(jì)算“海鷗的最佳運(yùn)動(dòng)位置”作為問題解,算法主要有兩種行為:

        (1)遷徙行為。海鷗個(gè)體更新探索新位置,個(gè)體之間避免碰撞且與最優(yōu)個(gè)體保持密切聯(lián)系。

        式中:Cs表示海鷗種群所有個(gè)體相互分散的位置;Ps表示單個(gè)海鷗所處位置;x表示當(dāng)前迭代次數(shù);A表示在一定空間內(nèi)海鷗的遷徙行為;fc表示常數(shù)可調(diào)整海鷗位置。

        更新完海鷗位置后,海鷗個(gè)體保證不會(huì)碰撞且會(huì)根據(jù)最優(yōu)海鷗個(gè)體方向移動(dòng)。

        式中:Ms表示海鷗個(gè)體所處位置Ps向記錄的當(dāng)前最優(yōu)值位置Pbs移動(dòng)路徑;B的取值是隨機(jī)的,它可以適當(dāng)?shù)仄胶馑阉骱蛿U(kuò)展行為;rd為一個(gè)隨機(jī)數(shù),范圍為[0,1]。

        同時(shí),海鷗個(gè)體根據(jù)收斂方向向新位置進(jìn)行移動(dòng)。

        式中:Ds表示海鷗個(gè)體新位置。

        (2)攻擊行為。海鷗進(jìn)攻行為呈螺旋形下降。其行為軌跡x軸、y軸、z軸分量分別如下式所示。

        式中:Ps(x)為存儲(chǔ)歷史最佳海鷗位置,位置更新時(shí),算子易被Pbs束縛,易被固定在某個(gè)區(qū)域,從而影響了結(jié)果的多樣性,即陷入局部最優(yōu)。

        通常情況下,設(shè)置隨機(jī)可解決這個(gè)問題。Cauchy 分布的隨機(jī)序列兩翼分布較寬,零點(diǎn)波峰高于Guassian 分布,比Guassian分布的抗干擾能力更強(qiáng)。

        則可利用柯西變異來改進(jìn)SOA算法。計(jì)算公式為:

        式中:Cauchy(0,1)為分布函數(shù);rand(0,1)是一個(gè)均勻分布隨機(jī)數(shù);p為隨機(jī)變異概率。

        在迭代后期,進(jìn)入收斂狀態(tài)所有海鷗個(gè)體攻擊到同一位置不再更新。因此,結(jié)合柯西變異策略,對(duì)其更新的位置設(shè)置擾動(dòng),逃離早熟狀態(tài)。實(shí)現(xiàn)步驟如下:

        (1)陷入局部最優(yōu)后,判斷隨機(jī)數(shù)是否小于變異概率p。

        (2)對(duì)最佳海鷗個(gè)體位置Pbs進(jìn)行柯西變異,并保留Pbs。

        (3)判斷海鷗種群是否繼續(xù)陷入局部最優(yōu),若是,則循環(huán)步驟(1)~(3),否則找到全局最優(yōu)。

        利用下式對(duì)Pbs進(jìn)行變異策略。

        式中:rand 為一個(gè)大于0且小于1的均勻分布隨機(jī)數(shù);Pbs為當(dāng)前海鷗種群最佳個(gè)體位置。

        1.3 CVSOA-VMD適應(yīng)度函數(shù)

        根據(jù)CVSOA 算法理念,需要依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)來評(píng)判參數(shù)組合是否為最優(yōu)結(jié)果。文獻(xiàn)[19]提出了包絡(luò)熵的概念,包絡(luò)熵可以更好地反映信號(hào)的稀疏特性和不確定程度,數(shù)值越大,信號(hào)的不確定性也就越大。本文選用包絡(luò)熵作為CVSOA 的適應(yīng)度函數(shù),x(j)(j= 1,2,…,N)信號(hào)計(jì)算公式如下:

        式中:N為信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù);a(j)為信號(hào)x(j)經(jīng)Hilbert解調(diào)后得到的包絡(luò)信號(hào)。

        1.4 融合VMD與SSA的降噪模型

        云相似度法是基于云模型理論提出的一種衡量兩向量的相似方法。將CVSOA 用于VMD 參數(shù)優(yōu)化,以包絡(luò)譜熵值作為CVSOA 的適應(yīng)度函數(shù),將信號(hào)按最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行VMD 分解,得到一系列IMFs,計(jì)算其云相似度值,將閾值以下判定為雜波分量并去除,最后利用SSA 去除殘余噪聲。具體步驟流程如圖1所示。

        圖1 融合VMD與SSA的降噪算法流程圖Fig.1 Flow chart of noise reduction algorithm integrating VMD and SSA

        (1)通過逆向云發(fā)生器[20]得到原始信號(hào)y(t)的云向量=(Ex,En,He)。

        (2)通過CVSOA-VMD 分解原始回波信號(hào)y(t),得到IMFk(k= 1,2…,n)。

        (4)求取原始信號(hào)與各云向量的余弦夾角作為云相似度值,即:

        (5)采用統(tǒng)計(jì)分析法確定閾值大小,將低于閾值的IMF分量去除,得到有效IMF分量。

        (6)對(duì)有效分量進(jìn)行重構(gòu),進(jìn)行SSA 二次諧波處理后得到最終去噪信號(hào)。

        2 算例分析

        為了驗(yàn)證該方法的可行性和有效性,分別采用以下3種方案處理模擬信號(hào)和實(shí)測走車數(shù)據(jù)。方案一:通過EMD 分解信號(hào)得到IMF 組分,利用云相似度對(duì)各組分進(jìn)行相關(guān)性分析,重構(gòu)有效組分,進(jìn)行SSA 二次濾波處理;方案二:利用SOA對(duì)VMD 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,按最優(yōu)參數(shù)分解得到IMF 成分,并將干擾成分篩選掉重構(gòu)有效成分,進(jìn)行SSA 二次濾波處理;方案三:利用CV 對(duì)SOA 進(jìn)行優(yōu)化,根據(jù)最優(yōu)參數(shù)分解得到的IMF分量,計(jì)算云相似值篩選出噪聲分量,再對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行SSA二次濾波,得到最終的降噪信號(hào)。便于表述和分析,方案一、二、三分別記為EMD-SSA、SOA-VMD-SSA 和CVSOAVMD-SSA。

        2.1 仿真信號(hào)分析

        由于實(shí)測數(shù)據(jù)中含有一定的誤差,因此方法的有效性和可行性首先通過模擬信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)超聲波時(shí)間序列的特點(diǎn),根據(jù)公式(11)生成模擬信號(hào)[21],時(shí)間為2 ms,頻率為500 kHz,加入高斯白噪聲,其信噪比為8,其含噪波形如圖2所示。

        圖2 時(shí)域波形圖Fig.2 Time domain waveform

        式中:A、a、f、τ分別為信號(hào)的幅值、衰減系數(shù)、特征頻率和峰值時(shí)刻。

        采用VMD 對(duì)含噪仿真信號(hào)進(jìn)行分析,選取包絡(luò)譜熵值作為CVSOA 的適應(yīng)度函數(shù),利用CVSOA 對(duì)懲罰因子α和模態(tài)分解個(gè)數(shù)K值進(jìn)行尋優(yōu)??紤]到分解層數(shù)K設(shè)置過大而引起的過分解現(xiàn)象,設(shè)定K值運(yùn)算最大值為9。圖3 是海鷗種群進(jìn)化迭代變化的對(duì)比曲線圖,圖3 中為兩種方法的全局最優(yōu)包絡(luò)譜值。

        圖3 迭代次數(shù)與包絡(luò)譜熵值關(guān)系圖Fig.3 Relation between iteration times and envelope spectrum entropy

        由圖3 可以看出:CVSOA 算法優(yōu)化VMD 在第5 次迭代收斂,包絡(luò)譜熵值為1.942,最佳參數(shù)組合為[4 365,6],SOA算法優(yōu)化VMD 在第6 次迭代收斂,包絡(luò)譜熵值為1.913,最佳參數(shù)組合為[8 327,6],分別利用最優(yōu)參數(shù)對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行VMD 分解,如圖4所示。

        圖4 EMD、VMD模擬信號(hào)分量圖Fig.4 EMD and VMD analog signal component diagrams

        從圖4 中的對(duì)比分析可以看出:VMD 分解模態(tài)從低頻到高頻分布,低頻振蕩也主要集中在前幾階模態(tài)中。EMD 分解模態(tài)從高頻到低頻排列,信號(hào)能量主要集中在高階模態(tài)中,多個(gè)分量出現(xiàn)嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象,分解出多個(gè)原本屬于同一分量部分信息的低頻分量,這是由于EMD 終止條件的不合理,導(dǎo)致了過分解;SOA-VMD 分解的IMF2、IMF3 分量產(chǎn)生頻率重疊部分。相比之下,CVSOA-VMD 分解的各分量頻率單一,模態(tài)混疊現(xiàn)象的抑制效果更好,優(yōu)于EMD 和SOAVMD 方法。以求準(zhǔn)確篩選信號(hào)和噪聲分量,分別計(jì)算各分量的云相似度值,圖5 為3 種分解算法各分量云相似度值,圖5中3種方法都取IMF1~I(xiàn)MF6分量。

        圖5 3種分解算法各分量云相似度值Fig.5 Cloud similarity values of each component of three decomposition Algorithms

        由圖5分析可知:階數(shù)分量靠前的云相似度值更大,云相似度值越大的分量與原始信號(hào)波形相似度也越大,可以看出CVSOA-VMD 分解的IMF3分量與無噪原始信號(hào)最接近,SOAVMD 分解的IMF2、IMF3 分量與無噪原始信號(hào)最接近。3 種分解算法云相似度值都呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,將IMF 分量小于閾值0.4 視為噪聲成分。對(duì)有效成分進(jìn)行重構(gòu),采用SSA進(jìn)行二次諧波降噪處理,上述3種方案降噪處理后的結(jié)果如圖6所示。

        圖6 3種算法降噪信號(hào)圖Fig.6 Three algorithms for denoising signals

        對(duì)比圖6可以看出:CVSOA-VMD-SSA 有效抑制了諧波干擾,幅值及趨勢變化得到了完整地保留,相比EMD-SSA、SOA-VMD-SSA 更平滑,與無噪原始信號(hào)存在差異最小,變化規(guī)律趨勢也更接近。加入不同信噪比的白噪聲,以均方根誤差和信噪比等兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià),定量分析和說明上述3種方案對(duì)模擬信號(hào)的降噪效果,計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

        圖7 信噪比及均方根誤差Fig.7 The signal-to-noise ratio and root mean square error

        由圖7可知:隨著白噪聲信噪比的增加,去噪信號(hào)的信噪比逐漸增大,均方根誤差逐漸減小,CVSOA-VMD-SSA 較SOA-VMD-SSA、EMD-SSA 均有改善,信噪比可達(dá)30.78 dB,均方根誤差最低達(dá)到0.01,說明與原信號(hào)的差異最小,去噪效果更好,更能反映原信號(hào)的特征信息。

        3 走車實(shí)驗(yàn)分析

        3.1 水槽走車實(shí)驗(yàn)

        水槽走車試驗(yàn)是以水槽中的水保持靜止、走車帶動(dòng)流速儀在水槽中以設(shè)定的勻速運(yùn)動(dòng)為原則設(shè)計(jì)的,實(shí)驗(yàn)裝置如圖8 所示。走車速度可通過PLC 上位機(jī)操作設(shè)定在全范圍內(nèi)的任意恒定速度值,走車裝置最大額定速度可達(dá)3 m/s,水槽長度為30 m,寬度為1 m,深度為1.2 m。此次走車實(shí)驗(yàn)速度設(shè)置為0.3 m/s,走車距離為30 m,流量計(jì)緊扣固定在走車裝置上,將流量計(jì)的外接線通過485 轉(zhuǎn)232 串口連接到電腦上,串口助手進(jìn)行數(shù)據(jù)接收。首先對(duì)串口接收的數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢分析,圖9 為走車實(shí)測的超聲回波時(shí)域波形圖。

        圖8 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.8 Experimental device

        圖9 實(shí)測原始信號(hào)Fig.9 Original signal

        3.2 信號(hào)降噪處理

        接下來對(duì)圖9 采樣的時(shí)域信號(hào)利用CVSOA 對(duì)VMD 參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),最優(yōu)參數(shù)組合分別為[3 894,6]、[7 652,6],按最優(yōu)參數(shù)組合對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD 分解,計(jì)算各分量的云相似度值,結(jié)果如表1所示。

        表1 不同分量云相似度值Tab.1 Cloud similarity values of different components

        從表1 中可以看出,IMF1~I(xiàn)MF5 分量的相似度值差異明顯,差值范圍在0.32~0.52 左右。為進(jìn)一步觀察云相似度值的分布規(guī)律和門檻選擇的可靠性及普遍性,取超聲多普勒信號(hào)10 組,分別進(jìn)行CVSOA-VMD 分解,再計(jì)算云相似度值,限于篇幅取前5 組。如表2 所示,是每組信號(hào)的最優(yōu)參數(shù)組合。

        表2 各樣本最優(yōu)參數(shù)組合Tab.2 Optimal parameter combination of each sample

        由表2 可知,第6 組信號(hào)分解模態(tài)個(gè)數(shù)為5,故曲線擬合均取前5個(gè)分量的云相似度值,如圖10所示。

        圖10 云相似度值擬合曲線圖Fig.10 Cloud similarity value fitting curve

        由圖10 可知:IMF3 成分雖有一定波動(dòng),但各值均較大,說明與原信號(hào)最有關(guān)聯(lián),含原始信息量最多,能完全反映原信號(hào)的特征信息,而IMF1、IMF2、IMF4、IMF5 的云相似度值均較低,表明與原始信號(hào)沒有關(guān)聯(lián)。根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析確定云相似度閾值為0.6。因此,選擇以上包含最多原始信號(hào)特征的IMF成分進(jìn)行重構(gòu),并對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行SSA二次諧波干擾抑制,如圖11所示,得到最終降噪信號(hào)。

        通過對(duì)比圖11(a)、圖11(b)分析可知,直接小波閾值去噪信號(hào)更光滑,但是信號(hào)出現(xiàn)失真較為嚴(yán)重,EMD-SSA 去噪不徹底,還殘留少部分噪聲,而圖11(c)、圖11(d)基本去除了存在的噪聲,但SOA-VMD-SSA 去噪波峰波谷值不能很好保留,相比之下CVSOA-VMD-SSA 能夠很好的保留波峰波谷值且噪聲抑制效果更好。計(jì)算其信噪比和均方根誤差,以進(jìn)一步量化CVSOA-VMD-SSA 算法的去噪效果,結(jié)果如表3所示。

        由表3 分析可知,CVSOA-VMD-SSA 信噪比達(dá)21.71 dB,相比直接小波閾值、EMD-SSA、SOA-VMD-SSA 分別提高13.35、8.90、5.47 dB;均方根誤差最低達(dá)0.010 4,表明CVSOA-VMD-SSA 方法的去噪效果更優(yōu)。為更進(jìn)一步驗(yàn)證去噪算法對(duì)流速探測精度的影響,表4給出了文中所述的幾種算法在探測流速在0.1~0.6 m/s范圍內(nèi)的測速誤差。

        表4 不同走車流速探測精度對(duì)比 m/sTab.4 Comparison of the detection accuracy of different vehicle flow rate

        由表4分析可知:CVSOA-VMD-SSA 相比于其他算法更利于隨機(jī)噪聲的抑制,隨著流速的增加,幾種算法誤差也逐漸增大,但對(duì)比不同走車實(shí)測流速下的探測精度,CVSOAVMD-SSA 誤差最小,范圍在0.01~0.03m/s,為實(shí)際工程應(yīng)用提供理論支撐。

        4 結(jié) 語

        本文利用CVSOA 對(duì)VMD 的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,提出了將CVSOA-VMD 與SSA結(jié)合的方法,通過對(duì)模擬仿真信號(hào)和不同流速走車試驗(yàn)時(shí)間序列的降噪分析,驗(yàn)證了該方法的有效性和可靠性,并與WD、EMD-SSA、SOA-VMD 等方法對(duì)比分析,得出以下結(jié)論:

        (1)模擬信號(hào)結(jié)果顯示:CVSOA-VMD-SSA 能有效地去除噪聲干擾,克服模態(tài)混疊及SOA 易陷入局部最優(yōu)解問題,降噪信號(hào)的幅值及變化趨勢得到完整地保留,與無噪原始信號(hào)存在差異最小,從評(píng)價(jià)指標(biāo)看,CVSOA-VMD-SSA 明顯優(yōu)于其他幾種算法。

        (2)走車試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明:采用多組信號(hào)統(tǒng)計(jì)分析可確定云相似度閾值為0.6,選用有效分量重構(gòu),并進(jìn)行SSA 二次濾波降噪,CVSOA-VMD-SSA 能有效抑制噪聲,對(duì)比不同走車流速探測精度,CVSOA-VMD-SSA 誤差最小,范圍在0.01~0.03 m/s,可為實(shí)際工程應(yīng)用提供理論支撐。

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