魯東大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)科學(xué)學(xué)院 (264025) 岳靜 張慧鳳 魏新江

1 問(wèn)題提出

2022 年,隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒布,推進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性成為數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)之一,數(shù)學(xué)發(fā)展的真正動(dòng)力即在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用. 但是在實(shí)際的課堂教學(xué)中,問(wèn)題多為良構(gòu)問(wèn)題, 以完全“規(guī)劃”好的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前,造成課堂教學(xué)過(guò)多關(guān)注完成課程任務(wù),忽視了問(wèn)題本身的“現(xiàn)實(shí)性”;教材中與實(shí)際生活相關(guān)的案例呈現(xiàn)形式化,浮于表面,教學(xué)結(jié)果多以問(wèn)題是否解決作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),學(xué)生思維的挖掘、知識(shí)學(xué)習(xí)的深度鮮被重視,造成了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)難以取得更大的進(jìn)展;教師在教學(xué)過(guò)程中,不夠重視學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周?chē)澜绯霈F(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,忽視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)[1]. 隨著社會(huì)的發(fā)展,單純知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)已經(jīng)遠(yuǎn)跟不上時(shí)代前進(jìn)的步伐,教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí),還要引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立總結(jié)和歸納現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象的觀念,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和思維能力.

劣構(gòu)問(wèn)題作為一類產(chǎn)生于實(shí)際情境中的問(wèn)題,在解決中將認(rèn)知、元認(rèn)知、情感和態(tài)度等融為一體,其解決可以加深數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系,為應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)提供了一種新的思路[2]. 本文擬從如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)出發(fā),通過(guò)完善劣構(gòu)問(wèn)題解決的設(shè)計(jì)模式,將劣構(gòu)問(wèn)題的“情境性”與實(shí)際問(wèn)題的“生活性”融合在一起,循序漸進(jìn)的將應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)滲入學(xué)生學(xué)習(xí)的方方面面,提升學(xué)生的思維水平,促進(jìn)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng).

2 基于劣構(gòu)問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)必要性分析

2.1 開(kāi)放性

由于傳統(tǒng)教學(xué)模式的固化,課堂教學(xué)主要通過(guò)教師講、學(xué)生聽(tīng)的形式進(jìn)行,應(yīng)用意識(shí)更多情況下作為理論知識(shí)出現(xiàn)在課標(biāo)中,因此應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)經(jīng)常性的被忽略或未被真正的重視起來(lái)[3]. 劣構(gòu)問(wèn)題來(lái)源于實(shí)際生活,可分為劣構(gòu)化程度不同的問(wèn)題,根據(jù)其特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),將知識(shí)的學(xué)習(xí)遷移到實(shí)際生活中,可以加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解、豐富知識(shí)呈現(xiàn)的方式,真正將學(xué)習(xí)與生活聯(lián)系起來(lái),促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng).

2.2 情境性

在數(shù)學(xué)課堂中的問(wèn)題情境多為解題而設(shè)計(jì),案例的呈現(xiàn)形式化. 教學(xué)只顧為問(wèn)題解決嵌套情境外衣,對(duì)于情境由問(wèn)題產(chǎn)生還是問(wèn)題因情境而存在的區(qū)分并未引起廣泛重視. 這是造成課堂教學(xué)重視數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè), 但是結(jié)果卻不盡如人意的主要原因. 依據(jù)2022 年新課標(biāo)中應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)要求,強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,并在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感悟解決問(wèn)題的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力. 通過(guò)劣構(gòu)問(wèn)題的解決進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng), 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用現(xiàn)實(shí)的眼光看待數(shù)學(xué)問(wèn)題,從數(shù)學(xué)的角度去解決問(wèn)題[4]. 自此問(wèn)題的情境性不再局限于教學(xué)導(dǎo)入形式化的呈現(xiàn),而是貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程.

2.3 過(guò)程性

隨著素質(zhì)教育的提出,教學(xué)評(píng)價(jià)以學(xué)生成績(jī)高低作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)的觀念雖有所改善但也不乏存在,這導(dǎo)致了教學(xué)實(shí)施改進(jìn)停滯、教學(xué)結(jié)果評(píng)價(jià)單一等現(xiàn)象的出現(xiàn). 但事實(shí)表明,單純數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程性,這不僅對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、能力的培養(yǎng)可以起到積極地促進(jìn)作用,而且對(duì)于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)也可以起到促進(jìn)作用[5]. 由于劣構(gòu)問(wèn)題的設(shè)計(jì)解決即為過(guò)程性的,因此教師可以依據(jù)學(xué)生解決劣構(gòu)問(wèn)題過(guò)程中的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)判,例如學(xué)生解決問(wèn)題的態(tài)度、解決過(guò)程中應(yīng)用知識(shí)的范圍等.

3 基于劣構(gòu)問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)模式建構(gòu)

首先,教師作為課程實(shí)施的引導(dǎo)者,應(yīng)該針對(duì)課標(biāo)、教材以及所教授班級(jí)同學(xué)的特點(diǎn),從班級(jí)同學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)成績(jī)以及學(xué)習(xí)障礙入手,為選擇適合班級(jí)同學(xué)的劣構(gòu)問(wèn)題做好準(zhǔn)備. 這個(gè)過(guò)程不僅是引導(dǎo)學(xué)生表征問(wèn)題,而且是潛移默化引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的深入理解過(guò)程. 其中劣構(gòu)問(wèn)題的選取是與應(yīng)用意識(shí)相關(guān)聯(lián)的部分,例如現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、挖掘知識(shí)與現(xiàn)實(shí)相互聯(lián)系的問(wèn)題等. 在初中實(shí)驗(yàn)與探究“瓶子中有多少粒豆子”中,問(wèn)題為“瓶子中裝有一些豆子,你能估計(jì)出瓶子中豆子的數(shù)量嗎? ”這雖然看似是一個(gè)確定問(wèn)題的呈現(xiàn),但如若教師沒(méi)有提前將問(wèn)題告知學(xué)生,而是僅將實(shí)物呈現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生思考的范圍就不再那么局限,然后教師以劣構(gòu)化程度不同作為問(wèn)題劃分依據(jù),匯總出與學(xué)生共同探究的問(wèn)題. 教師要注意給予每位學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間,此階段的順利進(jìn)行會(huì)促進(jìn)后續(xù)教學(xué)的實(shí)施,例如解決的問(wèn)題是否能與學(xué)生自身已有經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合、學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣以及求知欲能否被激起等.

其次,學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體,要明確解決的問(wèn)題以及解決問(wèn)題要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)是怎樣的,充分利用教師所作的準(zhǔn)備工作, 思考自己要解決的問(wèn)題. 通過(guò)多角度思考問(wèn)題, 選擇解決方案以及預(yù)判可能出現(xiàn)的結(jié)果,然后根據(jù)自己的理解選擇最佳解決方案,完成題目的解答. 具體可分為以下幾步:明確教學(xué)目標(biāo),闡明問(wèn)題限制—結(jié)合實(shí)際情況,構(gòu)建解決空間—組內(nèi)探討分析,形成解決方法—點(diǎn)明劣構(gòu)因子,總結(jié)反思評(píng)價(jià),整體框架結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1.

圖1

3.1 明確教學(xué)目標(biāo),闡明問(wèn)題限制

這個(gè)過(guò)程主要分為兩部分: 一部分是對(duì)問(wèn)題領(lǐng)域的劃分;另一部分是限制條件的明確. 首先,對(duì)于問(wèn)題領(lǐng)域的劃分,即所要解決的問(wèn)題屬于課本中的哪一部分或者說(shuō)問(wèn)題與實(shí)際生活是如何聯(lián)系在一起的,進(jìn)而確定教學(xué)的目標(biāo)以及學(xué)習(xí)的重難點(diǎn);其次,限制條件的確定是明確解決問(wèn)題所需要的知識(shí)以及所需知識(shí)的大體范圍.

此階段的作用主要是幫助學(xué)生明確探究思路以及問(wèn)題解決的范圍,例如在“瓶子中有多少粒豆子”中,問(wèn)題領(lǐng)域是“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”的實(shí)驗(yàn)與探究,通過(guò)讓學(xué)生親自體驗(yàn)在生產(chǎn)中經(jīng)常用到的“捉—放—捉”的方法,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想—探究—討論的實(shí)驗(yàn)過(guò)程[6]. 限制條件是雖然學(xué)生學(xué)習(xí)了全面調(diào)查、抽樣調(diào)查等知識(shí),但是由于本節(jié)課是直接呈現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題, 學(xué)生思維的廣度跟深度都各不相同,所以部分同學(xué)在面對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化時(shí)可能存在困難. 因此不僅要關(guān)注問(wèn)題的解決,而且要注重問(wèn)題解決過(guò)程中對(duì)已學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.

3.2 結(jié)合實(shí)際情況,構(gòu)建解決空間

問(wèn)題空間的構(gòu)建主要分為兩個(gè)部分,一部分是問(wèn)題解決中所涉及的知識(shí)庫(kù)的構(gòu)建,其中的知識(shí)既包括學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí),也包括提供給學(xué)生拓展部分的知識(shí). 在這個(gè)過(guò)程中,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)之間的融合,甚至是不同學(xué)科之間的融合,改變過(guò)去單純學(xué)習(xí)理論知識(shí)的淺層學(xué)習(xí)狀態(tài),促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng). 正如在“瓶子中有多少粒豆子”一課中涉及到的其他學(xué)科知識(shí),生物課中學(xué)習(xí)的大豆是怎樣生長(zhǎng)的,其有怎樣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn);物理課中,將大豆扔進(jìn)瓶中時(shí)受到了哪些力. 諸如此類,教學(xué)實(shí)施的靈活性不僅引導(dǎo)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)知識(shí),而且還為日常學(xué)習(xí)增添新鮮感. 另一部分是教師引導(dǎo)學(xué)生分析解決劣構(gòu)問(wèn)題的實(shí)際情況,改變過(guò)去“高鐵每小時(shí)行駛900 千米”等不切實(shí)際問(wèn)題的出現(xiàn),將所要解決的問(wèn)題與實(shí)際生活關(guān)聯(lián)起來(lái),并非僅做表面功夫,真正將數(shù)學(xué)與應(yīng)用結(jié)合起來(lái).

3.3 組內(nèi)探討分析,形成解決方法

各小組依據(jù)對(duì)同一問(wèn)題的不同理解展開(kāi)探討,明確問(wèn)題解決的核心,提出對(duì)應(yīng)的解決方法,并且小組成員在梳理改進(jìn)解決問(wèn)題中運(yùn)用的方法和思路以及反思問(wèn)題在設(shè)計(jì)解決中的不足時(shí),加深了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系,促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng), 此時(shí)學(xué)生也已經(jīng)從一個(gè)被動(dòng)的知識(shí)接受者變?yōu)橹鲃?dòng)的問(wèn)題探究者. 例如在“瓶子中有多少粒豆子”中可能會(huì)出現(xiàn)的一種教學(xué)情境: 組內(nèi)同學(xué)互相合作,動(dòng)手實(shí)踐,通過(guò)實(shí)驗(yàn)感受用樣本估計(jì)總體的過(guò)程. 教師引導(dǎo)學(xué)生“探究得到的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相符嗎? ”進(jìn)一步帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟“誤差”的概念與實(shí)際意義[6].

但是需要注意,在這個(gè)階段教師的引導(dǎo)還是至關(guān)重要的,特別是針對(duì)一些劣構(gòu)化程度較強(qiáng)的問(wèn)題. 盡管提倡教師放手給予學(xué)生自由探討的時(shí)間、空間,但是探討的范圍以及深度需要教師提前做好“保障”工作,因此對(duì)于教師的教學(xué)能力也提出了更高的要求.

3.4 點(diǎn)明劣構(gòu)因子,總結(jié)反思評(píng)價(jià)

在“小結(jié)”階段,學(xué)生反思并總結(jié)學(xué)習(xí)中遇到問(wèn)題;教師接收反饋的學(xué)習(xí)情況掌握學(xué)生問(wèn)題解決過(guò)程中的表現(xiàn). 教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)課程內(nèi)容的過(guò)程中,可以依據(jù)劣構(gòu)化程度不同的劣構(gòu)因子帶領(lǐng)學(xué)生感悟現(xiàn)實(shí)生活中存在問(wèn)題的層次性、豐富性. 因此在這個(gè)過(guò)程中不僅關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)理論知識(shí)的情況,而且對(duì)于學(xué)生解決問(wèn)題的態(tài)度等非認(rèn)知因素也會(huì)有所了解,評(píng)價(jià)貫穿其中.

這個(gè)階段是對(duì)整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程的方法以及思路的總結(jié)反思,關(guān)注的不僅是教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成,還有學(xué)生在此過(guò)程中的學(xué)習(xí)態(tài)度以及學(xué)習(xí)積極性. 這樣在幫助教師教學(xué)的基礎(chǔ)之上,也促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí),落實(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng).

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要通過(guò)劣構(gòu)問(wèn)題的設(shè)計(jì)解決為數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)提供了一種新的思路,使得數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)不再局限于口頭的描述,而是落實(shí)到實(shí)際的課堂教學(xué)中. 因此,本文所闡述的基于劣構(gòu)問(wèn)題解決數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)模式的建構(gòu)將數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)落實(shí)到教學(xué)過(guò)程的每一個(gè)環(huán)節(jié). 通過(guò)劣構(gòu)問(wèn)題的解決不僅引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)理論知識(shí),而且將學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活實(shí)際聯(lián)系在一起,能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展學(xué)生的思維能力,體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的本源,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).