張軍,馬博宣,張閑,張焜
(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院,北京 100081;2.電動(dòng)車(chē)輛國(guó)家工程研究中心,北京 100081;3.中國(guó)北方車(chē)輛研究所,北京 100072)
四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向(four wheels independent steering,4WIS)是指車(chē)輛的4 個(gè)車(chē)輪互不干涉,每個(gè)車(chē)輪配備有單獨(dú)的轉(zhuǎn)向執(zhí)行器,可根據(jù)轉(zhuǎn)向執(zhí)行器的控制信號(hào)各自獨(dú)立的轉(zhuǎn)向,具有可控自由度大、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的特點(diǎn),其能夠在保證車(chē)輛操縱穩(wěn)定性的同時(shí)提高軌跡跟蹤性能.目前有較多學(xué)者將4WIS 車(chē)輛與無(wú)人駕駛車(chē)輛相結(jié)合進(jìn)行研究[1-7],以期提高車(chē)輛軌跡跟蹤和穩(wěn)定性控制能力.
徐彬等[8]建立了外環(huán)基于預(yù)瞄信息的模型預(yù)測(cè)控制,內(nèi)環(huán)基于轉(zhuǎn)向狀態(tài)誤差的PID 控制的雙閉環(huán)軌跡跟蹤控制模型,提高了跟蹤控制的魯棒性.陳特等[9]基于Hamilton 理論提出一種四輪驅(qū)動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向無(wú)人車(chē)路徑跟蹤分層控制方法,集成了車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型和路徑跟蹤模型,進(jìn)一步提高了車(chē)輛跟蹤的精度和魯棒性.此后又通過(guò)狀態(tài)估計(jì)方法提出了前輪轉(zhuǎn)角與橫擺穩(wěn)定性能協(xié)調(diào)控制策略,同時(shí)完成了較高精度的軌跡跟蹤和較好的車(chē)輛橫擺控制[10].LEI等[11]提出了一種4WIS 車(chē)輛前饋加反饋滑模軌跡跟蹤控制器,在高精度軌跡跟蹤的基礎(chǔ)上保證了車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性.FANG 等[12]提出了一種4WIS 無(wú)人駕駛車(chē)輛模型預(yù)測(cè)路徑跟蹤控制器,通過(guò)同步輸出前后輪轉(zhuǎn)角控制量,減少了參數(shù)攝動(dòng)與外界擾動(dòng)對(duì)路徑跟蹤能力的影響.但這些方法對(duì)后輪轉(zhuǎn)角的控制有限,未能完全挖掘4WIS 車(chē)輛的機(jī)動(dòng)性能.綜上所述,目前4WIS 車(chē)輛車(chē)輪轉(zhuǎn)角的控制研究還存在一些問(wèn)題.穩(wěn)定性判定大多是約束質(zhì)心側(cè)偏角為0,與4WIS 車(chē)輛運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)結(jié)合不夠.后輪轉(zhuǎn)角范圍較小,對(duì)不同車(chē)速下的轉(zhuǎn)角約束不夠,車(chē)輛的機(jī)動(dòng)性和操縱穩(wěn)定性有待進(jìn)一步挖掘.此外,對(duì)4WIS 車(chē)輛斜向行駛和原地轉(zhuǎn)向的研究也缺少實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景.
文中提出一種基于后輪轉(zhuǎn)角綜合約束策略的4WIS 綜合控制方法.首先基于橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)滑分析,確定了車(chē)輛低速、中速和高速的后輪轉(zhuǎn)角綜合約束策略.其次,采用已有的縱向速度PID 控制與橫縱向運(yùn)動(dòng)的解耦[13],設(shè)計(jì)了縱向預(yù)瞄速度控制器和橫向模型預(yù)測(cè)控制(model for predictive control,MPC)控制器,結(jié)合轉(zhuǎn)矩分配控制器,形成了4WIS 綜合控制方法.最后,使用Carsim 和Matlab/Simulink 建立了聯(lián)合仿真模型,驗(yàn)證了此方法在U形彎道掉頭工況和高速換道超車(chē)工況下具有更高的軌跡跟蹤精度和更好的操縱穩(wěn)定性.
目前乘用車(chē)常采用后輪小角度轉(zhuǎn)向的四輪轉(zhuǎn)向技術(shù),制約了四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對(duì)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)靈活性的改善.文中以四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)無(wú)人駕駛車(chē)輛為研究對(duì)象,基于車(chē)輛的行駛工況,研究車(chē)輛穩(wěn)定轉(zhuǎn)向時(shí)車(chē)輪轉(zhuǎn)向方向及相應(yīng)轉(zhuǎn)角比例關(guān)系,實(shí)現(xiàn)多工況下的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)控制.
為便于分析汽車(chē)操縱穩(wěn)定性的基本特征,研究車(chē)輛轉(zhuǎn)向時(shí)橫擺角速度的變化規(guī)律,建立二自由度車(chē)輛模型,考慮車(chē)輪大轉(zhuǎn)角情況,得到修正穩(wěn)定性系數(shù)K′.
式中:m為整車(chē)質(zhì)量;L為 軸距;lf、lr分別為質(zhì)心距離前后軸距離; δf、 δr分別為前后輪轉(zhuǎn)角;Kf、Kr分別為前后軸側(cè)偏剛度.由于輪胎可提供的整車(chē)側(cè)向力有限,因此車(chē)輛的最大橫擺角速度主要取決于路面附著系數(shù).假設(shè)車(chē)輛的穩(wěn)定性系數(shù)K>0 , 即 |lr/Kf|>|lf/Kr|,當(dāng)車(chē)輛前輪轉(zhuǎn)角為 δf并以vx車(chē)速行駛時(shí),為避免車(chē)輛出現(xiàn)過(guò)多轉(zhuǎn)向的情況,車(chē)輛的后輪轉(zhuǎn)角應(yīng)滿(mǎn)足
在對(duì)4WIS 無(wú)人駕駛車(chē)輛進(jìn)行軌跡跟蹤控制時(shí),為了使車(chē)輛具有較好的可操控性,車(chē)輛的前后輪轉(zhuǎn)角比例應(yīng)使車(chē)輛具有良好的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向性能,同時(shí),在所有行車(chē)狀態(tài)下后輪轉(zhuǎn)角不能超越其結(jié)構(gòu)允許的最大值.
根據(jù)四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)二自由度車(chē)輛模型,車(chē)輛以車(chē)速v行駛時(shí),x軸方向速度為vx,車(chē)輛單獨(dú)采用前輪轉(zhuǎn)向和后輪轉(zhuǎn)向時(shí),其質(zhì)心側(cè)偏角 β對(duì)前后車(chē)輪轉(zhuǎn)角δ的增益分別為
可知,4WIS 車(chē)輛前后輪不同轉(zhuǎn)向角具有不同的質(zhì)心側(cè)偏角β響應(yīng).當(dāng)車(chē)速較低時(shí),分子項(xiàng)相差較小,前后輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)相近.車(chē)輛低速且前后輪轉(zhuǎn)向相同且較大時(shí),質(zhì)心側(cè)偏角較大,但因車(chē)速較低,不會(huì)對(duì)行車(chē)安全產(chǎn)生影響.當(dāng)車(chē)速提高時(shí),分子中因?yàn)橛衅椒巾?xiàng)的作用,車(chē)速成為質(zhì)心側(cè)偏角的主要影響因素.由于前后輪轉(zhuǎn)向角對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角的作用恰好相反,采用前后輪同向轉(zhuǎn)向時(shí),質(zhì)心側(cè)偏角會(huì)相互抵消,車(chē)輛穩(wěn)定性較好.采用前后輪反向轉(zhuǎn)向,質(zhì)心側(cè)偏角相互疊加變大,車(chē)輛明顯趨于失穩(wěn)狀態(tài).因此,將僅采用前輪轉(zhuǎn)向且質(zhì)心側(cè)偏角為0 時(shí)的車(chē)速定義為零側(cè)偏特征車(chē)速.
從行車(chē)安全性考慮,當(dāng)車(chē)輛中低速行駛時(shí)(vx<v?x),為了充分利用四輪車(chē)輛高靈活性的特點(diǎn),可以自由采取前后輪同向轉(zhuǎn)向或反向轉(zhuǎn)向,而在車(chē)輛高速行駛時(shí)(vx≥v?x),應(yīng)禁止前后輪反向轉(zhuǎn)向.
為了避免車(chē)輛出現(xiàn)側(cè)滑失穩(wěn)現(xiàn)象,需確定車(chē)輛最大允許橫擺角速度.假設(shè)已知車(chē)輛的前輪轉(zhuǎn)角、縱向車(chē)速,后輪轉(zhuǎn)角為待求變量,研究相應(yīng)車(chē)況下后輪轉(zhuǎn)角應(yīng)遵循的約束.根據(jù)大轉(zhuǎn)角下的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益與車(chē)輛的側(cè)向附著條件μ,以車(chē)輛的最大允許橫擺角速度作為不等式關(guān)系,并引入安全因數(shù)T=1.2,得到:
可見(jiàn),當(dāng) δr>0 時(shí), dK′/dδr<0,穩(wěn)定性系數(shù)修正值隨 δr的增大而減小.反之,當(dāng) δr<0 時(shí), dK′/dδr>0,穩(wěn)定性系數(shù)修正值隨 δr的增大而增大.因此,當(dāng)δr=0時(shí),穩(wěn)定性系數(shù)最大.
由于穩(wěn)定性系數(shù)修正值與后輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系關(guān)于δr=0對(duì)稱(chēng),因此對(duì)式(6)采用對(duì)稱(chēng)的二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合,得到穩(wěn)定性系數(shù)修正值與后輪轉(zhuǎn)角的Lagrange 插值多項(xiàng)式為
考慮車(chē)輪的轉(zhuǎn)角受車(chē)輛懸架轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的限制,可得后輪轉(zhuǎn)角的綜合約束值為
式中: δr-min為后輪受懸架結(jié)構(gòu)限制的最小轉(zhuǎn)角;δr-max為后輪受懸架結(jié)構(gòu)限制的最大轉(zhuǎn)角.
4WIS 車(chē)輛轉(zhuǎn)向控制器在計(jì)算最優(yōu)前后輪轉(zhuǎn)角時(shí)需同時(shí)考慮上述式(2)、式(4)和式(9)的約束,因此對(duì)上述約束進(jìn)行整合,建立4WIS 車(chē)輛后輪轉(zhuǎn)角綜合約束策略,如圖1 所示.
圖1 后輪轉(zhuǎn)角綜合約束策略Fig.1 Comprehensive restraint strategy for rear wheel angle
1.4.1 低速時(shí)轉(zhuǎn)角約束理論
車(chē)輛低速行駛時(shí),限制車(chē)輛大角度轉(zhuǎn)向的主要原因是車(chē)輛側(cè)滑,因此,聯(lián)立式(5)及式(9),可以得到車(chē)輛反向轉(zhuǎn)向且轉(zhuǎn)角最大時(shí)不發(fā)生側(cè)滑的低速區(qū)間分界值vx-L.當(dāng)車(chē)速在區(qū)間 [0,vx-L]時(shí),不需對(duì)前后輪轉(zhuǎn)角施加任何約束,車(chē)輛也可進(jìn)行各種轉(zhuǎn)向操作以跟蹤復(fù)雜多變的路徑.
1.4.2 中速時(shí)轉(zhuǎn)角約束理論
中等車(chē)速是車(chē)輛最常見(jiàn)的行駛速度,以不發(fā)生側(cè)滑的最高車(chē)速為界來(lái)區(qū)分低速與中速,以零質(zhì)心側(cè)偏角特征車(chē)速為界來(lái)區(qū)分中速與高速.當(dāng)車(chē)輛以中等車(chē)速行駛時(shí),基于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角約束與輪胎側(cè)滑的轉(zhuǎn)角約束可分別保證車(chē)輛的操控性和側(cè)向附著性,以上述兩項(xiàng)約束為基準(zhǔn),得到后輪轉(zhuǎn)角范圍:
1.4.3 高速時(shí)轉(zhuǎn)角約束理論
當(dāng)車(chē)速大于零質(zhì)心側(cè)偏角特征車(chē)速時(shí),定義車(chē)輛為高速行駛,速度滿(mǎn)足vx≥v?x,此時(shí)要著重控制車(chē)輛的行駛穩(wěn)定性,將轉(zhuǎn)向輪發(fā)生偏轉(zhuǎn)的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)分為高速零質(zhì)心側(cè)偏角轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)和高速零橫擺斜向行駛運(yùn)動(dòng),兩種運(yùn)動(dòng)模式分別對(duì)應(yīng)車(chē)輛大半徑轉(zhuǎn)向工況與無(wú)橫擺換道工況,后輪轉(zhuǎn)角應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足下式約束:
文中軌跡跟蹤控制器采用縱向預(yù)瞄速度控制器和橫向MPC 控制器,將縱向速度PID 控制嵌入模型預(yù)測(cè)控制的策略,實(shí)現(xiàn)車(chē)輛橫/縱向運(yùn)動(dòng)的解耦,完成四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向汽車(chē)的軌跡跟蹤綜合控制.
為簡(jiǎn)化四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,忽略路面不平度對(duì)車(chē)輛平面運(yùn)動(dòng)的影響,假設(shè)同向和反向轉(zhuǎn)向時(shí),前軸兩側(cè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)角保持一致,后軸兩側(cè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)角也保持一致,并認(rèn)為前后輪距相等,忽略懸架特性,將車(chē)輛視為剛體.因此,建立四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)車(chē)輛3 自由度預(yù)瞄偏差模型,如圖2 所示,包括橫向、縱向和橫擺3 個(gè)自由度,以便于為軌跡跟蹤控制時(shí)建立預(yù)瞄偏差模型.
圖2 三自由度預(yù)瞄偏差模型Fig.2 Three degrees of freedom preview deviation model
縱向運(yùn)動(dòng)控制主要是通過(guò)協(xié)調(diào)驅(qū)動(dòng)與制動(dòng)系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)對(duì)縱向車(chē)速的精確跟隨.橫向運(yùn)動(dòng)控制基于車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,建立大地坐標(biāo)系與車(chē)輛坐標(biāo)系的位姿轉(zhuǎn)換關(guān)系,實(shí)時(shí)獲取車(chē)輛與參考軌跡間的相對(duì)位置.然后模擬人類(lèi)駕駛員駕駛習(xí)慣,選擇車(chē)輛前方Ld位置與參考軌跡的交點(diǎn)為預(yù)瞄點(diǎn)P.通常,預(yù)瞄距離Ld受車(chē)輛車(chē)速及參考軌跡曲率與車(chē)速的影響,為了保證車(chē)輛在車(chē)速很低時(shí)仍具有一定的預(yù)瞄距離,引入基礎(chǔ)預(yù)瞄距離L0,該參數(shù)受車(chē)輛最小轉(zhuǎn)彎半徑與質(zhì)心到前軸的距離的影響.
為實(shí)現(xiàn)縱向速度控制,定義縱向車(chē)速偏差為預(yù)瞄點(diǎn)處車(chē)速與當(dāng)前車(chē)速之差在自身行駛方向上的分量:
式中:vxe為縱向車(chē)速偏差;vx為縱向車(chē)速;vpx為預(yù)瞄點(diǎn)縱向車(chē)速;vp為預(yù)瞄點(diǎn)處期望車(chē)速; ψp為預(yù)瞄點(diǎn)航向角; φp為預(yù)瞄點(diǎn)橫擺角.并選用比例系數(shù)為KP40、積分系數(shù)KI為0.5、微分系數(shù)KD為8 的PID 控制算法進(jìn)行縱向跟蹤,建立縱向速度跟蹤控制模型如下:
縱向車(chē)速的變化會(huì)對(duì)橫向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響,結(jié)合縱向跟蹤模型,根據(jù)道路曲率、車(chē)速等建立橫向預(yù)瞄偏差模型.再結(jié)合二自由度車(chē)輛模型,根據(jù)分布式驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)附加橫擺力矩實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛橫擺控制,構(gòu)建橫向跟蹤自適應(yīng)模型:
式 中:ye為位置偏差; ψe為 航 向 角 偏差; φe為橫擺角偏差;Iz為車(chē)輛橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;β為車(chē)輪質(zhì)心側(cè)偏角;γ為車(chē)輛橫擺角;ρ為道路曲率.
為保證軌跡跟蹤的精度,要求橫向位置偏差、橫擺角偏差以及航向角偏差盡可能小.為控制車(chē)輛具有較好的行駛穩(wěn)定性,盡量減小車(chē)輛實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角與參考值的偏差.為保證控制平穩(wěn)性,盡可能減小控制增量.綜合上述需求,得到多目標(biāo)MPC 軌跡跟蹤自適應(yīng)控制器目標(biāo)函數(shù)為
式中:Y(k) 為 預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)系統(tǒng)的輸出矩陣;Yref(k)為參考軌跡矩陣; ΔU(k)為預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)控制增量矩陣.
在此基礎(chǔ)上加入轉(zhuǎn)矩分配控制器.根據(jù)軌跡跟蹤控制器產(chǎn)生的期望縱向力與期望附加橫擺力矩,對(duì)四個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力矩和制動(dòng)力矩進(jìn)行優(yōu)化分配,以輪胎附著利用率最小為目標(biāo),使各輪胎縱向力形成的縱向合力與橫擺力矩盡可能接近期望值,最終構(gòu)成4WIS 車(chē)輛綜合控制方法.
文中采用Carsim 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn),車(chē)輛結(jié)構(gòu)參數(shù)選取時(shí)參照特斯拉Model 3 車(chē)型,被控車(chē)輛主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示.將Simulink 車(chē)輛模型和軌跡模型導(dǎo)入同一文件中,建立聯(lián)合仿真模型.通常4WIS一般控制會(huì)在前輪轉(zhuǎn)向的基礎(chǔ)上,基于零質(zhì)心側(cè)偏角原則,根據(jù)MPC 控制器輸出的前輪轉(zhuǎn)角控制量,對(duì)后輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行前饋控制.選其作為對(duì)照組,驗(yàn)證文中提出的4WIS 綜合控制的優(yōu)勢(shì).
表1 車(chē)輛參數(shù)Tab.1 Vehicle parameters
U 形彎道掉頭工況仿真結(jié)果如圖3 所示.4WIS綜合控制后輪轉(zhuǎn)角直接參與軌跡跟蹤,綜合控制的跟蹤精度最高,最大跟蹤偏差僅有2 cm,僅為一般控制的20%,更能精確的按照期望軌跡行駛,且綜合控制下橫擺角僅在開(kāi)始轉(zhuǎn)向和恢復(fù)直線(xiàn)行駛時(shí)出現(xiàn)一定偏差,保持在±0.1 rad 之內(nèi),轉(zhuǎn)向過(guò)程中橫擺角幾乎為0.除此以外,綜合控制下的前/后車(chē)輪轉(zhuǎn)角分配比例近似為1∶1,且轉(zhuǎn)向過(guò)程中所需的最大轉(zhuǎn)角減小12.5%.隨著轉(zhuǎn)彎半徑進(jìn)一步縮小,后輪可與前輪更為同步地達(dá)到約束范圍邊界,從而可以擁有更小的轉(zhuǎn)向半徑,提高轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)性.
圖3 U 形彎道掉頭工況仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of U-bend turning condition
高速換道超車(chē)工況仿真結(jié)果如圖4 所示,四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向減小了車(chē)輛的橫擺運(yùn)動(dòng),比前輪轉(zhuǎn)向減少了50%的車(chē)速損耗.4WIS 綜合控制對(duì)車(chē)輛橫擺角速度的控制效果優(yōu)于4WIS 一般控制,橫擺角速度降低43%,進(jìn)一步提高了車(chē)輛高速行駛的穩(wěn)定性.由于綜合控制的后輪直接參與軌跡跟蹤,使得整個(gè)過(guò)程橫擺角維持在±0.2 rad,且保證了超車(chē)段的橫擺角近似為0,使得換道超車(chē)過(guò)程更加平穩(wěn).以左前車(chē)輪轉(zhuǎn)矩為例,綜合控制下超車(chē)過(guò)程所需的轉(zhuǎn)矩對(duì)比一般控制減少約20%,這也對(duì)車(chē)輛輪胎附著情況更有利,在面對(duì)突發(fā)情況下能有足夠的附著力滿(mǎn)足駕駛員做出額外調(diào)整.
圖4 90 km/h 高速換道超車(chē)工況仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of high-speed lane change overtaking condition at 90 km/h
針對(duì)四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向車(chē)輛前/后輪轉(zhuǎn)角分配不合理、車(chē)輛穩(wěn)定性判定不足,以及由此導(dǎo)致的機(jī)動(dòng)性不足、軌跡跟蹤精度低和操縱穩(wěn)定性差的問(wèn)題,提出了4WIS 車(chē)輛后輪轉(zhuǎn)角綜合約束策略,即基于4WIS 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)特性,綜合考量橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)滑分析,提出自適用于低速、中速和高速工況下的后輪轉(zhuǎn)角綜合約束策略與相應(yīng)的車(chē)輛穩(wěn)定性判據(jù).設(shè)計(jì)了包含車(chē)輛縱向預(yù)瞄速度控制器和橫向MPC控制器的上層綜合控制器,并將縱向速度PID 控制嵌入模型預(yù)測(cè)控制完成車(chē)輛橫/縱向運(yùn)動(dòng)的解耦.結(jié)合下層選用的轉(zhuǎn)矩分配控制器,形成4WIS 綜合控制方法,使車(chē)輛以最佳姿態(tài)完成動(dòng)態(tài)軌跡跟蹤,可兼顧車(chē)輛的軌跡跟蹤精度與操縱穩(wěn)定性.在U 形轉(zhuǎn)彎掉頭工況和高速換道超車(chē)工況下進(jìn)行仿真,驗(yàn)證了綜合控制方法的有效性和可靠性.