姚志峰，鄒圣可，曾永順，劉寶熙，張佳云

（1.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，北京 100083；2.北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術(shù)研究中心，北京 100083；3.清華大學(xué) 能源與動(dòng)力工程系，北京 100084）

可逆式水泵水輪機(jī)是抽水蓄能電站的核心裝備，運(yùn)行時(shí)需要頻繁切換工況，不可避免在非設(shè)計(jì)工況運(yùn)行，導(dǎo)葉或葉片將承受較大幅值的動(dòng)態(tài)水力載荷.如何在設(shè)計(jì)階段預(yù)測(cè)導(dǎo)葉或葉片等結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性是目前水泵水輪機(jī)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)問(wèn)題[1-3].水翼可近似為導(dǎo)葉或葉片的核心工作單元.水翼繞流過(guò)程會(huì)在尾部產(chǎn)生交替脫落的卡門渦街[4-6]，水翼結(jié)構(gòu)受脫落頻率影響產(chǎn)生受迫振動(dòng)，其脫落頻率和流速通常滿足斯特勞哈爾定律.當(dāng)脫落頻率接近結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí)，水翼振動(dòng)頻率在某段流速范圍內(nèi)不再跟隨旋渦脫落頻率，而是保持其固有頻率振動(dòng)，即為“鎖頻”現(xiàn)象.此時(shí)，水翼振動(dòng)幅值急劇增強(qiáng)，可達(dá)非“鎖頻”時(shí)的數(shù)百倍量級(jí)[5-6].

已有不少學(xué)者研究了水力機(jī)械葉片、導(dǎo)葉等部件的渦激振動(dòng)現(xiàn)象[7-9].基于高速水洞實(shí)驗(yàn)，瑞士洛桑聯(lián)邦理工大學(xué)AUSONi 等[4]獲得了5～30 m/s 流速下鈍型尾部對(duì)稱水翼的結(jié)構(gòu)固有頻率和旋渦脫落頻率，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)旋渦脫落頻率接近水翼的第一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率時(shí)，噪聲和振動(dòng)水平顯著增加，旋渦脫落頻率鎖定在第一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率上，流速范圍為11～13 m/s.基于數(shù)值模擬方法，挪威科技大學(xué)TENGS 等[10]采用準(zhǔn)雙向流固耦合方法獲得了水翼5～25 m/s 流速下的振動(dòng)頻率曲線和振動(dòng)幅值曲線，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)流速范圍為10～12 m/s 時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)水平加劇，振動(dòng)頻率鎖定在一個(gè)固有頻率上，而不是隨著流速線性變化.

已有研究表明，借助分離式雙向迭代流固耦合方法可模擬水翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng).LIAGHAT[11]等利用該方法，通過(guò)對(duì)水翼施加瞬態(tài)激勵(lì)力，結(jié)合頻譜分析和自由振動(dòng)衰減法，獲得了水翼結(jié)構(gòu)振動(dòng)固有頻率和旋渦脫落頻率，得到水力阻尼比與流速之間的線性關(guān)系.曾永順等[12-14]采用類似方法系統(tǒng)分析了網(wǎng)格、時(shí)間步長(zhǎng)、近壁區(qū)處理模式、激勵(lì)方式和數(shù)值阻尼等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，顯著提高了振動(dòng)水翼水力阻尼比的計(jì)算精度.

但受限于湍流模型和網(wǎng)格尺度等影響，以上分離式流固耦合數(shù)值計(jì)算都面臨結(jié)構(gòu)變形過(guò)大導(dǎo)致出現(xiàn)負(fù)體積網(wǎng)格的問(wèn)題，因此研究只限于小變形的非鎖頻流速.

嵌套網(wǎng)格技術(shù)可以解除物體與網(wǎng)格之間在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的約束關(guān)系，能夠讓各物體在計(jì)算域內(nèi)自由地運(yùn)動(dòng)，不受網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的影響[15-16].與傳統(tǒng)動(dòng)網(wǎng)格劃分方式相比，嵌套網(wǎng)格對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行分塊處理，各子區(qū)域獨(dú)立生成網(wǎng)格，降低了計(jì)算網(wǎng)格的生成難度；而且嵌套網(wǎng)格在計(jì)算過(guò)程中，不會(huì)產(chǎn)生網(wǎng)格纏繞、畸變和負(fù)體積等問(wèn)題，能始終保持計(jì)算網(wǎng)格的質(zhì)量，從而保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性[15].

本文將基于嵌套網(wǎng)格方法對(duì)NACA 0009 對(duì)稱尾部形狀水翼進(jìn)行雙向流固耦合數(shù)值模擬，得到其在鎖頻區(qū)和非鎖頻區(qū)流速下的振動(dòng)響應(yīng).驗(yàn)證了基于聲學(xué)單元的模態(tài)分析方法，驗(yàn)證嵌套網(wǎng)格方法在水翼流場(chǎng)計(jì)算中的適用性，分析了鎖頻工況和非鎖頻工況下水翼流場(chǎng)特征.

1 數(shù)值模擬理論

1.1 控制方程

流體運(yùn)動(dòng)由連續(xù)性方程和動(dòng)量方程控制[17]：

式中：i，j為張量角標(biāo)（取1，2，3）；ui為流體的速度；ρ為流體密度；t為時(shí)間；p為壓力； μ為動(dòng)力黏性系數(shù)；fi為作用于流體上的質(zhì)量力.

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程如下[18]：

式 中：y為結(jié)構(gòu)振動(dòng)位 移；y˙ 為 結(jié) 構(gòu) 振 動(dòng)速度；y¨為結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度； ζ為阻尼比； ωn為角頻率；fn為固有頻率；F(t)為外載荷；M、C和K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù).

在流體與結(jié)構(gòu)交界面上，應(yīng)滿足動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)條件[19]：

式中： τ為應(yīng)力；n為外法線單位矢量的分量；d為位移；下標(biāo)f 和s 分別表示流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng).

1.2 湍流模型

本文考慮水翼表面的邊界層轉(zhuǎn)捩.采用 γ-Reθ轉(zhuǎn)捩SST 模型，能有效地捕捉邊界層轉(zhuǎn)捩等細(xì)致流場(chǎng)結(jié)構(gòu).對(duì)比傳統(tǒng)SSTk-ω模型，該模型在k方程中耦合 γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型進(jìn)行修改，方程如下[20-21]：

式中：k為湍動(dòng)能； ω為比耗散率； ρ為流體密度； τij為壁 面 剪切 應(yīng) 力； μ為 動(dòng)力 黏 度 系數(shù)； μt為 渦 黏系 數(shù)；γeff為有效間歇因子； β*和 σk為常系數(shù)；t為時(shí)間；u為速度.

1.3 嵌套網(wǎng)格概述

嵌套網(wǎng)格由背景網(wǎng)格和組件網(wǎng)格組成，通過(guò)挖洞、嵌套區(qū)域最小化和供體網(wǎng)格搜尋等步驟建立起兩套網(wǎng)格之間的插值關(guān)系，形成插值區(qū)域，兩套網(wǎng)格在插值區(qū)域內(nèi)通過(guò)插值完成數(shù)據(jù)傳遞.由上述步驟產(chǎn)生死亡單元、受體單元、供體單元和求解單元，在插值區(qū)域中，受體單元從多個(gè)供體單元接收信息[15-16].

網(wǎng)格嵌套處理時(shí)，如果嵌套區(qū)域過(guò)于小，在網(wǎng)格尺度一定的條件下，嵌套區(qū)域內(nèi)沒(méi)有足夠的網(wǎng)格，則會(huì)出現(xiàn)一套網(wǎng)格的受體單元與另一套網(wǎng)格的受體單元在幾何位置上相對(duì)應(yīng)的情況，此類網(wǎng)格稱為孤兒網(wǎng)格，會(huì)對(duì)計(jì)算精度產(chǎn)生影響；兩套網(wǎng)格在嵌套交界面處的網(wǎng)格尺寸差異較大也會(huì)產(chǎn)生孤兒網(wǎng)格.

1.4 模態(tài)分析理論

采用完全流固耦合方法計(jì)算水中水翼濕模態(tài)，不考慮水的黏性作用和湍流流動(dòng)對(duì)水翼的影響，該方法將流場(chǎng)控制方程簡(jiǎn)化為聲波方程，并采用聲學(xué)單元代替流場(chǎng)[22-23]：

式中：p為水體壓力；v為水中聲速；t為時(shí)間.

將結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程與方程（9）耦合，可表示為：

式中：Ms、Cs和Ks分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Mf、Cf和Kf分別為水體附加的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Mfs和Kfs分別為耦合系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣；下標(biāo)f 和s 分別表示流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng).

2 數(shù)值模擬方案

2.1 計(jì)算模型

數(shù)值模擬對(duì)象見(jiàn)圖1，NACA0009 水翼以0°攻角放置在 150 mm×150 mm×750 mm的矩形水槽中，水翼弦長(zhǎng)L=100 mm，水翼最大厚度h1=10 mm，尾部厚度h2=3.22 mm，展向?qū)挾葁=150 mm.該水翼材料為不銹鋼，材料密度 ρ=7 900 kg/m3，彈性模量E=200 GPa，泊松比v=0.3.水翼一側(cè)為固定支座，另一側(cè)為樞軸嵌入.在水翼上表面設(shè)置振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)1，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置與實(shí)驗(yàn)[4]保持一致，監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)為（x/L，z/w）=（0.80，0.75）；在流場(chǎng)中設(shè)置壓力脈動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 獲取旋渦脫落頻率，監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)為（x/L，z/w）=（1.1，0.5）.

圖1 幾何模型Fig.1 Geometricl model

2.2 模態(tài)分析設(shè)置

為了確定水體環(huán)境中水翼的固有頻率和振型，采用ANSYS Modal Acoustics 開(kāi)展水翼濕模態(tài)分析，采用Full Damped 方法進(jìn)行求解，得到水翼在水中的各階模態(tài).在濕模態(tài)分析的計(jì)算域尺寸為750 mm（長(zhǎng)）×150 mm（寬）×150 mm（高），水翼攻角為0°，計(jì)算域出口和進(jìn)口設(shè)置為全吸收面，其他壁面則為全反射面.

2.3 雙向流固耦合設(shè)置

采用ANSYS Workbench 平臺(tái)耦合Fluent 和Transient Structural 實(shí)現(xiàn)雙向流固耦合計(jì)算.進(jìn)口邊界條件采用速度進(jìn)口，出口邊界條件為壓力出口，數(shù)值為250 kPa，流體與水翼相接觸的面設(shè)置為流固耦合交界面，其余面均為無(wú)滑移壁面.對(duì)于結(jié)構(gòu)場(chǎng)，采用有限元法進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析.對(duì)于流場(chǎng)采用有限體積法求解，以流場(chǎng)非定常計(jì)算結(jié)果為流固耦合計(jì)算的流場(chǎng)初始文件.流固耦合迭代收斂標(biāo)準(zhǔn)為 1×10-4，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)最大迭代次數(shù)為20，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=2×10-5s.通過(guò)記錄流場(chǎng)動(dòng)網(wǎng)格變形或者結(jié)構(gòu)場(chǎng)網(wǎng)格變形來(lái)獲取水翼的振動(dòng)響應(yīng).

流場(chǎng)網(wǎng)格見(jiàn)圖2，分為背景網(wǎng)格和組件網(wǎng)格，網(wǎng)格類型均采用正六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格.在背景網(wǎng)格中，對(duì)組件區(qū)域所在幾何位置處進(jìn)行局部加密.為了有效捕捉層流和轉(zhuǎn)捩邊界層，必須保證流場(chǎng)水翼表面y+≈1，經(jīng)過(guò)計(jì)算后得到水翼表面第一層網(wǎng)格厚度為2×10-3mm，為保證流場(chǎng)中組件網(wǎng)格的質(zhì)量，對(duì)水翼前緣和尾部進(jìn)行局部加密.

圖2 流場(chǎng)網(wǎng)格Fig.2 Mesh for fluid field

3 關(guān)鍵計(jì)算參數(shù)分析

3.1 嵌套區(qū)域大小分析

為排除嵌套區(qū)域大小對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響，比較了6 種不同大小的部件網(wǎng)格區(qū)域的計(jì)算效果.部件網(wǎng)格區(qū)域?yàn)榫匦?，考慮到計(jì)算效率和硬件限制的情況下選取最優(yōu)部件網(wǎng)格區(qū)域大小.不同嵌套區(qū)域大小參數(shù)見(jiàn)表1，嵌套區(qū)域相對(duì)水翼位置及大小如圖3 所示.

表1 嵌套區(qū)域尺寸及網(wǎng)格數(shù)Tab.1 Overlapping area size and its grid number

圖3 不同嵌套區(qū)域大小示意圖Fig.3 Diagram of different overlapping area sizes

在進(jìn)行嵌套區(qū)域大小驗(yàn)證時(shí)，進(jìn)口流速v=20 m/s.取相同時(shí)間內(nèi)水翼尾部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)壓力進(jìn)行快速傅里葉變換，得到該監(jiān)測(cè)點(diǎn)旋渦脫落頻率.以旋渦脫落頻率為關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖4 所示.

圖4 不同嵌套區(qū)域大小驗(yàn)證結(jié)果Fig.4 Verification results of different overlapping area sizes

可見(jiàn)，隨著嵌套區(qū)域擴(kuò)大，旋渦脫落頻率逐漸趨于穩(wěn)定且接近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果.考慮到計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性，確定嵌套區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1.4l，嵌套區(qū)域?qū)挾菻=4h1為最優(yōu)方案,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)偏差為1.18%.

3.2 背景網(wǎng)格和組件網(wǎng)格尺寸差異分析

為了保證水翼近壁區(qū)計(jì)算的準(zhǔn)確性，組件網(wǎng)格的尺寸保持不變，改變背景網(wǎng)格的尺寸來(lái)驗(yàn)證兩套網(wǎng)格尺寸差異對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響, 如圖5 所示.

圖5 嵌套網(wǎng)格尺寸差異Fig.5 Overlapping grid size difference

采用上一節(jié)確定的嵌套區(qū)域，在嵌套交界面處通過(guò)調(diào)整背景網(wǎng)格尺寸來(lái)控制兩套網(wǎng)格的尺寸差異.嵌套交界面處網(wǎng)格尺寸差異見(jiàn)表2.

表2 嵌套網(wǎng)格尺寸差異Tab.2 Overlapping grid size difference

取相同時(shí)間內(nèi)水翼尾部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)壓力值進(jìn)行快速傅里葉變換，圖6 為背景網(wǎng)格和部件網(wǎng)格尺寸差異對(duì)旋渦脫落頻率的影響.

圖6 背景網(wǎng)格、部件網(wǎng)格尺寸差異對(duì)計(jì)算結(jié)果影響Fig.6 The effect of mesh size differences on the calculation results

當(dāng)背景網(wǎng)格和部件網(wǎng)格尺寸差異過(guò)大，旋渦脫落頻率計(jì)算不準(zhǔn)確，與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比有一定偏差.隨著兩套網(wǎng)格尺寸差異減小，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近.

在確定背景網(wǎng)格和組件網(wǎng)格的網(wǎng)格尺寸大小時(shí)，應(yīng)保證組件區(qū)域外層網(wǎng)格和對(duì)應(yīng)幾何位置處的背景網(wǎng)格尺寸大小一致，以確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

4 結(jié)果與討論

4.1 模態(tài)分析

本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)自瑞士洛桑聯(lián)邦理工大學(xué)空化實(shí)驗(yàn)水洞，采用激光測(cè)振儀測(cè)量水翼特定位置點(diǎn)的振動(dòng)[4]，振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)如圖7 所示.

圖7 實(shí)驗(yàn)振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置[4]Fig.7 Arrangement of experimental vibration monitoring points[4]

模態(tài)分析結(jié)果如圖8～圖10 所示.圖8 是水翼第一階彎曲模態(tài)，振幅隨著從固定端到樞軸嵌入側(cè)的跨度增加而增加，在靠近樞軸嵌入側(cè)又逐漸減小.圖9是水翼第一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，在水翼弦長(zhǎng)的中間截線區(qū)域振幅約為0，最大振幅出現(xiàn)在水翼前緣和尾緣.圖10是水翼第二階彎曲模態(tài)，在靠近固定端和z/w=0.66處振幅約為0，隨著遠(yuǎn)離這兩個(gè)位置的跨度增加，振幅逐漸增加.

圖8 第一階彎曲模態(tài)實(shí)驗(yàn)、模擬對(duì)比Fig.8 Experimental and simulation comparison of first-order bending mode

圖9 第一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)實(shí)驗(yàn)、模擬對(duì)比Fig.9 Experimental and simulation comparison of first-order torsional mode

圖10 第二階彎曲模態(tài)實(shí)驗(yàn)、模擬對(duì)比Fig.10 Experimental and simulation comparison of second-order bending mode

對(duì)比模態(tài)分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[4]，振型基本一致.表3 將數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較.對(duì)比前三階模態(tài)，模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)偏差均在4%以內(nèi)，驗(yàn)證了模態(tài)分析方法的可靠性.

表3 模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Tab.3 Comparison of simulation results and experimental results

4.2 流致振動(dòng)分析

4.2.1 水翼邊界層速度分布

對(duì)來(lái)流速度v=20 m/s 和v=12 m/s 進(jìn)行邊界層速度分布分析.圖11 為在弦長(zhǎng)相對(duì)位置x/L=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 和0.99 處的邊界層速度分布.y表示空間點(diǎn)到水翼表面的垂直距離，將y除以水翼尾部厚度h2進(jìn)行量綱一化.Uxmean表示流場(chǎng)平均速度，Uref表示自由剪切流速度，將Uxmean/Uref進(jìn)行流向速度量綱一化.將x/L=0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 和0.99 處的速度分布分別向后移動(dòng)0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0 和4.5 個(gè)單位.

圖11 不同流速下邊界層速度分布Fig.11 Velocity distribution in boundary layer at different velocities

在水翼表面速度為0，離水翼表面越遠(yuǎn)，邊界層速度越大直到達(dá)到湍流核心區(qū)的流速.圖11（a）為20 m/s來(lái)流速度下的邊界層速度分布，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.空間上某點(diǎn)速度達(dá)到0.99Uref時(shí)，將該點(diǎn)到水翼表面的垂直距離定義為邊界層厚度，圖12為不同流速下的邊界層厚度.

圖12 不同流速下邊界層厚度Fig.12 Thickness of boundary layer at different velocities

邊界層厚度沿來(lái)流方向逐漸增大，在99%弦長(zhǎng)位置邊界層厚度達(dá)到最大.隨著流速增大，邊界層厚度越小，這種現(xiàn)象在與文獻(xiàn)[24]一致.但在90%～99%弦長(zhǎng)范圍內(nèi)，鎖頻區(qū)12 m/s 流速下邊界層厚度小于非鎖頻區(qū)20 m/s 流速下邊界層厚度，這可能是由于鎖頻區(qū)水翼振幅較大，最終導(dǎo)致邊界層厚度減小.

4.2.2 水翼尾跡區(qū)流場(chǎng)分析

水翼尾跡區(qū)不同時(shí)刻瞬時(shí)速度場(chǎng)如圖13 和圖14 所示，圖13(a)、圖14(a)均為實(shí)驗(yàn)結(jié)果[4]，圖13(b)、圖14(b)為模擬結(jié)果.

圖13 非鎖頻區(qū)20 m/s 流速水翼尾跡區(qū)不同時(shí)刻瞬時(shí)速度場(chǎng)實(shí)驗(yàn)、模擬對(duì)比Fig.13 Typical instantaneous velocity fields in the hydrofoil wake for lock-off conditions at different moments (20 m/s)

圖14 鎖頻區(qū)12 m/s 流速水翼尾跡區(qū)不同時(shí)刻瞬時(shí)速度場(chǎng)實(shí)驗(yàn)、模擬對(duì)比Fig.14 Typical instantaneous velocity fields in the hydrofoil wake for lock-in condition at different moments (12 m/s)

在非鎖頻區(qū)20 m/s 流速工況下，尾流結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出三維渦脫落模式，脫落過(guò)程沿水翼展向上不同步，速度場(chǎng)顯示為不規(guī)則平行渦脫落，如圖13 所示.對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果，實(shí)驗(yàn)和模擬中都出現(xiàn)了較為明顯的渦旋破裂.

在鎖頻區(qū)12 m/s 流速工況下，水翼扭轉(zhuǎn)模態(tài)被激發(fā)，水翼尾部的橫向運(yùn)動(dòng)顯著增強(qiáng)了脫落渦展向結(jié)構(gòu).速度場(chǎng)顯示為平行渦脫落，與非鎖頻工況相比，鎖頻工況下水翼尾跡區(qū)渦脫落呈展向同相位平行脫落，渦街整體強(qiáng)度更大，如圖13 所示.在實(shí)驗(yàn)和模擬中，渦結(jié)構(gòu)破裂都較少.

4.2.3 流致振動(dòng)分析

圖15（a）為實(shí)驗(yàn)中非鎖頻區(qū)20 m/s 流速下完整振動(dòng)響應(yīng)時(shí)域圖.通過(guò)記錄結(jié)構(gòu)場(chǎng)網(wǎng)格變形獲取水翼振動(dòng)響應(yīng)，水翼以拍頻形式振動(dòng)，最大振幅約為10 mm/s，與實(shí)驗(yàn)偏差較小，見(jiàn)圖15（b）.對(duì)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行行快速傅里葉變換，見(jiàn)圖15（c），可知振動(dòng)響應(yīng)主要包括2 個(gè)頻率成分，分別是水翼第一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)1 023 Hz 和旋渦脫落頻率1 464 Hz.由于水翼第一階彎曲模態(tài)對(duì)水翼振動(dòng)響應(yīng)影響較小，在模擬結(jié)果中未能識(shí)別出水翼第一階彎曲模態(tài).旋渦脫落頻率和第一節(jié)扭轉(zhuǎn)模態(tài)固有頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，偏差分別為14.94%和1.12%.

圖15 非鎖頻區(qū)20 m/s 流速振動(dòng)響應(yīng)時(shí)域圖和頻域圖Fig.15 Time signal and spectrum of the vortex-induced vibration signal for lock-off condition (20 m/s)

圖16（a）為實(shí)驗(yàn)中鎖頻區(qū)12 m/s 流速下完整振 動(dòng)響應(yīng)時(shí)域圖.在鎖頻區(qū)12 m/s 流速下，水翼以第一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)形式振動(dòng)，見(jiàn)圖16（b）.對(duì)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，見(jiàn)圖16（c），可知振動(dòng)響應(yīng)包括一個(gè)頻率成分，為水翼第一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)固有頻率878 Hz.

圖16 鎖頻區(qū)12 m/s 流速振動(dòng)響應(yīng)時(shí)域圖和頻域圖Fig.16 Time signal and spectrum of the vortex-induced vibration signal for lock-in condition (12 m/s)

在鎖頻區(qū)12 m/s 流速情況下，水翼振幅約為160 mm/s，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果600 mm/s 相比有偏差，但振動(dòng)響應(yīng)頻率與實(shí)驗(yàn)偏差僅為1.34%.曾永順[25]在實(shí)驗(yàn)中得到在鎖頻區(qū)存在負(fù)水力阻尼現(xiàn)象，振動(dòng)結(jié)構(gòu)從水體中吸收能量，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振幅增大.對(duì)于水翼振幅，鎖頻區(qū)結(jié)果遠(yuǎn)大于非鎖頻區(qū)，符合實(shí)驗(yàn)趨勢(shì).表明采用分離式雙向流固耦合方法已能預(yù)測(cè)鎖頻與非鎖頻的振幅相對(duì)差異.關(guān)于鎖頻區(qū)絕對(duì)振動(dòng)幅值預(yù)測(cè)不精確問(wèn)題，需要從數(shù)值阻尼、動(dòng)網(wǎng)格、迭代策略等方面開(kāi)展進(jìn)一步研究.

5 結(jié) 論

基于嵌套網(wǎng)格方法，對(duì)水力機(jī)械領(lǐng)域常用典型對(duì)稱水翼進(jìn)行了雙向流固耦合計(jì)算，主要對(duì)鎖頻區(qū)12 m/s 和非鎖頻區(qū)20 m/s 兩個(gè)典型流速進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算.分析了嵌套網(wǎng)格的適用性、水翼的固有頻率和振型、以及水翼的振動(dòng)特性和流場(chǎng)特性，主要結(jié)論如下：

①基于聲學(xué)單元的濕模態(tài)分析方法，可較準(zhǔn)確得到水下的水翼模態(tài)參數(shù)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，前三階預(yù)測(cè)的固有頻率偏差均在4%以內(nèi).

②分析了嵌套區(qū)域范圍、背景網(wǎng)格和組件網(wǎng)格尺寸差異對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響.當(dāng)嵌套區(qū)域越大時(shí)，旋渦脫落頻率逐漸趨于穩(wěn)定且接近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)偏差為1.18%；兩套網(wǎng)格在交界面處應(yīng)保持網(wǎng)格尺寸一致.

③對(duì)水翼進(jìn)行了非鎖頻區(qū)和鎖頻區(qū)的雙向流固耦合計(jì)算，對(duì)比了振動(dòng)特性和流場(chǎng)特性.與非鎖頻工況相比，鎖頻工況下水翼尾部邊界層變薄，尾跡區(qū)渦脫落呈平行脫落，渦結(jié)構(gòu)破壞較少；在鎖頻區(qū)，水翼以扭轉(zhuǎn)模態(tài)振動(dòng)，振動(dòng)頻率為878 Hz，與實(shí)驗(yàn)相對(duì)偏差為1.34%，振動(dòng)幅值較非鎖頻工況明顯增大.