宋琦SONG Qi；姚鈞宇 YAO Jun-yu；彭惠芬 PENG Hui-fen

（①卡迪夫大學(xué)工程學(xué)院，卡迪夫CF24 3AA UK；②東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，大慶 163318）

0 引言

隨著壓力輸送管道建設(shè)的迅猛發(fā)展，長輸距、大管徑、高壓力管道是當(dāng)今世界壓力管道發(fā)展的總趨勢。由于管道在制造、安裝或服役過程中不可避免產(chǎn)生微裂紋，這些微裂紋在長期載荷作用下引起斷裂的事故時有發(fā)生，給國民經(jīng)濟(jì)造成了巨大的損失[1-3]。如何正確評定含裂紋壓力管道的安全可靠性是目前國內(nèi)外科技工作者關(guān)注的焦點[4-5]。應(yīng)力強(qiáng)度因子是在裂尖小范圍屈服條件下對含裂紋壓力管道進(jìn)行安全性評定的一個重要參數(shù)，許多學(xué)者開展了相關(guān)方面的研究。白永強(qiáng)等[6]基于輸氣管道裂紋動態(tài)數(shù)值模型，研究了管道壁厚、止裂長度及管道內(nèi)壓對裂紋動態(tài)擴(kuò)展的影響；姚安林等[7]基于虛擬裂紋閉合技術(shù)，利用大型有限元分析軟件ANSYS 對含多條半橢圓裂紋高壓輸氣管道的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行計算；王愛勤[8]基于權(quán)函數(shù)方法研究了含軸向裂紋海洋管道應(yīng)力強(qiáng)度因子積分實用計算公式，為海底管道斷裂參數(shù)計算提供了參考依據(jù)；陳旻煒等[9]為避免裂紋尖端網(wǎng)格劃分缺陷，基于相互作用積分方法分析了帶孔板裂X100 管線鋼二維和三維裂紋的彈塑性約束失效規(guī)律；苗婷等[10]運用界面單元CZM 研究了X65 管線鋼裂紋擴(kuò)展問題并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，優(yōu)化了有限元模型；王鐘羨等[11]在J-Q 雙參數(shù)理論基礎(chǔ)上，考慮裂尖塑性效應(yīng)，通過匹配標(biāo)準(zhǔn)裂紋試件和管道J-Q 有限元計算結(jié)果得到它們約束效應(yīng)的相關(guān)性，進(jìn)而對X80 管線鋼裂紋體進(jìn)行了彈塑性斷裂分析；黃建業(yè)[12]基于彈塑性斷裂力學(xué)數(shù)值計算方法，分析了軸向直裂紋X100 管線鋼二維和三維裂紋約束失效機(jī)理；柳軍等[13]采用耦合有限元-無網(wǎng)格Galerkin 法，研究了碳纖維纏繞修復(fù)壓力管道橫向表面橢圓型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，對管道修復(fù)提供了有益參考。

上述對于含裂紋管道斷裂分析問題主要從計算方法及能量角度對管道進(jìn)行斷裂分析，提高了數(shù)值計算精度，實現(xiàn)了裂紋動態(tài)擴(kuò)展的模擬。由于管道裂紋尖端應(yīng)力以r-1/2階次趨于無窮大，高壓薄壁管道在無窮大應(yīng)力作用下裂尖必然屈服，管道柔度增大，將等效有更多裂紋產(chǎn)生[14]，此時裂尖塑性尺寸將給斷裂分析帶來很大誤差。為此，筆者利用ANSYS APDL 自編譯程序，采用彈塑性材料模型，對含軸向穿透裂紋壓管道進(jìn)行斷裂分析，依據(jù)Von Mises屈服準(zhǔn)則，確定塑性影響區(qū)域，基于相互作用積分法計算應(yīng)力強(qiáng)度因子，分析了含軸向裂紋壓力管道彈塑性極限載荷及塑性修正后應(yīng)力強(qiáng)度因子隨管道半徑、壁厚的變化規(guī)律，給出了不同壓力下應(yīng)力強(qiáng)度因子塑性修正相對誤差，為現(xiàn)役含裂紋高壓力管道安全評估提供一定的參考依據(jù)。

1 小范圍屈服應(yīng)力強(qiáng)度因子塑性修正

裂紋尖端小范圍屈服，即當(dāng)r→0，裂紋尖端附近的應(yīng)力以r-1/2的階次趨于無窮大，在趨于無窮大應(yīng)力作用下材料必然要發(fā)生屈服。管道軸向裂紋主要是I 型裂紋，假設(shè)管道無限長，徑厚比大于10，可視為薄壁壓力管道平面應(yīng)變問題。討論其裂紋尖端的屈服尺寸，根據(jù)Von Mises 屈服準(zhǔn)則，估計裂紋尖端屈服尺寸，在裂紋延長線上（即θ=0），應(yīng)力強(qiáng)度因子KI。

式中，β1為幾何修正因子；σθ為管道環(huán)向應(yīng)力；a 為裂紋初始長度；P 為管道壓力；R 為管道半徑；t 為管道厚度。

平面應(yīng)變下薄壁管道裂紋尖端應(yīng)力場可表示為：

式中，σθ、σz、σr分別為管道環(huán)向、軸向和徑向應(yīng)力，τrθ、τrz、τzθ三個面剪切應(yīng)力為管道材料泊松比。

根據(jù)Von Mises 屈服準(zhǔn)則，管道裂紋尖端屈服尺寸應(yīng)為：

式中，σs為管道的屈服強(qiáng)度。

依據(jù)Irwin 塑性修正后的應(yīng)力強(qiáng)度因子：

在裂紋延長線上（θ=0）上，應(yīng)力σθ為

將rp代入式（6），則修正后的應(yīng)力強(qiáng)度因子

2 數(shù)值分析模型的建立及驗證

2.1 數(shù)值模型的建立

本文研究含軸向穿透裂紋壓力管道I 型裂紋，針對X80 管線鋼，管道幾何尺寸：管道內(nèi)徑R=610mm，壁厚t=18mm，管道長度l=4000mm，初始裂紋長度a=15mm，裂紋深度w=18mm；采用理想彈塑性模型，材料參數(shù)：彈性模量E=2.03×1011Pa，屈服應(yīng)力σs=560MPa，泊松比μ=0.25，Ramberg-Osgood 應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系：，其中，硬化指數(shù)n=13，材料常數(shù)λ=1.07。

運用ANSYS 軟件自編譯程序APDL，建立含軸向穿透裂紋壓力管道三維彈塑性有限元模型。假設(shè)管道無限長，可看作平面應(yīng)變問題，整個管道在以中心裂紋為基點的環(huán)向和軸向具有對稱性，選取整體模型的1/4 作為計算模型，采用SHELL281 單元劃分網(wǎng)格，將8 結(jié)點的SHELL281 單元邊中結(jié)點移至單元邊長1/4 處，使其在鄰邊角節(jié)點處的應(yīng)力場在單元內(nèi)具有奇異性，為S HELL281 等參奇異元。在裂紋尖端建立局部坐標(biāo)系，利用ANSYS 軟件KSCON 命令，將整個管道模型單元沿厚度方向劃分為8 層，裂尖網(wǎng)格模型如圖1 所示。邊界條件為：管道左、右端面及與裂紋平面平行的無裂紋一側(cè)切平面為對稱約束，與裂紋平面平行的有裂紋一側(cè)切平面不添加約束（圖2），管道內(nèi)表面施加壓力?；谏鲜鲇邢拊Ｐ?，利用裂尖局部坐標(biāo)系，采用相互作用積分法對含軸向穿透裂紋壓力管道進(jìn)行彈塑性斷裂分析。

圖1 管道裂紋尖端奇異元

圖2 管道約束方式

2.2 數(shù)值模型的驗證

表1 列出了管道內(nèi)壓為8MPa，不同裂紋初始長度下含軸向穿透裂紋壓力管道應(yīng)力強(qiáng)度因子KI數(shù)值模擬結(jié)果與《應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊》[15]計算結(jié)果的相對誤差。由表1 可知，管道應(yīng)力強(qiáng)度因子KI隨裂紋初始長度的增加而增加，數(shù)值解與《應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊》計算結(jié)果的相對誤差隨著裂紋初始長度的增加而增大，a=60mm 時最大相對誤差為8.60%，表明該有限元模型的求解是可靠的。

表1 KI 誤差分析表

3 結(jié)果分析

3.1 含軸向裂紋管道彈塑性分析

設(shè)含軸向穿透裂紋壓力管道裂紋尖端應(yīng)力剛開始屈服時，所對應(yīng)的壓力為含軸向穿透裂紋管道彈性極限載荷Pe；隨著管道內(nèi)壓的增加，當(dāng)管道裂紋所在截面上的凈截面應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力時，塑性區(qū)將擴(kuò)展至整個截面，造成全面屈服，此時所對應(yīng)的壓力為塑性極限載荷Pl[16-17]?；诤S向穿透裂紋壓力管道三維彈塑性有限元模型，獲得了含軸向穿透裂紋壓力管道彈、塑性極限載荷見表2。

表2 裂紋初始長度與彈塑性極限載荷及初始屈服時間關(guān)系

從表2 中可看出，管道幾何參數(shù)、材料參數(shù)確定后，管道彈塑性極限載荷隨裂紋初始長度增加而減小，裂尖初始屈服所需時間隨管道裂紋初始長度增大而逐漸減小。

3.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子塑性修正

表3 列出了管道內(nèi)壓一定，不同初始裂紋長度下，含軸向穿透裂紋壓力管道應(yīng)力強(qiáng)度因子塑性修正前后相對誤差與初始裂紋長度關(guān)系。由表3 可知，KI塑性修正前后相對誤差隨初始裂紋長度的增加非線性急劇增大，當(dāng)a=60mm，P=8MPa 時，KI塑性修正前后的最大相對誤差為8.60%，顯然，塑性修正前斷裂參數(shù)將不能準(zhǔn)確評估管道安全性。

表3 KI 塑性修正前后相對誤差分析表

3.3 管道幾何參數(shù)對修正后應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

圖3 為管道t、l 一定時，不同管道R 下塑性修正后應(yīng)力強(qiáng)度因子KI隨裂紋初始長度a 的變化規(guī)律。由圖3 可以看出，管道t、l 一定時，塑性修正后KI隨管道半徑R 的增大有小幅度的增加，同一管道R 下，塑性修正后KI隨裂紋初始長度a 的增長而增大。

圖3 不同R 下KI 隨a 變化規(guī)律

圖4為管道R、l 一定時，不同管道t 下塑性修正KI隨裂紋初始長度a 的變化規(guī)律。由圖4 可以看出，管道R、l一定時，塑性修正后KI隨管道厚度t 的增加而減小，同一管道t 下，KI隨a 的增加而增大。

圖4 不同t 下KI 隨a 變化規(guī)律

4 結(jié)論

利用ANSYS APDL 自編譯程序建立了含軸向穿透裂紋壓力管道三維有限元彈塑性分析模型，基于相互作用積分計算裂紋尖端斷裂參數(shù)，分析了裂尖塑性區(qū)應(yīng)力-應(yīng)變分布規(guī)律及應(yīng)力強(qiáng)度因子塑性修正前后相對誤差，得到如下結(jié)論：①含軸向穿透裂紋壓力管道彈塑性極限載荷僅是管道幾何、材料參數(shù)及裂紋初始長度的函數(shù)，上述參數(shù)確定，管道彈塑性極限載荷為恒定值；在管道幾何尺寸及材料參數(shù)確定下，含軸向穿透裂紋管道彈塑性極限載荷隨管道裂紋初始長度的增加而減小。②材料屈服強(qiáng)度不變條件下，應(yīng)力強(qiáng)度因子塑性修正前后誤差隨著管道內(nèi)壓增大而增大，當(dāng)管道內(nèi)壓為8MPa 時，應(yīng)力強(qiáng)度因子塑性修正前后相對誤差已達(dá)8.60%，此時忽略裂尖塑性區(qū)影響，將使管道安全評定產(chǎn)生較大誤差。③塑性修正后管道應(yīng)力強(qiáng)度因子KI隨管道半徑R 的增加而增大，隨管道厚度t 的增加而減小，隨初始裂紋長度a 的增加呈非線性增加。