張浩天，宋春明，王明洋,2，趙雪川，吳紅曉，鄭際鏡

（1.陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室，江蘇 南京 210007；2.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；3.中國人民解放軍96911 部隊，北京 100010）

國際安全形勢瞬息萬變，精確制導(dǎo)系統(tǒng)和新型鉆地武器的研發(fā)對防護工程設(shè)計提出了更高的要求。伴隨武器爆炸釋放的巨大能量，強烈的沖擊地震動傳播范圍極廣，其烈度一旦超過安全容許值，將導(dǎo)致工程結(jié)構(gòu)內(nèi)部人員受傷和設(shè)備儀器受損，嚴重時將造成整體工程喪失預(yù)定的設(shè)計功能，乃至影響到全局安危[1-5]。而儲液結(jié)構(gòu)（liquid storage structure, LSS）作為一類重要內(nèi)部設(shè)備，其在爆炸地震動下發(fā)生破壞，致使易燃易爆、有毒的化學(xué)制劑泄露外流，不僅會造成土壤、水資源污染，還可能引發(fā)火災(zāi)、二次爆炸等重大次生災(zāi)害，對人民生命和財產(chǎn)安全形成威脅[6-9]。因此，推進儲液結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)理論計算研究，并有針對性地將其用于爆炸沖擊震動效應(yīng)分析，對于防護工程設(shè)計具有重要意義。

近年來，學(xué)者針對儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)計算方法開展了大量研究。Westergaard 等[10]對地震作用下重力壩動水壓力進行分析，得到了剛性壩體上液動壓力的分布解。Hoskins 等[11]利用簡易振動臺提供水平地震激勵，發(fā)表了矩形儲液結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)研究報告，并提出利用質(zhì)量塊等效液體作用的思路。延續(xù)該思路，Honsner[12-13]提出兩質(zhì)點彈簧-質(zhì)量計算模型，將地震所致液動壓力分為脈沖壓力和對流壓力，分別等效為與結(jié)構(gòu)剛性連接、彈簧連接的質(zhì)量體系。由于儲液結(jié)構(gòu)在地震中發(fā)生破壞時有發(fā)生，一些學(xué)者對儲液結(jié)構(gòu)剛性假設(shè)的有效性提出質(zhì)疑，推動了對柔性儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)研究的發(fā)展。Veletsos[14-15]假定儲液結(jié)構(gòu)按照給定形式發(fā)生撓曲變形，提出彈性儲液結(jié)構(gòu)簡化計算方法，通過對基底剪力和傾覆彎矩進行評估，發(fā)現(xiàn)計入結(jié)構(gòu)變形后液動壓力有所提高。Haroun[16]建立了圓柱形儲液結(jié)構(gòu)流固耦合理論分析模型，提出了將液體作用等效為脈沖質(zhì)量剛性項、柔性項以及對流質(zhì)量作用的三質(zhì)量-彈簧模型，并指出考慮結(jié)構(gòu)壁板彈性會增大地震響應(yīng)。此類將連續(xù)的液體簡化為彈簧-質(zhì)量體系的等效方法便于工程應(yīng)用，是相關(guān)規(guī)范中常見的方法。

一些學(xué)者將儲液結(jié)構(gòu)簡化為梁式結(jié)構(gòu)，主要考慮豎直方向液動壓力和結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)變化。居榮初等[17]在內(nèi)流液體微幅晃動的假設(shè)前提下，基于流體速度勢函數(shù)推導(dǎo)了儲液結(jié)構(gòu)壁板和底板的液動壓力。魏發(fā)遠等[18]、杜永峰等[19]、程選生等[20]分別基于彎曲、剪切、彎剪型懸臂梁理論建立了儲液結(jié)構(gòu)計算模型，對比不同高度和不同變形理論的自振特性，為工程計算提供了依據(jù)。Chen 等[21]提出了一種利用懸臂梁廣義單自由度方法開展儲液結(jié)構(gòu)抗震研究的簡化方法，通過案例分析發(fā)現(xiàn)該方法適用于儲液結(jié)構(gòu)設(shè)計。程選生等[22-23]考慮地基、底板和壁板的彈性，研究了矩形儲液結(jié)構(gòu)的耦合振動、液動壓力以及液體晃動問題。部分學(xué)者考慮壁板變形與液動壓力具有二維分布特點，即不僅沿豎直方向變化，而且沿水平方向變化。Haroun[24]研究了水平和豎向地震作用下矩形儲液結(jié)構(gòu)的壁板荷載評估問題，通過經(jīng)典勢流理論計算得到了彈性壁板的液動壓力，給出了力矩的解析表達式及力矩系數(shù)。Kim 等[25]研究了矩形儲液結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)和動力響應(yīng)，假定垂直于地面運動方向的壁板具有柔性特征而另一對呈剛性，建立了固支-自由-對邊簡支壁板和固支-自由-對邊固支壁板兩種計算模型，發(fā)現(xiàn)隨著壁板寬高比增大，結(jié)構(gòu)基頻逐漸趨近于懸臂梁模型計算結(jié)果。進一步地，Hashemi 等[26]將四面壁板均視作柔性，基于水平-連續(xù)梁和豎直-懸臂梁變形理論得到了折板計算模型。

總的來說，儲液結(jié)構(gòu)作為生命線工程的重要一環(huán)，其安全性能備受關(guān)注，已有的研究成果為工程設(shè)計提供了支撐。然而，以往通過理論求解儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)相對復(fù)雜，且大多關(guān)注自然地震效應(yīng)，尚未考慮武器爆炸誘發(fā)沖擊地震動的影響。因此，有必要提出相關(guān)計算與分析方法，為防護工程儲液結(jié)構(gòu)設(shè)計和評估提供理論依據(jù)。本文中研究對象為置于主體結(jié)構(gòu)內(nèi)部的地面式儲液結(jié)構(gòu)，其底板與地面錨固，如圖1 所示[8]。假定主體結(jié)構(gòu)在爆炸中未發(fā)生嚴重破壞，故儲液結(jié)構(gòu)不受破片、超壓等直接作用，而其底板受強烈沖擊震動驅(qū)動。考慮水平向地震動下壁板分布彈性及其二維特征，簡化儲液結(jié)構(gòu)為廣義單自由度體系，建立運動方程并得到液-固體系動力特性廣義參數(shù)，求解動力響應(yīng)并采用振動臺模型試驗進行驗證。利用算例分析儲液率、地震動要素對結(jié)構(gòu)動力特性、動力響應(yīng)的影響規(guī)律，進而構(gòu)建爆炸沖擊震動下儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)譜，以滿足儲液結(jié)構(gòu)防護設(shè)計簡易、快速計算的要求。

圖1 作為主體結(jié)構(gòu)內(nèi)部設(shè)備的儲液結(jié)構(gòu)[8]Fig.1 Liquid storage structure (LSS) as an internal device in the main structure

1 理論推導(dǎo)

1.1 儲液結(jié)構(gòu)運動方程

1.1.1 簡化模型

矩形無頂蓋儲液結(jié)構(gòu)計算模型如圖2 所示，地震動沿x方向，定義平行地震作用方向為結(jié)構(gòu)長2Lx，垂直地震作用方向為結(jié)構(gòu)寬2Ly，結(jié)構(gòu)高為Hs，結(jié)構(gòu)密度為ρs，壁板厚度為ds；液位高度為Hl，液體密度為ρl。

圖2 儲液結(jié)構(gòu)計算模型Fig.2 Calculation model of the LSS

考慮yz壁板為儲液結(jié)構(gòu)受地震慣性力和動水壓力作用的主要壁板，按其常見尺寸特征作薄板問題處理。對于勻質(zhì)材料等截面壁板，其單位面積質(zhì)量m(y,z)與彎曲剛度D(y,z)分別表示為

式中：E為彈性模量，ν 為泊松比。外部阻尼系數(shù)設(shè)為c(y,z)。

1.1.2 建立方程

將儲液結(jié)構(gòu)作為廣義單自由度體系進行分析，該二維體系具有分布彈性，壁板僅產(chǎn)生單一形式的連續(xù)彎曲變形，故其撓度xs(y,z,t)可表示為

式中：ψ(y,z)為形狀函數(shù)；X(t)為廣義坐標(biāo)，即以ψ(y,z)為單位的撓度幅值。采用虛功原理建立儲液結(jié)構(gòu)運動方程，即分別計算內(nèi)力虛功δWI和外力虛功δWE，使二者相等得到方程。

(1) 內(nèi)力虛功

考慮薄板彎曲變形，故內(nèi)力虛功δWI主要計算內(nèi)彎（扭）矩在其對應(yīng)的虛曲（扭）率上做的功，表示為

式中：p(y,z,t)為基于勢流理論得到的作用于彈性壁板的動水壓力。鑒于爆炸地震動往往具有高頻特征，其主頻遠高于內(nèi)儲液體的晃動基頻，故主要考慮動水壓力的脈沖成分而忽略對流的影響[7-9]。假定內(nèi)儲水為無黏性且不可壓縮的理想流體，則動水壓力表示為[25]

(3) 簡化方程

基于虛功原理建立廣義單自由度體系運動方程。考慮有δxs(y,z)=ψ(y,z)·δX，并將式(3)代入式(4)～(8)，內(nèi)力虛功和外力虛功可分別改寫為

考慮到式(17)等號右側(cè)負號表示等效荷載與地面加速度反向，在地震響應(yīng)分析中無意義而可忽略，于式(13)等式兩側(cè)同除以廣義質(zhì)量m*，將其改寫為

式中：ω=(k*/m*)1/2為Rayleigh 法求得的振動圓頻率，ξ=c*/(2m*·ω)為阻尼比，F(xiàn)? =F*/m*為地震動激勵特征因子(簡稱“特征因子”)。解式(19)得到廣義坐標(biāo)X(t)，代入式(3)即可得到結(jié)構(gòu)撓度xs(y,z,t)。

1.1.3 求解方程

將儲液結(jié)構(gòu)視為廣義單自由度體系，同時作為線彈性體系進行分析。因此，結(jié)構(gòu)時程總響應(yīng)可由一系列連續(xù)沖量產(chǎn)生的微分響應(yīng)疊加得到，考慮儲液結(jié)構(gòu)在初始時刻處于靜止?fàn)顟B(tài)，故其動力響應(yīng)廣義坐標(biāo)X(t)可以通過Duhamel 積分得到[27]

式中：ωD=ω·(1-ξ2)1/2為阻尼體系的振動圓頻率。特別地，考慮承受沖擊荷載時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)在短時間內(nèi)達到極值，阻尼耗能的影響不大，同時出于防護工程安全設(shè)計要求，阻尼可忽略不計[27]。因此，式(20)可簡化為

對于正弦波脈沖等簡單形式的沖擊荷載，可求解得到運動方程的解析解。對于較復(fù)雜、具有震蕩特征的地震動，需要通過數(shù)值方法進行求解。

1.2 儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)譜

由于爆炸場地復(fù)雜，爆炸沖擊震動的準(zhǔn)確波形難以預(yù)測，通常采用較符合實際的假定波形并進行分析[1]。在選定波形并確定加速度峰值A(chǔ)0和持續(xù)時間t0（簡稱“持時”）后，得到地震動加速度x¨g(t) ，進而可通過式(21)計算儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)廣義坐標(biāo)X(t)，其最大絕對值記為Xmax，則儲液結(jié)構(gòu)撓度最大值xmax表示為

至此，可得到該選定波形下，結(jié)構(gòu)撓度最大值對于地震動加速度峰值和持時的映射關(guān)系xmax(A0,t0)，構(gòu)成儲液結(jié)構(gòu)撓度響應(yīng)譜。

若以地震動持時與結(jié)構(gòu)振動周期之比(t0/Tn)為橫坐標(biāo)，以結(jié)構(gòu)最大撓度與單自由度等效靜力撓度之比（xmax/xstatic，即xmax/(A0/ω2)）為縱坐標(biāo)，可以得到無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)譜。對于某一選定的地震動波形，放大或縮小其t0或A0，標(biāo)準(zhǔn)化動力響應(yīng)譜不隨之改變。由此，在儲液結(jié)構(gòu)設(shè)計時，可通過遍歷足夠的地震動波形進行計算，得到不同結(jié)構(gòu)選型可能發(fā)生的最大動力響應(yīng)，相較之下確定防護工程儲液結(jié)構(gòu)設(shè)計更優(yōu)方案。

2 試驗驗證

2.1 試驗方法

基于爆炸沖擊震動模擬平臺開展儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)模型試驗，如圖3 所示。通過置于振動臺的加速度傳感器記錄輸入地震動信號，粘貼于內(nèi)壁頂部中心的應(yīng)變片記錄結(jié)構(gòu)應(yīng)變信號，內(nèi)壁底部中心的動水壓力傳感器記錄動水壓力信號。

圖3 試驗平臺、結(jié)構(gòu)模型與傳感器布置Fig.3 Test platform, structural model, and sensor layout

試驗?zāi)Ｐ蜑榫匦螣o頂蓋儲液結(jié)構(gòu)，材料為201 不銹鋼，內(nèi)儲液體為自然常用水，結(jié)構(gòu)尺寸、材料特性等計算參數(shù)見表1。

因現(xiàn)場施工條件限制，托換新樁采用人工挖孔端承樁，樁端入微風(fēng)化不小于1m，且低于隧道底板不小于2m。南側(cè)地勢低，新樁出露地面近20m，為滿足樁抗震水平承載力要求，樁端入微風(fēng)化不小于3m。

表1 儲液結(jié)構(gòu)模型計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of LSS model

試驗時，擺錘下落撞擊振動臺以提供單次近半正弦加速度脈沖。通過調(diào)整擺錘下落高度Hi與緩沖墊塊厚度，可以得到不同峰值與脈寬的地震動。在橡膠緩沖墊塊厚度為50 mm 時，得到H1～H5（分別為1 140、 1 340、 1 540、 1 740、1940 mm）等5 種擺錘下落高度時的輸入加速度信號，如圖4 所示。

圖4 不同擺錘高度下振動臺輸入加速度時程曲線Fig.4 Time-history curves of input acceleration of shaking table at different pendulum heights

2.2 理論計算及驗證

采用雙向梁函數(shù)組合法，考慮矩形壁板形狀函數(shù)ψ(y,z)由橫向兩端彈性嵌固梁一階振型Y(y)和豎向剪切型懸臂梁一階振型Z(z)組合得到[6-8,28]，即

式中：K為無量綱彈嵌常數(shù)。

由式(24)計算得一階頻率系數(shù)，列于表2。K分別趨近于0 和∞時，彈性嵌固梁振型分別趨近于簡支梁振型和固支梁振型。取K值為30，將式(23)代入式(3)，由式(14)～(19)計算得到儲液結(jié)構(gòu)動力特性參數(shù)，見表3。此處主要考慮雙向梁一階振型，故求得的圓頻率ω 為一階圓頻率（簡稱“基頻”）。

表2 彈性嵌固梁一階頻率系數(shù)Table 2 First order frequency coefficient value of elastic embedded beam

表3 儲液結(jié)構(gòu)動力特性參數(shù)Table 3 Dynamic characteristic parameters of the LSS

將圖4 得到的5 組輸入加速度信號作為地震動x¨g(t) 代入式(21)，并基于Maple 軟件通過數(shù)值方法進行積分運算，可得儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)廣義坐標(biāo)X(t)。將其代入式(3)，可得壁板(y,z)處撓度響應(yīng)xs(y,z,t)，進而橫向應(yīng)變εy(y,z,t)可計算為

將試驗測得的輸入加速度x¨g(t) ，計算得到的撓度響應(yīng)xs(y,z,t)代入式(8)，可求得壁板(y,z)處動水壓力p(y,z,t)。至此，可對比計算值與試驗數(shù)據(jù)以驗證理論。結(jié)構(gòu)應(yīng)變、動水壓力時程曲線分別如圖5(a)～(e)、圖6(a)～(e)所示，圖5(f)、圖6(f)分別標(biāo)注了該兩種響應(yīng)峰值計算值與試驗值相對誤差的絕對值?？梢园l(fā)現(xiàn)，理論計算得到的曲線變化趨勢與實測數(shù)據(jù)較一致，且兩者峰值相差均在15%以內(nèi)。其中，擺錘高度H1時誤差較大，可能的原因是該工況下地震荷載幅值較小，試驗數(shù)據(jù)信噪比較低。該工況之外，結(jié)構(gòu)應(yīng)變計算相對誤差低于10%，而動水壓力計算相對誤差低于5%。

3 算例分析

通過本文提出的理論方法進行算例分析，以上述模型試驗典型矩形儲液結(jié)構(gòu)為例，求解其在爆炸地震動下的動力響應(yīng)，并構(gòu)建以最大撓度為指標(biāo)的爆炸沖擊響應(yīng)譜。選取3 種典型加速度波形用以構(gòu)造爆炸沖擊地震動[1,29]。

(1) 半正弦加速度波形。該類型波形形式簡單，在理論分析時便于進一步求解結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)解析表達式，且可從波形和作用效果兩方面等效爆炸沖擊震動信號，其加速度時程表達式為

式中：e1=exp(-7.2t/t0)，e2=exp[1.15(t0-t)/t0]，s1=sin(4.712e2t/t0)，c1=cos(4.712e2t/t0)。

(3) 類型Ⅱ加速度波形。該類型波形代表巖土介質(zhì)中爆炸震動區(qū)的典型波形，可用于描述跨地震區(qū)和亞地震區(qū)的爆炸沖擊震動，巖土介質(zhì)震動位移完全恢復(fù)，其加速度時程為

式中：e3=exp[-5.7(t/t0)2]，e4=exp[0.7(t0-t)/t0]，s2=sin(15.708e2t/t0)，c2=cos(15.708e2t/t0)。該3 種典型爆炸地震動波形的歸一化加速度時程曲線如圖7 所示。

圖7 典型爆炸地震動波形的歸一化加速度時程曲線Fig.7 Normalised acceleration time-history curves of typical explosion-induced ground shock waveforms

3.1 儲液率的影響

保持結(jié)構(gòu)尺寸特征不變而改變儲液率（Hl/Hs），由無液狀態(tài)（Hl=0）逐漸增加至滿液狀態(tài)（Hl=Hs），進而分析儲液率的影響。隨著儲液率的增加，廣義質(zhì)量和激勵因子的變化分別如圖8和圖9 所示?？梢钥闯?，結(jié)構(gòu)廣義質(zhì)量和結(jié)構(gòu)激勵因子保持恒值，液體廣義質(zhì)量與液體激勵因子在儲液率為0.3 之前變化不大，而后增勢逐漸增加。在前兩者疊加作用下，體系廣義質(zhì)量、體系激勵因子與液體項增勢相同。

圖9 激勵因子隨儲液率的變化Fig.9 Variation in excitation factor with liquid filling ratio

隨著儲液率的增加，結(jié)構(gòu)廣義剛度k*、基頻ω0、特征因子F? 的變化如圖10 所示。可以看出，結(jié)構(gòu)廣義剛度保持不變。由于體系廣義質(zhì)量隨儲液率提高先緩慢后加速增加，基頻隨之先變化不大后加速降低。特征因子先增加后減小，這主要取決于激勵因子與廣義質(zhì)量的相對關(guān)系：一方面，液體激勵因子增加使特征因子趨于增加；另一方面，液體廣義質(zhì)量的增加使特征因子趨于減小。兩者綜合作用，儲液率為0.8 時特征因子達到最大值2.34。

圖10 廣義剛度、基頻、特征因子隨儲液率的變化Fig.10 Variation in generalised stiffness, fundamental frequency, and characteristic factors with liquid filling ratio

為進一步探討儲液率的影響，對儲液率為0、0.4、0.8 時儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)進行分析。在3 種典型爆炸沖擊地震動（參數(shù)取A0=5g,t0=5 ms）作用下，儲液結(jié)構(gòu)頂部中心撓度響應(yīng)如圖11 所示。可以看出，在同一地震動作用下，隨著儲液率增加，儲液結(jié)構(gòu)撓度響應(yīng)表現(xiàn)出不同特點。首先，儲液增加使液-固體系基頻降低，提高了結(jié)構(gòu)振動周期，在同一地震動下動力響應(yīng)相位、幅值發(fā)生變化；其次，儲液增加改變了特征因子，由式(21)可知，這表明同一地震動作用引起的某一特定頻率結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)幅值發(fā)生改變。

圖11 不同儲液率下儲液結(jié)構(gòu)撓度時程曲線Fig.11 Deflection time-history curves of the LSS with different liquid filling ratios

3.2 地震動要素的影響

以圖7 所示的3 種波形為基礎(chǔ)，先后在加速度持時t0為5 ms 的條件下改變峰值A(chǔ)0：5g、10g、15g，以及在加速度峰值A(chǔ)0為5g的條件下改變持時t0：5、10、15 ms，以分析地震動波形與該兩種參數(shù)的影響。同時，3.1 節(jié)分析表明，所研究儲液結(jié)構(gòu)在儲液率為0.8 時處于不利條件，即經(jīng)受爆炸地震動時有可能發(fā)生較大的動力響應(yīng)。因此，本節(jié)分析中按此儲液狀態(tài)進行計算。隨地震動加速度峰值的改變，儲液結(jié)構(gòu)頂部中心撓度響應(yīng)如圖12 所示?？梢钥闯?，隨著加速度峰值提高，儲液結(jié)構(gòu)撓度響應(yīng)變化趨勢不變，而幅值線性提高。究其原因，本文中理論分析假設(shè)結(jié)構(gòu)變形在彈性范圍內(nèi)，且忽略液體晃動產(chǎn)生的非線性影響，某一特定儲液結(jié)構(gòu)在儲液狀態(tài)不變時，其動力特性不變，地震動波形、持時不變而峰值改變時，由式(21)可知結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨之線性變化。

圖12 不同地震動加速度峰值下儲液結(jié)構(gòu)撓度時程曲線Fig.12 Deflection time-history curves of the LSS under ground shocks with different peak accelerations

隨地震動加速度持時的改變，儲液結(jié)構(gòu)頂部中心撓度響應(yīng)如圖13 所示。可以看出，隨著加速度持時增加，儲液結(jié)構(gòu)撓度響應(yīng)變化趨勢、幅值均有所改變。究其原因，地震動波形、峰值不變而持時改變時，其頻譜特性發(fā)生改變，因而激發(fā)動力特性未變的儲液結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的響應(yīng)，對應(yīng)為式(21)積分項發(fā)生非線性變化。

圖13 不同地震動加速度持時下儲液結(jié)構(gòu)撓度時程曲線Fig.13 Deflection time-history curves of the LSS under ground shocks with different acceleration durations

此外，由圖11～13 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)卣饎蛹铀俣确逯?、持時不變而波形改變時，儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)變化趨勢呈現(xiàn)較大的區(qū)別，而響應(yīng)幅值存在數(shù)量級上的差異。究其原因，儲液結(jié)構(gòu)動力特性維持不變，而該3 種波形的頻譜特性差別較大，故引起的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)不同。

3.3 構(gòu)建動力響應(yīng)譜

出于防護工程需要，考慮爆炸沖擊作用下最不利因素，有必要構(gòu)建動力響應(yīng)譜，得到儲液結(jié)構(gòu)有可能發(fā)生的最大動力響應(yīng)。改變加速度峰值A(chǔ)0和持時t0并通過式(21)～(22)計算，可以得到儲液結(jié)構(gòu)在圖7 所示3 種典型爆炸沖擊地震動作用下的標(biāo)準(zhǔn)化動力響應(yīng)譜，如圖14 所示。出于對比需要，圖中繪制了在集中參數(shù)的單自由度(single-degree-of-freedom, SDOF)體系下構(gòu)建的動力響應(yīng)譜，即式(21)等式右側(cè)特征因子F? 為1 時得到的響應(yīng)譜?？梢钥闯?，考慮分布彈性的廣義單自由度體系(generalised singledegree-of-freedom, generalised SDOF)與考慮集中參數(shù)的單自由度體系，二者的差別由特征因子F? 表征，而在本研究中，F(xiàn)? 的取值由儲液結(jié)構(gòu)特征（尺寸、密度、剛度、振型）與內(nèi)儲液體特征（儲液率、密度）所決定，體現(xiàn)了流固耦合作用效果。例如圖10 反映出，與無液條件相比，流固耦合作用使儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)增強，而以儲液率0.8 為界，增強的程度先提高后降低。

在矩形儲液結(jié)構(gòu)模型儲液率為0.8 的條件下，半正弦波形、類型I 波形、類型Ⅱ波形的最大動力響應(yīng)相對于等效靜載響應(yīng)分別提高至1.77、2.52、4.60 倍?？紤]該3 類波形的背景條件，發(fā)現(xiàn)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用而產(chǎn)生的具有震蕩特征的地震動，對儲液結(jié)構(gòu)安全性威脅更大。同時，需要注意的是，以響應(yīng)譜峰值輔助結(jié)構(gòu)設(shè)計與選型是安全保守的。該3 類波形響應(yīng)譜峰值對應(yīng)的t0/Tn不同，考慮t0與爆距相關(guān)[1]，故響應(yīng)譜峰值高并不一定引起絕對的高幅值響應(yīng)。若考慮工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的經(jīng)濟性，還要在合理估計爆炸參數(shù)取值范圍后，按本文方法作具體分析。

4 結(jié) 論

將儲液結(jié)構(gòu)近似為具有分布彈性的廣義單自由度體系，基于薄板振動理論和虛功原理建立運動方程，通過Rayleigh 法、Duhamel 積分法分別計算結(jié)構(gòu)振動頻率、動力響應(yīng)，進而構(gòu)建爆炸沖擊震動下儲液結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)譜。提出的方法具有理論簡單、針對性強的特點，得到的主要結(jié)論有：

(1) 無量綱地震動激勵特征因子（簡稱“特征因子”）為液-固體系激勵因子與廣義質(zhì)量之比，反映廣義單自由度體系相較于集中參數(shù)單自由度體系的差別，亦可用于評價流固耦合作用對儲液結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響；

(2) 將橫向兩端彈性嵌固梁和豎向剪切型懸臂梁函數(shù)組合，得到適用于儲液結(jié)構(gòu)模型的壁板振型；利用爆炸沖擊震動模擬平臺開展鋼制儲液結(jié)構(gòu)模型試驗，得到5 種沖擊地震動強度下結(jié)構(gòu)變形應(yīng)變、動水壓力時程；將實測地震動加速度等效為外部荷載進行數(shù)值計算，計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)在曲線變化趨勢和峰值方面較一致，理論方法得到驗證；

(3) 以儲液結(jié)構(gòu)模型為例，計算分析儲液率和地震動加速度峰值、持時、波形等要素對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，結(jié)果表明，隨儲液率增加，特征因子先提高后小幅降低，在儲液率為0.8 時達到最大值2.34，此時受地震動作用易發(fā)生較大動力響應(yīng)；隨儲液率增加，結(jié)構(gòu)振動基頻減小，同一地震動下響應(yīng)幅值和相位發(fā)生變化；彈性范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值隨地震動加速度峰值線性變化；地震動加速度持時、波形改變引起頻譜特性改變，致使結(jié)構(gòu)響應(yīng)發(fā)生非線性變化；

(4) 構(gòu)建爆炸沖擊震動下儲液結(jié)構(gòu)撓度響應(yīng)譜，滿足工程設(shè)計初步快速計算的要求；以典型加速度波形構(gòu)造的爆炸地震動，其作用效果可分為相對于等效靜力作用的緩和區(qū)、增強區(qū)和等效區(qū)，將響應(yīng)譜峰值作為最不利響應(yīng)用于防護工程設(shè)計偏于保守。

提出的理論方法適用于薄板范疇任意矩形儲液結(jié)構(gòu)，壁板形狀函數(shù)的合理假設(shè)對于提高計算精度十分關(guān)鍵；在評估場地爆炸震動參數(shù)范圍的基礎(chǔ)上，結(jié)合本文理論方法進行計算，可提高工程設(shè)計的經(jīng)濟性。