□張愛(ài)萍

一次數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)出了這樣一道數(shù)學(xué)題：永樂(lè)游泳館新建一個(gè)長(zhǎng)方體泳池，長(zhǎng)25 米，寬11 米，深2 米，如果沿游泳池內(nèi)壁1.5米高處用紅漆畫(huà)一條水位線，水位線全長(zhǎng)多少?

貝貝的解答是這樣的：（25+11）×2×1.5=108（米）。

這個(gè)答案顯然是錯(cuò)誤的。

我讓貝貝談?wù)勊淖鲱}思路。貝貝說(shuō)：“畫(huà)的這條線是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于（長(zhǎng)+寬）×2，就是（25+11）×2，然后再乘上1.5就行了。”

“既然畫(huà)的這條線是長(zhǎng)方形，（25+11）×2 已經(jīng)是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)了，為什么還要再乘1.5呢？”我問(wèn)。

“題目不是說(shuō)了嗎，沿1.5 米處畫(huà)線嗎？”貝貝對(duì)我的問(wèn)題有些不屑一顧。

“可是，這個(gè)沿1.5 米處畫(huà)的線的長(zhǎng)度和線的長(zhǎng)短有關(guān)系嗎？”我問(wèn)。

“沒(méi)關(guān)系呀！”貝貝用比較肯定的語(yǔ)氣回答。

“那為什么最后還要再乘以1.5呢？”我追問(wèn)。

“題目中給出的25、11、2都列到算式中了，不能剩下1.5 啊，加上它好像不太合適，既然都按這個(gè)高度畫(huà)，只有乘上它了，不然這個(gè)數(shù)不就白給了!”貝貝這樣解釋。

原來(lái)如此。在貝貝看來(lái)，解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，列數(shù)學(xué)算式，題目中給出的數(shù)字，一個(gè)不能少，都要用上才算“完美”。

題目中的數(shù)字都有用嗎

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中說(shuō)：“數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過(guò)對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其關(guān)系?！币簿褪钦f(shuō)，數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)其實(shí)是現(xiàn)實(shí)中實(shí)物與實(shí)物間的關(guān)系，脫離現(xiàn)實(shí)的數(shù)字和算式，都是沒(méi)有意義的。

具體到小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答，就是要找到題目中每個(gè)數(shù)字背后承載的“實(shí)物”，厘清各個(gè)實(shí)物之間的關(guān)系，然后用數(shù)學(xué)算式表達(dá)出來(lái)。因此，數(shù)學(xué)算式不是用加減乘除等運(yùn)算符號(hào)對(duì)題目中給出數(shù)字的任意“搭配”，而是現(xiàn)實(shí)世界中物與物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)?，F(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)字有很多，題目中給出的數(shù)字也可能很多，我們解題列式時(shí)，要找出與解決問(wèn)題“有關(guān)系”和“有用”的數(shù)字，然后將它們之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。

作為一名數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，像貝貝這樣“一個(gè)都不能少”的列式思維并非個(gè)例，在許多孩子身上都有不同程度的體現(xiàn)。解應(yīng)用題時(shí)，只要是題目中給出的數(shù)字都要列進(jìn)式子才會(huì)“心安”，至于這個(gè)式子表達(dá)的“關(guān)系”與客觀現(xiàn)實(shí)相符與否，往往不在他們的考慮范圍之內(nèi)。

這種情況，表面上是因?yàn)楹⒆訉?duì)題意理解不透、抽象能力不強(qiáng)，真正的根源卻與應(yīng)試教育相關(guān)——為了讓孩子考高分，數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)不是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和抽象能力，而是以“刷題”為手段，培養(yǎng)他們所謂的“解題”能力。在不少人看來(lái)，熟能生巧，刷題越多計(jì)算能力就越強(qiáng)。豈不知，在無(wú)數(shù)次機(jī)械刷題的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)形成這樣的觀念——所有答案都是從題目給出的數(shù)字中得出的，所謂解題都是將題目給出的數(shù)字用加減乘除等符號(hào)進(jìn)行排列組合，只要是題目中給出的數(shù)，一定是有用的，做題時(shí)要“一個(gè)都不能少”。

如此情況下，孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就成了“數(shù)字游戲”。不少孩子解應(yīng)用題時(shí)，眼中只有數(shù)字沒(méi)有題意，做題就是將題目中給出的所有數(shù)字用運(yùn)算符號(hào)連接在一起。就像貝貝一樣，明明知道1.5和要求的矩形周長(zhǎng)沒(méi)有關(guān)系，也要硬找個(gè)理由“乘上去”，否則，心里就不踏實(shí)。

找出題目中的隱性數(shù)字

與“一個(gè)不能少”這種錯(cuò)誤正好相反的是孩子不能發(fā)現(xiàn)題目中的隱性數(shù)字，從而導(dǎo)致解題失敗。

有這樣一道題：一輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，走了一半后還剩3386米，問(wèn)大橋全長(zhǎng)多少米？

這道題被老師打了叉?；丶液髽?lè)樂(lè)把試卷給爸爸，說(shuō)自己驗(yàn)算了好幾遍，橋長(zhǎng)就是6772米，懷疑老師判錯(cuò)了。

爸爸看了后，說(shuō)：“南京長(zhǎng)江大橋?qū)嶉L(zhǎng)就是6772米，這答案沒(méi)毛病??？不過(guò)，老師既然判錯(cuò)，那肯定是有道理的。這是一道已知部分求整體的題目，你找出原來(lái)與這道題相似的應(yīng)用題比較一下?！?/p>

樂(lè)樂(lè)拿出練習(xí)冊(cè)，三翻兩翻就找到了一道這樣的題：“一支鉛筆，用掉了后，還剩12 厘米，問(wèn)這支鉛筆原來(lái)有多長(zhǎng)？”

“這道題你是如何做的呢？”爸爸問(wèn)。

“哦，我明白了！”樂(lè)樂(lè)一拍腦瓜，高興地叫起來(lái)。

“明白了什么呀？”爸爸故作糊涂地問(wèn)。

“老師沒(méi)有給我判錯(cuò)。”樂(lè)樂(lè)興奮地說(shuō)，“大橋這道題應(yīng)該這樣做，。”

“這不還是6772米嗎？有什么不同嗎？”爸爸仍是揣著明白裝糊涂。

樂(lè)樂(lè)爸爸真的是才明白過(guò)來(lái)嗎？答案當(dāng)然是否定的。

這道題，樂(lè)樂(lè)一開(kāi)始之所以做錯(cuò)，就是只看表面數(shù)字，而忽略了數(shù)字背后對(duì)應(yīng)著的實(shí)物關(guān)系，此非彼，雖然都是，但卻表示著橋的不同部分，算式列錯(cuò)了，答案正確不過(guò)是一個(gè)巧合，如果不是走了一半，而是走了、，用這個(gè)算式計(jì)算，答案就不會(huì)湊巧對(duì)了。

這道題中隱含著一個(gè)關(guān)鍵數(shù)字“整體1”，在“整體和部分”類(lèi)型的題目中，不管題目中提到?jīng)]提到這個(gè)“1”，做題時(shí)都要先把它“擺”出來(lái)，只有心中有這個(gè)“整體1”，做題才會(huì)有思路。

在這里，我們不得不佩服樂(lè)樂(lè)爸爸的輔導(dǎo)有方，他沒(méi)有一看答案正確就找老師“理論”，也沒(méi)有直接給孩子講解，而是讓孩子自己去比較、去思考、去探索數(shù)字背后承載的實(shí)物以及它們之間的關(guān)系，這樣的輔導(dǎo)才是最有效的輔導(dǎo)。

厘清數(shù)字間的關(guān)系

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)算式是現(xiàn)實(shí)生活中物與物之間數(shù)學(xué)關(guān)系的體現(xiàn)。要想切實(shí)提升孩子的解題能力，必須引領(lǐng)他們回歸生活，體驗(yàn)生活，從現(xiàn)實(shí)感悟數(shù)學(xué)，厘清數(shù)字間的“實(shí)物關(guān)系”才是做對(duì)題的王道

誠(chéng)然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要測(cè)評(píng)、要做題，孩子唯有做對(duì)題，測(cè)評(píng)時(shí)才能得高分。我們也承認(rèn)，要想提升孩子的解題能力，題也是非刷不可的。但“家長(zhǎng)愛(ài)分”，卻要教會(huì)孩子“刷題之道”。家長(zhǎng)們要向樂(lè)樂(lè)的爸爸學(xué)習(xí)，孩子每刷一道題，不僅要看列式、答案是否正確，而且要讓孩子弄清題目中各個(gè)數(shù)字背后承載的實(shí)物是什么，數(shù)字之間是什么關(guān)系，是“分”還是“合”，是整體還是部分。只有這樣，孩子在做題時(shí)才不會(huì)不管三七二十一，將數(shù)字羅列在一起就萬(wàn)事大吉。