杜德鋒，何江賢，孟凡凱

(1.91388部隊(duì)45分隊(duì)，廣東湛江 524002；2.海軍工程大學(xué)，湖北武漢 430033)

0 引 言

復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)中的設(shè)備加裝隔振裝置后，在振動(dòng)信號(hào)低頻段中仍表現(xiàn)出突出的特征線譜[1]。這些特征線譜通過船舶殼體傳到水中，形成輻射噪聲，對(duì)船舶隱身性能造成了危害。為降低船舶的振動(dòng)噪聲水平，應(yīng)準(zhǔn)確定位振源，阻斷振動(dòng)傳遞路徑，減小振動(dòng)對(duì)船舶殼體的沖擊。系統(tǒng)各測(cè)點(diǎn)的特征線譜間的耦合關(guān)系反映了振動(dòng)的傳遞路徑，特征線譜的智能識(shí)別對(duì)于快速找到各測(cè)點(diǎn)特征線譜的耦合關(guān)系具有重要意義。

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)特性分析過程中，常采用功率譜法分析特征線譜進(jìn)而判斷設(shè)備狀態(tài)。目前應(yīng)用較廣泛的方法有：(1) 通過小波閾值方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，根據(jù)奇異性分析結(jié)果提取線譜[2]。(2) 采用自適應(yīng)線譜增強(qiáng)器，在線譜識(shí)別和篩選過程中增強(qiáng)線譜，抑制寬帶干擾[3]。(3) 人工對(duì)線譜進(jìn)行識(shí)別提取。上述方法主要側(cè)重于抑制噪聲，提高信噪比，使線譜特征在功率譜信號(hào)中更加明顯，因而存在計(jì)算誤差大、運(yùn)算效率低、測(cè)點(diǎn)布放受限等缺點(diǎn)，有的方法還需要特征頻譜的先驗(yàn)知識(shí)[3-5]。

為解決機(jī)械系統(tǒng)復(fù)雜運(yùn)行工況下的特征線譜提取問題，以最小二乘法擬合的趨勢(shì)項(xiàng)為準(zhǔn)零線將功率譜分為上下兩部分，對(duì)于零線上的不連續(xù)譜線進(jìn)行分組，對(duì)每組線譜簇進(jìn)行局部尋優(yōu)初步獲取特征線譜，并按照譜線權(quán)重排序，得到準(zhǔn)確有效的特征線譜序列。經(jīng)過驗(yàn)證，該方法運(yùn)算速度快，提取結(jié)果準(zhǔn)確可靠，可實(shí)現(xiàn)指定頻段特征線譜的快速提取。

1 特征線譜的理論模型

由于機(jī)械運(yùn)動(dòng)件的幾何軸線不對(duì)中、質(zhì)量不平衡、軸頸軸承間隙過大等因素引起機(jī)械的強(qiáng)迫振動(dòng)，其中包括周期振動(dòng)、沖擊振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)[6]，因此振動(dòng)功率譜由連續(xù)的譜和大量周期性特征頻率疊加而成[7-8]。連續(xù)譜可以用寬帶平穩(wěn)隨機(jī)過程擬合，因此振動(dòng)噪聲可表示為

式中：{x(t)}表示為寬帶平穩(wěn)隨機(jī)過程，li(t)表示為相位隨機(jī)的周期信號(hào)。

振動(dòng)功率譜可表示為

式中：T為做傅里葉變換時(shí)參與運(yùn)算的每段信號(hào)的長(zhǎng)度，E 為求集合平均，K為信號(hào)段編號(hào)[8-9]，SK，T(f)代表第K段的長(zhǎng)度為T的樣本序列x(t)對(duì)應(yīng)的功率譜密度。通過對(duì)每段信號(hào)的功率譜求平均得到該信號(hào)的功率譜估計(jì)，該方法能夠克服直接法中由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度T過大引起的譜曲線起伏加劇、T太小導(dǎo)致分辨率下降的問題。

周期信號(hào)li(t)帶來的特征頻率是一系列線譜。特征線譜一般包含主峰和旁瓣，在特征線譜附近的頻域范圍內(nèi)，特征線譜的幅度最大，在特征線譜兩側(cè)幅度呈遞減趨勢(shì)。特征線譜幅度相對(duì)于附近頻域的幅度均值應(yīng)高出6 dB。

2 基于局部尋優(yōu)的特征線譜識(shí)別

功率譜可視為連續(xù)譜與特征線譜的疊加。因此特征線譜識(shí)別前應(yīng)分解功率譜，獲得無連續(xù)譜數(shù)據(jù)干擾的特征線譜數(shù)據(jù)基底。根據(jù)最小二乘法原理擬合出連續(xù)譜(如圖1(a)所示)，以連續(xù)譜為準(zhǔn)零線將功率譜分為上下兩部分，并把零線上具有非連續(xù)特點(diǎn)的特征線譜數(shù)據(jù)基底分組(如圖1(b)所示)，對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行局部分析。特征頻譜在各分組中會(huì)表現(xiàn)出凸起的特點(diǎn)，因此只需找出局部最大值且滿足6 dB 信噪比的線譜，就識(shí)別出了該組的特征線譜。

圖1 去除連續(xù)譜后功率譜經(jīng)“0”“1”映射的分組Fig.1 Power spectrum grouping mapped with “0” and “1” after removal of continuous spectrum

功率譜的線譜頻率記為xi(i=1，2，…n)，功率用振動(dòng)加速度來表征，記為yi(i=1，2，…n)。功率譜趨勢(shì)項(xiàng)可準(zhǔn)確反映計(jì)算頻段內(nèi)系統(tǒng)幅頻特性變化趨勢(shì)，為兼顧收斂速度及精度，采用多項(xiàng)式擬合趨勢(shì)項(xiàng)yFi：

本文主要探討如何將區(qū)塊鏈技術(shù)應(yīng)用到高校在線閱讀服務(wù)領(lǐng)域，并從區(qū)塊鏈技術(shù)理論入手，在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)下，通過區(qū)塊鏈在安全開放共享方面的特性來實(shí)現(xiàn)高校聯(lián)盟模式下的在線閱讀互動(dòng)平臺(tái)。

式中：K為多項(xiàng)式的最高次冪，am為多項(xiàng)式系數(shù)。am可基于最小二乘法原理獲得，進(jìn)而獲得擬合趨勢(shì)項(xiàng)yFi。

最小二乘法就是以殘差的平方和最小為擬合準(zhǔn)則，尋找最優(yōu)逼近曲線[9-10]，即：

為滿足?的極小值要求，逐個(gè)對(duì)am求偏導(dǎo)：

設(shè)其偏導(dǎo)值為0，得到K+1個(gè)線性方程組:

通過求解式(6)中方程組，進(jìn)而求得擬合多項(xiàng)式系數(shù)am及擬合值yF。

以趨勢(shì)項(xiàng)為基準(zhǔn)將初始功率劃分為零上部分和零下部分，得到非連續(xù)特征線譜數(shù)據(jù)簇，劃分方程為

式中：YFi代表去除趨勢(shì)項(xiàng)后的新的功率譜值。通過判斷零上或零下實(shí)現(xiàn)功率譜序列“0”“1”映射。

為了獲取所關(guān)心頻率區(qū)間首、尾處可能存在的特征線譜，需要在首、尾外側(cè)補(bǔ)“0”，使得所有可能出現(xiàn)特征線譜的數(shù)據(jù)都能被分組而不被遺漏。

有效特征線譜取值索引方程為

式中：XOR(·)表示異或。通過式(10)、(11)判斷連續(xù)“1”區(qū)間的起始索引和結(jié)束索引，將零上部分化為多組連續(xù)“1”區(qū)間，對(duì)每組“1”區(qū)間對(duì)應(yīng)的功率譜進(jìn)行局部尋優(yōu)得到該段的特征線譜。

式(10)、(11)分別描述了區(qū)間段的起始條件、結(jié)束條件。對(duì)于“0”“1”排布序列，當(dāng)相鄰兩元素不同，且后面元素值為1時(shí)，則后面元素為頻率提取區(qū)間的起始點(diǎn)；當(dāng)相鄰兩元素不同，且后面元素為0 時(shí)，則前面元素為頻域提取區(qū)間的結(jié)束點(diǎn)。通過式(10)、(11)可將特征線譜段所在區(qū)間提取出來，從而進(jìn)一步提取出特征線譜。線譜提取算法流程圖如圖2所示。

圖2 局部分組尋優(yōu)提取特征線譜流程圖Fig.2 Flowchart of feature line spectrum extraction by local group optimization

原始功率譜經(jīng)趨勢(shì)項(xiàng)劃分后形成N組區(qū)間(自然數(shù)序列編號(hào))，第k組區(qū)間需要根據(jù)局部信噪比來辨別局部最大值是否為特征頻率，若是則編號(hào)為第k'(k'≤k)個(gè)特征線譜，若不是直接跳過對(duì)下一組進(jìn)行識(shí)別，最終共形成M個(gè)峰值，并按照以下四種方式分配權(quán)重并排序：(1) 根據(jù)峰值絕對(duì)大小進(jìn)行從大到小的權(quán)重排序；(2) 根據(jù)特征線譜的峰值與附近線譜均值的比值大小進(jìn)行從大到小的權(quán)重排序；(3) 對(duì)關(guān)注的某個(gè)頻段范圍內(nèi)的峰值進(jìn)行權(quán)重排序；(4)根據(jù)對(duì)應(yīng)功率譜幅值的方差進(jìn)行從大到小的權(quán)重排序。最終得到特征線譜峰值及頻率序列，根據(jù)需要取前M'(M'＜M)個(gè)特征線譜進(jìn)行后續(xù)分析。

3 算法驗(yàn)證

3.1 算法識(shí)別試驗(yàn)

為驗(yàn)證算法的有效性，利用在船用閥控型舵機(jī)故障測(cè)試過程中(如圖3(a)所示)所采集的左柱塞缸測(cè)點(diǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證測(cè)試。左柱塞缸振動(dòng)時(shí)域波形如圖3(b)所示，功率譜如圖4(a)所示。通過局部尋優(yōu)(多項(xiàng)式擬合K取9)所得到的功率譜趨勢(shì)項(xiàng)如圖4(b)所示；得到的非連續(xù)特征線譜數(shù)據(jù)簇如圖4(c)所示；根據(jù)算法最終得到的特征線譜峰值序列如圖4(d)和表1所示。

表1 基于局部尋優(yōu)的特征線譜提取應(yīng)用Table 1 Application of feature line spectrum extraction based on local optimization

圖3 閥控型舵機(jī)液壓電機(jī)實(shí)物及其振動(dòng)時(shí)域波形Fig.3 The actual hydraulic motor of valve-controlled steering gear and its time-domain waveform

圖4 局部尋優(yōu)特征線譜提取過程Fig.4 Process of extracting characteristic line spectrum by local optimization method

3.2 算法識(shí)別與人工識(shí)別差距

由圖4(d)可知，算法識(shí)別的特征線譜準(zhǔn)確度較高。在低頻段，僅有較為明顯的365 Hz 和主特征線譜附近的密集小特征線譜未能檢測(cè)出，其余主要的大特征譜都能檢測(cè)出來。算法精度方面，該算法曾廣泛運(yùn)用到大型船舶振動(dòng)測(cè)試分析中，識(shí)別了上萬條數(shù)據(jù)的特征線譜，能夠提取出機(jī)械設(shè)備的典型譜線特征，并且能夠篩選出機(jī)械設(shè)備的梳狀譜。將該算法推廣到水中輻射噪聲特征線譜的提取，識(shí)別精度高，只有個(gè)別密集小線譜漏檢。

3.3 最小二乘法中擬合多項(xiàng)式最高次冪對(duì)識(shí)別精度的影響

當(dāng)最小二乘法中擬合多項(xiàng)式最高次冪K分別取5、6、7、8、9、10時(shí)，功率譜(0～1 600 Hz)中特征頻率個(gè)數(shù)分別為19、19、18、18、18、18，所識(shí)別的特征頻率重復(fù)率很高，如圖5(a)所示，圖中圓圈代表識(shí)別到的特征頻率。將這6組所有特征線譜集合后去掉重復(fù)的20個(gè)線譜，做比較基準(zhǔn)，K不同時(shí)識(shí)別的特征線譜個(gè)數(shù)在基準(zhǔn)個(gè)數(shù)中的占比就是漏檢率，漏檢率是一個(gè)相對(duì)概念，是用來評(píng)判最小二乘多項(xiàng)式最高次冪K的選擇對(duì)特征線譜識(shí)別結(jié)果的影響。漏檢頻譜集中出現(xiàn)在密集線譜處，如圖5(b)所示。以上6 組數(shù)據(jù)得到的漏檢率具體如表2 所示，統(tǒng)計(jì)頻率范圍為1～1 000 Hz。可以看出并不是最高次冪越高越好。當(dāng)K=5時(shí)，由于趨勢(shì)項(xiàng)變化較更高次冪更為平坦，809 Hz 處的線譜與附近814 Hz 處的特征線譜靠得太近，被劃分為同一組而出現(xiàn)漏檢；當(dāng)K為6～10 時(shí)，在頻率465 Hz 與482 Hz 處，因最高次冪偏高，趨勢(shì)項(xiàng)在此處發(fā)生了畸變，導(dǎo)致這兩組頻率被劃分在一組。因此多項(xiàng)式擬合最高次冪K取5即可。多項(xiàng)式最高冪次對(duì)局部尋優(yōu)影響不大，取大了對(duì)于整體挑選影響不大，還可能出現(xiàn)個(gè)別頻點(diǎn)漏檢。

表2 多項(xiàng)式最高次冪對(duì)識(shí)別精度的影響Table 2 Influence of the highest power of the polynomial on recognition accuracy

圖5 多項(xiàng)式最高次冪對(duì)峰值挑選的影響Fig.5 Influence of the highest power of the polynomial on peak selection

4 結(jié) 論

本文主要研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)特征線譜的識(shí)別及篩選問題，給出一種基于最小二乘法分組局部尋優(yōu)的提取算法，該方法能夠有效識(shí)別篩選低頻段的特征頻率，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的兼容性和有效性，具有一定的工程實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。