李靜，馬曉川，李璇

(1.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院水下航行器信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引 言

目標(biāo)聲散射特性研究是開展水下平臺(tái)隱身設(shè)計(jì)和探測(cè)的基礎(chǔ)支撐，有著廣闊的發(fā)展前景和實(shí)用價(jià)值[1]。為了降低目標(biāo)散射，提高結(jié)構(gòu)隱身性能，水下平臺(tái)表面往往敷設(shè)有吸聲覆蓋層。因此對(duì)敷設(shè)吸聲覆蓋層水下復(fù)雜目標(biāo)的聲散射進(jìn)行預(yù)報(bào)和分析非常重要。

國(guó)內(nèi)孫陽(yáng)等[2]研究了吸聲覆蓋層的聲學(xué)特性并對(duì)水下單層目標(biāo)的隱身效果進(jìn)行了預(yù)報(bào)。文獻(xiàn)[3-5]中湯渭霖和范軍等組建的研究團(tuán)隊(duì)對(duì)水下目標(biāo)敷設(shè)覆蓋層的聲特性開展了十幾年的研究，在理論研究、材料研究和試驗(yàn)研究這三個(gè)方面都取得了許多成果。

目前，水下目標(biāo)聲散射問題的研究方法主要有三類：理論解法、近似方法和數(shù)值解法。理論解法如瑞利(Rayleigh)簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解[6]、積分方程法[7]等，可以從原理上解釋聲散射問題，但是僅限于簡(jiǎn)單幾何形狀目標(biāo)，比如球、圓柱等。近似方法如基爾霍夫(Kirchhoff)近似[8]、板塊元方法[9]等，可適用于目標(biāo)趨于復(fù)雜的情況，但是在頻率偏低時(shí)無法獲得準(zhǔn)確結(jié)果。數(shù)值解法如邊界元/有限元方法[10]等，適用范圍非常廣，可以解決大部分情況下的目標(biāo)聲散射問題，但是當(dāng)應(yīng)用于中高頻的大型目標(biāo)時(shí)，其對(duì)計(jì)算算力的要求非常高。

敷設(shè)吸聲覆蓋層的水下平臺(tái)結(jié)構(gòu)往往很大，所以對(duì)其進(jìn)行中高頻聲散射研究選擇利用板塊元方法。板塊元方法以Kirchhoff 近似為基礎(chǔ)，通過把目標(biāo)曲面近似為一組平面板塊元，將所有面元的散射聲場(chǎng)疊加近似得到復(fù)雜目標(biāo)的總體散射聲場(chǎng)，從而將面積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化成代數(shù)運(yùn)算并與目標(biāo)表面聲反射系數(shù)聯(lián)系起來。此后劉成元等[11]將戈登(Gordon)積分引入板塊元方法，解決了板塊元方法在計(jì)算中可能出現(xiàn)的不穩(wěn)定問題。針對(duì)潛艇等水下復(fù)雜目標(biāo)的分析研究已經(jīng)有很多，但是通常情況下目標(biāo)表面有無均勻吸聲覆蓋層時(shí)的聲散射特性預(yù)報(bào)的研究較多[12-14]，對(duì)敷設(shè)空腔覆蓋層的水下復(fù)雜目標(biāo)散射特性預(yù)報(bào)的研究較少。然而空腔覆蓋層是改善聲學(xué)性能的重要結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[15-16]中的研究證明了空腔覆蓋層可以有效提高結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特性，但是由于該結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，使得目前針對(duì)水下復(fù)雜目標(biāo)敷設(shè)空腔覆蓋層的聲散射特性研究較少。

本文針對(duì)敷設(shè)空腔覆蓋層的水下復(fù)雜目標(biāo)開展聲散射特性仿真研究。以BeTSSi Ⅱ潛艇模型[17]為例，通過對(duì)比敷設(shè)空腔覆蓋層與未敷設(shè)覆蓋層、敷設(shè)等厚均勻覆蓋層時(shí)潛艇目標(biāo)強(qiáng)度方位-頻率譜的差異，討論敷設(shè)空腔覆蓋層對(duì)水下復(fù)雜目標(biāo)的聲散射特性的影響。在數(shù)值仿真計(jì)算的過程中，文中首先利用建模軟件對(duì)潛艇外殼進(jìn)行建模，然后利用分層近似法和傳遞矩陣方法得到敷設(shè)變截面空腔覆蓋層模型的聲反射系數(shù)；接著根據(jù)基于Gordon 積分的板塊元方法計(jì)算模型的目標(biāo)強(qiáng)度，并提出了基于光線投射的可見面元判別方法；最后對(duì)不同頻率(1～40 kHz)、不同入射方位角(0°～180°)時(shí)敷設(shè)空腔覆蓋層與未敷設(shè)、敷設(shè)等厚均勻覆蓋層時(shí)的潛艇目標(biāo)強(qiáng)度進(jìn)行仿真對(duì)比，具體分析敷設(shè)空腔覆蓋層對(duì)散射特性的影響。本文的工作對(duì)水下復(fù)雜目標(biāo)敷設(shè)空腔覆蓋層的聲散射特性研究進(jìn)行了補(bǔ)充。

1 板塊元理論

1.1 遠(yuǎn)場(chǎng)板塊元算法

在收發(fā)合置并且滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件的情況下，由Kirchhoff近似，非剛性表面復(fù)雜目標(biāo)的目標(biāo)強(qiáng)度可以表示為[18]

其中：面積分I表達(dá)式為

式中：S為目標(biāo)外表面；k為入射波的波數(shù)；rs為面元到參考點(diǎn)的矢量；r0為收發(fā)點(diǎn)到參考點(diǎn)的單位矢量；n0為面元的單位法向矢量；θ為面元法向矢量與入射波方向矢量的夾角，R(θ)為聲反射系數(shù)，對(duì)于剛性表面目標(biāo)R(θ)=1。板塊散射示意圖如圖1所示。

圖1 板塊散射示意圖Fig.1 Schematic diagram of planar scattering

計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)強(qiáng)度關(guān)鍵在于計(jì)算面積分I。板塊元方法就是一種加快面積分I計(jì)算速度的方法。該方法先把目標(biāo)表面劃分成許多小曲面，然后利用平面面元代替曲面面元，最后將各個(gè)平面面元的散射聲場(chǎng)矢量求和就可以近似得到目標(biāo)散射聲場(chǎng)。據(jù)此，遠(yuǎn)場(chǎng)板塊元算法的目標(biāo)強(qiáng)度計(jì)算式可以表示為

其中：m為劃分的面元的個(gè)數(shù)。

1.2 板塊元算法的Gordon積分應(yīng)用

由式(3)可知，板塊元算法的計(jì)算過程包含了大量對(duì)平面面元的積分，要提高計(jì)算效率，將面元積分轉(zhuǎn)換為求和是關(guān)鍵。現(xiàn)在常用的方法主要有傅里葉變換積分算法[19]和Gordon積分算法[20]。由于使用傅里葉積分算法簡(jiǎn)化式(3)時(shí)，存在積分分母為0的風(fēng)險(xiǎn)，因此這種算法將出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定的問題。然而，將Gordon 積分應(yīng)用至板塊元算法可以成功將面積分簡(jiǎn)化為求和，并且避免了奇異值的出現(xiàn)，保證算法的穩(wěn)定性。Gordon積分的公式為

式中：面元s是N邊形，其頂點(diǎn)分別為a1，…，aN，且a1=aN+1，并對(duì)于1≤n≤N，有面元的n個(gè)邊矢量Δan=an+1-an。根據(jù)洛比達(dá)法則，可得：

此時(shí)積分有界，該方法具有穩(wěn)定解。對(duì)式(3)中所有的面元積分進(jìn)行Gordon 積分變換后，可得到用于預(yù)報(bào)目標(biāo)強(qiáng)度的基于Gordon 積分的板塊元算法計(jì)算表達(dá)式：

式中：ρn=(an+1+an)/2為面元第n邊的中點(diǎn)向量。

1.3 基于光線投射的可見面元判別方法

由Kirchhoff 近似的兩個(gè)假設(shè)可知，聲波入射時(shí)目標(biāo)表面可以分為亮區(qū)與影區(qū)，亮區(qū)對(duì)聲波散射有主要貢獻(xiàn)。因此，利用板塊元算法計(jì)算水下復(fù)雜目標(biāo)聲散射時(shí)，只有亮區(qū)面元對(duì)散射有貢獻(xiàn)。在目標(biāo)形狀復(fù)雜時(shí)，還需要考慮并去除面元之間相互遮擋對(duì)散射帶來的影響[21]。最后，復(fù)雜目標(biāo)的散射聲場(chǎng)可近似為所有亮區(qū)可見面元散射聲場(chǎng)的矢量和。

針對(duì)板塊元算法在水下復(fù)雜目標(biāo)聲散射計(jì)算過程中，采用兩兩比較的可見面元判別方法耗時(shí)巨大的問題，本文提出了基于光線投射的可見面元判別方法，可以快速地提供板塊元計(jì)算所需的可見面元?；诠饩€投射的可見面元判別方法主要有兩個(gè)步驟：

(1) 后向面去除。后向面去除通過考察每個(gè)面元的外法向量與觀察方向的夾角實(shí)現(xiàn)，如圖2 所示，向量n為面元的外法向量，r為到觀察方向的向量，當(dāng)向量n和向量r的夾角大于90°時(shí)，面元判定為后向面。后向面去除可以消除場(chǎng)景中一半左右的隱藏面。

圖2 觀察方向與法線夾角示意圖Fig.2 Schematic diagram of the angle between the viewing direction and the normal

(2) 光線投射消隱。去除后向面之后，仍存在大量的面元，面元間采用兩兩相互進(jìn)行遮擋判別的方法計(jì)算量大、耗時(shí)長(zhǎng)。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)[22]中，光線投射算法將繪圖窗口內(nèi)每個(gè)像素的投影線與場(chǎng)景中所有的多邊形求交，如果有交點(diǎn)則使用距離最近的點(diǎn)所屬多邊形的顏色顯示相應(yīng)的像素；如果沒有交點(diǎn)，則使用背景色。本文將光線投射算法的思想引入到模型消隱中，實(shí)現(xiàn)對(duì)模型網(wǎng)格劃分遮擋面的消除，基于光線投射的可見面元判別流程圖如圖3所示。

圖3 基于光線投射的可見面元判別流程圖Fig.3 Flowchart of the visible facet judgment based on ray casting

觀察點(diǎn)與模型位置關(guān)系示意圖如圖4所示。從觀察點(diǎn)發(fā)射具有一定立體角的射線束，這些射線與模型表面劃分的面元相交。一條由觀察點(diǎn)發(fā)射的射線如果只與一個(gè)面元存在交點(diǎn)，則該交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的面元表示為可見面元；如果該射線與多個(gè)面元存在交點(diǎn)，則距離最近的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的面元表示為可見面元。所有可見面元的集合，即為觀察點(diǎn)觀察到的模型可見面元。

圖4 觀察點(diǎn)與模型位置關(guān)系示意圖Fig.4 Schematic diagram of the relationship between the observation point and the model

假設(shè)模型有m個(gè)面元參與遮擋判別。使用兩兩比較的方法，需要進(jìn)行C2m(約m2/2)次遮擋判別計(jì)算，需進(jìn)行3m2/2次點(diǎn)到平面投影計(jì)算。使用本文提出的可見面元判別方法，根據(jù)發(fā)射聲線密度系數(shù)c的不同，需要進(jìn)行m/c2次點(diǎn)到面投影計(jì)算。在面元數(shù)較大時(shí)，此方法可以顯著地減少計(jì)算量。

選取BeTSSi Ⅱ潛艇模型為研究對(duì)象，利用基于光線投射的可見面元判斷方法對(duì)其網(wǎng)格劃分后的數(shù)值模型進(jìn)行可見面元判別，聲波從不同方位入射時(shí)的判別結(jié)果如圖5所示，根據(jù)結(jié)果可知，此方法很好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)可見面元的判別。

圖5 聲波從不同方位入射時(shí)潛艇的可見面元判別結(jié)果Fig.5 Discrimination results of visible facets of submarine when sound waves are incident from different directions

1.4 板塊元方法算例校驗(yàn)

為了檢驗(yàn)板塊元方法的有效性，以典型剛性球?yàn)槔?，分別利用板塊元方法和經(jīng)典解析法進(jìn)行聲散射計(jì)算，并比較兩種方法的計(jì)算結(jié)果。取剛性球的球心作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取入射平面波的傳播方向?yàn)閤軸，剛性球散射示意圖如圖6所示。

圖6 剛性球散射示意圖Fig.6 Schematic diagram of rigid sphere scattering

首先對(duì)半徑a=1 m的剛性球進(jìn)行幾何建模并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。剛性球網(wǎng)格劃分結(jié)果結(jié)果如圖7所示。

圖7 剛性球網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.7 Meshing result of rigid sphere

剛性球的目標(biāo)強(qiáng)度如圖8 所示。由圖8 可知，板塊元方法和解析法計(jì)算得到的目標(biāo)強(qiáng)度值相差很小，并且目標(biāo)強(qiáng)度的大小隨頻率的增大逐漸趨向一致，證明了應(yīng)用Gordon 積分的板塊元算法在高頻時(shí)計(jì)算目標(biāo)強(qiáng)度的有效性。

圖8 剛性球目標(biāo)強(qiáng)度Fig.8 Target strength of rigid sphere

2 聲反射系數(shù)理論計(jì)算

2.1 分層等效理論

聲反射系數(shù)是反映空腔覆蓋層聲學(xué)特性的基本參數(shù)，但是變截面空腔覆蓋層直接計(jì)算存在計(jì)算復(fù)雜度高的問題，因此通常采用分層等效近似的方法，將變截面空腔等效為多個(gè)均勻圓柱空腔[23]。在此基礎(chǔ)上利用彈性波傳播理論，結(jié)合應(yīng)力連續(xù)邊界條件求得等效復(fù)波數(shù)，最后采用傳遞矩陣法得到敷設(shè)空腔覆蓋層的目標(biāo)聲反射系數(shù)。

變截面空腔覆蓋層的空腔分布如圖9所示。根據(jù)周期對(duì)稱性，只需取其中的一個(gè)單元體進(jìn)行聲學(xué)分析?？紤]空腔截面大小漸變，采用多個(gè)均勻等效等厚圓柱空腔作為近似。根據(jù)已有研究可知，當(dāng)分層的厚度足夠小時(shí)，這種近似方法具有較好的精度。

圖9 空腔周期分布的覆蓋層及其簡(jiǎn)化示意圖Fig.9 Schematic diagram of the anechoic coating layer with periodic columnar cavities and its simplification

取分層近似后的1層進(jìn)行分析，其圓柱空腔層示意圖如圖10 所示。該圓柱空腔單元的內(nèi)半徑和外半徑分別為a、b。

彈性圓柱管柱坐標(biāo)形式的振動(dòng)方程[24]為

式中：ur是沿r方向的振動(dòng)位移，uz是沿z方向的振動(dòng)位移；λ、μ分別為橡膠的拉米常數(shù)和復(fù)剪切模量。

考慮到內(nèi)部空腔，內(nèi)管壁可視為自由邊界，外管壁則需滿足法向位移ur和切應(yīng)力σrz為0，σrr表示介質(zhì)內(nèi)正應(yīng)力。因此彈性圓柱管的聲學(xué)邊界條件為

將振動(dòng)方程求得的含有未知系數(shù)的解代入邊界條件，可以解得軸向等效復(fù)波數(shù)：

其中：

式中：ε=a/b為孔隙率，ρ為橡膠的密度，kl為縱波波數(shù)。并且可得等效密度ρeq和等效聲速ceq：

2.2 傳遞矩陣和聲反射系數(shù)

水下復(fù)雜目標(biāo)如潛艇等多為單層或多層殼體結(jié)構(gòu)，因此在計(jì)算聲反射系數(shù)時(shí)常將敷設(shè)覆蓋層的目標(biāo)等效為由多層介質(zhì)組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)[25]，前界面為無限大水域，后界面為空氣。平面波入射到多層均勻結(jié)構(gòu)，其示意圖如圖11所示。

圖11 聲波入射多層均勻結(jié)構(gòu)示意圖Fig.11 Schematic diagram of the acoustic wave incoming into uniform multilayer structure

傳遞矩陣法[26]是研究多層均勻復(fù)合結(jié)構(gòu)聲學(xué)特性的常用方法。對(duì)于每一層介質(zhì)都可以用一個(gè)傳遞矩陣表示該層相鄰兩側(cè)聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速的關(guān)系。若將多層復(fù)合結(jié)構(gòu)視為一個(gè)整體，并采用表示振速分量和應(yīng)力分量vx、vz、σx、σz在第n層的值，則在復(fù)合結(jié)構(gòu)的前后界面各有四個(gè)參數(shù)，并通過多層結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣連接，表達(dá)式如下：

式中：傳遞矩陣A是一個(gè)4×4型的矩陣，其矩陣元素與復(fù)合結(jié)構(gòu)各層介質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，具體取值見文獻(xiàn)[27]。

當(dāng)入射波以角度θ入射時(shí)，R為覆蓋層的反射系數(shù)，入射波Pi和反射波Pr表達(dá)式為

當(dāng)z=0 時(shí)，即在復(fù)合結(jié)構(gòu)前界面時(shí)，邊界條件為

當(dāng)z=H時(shí)，即在復(fù)合結(jié)構(gòu)的后界面時(shí)，近似為自由邊界條件：

將式(14)和式(15)代入式(13)，可以求得反射系數(shù)R。為便于表示，引入?yún)?shù)：

解出的多層復(fù)合結(jié)構(gòu)的聲反射系數(shù)R可以表示為

式中：Z0=ρ0c0/cosθ0，Zn=ρncn/cosθn分別為入射波所在介質(zhì)和出射波所在介質(zhì)的法向聲阻抗率。

3 聲散射特性仿真研究

3.1 BeTSSi Ⅱ潛艇模型仿真

選取BeTSSi Ⅱ潛艇模型[17]為仿真對(duì)象。BeTSSi Ⅱ潛艇艇長(zhǎng)為62 m，艇身圍殼直徑為7 m。潛艇模型如圖12所示。按照方位角區(qū)分，0°為艇艏方向，90°為正橫方向，180°為艇艉方向。

圖12 BeTSSi Ⅱ潛艇模型Fig.12 BeTSSi Ⅱ submarine model

在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算前，利用ANSYS 軟件對(duì)BeTSSi Ⅱ潛艇進(jìn)行3D建模，網(wǎng)格劃分類型選擇Tri(三角形網(wǎng)格)，為了保證計(jì)算精度，面元?jiǎng)澐殖叨扰c計(jì)算頻率之間的關(guān)系應(yīng)滿足d2/(λ·Rc)?1 的條件，其中d為面元?jiǎng)澐殖叨?，λ是波長(zhǎng)，Rc是目標(biāo)表面在此面元處的高斯曲率。最后，將潛艇表面劃分為89 768個(gè)三角形面元，提取得到44 886個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。ANSYS潛艇模型網(wǎng)格劃分如圖13所示。

圖13 潛艇模型的ANSYS網(wǎng)格劃分Fig.13 Submarine model meshing by ANSYS

3.2 聲反射系數(shù)的數(shù)值計(jì)算

為了計(jì)算潛艇敷設(shè)覆蓋層時(shí)的聲反射系數(shù)，對(duì)如圖14所示的由覆蓋層和鋼板組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲學(xué)特性研究。復(fù)合結(jié)構(gòu)兩側(cè)分別是水介質(zhì)和空氣介質(zhì)。覆蓋層的厚度為5 cm，鋼板的厚度為2 cm。表1給出了此復(fù)合結(jié)構(gòu)相關(guān)材料的參數(shù)。

表1 復(fù)合結(jié)構(gòu)各層材料參數(shù)Table 1 Material parameters of each layer of the composite structure

圖14 覆蓋層-鋼板復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)示意圖Fig.14 Schematic diagram of composite sound-absorbing structure composed of anechoic coating layer and steel layer

采用的空腔覆蓋層的結(jié)構(gòu)如圖15 所示。空腔覆蓋層結(jié)構(gòu)兩側(cè)分別是均勻?qū)?，中間部分為含圓臺(tái)型空腔的材料層，腔體左端面直徑為5 mm，右端面直徑為15 mm，計(jì)算的吸聲結(jié)構(gòu)單元截面是邊長(zhǎng)為18 mm的正方形?？涨桓采w層的幾何尺寸具體如表2所示。

表2 空腔覆蓋層幾何尺寸Table 2 Geometric parameters of the cavity structural cover layer

圖15 空腔覆蓋層結(jié)構(gòu)示意圖Fig.15 Schematic diagram of cavity structural anechoic coating layer

在計(jì)算敷設(shè)空腔覆蓋層目標(biāo)的聲反射系數(shù)時(shí)，根據(jù)分層近似法，分層數(shù)目越多，計(jì)算結(jié)果的誤差越小。對(duì)單層殼體敷設(shè)空腔覆蓋層分為5、10、15和20 層分別進(jìn)行計(jì)算。聲波垂直入射和斜入射時(shí)的計(jì)算結(jié)果如圖16所示。

圖16 空腔覆蓋層分層層數(shù)不同時(shí)聲反射系數(shù)近似計(jì)算Fig.16 Approximate calculation of acoustic reflection coefficient of the cavity structural anechoic coating layer with different numbers of layers

根據(jù)圖16中的仿真結(jié)果可知，層數(shù)為5時(shí)的聲反射系數(shù)曲線有較大偏差，層數(shù)為10、15和20三種情況下的聲反射系數(shù)曲線幾乎完全重合。這說明分10 層進(jìn)行計(jì)算時(shí)結(jié)果已經(jīng)較好。因此選取層數(shù)10對(duì)空腔覆蓋層進(jìn)行近似。敷設(shè)空腔覆蓋層與未敷設(shè)覆蓋層、敷設(shè)等厚均勻覆蓋層時(shí)復(fù)合結(jié)構(gòu)的聲反射系數(shù)仿真結(jié)果如圖17～20所示。

圖17 未敷設(shè)覆蓋層時(shí)復(fù)合結(jié)構(gòu)的聲反射系數(shù)云圖Fig.17 Acoustic reflection coefficient nephogram of the composite structure without anechoic coating layer

圖18 敷設(shè)均勻覆蓋層的復(fù)合結(jié)構(gòu)的聲反射系數(shù)云圖Fig.18 Acoustic reflection coefficient nephogram of the composite structures with uniform anechoic coating layer

圖19 敷設(shè)空腔覆蓋層時(shí)復(fù)合結(jié)構(gòu)的聲反射系數(shù)云圖Fig.19 Acoustic reflection coefficient nephogram of the composite structure with cavity structural anechoic coating layer

圖20 聲波垂直入射時(shí)不同覆蓋層的復(fù)合結(jié)構(gòu)聲反射系數(shù)頻響曲線Fig.20 Frequency response curves of acoustic reflection coefficient of the composite structure with different anechoic coating layers under normal incidence of acoustic wave

由上述仿真結(jié)果可知：未敷設(shè)覆蓋層時(shí)潛艇模型的聲反射系數(shù)接近于1。在敷設(shè)覆蓋層后，復(fù)合結(jié)構(gòu)的聲反射系數(shù)減小，在高頻時(shí)尤其明顯。敷設(shè)空腔覆蓋層時(shí)與敷設(shè)等厚均勻覆蓋層時(shí)相比，聲反射系數(shù)曲線包絡(luò)的第一谷值頻率降低、頻帶變窄，第一峰值變大。因此，在頻率較低時(shí)敷設(shè)空腔覆蓋層的吸聲效果更好。隨著頻率的增大，兩種結(jié)構(gòu)的聲反射系數(shù)趨于一個(gè)相同的穩(wěn)定值，復(fù)合結(jié)構(gòu)的聲反射系數(shù)與覆蓋層的結(jié)構(gòu)沒有明顯關(guān)系。

3.3 潛艇模型聲散射特性預(yù)報(bào)及分析

本節(jié)在潛艇幾何建模、網(wǎng)格劃分和可見面元判別的基礎(chǔ)上，結(jié)合計(jì)算得到的敷設(shè)覆蓋層后復(fù)合結(jié)構(gòu)的聲反射系數(shù)，利用基于Gordon 積分的板塊元方法分別計(jì)算敷設(shè)空腔覆蓋層以及未敷設(shè)覆蓋層、敷設(shè)均勻覆蓋層時(shí)潛艇的目標(biāo)強(qiáng)度。為了分析聲波頻率及入射方位角對(duì)敷設(shè)空腔覆蓋層的BeTSSi Ⅱ潛艇模型聲散射特性的影響，仿真聲波以頻率1～40 kHz、入射方位角0°～180°入射到上述三種情況下的潛艇目標(biāo)，得到潛艇目標(biāo)強(qiáng)度方位-頻率譜圖。結(jié)果如圖21～23所示。

圖21 未敷設(shè)覆蓋層時(shí)潛艇目標(biāo)強(qiáng)度方位-頻率譜Fig.21 Azimuth-frequency spectrum of target strength of submarine without anechoic coating layer

由圖21 可知，BeTSSi Ⅱ潛艇的目標(biāo)強(qiáng)度隨方位角的變化規(guī)律是正橫方向附近目標(biāo)強(qiáng)度值最大，艇艏方向和艇艉方向附近值目標(biāo)強(qiáng)度比較小，并且在100°附近出現(xiàn)了明顯的峰值。當(dāng)潛艇的方位發(fā)生變化時(shí)，各部位對(duì)聲散射的貢獻(xiàn)發(fā)生變化，這使得潛艇目標(biāo)強(qiáng)度隨方位發(fā)生變化。對(duì)此，可以解釋如下：在100°附近潛艇的艉部起到了較大的貢獻(xiàn)；在艇艏和艇艉方向附近，潛艇散射截面較小，目標(biāo)強(qiáng)度較??；在正橫方向附近，潛艇散射截面較大，目標(biāo)強(qiáng)度較大。

對(duì)比圖22、23 與圖21 可知，敷設(shè)覆蓋層可以降低目標(biāo)強(qiáng)度，但是不同頻率下效果不同。由于在正橫方向目標(biāo)散射截面比較大，目標(biāo)強(qiáng)度也比較大，因此進(jìn)一步研究正橫位置的目標(biāo)強(qiáng)度可以更好地分析潛艇目標(biāo)聲散射的頻率特性。敷設(shè)不同覆蓋層潛艇正橫位置目標(biāo)強(qiáng)度頻率響應(yīng)如圖24所示。

圖22 敷設(shè)均勻覆蓋層時(shí)潛艇目標(biāo)強(qiáng)度方位-頻率譜Fig.22 Azimuth-frequency spectrum of target strength of submarine with uniform anechoic coating layer

圖23 敷設(shè)空腔覆蓋層時(shí)潛艇目標(biāo)強(qiáng)度方位-頻率譜Fig.23 Azimuth-frequency spectrum of target strength of submarine with cavity structural anechoic coating layer

圖24 敷設(shè)不同覆蓋層的潛艇正橫位置目標(biāo)強(qiáng)度的頻率響應(yīng)曲線Fig.24 Frequency response curves of target strength in abeam position of the submarine with different anechoic coating layers

通過比較分析敷設(shè)空腔覆蓋層和敷設(shè)均勻覆蓋層兩種不同情況下潛艇正橫位置附近目標(biāo)強(qiáng)度值可以看出，選取本文給出的覆蓋層結(jié)構(gòu)和參數(shù)的，在頻率1 kHz附近敷設(shè)空腔覆蓋層時(shí)正橫位置目標(biāo)強(qiáng)度比敷設(shè)等厚均勻覆蓋層時(shí)更小。這表明在頻率較低時(shí)敷設(shè)空腔覆蓋層的吸聲效果較好。在2～23 kHz頻段內(nèi)，兩種情況下潛艇正橫位置的目標(biāo)強(qiáng)度起伏變化，但總體上敷設(shè)均勻覆蓋層時(shí)的正橫位置目標(biāo)強(qiáng)度較小。當(dāng)頻率大于23 kHz，敷設(shè)覆蓋層時(shí)的正橫位置目標(biāo)強(qiáng)度相比未敷設(shè)覆蓋層時(shí)降低了約10～12 dB，并且敷設(shè)空腔覆蓋層時(shí)的正橫位置目標(biāo)強(qiáng)度相比敷設(shè)等厚均勻覆蓋層時(shí)較小。綜上可知，在頻率較低時(shí)敷設(shè)空腔覆蓋層有助于進(jìn)一步減小目標(biāo)強(qiáng)度，隨著頻率的增大敷設(shè)空腔覆蓋層的吸聲性能與敷設(shè)等厚均勻覆蓋層的吸聲性能起伏變化，逐漸趨于一致。

4 結(jié) 論

本文利用基于Gordon 積分的板塊元方法對(duì)敷設(shè)空腔覆蓋層的水下復(fù)雜目標(biāo)進(jìn)行了聲散射特性研究，并提出了基于光線投射的可見面元判別方法。在此基礎(chǔ)上，以BeTSSi Ⅱ潛艇為例，通過對(duì)比敷設(shè)空腔覆蓋層與未敷設(shè)覆蓋層、敷設(shè)等厚均勻覆蓋層時(shí)的目標(biāo)強(qiáng)度方位角-頻率譜的差異，討論了敷設(shè)空腔覆蓋層對(duì)聲散射特性的影響。本文得出如下結(jié)論：(1)本文提出的基于光線投射的可見面元判別方法在面元數(shù)較大時(shí)可以顯著地減小計(jì)算量，可以快速有效地提供板塊元方法所需的可見面元。(2)基于Gordon 積分的板塊元方法對(duì)BeTSSi Ⅱ潛艇的預(yù)報(bào)結(jié)果能夠很好地反映其目標(biāo)強(qiáng)度的特征及其變化規(guī)律，具有穩(wěn)定性和高效性。(3)潛艇敷設(shè)覆蓋層可以有效降低目標(biāo)強(qiáng)度，與敷設(shè)等厚均勻覆蓋層時(shí)相比，復(fù)合結(jié)構(gòu)聲反射系數(shù)曲線的第一谷值頻率降低，在頻率較低時(shí)敷設(shè)空腔覆蓋層的吸聲效果更好，可以進(jìn)一步減小目標(biāo)強(qiáng)度值，但是隨著頻率的增大時(shí)，敷設(shè)空腔覆蓋層的吸聲性能逐漸與敷設(shè)等厚均勻覆蓋層時(shí)趨于一致。