張銳堯 肖平 朱忠喜 李軍 陳東方 關勤勤

(1.中石化石油機械股份有限公司 2.長江大學石油工程學院 3.中國石油大學(北京)石油工程學院)

0 引 言

深水油氣資源儲量豐富，勘探開發(fā)前景十分廣闊。在深水地層中的窄壓力窗口以及特有的溫度場環(huán)境對井筒壓力的精確控制提出了挑戰(zhàn)，這些工況極易引起溢流、氣侵或漏失等井下復雜情況[1-6]。與現(xiàn)有控壓鉆井技術相比，深水多梯度控壓鉆井是通過安裝在鉆柱上的井下分離器短節(jié)對鉆柱內(nèi)注入的低密度空心球實現(xiàn)分離且直接注入環(huán)空中，以分離器為參考點，能夠在環(huán)空中形成多個壓力梯度，將傳統(tǒng)鉆井井筒壓力的“單一線型”轉變成“折線型”，從而可以很好地適應深水地層的窄安全密度窗口，具有廣闊的應用前景[7-9]。然而，當鉆遇含氣儲層時，如果壓力控制不當，使得井底壓力小于地層壓力，就會導致氣侵或溢流的發(fā)生，進一步有可能誘發(fā)井涌、井噴等鉆井事故[10-16]。因此，為了避免氣侵所引發(fā)的鉆井風險，對氣侵后的井底壓力實現(xiàn)精確預測顯得尤為重要。針對氣液相間傳質過程的研究，現(xiàn)有模型主要是依據(jù)平衡傳質理論，即認為氣泡會以其固有的溶解度全部進入液相中[17-20]。但是，在氣泡從井底向井筒上部運移過程中，氣泡表面與液相之間會形成一層傳質邊界層，而氣泡表面存在的表面張力會對氣泡進入液相主體中產(chǎn)生傳質阻力，即非平衡傳質過程。現(xiàn)有氣液兩相流模型的不足之處是沒有考慮氣泡的表面張力對傳質過程的影響，其氣液兩相流模型的精度有待進一步提高。

本文在考慮表面張力對傳質速率的影響條件下，耦合了井筒溫度、壓力以及空心球物性參數(shù)對井筒流動過程的影響，建立了瞬態(tài)非平衡相間傳質速率模型，推導了多梯度鉆井瞬態(tài)傳熱模型和氣液兩相流混合水力學模型。最后將上述模型進行耦合，建立了多梯度鉆井瞬態(tài)非平衡傳質兩相流新模型，進一步研究了平衡和非平衡條件下對井底處傳質速率的影響；同時，在非平衡傳質條件下，研究了多梯度鉆井關鍵參數(shù)對井底處的傳質速率和井底壓力的影響。

1 數(shù)學模型

1.1 模型假設

氣侵后，環(huán)空內(nèi)的氣液兩相之間會產(chǎn)生相間傳質。本文只針對泡狀流條件下的井筒傳質過程進行研究，并考慮侵入井筒中的自由氣體表面張力對相間傳質速率的影響。因此，在推導模型前，需要做如下假設：

(1)氣液兩相不發(fā)生邊界層分離，且氣泡內(nèi)部可以產(chǎn)生環(huán)流；

(2)遠離氣泡的液相主體為恒定濃度區(qū)；

(3)相同截面上，氣相與液相的溫度相同，且不考慮環(huán)境溫度對氣泡直徑的影響；

(4)不考慮巖屑對井筒溫度、壓力以及流體流動過程的影響。

1.2 非平衡相間傳質速率模型

井筒內(nèi)單個滑移上升氣泡與液相之間的非平衡相間傳質物理模型如圖1所示。本文從井筒中某一截面處的單個氣泡的傳質過程入手，建立同一截面上的氣泡與液相的非平衡傳質速率模型。

滑移氣泡周圍的流場可以用球體繞流方程表示，進一步在球坐標條件下建立繞氣泡流動的流函數(shù)，計算式為：

(1)

式中：φ為流函數(shù)，m3/s；vs為氣泡滑移速度，m/s；δ為球坐標系仰角分量，(°)；Ro為距離氣泡中心的徑向距離，m；rg為氣泡半徑，m。

液相中的傳質擴散方程為：

(2)

式中：vs-r為滑移速度徑向分量，m/s；C為氣體溶于液體中的氣體質量濃度，kg/m3；εg-l為氣體分子在液體中擴散系數(shù)，m2/s；vs-δ滑移速度的切向分量，m/s。

根據(jù)假設條件(2)，遠離氣泡的液相主體為恒定濃度區(qū)域，故氣液傳質過程主要發(fā)生在氣液傳質邊界層中，從而滿足如下關系：

(3)

根據(jù)式(3)，對式(2)進一步整理，可以得到氣泡傳質邊界層方程：

(4)

于是，根據(jù)繞氣泡流動的流函數(shù)定義，可以得到：

(5)

聯(lián)立式(1)、式(4)和式(5)，建立氣泡界面處質量流量方程：

(6)

式中：Jinf為氣液表明邊界層的質量流量，kg/s；C1為液相主體中的氣體質量濃度，kg/m3；Cinf為氣液界面處的質量濃度，kg/m3。

從而得到單個氣泡瞬態(tài)界面?zhèn)髻|速率方程：

(7)

式中：mg-l為氣泡表面邊界層處的傳質質量，kg；t為時間，s；s為氣泡表面積，m2。

對式(7)進一步整理，可以得到單個氣泡的瞬態(tài)傳質速率方程：

(8)

由于在同一橫截面上存在多個氣泡，而氣泡間會發(fā)生碰撞、變形、聚并和破碎等相互作用，進一步地會增加氣液兩相之間的傳質速率。本文利用FU W.Q.等[21]通過試驗數(shù)據(jù)所擬合的氣泡間相互作用系數(shù)來體現(xiàn)上述氣泡之間的相互作用對傳質速率的影響：

(9)

式中：FNb為氣泡間相互作用系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；ρg為氣體密度，kg/m3；vg為氣體運移速度，m/s；Db為管道內(nèi)徑，m；ρL為液相主體的密度，kg/m3；vL為液相的流速，m/s；μg為氣體黏度，mPa·s；μL為液相黏度，mPa·s。

從而可以得到整個橫截面上的氣泡界面?zhèn)髻|速率方程：

(10)

由于現(xiàn)有兩相流的氣泡界面?zhèn)髻|模型中，都是假設兩相之間的傳質過程為平衡狀態(tài)，即氣相向液相傳質過程不需要克服阻力做功，沒有考慮氣液界面處的張力對傳質過程的影響。然而，在氣相與液相的交界面處，液相側濃度與氣相側濃度相差較大，遠未達到兩相平衡的濃度。所以本文引入非平衡傳質理論，得到氣液兩相交界面處的氣體濃度與表面張力之間的關系式為：

(11)

式中：Cb為氣液界面處的平衡濃度，kg/m3；p0為大氣壓，Pa；ρh為混合流體的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；χ為溶解度系數(shù)，kg/(m3·Pa)；h為氣泡所在深度，m；σ為表面張力系數(shù)，N/m。

另外，ZHANG R.Y.等[22]通過大量的室內(nèi)試驗，建立了滑移速率與分布系數(shù)、特征速度以及氣體體積分數(shù)之間的關系，該模型已在石油領域廣泛使用，具有很好的代表性。本文依據(jù)該模型建立了氣相的滑移速度模型，其計算式為：

(12)

然后再聯(lián)立式(9)～式(12)，可以得到滑移氣泡的瞬態(tài)非平衡傳質速率模型：

(13)

式中：Dg為氣體分布系數(shù)；vc為氣體特征速度，m/s；αg為截面含氣體積分數(shù)，%；K為地層滲透率，μm2；w為泡狀流條件下的分布系數(shù)；γ為剖面系數(shù)遞減項；θ為井斜角，(°)。

1.3 多梯度鉆井兩相流模型

1.3.1 熱動力學模型

在深水多梯度鉆井中，井下分離器短節(jié)將低密度的空心球從鉆柱內(nèi)直接分離后注入環(huán)空中，從而對環(huán)空中原鉆井液的物性參數(shù)產(chǎn)生影響。針對環(huán)空內(nèi)的液相，以分離器為參考，上部環(huán)空中為低密度空心球與鉆井液的混合流體，稱為輕質鉆井液；下部環(huán)空內(nèi)為原鉆井液，稱為重質鉆井液。下式中式(i)和(ii)分別表示上、下環(huán)空中混合流體的熱物性參數(shù)：

(14)

式中：ρmix為空心球與鉆井液混合流體的密度，kg/m3；ρs為空心球的密度，kg/m3；ρm為鉆井液密度，kg/m3；ε為注入空心球的體積分數(shù)，%；ψ為過濾分離器的分離效率，%；μL為空心球與井液混合液體的黏度，mPa·s；μm為鉆井液黏度，mPa·s；μs為空心球黏度，mPa·s。

空心球直徑小且密度低，相對于鉆井液在井筒內(nèi)高速流動，其對流動過程產(chǎn)生的影響較小。因此，在考慮空心球對鉆井液物性參數(shù)影響的條件下，可以將空心球和鉆井液的混合流體視為單一的液相。

發(fā)生氣侵后，環(huán)空中氣、液兩相的熱物性參數(shù)與溫度、壓力之間相互影響，且呈動態(tài)變化的狀態(tài)。根據(jù)熱力學第一定律，建立了深水多梯度鉆井條件下的兩相流瞬態(tài)傳熱模型：

(15)

由于鉆柱內(nèi)為單相流體，于是可以依據(jù)式(15)，得到鉆柱內(nèi)的傳熱方程。

鉆柱內(nèi)傳熱方程如下：

(16)

式中：Dpi為鉆柱內(nèi)徑，m；pp為鉆柱內(nèi)液體壓力，Pa；Tp為鉆柱內(nèi)混合流體的溫度，℃；cL為鉆柱內(nèi)混合流體的比熱容，J/(kg·K)；vL為鉆柱內(nèi)混合流體的流速，m/s。

1.3.2 水力學模型

以環(huán)空內(nèi)混合流體的任意單元體為研究對象，考慮氣相與液相之間的傳質過程，并依據(jù)質量守恒和動量守恒原理，建立兩相流的混合水力學方程：

(17)

式中：αL為截面液相體積分數(shù)，%；αg為截面氣相體積分數(shù)，%；dw為當量直徑，m；p為井筒壓力，MPa。

1.3.3 模型離散和求解

對深水多梯度鉆井井筒與地層進行網(wǎng)格劃分，在徑向上采用非均勻網(wǎng)格劃分，軸向上使用均勻網(wǎng)格劃分。由于多梯度鉆井瞬態(tài)非平衡傳質兩相流水力學模型的井筒傳熱模型以及兩相流混合水力學模型都為偏微分方程，具有明顯的非線性特點，所以無法通過解析法進行求解。因此本文對溫度和壓力模型使用隱式有限差分方法進行離散化處理，其中時間導數(shù)采用向前差分，一階空間導數(shù)采用向后差分，二階空間導數(shù)使用3點中心差分?；陔x散后的差分方程，利用高斯賽德爾循環(huán)迭代方法對模型進行求解。

2 敏感性分析

依據(jù)表1所示的基礎參數(shù)，對本文所建立的深水多梯度鉆井瞬態(tài)非平衡傳質的兩相流新模型進行數(shù)值模擬計算。首先，對比分析了平衡條件和非平衡條件對氣液相間傳質速率的影響，而傳質速率的大小決定了侵入井筒內(nèi)的自由氣體在相同時間內(nèi)溶解進入液相中含量的高低，從而對井底壓力的變化產(chǎn)生直接影響。因此，在非平衡傳質條件下，進一步研究了不同多梯度鉆井關鍵參數(shù)，如分離器位置與數(shù)量、空心球體積分數(shù)和密度對井底處的相間傳質速率的影響，同時對對應條件下的井底壓力隨氣侵時間的變化進行了模擬，從而可以對多梯度鉆井氣侵后不同多梯度參數(shù)條件下的井底壓力動態(tài)變化進行預測。

表1 基礎參數(shù)Table 1 Basic parameters

2.1 平衡與非平衡條件的影響

圖2為平衡傳質與非平衡傳質條件下，井底處相間傳質速率和井底壓力隨時間的變化。由圖2a可知：隨著循環(huán)時間的延長，傳質速率先突然增加，然后遞增速率逐漸減小。因為當?shù)貙又械臍怏w突然侵入井底時，氣液兩相的邊界層處氣體濃度突然增加，使得兩相之間的體積分數(shù)差突然增大，相間傳質速率會突然增加；隨著侵入氣體含量增大，雖然相間體積分數(shù)差逐漸增加，但是體積分數(shù)差對于傳質速率的影響已經(jīng)達到了極限，相間傳質速率繼續(xù)增加，而遞增速率卻逐漸減小。與平衡傳質相比，因為在非平衡傳質過程中，氣相與液相之間的傳質需要克服界面處的表面張力，其傳質過程更困難，對應的相間傳質速率更小。

圖2 平衡與非平衡條件對井底處的相間傳質速率的影響Fig.2 Influence of equilibrium and nonequilibrium conditions on interphase mass transfer at bottom hole

圖2b對比計算了平衡和非平衡條件下的井底壓力。由上所述，非平衡條件下的氣液相間傳質速率更小，相同時間內(nèi)溶解進入液相中的氣體含量更低，井筒中自由氣體的含量更高，所以井底壓力會更低。因為該條件下考慮了氣泡表面張力所引起的傳質阻力的影響，更符合實際鉆井氣侵后井筒內(nèi)氣液傳質過程，井底壓力的預測精度可以提升5.3%。

通過對多梯度鉆井氣侵后井底壓力進行更準確的預測，再結合地層壓力的大小，從而可以動態(tài)調(diào)節(jié)多梯度參數(shù)對井筒壓力進行有效干預。

2.2 空心球體積分數(shù)的影響

圖3為不同空心球體積分數(shù)條件下，井底的相間傳質速率和井底壓力隨時間的變化。

圖3 空心球體積分數(shù)對井底處的相間傳質速率和井底壓力的影響Fig.3 Influence of hollow sphere volume fraction on interphase mass transfer rate and pressure at bottom hole

由圖3a可以看出，當循環(huán)時間相同時，隨著空心球體積分數(shù)的增加，井底處相間傳質速率逐漸降低。因為隨著空心球體積分數(shù)增加，上部環(huán)空中空心球含量增加，輕質流體的密度逐漸減小，而下部環(huán)空中重質鉆井液的密度保持不變，從而使得井底壓力逐漸減小，則氣泡直徑逐漸增大，導致氣液相間界面處的表面張力增大，相間傳質速率逐漸減小。隨著空心球體積分數(shù)的不斷增加，一方面使得上部環(huán)空內(nèi)的輕質鉆井液的密度不斷減小，而下部環(huán)空中原鉆井液的密度保持不變，從而使得井底壓力逐漸減?。涣硪环矫?，如上所述，空心球體積分數(shù)的增加降低了氣液相間傳質速率，在相同循環(huán)時間內(nèi)，使得井底處的自由氣體的體積分數(shù)增加，所以井底壓力逐漸降低且遞減速率逐漸增加，如圖3b所示。

2.3 空心球密度的影響

圖4為不同空心球密度條件下，井底處的相間傳質速率和井底壓力隨時間變化的曲線。

圖4 不同空心球密度對井底處的相間傳質速率和井底壓力的影響Fig.4 Influence of hollow sphere density on interphase mass transfer rate and pressure at bottom hole

由圖4a可知：由于空心球密度的增加，使得上部環(huán)空中的輕質流體的密度增加，下部環(huán)空中的重質流體的密度保持不變，所以環(huán)空中的靜液柱壓力逐漸增加，于是井底壓力也逐漸增加。從而使得井底處的氣泡直徑逐漸減小，傳質過程需要克服的表面張力也逐漸減小，因此相間傳質速率逐漸增加。綜上所述，一方面，空心球密度的增加使得環(huán)空內(nèi)的靜液柱壓力增大，從而導致井底壓力逐漸增加；另一方面，空心球密度的增加會使得井底處的相間傳質速率逐漸增加，則井底處的自由氣體含量逐漸減少，同樣也導致井底壓力逐漸增加，如圖4b所示。但是，空心球密度的變化對井底壓力的遞減速率影響較小。

2.4 過濾分離器位置的影響

圖5為不同過濾分離器位置條件下，井底處的相間傳質速率和井底壓力隨時間變化的曲線。由圖5可知，隨著過濾分離器位置(距離井口的深度)逐漸增加，在相同循環(huán)時間內(nèi)，井底處的相間傳質速率逐漸減小。這是因為隨著過濾分離器位置的增加，上部環(huán)空中輕質流體的液柱長度增加，而下部環(huán)空內(nèi)的重質流體的液柱長度逐漸減小，所以環(huán)空內(nèi)的靜液柱壓力逐漸減小，從而導致井底壓力逐漸降低。因此，隨著井底處的氣泡直徑逐漸增大，傳質過程需要克服的表面張力也逐漸增大，井底處的相間傳質速率逐漸降低。由上所述，過濾分離器位置增加，會使得相同井深處的靜液柱壓力逐漸減小，井底壓力逐漸降低；另一方面，過濾分離器深度的增加，使得井底處的相間傳質速率逐漸減小，井底處的自由氣體的含量增加，從而也會使井底壓力減小，如圖5b所示。并且，隨著過濾分離器位置的增加，井底壓力的遞減速率逐漸增大。

圖5 不同分離器位置對井底處的相間傳質速率和井底壓力的影響Fig.5 Influence of separator position on interphase mass transfer rate and pressure at bottom hole

2.5 過濾分離器數(shù)量的影響

圖6為不同過濾分離器數(shù)量條件下，井底處的相間傳質速率和井底壓力隨時間的變化曲線。由圖6a可知，隨著過濾分離器數(shù)量的增加，上部環(huán)空中輕質流體的液柱長度逐漸增大，下部環(huán)空中的重質流體的液柱長度逐漸減小，相同井深處的靜液柱壓力逐漸降低，導致井底壓力逐漸減小。此時井底處的氣泡直徑逐漸增大，從而使得氣液相間傳質過程需要克服的表面張力增加，因此井底處的相間傳質速率逐漸降低。

圖6 不同分離器數(shù)量對井底處的相間傳質速率和井底壓力的影響Fig.6 Influence of separator quantity on interphase mass transfer rate and pressure at bottom hole

由圖6b可知：過濾分離器數(shù)量的增加，一方面使得環(huán)空內(nèi)的靜液柱壓力逐漸降低，井底壓力逐漸減小；另一方面，其降低了井底處的相間傳質速率，使得井底處的自由氣體含量增加，從而也會進一步導致井底壓力降低。并且，隨著過濾分離器數(shù)量的增加，井底壓力的遞減速率也會逐漸增大。

3 結 論

本文基于非平衡界面?zhèn)髻|理論，推導了瞬態(tài)氣液相間傳質速率模型，考慮井筒與地層間能量交換以及空心球物性參數(shù)對井筒氣液兩相流的影響，進一步建立了深水多梯度鉆井瞬態(tài)非平衡傳質兩相流新模型。最后對模型進行了求解和敏感性分析，并得到如下結論：

(1)與現(xiàn)有模型計算結果相比，非平衡相間傳質速率模型考慮了氣泡表面張力所引起的傳質阻力對相間傳質速率的影響，因此其相間傳質速率更小，相同時間內(nèi)在該條件下井筒內(nèi)的自由氣體所溶解的含量更低，自由氣體的含量更高，井底壓力更低，井底壓力的預測精度可以提升5.3%。

(2)所建立的深水多梯度鉆井瞬態(tài)非平衡傳質兩相流新模型，可以更準確地預測多梯度鉆井條件下井底壓力隨氣侵時間的動態(tài)變化，從而為進一步地調(diào)節(jié)多梯度參數(shù)進行井筒壓力控制提供參考。該模型適用于深水鉆井條件，如果不考慮空心球的影響，也可以適用于常規(guī)鉆井方法。

(3)在非平衡傳質條件下，井底壓力與分離器位置、數(shù)量或空心球體積分數(shù)的變化呈負相關，隨著上述參數(shù)的增大，其遞減速率逐漸增加；隨著空心球密度的增加，井底壓力逐漸升高，但是其遞減速率變化不大。