姬丙寅 余夫 羅蒙 孫建安 史交齊 董曉明

(1.西安三維應(yīng)力工程技術(shù)有限公司 2.寶山鋼鐵股份有限公司)

0 引 言

頁巖氣是一種以游離或吸附狀態(tài)藏身于頁巖層或泥巖層中的非常規(guī)天然氣[1]。由于頁巖氣藏儲層一般呈低孔、低滲透性的特點(diǎn)，所以其開采過程中需要實(shí)施儲層壓裂改造。隨著水平井壓裂和分段壓裂技術(shù)日臻成熟，儲層改造過程中造成的套管損壞成為制約其開采的主要因素。為了盡可能地避免頁巖氣開發(fā)過程中套管失效事故的發(fā)生，目前大多油氣田在頁巖氣開發(fā)中常采用高抗擠套管，其抗擠強(qiáng)度可達(dá)到160 MPa以上，遠(yuǎn)高于地層壓力，然而頁巖氣套管變形仍然大量發(fā)生。

國內(nèi)已有頁巖氣套管變形失效方面的研究[2-18]。劉奎等[3]借助有限元數(shù)值方法分析了套管在局部載荷作用下的受力與變形情況；余夫等[4-5]通過對頁巖氣套管變形失效井的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行調(diào)研和分析，對頁巖氣井套管變形失效原因進(jìn)行了研究，找出了套管變形的主要規(guī)律和原因；張鑫等[9]對斷層滑移條件下頁巖氣井套管變形影響因素進(jìn)行了分析；童亨茂等[12]研究了頁巖氣水平井開發(fā)中套管變形的地質(zhì)力學(xué)機(jī)理及其防治對策；韓禮紅等[16]提出了復(fù)雜壓裂頁巖氣井套管變形機(jī)制及控制方法；尹飛等[15]提出了頁巖氣井壓裂套管變形評價(jià)及水泥環(huán)性能優(yōu)化；張忠鏵等[17]開展了頁巖氣井套管變形原因分析及選材設(shè)計(jì)。除此之外，美國石油學(xué)會(huì)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[19-20]也規(guī)定了均勻載荷下套管抗擠毀的計(jì)算方法。但在頁巖氣開采過程中，套管往往會(huì)承受非均勻載荷作用，而國內(nèi)外頁巖氣套管非均勻變形的大多數(shù)研究集中在理論計(jì)算、數(shù)值分析上，缺少系統(tǒng)的頁巖氣套管非均勻載荷下抗擠強(qiáng)度全尺寸試驗(yàn)驗(yàn)證。

為進(jìn)一步揭示頁巖氣套管在非均勻載荷下套管抗擠強(qiáng)度的變化規(guī)律，滿足頁巖氣套管柱設(shè)計(jì)及選材需要，筆者采用全尺寸試驗(yàn)方法對頁巖氣套管非均勻載荷下的抗擠強(qiáng)度進(jìn)行系統(tǒng)研究，開展平面非均勻載荷、弧面非均勻載荷、平面載荷和均勻載荷組合、弧面載荷和均勻載荷組合等4種非均勻載荷全尺寸試驗(yàn)，基于試驗(yàn)研究提出頁巖氣用套管在非均勻載荷下抗擠變形失效的新機(jī)理。

1 套管受力模型

套管擠毀也稱套管壓潰，是指套管在外壓下發(fā)生失穩(wěn)、變形或壓扁的失效過程，將其臨界擠毀壓力定義為套管抗擠強(qiáng)度[19-20]。頁巖氣開采過程中，套管主要受到均勻外壓的作用，如圖1a所示。但在固井質(zhì)量、溫度的周期變化、內(nèi)壓變化等多種條件的共同影響下，會(huì)造成套管外壁受到非均勻載荷，非均勻載荷按照受力方向可分為環(huán)向不均勻載荷、軸向不均勻載荷和二者組合共3種情況。根據(jù)產(chǎn)生的原因，環(huán)向不均勻載荷又可分為管體自身原因引起的非均勻載荷和外部非均勻載荷，其中管體自身原因引起的非均勻載荷是由于管體存在壁厚不均度、外徑不圓度、缺陷損傷等，在均勻外壓和非均勻外壓條件下引起載荷不均分布。如外壓擠毀現(xiàn)象是在均勻外壓下發(fā)生的擠毀失效，實(shí)際是由于管體自身缺陷引起壓力分布不均勻?qū)е碌奶坠軘D毀；外部非均勻載荷實(shí)際是由于載荷本身存在不均勻性引起的，例如平面載荷、弧面載荷、組合載荷等。環(huán)向不均勻載荷可以演化為弧面載荷、平面載荷、均勻載荷和弧面載荷組合、均勻載荷和平面載荷組合5種，如圖1所示。

圖1 環(huán)向非均勻載荷示意圖Fig.1 Schematic diagram of circumferential nonuniform load

對于環(huán)向均勻載荷(見圖1a)，公式定義如下：

p(α)=p1

(1)

式中：p為套管所承受的載荷，MPa；α為套管外壁任一點(diǎn)指向套管中心的載荷角度，(°)；p1為套管外壁承受的均勻外壓力，MPa。

對于弧面載荷(見圖1b)和平面載荷(見圖1c)，公式定義如下：

(2)

式中：p2為套管外壁局部承受的壓力，MPa；套管承受局部載荷的大小，與載荷作用α范圍有關(guān)，當(dāng)α為180°時(shí)，套管承受均勻載荷作用；當(dāng)α為0°時(shí)，套管承受平面載荷被壓扁。

對于均勻載荷和弧面載荷組合(見圖1d)、均勻載荷和平面載荷組合(見圖1e)，公式定義如下：

(3)

同樣，套管承受局部載荷的大小，與載荷作用α范圍有關(guān)。當(dāng)α為180°時(shí)，套管承受均勻載荷作用；當(dāng)α為0°時(shí)，套管承受平面載荷的擠壓；當(dāng)α不為0°時(shí)，套管承受弧面載荷的擠壓。

2 套管抗擠強(qiáng)度全尺寸試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)材料

試樣規(guī)格選擇?139.70 mm×12.70 mm 125ksi套管。為了保持試驗(yàn)結(jié)果的一致性，同時(shí)排除試樣之間的誤差，選擇同批次套管，分別在管體上取材料試樣、均勻擠毀試樣、非均勻擠毀試樣。其中，平面非均勻載荷試樣編號為1#，弧面非均勻載荷試樣編號為2#，均勻外壓試樣的編號為3#，平面非均勻載荷+均勻載荷試樣編號為4#。

2.2 平面非均勻載荷全尺寸試驗(yàn)

對1#試樣進(jìn)行平面非均勻載荷條件下全尺寸試驗(yàn)(加載方式見圖1c)。試驗(yàn)設(shè)備為600 t復(fù)合加載試驗(yàn)機(jī)，試樣長度均為7倍直徑，壓板長度均為2倍直徑；試驗(yàn)前進(jìn)行幾何尺寸測量，試樣平均壁厚為12.75 mm，平均外徑為141.14 mm。試樣安裝在設(shè)備上的照片如圖2所示。

圖2 試樣安裝在設(shè)備上形貌Fig.2 Morphology of sample installed on the equipment

采用分步加載的方法進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)載荷從800、1 000、1 200、1 400和1 600 kN進(jìn)行加載，每步卸載后測量管體的殘余變形，試驗(yàn)后套管的宏觀形貌如圖3a所示，對試驗(yàn)結(jié)果測量如圖3b所示。

圖3 平面非均勻載荷條件下套管試驗(yàn)后形貌Fig.3 Morphology after test and test effect measurement diagram

其中，A-B-C-D為同一截面，E-F-G-H為相鄰?fù)唤孛?。A-B和E-F與載荷方向一致，C-D和G-H與載荷方向垂直。測量的試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 平面型非均勻載荷條件下載荷-直徑變化率關(guān)系Fig.4 Load-diameter change rate relation under the plane nonuniform load

由圖4可知，試樣在800 kN之前未產(chǎn)生殘余變形，到1 000 kN時(shí)，產(chǎn)生微小的殘余變形，其直徑變化率約為0.28%；到1 200 kN時(shí)，其直徑變化率約為0.49%；到1 400 kN時(shí)，試樣直徑變化率約為2.47%；到1 600 kN時(shí)，其直徑變化率約為8.48%，此時(shí)管體變形明顯。對于套管來說，在臨界變形載荷(800 kN)前套管處于彈性階段，載荷移除后，套管未產(chǎn)生殘余變形；一旦達(dá)到臨界變形載荷后，隨著外載荷一定程度的增大(1 000～1 200 kN)，其直徑變化率也在增大，此時(shí)增大幅度較小；當(dāng)載荷超過1 400 kN后，套管直徑變化率快速增加，且增大幅度較大，此時(shí)套管達(dá)到臨界失穩(wěn)狀態(tài)。

2.3 30°弧面非均勻載荷全尺寸試驗(yàn)

對2#試樣進(jìn)行30°弧面非均勻載荷條件下全尺寸試驗(yàn)(加載方式見圖1b)，試樣長度均為7倍直徑，壓板長度均為2倍直徑，試驗(yàn)前進(jìn)行幾何尺寸測量，試樣平均壁厚為12.76 mm，平均外徑為141.19 mm。

同樣采用分步加載的方法進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。由圖5可知：試樣在800 kN之前未產(chǎn)生殘余變形，到1 000 kN時(shí)，產(chǎn)生微小的殘余變形，其直徑變化率約為0.04%；到1 200 kN時(shí)，試樣直徑變化率約為0.26%；到1 600 kN時(shí)，試樣直徑變化率約為0.82%；到1 800 kN時(shí)，其直徑變化率約為3.67%，此時(shí)管體變形明顯。同樣，在臨界變形載荷(800 kN)前套管處于彈性階段，載荷移除后，套管未產(chǎn)生殘余變形；一旦達(dá)到臨界變形載荷后，隨著外載荷一定程度內(nèi)的增大(1 000～1 400 kN)，直徑變化率增大，此時(shí)增大幅度較小；但當(dāng)載荷超過1 600 kN，其直徑變化率快速增大，且增大幅度較大，此時(shí)套管達(dá)到臨界失穩(wěn)狀態(tài)，試驗(yàn)后套管的宏觀形貌如圖6所示。

圖5 弧面非均勻載荷條件下全尺寸試驗(yàn)載荷-直徑變化率關(guān)系Fig.5 Load-diameter change rate relation at full-scale test under the cambered surface nonuniform load

圖6 弧面非均勻載荷條件下試驗(yàn)后形貌Fig.6 Morphology after test under the cambered surface nonuniform load

2.4 平面非均勻載荷+均勻載荷全尺寸試驗(yàn)

為了比較平面非均勻載荷對套管抗擠強(qiáng)度的影響程度，在平面非均勻載荷+均勻載荷下全尺寸試驗(yàn)之前，在臨近的試樣附近截取均勻外壓試樣，試樣編號為3#。對該試樣進(jìn)行均勻施加外壓至失效試驗(yàn)(加載方式見圖1a)，試驗(yàn)前對試樣的幾何尺寸進(jìn)行測量，該試樣平均壁厚為13.09 mm，平均外徑為141.30 mm，均勻施加外壓試驗(yàn)后管體發(fā)生擠毀失效，此時(shí)試樣的抗擠強(qiáng)度為182.7 MPa。

對4#試樣進(jìn)行平面非均勻載荷+均勻載荷條件下全尺寸試驗(yàn)(加載方式見圖1e)，試驗(yàn)前進(jìn)行幾何尺寸測量，該試樣平均壁厚為13.17 mm，平均外徑為141.66 mm。根據(jù)1#試樣載荷與外徑變化率的關(guān)系分析，其直徑變化率臨界拐點(diǎn)在1 200～1 500 kN之間，首先采用1 400 kN載荷對4#試樣進(jìn)行平面非均勻載荷試驗(yàn)，試驗(yàn)后該試樣直徑最大變形量為3.14 mm，直徑變化率為2.21%；然后進(jìn)行均勻外壓至失效試驗(yàn)，加壓至135.0 MPa時(shí)試樣未發(fā)生失效，此時(shí)觀察水下應(yīng)變(45°方向)有明顯的增大趨勢，繼續(xù)加壓，當(dāng)壓力達(dá)到145.2 MPa時(shí)，試樣發(fā)生擠毀失效。

2.5 弧面非均勻載荷+均勻外壓載荷全尺寸試驗(yàn)

為了比較弧面非均勻載荷對套管抗擠強(qiáng)度的影響，在弧面非均勻載荷+均勻載荷下全尺寸試驗(yàn)之前，在臨近的試試樣附近截取均勻外壓試樣，試樣編號為5#。對5#試樣進(jìn)行均勻外壓至失效試驗(yàn)(加載方式見圖1a)，試驗(yàn)前對試樣的幾何尺寸進(jìn)行測量，該試樣平均壁厚為13.11 mm，平均外徑為140.81 mm。均勻外壓試驗(yàn)后管體發(fā)生擠毀失效，均勻外壓下抗擠強(qiáng)度為174.5 MPa。

對6#試樣進(jìn)行弧面非均勻載荷+均勻載荷條件下全尺寸試驗(yàn)(加載方式見圖1d)，試驗(yàn)前進(jìn)行幾何尺寸測量，其平均壁厚為12.75 mm，平均外徑為141.17 mm。根據(jù)對2#試樣載荷與外徑變化率的關(guān)系分析，其直徑變化率臨界拐點(diǎn)在1 400～1 600 kN之間。首先采用1 500 kN載荷對6#試樣進(jìn)行弧面非均勻載荷試驗(yàn)，試驗(yàn)后直徑最大變形量為1.7 mm，其直徑變化率為1.2%；然后進(jìn)行均勻施加外壓至失效試驗(yàn)，加壓至135.0 MPa時(shí)試樣未發(fā)生失效，此時(shí)觀察水下應(yīng)變(45°方向)有明顯的增大趨勢，繼續(xù)加壓，當(dāng)壓力達(dá)到148.0 MPa時(shí)，試樣發(fā)生擠毀失效。試樣擠毀后的形貌如圖7所示。由圖7可見，失效部位在試樣中部，由于壓力較大，失效后管體中間基本呈現(xiàn)貼合狀態(tài)。

圖7 試樣外壓擠毀后形貌Fig.7 Morphology of collapsed sample by external pressure

2.6 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.6.1 平面與弧面非均勻載荷對比分析

對1#、2#試樣分別進(jìn)行平面非均勻載荷和弧面非均勻載荷試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)備、試樣長度和壓板長度均一致，其中，對1#試樣進(jìn)行平面非均勻載荷試驗(yàn)，2#試樣開展的為弧面非均勻載荷(弧度為30°)試驗(yàn)。從試驗(yàn)結(jié)果看，1#試樣和2#試樣在800 kN之前未產(chǎn)生殘余變形，到1 000 kN時(shí)，產(chǎn)生微小的殘余變形，直徑變化率分別為約0.28%和0.04%；到1 200 kN時(shí)，其直徑變化率大小分別為約0.49%和0.26%；1#試樣載荷超過1 400 kN時(shí)直徑變化率快速增加，且增大幅度較大，此時(shí)達(dá)到套管臨界失穩(wěn)狀態(tài)；2#試樣載荷超過1 600 kN時(shí)直徑變化率快速增加，且增大幅度較大，此時(shí)該試樣達(dá)到套管臨界失穩(wěn)狀態(tài)。對于1#和2#試樣來說，其共同點(diǎn)為：在載荷較小階段，套管直徑未發(fā)生明顯變化，當(dāng)載荷達(dá)到一定值時(shí)，套管直徑開始發(fā)生變化，當(dāng)載荷達(dá)到套管臨界失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，套管直徑快速變化；在平面非均勻載荷和弧面非均勻載荷作用過程中存在臨界失穩(wěn)突變點(diǎn)；超過失穩(wěn)點(diǎn)后，套管變形快速增大。不同的是，1#試樣被施加0°平面非均勻載荷時(shí)，其臨界拐點(diǎn)在1 400～1 600 kN之間，2#試樣被施加30°弧面非均勻載荷時(shí)，其失穩(wěn)點(diǎn)在1 600～1 800 kN之間。

2.6.2 均勻擠毀和非均勻擠毀對比分析

3#和5#試樣均勻外壓壓力試驗(yàn)值分別為182.7、174.5 MPa，二者平均值為178.6 MPa，均高于該規(guī)格套管名義抗擠強(qiáng)度。采用1 400 kN平面載荷對4#試樣進(jìn)行平面載荷試驗(yàn)后，其直徑最大變形量為3.14 mm，直徑變化率為2.21%；均勻外壓至失效試驗(yàn)的試驗(yàn)壓力為145.2 MPa時(shí)試樣發(fā)生擠毀失效。采用1 500 kN對6#試樣進(jìn)行弧面載荷試驗(yàn)后，其直徑最大變形量為1.7 mm，直徑變化率為1.2%，試驗(yàn)壓力為148.0 MPa。3#和4#試樣為同一根母管試樣，5#和6#試樣為同一根母管試樣，4#試樣在1 400 kN平面載荷條件下，其抗擠強(qiáng)度為145.2 MPa，比同一根僅均勻施加外壓至失效抗擠強(qiáng)度低37.4 MPa，下降約20.4%；6#試樣在施加1 500 kN弧面載荷條件下，最大直徑變化率為1.2%，抗擠強(qiáng)度為148.0 MPa，比同一根僅均勻施加外壓至失效抗擠強(qiáng)度低26.5 MPa，下降約15.1%。

3 套管變形失效新機(jī)理

平面非均勻載荷失效機(jī)理為施加平面載荷后，套管承載方向的直徑產(chǎn)生變化，引起直徑變化率發(fā)生變化。隨著載荷增大到套管臨界載荷，直徑變化率達(dá)到臨界狀態(tài)，套管發(fā)生失效。有限元進(jìn)一步分析表明：試樣長度對套管臨界非均勻承載能力有重要的影響，當(dāng)試樣長度與工裝長度比值≤3時(shí)，臨界非均勻承載能力和直徑變化率增加明顯，但當(dāng)試樣長度與工裝長度≥3時(shí)，臨界非均勻承載能力和直徑變化率變化不明顯。表明試樣長度超過3倍直徑時(shí)，試驗(yàn)載荷影響不大；弧面非均勻載荷失效機(jī)理與平面非均勻載荷一致，隨著載荷的增大，套管承載方向的直徑產(chǎn)生變化量，引起直徑變化率發(fā)生變化。隨著載荷繼續(xù)增大，當(dāng)直徑變化率達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，套管發(fā)生失穩(wěn)失效，達(dá)到套管臨界載荷。有限元進(jìn)一步分析表明隨著弧面非均勻載荷弧度的增加，失穩(wěn)載荷增加，而失穩(wěn)時(shí)直徑變化率降低，弧面非均勻載荷弧度對套管非均勻承載能力有重要的影響，隨著載荷弧度增加，試樣臨界非均勻承載能力增加。

組合載荷非均勻載荷失效機(jī)理為當(dāng)套管外壁施加均勻載荷后，在α區(qū)域內(nèi)施加弧面載荷，α區(qū)域套管直徑方向有縮小的趨勢，非α區(qū)域套管呈伸長(直徑方向變長)的趨勢。隨著組合載荷的增大，直徑變化率也隨之增加，直至套管不能再承受更大的載荷，套管發(fā)生失效。組合載荷對套管臨界非均勻承載能力的影響，歸根到底是對套管直徑變化率的影響。組合載荷α區(qū)域首先發(fā)生管體直徑減小，組合載荷非α區(qū)域方向發(fā)生徑向外擴(kuò)變形。隨著組合載荷增大，套管徑向的直徑變化率增大，達(dá)到臨界時(shí)套管發(fā)生擠毀失效。

由以上分析可知，幾種非均勻載荷套管失效機(jī)理的共同點(diǎn)為套管承載后，引起直徑變化率發(fā)生變化。隨著載荷的增大，當(dāng)直徑變化率達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)套管發(fā)生失效，即達(dá)到套管臨界承載能力。

套管直徑變化率公式定義如下：

φ=ΔD/D

(4)

式中：φ為套管直徑變化率，%；D為套管直徑，mm；ΔD為套管直徑變化量，mm。

采用有限元進(jìn)一步分析直徑變化率與套管抗擠強(qiáng)度的關(guān)系，有限元分析形貌如圖8所示。

圖8 套管抗擠強(qiáng)度有限元形貌Fig.8 Finite element morphology of casing collapsing strength

分析表明，套管直徑變化率對套管抗擠強(qiáng)度有較大的影響，套管直徑變化率與抗擠強(qiáng)度的關(guān)系如圖9所示。從圖9可以看出：初始直徑變化率φ越大，套管的抗擠強(qiáng)度越小，初始直徑變化率與套管抗擠強(qiáng)度之間呈非線性遞減關(guān)系；初始直徑變化率φ≤0.5%時(shí)，套管抗擠強(qiáng)度降低不明顯；初始直徑變化率φ為1.0%時(shí)，套管抗擠強(qiáng)度降低約22%；初始直徑變化率φ為2%時(shí)，套管抗擠強(qiáng)度降低約35%；初始直徑變化率φ為5%時(shí)，套管抗擠強(qiáng)度降低約50%。因此，對于頁巖氣套管可以選擇厚壁套管，以提高抗徑向變形性能，或者基于應(yīng)變設(shè)計(jì)理論控制套管徑向變形，或者采用彈性水泥封固方式減少外力對套管徑向變形的影響，進(jìn)而提高頁巖氣套管在非均勻載荷條件下的承載能力，而不是一味提高鋼級增加抗擠強(qiáng)度。不同直徑變化率與均勻外壓擠毀值比值的關(guān)系式擬合公式如下：

圖9 套管直徑變化率與抗擠強(qiáng)度的關(guān)系Fig.9 Relation between diameter change rate and collapsing strength of casing

δφ=-1 889.096φ3+300.486φ2-19.992φ+0.960

(5)

pφ=p1δφ

(6)

式中：δφ為抗擠強(qiáng)度降低百分比，%；pφ為非均勻載荷下套管發(fā)生直徑變化率后的抗擠強(qiáng)度，MPa。

4 結(jié)論與建議

(1)非均勻載荷全尺寸試驗(yàn)研究表明：非均勻載荷下套管失效機(jī)理為套管承載非均勻載荷后，引起直徑變化率發(fā)生變化，隨著載荷的增大，當(dāng)直徑變化率達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)套管發(fā)生失效，即達(dá)到套管臨界承載能力。

(2)套管直徑變化率與套管抗擠強(qiáng)度近似呈反相關(guān)，即直徑變化率越大，套管的抗擠強(qiáng)度越?。寒?dāng)套管直徑變化率小于0.5%時(shí)，套管抗擠強(qiáng)度降低不明顯；當(dāng)套管直徑變化率大于等于0.5%時(shí)，套管抗擠強(qiáng)度影響顯著；套管直徑變化率在1.0%～2.0%時(shí)，抗擠強(qiáng)度下降15%～20%。

(3)建議頁巖氣井可以選擇厚壁套管，以提高抗徑向變性能，或者基于應(yīng)變設(shè)計(jì)理論控制套管徑向變形，或者采用彈性水泥封固方式減少外力對套管徑向變形的影響，而不是一味追求提高綱級以增加套管的抗擠強(qiáng)度。