牛 壯，郝 敏，王玉鑫，張佳亮

（沈陽化工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142）

渦流發(fā)生器被廣泛應(yīng)用于航空、航天及強(qiáng)化換熱等領(lǐng)域，是一種體積小、耗材少的高效率元件，將其布置于換熱器肋片上能有效提高換熱器的整體換熱性能[1-18]。Gholami等[19]發(fā)現(xiàn)矩形翼渦流發(fā)生器具有較高的換熱性能。Pankaj等[20]利用數(shù)值模擬計(jì)算發(fā)現(xiàn)矩形翼渦流發(fā)生器的換熱效果要優(yōu)于三角形翼渦流發(fā)生器。Filgueira等[21]通過分析渦流發(fā)生器的高度對誘導(dǎo)渦的軌跡與尺寸的影響，發(fā)現(xiàn)高度是影響尾部誘導(dǎo)渦軌跡與峰值的重要因素。Anupam等[22]設(shè)計(jì)了半通道高度的矩形翼渦流發(fā)生器來研究傳熱特性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，流體流過渦流發(fā)生器后由于流動(dòng)加速而導(dǎo)致傳熱性能明顯提升。

本工作采用Taguchi法與數(shù)值模擬計(jì)算相結(jié)合的方式，考察入口距離（S）、橫向距離（s）、迎流攻角（β）、斜截角度（α）、縱向高度（h）5種結(jié)構(gòu)參數(shù)對換熱因子（j）、流動(dòng)阻力系數(shù)（f）和綜合熱性能評價(jià)指標(biāo)（PEC）影響的主次順序與貢獻(xiàn)率，以此來定量分析并權(quán)衡強(qiáng)化換熱能力提高的同時(shí)流動(dòng)阻力提高的問題。

1 模型的建立與數(shù)值模擬檢驗(yàn)

1.1 物理模型

本工作選用矩形通道換熱區(qū)域，長度860 mm，寬度240 mm，高度40 mm。矩形通道內(nèi)置渦流發(fā)生器為單排一對。為使入口流速均勻且出口無回流，計(jì)算區(qū)域在入口處向上游延長400 mm（y=-400～0 mm），出口處向下游延長340 mm（y=1260～1600 mm），計(jì)算量并無明顯增加。

1.2 數(shù)值方法

在Re=7000～26800（1.491～5.708 m/s）范圍內(nèi)，采用RNGk-ε湍流流動(dòng)模型。邊界條件為速度入口、自由出流，矩形通道除換熱面外均為速度無滑移的絕熱壁面。壓力與速度之間的耦合采用SIMPLE 算法。壓力采用標(biāo)準(zhǔn)離散，連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程均采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，收斂殘差均為 10-6。本工作中的矩形通道底邊換熱面材質(zhì)為銅。流動(dòng)工質(zhì)為三維常物性不可壓縮的空氣流體。

1.3 評價(jià)因子

結(jié)合換熱能力與流動(dòng)阻力兩點(diǎn)進(jìn)行綜合評定，f表達(dá)式見式（1）。

式中，Δp為矩形通道進(jìn)出口壓力差，Pa；AC與A0分別為來流方向的通道截面面積與有效換熱面積，m2；ρ為流體密度，kg/m3；u為流體平均流速，m/s。

為了更加形象地表達(dá)強(qiáng)化換熱，采用j來表達(dá)換熱能力，見式（2）。

換熱能力的增加往往伴隨著摩擦阻力的提升，二者之間的權(quán)衡顯得尤為重要，因此采用無量綱的PEC作為整體換熱性能的評判標(biāo)準(zhǔn)，具體表達(dá)式見式（3）。

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

使用 ICEM CFD 軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對于光滑矩形通道全局采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對布置有渦流發(fā)生器的矩形通道采用混合網(wǎng)格的方法即非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。對布置有渦流發(fā)生器區(qū)域（y=50～180 mm）進(jìn)行局部加密，其他未布置渦流發(fā)生器區(qū)域使用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分。為確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，使用6組網(wǎng)格以出口溫度為指標(biāo)對網(wǎng)格無關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，空矩形通道約5.8×106個(gè)體積網(wǎng)格可滿足計(jì)算精度要求；內(nèi)置渦流發(fā)生器矩形通道約20.1×106個(gè)體積網(wǎng)格可滿足計(jì)算精度要求。

1.5 模型可行性驗(yàn)證

將本工作的數(shù)值模擬結(jié)果與葉秋玲等[23]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其計(jì)算關(guān)聯(lián)式進(jìn)行對比可知，在Re=7000～26800范圍內(nèi)，Nu計(jì)算關(guān)聯(lián)式選取Dittus-Boelter公式；f計(jì)算關(guān)聯(lián)式選取Blasius公式；本工作Nu數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最大誤差為14.21%，f的最大誤差為9.74%；而在與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比時(shí)，Nu最大誤差為16.74%，f最大誤差僅為8.90%?？梢姡竟ぷ鲾?shù)值模擬中所建立的數(shù)學(xué)模型和仿真方法是可行的。

2 結(jié)果與討論

2.1 Taguchi法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本工作采用Taguchi法選取斜截半橢圓柱面渦流發(fā)生器的5個(gè)控制因素分別為A（S），B（s），C（β），D（α），E（h），將各參數(shù)無量綱化處理（S/S0，s/s0，β/β0，α/α0，h/h0），各因素范圍為：S選取0～800 mm范圍內(nèi)的5個(gè)水平；s選取0～160 mm范圍內(nèi)的5個(gè)水平；β選取0～90°范圍內(nèi)的5個(gè)水平；α選取0～26°范圍內(nèi)的5個(gè)水平；h選取0～40 mm范圍內(nèi)的5個(gè)水平。表1為控制因素及水平參數(shù)。表2為L25（55）正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1 控制因素及水平參數(shù)Table 1 Control factors and level parameters

表2 L25（55）正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 L25(55) orthogonal experimental data

2.2 Taguchi法實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖1為以j為指標(biāo)時(shí)各因素對j的貢獻(xiàn)率及水平變化。由圖1可知，以j為指標(biāo)時(shí)各因素貢獻(xiàn)率由大到小順序?yàn)椋篍＞C＞A＞D＞B，占比分別為31.5661%，22.3978%，17.1611%，16.3843%，12.4906%，即因素E與C對矩形通道內(nèi)換熱能力影響最大，二者總和超過50%。當(dāng)j＞1時(shí)，信噪比（SNR）越大效果越好。本工作研究對象的j＜1，因此，在以j為指標(biāo)時(shí)的SNR（SNR-j）中找到SNR最小值組合即為最優(yōu)水平組合。觀察各因素對SNR-j在25組不同水平變化情況，由圖1可知，因素A在水平3（S/S0=3/8）時(shí)達(dá)到最?。灰蛩谺在水平3（s/s0=2/16）時(shí)達(dá)到最??；因素C在水平5（β/β0=90/90）時(shí)達(dá)到最小；因素D在水平1（α/α0=0）時(shí)達(dá)到最小；因素E在水平4（h/h0=7/8）時(shí)達(dá)到最小。預(yù)測最優(yōu)換熱能力組合為A3B3C5D1E4。

圖1 各因素對j的貢獻(xiàn)率及水平變化Fig.1 Contribution rate and level change of various factors to j.SNR：signal-to-noise ratio；j：heat transfer factor.

選取預(yù)測的最優(yōu)換熱能力組合A3B3C5D1E4與預(yù)測較差換熱組合A2B1C1D3E1進(jìn)行對比，兩種組合的z-x剖面溫度云圖見圖2。由圖2可知，組合A3B3C5D1E4換熱效果明顯優(yōu)于組合A2B1C1D3E1，這是因?yàn)檫^小的因素B會(huì)使流經(jīng)渦流發(fā)生器前緣的流體所產(chǎn)生的渦流過強(qiáng)，導(dǎo)致流體過早破裂而無法對矩形通道后續(xù)過程進(jìn)行擾動(dòng)，減弱渦流之間的相互作用進(jìn)而使換熱效果降低；過大的因素D會(huì)使渦流發(fā)生器的迎流面積減小從而導(dǎo)致在前緣產(chǎn)生的縱向渦流強(qiáng)度降低，換熱效果下降。

圖2 z-x剖面溫度云圖Fig.2 Temperature nephogram of z-x section.y=0.4，0.6，0.8，1.0 m.

圖3為以f為指標(biāo)時(shí)各因素對f的貢獻(xiàn)率及水平變化。由圖3可知，各因素貢獻(xiàn)率由大到小順序?yàn)椋篍＞C＞A＞B＞D，占比分別為34.6937%，20.0378%，17.2562%，16.0579%，11.9545%，即因素E和因素C對流動(dòng)阻力的影響最大。原因?yàn)闇u流發(fā)生器的h/h0與β/β0會(huì)直接影響來流迎流面積，h/h0與β/β0的增加導(dǎo)致迎流面積增加，相應(yīng)的流動(dòng)阻力也會(huì)提高。在實(shí)際生產(chǎn)中流動(dòng)阻力越大伴隨著摩擦等損失越多，因此較小的流動(dòng)阻力是最終目的。本工作中f均小于1，以f為指標(biāo)時(shí)的SNR（SNR-f）越大阻力損失越小，所以最大SNR-f組合是最小流動(dòng)阻力損失結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。由圖3可知，因素A在水平5（S/S0=5/8）時(shí)達(dá)到最大；因素B在水平4（s/s0=3/16）時(shí)達(dá)到最大；因素C在水平3（β/β0=45/90）時(shí)達(dá)到最大；因素D在水平3（α/α0=12/26）時(shí)達(dá)到最大；因素E在水平1（h/h0=2/8）時(shí)達(dá)到最大。觀察各因素對SNR-f在25組不同水平變化情況，預(yù)測最優(yōu)阻力損失組合為A5B4C3D3E1。

圖3 各因素對f的貢獻(xiàn)率及水平變化Fig.3 Contribution rate and level change of various factors to f.f：flow resistance coefficient.

綜上所述，SNR-j與SNR-f的最優(yōu)組合并不相同，且近乎呈現(xiàn)出一種相反的優(yōu)化方向。這恰恰進(jìn)一步說明了強(qiáng)化換熱與降低流動(dòng)阻力的矛盾性，即不能在優(yōu)化換熱的同時(shí)大大降低流動(dòng)阻力，這又可理解為降低流動(dòng)阻力的同時(shí)往往伴隨的是換熱效果的下降。因此，本工作采用PEC來權(quán)衡二者并評價(jià)矩形通道內(nèi)整體熱工性能。圖4為各因素對PEC的貢獻(xiàn)率及水平變化。由圖4可知，以PEC為指標(biāo)時(shí)的SNR（SNR-PEC）的貢獻(xiàn)率由大到小排序?yàn)椋築＞C＞D＞E＞A，分別為31.7756%，27.2218%，17.2225%，14.0343%，9.7458%，其中因素E與C總和超過50%。本工作PEC均小于1，因此SNR-PEC越小綜合熱性能越高。由圖4可知，最優(yōu)綜合熱性能組合為A3B4C3D2E3，即在本工作范圍內(nèi)的最優(yōu)斜截式半橢圓柱面渦流發(fā)生器結(jié)構(gòu)參數(shù)為S/S0=3/8，s/s0=3/16，β/β0=45/90，α/α0=6/26，h/h0=6/8。

圖4 各因素對PEC的貢獻(xiàn)率及水平變化Fig.4 Contribution rate and level change of various factors to PEC.PEC：comprehensive thermal performance evaluation index.

同樣的，選取較差水平組合A4B1C1D3E5與最優(yōu)綜合熱性能組合A3B4C3D2E3相比較。圖5為x-y截面z=0.005 m處、x-z截面y=0.4，0.6，0.8，1.0 m處溫度和速度云圖。

圖5 x-y截面z=0.005 m處、x-z截面y=0.4，0.6，0.8，1.0 m處的溫度（a，b）和速度（c，d）云圖Fig.5 Temperature(a，b) and velocity(c，d) nephograms at x-y section z=0.005 m，x-z section y=0.4，0.6，0.8，1.0 m.

由圖5可知，最優(yōu)綜合熱性能組合A3B4C3D2E3各不同y值處截面溫度明顯優(yōu)于較差組合。雖然流速低于較差水平組合，但在流經(jīng)渦流發(fā)生器后產(chǎn)生了渦流，而流經(jīng)渦流發(fā)生器前緣時(shí)端部產(chǎn)生的渦流繞動(dòng)區(qū)會(huì)不斷向下游延伸，沖刷周圍壁面邊界層進(jìn)而換熱效果得到提高。

在確定最優(yōu)換熱能力組合、最優(yōu)阻力損失組合和最優(yōu)綜合熱性能組合后，對Taguchi法的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證（圖6）。本工作采用Taguchi法計(jì)算全部為Re=13000時(shí)的情況。選取25組不同水平變化情況中SNR-PEC排在前兩位的組合Csae13和Case24，隨機(jī)兩個(gè)非25組水平的組合（Csae1，Case2）與光滑矩形通道進(jìn)行PEC比較，數(shù)值計(jì)算結(jié)果均處于Re=7000～26800范圍，說明光滑矩形通道綜合熱性能最低，而本工作中的基于Taguchi法預(yù)測的最優(yōu)綜合熱性能組合的綜合熱性能最高，說明方法是可靠的。

2.3 三種最優(yōu)組合下?lián)Q熱與流動(dòng)阻力之間的關(guān)系

圖7為三種最優(yōu)組合下j，f，PEC隨流動(dòng)方向的變化。由圖7a1～a3可知，在渦流發(fā)生器周圍區(qū)域（y=0.2～0.4 m）j突然上升，相較于空矩形通道提高了150%，出口j提高了21.42%。采用最優(yōu)換熱組合A3B3C5D1E4，較大的迎流面積使流體流至渦流發(fā)生器時(shí)的流通面積驟然減小，此時(shí)流速提升，從而導(dǎo)致具有高湍動(dòng)能的流體從渦流發(fā)生器中間與兩側(cè)靠近壁面處流過并沖刷邊界層，這種強(qiáng)烈的擾動(dòng)是以流動(dòng)阻力的提升為代價(jià)的。雖然換熱能力得到提升，但更大的流動(dòng)阻力提升使得此組合在渦流發(fā)生器周圍的局部綜合熱性能PEC提高了76.47%，與最優(yōu)綜合熱性能組合（PEC提高126%）相差近50%。由圖7b1～b3可知，最優(yōu)流動(dòng)阻力組合A5B4C3D3E1，較小的縱向高度與較大的入口距離使得流體流至中段時(shí)流速稍低且對渦流發(fā)生器的沖擊力較弱，β/β0=45/90時(shí)沖擊流體得到進(jìn)一步緩沖，可以發(fā)現(xiàn)流體在流經(jīng)具有最優(yōu)流動(dòng)阻力組合結(jié)構(gòu)的渦流發(fā)生器時(shí)局部摩擦阻力系數(shù)相較空矩形通道變化并不大。因此，綜合來看最優(yōu)流動(dòng)阻力組合的渦流發(fā)生器的綜合熱性能提高并不多。由圖7c1～c3可知，最優(yōu)綜合熱性能組合A3B4C3D2E3，較高的縱向高度會(huì)導(dǎo)致較大的迎流面積，并使流體流至渦流發(fā)生器時(shí)的流通面積驟然減小。此時(shí)流速的提升會(huì)導(dǎo)致具有高湍動(dòng)能的流體從渦流發(fā)生器中間與兩側(cè)靠近壁面處流過并沖刷邊界層，從而增強(qiáng)換熱。而β/β0=45/90與α/α0=6/26的存在會(huì)使來流流體沖擊渦流發(fā)生器時(shí)沿β與α方向緩解一部分來流沖擊力，使部分流體產(chǎn)生局部繞流，從而緩解壓力的驟然下降。布置具有最優(yōu)綜合熱性能組合的渦流發(fā)生器矩形通道的出口j提高了8.57%，渦流發(fā)生器周圍區(qū)域局部j提高了82.66%。因此，權(quán)衡換熱與流動(dòng)阻力之間的平衡關(guān)系尤為重要。

圖7 三種最優(yōu)組合下 j，f，PEC 隨流動(dòng)方向的變化Fig.7 Change of j，f，PEC with flow direction under three optimal combinations.

3 結(jié)論

1）利用Taguchi法對斜截式半橢圓柱面渦流發(fā)生器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化具有合理性和可靠性。

2）以j為指標(biāo)時(shí)各因素貢獻(xiàn)率由大到小順序?yàn)椋篍＞C＞A＞D＞B，占比分別為31.5661%，22.3978%，17.1611%，16.3843%，12.4906%，最優(yōu)換熱能力組合為A3B3C5D1E4。

3）以f為指標(biāo)時(shí)各因素貢獻(xiàn)率由大到小順序?yàn)椋篍＞C＞A＞B＞D，占比分別為34.6937%，20.0378%，17.2562%，16.0579%，11.9545%，最優(yōu)阻力損失組合為A5B4C3D3E1。

4）各因素對PEC的貢獻(xiàn)率由大到小排序?yàn)椋築＞C＞D＞E＞A，分別為31.7756%，27.2218%，17.2225%，14.0343%，9.7458%，最優(yōu)綜合熱性能組合為A3B4C3D2E3。

5）權(quán)衡換熱與流動(dòng)阻力之間的平衡關(guān)系尤為重要。