文 豪|浙江省杭州市天杭實驗學校

變式指有目的、有計劃地對原有題目進行合理的轉(zhuǎn)化.而變式教學，即教師巧妙地利用變式，貫通知識之間的聯(lián)系，從而提升學生的思維，使其明白事物的本質(zhì)特征，進而對該事物形成科學概念.下面，筆者以浙教版義務教育教科書《數(shù)學》八年級下冊第2章《一元二次方程》的教學為例，談一談變式教學的實施策略.

一、原題剖析，尋找變式方向

維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論告訴我們，影響學習最重要的因素是學生已有的知識基礎(chǔ).只有基于學生的知識基礎(chǔ)，教師才能進行合理的變式.課堂教學中，教師先要做好鋪墊，再為學生的知識構(gòu)建搭階梯，用變式將新舊知識聯(lián)系起來，引導學生的思維向更深層次發(fā)展.因此，對以考查基礎(chǔ)知識為主的題目進行分析才顯得格外重要.學生如果不能深層次地掌握基礎(chǔ)知識，也就很難有后期的知識變式.

【例題1】證明代數(shù)式x2-6x+19恒大于0.

（一）變式思路

尋求合理的變式，需要從原題出發(fā)作剖析.一元二次方程的解法眾多，很多學生在學習過程中無法對其進行串聯(lián).教師可以采取從特殊到一般再回歸特殊的方法，引導學生進行一般性的總結(jié).對這道題來說，可以讓學生先使用配方法來解決.待學生學會使用配方法后，教師再將方程變式為含參方程，讓學生通過解帶有參數(shù)的一般化方程，學會分類討論一元二次方程的解法并總結(jié).然后變回幾個不同類型的特殊一元二次方程求解，引導學生鞏固所學知識.最后引導學生運用思維導圖梳理和總結(jié)所學的求解方式.

（二）教學片段

師：你們能不能找到一個恒大于0的代數(shù)式？

生1：a2.

生2：a2可能會等于0.

師：那么如何修改呢？

生2：a2加上任意大于0的數(shù)字即可，比如a2+2.

師：那么（a+1）2+2呢？

生（眾）：一定大于0.

師：為什么？

生3：（a+1）2一定大于等于0，加上2以后一定大于等于2，因此它肯定大于0.

師：很好，你們已經(jīng)找到了本質(zhì)規(guī)律，那老師再舉個例子，-2（a+3）2-7呢？

生（眾）：一定小于0.

師：那么對于x2-6x+19，你們能找到其值的范圍嗎？

生4：不能，這個方程跟我們之前講的形式不一樣，要把它變成含有完全平方的形式.

師：怎么變成含有完全平方的形式呢？

生（眾）：可以使用配方法，將這個式子變成含有完全平方的形式.

師生合作配方，最終在教師的引導下，學生總結(jié)出配方法的步驟.

（三）教學思考

學會變式，首先要掌握好原題和基礎(chǔ)知識.教學不是單純地幫助學生解決問題，而是要引導學生通過已有的知識經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系.該設(shè)計層層遞進：由證明代數(shù)式的值恒大于0需轉(zhuǎn)化成平方的形式，為變式作鋪墊；由怎樣轉(zhuǎn)化成平方的形式引出配方法；由如何進行配方引出思考配方法的步驟.如此，既能讓學生掌握基礎(chǔ)知識，又為后續(xù)學習從特殊到一般的變式作鋪墊.

二、合理變式，提高思維深度

要想進一步拓寬學生的思維，教師需要合理進行變式，讓學生在變與不變中找到知識的本質(zhì).教師要敏銳地發(fā)現(xiàn)知識點之間的聯(lián)系，合理地設(shè)計變式，完成從特殊規(guī)律到一般性結(jié)論的轉(zhuǎn)變，引導學生看清問題的本質(zhì)，并習得方法.

【例題2】已知kx2-3x+1=0，求k的取值范圍.

（一）變式思路

這里我們進行變式的第二步：從一般的具體數(shù)據(jù)過渡到含參方程.此題二次項系數(shù)含參，因此其不一定是一元二次方程，也可以是普通的一元一次方程.這與例題1 有所不同，如果直接講解，學生很可能會因為分不清前提條件而出現(xiàn)錯誤，忘記進行分類討論.不少教師在教學反思時，總是認為這是由學生粗心導致的，但事實并不完全如此，出現(xiàn)這種情況還因為教師沒有進行合理的變式，沒有抓住變式中的不變條件.而通過含參方程的變式，學生能更加深入地理解一元二次方程，學會分類討論，并且對如何解一元二次方程有更為深刻的認識.

（二）教學片段

變式1：已知關(guān)于x的方程x2+5x-k=0.

（1）若此方程有兩個不等實根，求k的范圍；

（2）若此方程有兩個相等實根，求k的范圍；

（3）若此方程沒有實根，求k的范圍；

（4）若此方程有實根，求k的范圍.

教師可以將變式1 中的方程變?yōu)閗x2-3x+1=0，讓學生重新回答上述問題.

展開教學時，教師需要重點引導學生發(fā)現(xiàn)兩個方程之間的不同之處.學生很容易就能發(fā)現(xiàn)兩個方程雖然都是含參方程，但一個常數(shù)項是參數(shù)，一個二次項系數(shù)是參數(shù).在此基礎(chǔ)上，教師引導學生進行分類討論，指導學生完成分類討論的步驟，待學生自主整理完成以后，再給出另一道變式練習.

變式2：已知方程（k-3）x2-3x+1=0 有實根，求k的取值范圍.

（三）教學思考

變式教學在日常教學中相當重要，有效合理的變式能帶領(lǐng)學生發(fā)現(xiàn)條件中的重要信息，尤其在需要分類討論的題目上，每一種情況進行一種變式，能讓學生看清題目的本質(zhì).但變式教學不能為變式而變式，即不顧題目的條件和要求，設(shè)計出和原題、原知識點沒有聯(lián)系或跨度太大的變式題，也不能像配套練習，即和原題型差不多.真正有效的變式要能夠幫助學生串聯(lián)思路、梳理解題過程，使學生深入思考知識點之間的關(guān)聯(lián)性，并為引導學生自主整理知識點作鋪墊.這就需要教師在備課時就能精心設(shè)計和準備，吃透知識點.

三、及時連貫，增加知識聯(lián)系

上一個例題中我們進行了從特殊到一般的變式，這一類變式能帶領(lǐng)學生由淺入深地思考，使其看清題目本質(zhì)并將思維串聯(lián).數(shù)學知識之間往往有一定的邏輯關(guān)聯(lián)，因此，學生不應散落地點狀式地學習知識，而應將其編織成相互關(guān)聯(lián)的邏輯網(wǎng).知識之間的邏輯關(guān)系越強，學生學習起來就越方便.要使知識之間建立起強有力的聯(lián)系，教師就應及時鞏固聯(lián)系，如從一般的變式再次回到特殊的變式，以有效地促進學生的理解，使其將相關(guān)知識點連貫起來.

【例題3】用合適的方法解下列方程：

（1）x2-3x-10=0；（2）3x2+7x+2=0；（3）2x（2-x）=3.

（一）變式思路

通過上述變式練習，學生已經(jīng)掌握了一元二次方程的四種解法，現(xiàn)在教師需要將四種解法串聯(lián)，教會學生對比和選擇.此時，教師如果直接告訴學生四種方法的差別，就不能幫助學生從本質(zhì)上理解這四種方法之間的差別和優(yōu)劣.因此，筆者通過一個變式嘗試串聯(lián)知識點，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).

（二）教學片段

筆者在黑板上展示如下三個方程.

（1）x2+2x-3=0；（2）（x+1）2=4；（3）（x-1）（x+3）=0.

師：在這三個方程中選擇一個來解，要求不用筆算迅速口答出結(jié)果.

生1：選擇第三個方程，答案是1或-3.

師：（展示變式）（x-m）（x-n）=0的解是什么呢？m，n是常數(shù).

生1：很明顯就是m和n.

生2：選擇第二個方程，答案是1或-3.

師：（展示變式）如果方程是(x+m)2=n(n ≥0)，你會怎么來解呢？

生2：可以選擇直接開平方.

師：現(xiàn)在還剩下第一個方程沒有解答，我們可以怎么做呢？

生3：可以使用因式分解法，直接分解成（x-1）（x+3）=0.

生4：也可以使用配方法或者公式法.

師：對于一般的一元二次方程，在不能因式分解時，我們可以選擇配方法.那么，配方法的目的是什么？

生5：配成能直接開平方的形式，然后直接開平方得出x=.

師：那你們覺得是直接用公式好，還是用配方法好呢？

生（眾）：公式法.

筆者帶領(lǐng)學生進行方法的歸納和梳理，最終將流程圖展示在黑板上.

（三）教學思考

解一元二次方程有四種不同的方法，不少教師在講解時只是告訴學生方法怎么使用，而沒有進行知識的串聯(lián).其實，方法之間的關(guān)聯(lián)性和差異性可通過變式來串聯(lián).教師在平時的備課和研究中，就應敏銳地覺察到不同知識之間的聯(lián)系性，并通過變式呈現(xiàn)給學生，以此引導學生思考.這就要求教師一定要熟讀課本，了解知識結(jié)構(gòu)體系，以便能設(shè)計出合理的變式，幫助學生紓解困難.

四、總結(jié)提升，延展理解寬度

進行變式教學的最終目的，就是教會學生學習，讓學生能夠自主梳理出知識點之間的聯(lián)系.那么，怎樣體現(xiàn)學生有沒有通過變式學習掌握知識點之間的聯(lián)系呢？一個很好的方法是畫思維導圖.很多教師認為學生學會知識就可以了，而忽視了思維導圖的作用.其實，不同知識之間、知識與方法之間、知識與學段之間，都有很強的聯(lián)系.思維導圖能夠幫助學生編織思維網(wǎng)絡(luò)，串聯(lián)知識架構(gòu)，檢驗變式教學的成果.因此，筆者在一元二次方程解法的教學結(jié)束后，就引導學生整理完成思維導圖，以此實現(xiàn)知識的構(gòu)建與內(nèi)化.

綜上，變式教學是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要方式.教師要從對變式教學的研究，過渡到通過變式教學影響課堂教學模式，使學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培育從理念走向行動.為了讓變式教學更高效，教師應：熟讀教材，立足課堂，多練習多準備；思考學習模式，錘煉利用變式引導學習的技能；尋找聯(lián)系知識點的方法，串聯(lián)更多知識，不斷拓寬知識網(wǎng)絡(luò)，使課堂教學更加專業(yè)化、準確化.□◢