高續(xù)善

（甘肅省民勤縣蘇武鎮(zhèn)新河中學(xué)，甘肅民勤 733399）

數(shù)學(xué)一直是學(xué)生公認(rèn)的“讓人頭疼”的一門學(xué)科，數(shù)不清的定理和公式、極易混淆的性質(zhì)導(dǎo)致學(xué)生不會(huì)“活學(xué)活用”，失去學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。歸根結(jié)底，這是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)思想方法，不能找到梳理理論知識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的竅門?；谝陨锨闆r，教師可以革新教學(xué)思維，將數(shù)學(xué)思想方法滲透在概念、定理、公式、問(wèn)題等教學(xué)中，改善教學(xué)現(xiàn)狀。

一、數(shù)學(xué)思想方法概述

數(shù)學(xué)思想方法，指的是人們經(jīng)過(guò)一系列思維活動(dòng)理解現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的思維結(jié)果，是人們經(jīng)過(guò)概括后對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)和理論形成的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。一個(gè)完整的數(shù)學(xué)活動(dòng)通常離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)思想方法，能幫助學(xué)生更進(jìn)一步地感受數(shù)學(xué)精髓，進(jìn)而使其數(shù)學(xué)能力獲得大幅提升。

在內(nèi)容上，數(shù)學(xué)思想方法包含函數(shù)方程思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想等。在數(shù)學(xué)歷史與文化的發(fā)展和豐富中，數(shù)學(xué)思想方法的分支越來(lái)越細(xì)致。

二、滲透數(shù)學(xué)思想方法的初中數(shù)學(xué)教學(xué)意義

（一）輔以解決抽象問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生通常要解決一些抽象問(wèn)題，而數(shù)學(xué)思想方法有極高的輔助作用。比如，數(shù)形結(jié)合思想可以用于解決抽象問(wèn)題，使學(xué)生在“抽象—形象”的轉(zhuǎn)化中準(zhǔn)確把握解題思路；分類討論思想適用于可能因某個(gè)不同情況而存在多個(gè)答案的問(wèn)題，對(duì)這個(gè)“不同情況”展開(kāi)分類討論，可以最大限度地確保解題結(jié)果的準(zhǔn)確性；整體思想對(duì)解決化簡(jiǎn)求值、解方程組等問(wèn)題大有益處；幾何問(wèn)題中的“補(bǔ)形”也是整體思想的運(yùn)用［1］。教師可以通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)輔助學(xué)生解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生在真實(shí)情境下解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。

（二）提升學(xué)生核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維方法是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的工具之一?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》要求學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，而數(shù)學(xué)思想方法就是在以數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界時(shí)總結(jié)得出的方法和規(guī)律。所以從某種意義上來(lái)說(shuō)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法就是使學(xué)生在獨(dú)立的思維過(guò)程中合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法和結(jié)論，是學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界的必經(jīng)之路，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的顯著提升。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的三個(gè)基本方向

在研究初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的具體策略前，教師要明確以下三個(gè)基本方向。

（一）在教學(xué)計(jì)劃中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

教師應(yīng)確保初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)性、持續(xù)性，應(yīng)在每一課時(shí)、每一章節(jié)、每一時(shí)期的教學(xué)計(jì)劃中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)計(jì)劃一般由開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的目標(biāo)、方法、模式、內(nèi)容、要求等要素構(gòu)成，統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)教學(xué)過(guò)程，若能在教學(xué)計(jì)劃中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，便能在應(yīng)用教學(xué)計(jì)劃指導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)確保滲透數(shù)學(xué)思想方法的及時(shí)性、邏輯性。因此，教師應(yīng)在設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃時(shí)，針對(duì)某一特別的時(shí)期、章節(jié)和課時(shí)，讓數(shù)學(xué)思想方法成為教學(xué)計(jì)劃的一部分［2］。這要求教師提前把握各時(shí)期、章節(jié)與課時(shí)知識(shí)內(nèi)容特點(diǎn)，以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的接受能力。教師要嚴(yán)肅對(duì)待每一次教學(xué)計(jì)劃的設(shè)計(jì)工作，克服“經(jīng)驗(yàn)主義”，在落實(shí)計(jì)劃前，充分了解學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法吸收和發(fā)展情況，然后根據(jù)知識(shí)特點(diǎn)精準(zhǔn)定位數(shù)學(xué)思想方法切入點(diǎn)，單獨(dú)設(shè)置“數(shù)學(xué)思想方法”教學(xué)內(nèi)容。這樣，在之后的教學(xué)中嚴(yán)格且靈活地執(zhí)行該計(jì)劃，就能讓學(xué)生不知不覺(jué)地靠近數(shù)學(xué)思想方法，理解其內(nèi)涵，在其熏陶下提升數(shù)學(xué)思維水平。

（二）在課程講授中融入數(shù)學(xué)思想方法

教師可以將數(shù)學(xué)思想方法融入課程講授過(guò)程中。講解新課、探究理論、理解性質(zhì)、總結(jié)規(guī)律，課程講授的每一個(gè)環(huán)節(jié)都可以是滲透數(shù)學(xué)思想方法的抓手。況且，在課程講解中融合數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合等思想分析新課內(nèi)容，能夠改變其“死記硬背”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有助于學(xué)生理解新課，大大提高課程講解的有效性。教師可以根據(jù)新課特點(diǎn)，在有計(jì)劃地講解課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)思想方法。比如，在“整式的加減”課程講解中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系有理數(shù)的加減法說(shuō)明整式的加減規(guī)律。此時(shí)，有理數(shù)的加減法與整式的加減形成對(duì)比，教師可以融合類比思想，讓學(xué)生在類比中推理整式的加減規(guī)律，充分感受類比思想。學(xué)生能夠在“聽(tīng)課”的前提下追尋和體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

（三）在解決問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

教師可以將解決真實(shí)情境下的數(shù)學(xué)問(wèn)題視為傳授學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的重要載體。數(shù)學(xué)本就具有解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的功能，是為解決問(wèn)題而存在的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅是為了讓學(xué)生了解其基本構(gòu)成、特點(diǎn)和用途，也是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，解決真實(shí)情境下的問(wèn)題。所以教師應(yīng)重視問(wèn)題解決教學(xué)階段，鼓勵(lì)學(xué)生在調(diào)動(dòng)現(xiàn)有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的同時(shí)，積極應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法［3］。教師可以先行示范，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析問(wèn)題解決過(guò)程，初步認(rèn)識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的解題技巧。然后，對(duì)于接受能力較弱的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)其模仿自己剛才應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的方式，分析同一種問(wèn)題；對(duì)于接受能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以直接拋出新的問(wèn)題，讓學(xué)生討論該問(wèn)題與其他數(shù)學(xué)思想方法的聯(lián)系。這樣既在問(wèn)題解決教學(xué)中巧妙地滲透了數(shù)學(xué)思想方法，也踐行了分層教學(xué)原則，讓學(xué)生通過(guò)“絕知此事要躬行”的分層實(shí)踐，在不同程度上滿足自身“思想與方法”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要。

四、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的幾點(diǎn)策略

展開(kāi)來(lái)說(shuō)，基于上述三個(gè)基本方向，初中數(shù)學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)還需要以下策略支持。

（一）剖析教材，探索知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法

很多時(shí)候，一些數(shù)學(xué)思想方法不是一目了然的，而是深藏在教材知識(shí)之中。只有用心解讀教材，才能全面發(fā)現(xiàn)它們。教師應(yīng)深入剖析教材，探索知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法。以人教版教材為例，七年級(jí)下冊(cè)“不等式與不等式組”相關(guān)知識(shí)就蘊(yùn)含了類比思想、分類討論思想、歸納推理思想，教師可以在實(shí)際教學(xué)中遷移一元一次方程與二元一次方程組知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生綜合運(yùn)用以上思想進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。這要求教師在備課時(shí)，深刻剖析教材不等式與不等式組知識(shí)特點(diǎn)，梳理一元一次方程與一元一次不等式、二元一次方程與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)系。教師可以在教案中增設(shè)“教材分析與數(shù)學(xué)思想方法”模塊，對(duì)應(yīng)教材知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在邏輯，寫(xiě)明實(shí)際教學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法滲透思路。

另外，教師還可以創(chuàng)新備課方法，構(gòu)建師生合作的備課模式，帶領(lǐng)學(xué)生一起剖析教材。無(wú)論學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)還是探索數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生才是真正的主人，都需要獨(dú)立閱讀和分析數(shù)學(xué)教材。教師可以向?qū)W生布置模擬備課任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合先前學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與“第一直覺(jué)”，在教材中挖掘數(shù)學(xué)思想方法要素，上交“備課報(bào)告”“教材剖析報(bào)告”等書(shū)面報(bào)告。如此一來(lái)，學(xué)生提前總結(jié)教材中的數(shù)學(xué)思想方法，不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，提升師生默契度。

（二）分析例題，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的作用過(guò)程

我們不得不承認(rèn)，分析例題是讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的有效方式之一。數(shù)學(xué)思想方法的作用過(guò)程經(jīng)常體現(xiàn)在例題中，而師生共同分析例題是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵一步。據(jù)此，教師可以通過(guò)分析例題，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法作用過(guò)程。教師應(yīng)以教材例題或中考典型題為主，借助多媒體出示題目及其解題過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生挖掘其隱含條件、猜測(cè)其解決辦法，由此滲透隱含條件思想，為滲透歸納推理思想奠定基礎(chǔ)。緊接著，教師需要出示例題解題過(guò)程，帶領(lǐng)學(xué)生抽絲剝繭地分析每一步的含義，討論蘊(yùn)含在解題步驟中的數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等。最后，教師要讓學(xué)生對(duì)例題解題過(guò)程作出總結(jié)，用自己的語(yǔ)言說(shuō)明其所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，這也是滲透歸納推理思想的重要一步。這樣，學(xué)生不僅能夠明確理論知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用策略，也能夠懂得如何使數(shù)學(xué)思想方法在具體情境下發(fā)揮作用。

（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐能力

在形成一定問(wèn)題解決思維后，學(xué)生需要嘗試獨(dú)立解決真實(shí)情境下的其他問(wèn)題，一方面深化學(xué)以致用品質(zhì)，另一方面培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)際運(yùn)用能力。對(duì)此，教師可以利用初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練契機(jī)。具體來(lái)說(shuō)，教師可以變式處理例題，提出新的問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，聯(lián)系分析例題的收獲，嘗試運(yùn)用多元的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題［4］。學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的“探究者”變?yōu)椤皩?shí)踐者”，獨(dú)立探索數(shù)學(xué)思想方法在情境中的運(yùn)用規(guī)律，在解決問(wèn)題的同時(shí)積累必要的數(shù)學(xué)思想方法實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐能力大有裨益。

但是，由于認(rèn)知能力、接受能力、思維習(xí)慣等差異，學(xué)生難免在變式訓(xùn)練中出現(xiàn)錯(cuò)誤，這時(shí)教師要將錯(cuò)誤資源利用起來(lái)。比如，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出解決問(wèn)題時(shí)的真實(shí)思路，使其暴露在數(shù)學(xué)思想方法方面的錯(cuò)誤認(rèn)知。緊接著，教師應(yīng)以此為典型例題，帶領(lǐng)全班學(xué)生討論并說(shuō)明應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的不當(dāng)之處，列舉糾錯(cuò)方法。最后，教師應(yīng)匯總學(xué)生觀點(diǎn)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，修正他們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的錯(cuò)誤認(rèn)知。值得一提的是，這一“解決問(wèn)題—暴露錯(cuò)誤—推理問(wèn)題—修正錯(cuò)誤”的過(guò)程本質(zhì)上也是對(duì)數(shù)學(xué)歸納推理思想的應(yīng)用。這也就說(shuō)明，無(wú)論變式問(wèn)題的解決需要應(yīng)用哪種數(shù)學(xué)思想方法，教師都能在變式訓(xùn)練中找到滲透歸納推理思想的落腳點(diǎn)。學(xué)生能夠通過(guò)歸納數(shù)學(xué)思想方法在變式中的應(yīng)用路徑最大限度地提高數(shù)學(xué)歸納推理能力。

（四）對(duì)接文化，感悟數(shù)學(xué)思想方法的特有魅力

數(shù)學(xué)思想方法還與數(shù)學(xué)文化存在密不可分的聯(lián)系。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)者在研究數(shù)學(xué)的過(guò)程中不斷鉆研的結(jié)果，而數(shù)學(xué)文化是在數(shù)學(xué)研究的漫長(zhǎng)歷史中形成的一種獨(dú)特文化。教師可以立足于此，拓寬數(shù)學(xué)文化教學(xué)內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)思想方法的滲透順利對(duì)接數(shù)學(xué)文化。教師還可以利用數(shù)學(xué)文化的特有魅力，進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)熱情［5］。比如，在“勾股定理”課程講解中，教師可以整理《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《蔣銘祖算經(jīng)》等著作中的勾股定理數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，組織學(xué)生閱讀并了解勾股定理的發(fā)展歷程，通過(guò)數(shù)學(xué)家研究勾股定理、得出統(tǒng)一結(jié)論的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想、歸納推理思想和模型思想。再比如，在“一次函數(shù)”課程講解中，教師可以向?qū)W生講述法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西對(duì)函數(shù)的定義、德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼的函數(shù)定義等教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在函數(shù)的演變中對(duì)函數(shù)方程思想形成獨(dú)特體驗(yàn)，進(jìn)一步地理解函數(shù)方程思想。

（五）總結(jié)歸納，形成數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用習(xí)慣

數(shù)學(xué)是一門常總結(jié)常新的學(xué)科，基于數(shù)學(xué)知識(shí)的多樣性，學(xué)生每總結(jié)歸納一次學(xué)習(xí)過(guò)程，都能對(duì)數(shù)學(xué)思想方法形成新的認(rèn)識(shí)，找到應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的新方式。為此，教師應(yīng)重視初中數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)歸納的重要意義，認(rèn)真對(duì)待總結(jié)歸納教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生積極參與到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的總結(jié)歸納中。教師可以在每個(gè)章節(jié)教學(xué)結(jié)束后，專門設(shè)計(jì)一節(jié)“數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)課”，帶領(lǐng)學(xué)生重新梳理在本章所領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想方法，并針對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)總結(jié)各種數(shù)學(xué)思想方法的具體應(yīng)用策略。時(shí)間充裕時(shí)，教師還可以在口頭總結(jié)之外，要求學(xué)生繪制關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的思維導(dǎo)圖或思維表格。二者均有信息梳理功能，可以使知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想方法對(duì)應(yīng)關(guān)系一清二楚，突出數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用功能，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)掌握，使其形成主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。再者，在總結(jié)歸納中，學(xué)生再次應(yīng)用歸納推理思想，可以有效強(qiáng)化其對(duì)數(shù)學(xué)歸納推理思想的應(yīng)用能力。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法有輔以解決抽象問(wèn)題的功能，有提升學(xué)生核心素養(yǎng)的作用。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的新一輪課程改革背景下，滲透數(shù)學(xué)思想方法已然是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。將數(shù)學(xué)思想方法滲透在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求教師首先要把握教學(xué)計(jì)劃、課程講授、問(wèn)題解決三個(gè)基本方向，其次要注意剖析教材、分析例題、變式訓(xùn)練、拓展文化和總結(jié)歸納基本策略。因此，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)視為初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù)，關(guān)心學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解、吸收和運(yùn)用情況，多角度地引導(dǎo)學(xué)生探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生的日后學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。