杜 蕓，張琴芳

（1. 上海交通大學(xué)核能科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240；2. 上海核工程研究設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200233）

傳統(tǒng)的核安全分析方法主要包含確定論分析方法（DSA）［1］和概率論分析方法（PSA）［2］兩種。確定論分析方法是核能領(lǐng)域使用最早的安全分析方法，至今仍是核能電廠執(zhí)照頒發(fā)的認(rèn)證分析方法。其建立在預(yù)先設(shè)定好的十分保守的事故進(jìn)程上，即設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故，按照單一故障準(zhǔn)則和縱深防御思想，不考慮人為因素，采用機(jī)理性分析程序，最終的計(jì)算結(jié)果為一個(gè)驗(yàn)收指標(biāo)，比如安全裕度。而概率論分析方法目前在法規(guī)要求中作為確定論分析方法的補(bǔ)充，其針對(duì)的是所有可能的始發(fā)事件，考慮多重故障和人為因素，采用邏輯性的分析程序，最終展現(xiàn)的是始發(fā)事故對(duì)人身環(huán)境的整體風(fēng)險(xiǎn)。兩種分析方法各有利弊，為了更好地滿足支持決策者制訂決策計(jì)劃的要求，風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度特性分析（Risk Informed Safety Margin Characterization，RISMC）［3，4］方法論應(yīng)運(yùn)而生。

本文基于RISMC 安全分析方法對(duì)典型二代核電廠的全廠斷電事故中的風(fēng)險(xiǎn)重要序列進(jìn)行改進(jìn)的量化評(píng)估，進(jìn)一步地量化功率小幅提升（5%）工況下該序列的風(fēng)險(xiǎn)增量。

1 RISMC 方法的分析框架

RISMC 方法作為先進(jìn)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，是一種耦合概率論分析方法和確定論分析方法，全面考慮不確定性（認(rèn)知性和隨機(jī)性）的具有風(fēng)險(xiǎn)指引意義的安全裕度量化方法［5］。經(jīng)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的探索研究，形成了其特有的分析框架［6］，如圖1 所示。

圖1 RISMC 分析框架［6］Fig.1 Framwork of RISMC methodology［6］

當(dāng)PSA 分析中的成功準(zhǔn)則被適度釋放，確定論分析中的過(guò)保守假設(shè)被解除，同時(shí)綜合考慮分析過(guò)程中的認(rèn)知性不確定參數(shù)和隨機(jī)性不確定參數(shù)，堆芯損傷頻率（CDF）的量化結(jié)果將會(huì)更加貼近電廠實(shí)際情況?；赗ISMC 方法下的堆芯損傷頻率如公式（1）所示。

其中，F(xiàn)ie表示事故的事發(fā)事件頻率，Pseq表示序列的發(fā)生概率，Pce表示條件失效概率，即在始發(fā)事件和序列都發(fā)生的情況下堆芯發(fā)生損傷的概率。條件失效概率將會(huì)是由安全指標(biāo)［如包殼峰值溫度（PCT）］概率分布得到的一個(gè)比值，而不再是傳統(tǒng)PSA 中的0（成功）或者1（失?。?。這樣獲得的基于風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度和傳統(tǒng)安全裕度的概念不同，含有概率屬性，具有風(fēng)險(xiǎn)指引的意義，更有利于電廠決策制定。

2 SBO 風(fēng)險(xiǎn)顯著序列PSA 模型改進(jìn)

RISMC 方法論中指出其主要有五個(gè)方面的應(yīng)用，分別為評(píng)估電廠設(shè)計(jì)變更的風(fēng)險(xiǎn)變化、指導(dǎo)運(yùn)行相關(guān)的改進(jìn)、拓展分析超設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故、電廠延壽評(píng)估、指導(dǎo)提出新的審評(píng)方法。

本文針對(duì)小幅功率提升這一特定設(shè)計(jì)變更，選擇風(fēng)險(xiǎn)沖擊較大的始發(fā)事件——全廠斷電（SBO）事故作為分析對(duì)象。某傳統(tǒng)三環(huán)路壓水堆SBO 事故由傳統(tǒng)PSA 模型［7］給出的計(jì)算結(jié)果顯示，風(fēng)險(xiǎn)重要序列（PSS）為圖2 中的序列B，該序列為發(fā)生SBO 始發(fā)事件后軸封發(fā)生早期失效疊加電力沒(méi)有及時(shí)恢復(fù)導(dǎo)致的堆芯損傷（CD）序列，可描述為軸封早期失效序列或者軸封失效為主因的CD 序列（與文獻(xiàn)［7］中的喪失熱阱為主因的序列相區(qū)分）。

2.1 重要事故序列的建模改進(jìn)

以圖2 中的序列B 為分析對(duì)象，根據(jù)RISMC 方法的框架指導(dǎo)，對(duì)以下三個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：（1）早期軸封失效臨界時(shí)間點(diǎn)的新界定；（2）關(guān)鍵題頭事件的細(xì)分；（3）運(yùn)用抽樣技術(shù)，計(jì)算條件失效概率。

本序列的發(fā)展進(jìn)程簡(jiǎn)要介紹如下：核電廠發(fā)生SBO，反應(yīng)堆立即停堆，并且卸壓系統(tǒng)正常，沒(méi)有發(fā)生卡開(kāi)也沒(méi)有發(fā)生破口，即RCS 系統(tǒng)邊界完整。汽動(dòng)輔助給水系統(tǒng)在電池的支撐下可以運(yùn)行8 h，二次側(cè)的換熱極大地緩解了堆芯的溫升。但是主泵由于失電，其軸封長(zhǎng)期得不到冷卻水的冷卻會(huì)發(fā)生失效。一旦軸封失效，從三個(gè)泵軸封流失的冷卻劑流量將相當(dāng)于一個(gè)小破口的流量［7］?；赗ISMC 方法對(duì)確定論分析采用最佳估算模型的要求，對(duì)核電廠進(jìn)行重新精細(xì)化建模和分析，得到額定工況下軸封早期失效的臨界時(shí)間點(diǎn)為14.23 h，即當(dāng)軸封失效的時(shí)間早于14.23 h，判斷為早期失效，其序列是軸封失效為主因的序列（序列B）。

對(duì)傳統(tǒng)PSA 模型（圖2）的關(guān)鍵題頭事件進(jìn)行細(xì)分，只在敏感區(qū)間進(jìn)行抽樣計(jì)算，不僅能夠提高計(jì)算方法的效率，而且能將仿真計(jì)算集中在最有效的范圍內(nèi)，提高精確性。序列B（圖2）堆芯損傷的概率對(duì)應(yīng)改進(jìn)PSA 事件樹(shù)（圖3）中序列8 和序列10 的CDF 之和。

圖3 SBO 事故軸封早期失效序列改進(jìn)事件樹(shù)Fig.3 Revised event tree of seal failure dominant sequence in SBO

基于RISMC 方法的理念，應(yīng)該解綁一些成功準(zhǔn)則的設(shè)置，比如在本案例中，在同時(shí)考慮電廠狀態(tài)和隨機(jī)參數(shù)的不確定性之后，外電恢復(fù)時(shí)間的臨界值（晚于該時(shí)間就會(huì)CD）將無(wú)法用一個(gè)單一的準(zhǔn)則來(lái)確定。所以針對(duì)電源恢復(fù)題頭細(xì)分出來(lái)的序列8 代表一定會(huì)CD 的序列，序列10 則代表在不確定區(qū)間內(nèi)的CD 的序列。

對(duì)于在不確定區(qū)間的序列10，其CD 的概率將會(huì)由不確定性參數(shù)抽樣、多次的熱工計(jì)算（基于抽樣組成的案例）以及統(tǒng)計(jì)學(xué)分析計(jì)算得到。

2.2 重要參數(shù)和抽樣范圍

由額定工況下對(duì)SBO 事故進(jìn)行的傳統(tǒng)分析結(jié)論，選擇對(duì)于包殼峰值溫度（PCT）來(lái)說(shuō)重要的不確定性參數(shù)，如表1 所示［6］。表1 中列出本次分析需要抽樣的電廠狀態(tài)參數(shù)8 個(gè)和隨機(jī)參數(shù)3 個(gè)［6］。其中，電廠狀態(tài)參數(shù)出于保守考慮取平均分布，軸封失效時(shí)間與設(shè)備的老化程度有關(guān)，滿足威布爾分布（表2），電力的恢復(fù)時(shí)間與人員的維修響應(yīng)速度和維修經(jīng)驗(yàn)等相關(guān)，通常滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

表1 關(guān)鍵參數(shù)列表Table 1 Key parameters list

表2 關(guān)鍵參數(shù)的抽樣范圍Table 2 Sampling range and distribution of keyparameters

外電（包括DG 和廠外電）恢復(fù)時(shí)間的抽樣范圍參數(shù)tmin、tmax由該序列的最差工況（WBC）和最佳工況（BBC）的熱工計(jì)算得到，分別為0.54 h和13.39 h（圖4），序列B 的BBC 和WBC 的參數(shù)取值由關(guān)鍵參數(shù)的抽樣范圍上下限組合而成［6］。

圖4 軸封失效為主因的最佳工況和最差工況的包殼峰值溫度變化Fig.4 Peak cladding temperature of BBC and WBC of seal failure dominant sequence

由表2 可知，（0.54～13.39）即為外電恢復(fù)時(shí)間的抽樣區(qū)間。DG 的恢復(fù)時(shí)間和外電網(wǎng)的恢復(fù)時(shí)間需要同時(shí)抽樣，在一次抽樣中，較早恢復(fù)的電源能夠支持前沿系統(tǒng)對(duì)事故進(jìn)行緩解。

以上，基于細(xì)化的題頭，解綁的成功準(zhǔn)則，關(guān)鍵參數(shù)以及抽樣范圍等要素的識(shí)別等步驟，RISMC 方法論下的PSA 模型基本建立完成（圖3）。

3 PSS 堆芯損傷頻率的量化

3.1 序列發(fā)生概率

重新量化原模型中序列B 的CDF，就需要量化改進(jìn)模型中的序列S8、S9、S10 的CDF。為了量化改進(jìn)PSA 模型中S8、S9、S10 的發(fā)生概率，需要計(jì)算每一個(gè)題頭的分支概率。題頭事件SL-是否發(fā)生早期軸封失效，由軸封早期失效臨界時(shí)間14.23 h 和軸封失效時(shí)間的概率密度函數(shù)計(jì)算得到，S8、S9、S10 均為發(fā)生軸封早期失效的序列，其概率為0.9931。另外，由外電恢復(fù)抽樣區(qū)間（tmin，tmax）以及外電恢復(fù)服從的概率密度函數(shù)，可以得到一定成功（BS）、一定失?。˙F）以及不確定狀態(tài)（BC）的概率，如圖3 所示。燃?xì)廨啓C(jī)的題頭的分支概率保持與原PSA 模型一致。

其中，

由公式（2）得到S8發(fā)生的概率為3.86×10-3，由公式（3）得到序列9 和序列10 兩個(gè)序列發(fā)生的概率之和為5.11×10-2。

改進(jìn)PSA 模型中關(guān)于S9 和S10 的分支概率的計(jì)算無(wú)法直接通過(guò)布爾運(yùn)算得到，需要通過(guò)熱工程序?qū)@兩個(gè)序列下的關(guān)鍵參數(shù)抽樣形成的N 組試算案例進(jìn)行仿真計(jì)算，得到每一個(gè)唯一確定工況下的PCT 值，再經(jīng)過(guò)必要的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析才可以得到。這一點(diǎn)是改進(jìn)PSA 模型與傳統(tǒng)PSA 模型的最大差別，也是最為靈活的一點(diǎn)，這樣精細(xì)化的熱工計(jì)算處理能夠使得CDF值更加貼近電廠實(shí)際狀態(tài)。

3.2 條件失效概率

基于前文識(shí)別出的11 個(gè)關(guān)鍵參數(shù)（表1），進(jìn)行隨機(jī)抽樣。其中，由于電廠狀態(tài)參數(shù)采用保守假設(shè)為均勻分布，所以采用最為常用的蒙卡方法進(jìn)行抽樣；對(duì)于三個(gè)隨機(jī)參數(shù)，密度函數(shù)復(fù)雜并且存在指定的抽樣區(qū)間，為了提高抽樣的效率和抽樣效果，采用更合適小樣本抽樣的拉丁超立方方法進(jìn)行抽樣，每個(gè)參數(shù)的抽樣數(shù)均為50。

將所有抽樣得到的參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)組合，形成50 個(gè)抽樣案例。50 個(gè)抽樣案例代表50 個(gè)唯一確定的電廠工況。采用RELAP5/MOD3 對(duì)50 組案例進(jìn)行事故仿真模擬，最終得到50 個(gè)PCT 值。如圖5 所示，大部分的PCT 集中在600 K 左右，這是由于大多試算案例在堆芯溫度還沒(méi)有開(kāi)始急劇惡化之前外電就已經(jīng)恢復(fù)了。這一點(diǎn)從軸封失效時(shí)間和外電恢復(fù)時(shí)間的概率比較圖中得以印證，如圖6所示。

圖5 包殼峰值溫度結(jié)果散點(diǎn)圖Fig.5 PCT results computed with system code

圖6 電力恢復(fù)時(shí)間和軸封失效時(shí)間的概率比較圖Fig.6 Comparison of distributions of off-site power recovery and seal failuretime

利用卡方檢驗(yàn)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，所以無(wú)法直接運(yùn)用正態(tài)分布數(shù)據(jù)的特性求解失效概率。由于直接求取失效比例的方法并不適合小樣本數(shù)據(jù)，會(huì)涉及結(jié)果是否收斂的問(wèn)題，所以采用更適用于小樣本數(shù)據(jù)的擬合轉(zhuǎn)換法［8，9］，通過(guò)對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的累積積分概率曲線進(jìn)行擬合，建立該組數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，從而求得該數(shù)據(jù)最合適的累積分布函數(shù)，進(jìn)一步求取失效概率。

由此，50 組數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)據(jù)Z之間的關(guān)系如式（6）所示：

所以，PCT 大于1477.6 K 的概率可以轉(zhuǎn)換成Z大于1.1396 的概率［式（7）］。如圖7 所示，得到序列10 的失效概率pce，10為12.72%。

圖7 擬合轉(zhuǎn)換結(jié)果概率分布圖Fig.7 Transformation results of PCTs

3.3 堆芯損傷頻率的計(jì)算和比較

序列8 和序列10 的CDF 由公式（8）、公式（9）計(jì)算得到，為4.58×10-6/堆年和7.72×10-6/堆年。

綜合序列8 和序列10 的結(jié)果，改進(jìn)下的序列B 的CDF 為1.231×10-5/堆年［公式（10）］。對(duì)比傳統(tǒng)方法的2.56×10-5/堆年，兩者計(jì)算結(jié)果屬同一量級(jí)，但RISMC 方法下的結(jié)果由于更加貼近現(xiàn)實(shí)，減小了52%。

4 小幅功率提升

小幅設(shè)計(jì)變更的風(fēng)險(xiǎn)變化量用傳統(tǒng)的PSA方法很難合理量化，一方面，傳統(tǒng)的PSA 模型存在一定的保守性，小幅的設(shè)計(jì)變更在原有的模型中可能已經(jīng)被包絡(luò)，無(wú)法敏感地被量化；另一方面，即使能夠量化，也需要對(duì)成功準(zhǔn)則等進(jìn)行修改，需要花費(fèi)較大的人力成本和時(shí)間成本。所以本節(jié)運(yùn)用RISMC 方法對(duì)電廠小幅功率提升的風(fēng)險(xiǎn)響應(yīng)進(jìn)行量化評(píng)估，并與上節(jié)得到的額定功率下的CDF 進(jìn)行比較。

基于上節(jié)改進(jìn)的PSA 模型，將堆芯功率提升5%，其他初始條件不變，重新抽樣形成試算案例，運(yùn)用與額定功率時(shí)一樣的方式，得到功率提升下的CDF。

4.1 功率提升下PSA 模型的改進(jìn)過(guò)程

小幅功率提升時(shí)模型改進(jìn)與額定功率時(shí)的主要區(qū)別如下：

（1）隨機(jī)參數(shù)的抽樣范圍發(fā)生一定程度的左移。

功率提升5%后，確保堆芯不損傷的最晚安注時(shí)間經(jīng)過(guò)熱工程序的模擬計(jì)算確定為13.97 h，相較于額定功率時(shí)提前了16 min。故功率提升后，軸封時(shí)間的抽樣區(qū)間如表3 所示。

表3 功率提升后的隨機(jī)性參數(shù)抽樣范圍Table 3 Sampling ranges of stochastic parameters（PU）

同樣地，功率提升后的tmin和tmax經(jīng)由熱工程序?qū)τ诖藭r(shí)的最佳工況和最差工況的模擬計(jì)算得到分別為0.54 h 和12.50 h。故柴油發(fā)電機(jī)恢復(fù)時(shí)間和廠外電恢復(fù)時(shí)間的抽樣區(qū)間變化為（0.54，12.50），可見(jiàn)抽樣區(qū)間存在一定程度的變窄，這種變化將會(huì)在分支概率的計(jì)算中得到體現(xiàn)，這也正是功率提升對(duì)電廠響應(yīng)帶來(lái)的變化。

（2）題頭分支概率發(fā)生變化進(jìn)而導(dǎo)致序列發(fā)生概率也隨之變化。

由于軸封早期失效的臨界時(shí)間變化，導(dǎo)致該題頭的下行分支（發(fā)生軸封早期失效）概率變?yōu)?.9922，比功率提升之前略小。

另外，對(duì)于電力恢復(fù)一定不及時(shí)緩解事故進(jìn)程的序列8，由于tmax較額定功率時(shí)前移，導(dǎo)致序列8 的發(fā)生概率變大，為4.56×10-3/堆年，比額定功率時(shí)增加了19%。而序列8 是序列B重要的組成部分，這說(shuō)明功率提升明顯增加了序列B 的CD 風(fēng)險(xiǎn)。

同樣地，計(jì)算得到功率提升下序列9 和序列10 發(fā)生的概率和為0.05。

4.2 功率提升下的條件失效概率

由系統(tǒng)程序?qū)?0 組工況進(jìn)行模擬計(jì)算，獲得對(duì)應(yīng)的PCT 值。散點(diǎn)圖如圖8 所示。由于數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，采用擬合轉(zhuǎn)換法，得到數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，如式11 所示。

圖8 包殼峰值溫度結(jié)果散點(diǎn)圖（功率提升）Fig.8 PCT resultscomputed with system code（PU）

所以PCT 大于1477.6 K 的概率可以轉(zhuǎn)換成Z大于1.0748 的概率，如式（12）所示。得到序列10 的失效概率為14.123%（圖9），較額定功率下的12.72%有所提高，此數(shù)據(jù)體現(xiàn)出功率提升對(duì)于條件失效概率的影響。

圖9 擬合轉(zhuǎn)換結(jié)果概率分布圖（功率提升）Fig.9 Transformation results of PCTs（PU）

4.3 功率提升后的堆芯損傷頻率

根據(jù)公式（8）和公式（9）計(jì)算得到序列8和序列10 的CDF 分別為5.457×10-6/堆年和8.394×10-6/堆年。將兩者相加得到功率提升后原序列B 的CDF 為1.385×10-5/堆年。其中，序列8 的CDF 比額定功率時(shí)升高了19%（表4），是導(dǎo)致序列B 堆芯損傷頻率升高的支配性序列。另外，序列10 的條件失效概率由額定功率下的12.7%增加到14.1%，這同樣是功率提升對(duì)電廠風(fēng)險(xiǎn)造成的影響。

表4 功率提升前后各序列堆芯損傷頻率對(duì)比Table 4 CDF in different power level

綜合兩個(gè)序列的CDF，軸封失效為主因的事故序列（原模型序列B）的CDF 為1.231×10-5/堆年。對(duì)比升功率之前的1.385×10-5/堆年，RISMC 方法量化出小幅功率提升對(duì)于電廠全廠斷電事故中的風(fēng)險(xiǎn)重要序列風(fēng)險(xiǎn)的影響，其風(fēng)險(xiǎn)增長(zhǎng)了12.5%。

進(jìn)一步地，結(jié)合文獻(xiàn)［7］中序列A 的分析量化結(jié)果，如果不區(qū)別軸封早期失效與否，將序列A和序列B整合起來(lái)分析，基于RISMC方法，我們得到當(dāng)發(fā)生全廠斷電，RCS 邊界完整，軸封發(fā)生失效（無(wú)論發(fā)生在何時(shí)），外電無(wú)法及時(shí)恢復(fù)導(dǎo)致堆芯損傷的頻率為1.234×10-5/堆年，比原PSA 計(jì)算結(jié)果（2.590×10-5/堆年）減小52%。如果提升5%的功率，CDF 將會(huì)增大12.6%。

5 結(jié)論

本文運(yùn)用RISMC 方法量化了小幅功率提升對(duì)電廠SBO 事故風(fēng)險(xiǎn)顯著序列（軸封早期失效）風(fēng)險(xiǎn)變化的影響，得到如下結(jié)論。

（1）本文對(duì)RISMC 方法的應(yīng)用進(jìn)行了有益嘗試。通過(guò)耦合概率論和確定論兩種方法，對(duì)PSA模型進(jìn)行一定程度的改進(jìn)，綜合處理電廠狀態(tài)參數(shù)和隨機(jī)參數(shù)的不確定性，最終對(duì)典型三環(huán)路核電廠的全廠斷電事故下軸封失效為主因序列的堆芯損傷頻率進(jìn)行重新量化評(píng)估。相較于傳統(tǒng)PSA 的計(jì)算結(jié)果，RISMC 方法能夠去掉一些不必要的保守性，更現(xiàn)實(shí)性地對(duì)堆芯損傷頻率進(jìn)行評(píng)估計(jì)算，從而挖掘出了更大的安全裕度空間。

（2）計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)電廠功率小幅提升（提升5%）時(shí)，tmin和tmax會(huì)因?yàn)榘l(fā)生一定程度的左移而導(dǎo)致“一定失敗”的概率增加。通過(guò)抽樣和熱工仿真計(jì)算得到在抽樣范圍內(nèi)的條件失效概率也增大，最終計(jì)算出該序列下CDF 的增量為12.5%。說(shuō)明RISMC 方法通過(guò)細(xì)化成功準(zhǔn)則的方式可以更敏感地量化出這種小幅設(shè)計(jì)變更對(duì)電廠造成的風(fēng)險(xiǎn)增量。

（3）通過(guò)綜合比較序列A 和序列B 的量化結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)功率提升前后的風(fēng)險(xiǎn)增量的支配性原因是軸封早期失效序列。由此我們得到，在進(jìn)行RISMC 方法分析時(shí)，務(wù)必選擇風(fēng)險(xiǎn)最重要的序列進(jìn)行，將有限的計(jì)算資源集中在風(fēng)險(xiǎn)突出的序列中，這樣會(huì)大大提高計(jì)算分析的效率，從而更快速地得到我們關(guān)心的結(jié)論，更好地給決策者以指導(dǎo)。