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        β衰變型自給能堆芯中子探測器靈敏度數(shù)學(xué)模型

        2023-09-13 07:43:10于稼駟
        核安全 2023年4期
        關(guān)鍵詞:熱中子絕緣體中子

        于稼駟

        (中華人民共和國生態(tài)環(huán)境部,北京 100006)

        自給能探測器廣泛用于連續(xù)監(jiān)測大型核動(dòng)力堆堆芯中子注量率水平及其分布;這種小型、全固化的探測器,耐輻照、易安裝、壽命長,是一種較理想的堆芯中子注量率探測元件。

        自給能中子探測器發(fā)射體吸收中子后,誘發(fā)β衰變,形成輸出電流。我們把這類自給能中子探測器稱為β衰變型中子探測器,主要包括銠、釩自給能探測器。

        探測器靈敏度是自給能探測器的核心參數(shù)。國內(nèi)外很多文獻(xiàn)[1-5]探討、分析、研究了銠、釩自給能探測器靈敏度的計(jì)算方法或數(shù)學(xué)模型。

        要系統(tǒng)地刻度探測器的靈敏度是困難的,特別對(duì)銠探測器,不但要刻度熱中子靈敏度,而且要刻度探測器靈敏度隨堆芯中子譜超熱參數(shù)的變化。因此,建立一個(gè)考慮了超熱共振中子影響的探測器靈敏度數(shù)學(xué)模型是很有必要的。本文將介紹這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型——銠探測器數(shù)學(xué)模型,并對(duì)未經(jīng)燃耗的銠和釩探測器在輕水堆系統(tǒng)中的靈敏度作了計(jì)算,結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合較好。釩探測器數(shù)學(xué)模型與銠探測器數(shù)學(xué)模型的熱中子部分相同。

        靈敏度是本論文的核心概念,為了便于論述,現(xiàn)定義兩個(gè)術(shù)語:(1)探測器靈敏度,即整個(gè)探測器單位中子注量率輸出電流;(2)探測器單位長發(fā)射體靈敏度,是與單位長(1 cm,下同)發(fā)射體相對(duì)應(yīng)的那部分探測器靈敏度的簡稱。如果探測器靈敏度為I,探測器發(fā)射體長度為L,那么探測器單位長發(fā)射體靈敏度為I/L。

        1 銠探測器靈敏度數(shù)學(xué)模型

        銠探測器放在穩(wěn)定典型熱堆中子場中,在平衡狀態(tài)下,發(fā)射體單位時(shí)間放出的β粒子數(shù)等于其俘獲的中子數(shù)。發(fā)射體放出的β粒子在穿越發(fā)射體過程中損失能量,以一定的概率逃脫發(fā)射體,我們把逃脫到發(fā)射體表面的β粒子能量分布稱為逃脫譜。逃脫發(fā)射體的β粒子,只有穿越絕緣區(qū)空間電荷電勢峰才能對(duì)探測器靈敏度有貢獻(xiàn)。因此,我們分以下四部分逐步分析,最后建立數(shù)學(xué)模型。

        1.1 發(fā)射體中子俘獲率

        103Rh 的中子吸收截面在熱中子區(qū)近似附合1/v律,在超熱區(qū)中子能量為1.26 ev 處有一個(gè)峰值截面高達(dá)近4500 靶的強(qiáng)共振峰,且僅有這一個(gè)強(qiáng)共振峰,如圖1 所示[6]。

        圖1 103Rh 中子吸收截面隨中子能量的變化Fig.1 Variation of neutron absorption cross section of103Rh with neutron energy

        1.1.1 無限細(xì)銠絲中子俘獲率

        把一根無限細(xì)的銠絲,放入充分慢化的典型熱堆中子場,單位長銠絲的中子俘獲率可用以下公式計(jì)算。

        (1)精準(zhǔn)理論公式:

        (2)簡化近似公式:

        文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]發(fā)展了一個(gè)公式(1)的簡化近似公式[7,8]:

        式(3)中,nv0為Westcott 中子注量率,其中n為總中子密度,v0=2200 米/秒;σ0為103Rh 熱中子(2200 m/s)微觀吸收截面;g、s為103Rh 的Westcott因子;N極細(xì)為單位長銠絲103Rh的核數(shù);n(v)為速度為v的中子的密度;σ(v)為103Rh 速度為v的中子的微觀吸收截面;v為中子速度;r為中子譜超熱指數(shù),簡稱超熱指數(shù),是中子譜超熱中子比例的量度,可以用鎘比法進(jìn)行測量。σ有效為103Rh 有效吸收截面,其物理內(nèi)涵見式(3)。

        (3)替代公式:

        其中,T為中子溫度;T0= 20℃(293.15 K);為中子譜超熱參數(shù)(以下簡稱超熱參數(shù));s0=s(20℃),其他同上。

        本文附錄一通過數(shù)據(jù)詳細(xì)分析、論證了用式(4)替代式(3)的合理性、可行性。附錄一分析表明,用式(4)替代式(3)計(jì)算103Rh 的有效截面,引起的誤差是很小的,相對(duì)誤差小于1%。該替代公式為本文數(shù)學(xué)模型的建立創(chuàng)造了條件、奠定了基礎(chǔ)。

        把式(4)代入式(2),可得:

        如果把上述極細(xì)銠絲放入一個(gè)純的熱中子譜中,如反射層中,此時(shí)r= 0,那么,單位長銠絲的熱中子俘獲率為A極細(xì)1。因此,A極細(xì)1代表了熱中子的貢獻(xiàn);A極細(xì)2代表了超熱中子的貢獻(xiàn)。由于:(1)103Rh 的中子吸收截面在超熱區(qū)中子能量為1.26 eV 處有一個(gè)峰值截面高達(dá)4500 靶的強(qiáng)共振峰;(2)典型熱堆的中子注量率在超熱慢化區(qū)的能譜分布符合1/E 律;(3)圖1 表明,在超熱區(qū),103Rh 的中子吸收截面在共振區(qū)以外的區(qū)域都很低;因此,A極細(xì)2主要代表超熱共振中子的貢獻(xiàn)。

        1.1.2 探測器發(fā)射體的中子俘獲率

        由于銠自給能探測器發(fā)射體不是無限細(xì)的,計(jì)算單位長銠發(fā)射體的中子俘獲率時(shí)需要進(jìn)行中子注量率降低和中子自屏蔽修正。計(jì)算單位長銠發(fā)射體的中子俘獲率的修正公式如下:

        其中,N1為單位長發(fā)射體103Rh 的核數(shù);f1為發(fā)射體熱中子自屏因子;F1為發(fā)射體熱中子注量率降低因子;f2為發(fā)射體超熱共振中子自屏因子;F2為發(fā)射體超熱共振中子注量率降低因子,其他同上。

        1.2 探測器單位長發(fā)射體靈敏度計(jì)算簡化公式及探測器靈敏度刻度結(jié)果

        1.2.1 探測器單位長發(fā)射體靈敏度計(jì)算簡化公式

        在平衡狀態(tài)下,發(fā)射體單位時(shí)間放出的β粒子數(shù)等于其俘獲的中子數(shù)。但β粒子只有逃脫發(fā)射體,并穿越絕緣區(qū)空間電荷電勢峰才能對(duì)探測器靈敏度有貢獻(xiàn)。那么探測器與單位長發(fā)射體、單位中子注量率相對(duì)應(yīng)的輸出電流,即探測器單位長發(fā)射體靈敏度,可用下式表示:

        其中,e為電子電量;K熱β有效為熱中子誘發(fā)的β粒子逃脫發(fā)射體并穿越絕緣區(qū)空間電荷電勢峰的概率;K超振β有效為超熱中子,主要是共振中子誘發(fā)的β粒子逃脫發(fā)射體并穿越絕緣區(qū)空間電荷電勢峰的概率;re為發(fā)射體半徑;N為單位體積發(fā)射體103Rh 的核子數(shù);等同于式(6)中的N1,其他同上。

        發(fā)射體熱中子自屏因子f1和熱中子注量率降低因子F1引自文獻(xiàn)[9];超熱共振中子自屏因子f2引自文獻(xiàn)[10][9,10]。

        文獻(xiàn)[9]中的中子注量率降低因子適用于多能中子系統(tǒng),當(dāng)然也適用于103Rh 共振峰區(qū)間的中子。由于發(fā)射體對(duì)103Rh 的大多數(shù)共振中子(尤其是共振峰半寬度內(nèi)的中子)可以近似看成黑體,滿足了文獻(xiàn)[9]中x(Σare)值遠(yuǎn)大于1 的條件,即文獻(xiàn)[9]中的式(6)可簡化成式(7)。這樣大多數(shù)共振中子的中子注量率降低因子與發(fā)射體的宏觀吸收截面無關(guān),而只與發(fā)射體的半徑和共振中子在探測器周圍介質(zhì)中的擴(kuò)散長度及遷移平均自由程有關(guān)。因此,我們用1.26 eV 中子的中子注量率降低因子近似代替共振峰區(qū)間中子的中子注量率降低因子的平均值,引起的誤差是不大的。

        式(8)表明,探測器單位長發(fā)射體靈敏度將隨著超熱參數(shù)的變化線性變化。

        1.2.2 探測器靈敏度刻度結(jié)果

        文獻(xiàn)[11]、[12]介紹了銠探測器靈敏度隨超熱參數(shù)變化的刻度結(jié)果,如圖2、圖3 所示:

        圖2 銠探測器靈敏度隨超熱參數(shù)的變化Fig.2 Variation of sensitivity of Rh detector with epithermal parameters

        圖3 銠探測器靈敏度隨超熱參數(shù)的變化Fig.3 Variation of sensitivity of Rh detector with epithermal parameters

        圖2 來自參考文獻(xiàn)[11]。探測器發(fā)射體直徑為0.5 mm、長度為30 mm。探測器靈敏度可用下式表示:

        由式(9)可算得,超熱參數(shù)從0 增加到0.1,該探測器的靈敏度增加36%。

        圖3 來自參考文獻(xiàn)[12]。探測器發(fā)射體直徑為1 mm、長度為20 mm。探測器靈敏度可用下式表示:

        式(10)中的誤差為最小二乘法的標(biāo)準(zhǔn)誤差。從此式可算得,超熱參數(shù)從0 增加到0.1,該探測器的靈敏度增加54%。

        圖2 和圖3 中,為了簡化靈敏度單位的表達(dá)式,用nv 表示單位中子注量率[n·(cm2sec.)-1],下同。

        在推導(dǎo)公式(8)的過程中,筆者做了許多推理性假定,如超熱中子對(duì)中子俘獲率的貢獻(xiàn)主要是來自共振中子的貢獻(xiàn),以及用共振中子的自屏因子、中子注量率降低因子代表超熱區(qū)的自屏、中子注量率降低效應(yīng)等。公式(8)表明,銠探測器單位長發(fā)射體靈敏度是隨超熱參數(shù)線性變化的。銠探測器靈敏度刻度結(jié)果也表明,其靈敏度是隨著超熱參數(shù)線性變化的。因此可以說,式(8)描述的物理現(xiàn)象與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的。

        1.3 β粒子逃脫譜

        現(xiàn)在我們討論β粒子穿越發(fā)射體過程中的能量損失和β粒子逃脫譜(βparticle escape energy spectrum)。

        熱中子(2200 m/s)在103Rh 里的平均自由程約為0.1 cm,我們可假定熱中子在發(fā)射體內(nèi)均勻吸收,從而β粒子也均勻產(chǎn)生,且各向同性發(fā)射。能量為1.26 eV 的共振中子在103Rh 里的平均自由程約為0.003 cm。我們可假定共振中子只在發(fā)射體表面吸收,從而β粒子只在發(fā)射體表面均勻產(chǎn)生,且各向同性發(fā)射。我們還假定β粒子在發(fā)射體里的穿越徑跡為直線。

        1.3.1 熱逃脫譜

        銠發(fā)射體吸收熱中子后放出的β粒子逃離發(fā)射體表面時(shí)的能量分布叫熱逃脫譜。換句話說,熱逃脫譜是指這些β粒子穿越發(fā)射體,到達(dá)發(fā)射體表面,但還沒有離開表面時(shí)的能量分布。從文獻(xiàn)[1]知,熱逃脫譜可用下式表示:

        其中,l為徑跡長度;;L為發(fā)射體長度;re為發(fā)射體半徑;E(k)、K(k)分別為第一類、第二類完全的橢圓積分。

        1.3.2 超熱共振逃脫譜

        銠發(fā)射體吸收超熱共振中子后放出的β粒子逃脫到發(fā)射體表面時(shí)的能量分布叫超熱共振逃脫譜。換句話說,超熱共振逃脫譜是指這些β粒子穿越發(fā)射體,到達(dá)發(fā)射體表面,但還沒有離開表面時(shí)的能量分布。吸收超熱共振中子后放出的β粒子半數(shù)不穿經(jīng)發(fā)射體直接逃脫,即不損失能量直接貢獻(xiàn)給逃脫譜。用文獻(xiàn)[1]分析熱逃脫譜類似的方法分析超熱共振逃脫譜,超熱共振逃脫譜可用下式表示:

        其中,N2[R(E') -R(E)]為柱體表面均勻、各向同性源徑跡長度概率函數(shù),以下用N2(l)表示;其他符號(hào)同上。

        在附錄二中,用文獻(xiàn)[13]中推導(dǎo)N1(l)相似的方法推導(dǎo)出了N2(l):

        1.4 穿越電勢峰概率

        由于探測器絕緣體內(nèi)雜質(zhì)及晶格缺陷的存在,在堆芯強(qiáng)輻射場,絕緣體將捕獲一些電子,形成絕緣體空間電荷。在通常工作狀態(tài)下,絕緣體內(nèi)空間電荷電勢分布[1,14]如下:

        其中,ρ0為絕緣體捕獲的電子的電荷密度;ε為陶瓷絕緣體介電常數(shù);k=re/ri;ri為絕緣體外半徑;re為發(fā)射體半徑;r為絕緣體內(nèi)任一點(diǎn)到發(fā)射體軸線的距離。

        絕緣體空間電荷電勢峰面半徑為:

        逃脫發(fā)射體的β粒子,只有穿越空間電荷電勢峰才對(duì)靈敏度有貢獻(xiàn),否則將在空間電荷電場作用下漂移回到發(fā)射體。假定:逃脫到發(fā)射體表面的β粒子從發(fā)射體表面各向同性發(fā)射,在絕緣體里穿越徑跡為直線。設(shè)一個(gè)到達(dá)發(fā)射體表面能量為E 的β粒子在絕緣體中的射程為R(E),以發(fā)射體表面任一點(diǎn)為球心,以R(E)為半徑做一個(gè)半球,半球的底面與發(fā)射體表面相切。我們近似地把該半球的球表面在電勢峰面以外部分與整個(gè)半球的球表面面積之比,作為該β粒子穿越空間電荷電勢峰概率。在發(fā)射體表面能量為E 的β粒子穿越電勢峰概率用P(E)表示:

        1.5 數(shù)學(xué)模型

        由式(6)和式(7)可知,探測器單位中子注量率、單位長發(fā)射體中子俘獲率為:

        如上所述,其中A1為熱中子俘獲率,A2主要代表超熱共振中子俘獲率。

        發(fā)射體每俘獲一個(gè)熱中子在發(fā)射體表面出現(xiàn)一個(gè)能量為的β粒子的概率為C1(E);發(fā)射體每吸收一個(gè)超熱共振中子在發(fā)射體表面出現(xiàn)一個(gè)能量為E的β粒子的概率為C2(E),那么,對(duì)于單位中子注量率,在單位時(shí)間內(nèi),單位長發(fā)射體表面出現(xiàn)能量為E 的β粒子數(shù)為:

        發(fā)射體表面β粒子逃脫譜中能量為E的β粒子穿越絕緣體空間電荷電勢峰概率為P(E),那么探測器單位長發(fā)射體靈敏度為:

        其中,e為電子電量;E0為穿越(r0-re)厚絕緣體所需β粒子能量。

        式(20)還可以用下式表示:

        2 銠探測器輕水堆單位長發(fā)射體靈敏度計(jì)算結(jié)果

        2.1 銠探測器單位長發(fā)射體熱中子靈敏度,見表1、圖4

        表1 ≈s(20℃)分析

        表1 ≈s(20℃)分析

        注:表中,第一列、第二列、第三列、第六列的數(shù)據(jù)引自參考文獻(xiàn)[8]的表1。

        1 2 3 4 5 6 7 8 T /℃gS2S2× T0/TK1S4S4× T0/TK2 201.0237.1827.1821.0007.2557.2551.000 1001.0418.0587.14170.99448.1897.25781.000 2001.0669.0137.0930.98779.2817.30461.006 3001.0939.8557.0470.981210.3577.41891.022 4201.12810.7536.9910.973511.7247.62301.050

        表1 銠探測器單位長發(fā)射體熱中子靈敏度a 值Table 1 Thermal neutron sensitivity a value of unit length emitter of Rh detector單位:10-21 A·(nv·cm)-1

        圖4 銠探測器單位長發(fā)射體熱中子靈敏度隨發(fā)射體半徑(re)及絕緣體厚度(ri-re)的變化Fig.4 Variation of thermal neutron sensitivity per unit length emitter of Rh detector with emitter radius(re)and insulator thickness(ri-re)

        2.2 銠探測器單位長發(fā)射體超熱共振b 值(見表2、圖5)

        表2 有效截面σ有效4、σ有效2 計(jì)算結(jié)果比較(r =0.03)Table 2 Comparison of calculation results of effective cross sections σeffective-4 and σeffective-2

        表2 銠探測器單位長發(fā)射體超熱共振b 值Table 2 Epi-thermal resonance b value per unit length emitter of Rh detector單位:10-21 A·(nv·cm)-1

        圖5 銠探測器單位長發(fā)射體超熱共振 b 值隨發(fā)射體半徑(re)及絕緣體厚度(ri-re)的變化Fig.5 Variation of epi-thermal resonance b value per unit length emitter of Rh detector with emitter radius(re)and insulator thickness(ri-re)

        3 釩探測器輕水堆靈敏度數(shù)學(xué)模型及計(jì)算結(jié)果

        釩探測器靈敏度數(shù)學(xué)模型與銠探測器靈敏度數(shù)學(xué)模型的熱中子部分相同。釩探測器與單位長發(fā)射體、單位中子注量率對(duì)應(yīng)的輸出電流,即探測器單位長發(fā)射體靈敏度,可用下式表示:

        式(23)中,為釩探測器發(fā)射體熱中子自屏因子,F(xiàn)為釩探測器發(fā)射體熱中子中子注量率降低因子,其他同上。

        3.1 釩探測器單位長發(fā)射體熱中子靈敏度,見表3、圖6

        表3 釩探測器單位長發(fā)射體熱中子靈敏度Table 3 Thermal neutron sensitivity of unit length emitter of V detector單位:10-21 A·(nv·cm)-1

        圖6 釩探測器單位長發(fā)射體熱中子靈敏度隨發(fā)射體半徑(re)及絕緣體厚度(ri-re)的變化Fig.6 Variation of thermal neutron sensitivity per unit length emitter of V detector with emitter radius(re) and insulator thickness(ri-re)

        4 計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)分析

        4.1 銠探測器單位長發(fā)射體熱中子靈敏度a 值

        靈敏度計(jì)算模型中,假定熱中子在發(fā)射體內(nèi)均勻吸收,β粒子在發(fā)射體內(nèi)均勻、各向同性發(fā)射。發(fā)射體體積與發(fā)射體半徑re的平方成正比,因此,發(fā)射體單位長度內(nèi)103Rh 的核子數(shù)也與其半徑re的平方成正比。從圖4 可以看出,re<0.3 mm 時(shí),銠探測器單位長發(fā)射體靈敏度與re近似成正比;re>0.3 mm 時(shí),re越大,靈敏度增長越緩慢,這是因?yàn)閞e越大,熱中子的自屏效應(yīng)、中子注量率降低效應(yīng)越強(qiáng),且β粒子逃脫發(fā)射體越困難,即K熱β有效越小。

        4.2 銠探測器單位長發(fā)射體超熱共振b 值

        在靈敏度計(jì)算模型中,筆者假定超熱共振中子在發(fā)射體表面均勻吸收;β粒子在發(fā)射體表面均勻、各向同性發(fā)射。發(fā)射體表面積與re成正比。從圖5 可以看出,銠探測器單位長度超熱共振b 值與re近似成正比。超熱共振中子在發(fā)射體表面吸收,β粒子在發(fā)射體表面發(fā)射,因此有一半β粒子直接逃脫發(fā)射體,這可能是超熱共振b 值與re近似成正比的合理解釋。

        4.3 釩探測器單位長發(fā)射體熱中子靈敏度

        釩的中子吸收截面較好地符合1/v規(guī)律,且比銠的吸收截面小得多,因此其發(fā)射體的熱中子的自屏效應(yīng)、中子注量率降低效應(yīng)與銠相比要弱。再者,釩的密度低,約是銠的密度的50%,因此,β粒子從釩發(fā)射體中逃脫相對(duì)容易,即K熱β有效相對(duì)較大。從圖6 可以看出,釩探測器單位長發(fā)射體熱中子靈敏度與re近似成正比,并沒有像銠探測器那樣——re越大,靈敏度增長越緩慢的現(xiàn)象,這應(yīng)該是合理的。

        5 探測器單位長發(fā)射體靈敏度計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較及誤差分析

        表4 給出了計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較,刻度數(shù)據(jù)(即實(shí)驗(yàn)值)引自參考文獻(xiàn)[1]、[11]、[12]。刻度探測器發(fā)射體長度在表中給出,而計(jì)算中都取2 cm(指徑跡長度概率函數(shù)中,發(fā)射體長度L=2 cm)。第4、5 號(hào)探測器絕緣體為氧化鎂(MgO),其他為三氧化二鋁(Al2O3),而計(jì)算中僅考慮了Al2O3。[1,11,12]

        表4 探測器單位長發(fā)射體靈敏度計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Table 4 Comparison between calculated results and experimental results of unit length emitter sensitivity of detector單位:10-21 A·(nv·cm)-1

        表4 中給出的計(jì)算數(shù)據(jù)與刻度數(shù)據(jù)都是探測器的單位長發(fā)射體靈敏度數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[1]中表4 直接給出了銠、釩探測器單位長發(fā)射體靈敏度的刻度結(jié)果,這里直接引用。文獻(xiàn) [11]、[12] 給出的是銠探測器靈敏度刻度結(jié)果,即整個(gè)探測器的靈敏度(見本文1.2.2節(jié))的刻度結(jié)果。表4 中已經(jīng)換算成探測器單位長發(fā)射體靈敏度的刻度結(jié)果,即銠探測器單位長發(fā)射體熱中子靈敏度a 值的刻度結(jié)果,以及銠探測器單位長發(fā)射體共振b 值的刻度結(jié)果。

        從表4 可以看出,結(jié)果較滿意,說明該模型是可取的。計(jì)算結(jié)果比實(shí)驗(yàn)結(jié)果小是合理的,因計(jì)算中沒考慮γ 射線誘發(fā)的瞬發(fā)β粒子對(duì)靈敏度的貢獻(xiàn),這些瞬發(fā)β粒子所致靈敏度約占總靈敏度的5%~10%[13]。

        產(chǎn)生誤差的原因是多方面的:計(jì)算銠絲在典型熱堆中子場中的中子俘獲率的公式是一個(gè)近似公式;計(jì)算值基于輕水堆、中子溫度20℃,而刻度值有的基于重水堆,中子溫度未知;許多“因子”的取值有一定誤差;建立數(shù)學(xué)模型過程中做了許多假定;計(jì)算中允許的計(jì)算誤差;實(shí)驗(yàn)值也有一定的測量誤差;再加上計(jì)算中沒考慮γ 射線誘發(fā)的瞬發(fā)β粒子對(duì)靈敏度的貢獻(xiàn)等。

        表4 中,發(fā)射體直徑為0.5 mm 的探測器的共振b 值,其理論計(jì)算值以輕水堆為背景,刻度值以重水堆為背景。本文式(8)表明,共振b 值=eK超振β有效f2F2πr2eNσ0s0。該短式中,只有f2F2因子組合和堆型有關(guān),其他因子或參數(shù)都與堆型無關(guān)。因此,若理論計(jì)算值以重水堆為背景,本文式(8)中的f2F2因子組合,約是以輕水堆為背景的f2F2因子組合的1.044 倍。據(jù)此可推算出,若理論計(jì)算值以重水堆為背景,誤差約為+45%。

        6 聯(lián)想

        G. Knill 先生于1968 年發(fā)表的論文[11]描述了發(fā)射體直徑為0.5 mm 的銠探測器靈敏度隨超熱參數(shù)線性變化的規(guī)律(圖2),但論文并沒有對(duì)這一“線性規(guī)律”給出解釋。雖然論文中在解讀這一曲線時(shí)說:“Also from this graph a value of 3.46 can be deduced for,which describe the departure of 0.5 mm diameter Rhodium from a 1/v characteristic?!惫P者認(rèn)為,這一段話的物理內(nèi)涵不清晰,至今也未見其他論文對(duì)這一“典型線性變化”規(guī)律給出合理解釋。

        當(dāng)銠探測器的幾何尺寸及周圍慢化劑確定后,本文式(7)、式(8)中,除外,其他參數(shù)都是常數(shù),因此,銠探測器輸出電流將隨著線性變化。

        因此也可以說,本文建立的理論,對(duì)這一“線性變化”規(guī)律給出了科學(xué)、合理的解釋。

        7 結(jié)論

        (1)本文介紹的模型不僅能計(jì)算銠探測器熱中子靈敏度,還能分析計(jì)算超熱共振中子對(duì)銠探測器靈敏度的貢獻(xiàn)。

        (2)本文表4 給出了計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較,結(jié)果令人比較滿意,說明本文模型是科學(xué)、可行的。

        (3)本文計(jì)算逃脫到發(fā)射體表面的β粒子穿越絕緣體空間電荷電勢峰概率的方法及技術(shù)路線與Warren 模型不同[1]。本文的技術(shù)路線更直觀、更好地反映了物理本征,計(jì)算結(jié)果應(yīng)該更準(zhǔn)確。

        8 結(jié)語

        本文計(jì)算以輕水堆為對(duì)象、設(shè)定中子溫度為20℃,設(shè)定103Rh 的g= 1.023,s0=s(20℃) =7.255,設(shè)定Al2O3的密度為3.2 g·cm-3,103Rh 的共振峰值截面按4500 靶考慮,其他數(shù)據(jù)取常規(guī)數(shù)據(jù)。

        感謝清華大學(xué)林翠琴教授、陳教授在推導(dǎo)柱體表面均勻、各向同性面源徑跡長度概率函數(shù)中給予的指導(dǎo)幫助,感謝北京大學(xué)程檀生、陳鶴琴教授的支持幫助,感謝于嵐的支持幫助。

        附錄一 103Rh 有效中子吸收截面替代公式及其可行性、合理性分析

        把一個(gè)無限細(xì)的銠絲放在充分慢化的典型熱堆中子場中,根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]、[8],銠核素的有效吸收截面可用下式近似表示。

        其中,r為超熱指數(shù),g、s為銠的westcott 因子。

        上述公式(1),可改寫為:

        經(jīng)過對(duì)參考文獻(xiàn)[8]表1 中的103Rh 核素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),公式(2)中的可以用表1 中的s(T0)即s(20℃)替代,即≈s(20℃),詳見表1。這樣公式(2)可以用下式近似:

        其中,T為中子溫度;T0= 20℃(293.1 K);為超熱參數(shù);s(20℃)為中子溫度20℃對(duì)應(yīng)的銠的s值,即數(shù)學(xué)模型中的s0,其他同上。

        用式(1)和式(3)分別計(jì)算103Rh 在不同中子溫度下的熱中子σ有效,結(jié)果見表2。

        Table 1Analysis abouts≈s(20℃)

        表2 中:σ有效4(1)表示用式(1)計(jì)算的σ有效4;σ有效4(3)表示用式(3)計(jì)算的σ有效4。同樣σ有效2(1)表示用式 (1)計(jì)算的σ有效2;σ有效2(3)表示用式(3)計(jì)算的σ有效2。

        計(jì)算σ有效4、σ有效2時(shí),輸入數(shù)據(jù)如下:σ2200(Rh) = 150.19 靶;r=0.03;T0= 20℃(293.15 K)。

        由表2 可知,在中子溫度<400℃時(shí),用式(3)替代式(1)計(jì)算103Rh 的有效截面,引起的誤差是很小的,大都小于1%。這表明,在中子溫度<400℃時(shí),用式(3)替代式(1)計(jì)算103Rh 有效截面是可以接受的。

        由文獻(xiàn)[8]可知,典型熱中子堆,T/Tm<1.07(Tm為慢化劑溫度)。由此可以推斷出,游泳池式研究堆的中子溫度都小于100℃,而核電廠動(dòng)力堆的中子溫度小于400℃。因此從應(yīng)用環(huán)境來講,上述替代應(yīng)用也是可行的。

        附錄二 柱體表面均勻、各向同性源徑跡長度概率函數(shù)N2(l)

        用文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)N1(l)相似的方法推導(dǎo)N2(l)。設(shè)一個(gè)半徑為re、長度為L的柱體V,L>>re,如下圖所示。在V 的表面均勻分布各向同性放射源。單位時(shí)間、單位面積放出的射線數(shù)為C,射線在V 內(nèi)直線穿透。因有一半射線不穿經(jīng)V,單位時(shí)間內(nèi),穿越V 的射線數(shù)(徑跡數(shù))為:。這里s為柱體的表面積,s= 2πre(re+L)。設(shè)將V 向-Ω→方向移動(dòng)l距離得V'。V 在V'內(nèi)的表面積為Sc。再將V 向-Ω→方向移動(dòng)dl,s的改變量為dl。dsc內(nèi)向Ω→方向發(fā)射的射線在V 內(nèi)的徑跡長度為l~(l+dl)。dsc面積元內(nèi)單位時(shí)間發(fā)射的射線數(shù)為Cdsc=。

        發(fā)射體(長度L,半徑re)

        這些射線中向Ω→方向單位立體角內(nèi)發(fā)射的射線數(shù)為dl,而向Ω→方向單元立體角dΩ內(nèi)發(fā)射的射線數(shù)為。從柱體V 表面單位時(shí)間發(fā)射出的射線穿經(jīng)柱體V,在V 內(nèi)徑跡長度在l~(l+dl)的徑跡總數(shù)為,單位時(shí)間穿越柱體V 的射線總數(shù)(總徑跡數(shù))為sc,那么,柱體表面均勻、各向同性源徑跡長度概率函數(shù)為:

        附錄二中式(1)可變換成正文中式(12)。

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