關(guān)于一道向量試題的變式探究

廣東省佛山市順德區(qū)容山中學(xué) （528303） 馬崇元

平面向量兼具代數(shù)與幾何的信息，所以在求解時(shí)可分別從數(shù)與形的角度思考.因?yàn)橄蛄康某橄笮裕瑢W(xué)生在面對(duì)向量問(wèn)題時(shí)常常無(wú)法發(fā)現(xiàn)解題的突破口.特別是當(dāng)向量與其他知識(shí)相融合時(shí)，該現(xiàn)象更加明顯.筆者以一道向量模擬試題為例，研究其解題過(guò)程，分析其命制方式，并據(jù)此構(gòu)造出多個(gè)變式供讀者參考.

一、題目及分析

題目（2021浙江省普陀中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知平面向量、、滿足·=0，=1，－=－=5，則12+12－的取值范圍是.

分析：本題確定了向量、的夾角，以及部分向量的模.而所求式與題干相去甚遠(yuǎn)，如果利用平面向量基本定理求解，如何選擇恰當(dāng)?shù)氐幕蛄磕兀吭谒笫街谐霈F(xiàn)12+12，由此可聯(lián)想三角形的中線.由此可考慮以中線為基底進(jìn)行分析.