周恩超

二、完善學(xué)生CPFS結(jié)構(gòu)對(duì)問題解決具有重要意義

有了跟同學(xué)們的以上交流，不難理解學(xué)生思維受阻原因了，他們找不到解決問題的突破口，關(guān)鍵是學(xué)生的“CPFS”結(jié)構(gòu)殘缺、不完善導(dǎo)致.所謂“CPFS”結(jié)構(gòu)即概念域、概念系、命題域、命題系形成的結(jié)構(gòu)（概念域（concept field）、概念系（concept system），以及命題域（proposition field）、命題系（proposition system）.

在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，如何將問題條件或結(jié)論用數(shù)學(xué)語言去作等價(jià)描述，即對(duì)問題如何進(jìn)行“有意義的等價(jià)表征”，這是解題思路獲得的前提和開端；其次要積極尋找當(dāng)前問題的“遷移源”，進(jìn)行模式識(shí)別、概括、類比的合理借鑒，而不是盲目地“試誤”；再者，在解決問題的執(zhí)行過程中，同樣需要解題者自我監(jiān)控，及時(shí)反思、調(diào)整.以上都需要解題者具備相關(guān)問題的概念域（系）和命題域（系），而個(gè)體形成了良好的CPFS結(jié)構(gòu)，就是在長時(shí)記憶中貯存了與所要解決的問題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)信息，知識(shí)間彼此相連，形成個(gè)性的、穩(wěn)固的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，新問題的解決的實(shí)質(zhì)就是搜尋、提取、激活相關(guān)知識(shí)結(jié)點(diǎn)的過程.CPFS結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)所特有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，它不但包括數(shù)學(xué)的概念、公式、定理、公理等“硬件”，而且包括數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)觀念等“軟件”.其知識(shí)命題之間除了上、下位關(guān)系外，還包括“等價(jià)”這種同位關(guān)系，因而，知識(shí)結(jié)點(diǎn)的激活將更容易、更全面，解決問題的渠道更加暢通.試想，如果我們能在日常教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生們的數(shù)學(xué)解題體驗(yàn)，幫助學(xué)生逐步建立、完善“CPFS結(jié)構(gòu)”，那么對(duì)學(xué)生的解題該有多大幫助.

三、發(fā)展和完善學(xué)生CPFS結(jié)構(gòu)的教學(xué)策略

1、在概念、命題教學(xué)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)理解形成網(wǎng)絡(luò)體系

在概念、命題教學(xué)中，一定要重視知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程，深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的背景、產(chǎn)生途徑和規(guī)則的邏輯依據(jù)，把握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)，幫助學(xué)生建立關(guān)于以上觀念的內(nèi)部網(wǎng)絡(luò).只有學(xué)生了解了一個(gè)概念（或命題）與其他概念（或命題）的相互關(guān)系以及它們?cè)趦?yōu)化后的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的位置，學(xué)生才能真正地視為己有，才能靈活地遷移應(yīng)用.要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從系統(tǒng)的觀點(diǎn)整理概念和命題的方法，把有關(guān)概念和命題串成鎖鏈、編成網(wǎng)絡(luò)、配以圖示、縱橫聯(lián)系，使學(xué)生主動(dòng)獲得一個(gè)個(gè)有序的概念組和命題組塊，能從整體中看部分，從部分中看整體.

2、在解題教學(xué)中，通過反思、提煉數(shù)學(xué)體驗(yàn)完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

問題是數(shù)學(xué)的心臟，尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，是獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基本方法之一，同時(shí)，也是完善和發(fā)展個(gè)體“CPFS”結(jié)構(gòu)的必經(jīng)途徑.在解題教學(xué)中，要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐中反思、整理、歸納、提升，模式識(shí)別分類后進(jìn)行有意義儲(chǔ)存，達(dá)成“長時(shí)記憶效果”.在具體教學(xué)中，多采取“問題鏈”、“拋錨式”的教學(xué)策略，適當(dāng)進(jìn)行變式教學(xué)，一題多解、并多解選優(yōu).重視解題后的回顧與反思，培養(yǎng)學(xué)生“研究意識(shí)”，及時(shí)積累加工后的“雕蟲小技”，讓思考、積累成為一種習(xí)慣.在“理論、實(shí)踐、再理論、再實(shí)踐”的螺旋交互過程中，內(nèi)化、補(bǔ)充、優(yōu)化、完善已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).例如在集合教學(xué)中通過以下題組訓(xùn)練：

（1）已知集合A=［1，2］，B={xx2－x－a≤0}，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

（2）已知集合A=［1，2］，B={xx2－x－a≤0}，若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

（3）已知集合A=［1，2］，B={xx2－x－a≤0}，若A∩B≠，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

讓學(xué)生深刻理解集合語言“AB、A∩B=、A∩B≠”的等價(jià)表征，將問題轉(zhuǎn)化為“恒成立問題或存在性問題”解決，由此展開并結(jié)合學(xué)生原有的解題實(shí)踐，幫助學(xué)生逐步建立完善以下認(rèn)知結(jié)構(gòu)：

3、重視元認(rèn)知教學(xué)策略，提高學(xué)生自我監(jiān)控能力

數(shù)學(xué)解題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由解題知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和解題的元認(rèn)知結(jié)構(gòu)所組成.因此加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)，有利于訓(xùn)練學(xué)生解決問題的“自醒意識(shí)”，避免走彎路或少走彎路，并能做好及時(shí)調(diào)節(jié).一旦這種“自我監(jiān)控能力”得到提高，就會(huì)從根本上改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生個(gè)體“CPFS結(jié)構(gòu)”的生成建構(gòu)，便會(huì)由點(diǎn)到線、由線到面.同時(shí)，也會(huì)隨著學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的提高和對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐的反思，對(duì)已有的“CPFS結(jié)構(gòu)”進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整、完善.所以，幫助學(xué)生提高元認(rèn)知知識(shí)，豐富學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)生調(diào)節(jié)與監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過程，是教師日常教學(xué)中不應(yīng)忽視的重要任務(wù).發(fā)展和完善學(xué)生的“CPFS結(jié)構(gòu)”對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義重大，對(duì)老師的教學(xué)提出更高的要求和挑戰(zhàn).對(duì)此，我們應(yīng)不懈努力.

參考文獻(xiàn)

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