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        基于長(zhǎng)期氣溫模擬的混凝土壩變形預(yù)測(cè)混合模型

        2023-09-12 04:25:30陳旭東侯陣陣郭進(jìn)軍
        人民黃河 2023年9期
        關(guān)鍵詞:壩體大壩分量

        陳旭東,侯陣陣,郭進(jìn)軍,2

        (1.鄭州大學(xué)黃河實(shí)驗(yàn)室,河南鄭州 450001; 2.南京水利科學(xué)研究院,江蘇南京 210017; 3.國(guó)家大壩安全工程技術(shù)研究中心,湖北武漢 430010)

        我國(guó)是一個(gè)大壩工程建設(shè)大國(guó),截至2019 年年底,共修建各類水庫大壩9.8 萬余座。 水庫大壩在發(fā)電、防洪、供水等方面發(fā)揮巨大作用的同時(shí),其安全問題日益突出[1],對(duì)水庫大壩安全監(jiān)測(cè)提出了更高要求。 變形是反映大壩在各種因素影響下綜合運(yùn)行性能的最直觀、最重要的指標(biāo),建立大壩變形預(yù)測(cè)模型對(duì)于大壩長(zhǎng)效運(yùn)行及除險(xiǎn)加固具有重要意義。 混凝土壩變形預(yù)測(cè)模型有統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型和混合模型等[2]。 常用的統(tǒng)計(jì)模型有靜水季節(jié)時(shí)間(HST)模型和靜水溫度時(shí)間(HTT)模型[3-4]。 HST 模型基于諧波函數(shù)描述溫度效應(yīng),其難以揭示溫度周期性變化導(dǎo)致的大壩變形細(xì)節(jié)特征[5]。 而HTT 模型考慮了壩體溫度變化的滯后效應(yīng),但合適的溫度滯后期長(zhǎng)度還有待探討[6]。 雖然統(tǒng)計(jì)模型在實(shí)際工程中得到廣泛的應(yīng)用,但其不可避免的缺點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)系數(shù)沒有物理意義。相反,確定性模型可以通過力學(xué)解析法或有限元、邊界元、離散元等構(gòu)造環(huán)境自變量與大壩變形效應(yīng)量之間的確定性關(guān)系式,反映大壩的具體物理特征,但是確定性模型中溫度分量和時(shí)效分量的有限元計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜[7]。 混合模型可以結(jié)合統(tǒng)計(jì)模型和確定性模型的優(yōu)點(diǎn),即先采用有限元法計(jì)算部分分量,再結(jié)合統(tǒng)計(jì)方法建立各分量之間的聯(lián)系。

        在大壩變形預(yù)測(cè)方法中多元線性回歸簡(jiǎn)單易行,但其難以處理變量間的非線性關(guān)系,易影響模型的預(yù)測(cè)精度與穩(wěn)定性[5]。 隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展,支持向量機(jī)(SVM)[8]、長(zhǎng)短期記憶(LSTM)網(wǎng)絡(luò)[9]等用于構(gòu)建大壩預(yù)測(cè)模型,提升了模型預(yù)測(cè)效果。 然而,機(jī)器學(xué)習(xí)模型在應(yīng)用過程中普遍存在參數(shù)難以選取、易陷入局部極值以及過擬合等問題[10]。 隨機(jī)森林回歸(RFR)算法[11]能有效解決多參數(shù)之間的非線性映射問題,具有預(yù)測(cè)精度高、訓(xùn)練速度快等優(yōu)勢(shì)。 RFR 訓(xùn)練過程中需要進(jìn)行參數(shù)選取,許多學(xué)者[12]采用默認(rèn)參數(shù)或網(wǎng)格搜索算法尋找最優(yōu)參數(shù),但該方法帶有主觀性,而參數(shù)選取是否合理會(huì)直接影響大壩變形預(yù)測(cè)結(jié)果。 麻雀搜索算法(SSA)[13]相較于其他智能優(yōu)化算法具有較強(qiáng)的探索能力,在短時(shí)間內(nèi)能找到全局最優(yōu)點(diǎn)。 本文利用SSA 算法的優(yōu)勢(shì),對(duì)RFR 模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,利用有限元模型(FEM)計(jì)算水壓分量,考慮壩體溫度變化及其滯后效應(yīng),最終構(gòu)建基于長(zhǎng)期氣溫模擬的混凝土壩變形預(yù)測(cè)混合模型(SSA-RFR-FEMHTT 模型),模擬大壩的運(yùn)行性能,以期為保障大壩穩(wěn)定高效運(yùn)行提供技術(shù)支撐。

        1 模型建立

        1.1 模型因子選取

        大壩變形包括由水庫水位和壩體溫度波動(dòng)引起的可逆變形以及由壩體混凝土蠕變、堿骨料反應(yīng)等非彈性效應(yīng)引起的不可逆變形[2]。 大壩變形預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型形式如下:

        式中:δ為位移矢量,δH為水壓分量,δT為溫度分量,δθ為時(shí)效分量。

        1)水壓分量。 庫水壓力是大壩承受的主要環(huán)境荷載之一,水庫蓄水后庫水壓力作用在壩體上會(huì)使壩體產(chǎn)生變形。 根據(jù)壩體和基巖的彈性模量,用有限元法計(jì)算上游庫水深度相應(yīng)的大壩變形量,并對(duì)兩者進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,得到計(jì)算水壓分量δH的公式如下:

        式中:ai為擬合系數(shù);H為庫水深度;n為H最大指數(shù),對(duì)于重力壩n取3,對(duì)于拱壩n取4。

        2)溫度分量。 大壩長(zhǎng)期運(yùn)行后,壩體溫度的改變主要受外界氣溫的影響,同時(shí)考慮到壩體混凝土溫度滯后效應(yīng),采用若干段前期平均實(shí)測(cè)氣溫作為溫度因子計(jì)算溫度分量δT,公式為

        式中:Ti(p~q)為第i個(gè)前p天到前q天的平均實(shí)測(cè)氣溫,b0為回歸常數(shù),bi為回歸系數(shù)。

        壩體溫度存在季節(jié)性和周期性變化,為反映不同時(shí)間序列長(zhǎng)度的氣溫變化對(duì)大壩變形的影響,本文利用長(zhǎng)期的氣溫?cái)?shù)據(jù),劃分S1(2 個(gè)月)、S2(6 個(gè)月)、S3(1 a)和S4(2 a)4 個(gè)溫度變量集計(jì)算混凝土壩變形的溫度分量。 溫度因子選擇見表1。

        表1 混凝土壩溫度效應(yīng)模擬變量集

        3)時(shí)效分量。 時(shí)效分量描述了大壩運(yùn)行過程中因壩體混凝土材料徐變、壩基巖體蠕變以及自生體積變形等因素引起的不可逆變形。 對(duì)正常運(yùn)行的大壩,時(shí)效分量變化規(guī)律為初期變化急劇、后期漸趨穩(wěn)定。據(jù)此規(guī)律,采用線性函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的線性組合能較好地描述時(shí)效分量δθ:

        式中:d1、d2為擬合系數(shù),θ為測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)的某個(gè)時(shí)間,θ0為測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)的初始時(shí)間。

        1.2 麻雀搜索算法

        麻雀搜索算法[13-14]是基于麻雀種群覓食和反捕食行為的一種新型智能優(yōu)化算法,麻雀覓食過程就是算法尋優(yōu)過程,該算法尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂速度快。 在麻雀覓食過程中,發(fā)現(xiàn)者主要負(fù)責(zé)尋找食物以及提供覓食的區(qū)域和方向;加入者會(huì)不斷監(jiān)視發(fā)現(xiàn)者,在發(fā)現(xiàn)者周圍覓食;警戒者主要負(fù)責(zé)偵察預(yù)警,當(dāng)麻雀種群遭遇危險(xiǎn)時(shí),會(huì)進(jìn)行反捕食行為。

        設(shè)麻雀種群由n只麻雀組成,則麻雀種群可以表示為X=[x1x2…xn]。 發(fā)現(xiàn)者位置更新如下:

        加入者位置更新如下:

        警戒者位置更新如下:

        式中:Xk

        best為當(dāng)前全局最優(yōu)位置;β為步長(zhǎng)控制參數(shù),服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布;fi為適應(yīng)度;fg、fw分別為當(dāng)前最優(yōu)、最差適應(yīng)度;C為[-1,1]內(nèi)隨機(jī)數(shù);ε為常數(shù),避免分母為0。

        1.3 隨機(jī)森林回歸模型

        隨機(jī)森林回歸(RFR)模型主要和決策樹(DT)、集成學(xué)習(xí)算法有關(guān),決策樹是基本組成單元,集成學(xué)習(xí)算法是將多棵決策樹整合成森林的核心。

        1)決策樹。 決策樹是一種簡(jiǎn)單高效的學(xué)習(xí)算法,廣泛應(yīng)用于分類和預(yù)測(cè)。 一棵決策樹的結(jié)構(gòu)包括一個(gè)根節(jié)點(diǎn)、若干個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和若干個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)。 無論是分類決策樹還是回歸決策樹,都是從根節(jié)點(diǎn)開始自上而下對(duì)節(jié)點(diǎn)屬性進(jìn)行劃分,生成倒置的樹狀結(jié)構(gòu)。 決策樹學(xué)習(xí)效率高,但在決策樹構(gòu)建過程中,每個(gè)特征處都會(huì)進(jìn)行一次分裂,樹的深度較大,導(dǎo)致最終決策樹復(fù)雜度較高,且決策樹存在易過擬合、預(yù)測(cè)精度低等問題。

        2)集成學(xué)習(xí)算法。 集成學(xué)習(xí)算法的基本理論是將眾多弱學(xué)習(xí)器結(jié)合在一起,生成一個(gè)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)器。該算法可以充分利用單個(gè)弱學(xué)習(xí)器所提供的信息,集成后的學(xué)習(xí)器具有較高的精度,并且可以確保輸出結(jié)果的穩(wěn)定性。 集成學(xué)習(xí)算法主要有Bagging 和Boosting,這兩種方法的共同點(diǎn)是均需重新放回抽樣,不同的是Bagging 抽取訓(xùn)練集無須考慮權(quán)重,Boosting則需要考慮權(quán)重;另外,Bagging 中每一個(gè)訓(xùn)練過程應(yīng)彼此獨(dú)立,而對(duì)于Boosting 的訓(xùn)練過程是基于上一次訓(xùn)練結(jié)果的。

        3)RFR 算法。 RFR 是集成學(xué)習(xí)算法發(fā)展過程中產(chǎn)生的一種組合算法,RFR 算法基于Bagging 方法將多棵分類回歸樹(CART)整合成森林,并將每棵CART輸出結(jié)果{h(x,θt),t=1,2,…,n}的平均值h(x)作為預(yù)測(cè)值:

        式中:x為自變量,θt為服從獨(dú)立分布的隨機(jī)變量。

        4)RFR 模型超參數(shù)。 RFR 模型包含眾多的超參數(shù),有些蘊(yùn)含在CART 中,有些來源于RFR 算法本身。這些超參數(shù)對(duì)于RFR 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果具有不同程度的影響,因此需要對(duì)超參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu),以提高模型擬合度和泛化能力。 為減少超參數(shù)調(diào)優(yōu)的工作量,忽略部分影響較小的超參數(shù),利用SSA 優(yōu)化算法對(duì)影響較大的超參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)。 待調(diào)優(yōu)的超參數(shù)包括CART 的棵數(shù)和深度,這兩個(gè)參數(shù)影響著RFR 模型的復(fù)雜程度和擬合能力。

        RFR 模型建立與計(jì)算流程見圖1,具體步驟如下:1)通過Bootstrap 隨機(jī)抽樣方式在原始數(shù)據(jù)樣本中獲取多個(gè)子樣本集;2)基于每個(gè)子樣本集,從特征集合中選取子特征集來構(gòu)建CART;3)使每棵CART 能最大限度生長(zhǎng),直至滿足終止條件;4)將每棵CART 預(yù)測(cè)結(jié)果按式(8)進(jìn)行集成后作為RFR 模型預(yù)測(cè)值。

        圖1 RFR 模型建立與計(jì)算流程

        1.4 混凝土壩變形預(yù)測(cè)混合模型構(gòu)建基本流程

        在考慮混凝土壩物理特征和外界氣溫的情況下,采用SSA 算法優(yōu)化的RFR 模型建立混凝土壩變形預(yù)測(cè)混合模型,具體建模流程見圖2,步驟如下:1)建立大壩有限元模型,模擬不同水位的大壩變形,得到上游水位與壩頂垂直變形關(guān)系曲線,對(duì)該曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,得到水壓分量表達(dá)式;2)確定溫度和時(shí)效影響因子,將其與上一步驟中的水壓分量結(jié)合作為混凝土壩變形影響因子;3)將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)輸入SSA-RFR 模型,通過SSA 優(yōu)化算法迭代尋優(yōu),得出RFR 模型的最優(yōu)參數(shù)組合;4)將預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)輸入?yún)?shù)優(yōu)化后的RFR模型,得到預(yù)測(cè)結(jié)果;5)選用平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和相關(guān)系數(shù)(R)3 個(gè)指標(biāo)對(duì)混凝土壩變形預(yù)測(cè)混合模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)估。

        圖2 混凝土壩變形預(yù)測(cè)混合模型構(gòu)建流程

        2 工程實(shí)例

        2.1 工程概況

        以安徽省某混凝土壩為例進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用,擋水壩為同心圓變半徑的混凝土重力拱壩。 死水位101.0 m,正常蓄水位119.0 m,校核洪水位124.6 m,總庫容28.25×108m3。 壩頂高程126.3 m,最大壩高76.3 m,壩頂弧長(zhǎng)419.0 m,壩頂寬8.0 m,最大壩底寬53.5 m。 水電站管理部門在16 個(gè)壩段的壩頂設(shè)置垂直變形測(cè)點(diǎn)(見圖3),并利用高程控制網(wǎng)監(jiān)測(cè)壩體垂直變形,同時(shí)每月手動(dòng)測(cè)量一次壩頂變形。 以18#測(cè)點(diǎn)為例,使用1981 年9 月16 日—2018 年12 月12 日的450 組垂直變形數(shù)據(jù)(下沉為正、上抬為負(fù))進(jìn)行分析,將前360組(1981 年9 月16 日—2011 年6 月13 日)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,后90 組(2011 年7 月12 日—2018 年12 月12日)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)集。

        圖3 某混凝土壩測(cè)點(diǎn)分布

        采用有限元分析軟件ABAQUS 建立大壩有限元模型,考慮到壩體與地基的相互作用,基巖選取范圍為大壩上游方向與下游方向的基巖長(zhǎng)度均取壩高的2 倍長(zhǎng)度,大壩底部向下延伸的長(zhǎng)度取壩高的1.5 倍長(zhǎng)度,左邊及右邊基巖邊界到大壩的長(zhǎng)度均取壩高的1.5 倍長(zhǎng)度。

        為了使壩體整體及拱端等部位的變形更加貼近實(shí)際情況,大壩有限元模型的邊界條件如下:對(duì)壩基巖體上下游基巖面方向的位移進(jìn)行約束,對(duì)壩基巖體底面采用固定約束邊界條件,對(duì)壩基巖體左右基巖外側(cè)面方向的位移進(jìn)行約束。 該有限元模型共劃分等參單元200 856 個(gè),節(jié)點(diǎn)214 351 個(gè),有限元模型見圖4。

        圖4 某混凝土壩有限元模型

        2.2 混合模型構(gòu)建結(jié)果分析

        首先利用有限元方法計(jì)算初始日壩體測(cè)點(diǎn)在水壓荷載作用下的變形并將其作為初始變形,再根據(jù)上、下游實(shí)測(cè)水位,計(jì)算壩體在不同水壓荷載作用下各測(cè)點(diǎn)的變形值,最后得到各測(cè)點(diǎn)在不同水壓荷載下水壓分量相對(duì)于初始日的變形值。 根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果,通過多項(xiàng)式擬合得到混合模型水壓分量的擬合表達(dá)式為

        基于上述有限元計(jì)算結(jié)果,根據(jù)18#測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),采用SSA-RFR 算法對(duì)目標(biāo)拱壩進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)分析。 對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,利用SSA 算法對(duì)RFR 模型的決策樹棵數(shù)和決策樹深度進(jìn)行尋優(yōu)。SSA 算法迭代次數(shù)設(shè)為100,種群數(shù)設(shè)為20。 溫度變量集為S2 的RFR-FEM-HTT 模型和考慮不同溫度變量集的SSA-RFR-FEM-HTT 模型的超參數(shù)取值見表2,SSA 算法迭代收斂過程見圖5。

        圖5 SSA 算法迭代收斂過程

        表2 各變形預(yù)測(cè)混合模型超參數(shù)尋優(yōu)值

        基于SSA 尋優(yōu)算法得到的最優(yōu)參數(shù)組合分別構(gòu)建混合模型,并輸入預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 為驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)性能的優(yōu)劣,在相同訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建基于多元線性回歸(MLR)的HST、HTT 預(yù)測(cè)模型,同樣對(duì)預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 各變形預(yù)測(cè)模型對(duì)應(yīng)的擬合曲線見圖6。 7 個(gè)模型均取得了較好的訓(xùn)練效果,SSA-RFR-FEM-HTT 模型相較于SSA-RFR-HTT、MLR-HST、MLR-HTT 模型擬合效果更優(yōu),考慮不同溫度變量集的SSA-RFR-FEM-HTT 模型的擬合效果也有所不同。

        圖6 各變形預(yù)測(cè)模型的擬合結(jié)果

        7 個(gè)模型的預(yù)測(cè)效果比較見表3。 由表3 可知,相較于MLR-HST 模型,采用實(shí)測(cè)氣溫計(jì)算溫度分量的大壩變形預(yù)測(cè)混合模型的平均絕對(duì)誤差、均方根誤差均較小、相關(guān)系數(shù)均較大。 原因是MLR-HST 模型用諧波函數(shù)描述大壩變形溫度分量,忽略了壩體溫度的周期性差異與局部波動(dòng)導(dǎo)致的大壩細(xì)微變形。 相對(duì)而言,采用實(shí)測(cè)氣溫計(jì)算溫度分量的HTT 模型考慮了壩體溫度實(shí)際變化及其滯后效應(yīng),更貼近大壩實(shí)際荷載情況。

        表3 各變形預(yù)測(cè)模型性能比較

        對(duì)基于4 個(gè)不同溫度變量集的SSA-RFR-FEMHTT 模型的模擬效果進(jìn)行比較。 由表3 可知,以S2 溫度變量集(6 個(gè)月)為溫度因子的SSA-RFR-FEMHTT(S2)模型的預(yù)測(cè)性能最優(yōu)。 大壩已經(jīng)運(yùn)行超過40 a,不考慮混凝土水化熱影響,壩體溫度和水溫的變化主要受外部氣溫變化的影響。 同時(shí),大壩內(nèi)部壩體溫度變化相對(duì)于外部氣溫變化存在滯后,最佳溫度變量集與大壩的體積和類型有關(guān)。 在本研究中目標(biāo)混凝土壩以S2 溫度變量集為溫度因子的模型模擬精度最高,即目標(biāo)混凝土壩溫度效應(yīng)滯后6 個(gè)月最為合理。因此,選擇S2 作為長(zhǎng)期氣溫的代表變量集。 同時(shí)可知,RFR-FEM-HTT 模型和SSA-RFR-FEM-HTT 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果都好于MLR-HST、MLR-HTT(S2)模型的,但相比于RFR-FEM-HTT 模型的,SSA-RFR-FEMHTT 模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值更接近,預(yù)測(cè)效果更佳。

        SSA 算法參數(shù)優(yōu)化前后模型預(yù)測(cè)性能對(duì)比見表4。參數(shù)優(yōu)化后,與RFR-FEM-HTT(S2)模型相比,SSARFR-FEM-HTT(S2)模型的預(yù)測(cè)性能有所提高。 其原因是采用SSA-RFR-FEM-HTT 模型預(yù)測(cè)時(shí),SSA 算法對(duì)RFR 模型的超參數(shù)決策樹棵數(shù)和深度進(jìn)行全局尋優(yōu),解決了RFR 存在的參數(shù)選擇敏感問題,進(jìn)一步提高了模型的預(yù)測(cè)精度,由此也驗(yàn)證了所建立的SSARFR-FEM-HTT 模型的合理性和科學(xué)性。

        表4 參數(shù)優(yōu)化前后模型預(yù)測(cè)性能比較

        綜上,SSA-RFR-FEM-HTT 模型的3 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)明顯優(yōu)于MLR-HST、MLR-HTT、RFR-FEM-HTT 模型的,表明SSA-RFR-FEM-HTT 模型預(yù)測(cè)性能更高、穩(wěn)定性更好。 原因主要有三點(diǎn):一是考慮壩體溫度變化的滯后效應(yīng),采用合適的氣溫?cái)?shù)據(jù)序列長(zhǎng)度分析壩體溫度變化對(duì)大壩變形的影響;二是結(jié)合有限元方法建立混合模型,能夠較好地反映大壩的具體物理特征,減少不確定因素的影響;三是利用SSA-RFR 算法解決多參數(shù)之間的非線性映射問題,有效模擬大壩變形與環(huán)境影響因素之間的函數(shù)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)對(duì)大壩變形性態(tài)的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)。

        3 結(jié)論

        應(yīng)用麻雀搜索算法優(yōu)化隨機(jī)森林回歸算法解決混凝土壩變形過程中多參數(shù)之間的非線性映射問題,建立了考慮混凝土壩物理特征、溫度變化和變形非線性特征的混凝土壩變形預(yù)測(cè)混合模型。 考慮到壩體溫度的滯后效應(yīng),合適的氣溫?cái)?shù)據(jù)變量集可以更加精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)混凝土壩的變形過程,通過分析得出目標(biāo)混凝土壩溫度變量集氣溫序列長(zhǎng)度為6 個(gè)月時(shí),模型的預(yù)測(cè)精度最高。SSA-RFR-FEM-HTT 模型相較于RFR-FEM-HTT 模型或統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)精度更高,表明建立變形預(yù)測(cè)混合模型時(shí)考慮混凝土壩物理特征、溫度變化以及變量非線性關(guān)系時(shí),可以顯著提高模型的預(yù)測(cè)性能。

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