劉 輝,薛立軍,陳江旭

(天津理工大學1.天津市先進機電系統(tǒng)設(shè)計與智能控制重點實驗室,2.機電工程國家級實驗教學示范中心,天津 300384)

0 引 言

鐵磁形狀記憶合金(ferromagnetic shape memory alloys,FSMA)是20世紀末發(fā)展起來的一種新型智能材料,兼具溫控和磁控特性,且比傳統(tǒng)形狀記憶合金(NiTi)的響應(yīng)速度快、輸出應(yīng)變大[1],并且還具有磁致熱、磁阻等物理效應(yīng)。在過去的二十年里,學者們對力磁耦合條件下的FSMA 進行了試驗研究,認為FSMA的大可逆應(yīng)變主要由馬氏體變體擇優(yōu)再取向提供[2]。

NiMnGa合金是最具代表性的一種FSMA,由于是Heusler型化合物,其質(zhì)地較脆,加工難度大,獲取大的磁致應(yīng)變所需的磁場很大,無法很好地滿足工程需要。HOSODA等[3]將NiMnGa合金制成粉末并添加到環(huán)氧樹脂(ER)中,制備得到的NiMnGa合金增強ER(NiMnGa/ER)復(fù)合材料的韌性提高,同時具有熱彈性形狀記憶功能,并且該類復(fù)合材料的相變溫度與基體材料ER 無關(guān)。目前,在NiMnGa/ER復(fù)合材料的制備[4-5]、相變特性[6-7]和力學性能[8-9]等方面已有大量的試驗研究,但其本構(gòu)模型的研究尚處于起步階段。本構(gòu)模型是描述材料力學性能的表達式,可用于預(yù)測材料在不同條件下的力學和熱學等行為,從而為材料的精準研究和開發(fā)提供依據(jù)。朱玉萍[10]采用等效夾雜理論建立了NiMnGa合金中的馬氏體變體體積分數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系,結(jié)合熱力學理論建立了細觀熱力學本構(gòu)模型,但是在本構(gòu)模型推導過程中沒有考慮再取向過程中的硬化函數(shù),并且由于在每種特定的磁場下都需要進行各參數(shù)的測定,該本構(gòu)模型使用極其不便。劉宇峰等[11]從細觀力學角度分析了NiMnGa合金顆粒對NiMnGa/ER復(fù)合材料彈性性能的影響,但是該方法把NiMnGa合金顆粒在不同應(yīng)力下的彈性模量假設(shè)為一個常數(shù),導致無法反映復(fù)合材料特有的力學性能。在現(xiàn)有研究[12-15]的基礎(chǔ)上,作者基于熱力學理論和等效夾雜原理,建立了包含機械能、化學自由能、磁晶各向異性能、Zeeman能和再取向過程硬化函數(shù)的力磁耦合細觀模型,通過NiMnGa/ER復(fù)合材料的壓縮-卸載試驗對模型進行驗證,并采用該本構(gòu)模型模擬分析了不同力磁耦合條件和不同NiMnGa合金顆粒含量下NiMnGa/ER 復(fù)合材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,擬為準確描述NiMnGa/ER復(fù)合材料的力學性能提供依據(jù)。

1 試樣制備與試驗方法

熔煉NiMnGa合金的原料包括鎳、錳、鎵單質(zhì)金屬,純度分別為99.9%,99.7%,99.9%。按照鎳、錳屬、[16鎵],質(zhì)置量于分非別自為耗2 9真.9空,1電4.8弧,1熔5.3煉g爐稱 中取,升單溫質(zhì)金至1 000℃進行熔煉,背底真空為1.9 MPa,熔煉時間為20 min。熔煉結(jié)束后,將金屬熔體澆鑄在直徑5 cm 的熱陶瓷鑄模里緩慢凝固(室溫空冷),得到NiMnGa合金鑄錠。將鑄錠砸成直徑1 mm 左右的碎塊,放入SPEX-8000 型球磨機中,干法球磨30 min,球料質(zhì)量比為4∶1,球磨后過250目篩,得到直徑小于60μm 的NiMnGa合金粉末。

環(huán)氧樹脂單體為四乙烯五胺,由麥克林公司提供;固化劑為四亞乙基五胺,由昆山北亞化工有限公司提供。將環(huán)氧樹脂單體與固化劑按照體積比6∶1混合,倒入型腔尺寸為?12 mm×18 mm 的模具,攪拌5 min,再加入體積分數(shù)分別為10%和20%的NiMnGa合金粉末,攪拌1 min,然后置于超聲波儀器中進行去氣泡處理,室溫靜置12 h固化。在室溫固化過程中,為了使NiMnGa合金顆粒分布均勻,每5 min翻轉(zhuǎn)一次模具。將固化的復(fù)合材料試樣脫模并用1200#砂紙打磨拋光,使其表面光滑平整。采用OLYMPUS-BX51M 型電子顯微鏡觀察試樣表面微觀形貌,可見NiMnGa合金顆粒呈圓盤狀分散在ER基體中,如圖1所示。

圖1 不同體積分數(shù)NiMnGa/ER復(fù)合材料的微觀形貌Fig.1 Micromorphology of NiMnGa/ER composites with different volume fractions of NiMnGa alloy

在磁場或應(yīng)力作用下,NiMnGa合金中的馬氏體變體孿晶會發(fā)生擇優(yōu)再取向,出現(xiàn)磁場擇優(yōu)再取向馬氏體(馬氏體變體1)和應(yīng)力擇優(yōu)再取向馬氏體(馬氏體變體2)[3],從而產(chǎn)生宏觀應(yīng)變[17]。對試樣進行力學訓練以提高其宏觀應(yīng)變,具體步驟如下:采用WDW-300型電子萬能試驗機對試樣進行軸向壓縮,待組織中的馬氏體變體1全部轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體變體2后進行卸載(應(yīng)力-應(yīng)變曲線的平臺期結(jié)束說明馬氏體轉(zhuǎn)變完全),直至應(yīng)力恢復(fù)為0。此為一次完整的力學訓練,共對試樣進行3次力學訓練。訓練結(jié)束后,對試樣進行室溫壓縮-卸載試驗,最大載荷為8 k N,壓縮和卸載速度均為0.05 mm·min-1,各做3次平行試驗,取平均值。

2 力磁耦合細觀模型的建立

2.1 NiMnGa合金再取向熱力學分析

NiMnGa合金中的馬氏體變體再取向主要由Gibbs自由能變量提供驅(qū)動力,其計算公式[10]為

式中:fdrv為馬氏體變體再取向驅(qū)動力;ΔG為Gibbs自由能變量;ξ為馬氏體變體體積分數(shù)。

在均勻的應(yīng)力、溫度和磁場作用下,由馬氏體變體1轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體變體2的Gibbs自由能變量可表示為

式中:ΔGme為再取向過程力學勢能變量;ΔGch為再取向過程化學自由能變量;ΔGan為再取向過程磁晶各向異性能變量;μ0 為真空磁導率;M為磁化強度;H為磁場強度;ρ為NiMnGa 合金的密度;f(ξ)為再取向硬化函數(shù)[18]。

式(2)中的μ0M·H為再取向過程Zeeman能變量。在馬氏體變體再取向過程中溫度沒有變化[13],即ΔGch為0。因此,聯(lián)立式(1)和式(2),得到馬氏體變體再取向過程中的驅(qū)動力計算公式為

再取向過程力學勢能變量的計算公式[10]為

試驗制備的復(fù)合材料中的NiMnGa合金顆粒接近于圓盤形(如圖1所示),由等效夾雜法[19]可以得到NiMnGa合金的平均應(yīng)力與特征應(yīng)變的關(guān)系如下:

式中:ε-*,εpt分別為馬氏體變體1的等效特征應(yīng)變和彈性應(yīng)變;λ0,μ為馬氏體變體1的拉梅常數(shù);λ1,μ1為馬氏體變體2的拉梅常數(shù);S為Eshelby張量。

將式(6)代入式(5)中,并將Eshelby張量展開[19],可得到

式中:t為NiMnGa合金顆粒的直徑;c為NiMnGa合金顆粒的高度;ν0為馬氏體變體1的泊松比。

式(7)中的t,c,ν0均為Eshelby張量展開后的參數(shù)。將式(7)代入式(5)可得

將式(11)代入式(4),并對ξ求偏導,即可得到:

在馬氏體變體的再取向過程中溫度沒有發(fā)生變化[13],所以。在磁化中間狀態(tài),馬氏體變體1、馬氏體變體2和2種磁疇共存。馬氏體變體1的易軸沿[100]方向,馬氏體變體2的易軸沿[010]方向,設(shè)磁疇2的體積分數(shù)為a,磁疇1的體積分數(shù)即為1-a,則在磁場作用下任一點的宏觀磁化強度[10]為

式中:V1,V2為孿晶界方向;D1,D2為磁疇方向;Msat為飽和磁化強度;β1,β2,β3,β4 分別為磁疇的旋轉(zhuǎn)角度;e x,e y為坐標軸的單位矢量。

則可推導得到

式中:θ為磁場方向與應(yīng)力方向的夾角(簡稱磁場角度)。

式(3)中最后一項的計算公式為

式中:b1,b2分別為馬氏體變體再取向前后的參數(shù);n1,n2,n3,n4分別為NiMnGa合金在試驗中測得的參數(shù)。

將式(12)、式(14)和式(15)代入式(3),即可得到馬氏體變體再取向過程的驅(qū)動力計算公式。在馬氏體變體再取向過程中受到的阻力為一定常數(shù)的正值,是與馬氏體變體體積分數(shù)演化相關(guān)的耗散Yr[20]。根據(jù)力平衡原理,馬氏體變體體積分數(shù)的演化具體如下:

加載時,馬氏體變體1轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體變體2,即

卸載時,馬氏體變體2轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體變體1,即

2.2 NiMnGa合金的力磁耦合細觀模型

將NiMnGa合金中的馬氏體變體1作為基體,馬氏體變體2作為夾雜物,則NiMnGa合金在受載時的總應(yīng)變可表示為

式中:ε為NiMnGa合金的總應(yīng)變;εin為馬氏體變體再取向引起的再取向應(yīng)變;Mm為NiMnGa合金的柔性模量。

NiMnGa合金的柔性模量計算公式[19]為

式中:L0,L1分別為馬氏體變體1和馬氏體變體2的彈性常數(shù);I為單位張量;M0為馬氏體變體1的柔性模量。

再取向應(yīng)變的計算公式為

將式(11)、式(19)、式(20)代入式(18),即可得到NiMnGa合金的力磁耦合細觀模型,如下:

2.3 NiMnGa/ER復(fù)合材料的力磁耦合細觀模型

將NiMnGa/ER 復(fù)合材料中的ER 作為基體,NiMnGa合金顆粒作為夾雜物,則NiMnGa/ER 復(fù)合材料的總應(yīng)變可表示為

式中:εall為復(fù)合材料中的總應(yīng)變;εianll為復(fù)合材料的馬氏體再取向應(yīng)變;εpaltl為復(fù)合材料的彈性應(yīng)變;Mall為復(fù)合材料的柔性模量。

由文獻[21]可知,NiMnGa合金中的馬氏體為四方晶體,材料常數(shù)C11為39 GPa,C12為30 GPa,C13為27.6 GPa,C33為28 GPa,C44為51 GPa,C66為49 GPa,該馬氏體的等效拉梅常數(shù)μ-和λ-計算公式為

則NiMnGa/ER復(fù)合材料的馬氏體再取向應(yīng)變可表示為

式中:ε*all為復(fù)合材料的總特征應(yīng)變;νER為環(huán)氧樹脂的泊松比;ξ1為NiMnGa合金的體積分數(shù);Δμ1,Δλ1為NiMnGa合金與環(huán)氧樹脂的等效拉梅常數(shù)差。

由式(19)可得

式中:LER為環(huán)氧樹脂彈性模量;MER為環(huán)氧樹脂柔性模量。

將式(25)、式(27)代入式(22),得到NiMnGa/ER復(fù)合材料的力磁耦合細觀模型,如下:

3 力磁耦合細觀模型模擬結(jié)果

3.1 零磁場下模擬準確性

在零磁場下(磁場強度為0),Gibbs自由能變量僅由機械能變量和硬化函數(shù)構(gòu)成,在編程過程中可以直接對每個參數(shù)進行求解。根據(jù)文獻[20],各參數(shù)取值如下:L0=1 200 MPa,L1=550 MPa,LER=3 134 MPa,ν0=0.3,νER=0.36,b1=8,b2=16,n1=0.17,n2=0.27,n3=0.25,n4=0.35,t/c=0.06,Yr=58.467 MPa,μ0=1.256μN·A-2,Msat=570 k A·m-1。

模擬NiMnGa/ER 復(fù)合材料在零磁場下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,并與試驗結(jié)果進行對比。由圖2可見,模擬得到的NiMnGa/ER復(fù)合材料應(yīng)變響應(yīng)的非線性與試驗結(jié)果保持一致。加載時復(fù)合材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為3個階段:第一階段表現(xiàn)為線性,此時NiMnGa合金內(nèi)的馬氏體變體沒有發(fā)生再取向,復(fù)合材料僅發(fā)生彈性應(yīng)變;當NiMnGa合金的體積分數(shù)分別為10%,20%時,模擬得到復(fù)合材料的彈性模量分別為2 612.3,2 861.3 MPa,與試驗結(jié)果的相對誤差分別為8.4%,4.9%。第二階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)平臺,即達到馬氏體變體再取向的臨界應(yīng)力,馬氏體發(fā)生孿晶界運動,馬氏體變體1開始向馬氏體變體2轉(zhuǎn)變,該階段的應(yīng)變由再取向應(yīng)變和彈性應(yīng)變組成;當NiMnGa合金的體積分數(shù)分別為10%,20%時,模擬得到復(fù)合材料的臨界應(yīng)力均為39.2 MPa,與試驗結(jié)果的相對誤差分別為0.9%,0.7%。再取向結(jié)束后,NiMnGa合金的組織僅由馬氏體變體2組成,復(fù)合材料的應(yīng)力隨應(yīng)變增加繼續(xù)線性增大,即進入第三階段,又只發(fā)生彈性變形;當NiMnGa合金的體積分數(shù)分別為10%,20%時,模擬得到該階段復(fù)合材料的彈性模量分別為2 344.4,2 711 MPa,與試驗結(jié)果的相對誤差分別為7.8%,11.8%。

圖2 零磁場下不同體積分數(shù)NiMnGa/ER復(fù)合材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果Fig.2 Simulation and experimental results of stress-strain curves of NiMnGa/ER composites with different volume fractions of NiMnGa alloy under zero magnetic field

卸載階段是變形慢慢恢復(fù)的過程,也可以分為3個階段。第一階段從最大應(yīng)變開始,應(yīng)力隨應(yīng)變減小呈線性減小,NiMnGa合金內(nèi)馬氏體變體沒有發(fā)生逆取向。第二階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)平臺,馬氏體變體發(fā)生逆取向,即馬氏體變體2轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體變體1,逆取向臨界應(yīng)力均為41.8 MPa,與試驗結(jié)果的相對誤差不大于1.2%。逆取向結(jié)束后,NiMnGa合金僅由馬氏體變體1組成,即進入第三階段,應(yīng)變減小直到為0。然而試驗結(jié)果卻顯示,在卸載過程中復(fù)合材料存在殘余應(yīng)變,且含體積分數(shù)20%NiMnGa合金復(fù)合材料的殘余應(yīng)變大于含體積分數(shù)10%NiMnGa合金復(fù)合材料。

綜上可知,采用力磁耦合細觀模型計算得到的加載和卸載時馬氏體變體發(fā)生再取向的臨界應(yīng)力與試驗結(jié)果比較接近。

3.2 不同磁場作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系預(yù)測

在模擬過程中,為簡化計算,假設(shè)磁晶各向異性能足夠大,能限制磁化矢量繞著易軸的旋轉(zhuǎn),即βi=0;假設(shè)只有一個固定的磁疇,即a=0。

采用力磁耦合細觀模型對不同磁場作用下NiMnGa/ER復(fù)合材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行模擬,條件如下:當磁場強度為1.8 T時,磁場角度分別為0°和45°;當磁場角度為0°時,磁場強度分別為0,0.6,1.2,1.8 T。

由圖3可以看出:當磁場角度為0°和45°時,NiMnGa/ER復(fù)合材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀相似,呈非線性,但磁場角度為45°時的應(yīng)力-應(yīng)變遲滯環(huán)更大,說明當磁場方向與應(yīng)力方向存在夾角時應(yīng)力更容易進入平臺,且在卸載過程中,更容易發(fā)生馬氏體變體逆取向。

圖3 不同磁場角度下不同體積分數(shù)NiMnGa/ER復(fù)合材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模擬結(jié)果(磁場強度1.8 T)Fig.3 Simulation of stress-strain curves of NiMnGa/ER composites with different volume fractions of NiMnGa alloy under different magnetic field angles(1.8 T magnetic field intensity)

由圖4可以看出:當磁場角度為0°,即磁場方向與應(yīng)力方向平行時,在不同強度磁場和應(yīng)力耦合作用下不同體積分數(shù)NiMnGa/ER復(fù)合材料都有馬氏體變體再取向行為,并顯示出相似的滯后環(huán)及非線性力學行為;磁場強度越大,加載時應(yīng)力越晚進入平臺,應(yīng)力-應(yīng)變遲滯環(huán)越大。這與YU 等[22]觀察到的結(jié)論相同,進一步驗證了構(gòu)建的力磁耦合細觀模型的準確性。

圖4 不同磁場強度下不同體積分數(shù)NiMnGa/ER復(fù)合材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模擬結(jié)果(磁場角度0°)Fig.4 Simulation of stress-strain curves of NiMnGa/ER composites with different volume fractions of NiMnGa alloy under different magnetic field intensities(0°magnetic field angle)

4 結(jié) 論

(1) 基于熱力學方法,從細觀力學角度建立了NiMnGa/ER復(fù)合材料的力磁耦合細觀模型,模擬得到不同體積分數(shù)NiMnGa/ER復(fù)合材料加載時的馬氏體再取向臨界應(yīng)力均為39.2 MPa,與試驗結(jié)果的相對誤差不大于0.9%,卸載時的逆取向臨界應(yīng)力為41.8 MPa,與試驗結(jié)果的相對誤差不大于1.2%。這說明建立的力磁耦合細觀模型具有一定的準確性。但是該模型模擬得到卸載后復(fù)合材料的應(yīng)變?yōu)?,而試驗結(jié)果顯示存在殘余應(yīng)變。

(2) 采用構(gòu)建的力磁耦合細觀模型模擬發(fā)現(xiàn):在相同磁場強度下,當磁場方向與應(yīng)力方向存在夾角時,復(fù)合材料的應(yīng)力-應(yīng)變遲滯環(huán)比磁場方向與應(yīng)力方向平行時的遲滯環(huán)更大;當磁場方向與應(yīng)力方向平行時,磁場強度越大,應(yīng)力-應(yīng)變遲滯環(huán)越大。