江蘇省南京市江寧區(qū)龍都中心小學(xué) 張 勤

作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸和繼續(xù)，它既是常規(guī)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的有效途徑，是“教”與“學(xué)”的交會點。然而，許多數(shù)學(xué)教師在布置作業(yè)時缺乏深層次的思考，致使作業(yè)內(nèi)容乏味、形式單調(diào)，學(xué)生苦不堪言。隨著“雙減”政策的推行，傳統(tǒng)的作業(yè)形式已難以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。筆者一直在實踐數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計和布置，希冀開辟一條既能讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識與技能，又能切實提升學(xué)生思維能力的新型作業(yè)路徑。

路徑一：數(shù)學(xué)勾連生活——實踐類探究作業(yè)

小嘗試1：“圖”說南京疫情

2020年全國暴發(fā)新冠疫情，在那段特殊時期每個人都非常關(guān)注疫情動態(tài)，那一組組疫情數(shù)據(jù)蘊含了許多信息。筆者想到這樣一個實踐性的學(xué)材可以很好地提高學(xué)生的統(tǒng)計意識，培養(yǎng)他們愛家鄉(xiāng)、愛祖國的情懷。于是，筆者在線上教學(xué)期間布置了一份“‘圖’說南京疫情”的應(yīng)用型實踐類探究作業(yè)。

從學(xué)生上交的作業(yè)來看，他們對這些數(shù)據(jù)還是比較感興趣的，也能夠根據(jù)自己的想法去搜集、整理和分析數(shù)據(jù)。

通過仔細(xì)分析學(xué)生的作品可以看出，大部分學(xué)生能根據(jù)自己想要表達(dá)的中心意思選擇合適的統(tǒng)計圖，如：周同學(xué)為表達(dá)“隨著醫(yī)護(hù)人員及社會各界人士的努力，南京疫情逐漸穩(wěn)定”的信息，選擇了折線統(tǒng)計圖詮釋教師提供的一組數(shù)據(jù)；許同學(xué)為表達(dá)“2月份南京疫情逐漸好轉(zhuǎn)”的信息，只挑選了眾多數(shù)據(jù)中的2月份數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計圖的繪制……

另外，從學(xué)生一份份精美的作業(yè)中我們可以感受到其對此類作業(yè)的喜愛、對數(shù)據(jù)背后信息的深度思考以及對醫(yī)護(hù)人員的敬佩之情。

這樣一份飽含教育意義的作業(yè)也得到了家長的大力支持，很多家長能夠主動協(xié)助孩子去網(wǎng)上搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，了解最新的防疫抗疫信息，并有意識地對孩子進(jìn)行愛國主義教育。

小嘗試2：特別“釘”制

動手操作，對學(xué)生來說既是必要的也是受歡迎的。蒙臺梭利曾說：學(xué)習(xí)知識，如果是聽，很容易忘掉；如果看了，就記住了；如果動手嘗試了，就理解了。由此可見動手操作的重要性，尤其是對有些抽象的數(shù)學(xué)知識來說，它就更為重要了。

例如，五年級上冊“釘子板的多邊形”，這是一節(jié)綜合實踐課，在授課前，筆者設(shè)計了一份含有4個小研究的學(xué)習(xí)單供學(xué)生在周末完成，旨在引導(dǎo)學(xué)生先在釘子板上圍出指定要求的圖形并尋找規(guī)律，進(jìn)而運用規(guī)律解決問題。在成功解題之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生再閱讀一些釘子板上的多邊形的相關(guān)背景知識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長。

這份實踐類探究作業(yè)大部分學(xué)生完成得很認(rèn)真，學(xué)生對此項作業(yè)也非常感興趣，雖有部分學(xué)生并未探索到正確的規(guī)律，但其課前的動手實踐也為此課的新授奠定了基礎(chǔ)。

路徑二：數(shù)學(xué)生長思維——思維拓展類探究作業(yè)

小嘗試1：單元梳理小報

數(shù)學(xué)知識體系是由一個個知識點串聯(lián)在一起形成知識線，線與線交織成知識面，面與面組成知識體系而形成的。因此，學(xué)生要經(jīng)歷對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)整理，使之形成一個較完整的知識體系的過程，并積累相關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

在某塊知識學(xué)習(xí)之后，教師可以讓學(xué)生自己去梳理并溝通知識，完成一份開放的復(fù)習(xí)梳理作業(yè)。即先讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行羅列，并將有聯(lián)系的知識連一連，然后按要求編寫“難題島”和“重點屋”，最后撰寫學(xué)好這塊知識的“秘訣”與大家分享。

如五年級上冊第二單元“多邊形的面積計算”單元知識點繁雜，在單元復(fù)習(xí)期間為引導(dǎo)學(xué)生更好地進(jìn)行知識的梳理，筆者布置了“多邊形的面積計算”單元梳理探究性作業(yè)。

因為筆者接手的這個班級，學(xué)生也是首次接觸此類型的作業(yè)，筆者詳細(xì)解讀了每個板塊的要求并展示了上一屆學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)，消除他們的畏難情緒。假期結(jié)束后，從上交的作品來看，有4名學(xué)生出色地完成了此次別樣的作業(yè)。筆者對這4名出色完成此項作業(yè)的學(xué)生進(jìn)行了集中表彰，并仔細(xì)評價了他們的作品。

六年級上學(xué)期筆者布置了整理“長方體和正方體”單元梳理的作業(yè)，學(xué)生完成較好，能將長方體和正方體融入自己的作業(yè)構(gòu)圖中。此次作業(yè)筆者稍微改變了完成的形式，可單人作戰(zhàn)也可雙人或多人合作，這樣的形式可以培養(yǎng)學(xué)生與人合作、溝通交流的能力。

六年級下學(xué)期筆者布置了“圓柱、圓錐知識點大整理”單元梳理作業(yè)，學(xué)生完成多次梳理型的作業(yè)后能力得到了顯著提升，他們將知識點整理得更為細(xì)致和網(wǎng)絡(luò)化了。

小嘗試2：我的錯題我來析

引導(dǎo)學(xué)生完成對參與的活動進(jìn)行回顧反思、分析自己的錯題等探究性作業(yè)，既可以培養(yǎng)學(xué)生對錯誤的利用能力——識錯、析錯、用錯的能力，也可以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念。

對于此類型的探究性作業(yè)，筆者結(jié)合自己的個人課題“鄉(xiāng)村小學(xué)高年段數(shù)學(xué)‘錯題集’的建立與有效利用的研究”進(jìn)行了多次較為深入的探究，并形成了一些個人成果。

學(xué)生在對所犯錯誤的整理、分析時突破了自己在學(xué)習(xí)中所遇到的重難點，同時也強(qiáng)化了自我反思的意識，這對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是至關(guān)重要的。

路徑三：數(shù)學(xué)跨越學(xué)科——學(xué)科融合類探究作業(yè)

好奇心是孩子的天性，是人自發(fā)認(rèn)識客觀事物的一種意向、是創(chuàng)新潛在的動力、是創(chuàng)新意識的萌芽。孩子總愛問“為什么”，總是會異想天開，總是對新穎的、自己不懂的事物好奇……教師明白了孩子的“喜歡”，就要利用這種“喜歡”引導(dǎo)他們完成有意思的探究性作業(yè)，讓他們從內(nèi)心感言“老師，你懂我們的歡喜”，從而主動完成一些“特別”的作業(yè)。

小嘗試1：我是小講師

語言是思維的外殼，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力、歸納能力和探究能力，對教師來說都是較有意義的嘗試。筆者在所帶班級開展了幾次“我是小講師”活動，部分學(xué)生的熱情挺高，在錄制的微視頻里也能夠更清晰地呈現(xiàn)自己的思考過程。

（1）2021年的“我是小小自信者”活動。一次在完成“爭星作業(yè)”后，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的解題方法挺獨特但不是很詳細(xì)。為了讓更多的學(xué)生理解他們的想法，筆者當(dāng)天給爭星成功的5名學(xué)生布置了一份“甜蜜的負(fù)擔(dān)”作業(yè)，讓他們挑選一道自己最有把握或者解題方法最多的題目并邀請自己的家長協(xié)助完成一段講解題目的微視頻的錄制。

5名學(xué)生在接受任務(wù)后感到壓力很大，但都表示愿意嘗試，于是筆者分別聯(lián)系了他們的家長并將之前學(xué)生完成的視頻發(fā)給他們參考，兩天后他們都提交了自己的第一份微視頻。這幾個學(xué)生的作業(yè)完成得相當(dāng)認(rèn)真，而且都表示以后還愿意做這樣的嘗試。

（2）2020年的“小策略大智慧”活動。六年級下冊的“解決問題的策略”單元需要學(xué)生自己梳理從三年級到六年級學(xué)習(xí)的各種策略，學(xué)生只有掌握了這些策略，才能在解題的過程中進(jìn)行靈活的應(yīng)用。于是，筆者布置了一份探究性作業(yè)：挑選一種你最喜歡的策略，通過畫圖、錄視頻等方式向大家介紹。本次作業(yè)共有8個學(xué)生選擇了錄視頻進(jìn)行講解畫圖、假設(shè)等策略，有的學(xué)生從具體的題目出發(fā)進(jìn)行講解，有的學(xué)生從較為客觀的角度去梳理它們的優(yōu)點、適合使用的題型及在使用時需要注意的細(xì)節(jié)。

小嘗試2：數(shù)學(xué)漫畫我來繪

在許多學(xué)生還未真正接觸到數(shù)學(xué)知識前，他們的父母就會指導(dǎo)他們閱讀數(shù)學(xué)繪本。繪本的生動、有趣激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。筆者在自己任教的班級也嘗試布置了一次有關(guān)數(shù)學(xué)漫畫的探究性作業(yè)。20多天的寒假，《貓老師和小兔學(xué)生》《簡易方程》《冰墩墩和雪容融的故事》《兔寶購物》等一幅幅創(chuàng)意十足的作品新鮮出爐。

開學(xué)初，筆者就此組織了一次“數(shù)學(xué)漫畫共欣賞”的班級活動，讓學(xué)生自由地評價幾個同學(xué)的作品，具體地說一說每幅作品的閃光點和不足之處。學(xué)生總結(jié)出了數(shù)學(xué)漫畫的繪畫要求：場景清晰、故事完整、構(gòu)圖細(xì)致，更重要的是要融入數(shù)學(xué)知識。

數(shù)學(xué)漫畫的創(chuàng)作開辟了一條表述數(shù)學(xué)知識、體現(xiàn)對知識理解的新道路，這項作業(yè)有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力、欣賞力，更能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣。

俞正強(qiáng)老師認(rèn)為，每個教師要是能做到10節(jié)課里有1節(jié)課是精心設(shè)計的課，就能讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。那么，學(xué)生只要能在每個單元的學(xué)習(xí)中做一兩次有意義的探究性數(shù)學(xué)作業(yè)，就能在發(fā)展數(shù)學(xué)探究能力的同時，心中有“數(shù)”，真正愛上數(shù)學(xué)、悅享數(shù)學(xué)。