□梁 勇

隨著互聯(lián)網(wǎng)、云計算、人工智能、大數(shù)據(jù)等現(xiàn)代信息技術在教育領域的應用，傳統(tǒng)的數(shù)學教學方式正在發(fā)生變革。教師應積極探索如何通過環(huán)境、課程、教學模式、學習方式的變革，推動數(shù)字技術的充分利用，以支持教學實施、教學評價和學生學習，促進學生個性化學習和核心素養(yǎng)的發(fā)展。

為了實現(xiàn)數(shù)字技術在數(shù)學學習中的最優(yōu)化使用，有許多問題值得探討。如在真實的數(shù)學學習中，應該由誰來掌控和運用數(shù)字技術？是教師，還是學生？如何運用數(shù)字技術才能促進數(shù)學的深度學習？是在技術中學習，還是運用技術學習？從以學生為中心的立場出發(fā)，作為“數(shù)字化一代”的他們，已經(jīng)從在技術中學習走向運用技術學習，即學生是數(shù)學學習中數(shù)字技術的使用者。在此共識的基礎上，還需要深入探討，在數(shù)學課程中，學生如何在教師的引領下，利用數(shù)字化平臺、資源與工具來搭建“腳手架”和“溝通媒介”，從而積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗、建構數(shù)學知識和形成核心素養(yǎng)。

一、運用數(shù)字技術聯(lián)系現(xiàn)實世界，創(chuàng)設數(shù)學學習的真實情境

核心素養(yǎng)強調(diào)數(shù)學為人們提供了觀察、思考和表達現(xiàn)實世界的方式。在以教室為活動場所、以教材為主要內(nèi)容的教學活動中，數(shù)字技術無疑是能夠密切聯(lián)系數(shù)學學習與學生真實生活的黏合劑，可以幫助學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，產(chǎn)生真實的學習需求和任務驅(qū)動，讓學生更積極、主動地學習，有更強的參與感。

首先，現(xiàn)實世界中的真實情境對學生理解數(shù)學具有有效的促進作用。例如，在北師大版教材一年級上冊“生活中的數(shù)”單元中，教師可以事先讓學生利用照相機、手機拍下家里的物品，并用“圈點”標注物品的數(shù)量；或者直接錄制視頻，講述家里的物品及其數(shù)量。教師可以在課堂教學中利用學生收集的數(shù)學作品，引導學生感受數(shù)學就在我們身邊，初步感受“數(shù)”是對現(xiàn)實世界中物品數(shù)量的“抽象”，初步感受數(shù)學語言的簡潔美。又如，在北師大版教材一年級上冊“認識圖形”單元中，學生拍攝、標注的對象換成了生活中的圖形，教師可以在學生所獲直接經(jīng)驗的基礎上，利用學生拍攝的作品，引導他們開展對話討論，初步歸納圖形的基本特征。這樣的方法還可以應用于一年級上冊“比較”“分類”等單元的教學活動中，幫助學生將生活中的數(shù)學輕松帶入課堂。

其次，現(xiàn)實世界的立體性和動態(tài)性能夠彌補教材內(nèi)容呈現(xiàn)的平面化和固定化，有效促進學生的數(shù)學理解。例如，在北師大版教材一年級下冊“觀察物體”單元的教學中，教師可以引導學生從不同角度、不同距離拍攝同一物體，體會觀察角度和觀察距離的變化會引起觀察結(jié)果和范圍的變化；從不同角度拍攝兩個物體，觀察其位置變化，體會觀察時參照物的必要性和重要性。這樣，學生既能獲得有序觀察的方法，又能感受到真實探索的樂趣。

最后，現(xiàn)實世界中的宏觀情境和微觀情境很難“直接搬運”，需要借助網(wǎng)絡搜索或虛擬現(xiàn)實等數(shù)字技術進行數(shù)學情境的創(chuàng)設。例如，北師大版教材在四年級上冊“認識更大的數(shù)”單元呈現(xiàn)了許多與現(xiàn)實世界相關的數(shù)據(jù)，但其中很多數(shù)據(jù)已經(jīng)失去時效性。教學時，教師應該指導學生通過政府官方網(wǎng)站獲取各國人口數(shù)量、國土面積、道路長度等實時數(shù)據(jù)，通過天文專業(yè)網(wǎng)站獲取太陽系的相關數(shù)據(jù)，通過博物館網(wǎng)站、相關行業(yè)網(wǎng)站獲取自己感興趣的專題數(shù)據(jù)。基于真實數(shù)據(jù)的數(shù)學學習有利于學生準確認知當下的現(xiàn)實世界，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識和研究能力，并拓展社會視野和個性愛好。

運用數(shù)字技術將數(shù)學知識融入現(xiàn)實世界，構建浸潤式學習氛圍，其目的就是讓學生在真實情境中“用以致學”，在學習過程中“學以致用”，使數(shù)學學習變得具有關聯(lián)性和意義感。

二、運用數(shù)字技術表征數(shù)學知識，展現(xiàn)數(shù)學學習的可視思維

數(shù)學是思維的體操，而思維的內(nèi)隱性也給數(shù)學教師理解、評估學生的學習水平帶來了挑戰(zhàn)。幸運的是，“數(shù)字化一代”的學生非常習慣和喜歡運用數(shù)字技術來結(jié)構化、顯性化地表征他們的學習內(nèi)容，呈現(xiàn)學習的過程、策略和成果。

學生學習了數(shù)學概念或技能之后，教師可以讓他們完成一份可視化數(shù)學作品。例如，在學生學習了北師大版教材一年級下冊“認識鐘表”單元和二年級下冊“時、分、秒”單元之后，教師可以布置制作鐘表的學習任務，讓學生先去網(wǎng)上尋找、下載漂亮的空白鐘面，然后在空白鐘面上畫出時針和分針表示時刻，最后將這些鐘面插入PPT，配上照片和文字，形成《我的一天》《我的周末》等圖文并茂的數(shù)學日記。這些數(shù)學日記既是學生學習時間相關知識的有力證據(jù)，又是學生運用數(shù)學知識規(guī)劃現(xiàn)實生活的良好開端。又如，二年級學生學習“乘法”之后，教師引導他們運用思維導圖、畫板等數(shù)字工具，繪制主題為“3×4”的數(shù)學畫，然后截圖并提交到班級微信群。通過這些學生作品，教師可以快速判斷學生對乘法概念的理解程度。

經(jīng)過一個階段、一個單元或者一個主題的學習之后，教師要引導學生運用概念圖、思維導圖、表格等數(shù)字技術，及時對數(shù)學知識的概念進行關聯(lián)。例如，學生在學習平面圖形的過程中，制作了主題為“三角形的家”的思維導圖。一開始，學生只是為了尋找生活中的三角形，而后隨著數(shù)學事實的不斷積累，便自然而然地有了分門別類的想法和操作。學生運用思維導圖表征知識的過程就是展現(xiàn)其數(shù)學思維的過程。在這個過程中，學生既能觀察并發(fā)現(xiàn)三角形在生活中的廣泛應用，又能學會根據(jù)標準（角的大小、邊的長短）進行分類。

運用數(shù)字技術表征數(shù)學知識，既是學生進行數(shù)學理解的過程，又是學生進行數(shù)學創(chuàng)造的過程；既是學生思維顯性化、結(jié)構化的過程，又是學生思維內(nèi)化、深化的過程。這將有力地幫助數(shù)學教師觀察學生的數(shù)學學習狀態(tài)，評估學生的數(shù)學學習水平。

三、運用數(shù)字技術探究數(shù)學問題，培養(yǎng)數(shù)學學習的關鍵能力

數(shù)學家哈爾莫斯（P.Halmos）曾說：“問題是數(shù)學的心臟?！币虼?，素養(yǎng)導向下的數(shù)學課程需要強調(diào)基于真實問題的綜合性學習和探究性學習，把數(shù)字技術作為“腳手架”和“溝通媒介”，貫穿于真實問題探究的全過程，從而促進學生關鍵能力和必備品格的培養(yǎng)和形成。

例如，三年級學生經(jīng)常會提問：為什么“倍”作單位時不用寫。教師沒有直接回答，而是啟發(fā)學生思考：是什么讓你提出這個問題？你的猜想是什么？如果老師不直接解答你的問題，你有其他方式可以探討這個問題嗎？在一系列提問的推動下，學生會產(chǎn)生自主探究的欲望。接著，教師為學生提供用Word 制作的數(shù)學小論文寫作框架，包括問題提出、我的猜想、研究計劃、研究過程、研究結(jié)論、我要感謝的人等模塊。在自主探究階段，學生通過教材閱讀、網(wǎng)絡查詢、微信采訪、對比驗證等研究方法獲取大量資料，形成研究結(jié)論。通過自主探究和同伴交流，學生認識到，“倍”作單位時不用寫不是“數(shù)學家規(guī)定的”，而是因為“倍”不是單位名稱。他們還驚喜地發(fā)現(xiàn)，“單位”最初竟然是佛教用語。這種基于真實問題的探究活動進一步拓寬了教學時空。

又如，在北師大版教材三年級上冊“認識小數(shù)”單元的教學中，教師在學生學習了小數(shù)的概念之后，引導學生開展“基于問題探究的單元整體學習”的教學活動?；玖鞒贪ǎ禾岢鰡栴}、初步探究、持續(xù)改進和成果分享?；静襟E如下：（1）提出問題和認領問題。教師首先請學生盡可能多地提出與小數(shù)有關的問題，然后運用語音輸入的方式將學生的問題記錄在Excel 表格中，并同步投影在大屏幕上；接著請學生對這些問題進行分類、重組；最后請學生自愿認領問題，作為探究的主題。（2）方法指導和初步探究。教師進行研究方法的指導，并提供前文所述的數(shù)學小論文寫作框架，讓學生通過專題閱讀、網(wǎng)絡搜索、電話采訪、問卷調(diào)查等多種方式開展探究行動，最后將研究過程和結(jié)論寫成數(shù)學小論文。（3）交流對話和持續(xù)改進。教師組織學生開展同伴互助學習，讓學生在小組和班級內(nèi)發(fā)布和分享初步探究的研究成果，獲得同伴和教師的反饋意見。根據(jù)反饋意見，學生可對自己的研究進行修正、補充或豐富，使研究成果更加完善。（4）形成成果與成果分享。經(jīng)過多輪的研究和修改，學生完成了數(shù)學小論文，并制作PPT 研究報告，向全班同學講述自己的研究過程、方法和成果，最后將自己的成果上傳到互動學習平臺的學習社群。

在數(shù)學問題的探究過程中，教師運用數(shù)字技術記錄了學生探究問題的過程和成果，拓展了學生數(shù)學學習的方法、策略，同時培養(yǎng)了他們的社會活動能力、寫作表達能力和溝通交流能力。

四、運用數(shù)字技術開展數(shù)學交流，支持數(shù)學學習的協(xié)同共創(chuàng)

現(xiàn)今，微信群、互動學習平臺、騰訊文檔、百度腦圖等數(shù)字技術創(chuàng)造和強化了虛擬社區(qū)，讓學生不僅可以與同班同學組成學習共同體，還可以走出校園，與更廣泛的人群合作，共同挑戰(zhàn)復雜的真實問題。

例如，上述“認識小數(shù)”單元的教學就特別強調(diào)學生作為學習共同體的合作交流。這些合作交流包括：與小組成員在微信群里交流不同的問題；與部分同學通過騰訊會議研討相同的問題，在教室里通過投屏向全班同學展示和演講；將最終成果發(fā)布到“朋友圈”“博客”等公共網(wǎng)絡平臺。每個學生都對自己選擇的問題開展了自主探究，并在與他人的合作交流中對其他問題進行了橫向聯(lián)結(jié)，實現(xiàn)了協(xié)同共創(chuàng)。

又如，在五年級開展的“長跑向北京，喜迎黨的二十大”的跨學科主題活動中，學生、教師和家長堅持每天跑步2 千米，共同完成2600 千米，以連接深圳與北京?；顒拥碾y點在于如何實時收集50多個家庭超過150 人的跑步數(shù)據(jù)。學生想到的方法是在釘釘班級群中運用共享表格收集數(shù)據(jù)，每個人每天跑步之后在共享表格中填寫數(shù)據(jù)，這樣便能看到“柱狀圖”的實時變化。這種數(shù)據(jù)的可視化呈現(xiàn)，讓學生看見自己的堅持和同伴的努力正讓目標一步步達成，體驗到數(shù)學與心情的奇妙關聯(lián)。

通過這樣的合作交流，學生協(xié)同完成對單元內(nèi)容或主題知識的整體建構，感受到每個人都積極參與，每個人都深刻體會，每個人都作出貢獻，每個人都贏得收獲。

五、運用數(shù)字技術開展多元評價，提供數(shù)學學習的有效反饋

素養(yǎng)導向的數(shù)學學習需要開展多元評價，不僅要關注學生數(shù)學學習的結(jié)果，還要關注學生數(shù)學學習的過程，激勵學生學習，改進教師教學。具體而言，可根據(jù)學生的數(shù)學測驗結(jié)果、學習作品或現(xiàn)場表現(xiàn)，綜合評估學生的學習力。而問卷星、百度云盤、學校局域網(wǎng)共享空間等數(shù)字技術便是實現(xiàn)數(shù)學學習的及時性反饋和表現(xiàn)性評價的有力工具。

一方面，問卷星這一類網(wǎng)絡平臺具有考試專用模塊，具有及時反饋、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)保存等功能，教師可以將其靈活運用于學前、隨堂和學后的檢測或?qū)W情調(diào)查中。教師導入相關試題、發(fā)布檢測后，學生在線作答并提交。由此，便可及時反饋學生的答題情況，教師也可對錯題及時進行解題分析，以便學生開展彌補性學習。這些全班學生答題的統(tǒng)計數(shù)據(jù)還能為教師的教學決策提供可靠的證據(jù)線索，幫助教師對教學內(nèi)容、教學重點及教學方式進行調(diào)整，并對部分學生進行差異化教學和個性化指導。

另一方面，為了豐富學生數(shù)學學習的證據(jù)線索，教師可以利用百度云盤、學校局域網(wǎng)共享空間等網(wǎng)絡空間，以班級為單位，建立“學生成長電子檔案袋”。班級檔案袋里還可以按照學科、主題或?qū)W生姓名建立子檔案袋。電子檔案袋的使用能打破教室的空間邊界和課堂的時間邊界，學生任何時間、任何地點都可以提交多種形式的表現(xiàn)性學習作品。學生提交時，要將學習作品按規(guī)定格式“學科+主題+工具+姓名+日期（例如：數(shù)學-對稱圖形設計-Excel-張同學-20230215）”命名，提交到指定文件夾。教師查閱作業(yè)或開展教學研究時，可以根據(jù)主題、姓名或日期檢索學生作品。學生在搜索處輸入自己的名字，也可以搜索到自己的所有數(shù)學作品，輕松制作屬于個人的“數(shù)學成長檔案”。

利用數(shù)字技術，無論是即時生成的形成性評價數(shù)據(jù)，還是實時獲得的來自學生的反饋意見，都能夠幫助教師獲得必要的證據(jù)線索，這一方面有利于準確評估學生的數(shù)學學習情況，另一方面也有利于改善教師的教學行為。

綜觀上文，學生使用的數(shù)字技術都非常簡單、易于掌握。這樣做的目的是避免數(shù)字技術成為數(shù)學學習的新挑戰(zhàn)、新目標，從而使學生能始終聚焦于數(shù)學學習目標，運用數(shù)字技術促進對數(shù)學知識的自主探究、合作交流和協(xié)同共創(chuàng)。

總之，信息時代背景下，素養(yǎng)導向的數(shù)學課堂必須鼓勵學生根據(jù)自己的學習目標，選擇簡單、合適的數(shù)字技術，支持數(shù)學的深度學習。