□任敏龍

一、研究緣起

學會學習是現代公民必備的核心素養(yǎng)之一。學習方式可以分成兩類：一類是接受學習，主要通過聽講、閱讀獲取知識；一類是發(fā)現學習，主要通過探索、創(chuàng)新尋求知識。大多數人都是通過聽講、閱讀獲取所需知識的，因此，數學教學要重視培養(yǎng)學生的數學閱讀理解能力。

數學文本有其獨特的特點。一方面，數學文本有獨特的語言體系。從語言性質上看，包括抽象語言和直觀語言；從語言形式上看，包括文字語言、符號語言和圖形語言。另一方面，數學文本有獨特的文本風格。它是多種語言的綜合運用，表現為數學語言表達的高度簡潔性、準確性和邏輯嚴密性。因此，在小學階段培養(yǎng)學生的數學閱讀理解能力是非常有必要的。

培養(yǎng)學生數學閱讀理解能力，需要研究如何設計合適的載體、采用適切的策略、開發(fā)適用的評估工具等一系列問題。其中，評估工具的開發(fā)尤為重要。學生在學習和解決問題過程中的行為表現可用于描述其能力發(fā)展的水平（本文稱為“表現水平”）。而有了這一評估工具，教師就能在教學中及時、準確地判斷學生的能力發(fā)展水平，采取適當的措施，促進學生能力的發(fā)展。

二、水平劃分

教學實踐表明：學生閱讀理解數學文本的水平存在差異。然而，當前研究并不清楚具體可以將其劃分為哪些水平，這就需要通過實證研究來實現。

（一）研究假設

由于缺乏可參考的相關理論模型，本研究借鑒美國作家海明威提出的“冰山原則”［1］，荷蘭數學教育家弗賴登塔爾的“教學法的顛倒”［2］，以及PI?SA2015 閱讀素養(yǎng)框架［3］，由此形成研究假設：閱讀理解能力的表現水平分為止于文本的閱讀理解和超越文本的閱讀理解兩個水平（根據“冰山原則”），前者包括關注文本的各部分內容和關注文本的組織結構（相當于PISA2015閱讀素養(yǎng)中的“主要使用文本中的信息”），后者包括“教學法的顛倒”中被舍棄了的分析過程和反思評價（相當于PISA2015 閱讀素養(yǎng)中的“主要利用文本外的知識”）。

（二）研究設計

為方便研究，筆者把小學數學教材中的文本分為概念性文本和方法性文本兩類。下面以人教版教材六年級下冊《圓錐的體積》（方法性文本）為例進行說明。本研究采用訪談法。訪談包括6 個主要問題：①你能看懂課本中的內容嗎？②通過閱讀，你學到了什么？③內容分為幾部分？分別講了什么？有什么聯(lián)系？④圓錐體積的大小是由它的什么決定的？為什么？⑤你是怎么想到用這樣的方法來研究圓錐的體積的？有什么好處？⑥你還有什么問題或想法？

訪談前，筆者安排學生自學課本，學習要求如下。

（1）閱讀課本，畫一畫關鍵信息。

（2）想一想，課本中圓錐體積的計算公式是怎么得來的？

（3）如果你會了，請完成課后的練習。

（4）你還有什么問題？

預學后，筆者從學校六年級學生中隨機抽取68名學生作為樣本，按提綱問題進行訪談，并根據評分辦法，為學生的表現打分。

（三）表現水平劃分

根據學生表現，得出68名學生在6個問題上的平均得分（每個問題為3分），結果如圖1。然后利用SPSS.26 軟件對6 個問題的平均得分進行兩兩比較，分析平均得分是否存在顯著性差異，具體結果如表1。其中，差值系數右上方的“*”標記表示這2個問題的平均得分有顯著性差異，沒有這個標記則表示沒有顯著性差異。

表1 6個問題得分的平均值差值成對比較表

圖1

研究結果表明，筆者假設的能力表現水平框架是成立的。具體可劃分為五個表現水平（如圖2）。其中，問題④⑤的平均得分沒有顯著性差異，合并為一個水平。

圖2

水平〇：前理解。無法讀懂全部文本，不清楚文本所表達的信息的實際含義。

水平一：復述信息。能簡單概括并復述文本各部分內容的主要信息，能模仿例題的方法解題。如“等底等高的圓柱和圓錐”“三次倒?jié)M“等。

水平二：關聯(lián)轉換。能準確理解文本所表達的意思，能用自己的方式解釋文本中整體與部分、部分與部分之間的關系。如能將公式中圓柱的底面積和高轉換為圓錐的底面積和高，并直接求出圓錐的體積，即

水平三：揣摩思想。能超越文本揣摩、推測解決問題的思想方法，能感悟數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程。如圓錐的體積與它的什么有關？怎么想到借助等底等高的圓柱體來研究圓錐的體積？有什么好處？等等。

水平四：質疑創(chuàng)新。反思評價文本內容，形成自己的觀點，進而探索形成創(chuàng)見。如實驗會有誤差，那么是否存在沒有誤差的公式推導方法？直角三角形面積是長方形面積的為什么旋轉而成的等底等高的圓錐的體積不是圓柱體積的（如圖3）？圓錐體積公式還可以作進一步的應用和推廣嗎？等等。

圖3

用同樣的方法，以人教版教材四年級上冊《平行與垂直》為例，研究概念性文本閱讀理解的表現水平，也得到了類似的結果。

水平〇：前理解。

水平一：復述信息。

水平二：關聯(lián)轉換。包括能用思維導圖表示文本中主要概念之間的聯(lián)系。

水平三：揣摩思想。超越文本理解概念的內涵與外延，體會下定義的思想方法。如平行的前提條件為什么是“同一平面內”？經探究發(fā)現，存在不同平面兩條直線不相交的情形，必須予以排除。為什么垂直的定義沒有“同一平面”的條件？是否垂直本身已經包含了這一條件？垂直是相交的特殊情形，相交會形成4 個角，為什么定義只講相交成直角，而不講相交成4個直角？等等。

水平四：質疑創(chuàng)新。包括對定義進行合理的質疑，探索認識概念的新視角。如怎么才能知道同一平面內兩直線（無限延長）不相交？“互相平行”有沒有不同的情形？“互相垂直”有沒有不同的情況？等等。

三、實踐探索

能力的表現水平從一個特定的視角揭示了學習進階的規(guī)律，教師可以利用表現水平進行導教、導學、導評。這種基于表現水平的學教方式，有利于學生積累學習經驗，利用表現水平展開的自我評估、自我引導與自我激勵，落實自主學習。

閱讀理解需要有策略、方法與技術的支持。筆者把數學閱讀理解教學分為學法指導課、水平體驗課、遷移運用課三種課型。學法指導課重在讓學生掌握一定的學法。水平體驗課重在引導學生積累學習經驗，通過自我反思認識表現水平。遷移運用課重在引導學生把已掌握的學法、表現水平用于新的學習情境。

（一）聚焦水平進階，擇取學習策略

實證研究選取了有助于促進學生表現水平進階的學法（如表2）。

表2 促進小學數學閱讀理解能力進階的學法表

預測探索策略是指由文本標題預測文本內容，探索問題解決的方法，理解有困難的文本意義（包括通過拓展性閱讀），并預測、探索知識的后續(xù)發(fā)展或應用；整體把握策略是指整體把握文本的基本結構，把主要內容置于優(yōu)先地位，如果遇到看不懂或不能理解的內容，可以跳過先讀后文，聯(lián)系上下文推測其意義。這兩種策略有助于學生跨越前理解水平。要點提取策略是指通過圈、畫、注等方式，把文本中的要點凸顯出來，有助于學生概括性地復述文本信息。轉換關聯(lián)策略是指把文本信息轉換成其他表征形式（思維導圖、線段圖等），從而揭示文本內外的廣泛聯(lián)系。移情感悟策略是指轉換角色，從原創(chuàng)者的角度揣摩如何發(fā)現與提出問題、分析與解決問題的思想方法。質疑創(chuàng)新策略是指通過自我反思、發(fā)散思考等方式，在對文本內容提出質疑的基礎上，探索新的觀點和方法。

接著，把上述策略轉化為閱讀理解的具體行動，包括“三讀”“四做”“五層評”。

“三讀”指初讀——瀏覽內容，了解概貌；復讀——弄清結構，掌握要點；精讀——深入思考，激發(fā)創(chuàng)見。

“四做”指想與試、圈與畫、悟與注、評與問。想與試是指看到課題不急著往下看，先想一想本課要研究什么問題，可能會如何研究，涉及哪些已有知識經驗；看到問題、例題不急著往下看，再試一試我能不能獨立解決這個問題；想過、試過以后再往下看，讀完內容，再想想后續(xù)可能會學什么，新知識可能有哪些應用與拓展。圈與畫是指圈出關鍵詞，畫出重點或解題關鍵。悟與注是指把閱讀中的疑問、對文本的解釋說明、對問題的思考與探索中得到的感悟等標注在相應內容的旁邊。評與問是指對文本內容、思想方法等作出評價，提出質疑或進一步研究的問題，以及由此形成的創(chuàng)見等。

“五層評”是指用閱讀理解的五個水平評估自己的學習進展，確立進階目標，促進自主進階。

（二）遵循由扶到放，統(tǒng)籌學法指導

數學閱讀理解的學法指導應借鑒語文教學?！读x務教育語文課程標準（2022年版）》給第二學段（3～4年級）學生明確提出了學法指導的要求：“學習圈點、批注等閱讀方法；能對課文中不理解的地方提出疑問，樂于與他人討論交流。”“嘗試運用列提綱、畫思維導圖等方式，表達故事中的道理?！睌祵W閱讀理解的學法指導要遵循由扶到放的原則，具體分為三個階段。

1.學后導

即先上完新課，再引導學生看書，展開學法指導。如人教版教材三年級上冊“時、分、秒”第1 課時的教學，教師可在上完新課后引導學生看書，畫一畫重點，如“計量很短的時間，常用秒”；做一做批注，利用課本提出“1 分鐘有多長”的問題，引導學生感知1分鐘能做什么，1分鐘能讀多少字；提一提問題——“有沒有比秒更小、比時更大的時間單位呢”，引導學生把問題寫下來，并把尋求到的答案標注在旁邊。這樣做的好處是可以讓學生專注于圈、畫、注、問等學習方法的落實，有助于學生養(yǎng)成及時復習的好習慣。

2.學中導

即一邊進行學法指導，一邊進行新課教學。如教學人教版教材三年級上冊《周長》一課時，教師引導學生先看課題，想一想：你知道周長嗎？周長可能與什么有關？接著繼續(xù)往下看，圈畫“封閉圖形一周的長度，是它的周長”，啟發(fā)學生提出、記錄問題：什么叫作封閉圖形？有不封閉圖形嗎？什么叫作一周？怎樣才能知道一周的長度？引導學生試一試：畫一畫封閉和不封閉圖形，想一想怎么才能畫出封閉圖形。然后注一注：從一點出發(fā)，不走重復路線回到這一點，能畫出封閉圖形。最后，引導學生總結“三讀”“四做”的學習方法。

3.自主用

即用“三讀”“四做”的學習方法展開自主學習。且隨著年級的升高，逐步由一課的閱讀拓展到比較簡單的單元閱讀。

（三）評估表現水平，引導自主進階

水平體驗課和遷移運用課的教學過程大致相同，基本步驟如圖4所示。

圖4

預學階段通常安排在課前進行，導學階段、評估階段則安排在課內完成。下面，以上述《圓錐的體積》一課的教學為例進行說明。

1.步驟一：明確任務，規(guī)劃學習

教師要布置學生預學《圓錐的體積》的教學內容，引導學生進行學習活動規(guī)劃，包括目標預期、策略運用、過程安排和成果呈現，明確學習要求。在遷移運用課中，可以直接用五個水平來確定預期目標。在水平體驗課中，則要通過“三讀”“四做”來明確要求。

2.步驟二：展開預學，預設支架

學生要根據策略運用的要求以及預期的目標評估學習進展，力爭達到較高的表現水平。教師則通過學生預期的不同學習表現，預設學習支架。

3.步驟三：組織交流，生成支架

在預學的基礎上，教師組織學生進行交流，讓學生在同伴之間尋求幫助、相互借鑒。教師在巡視指導的過程中，根據表現水平篩選學生的典型材料，并按表現水平由低到高生成支架、完善支架。

4.步驟四：全班反饋，促進進階

教師按表現水平由低到高有序組織反饋研討，點撥關鍵之處，引導學生進行審辯思考與交流，完善學習成果，實現水平進階。首先，在學生復述相關信息的基礎上，教師引導學生操作、驗證圓柱與圓錐等底等高，完成3次倒?jié)M實驗。對于公式V圓錐=，有些學生認為公式中的Sh就是圓柱的底面積和高，有些學生認為Sh是圓錐的底面積和高，因為圓柱與圓錐是等底等高的，圓柱的“底面積×高”就是圓錐的“底面積×高”。其次，教師可以進一步引導學生揣摩思想：為什么圓錐的體積與它的底面積和高有關？具體來說，可以用圖5的設計作為支架，幫助學生思考：怎么想到借助圓柱來研究圓錐的體積，而不是長方體或正方體？為什么要借助等底等高的圓柱體來研究圓錐體積？有什么好處？最后，教師要引導學生質疑創(chuàng)新，告訴學生沒有誤差的公式推導方法是存在的，并提供相關的閱讀材料。

圖5

5.步驟五：呈現水平，評估進步

無論是水平體驗課還是遷移運用課，都要結合本課內容，構建五個表現水平，并向學生清晰呈現五個表現水平的描述，讓學生以此評估自己的學習表現，總結經驗教訓。

四、研究結論

（一）表現水平的一般性

多年來的研究與實踐表明，研究得出的表現水平具有一般性。在教學中，利用表現水平導教、導學、導評，有利于通過教學評一致的一體化設計，推動學生落實自主學習，促進學生的深度理解。

（二）能力培養(yǎng)的有效性

研究中提取的學習策略、方法和技術具有適切性，采用的三種課型逐次推進的培養(yǎng)模式具有可操作性，它們在不增加學業(yè)負擔的前提下，切實促進了學生能力的發(fā)展，豐富了學生的學習方式，培養(yǎng)了學生的學習興趣。