羅曉亮 王策 張洋瑞

（重慶交通大學(xué)，重慶 400074）

1 前言

開關(guān)磁阻電機(jī)（Switched Reluctance Motor，SRM）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、調(diào)速范圍寬等特點(diǎn)，在家用電器、航天器械及電動(dòng)汽車等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1-2]。然而，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和徑向電磁力是電機(jī)振動(dòng)與噪聲的主要來(lái)源，嚴(yán)重阻礙了開關(guān)磁阻電機(jī)的發(fā)展與應(yīng)用[3-6]。

針對(duì)此問(wèn)題，一些學(xué)者從控制策略角度展開研究。文獻(xiàn)[7]提出一種電流波形推導(dǎo)方法，以降低磁飽和區(qū)域徑向電磁力總和，實(shí)現(xiàn)徑向電磁力數(shù)值變化最小。文獻(xiàn)[8]建立了外轉(zhuǎn)子齒頂開槽徑向電磁力分析模型，通過(guò)調(diào)整齒頂輔助槽口尺寸減小徑向電磁力。文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[10]基于直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制策略，提出轉(zhuǎn)矩在線補(bǔ)償與脈沖寬度調(diào)制相結(jié)合的控制策略，能夠有效抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。文獻(xiàn)[11]將模糊控制與直接轉(zhuǎn)矩控制相結(jié)合，有效抑制了開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，轉(zhuǎn)矩控制效果和精度均得到提升。

控制策略的改變提高了控制器的復(fù)雜性和電機(jī)成本。因此，通過(guò)優(yōu)化本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提升電機(jī)性能的研究得到重視[12]。文獻(xiàn)[13]對(duì)電機(jī)槽口進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，削弱幅值較大的徑向電磁力，并通過(guò)對(duì)定子開輔助槽抑制電磁振動(dòng)。文獻(xiàn)[14]通過(guò)對(duì)雙定子繞組設(shè)置不同繞組匝數(shù)，對(duì)分段轉(zhuǎn)子部分施加懸浮力使其保持懸浮，使轉(zhuǎn)子所受徑向電磁力相互抵消。文獻(xiàn)[15]提出一種具有優(yōu)化磁通屏障的新型轉(zhuǎn)子，通過(guò)改變轉(zhuǎn)子幾何形狀降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[17]在定子和轉(zhuǎn)子齒極兩側(cè)開不同類型凹槽，調(diào)節(jié)齒極槽寬與深度以改變表面磁通密度，并基于改進(jìn)磁場(chǎng)分割法計(jì)算氣隙比磁導(dǎo)，驗(yàn)證了齒極兩側(cè)開槽可有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

上述文獻(xiàn)主要針對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)電磁力或轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行單一分析和優(yōu)化，綜合考慮氣隙偏心對(duì)徑向電磁力和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的研究較少。針對(duì)此問(wèn)題，本文利用傅里葉級(jí)數(shù)推導(dǎo)開關(guān)磁阻電機(jī)電磁參數(shù)關(guān)于電流和轉(zhuǎn)子位置角度的關(guān)系曲線，通過(guò)麥克斯韋應(yīng)力張量法對(duì)定子凸極表面及相鄰槽進(jìn)行路徑積分求和，獲得氣隙偏心條件下電磁力的空間變化特性，分別在靜態(tài)和瞬態(tài)工況下分析氣隙偏心對(duì)電機(jī)電磁特性的影響規(guī)律，并通過(guò)靈敏度分析確定結(jié)構(gòu)參數(shù)貢獻(xiàn)權(quán)重，制定合理優(yōu)化方案，以期在不同氣隙偏心量條件下有效抑制電磁特性負(fù)效應(yīng)。

2 開關(guān)磁阻電機(jī)模型

本文以8/6 極外轉(zhuǎn)子開關(guān)磁阻電機(jī)作為研究對(duì)象，如圖1所示，其中，F(xiàn)ru、Frb為偏心時(shí)定子凸極兩側(cè)產(chǎn)生的徑向電磁力。該電機(jī)主要由外轉(zhuǎn)子、內(nèi)定子和支撐軸組成，根據(jù)磁阻最小原理，磁通經(jīng)定子凸極、氣隙、轉(zhuǎn)子凸極形成閉合磁路驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)行。在輪轂電機(jī)受到道路激勵(lì)時(shí)，軸承剛度的存在和非簧載質(zhì)量的增加造成電機(jī)定、轉(zhuǎn)子產(chǎn)生相對(duì)位移，形成不同方向的氣隙偏心，定子凸極兩端的力不再保持相等。

該外轉(zhuǎn)子輪轂開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 SRM結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 機(jī)電耦合方程

假設(shè)定子凸極與轉(zhuǎn)子凹槽中心重合位置處的轉(zhuǎn)子位置角為轉(zhuǎn)子位置初始角，該位置稱為極對(duì)槽位置，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)半個(gè)極距（τr/2=π/Nr，其中τr為轉(zhuǎn)子極距，Nr為轉(zhuǎn)子凸極數(shù)量）時(shí)，定、轉(zhuǎn)子中心重合，此時(shí)為極對(duì)極位置，繞組相電感在二者位置之間呈線性上升、下降，因此，繞組相電感可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開為：

式中，φn=nπ 為n次諧波分量的相位角；θ為轉(zhuǎn)子位置角；i為繞組相電流，Ln為傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，由極對(duì)極、極對(duì)半槽、極對(duì)槽及其他特殊位置等關(guān)鍵繞組相電感導(dǎo)出[18]。

關(guān)鍵位置繞組相電感采用“極對(duì)極”繞組相電感Lu、“極對(duì)槽”繞組相電感La和“極對(duì)半槽”繞組相電感Lm[19]，則傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)可寫成：

其中，在“極對(duì)槽”位置時(shí)，定、轉(zhuǎn)子之間氣隙相對(duì)較大，假設(shè)繞組相電感Lu為常數(shù)[20]，則La和Lm可以表達(dá)為電流的多項(xiàng)式：

式中，an、bn為多項(xiàng)式擬合系數(shù)；N為in項(xiàng)數(shù)。

根據(jù)式（1），單相繞組相電感可寫成：

基于上述分析，單相繞組相電感變化特性如圖2 所示，擬合數(shù)據(jù)可以根據(jù)有限元仿真和試驗(yàn)結(jié)果獲得，可以看出，電機(jī)的3個(gè)特殊位置擬合電感與有限元計(jì)算結(jié)果相比，擬合精度較好，證明其解析建模方法有效。

圖2 繞組相電感擬合曲線

繞組相電感由磁鏈對(duì)繞組相電流偏微分獲得，則磁鏈可以寫成：

式中，cn=an-1/n、dn=bn-1/n分別為an、bn的擬合系數(shù)。

根據(jù)式（4）、式（5）可以得到不同轉(zhuǎn)子位置角度和電流條件下的繞組相電感與繞組相磁鏈，擬合結(jié)果如圖3所示，可以看出，隨著轉(zhuǎn)子從極對(duì)槽位置旋轉(zhuǎn)至極對(duì)極位置，繞組相電感逐漸增大，電流在2 A時(shí)繞組相電感達(dá)到最大值126.58 mH，在極對(duì)極位置時(shí)繞組相磁鏈達(dá)到最大，并與電流變化趨勢(shì)相同。電機(jī)的導(dǎo)通相應(yīng)在電感的上升沿導(dǎo)通來(lái)建立所需驅(qū)動(dòng)電流。

圖3 SRM靜態(tài)電磁特性

忽略繞組之間的互感，則繞組相的磁共能Wm可由位置相關(guān)聯(lián)的繞組相磁鏈ψ(θ,i)對(duì)電流積分獲得：

根據(jù)虛功原理和機(jī)電能量轉(zhuǎn)化原理，可以得到開關(guān)磁阻電機(jī)定、轉(zhuǎn)子凸極間的徑向電磁力Fr、電磁轉(zhuǎn)矩Te：

忽略定、轉(zhuǎn)子凸極端部效應(yīng)和互感，將式（5）代入式（7）可以得到繞組相的徑向電磁力Fr：

開關(guān)磁阻電機(jī)是一種典型的磁阻電機(jī)，定、轉(zhuǎn)子為雙凸極結(jié)構(gòu)，氣隙偏心時(shí)定子凸極對(duì)稱方向氣隙出現(xiàn)不均勻現(xiàn)象，導(dǎo)致定子凸極對(duì)稱方向的徑向電磁力不再相同，產(chǎn)生不平衡徑向電磁力，結(jié)合式（9）可以得到不平衡徑向電磁力方程為：

式中，Lgb、Lgu分別為偏心時(shí)定子凸極和轉(zhuǎn)子凸極之間的氣隙長(zhǎng)度。

根據(jù)式（7）、式（8）可以得到不同轉(zhuǎn)子位置角度和電流條件下的靜態(tài)力學(xué)特性關(guān)系，如圖4所示，可以看出，繞組相電磁轉(zhuǎn)矩與繞組相徑向電磁力均隨著電流的增大而增大，轉(zhuǎn)子從極對(duì)槽位置旋轉(zhuǎn)至極對(duì)半槽位置時(shí)，定、轉(zhuǎn)子之間的氣隙減小，電磁轉(zhuǎn)矩與徑向電磁力同時(shí)增大，在由極對(duì)半槽位置轉(zhuǎn)向極對(duì)極位置時(shí)，定、轉(zhuǎn)子重合度增大，電磁力切向分量逐漸減小，徑向分量逐漸增大，在極對(duì)極位置時(shí)徑向電磁力達(dá)到最大，轉(zhuǎn)矩達(dá)到最小。

圖4 SRM靜態(tài)力學(xué)特性

2.2 電路驅(qū)動(dòng)方程

基于上述分析，電流激勵(lì)是影響開關(guān)磁阻電機(jī)電磁特性的因素之一，同時(shí)，電流激勵(lì)由驅(qū)動(dòng)電路參數(shù)控制。本文采用非對(duì)稱半橋功率變換器控制，如圖5所示，其中IGBT1~IGBT8為絕緣柵雙極型晶體管，Vdc為直流電壓源，C 為一般無(wú)極性電容，VD1~VD8為續(xù)流二極管。

圖5 四相不對(duì)稱半橋功率變換器

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，開關(guān)磁阻電機(jī)的各繞組相電壓平衡方程可以寫成：

式中，Uk、Rk、ik、ek、ψk分別為k相繞組外加電壓、電阻、電流、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、磁鏈；k=a,b,c,d。

由于轉(zhuǎn)子位置角度是關(guān)于繞組相電感及電流的多元函數(shù)，根據(jù)式（4）、式（5），可將式（11）改寫為：

式中，Lk為k相電感。

式（12）的首項(xiàng)為繞組相回路中的電阻下降，第2項(xiàng)為電流引起磁鏈變化的變壓器電動(dòng)勢(shì)，第3項(xiàng)為轉(zhuǎn)子位置改變引起磁鏈變化的運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)，與機(jī)電能量有關(guān)。結(jié)合上述分析，可以得到單相繞組電流勵(lì)磁表達(dá)式為：

3 SRM氣隙偏心電磁特性負(fù)效應(yīng)分析

電機(jī)產(chǎn)生的不平衡徑向電磁力和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)作用于定、轉(zhuǎn)子凸極之間，為探究氣隙偏心條件下開關(guān)磁阻電機(jī)的徑向電磁力與轉(zhuǎn)矩空間特征，本文基于麥克斯韋應(yīng)力張量法分析徑向電磁力和轉(zhuǎn)矩的空間電磁特性。

3.1 靜態(tài)工況電磁力與轉(zhuǎn)矩空間電磁特性

麥克斯韋應(yīng)力張量法是計(jì)算開關(guān)磁阻電機(jī)電磁力的有效方法，它將磁場(chǎng)的有質(zhì)動(dòng)力歸因于與磁力線方向一致的張力和垂直于磁力線方向的側(cè)壓力[21]。則開關(guān)磁阻電機(jī)定子凸極表面受到的徑向電磁力Fr與切向電磁力Ft可寫成：

式中，Br、Bt分別為磁通密度的徑向分量和切向分量；μ0為真空磁導(dǎo)率；A為開關(guān)磁阻電機(jī)凸極表面s的面積。

設(shè)偏心繞組相電流為6 A，取定、轉(zhuǎn)子凸極表面重合部分及鄰槽部分路徑積分求和，由式（14）可以得到極對(duì)極時(shí)刻。定子表面圓周徑向電磁力如圖6a 所示，當(dāng)電機(jī)發(fā)生氣隙偏心時(shí)，定子凸極一側(cè)徑向電磁力迅速增大，對(duì)稱方向徑向電磁力迅速減小，導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)生不平衡徑向電磁力，如圖6b所示。結(jié)合圖6a、圖6b可知，徑向電磁力沿定子中心波動(dòng)，且發(fā)生氣隙偏心后，極小的氣隙偏心增量將會(huì)產(chǎn)生大的徑向電磁力波動(dòng)幅值變化。

圖6 SRM徑向電磁力空間特性

另外，不平衡徑向電磁力的大小和波動(dòng)隨著偏心量增大呈加劇趨勢(shì)，證明電機(jī)在發(fā)生氣隙偏心后，徑向電磁力大小與波動(dòng)量出現(xiàn)較大變化后，二者的耦合效應(yīng)進(jìn)一步加劇徑向電磁力不平衡現(xiàn)象，無(wú)偏心情況下極對(duì)極時(shí)刻徑向電磁力仿真相當(dāng)于數(shù)值解析的誤差為3.6%，驗(yàn)證了徑向電磁力擬合式的有效性，可為后續(xù)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車動(dòng)力學(xué)負(fù)效應(yīng)研究提供理論基礎(chǔ)。

此外，定子發(fā)生偏心導(dǎo)致氣隙不均勻，對(duì)轉(zhuǎn)矩也必將造成影響，由式（14）可以得到不同轉(zhuǎn)子位置角度下的切向電磁力，如圖7 所示，其中S1、S2分別為定子2個(gè)凸極的周向位置，S1、S2位置上、下波峰分別為定子與轉(zhuǎn)子重疊部分邊界產(chǎn)生的切向電磁力，與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)。從圖7b 中可以看出：S1位置氣隙減小0.3 mm 時(shí)，S1位置上波峰切向電磁力有所增大，下波峰切向電磁力反而減小，這是因?yàn)闅庀稖p小時(shí)，徑向磁密和切向磁密在不同轉(zhuǎn)子位置角度下發(fā)生突變，造成切向電磁力有所增大或減??；S2位置氣隙增加0.3 mm 時(shí)，徑向磁密和切向磁密均減小，上、下波峰的切向電磁力均較無(wú)偏心時(shí)減小。

圖7 SRM切向電磁力空間特性

基于上述分析，結(jié)合不同氣隙偏心靜態(tài)工況條件下的電磁轉(zhuǎn)矩（如圖8所示）可以驗(yàn)證切向電磁力變化對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響，由于切向電磁力作用于轉(zhuǎn)子產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，電機(jī)定、轉(zhuǎn)子產(chǎn)生相對(duì)位移后，電機(jī)轉(zhuǎn)子凸極兩端切向電磁力失衡，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩發(fā)生相應(yīng)變化。氣隙偏心量的增加導(dǎo)致單相繞組轉(zhuǎn)矩提高，在氣隙偏心量保持不變的情況下，對(duì)稱方向氣隙偏心的轉(zhuǎn)矩接近一致。

圖8 SRM氣隙偏心靜態(tài)工況電磁轉(zhuǎn)矩

3.2 瞬態(tài)工況電磁力與轉(zhuǎn)矩分析

開關(guān)磁阻電機(jī)在實(shí)際應(yīng)用于車輛時(shí)，輪胎在行駛過(guò)程中會(huì)受到路面沖擊，造成電機(jī)定、轉(zhuǎn)子之間的氣隙發(fā)生變化，在開關(guān)磁阻電機(jī)瞬態(tài)工況下進(jìn)行響應(yīng)特性分析，更能夠接近電機(jī)運(yùn)行的真實(shí)情況。

其中，瞬態(tài)工況下的徑向電磁力變化特性如圖9所示，電機(jī)在瞬態(tài)工況下的電流高達(dá)25 A，且呈線性上升趨勢(shì)，瞬態(tài)工況下徑向電磁力呈現(xiàn)一定周期性，在定子和轉(zhuǎn)子重疊開始至重疊結(jié)束過(guò)程中呈線性上升和下降，并且在偏心繞組相結(jié)束后出現(xiàn)微小波峰，由于下一相繞組通電，多余磁通量從偏心繞組相通過(guò)，產(chǎn)生徑向電磁力。當(dāng)氣隙偏心量從-0.3 mm 變化到0.3 mm 時(shí)，徑向電磁力最大值從5 172 N 增大至6 960 N，徑向電磁力波動(dòng)也隨之加劇。

根據(jù)式（10）可以得到氣隙偏心瞬態(tài)工況下的不平衡徑向電磁力，如圖10 所示，由于氣隙偏心的存在，電機(jī)相對(duì)兩極的徑向電磁力差值不斷增大，氣隙的減小導(dǎo)致徑向電磁力迅速增大，進(jìn)一步增加電機(jī)相對(duì)兩極方向徑向電磁力的差值，導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)生凈殘余的不平衡徑向電磁力，從圖10 中可以看出，氣隙偏心量為0.15 mm 時(shí)電機(jī)兩極徑向電磁力差值最大，為2 500 N，氣隙偏心量繼續(xù)增加至0.3 mm時(shí)差值為4 300 N?？梢哉撟C，氣隙大小變化是影響不平衡徑向電磁力的關(guān)鍵因素，所產(chǎn)生的不平衡徑向電磁力以凈殘余力的形式繼續(xù)加劇電機(jī)氣隙偏心，不平衡徑向電磁力將以周期性激勵(lì)直接作用于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，影響車輛正常運(yùn)行。

圖10 SRM氣隙偏心瞬態(tài)工況不平衡徑向電磁力

綜上所述，定、轉(zhuǎn)子之間的氣隙越小，所產(chǎn)生的電磁力越大。另外，氣隙偏心瞬態(tài)工況下的電磁轉(zhuǎn)矩如圖11所示，由于開關(guān)磁阻電機(jī)瞬態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩由四相轉(zhuǎn)矩合成而來(lái)，氣隙偏心對(duì)豎直相位影響最大，對(duì)其余三相影響較小，但是這種現(xiàn)象將加劇開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生周向激勵(lì)造成電機(jī)振動(dòng)，并以周期性激勵(lì)持續(xù)作用于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)于分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)將影響其縱向控制和橫向控制性能。

圖11 SRM氣隙偏心瞬態(tài)工況電磁轉(zhuǎn)矩

4 開關(guān)磁阻電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

針對(duì)氣隙偏心條件下不平衡徑向電磁力和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)電磁特性負(fù)效應(yīng)問(wèn)題，設(shè)定開關(guān)磁阻電機(jī)瞬態(tài)工況轉(zhuǎn)速500 r/min及氣隙偏心0.3 mm 作為初始條件，優(yōu)化不平衡徑向電磁力及其波動(dòng)和電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

4.1 優(yōu)化方案制定

為了更好地量化不平衡徑向電磁力波動(dòng)特性，定義不平衡徑向電磁力波動(dòng)系數(shù)Fripple為：

式中，F(xiàn)vmax、Fvmin、Fvave分別定子凸極所受不平衡徑向電磁力的最大值、最小值和平均值。

同理，開關(guān)磁阻電機(jī)不平衡徑向電磁力Fv定義為：

式中，F(xiàn)ui為不同采樣點(diǎn)的不平衡徑向力幅值；nf為采樣數(shù)據(jù)數(shù)量。

通常，開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)Tripple可以定義為：

式中，Tvmax、Tvmin、Tvave分別為最大轉(zhuǎn)矩、最小轉(zhuǎn)矩和平均轉(zhuǎn)矩。

進(jìn)一步，為滿足開關(guān)磁阻電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化需求，其目標(biāo)函數(shù)可定義為：

式中，w1、w2、w3為權(quán)重因子，且w1+w2+w3=1；(Fripple)max、(Fv)max、(Tripple)max為所有采樣數(shù)據(jù)中不平衡徑向電磁力波動(dòng)、不平衡徑向電磁力和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的最大值；x為電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)變量。

則由目標(biāo)函數(shù)可以確定優(yōu)化函數(shù)為：

式中，xopt為從參數(shù)變量中選取的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

基于優(yōu)化函數(shù)對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，變量參數(shù)范圍如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量范圍

4.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析

為分析開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)不平衡徑向電磁力及其波動(dòng)、電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的貢獻(xiàn)權(quán)重，將結(jié)構(gòu)參數(shù)變量范圍均勻等分，構(gòu)成最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)，各結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度分析結(jié)果如圖12所示。

圖12 結(jié)構(gòu)參數(shù)貢獻(xiàn)權(quán)重

在結(jié)構(gòu)參數(shù)變量范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)對(duì)3 項(xiàng)優(yōu)化目標(biāo)的貢獻(xiàn)權(quán)重最大，其中對(duì)不平衡徑向電磁力波動(dòng)的貢獻(xiàn)權(quán)重為76%，定子外徑與定子極弧系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)貢獻(xiàn)權(quán)重均超過(guò)44%，而對(duì)不平衡徑向電磁力及其波動(dòng)影響較小，其余各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)3項(xiàng)優(yōu)化目標(biāo)的貢獻(xiàn)權(quán)重處于接近水平。

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

基于優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)設(shè)定2 種優(yōu)化設(shè)計(jì)方案C1（w1=w3=0.3、w2=0.4）、C2（w1=0.3、w2=0.5、w3=0.2），采用第二代非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithms-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）[22]對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)?？紤]到電機(jī)在產(chǎn)生氣隙偏心后所形成的不平衡徑向電磁力對(duì)電機(jī)的影響遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對(duì)電機(jī)的影響，將C1 與C2 方案中轉(zhuǎn)矩波動(dòng)權(quán)重系數(shù)分別設(shè)置為0.4 和0.2，縮小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)權(quán)重系數(shù)占比。通過(guò)設(shè)置3項(xiàng)優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)占比，實(shí)現(xiàn)各優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)及相應(yīng)優(yōu)化效果。C1 方案權(quán)重系數(shù)的分配原則是3 項(xiàng)抑制目標(biāo)均較好實(shí)現(xiàn)，C2方案權(quán)重系數(shù)的分配原則是以不平衡徑向電磁力及其波動(dòng)為主要抑制目標(biāo)，將轉(zhuǎn)矩波動(dòng)權(quán)重系數(shù)占比縮小。

對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，得到2種最優(yōu)方案，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方案對(duì)比

根據(jù)表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)方案進(jìn)行有限元仿真分析，得到不平衡徑向電磁力及其波動(dòng)、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和平均轉(zhuǎn)矩響應(yīng)結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化結(jié)果仿真對(duì)比

2 種優(yōu)化設(shè)計(jì)方案開關(guān)磁阻電機(jī)不平衡徑向電磁力分別降低了26.2%和17.3%，不平衡徑向電磁力波動(dòng)分別降低了19.2%和14.9%，同時(shí)，轉(zhuǎn)矩也得到改善，其平均轉(zhuǎn)矩分別提升了10.5% 和6.6%，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)降低21.2%和20.2%。為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的2 種優(yōu)化方案在不同氣隙偏心量下3 項(xiàng)抑制目標(biāo)是否得到較好實(shí)現(xiàn)，對(duì)2 種優(yōu)化方案進(jìn)行不同氣隙偏心量條件下的仿真分析。圖13a 和圖14a 所示為氣隙偏心量為0.3 mm 時(shí)，2 種優(yōu)化方案的不平衡徑向電磁力和電磁轉(zhuǎn)矩變化情況，其中針對(duì)不平衡徑向電磁力，C1 方案的抑制效果優(yōu)于C2 方案，C1 方案和C2 方案的最小轉(zhuǎn)矩相同，并且C1 方案的最大轉(zhuǎn)矩大于C2 方案的最大轉(zhuǎn)矩，根據(jù)式（17）可知，C1 方案電磁轉(zhuǎn)矩整體指標(biāo)優(yōu)于C2 方案。不平衡徑向電磁力波動(dòng)和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)情況如圖13b 和圖14b 所示，從圖13b 中可以看出，隨著氣隙偏心量的增加，C2 方案的抑制效果逐漸優(yōu)于C1 方案。另外，在轉(zhuǎn)矩波動(dòng)優(yōu)化方面，在氣隙偏心量小于0.125 mm 時(shí)，2 種優(yōu)化方案優(yōu)化效果接近一致，在氣隙偏心量大于0.125 mm 時(shí)，C1 方案優(yōu)化效果逐漸優(yōu)于C2 方案。

圖13 不平衡徑向電磁力多目標(biāo)優(yōu)化對(duì)比

圖14 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化對(duì)比

綜上所述，雖然C2方案提高了不平衡徑向電磁力波動(dòng)權(quán)重系數(shù)占比，但其不平衡徑向電磁力波動(dòng)的整體抑制效果弱于C1 方案。C1 方案提高了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)權(quán)重系數(shù)的占比，其優(yōu)化結(jié)果整體優(yōu)于C2 方案。由此可知，合理選擇權(quán)重系數(shù)占比是抑制電磁特性負(fù)效應(yīng)的前提條件。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以8/6 極開關(guān)磁阻電機(jī)為研究對(duì)象，分析了氣隙偏心條件下開關(guān)磁阻電機(jī)的空間電磁特性，得到不同氣隙偏心靜態(tài)、瞬態(tài)工況下電機(jī)電磁特性響應(yīng)特征，并采用多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)其電磁特性負(fù)效應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化，得到以下結(jié)論：

a.輪轂開關(guān)磁阻電機(jī)發(fā)生氣隙偏心后，徑向電磁力將迅速變化，并產(chǎn)生不平衡徑向電磁力，且隨著氣隙的減小，徑向電磁力波動(dòng)將加劇，氣隙的增大使徑向電磁力波動(dòng)減弱，定子對(duì)稱方向徑向電磁力迅速變化導(dǎo)致不平衡徑向電磁力波動(dòng)趨勢(shì)增大，轉(zhuǎn)矩也隨氣隙偏心的增加而增大，且與氣隙偏心方向無(wú)關(guān)。

b.瞬態(tài)工況下，由于換相期間存在其他繞組相干擾，氣隙偏心對(duì)徑向電磁力和不平衡徑向電磁力惡化程度遠(yuǎn)大于靜態(tài)工況，而電磁轉(zhuǎn)矩方面，在2種工況下氣隙偏心均會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩增大，但對(duì)偏心繞組相轉(zhuǎn)矩影響最大，對(duì)其他繞組相的轉(zhuǎn)矩影響較小，這種特殊現(xiàn)象導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更加嚴(yán)重。

c.在提高開關(guān)磁阻電機(jī)性能的前提下，以不平衡徑向電磁力、不平衡徑向電磁力波動(dòng)和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)尋優(yōu)，不平衡徑向電磁力、不平衡徑向電磁力波動(dòng)、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)分別降低了26.2%、19.2%、21.2%，平均轉(zhuǎn)矩提升了10.5%，輪轂開關(guān)電機(jī)各項(xiàng)輸出參數(shù)均得到改善。