于 洋, 張朝暉, 2*, 趙小燕, 張?zhí)靾? 李 迎, 李星玥, 吳先毫

1. 北京科技大學(xué)自動化學(xué)院儀器科學(xué)與技術(shù)系, 北京 100083

2. 北京市工業(yè)波譜成像工程技術(shù)研究中心, 北京 100083

引 言

在實驗室進(jìn)行太赫茲光譜測試之前, 需要進(jìn)行混合、 研磨、 壓片等步驟將固體實驗材料制作成表面平行且光滑的樣片。 然而在很多實際應(yīng)用場合中, 自然狀態(tài)下的固體實驗材料表面并非處于理想條件下。 例如, 注塑制品在生產(chǎn)過程中, 常見的表面缺陷情況有噴射紋、 流痕、 熔接痕、 縮痕和縮孔等[1]。 其中, 縮痕指的是產(chǎn)品表面上呈酒窩狀和溝壑狀的局部塌陷[2], 直徑在數(shù)毫米范圍內(nèi), 與圓柱形孔洞的形態(tài)相似。 它是由于塑件有加強(qiáng)筋時, 冷熱不均的熔融態(tài)塑料內(nèi)外應(yīng)力不同而形成的。

注塑產(chǎn)品表面縮痕作為一種凹陷形態(tài), 檢測方法主要有人工檢測和機(jī)器視覺檢測。 人工檢測漏檢率高, 效率低, 不符合工業(yè)自動化的發(fā)展需求。 機(jī)器視覺檢測對于凹陷程度較小的縮痕產(chǎn)品漏檢率較高。 太赫茲波對塑料等非極性材料具有較高穿透性以及低光子能量特性, 目前無損探傷已經(jīng)成為太赫茲光譜技術(shù)最有潛力的應(yīng)用方向之一。 對非極性材料缺陷的檢測主要有太赫茲成像[3-4]和時域譜分析[5-6]兩種形式, 但是目前兩種檢測方式的相關(guān)研究都忽視了太赫茲波的空間分布情況, 太赫茲波的空間分布是滿足高斯光學(xué)規(guī)律的。

我們之前的工作[7-9]在表面粗糙度對太赫茲透射光譜的影響方面展開了研究。 粗糙度是一種屬于微觀范疇的不規(guī)則形態(tài), 這種不規(guī)則形態(tài)表面粗糙不平且表面輪廓波峰之間的平均間距小于1 mm。 除不規(guī)則形態(tài)外, 表面具有單一或連續(xù)的特定幾何特征, 如錐形, 矩形等規(guī)則形態(tài)也會對太赫茲透射光譜產(chǎn)生一定影響。 為了貼近塑料制品表面縮痕的形態(tài), 突出樣品凹陷形態(tài)在與太赫茲波傳播方向平行和垂直兩個方向尺度上對太赫茲透射光譜的影響, 本文所研究的樣品凹陷表面形態(tài)全部為規(guī)則的圓柱形, 并將與太赫茲波傳播方向平行的凹陷尺寸和與太赫茲波傳播方向垂直的凹陷尺寸分別稱之為凹陷深度和凹陷半徑。 對上述圓柱形凹陷表面形態(tài)樣品進(jìn)行了基于高斯光學(xué)的太赫茲波透射過程建模, 研究了凹陷深度和凹陷半徑對太赫茲波光譜傳遞函數(shù)幅值周期和幅度的定量影響。

1 實驗部分

1.1 基于高斯光學(xué)的規(guī)則凹陷表面樣品太赫茲透射模型

文獻(xiàn)[10]已經(jīng)證明了太赫茲波在空間呈現(xiàn)高斯光學(xué)分布的規(guī)律。 當(dāng)樣品表面具有凹陷時, 平行于太赫茲波傳播方向的凹陷深度會對皮秒量級的太赫茲波傳播情況造成影響, 而與太赫茲波傳播方向相垂直的凹陷寬度對太赫茲波的影響與太赫茲波的高斯空間分布特性有關(guān)。 每個頻率的太赫茲波在樣品表面并不是均勻分布的, 而是滿足一定的空間分布關(guān)系。 因此, 結(jié)合太赫茲波的空間高斯分布理論來研究樣品表面凹陷形態(tài)對太赫茲透射光譜的影響是十分必要的。

圖1 樣品俯視圖(a); 樣品主視圖(b); 高斯光束透射樣品過程示意圖(c)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 規(guī)則凹陷表面樣品的太赫茲透射光譜實驗

實驗樣品材料為聚四氟乙烯, 聚四氟乙烯在太赫茲波段的復(fù)折射率虛部可以忽略[11], 折射率為1.45[8]。 所有樣品厚度s為2 mm, 凹陷的半徑r和深度d各不相同。 實驗之前調(diào)整好太赫茲光譜系統(tǒng)的束腰位置, 使太赫茲光束光斑中心與缺陷孔的圓心相重合。 太赫茲光譜測試實驗在充滿氮氣的密閉氣室中進(jìn)行, 實驗起始濕度為5%, 溫度為18.4 ℃。 為了減小光路漂移和隨機(jī)誤差對實驗結(jié)果產(chǎn)生的影響, 在實驗測試過程中, 每組樣品分別測得其對應(yīng)的參考信號和透射信號, 并取三次測量結(jié)果的平均值作為最后的實驗數(shù)據(jù)。 樣品的凹陷的半徑r和深度d由五十分度的游標(biāo)卡尺測量多次取平均后獲得, 具體測量數(shù)據(jù)見表1。

表1 1#—8#樣品凹陷半徑、 深度及均方根誤差

圖2 光譜傳遞函數(shù)幅值

2 結(jié)果與討論

從圖2中可以看出, 樣品光譜傳遞函數(shù)幅值的波形主要由兩個參數(shù)決定, 分別是震蕩幅度和震蕩周期, 那么針對凹陷的半徑和深度是否對光譜傳遞函數(shù)幅值的幅度和周期有定量影響, 以第1部分模型為工具做進(jìn)一步的仿真分析, 分析結(jié)果如下。

2.1 凹陷深度對光譜的影響

針對凹陷深度對光譜傳遞函數(shù)幅值周期的影響仿真結(jié)果如圖3(a), 這里的周期指的是圖3(a)中點a和b之間的橫向距離。 圖中d和r分別代表圓凹陷深度和半徑, 單位為mm。 從圖3(a)中可以看出凹陷深度對光譜傳遞函數(shù)幅值周期有影響, 在凹陷半徑相同的情況下, 隨著凹陷深度的增加, 傳遞函數(shù)幅值的周期越來越小, 震蕩頻率越來越大, 但光譜傳遞函數(shù)幅值的震蕩幅度沒有明顯變化, 甚至在某些頻點, 如1.3 THz左右位置處, 波峰值位置有所重合。

圖3 半徑相同, 深度不同的凹陷樣品光譜傳遞函數(shù)幅值(a); 光譜傳遞函數(shù)幅值周期與凹陷深度之間的變化關(guān)系(b)

如圖3(b)所示, 為光譜傳遞函數(shù)幅值的周期與凹陷深度之間的擬合曲線, 圓形數(shù)據(jù)點由仿真得到。 所有數(shù)據(jù)點是在凹陷半徑r=0.5 mm的條件下仿真得到。 此處仿真中光譜傳遞函數(shù)幅值周期值指的是圖3(a)中兩個波峰之間的橫向距離, 如圖3(a)點a和b之間的距離。 由仿真結(jié)果可以證實, 圖3(b)中波峰之間的橫向距離不隨著凹陷半徑r的變化而變化, 因此r=0.5 mm條件下擬合得到的光譜傳遞函數(shù)幅值周期和凹陷深度之間的關(guān)系是具有普適性的。 由不同凹陷深度進(jìn)行仿真得到了不同的周期, 仿真數(shù)據(jù)如圖3(b)中的灰色數(shù)據(jù)點所示, 由仿真數(shù)據(jù)可知, 隨著凹陷深度的增加, 光譜傳遞函數(shù)周期越來越小, 凹陷深度和光譜傳遞函數(shù)幅值周期的關(guān)系具有單調(diào)性和一一對應(yīng)的關(guān)系。 由含有兩項的指數(shù)方程對仿真數(shù)據(jù)點進(jìn)行最小二乘擬合, 擬合結(jié)果如式(6)

f(x)=4.072exp(-3.4x)+0.711exp(-0.343 7x)

(6)

式(6)中,x為周期,f(x)為得到凹陷的半徑, 當(dāng)輸入周期x時, 會得到與之對應(yīng)的凹陷半徑。 式(6)表示了凹陷深度對光譜傳遞函數(shù)幅值周期的定量影響關(guān)系, 利用這種定量影響關(guān)系, 可以實現(xiàn)對非極性材料表面凹陷深度的定量檢測。

利用凹陷深度對太赫茲光譜的影響從而實現(xiàn)對凹陷深度檢測, 很多研究中都有涉及。 本實驗室研究成果, 文獻(xiàn)[5]中利用了太赫茲波的高時間分辨率特性, 基于太赫茲波光譜技術(shù), 通過缺陷造成的延遲波與主波之間的時域差值量進(jìn)行分析計算, 對缺陷深度進(jìn)行了檢測。 基于太赫茲時域譜的方法, 主要是依據(jù)缺陷所引起的太赫茲波在時域上延遲時間的影響。 應(yīng)對深度較大的缺陷時, 這種影響的效果較為明顯。 但是當(dāng)樣品內(nèi)部凹陷尺寸較小時, 可能會造成主波和由缺陷造成的延遲波之間的重合, 影響效果微乎其微, 造成主波和延遲波無法分辨的現(xiàn)象。 文獻(xiàn)[5]提及到當(dāng)缺陷深度小于0.6 mm時, 通過缺陷對太赫茲時域譜的影響來對缺陷進(jìn)行定量檢測的方法將不再有效。 但是, 從圖3(b)的仿真數(shù)據(jù)中可以看出, 凹陷深度對頻域譜的影響程度還是比較大的, 只要太赫茲波頻域譜有足夠的寬度, 那么較小凹陷深度對頻域譜的影響都是可以被判斷出來的。 本系統(tǒng)所用太赫茲頻譜范圍為0.3～1.5 THz, 寬度為1.2 THz, 如圖2(a)所示, 0.3～1.5 THz內(nèi)頻譜已經(jīng)無法顯示到兩個連續(xù)波峰之間的橫向距離。 設(shè)想一下, 當(dāng)樣品凹陷深度非常大時, 在有效可用頻段內(nèi)甚至無法顯示出一個波峰或波谷, 而只有一條直線時, 不同凹陷深度的影響將無法進(jìn)一步判斷。 由式(6)可知, 頻譜寬度為1.2 THz時, 對應(yīng)凹陷深度值為0.53 mm。 也就是說, 在頻譜寬度為1.2 THz的條件下, 凹陷深度在0.53 mm以上的影響可被判斷出來, 即對0.53 mm以上的凹陷深度都可以實現(xiàn)定量檢測, 比文獻(xiàn)[5]中的方法提高了0.07 mm。 除此之外, 在頻譜寬度小于2 THz時, 凹陷深度與光譜傳遞函數(shù)之間的變化關(guān)系的斜率比較大, 這樣意味著對于凹陷深度檢測的靈敏度非常高。 雖然當(dāng)頻譜寬度大于2 THz時, 能夠提高對最小凹陷深度的檢測能力, 但是檢測的靈敏度會降低。 由此可見, 利用凹陷深度對太赫茲透射光譜的影響, 可以實現(xiàn)對更小尺度凹陷深度的檢測。

2.2 凹陷半徑對光譜的影響

針對凹陷半徑對光譜傳遞函數(shù)幅值的影響仿真結(jié)果如圖4(a)和(b)。 圖中d和r分別代表凹陷的深度和半徑, 單位為毫米。 從圖4(a)、 (b)中可以看出凹陷半徑對光譜傳遞函數(shù)幅值的影響。 如圖4(a)所示, 在圓孔凹陷深度相同的情況下, 隨著凹陷半徑的增加, 光譜傳遞函數(shù)幅值的抖動幅度越來越大, 幅值的均值越來越小。 但是三個波形的周期完全相同, 沒有變化。 但是, 從圖4(b)可以看出, 在凹陷深度相同的情況下, 隨著凹陷半徑的增加, 光譜傳遞函數(shù)幅值的抖動幅度越來越小, 幅值的均值越來越大。 因此, 從圖4(a)、 (b)可以得出結(jié)論, 在凹陷深度相同時, 光譜傳遞函數(shù)幅值的均值并沒有呈現(xiàn)出特定的規(guī)律, 可能是隨著凹陷半徑的增加而增加, 也有可能是隨著凹陷半徑的增加而減小。

圖4 半徑不同, 深度相同的凹陷樣品光譜傳遞函數(shù)幅值(a), (b); 光譜傳遞函數(shù)幅值均值與凹陷半徑之間的關(guān)系(c)

對不同凹陷半徑與光譜傳遞函數(shù)幅值均值的變化進(jìn)行仿真得到了圖4(c)。 圖4(c)中的橫坐標(biāo)為凹陷半徑, 在仿真中, 設(shè)定最大值為6.4 mm。 縱坐標(biāo)為光譜傳遞函數(shù)幅值在0.3～1.5 THz之間的均值。 凹陷深度對光譜傳遞函數(shù)幅值周期的定量影響關(guān)系具有單調(diào)性和一一對應(yīng)的關(guān)系, 但是從圖4(c)中可以看出, 凹陷半徑與光譜傳遞函數(shù)幅值均值不存在單調(diào)關(guān)系。 開始時, 隨著凹陷半徑的增加, 光譜傳遞函數(shù)幅值均值逐漸減小, 當(dāng)凹陷半徑增加到2 mm左右時, 隨著凹陷半徑的增加, 光譜傳遞函數(shù)幅值均值逐漸增加, 到5 mm左右時, 光譜傳遞函數(shù)幅值均值不再隨半徑的增加而有明顯變化。 凹陷半徑對光譜傳遞函數(shù)幅值均值的定量影響不具有單調(diào)性, 且會受到凹陷深度的影響, 不同凹陷深度的光譜傳遞函數(shù)幅值會在最小值處有明顯的變化。 光譜傳遞函數(shù)幅值均值與凹陷半徑之間不是單調(diào)關(guān)系, 兩個不同的凹陷半徑值可能會對應(yīng)同一個光譜傳遞函數(shù)幅值均值, 在此情況下, 當(dāng)兩個凹陷又同時具有相同的深度時, 它們的光譜傳遞函數(shù)曲線將會完全相同。 此時, 凹陷半徑對光譜傳遞函數(shù)幅值的影響是相同的。 因此, 無法利用光譜傳遞函數(shù)幅值均值與凹陷半徑之間的定量關(guān)系對凹陷半徑進(jìn)行定量計算, 除非已知凹陷半徑范圍處于單調(diào)遞減區(qū)間或者是單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)。 但是在實際工業(yè)無損檢測的應(yīng)用中, 對樣品凹陷半徑范圍進(jìn)行假設(shè)并不符合實際情況。

從圖4(c)中可以看出, 在凹陷半徑超過5 mm之后, 光譜傳遞函數(shù)幅值均值幾乎不再隨半徑的變化而變化, 光譜傳遞函數(shù)幅值均值不再受到半徑的影響。 從圖4(c)中可以分析出5 mm之后不再有明顯變化的原因是, 0.3～1.5 THz以內(nèi)的太赫茲波的光斑半徑都在5 mm以內(nèi), 有效頻段內(nèi)的太赫茲波的能量幾乎全部透過。 即使照射在樣品上的太赫茲波在與傳播方向垂直的方向上光強(qiáng)滿足高斯函數(shù)的規(guī)律, 但凹陷半徑超過一定尺寸后, 太赫茲波的強(qiáng)度將不再隨半徑的增加有明顯的強(qiáng)度上衰減的變化, 太赫茲波對與傳播方向垂直的缺陷尺寸信息不再敏感, 因此光譜傳遞函數(shù)幅值均值不再隨半徑的增加而有明顯變化。 當(dāng)太赫茲波滿足高斯光學(xué)分布規(guī)律時, 樣品表面凹陷對太赫茲波光譜傳遞函數(shù)幅值幅度的影響與凹陷位置也有關(guān)系, 當(dāng)凹陷位置遠(yuǎn)離光斑中心時, 透射過凹陷位置的太赫茲波強(qiáng)度較小, 凹陷半徑對光譜傳遞函數(shù)幅值的影響程度很小。 當(dāng)凹陷位置靠近太赫茲波光斑時, 太赫茲波的強(qiáng)度大, 對凹陷半徑大小較為敏感, 此時凹陷半徑對太赫茲波光譜傳遞函數(shù)幅值的影響程度較大。 因此, 為了擺脫凹陷半徑對太赫茲波光譜傳遞函數(shù)幅值的影響不受凹陷位置的限制, 其中一個最有效的方法是提高太赫茲波的功率, 增大太赫茲波的光斑半徑, 使整個樣品都在太赫茲波有效頻段的光斑半徑之內(nèi)。

3 結(jié) 論

針對規(guī)則凹陷表面對太赫茲透射光譜的影響問題, 對凹陷表面樣品太赫茲波的透射過程進(jìn)行了基于高斯光學(xué)的建模, 通過實驗證實了在表面有凹陷等缺損情況時對太赫茲波進(jìn)行高斯光束建模的必要性, 并由此推論出在與太赫茲波傳播方向平行和垂直兩個維度方向上, 凹陷深度和凹陷半徑對太赫茲透射光譜的定量影響作用。 本研究的意義: 一方面可用于太赫茲波在塑料制品表面缺陷的無損檢測中。 另一方面, 可用于設(shè)計樣品表面形態(tài), 使其具有期望的光譜傳遞函數(shù)。